Het CAPM en zijn kritieken

Transcriptie

1 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR Het CAPM en zijn kritieken Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur Kenny De Geeter onder leiding van Prof. dr. Michael Frömmel

2

3 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR Het CAPM en zijn kritieken Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur Kenny De Geeter onder leiding van Prof. dr. Michael Frömmel

4 PERMISSION Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding. Kenny De Geeter

5 WOORD VOORAF Deze thesis sluit mijn vijfjarige studie van handelsingenieur af aan de universiteit van Gent. De financiële wereld heeft me altijd geïnteresseerd en bijgevolg heb ik verkozen om te specialiseren in financiering. Hierdoor was een keuze van een thesis met een financieel onderwerp een logisch gevolg. De keuze voor het onderwerp is omwille van het belang en de vele applicaties van deze theorie. Aangezien dit krachtig theoretisch model al bijna 50 jaar bestaat en één van de meest onderzochte topics is in de financiële wereld, leek het me een uitdaging om een samenvattend geheel te schrijven over de theorie en de vele kritieken doorheen de jaren. In de totstandkoming van deze thesis wil ik graag enkele personen bedanken voor hun bijdrage. Met name Prof. dr. Michael Frömmel voor de opportuniteit om dit onderwerp te behandelen en zijn assistent, Nora Srzentic voor de gesprekken en het nalezen van deze thesis. Haar belangrijke inzichten die mij in bepaalde richtingen hebben gestuurd, zodat dit onderwerp meer gestructureerd werd, zijn van groot belang geweest. Ook wil ik beide bedanken voor de autonomie die ik heb gekregen bij het schrijven van dit onderwerp. Daarnaast wil ik ook mijn broer, Davy De Geeter bedanken voor zijn belangrijke bijdrage aan de literaire vormgeving. Tenslotte, een grote bedanking aan mijn ouders die mij vele malen geholpen hebben zodat ik geconcentreerd aan deze thesis kon werken. Kenny De Geeter, Mei 2013 I

6 INHOUDSOPGAVE WOORD VOORAF... I INHOUDSOPGAVE... II GEBRUIKTE AFKORTINGEN... V LIJST VAN DE TABELLEN... VI LIJST VAN DE FIGUREN... VII INLEIDING... 1 Hoofdstuk 1. De Theorie van CAPM Portfolio theorie Markowitz, Tobin en de Sharpe ratio De portefeuilletheorie van Markowitz Tobin s separatietheorie CAPM Theorie Opbouw model (Sharpe, Lintner en Mossin) Bèta en relatie met indexmodellen De bètacoëfficiënt Indexmodellen Assumpties, conclusies en kenmerken van CAPM Assumpties Conclusies Kenmerken van het CAPM Hoofdstuk 2. Eerste kritiekgang: Anomalieën De beginjaren- Black en de empirische testen Black s model De eerste testen Extensies van het model Non marketable assets II

7 2.2.2 Heterogene overtuigingen relaxatie Het intertemporele CAPM Internationale CAPM Taks CAPM Roll s kritiek Additionele factoren Fama s en French s drie factoren model De grootte van de marktkapitalisatie (SMB-factor) De ratio van het boekhoudkundig eigenvermogen op de marktwaarde van het eigenvermogen (HML-factor) De bèta-coëfficiënt Inclusie van obligatiefactoren Het model: conclusie Kritieken op het Fama en French drie factoren model Alternatieve testen van CAPM en gevolgen Lange Termijn Test van het CAPM Een groot aantal effecten Shrinkage method Conditional consumption CAPM Berkman s crisismodel Experimentele financiële markten CAPM terug in leven De ex-ante bèta De efficiëntie van de marktportfolio Negatieve investeringsgewichten ten gevolge van short positions Kritieken van Dempsey III

8 2.7.1 Dataminingbenadering Indien CAPM niet zou opgaan Hoofdstuk 3. Tweede kritiekgang: Behavioural Finance Irrationeel gedrag Suboptimale en argeloze diversificatie Buitensporig aantal verhandelingen Verkoop- en aankoopbeslissing Conclusie irrationeel gedrag Bouwstenen van behavioural finance Limieten van het uitvoeren van arbitrage De psychologie van de investeerder Overtuigingen De prospect theory Behavioural CAPM Momentum Conflicterende Theorieën? Hoofdstuk 4. Algemeen besluit LIJST VAN DE GERAADPLEEGDE WERKEN... VIII IV

9 GEBRUIKTE AFKORTINGEN CAPM : Capital Asset Pricing Model NYSE: New York Stock Exchange SML: Security Market Line CML: Capital Market Line I-CAPM: Intertemporele CAPM MM: Modigliani en Miller EUT: Expected Utility Theorem PT: Prospect theory CPT: Cumulative Prospect Theory V

10 LIJST VAN DE TABELLEN Tabel 1 : Kenmerken van het CAPM VI

11 LIJST VAN DE FIGUREN Figuur 1: Correlatie invloed op de portefeuille... 4 Figuur 2: Efficiënte grens, Markowitz efficiënte portefeuilles... 5 Figuur 3: Separatietheorie... 7 Figuur 4: Security Market Line Figuur 5: Bètagrootte en gevolg op effecttype Figuur 6: SML en mechanismen bij misprijzing Figuur 7: Eenjarige bèta van de HML-factor Figuur 8: De efficiënte grens en de marktproxy op basis van de getransformeerde parameters voor het rendement Figuur 9: Nutfunctie Prospecttheorie VII

12 INLEIDING William F. Sharpe won in 1990 de Nobelprijs voor economie voor zijn werk over het Capital Asset Pricing Model (CAPM), waardoor het model toetrad tot de fundamentele theorieën in de financiële wereld. Sinds de publicatie in 1964, is er een immense stroom van onderzoeken op gang gekomen naar dit model en heeft het ook vele kritieken gekregen omwille van de geïdealiseerde wereld, de empirische validiteit van het model, de zoektocht naar de correcte marktportfolio, etc. Bijna vijf decennia later is dit asset pricing model nog steeds het meest populaire model en wordt het in allerlei opleidingsonderdelen van de economische wetenschap aangeleerd aan de volgende generatie economisten. De intuïtieve relatie tussen risico en rendement verklaart de populariteit, maar is het ondanks de vele kritieken een houdbare theorie? Dit literair onderzoek focust op de vraag wat de grootste bijdrages aan het CAPM en de kritieken zijn sinds het ontstaan van het model van Sharpe (1964) en Lintner (1965). Een laatste belangrijk overzicht dateert van 2004 geschreven door Fama en French in het kader van het veertigjaar bestaan van het model. Hierdoor ligt er een nadruk op literair werk sinds deze studie. Echter om een goed overzicht te verkrijgen, dient ook de historie besproken te worden. De studie van Fama en French (2004) bespreekt voornamelijk de eerste kritiekgang, de anomalieën. In deze thesis wordt er ook een meer uitgebreide bespreking gedaan van een tweede kritiekgang, namelijk Behavioural Finance. Een literaire studie is echter onderhevig aan de keuze van de referenties. Toch wordt er getracht om een zo neutraal mogelijk standpunt in te nemen en bijgevolg de belangrijkste kritieken alsook verificaties van het model te bespreken. Deze thesis begint met de bespreking van de opbouw en theorie van CAPM, waarna er overgegaan wordt naar de eerste kritiekgang, de anomalieën. Deze eerste kritiekgang neemt het grootste gedeelte van de thesis in beslag aangezien er vele tekortkomingen en verschillende testen van het CAPM aan dit deel toebehoren. Er wordt een historisch overzicht gegeven, waarbij er rekening wordt gehouden met verschillende invalshoeken van mogelijke testen en afgeleide theorieën/modellen als gevolg. Ten slotte wordt in het deel van Behavioural Finance verder ingegaan op het gedrag van de economist en welke impact dit heeft op de CAPM-theorie, waarna het algemeen besluit kan geformuleerd worden. 1

13 Hoofdstuk 1. De Theorie van CAPM Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) is één van de grote fundamentele theorieën in de financiële wereld. Het introduceert een methode die ons in staat stelt de cruciale vraag omtrent de relatie tussen het risico en het verwachte rendement van een investering te beantwoorden. Hierdoor heeft het een grote impact gehad op de hedendaagse manier van denken omtrent rendement en risico. Voordat de theorie van William F. Sharpe tot stand kwam, was er geen enkele theorie die de prijs voor het nemen van risico kon formuleren. Sharpe (1964) kwam tot de conclusie dat een hoger rendement enkel mogelijk is door een hoger risico te nemen. Zijn capital market line (CML) geeft deze lineaire relatie weer. In zijn zoektocht naar de relevante risicofactor, begon Sharpe (1964) zijn marktportfoliotheorie op te bouwen vanuit de portfoliotheorie van Markowitz. Door aanvullingen van onder meer Lintner (1965) en Mossin (1966), kwam het huidige model tot stand. Vervolgens wordt de gevonden relevante factor, de bèta, en de relatie met indexmodellen extra toegelicht. Tenslotte worden de gemaakte assumpties, conclusies en kenmerken opgesomd. 1.1 Portfolio theorie Markowitz, Tobin en de Sharpe ratio De publicatie over portfolio selectie van Markowitz (1952) zorgde voor een omvorming van de financiële wereld. Ondanks dat aandelenmarkten al zeker bestonden sinds 1602 en dat aandelen van de Oost-Indische Compagnie verhandeld werden op de Amsterdamse aandelenmarkt (de la Vega, 1688), was er weinig bekend over portfolio s, rendementen en risico s. Dit uit zich in de paper van Fisher en Lorie (1964), die als eersten een grondige studie hebben gemaakt over de rendementen van de NYSE. Hun conclusie is dat er geen accurate gegevens waren over de opbrengsten van investeringen, noch over de standaardafwijkingen van de rendementen, waarvan de laatste vaak gezien werden als de relevante risicofactor. Voordat er over het concept van risico kan gesproken worden, hoort deze gedefinieerd te worden. Er is vaak onduidelijkheid over het verschil tussen risico en onzekerheid. Knight (1921) beantwoordt dit probleem door een risicosituatie te omschrijven als een situatie waarbij de willekeurigheid kan beschreven worden door het individu in numerieke waarschijnlijkheden, zijnde door objectieve feiten of subjectieve overtuigingen. Bij onzekerheid bestaat er daarentegen geen mogelijkheid om numerieke waarschijnlijkheden toe te wijzen. 2

14 Rendement wordt gedefinieerd in lijn van M. Frömmel (2011): Een rendement is gelijk aan de ratio van het aantal gewonnen of verloren geldeenheden ten opzichte van het geïnvesteerde bedrag. (Frömmel, 2011, p22) Aangezien portfoliorendementen bekeken worden doorheen de tijd, wordt bovenstaande definitie uitgebreid met de definitie van J. Mossin: We shall find it convenient to give an interpretation of yield by assuming discrete market dates with intervals of one time unit. The yield to be considered on any asset on a given market date may then be thought of as the value per unit that the asset will have at the next market date (including possible accrued dividends, interest, or other emoluments). The terms yield and future value may then be used more or less interchangeably. (Mossin, 1966, p770) Nu risico en rendement gedefinieerd zijn, wordt de stap gemaakt naar de portefeuilletheorie van Markowitz De portefeuilletheorie van Markowitz Het rendement van een aandelenportfolio is gelijk aan het gewogen gemiddelde van de individueel verwachte aandeelrendementen: Het risico van een portefeuille is gecompliceerder. Hierbij komt de belangrijke inbreng van Markowitz (1952) aan bod. Deze stelt dat bij het proberen om de variantie zo laag mogelijk te krijgen, is het niet toereikend om in zoveel mogelijk effecten te investeren. Het is noodzakelijk investeringen te vermijden in effecten met onderling hoge covarianties. Dit uit zich op volgende manier: De formule bewijst dat het risico van de portefeuille minder dan evenredig toeneemt indien de correlatie tussen verschillende effecten kleiner is dan 1. Dit duidt op een niet-perfecte correlatie, wat impliceert dat diversificatie van een portefeuille nuttig wordt zodra de aandelen in de portefeuille niet perfect met elkaar gecorreleerd zijn. De niet-perfecte correlatie zorgt ervoor dat negatieve fluctuaties (gedeeltelijk) geneutraliseerd door de positieve fluctuaties van andere aandeelkoersen, m.a.w. door diversificatie van de portefeuille wordt een lagere standaarddeviatie van de portefeuille bekomen. 3

15 De belangrijke factor in bovenstaande formule is de correlatie. In onderstaande grafiek wordt de invloed van alternatieve waarden van deze factor weergegeven. Figuur 1: Correlatie invloed op de portefeuille a Uit de figuur blijkt dat de correlatiefactor grote impact heeft op het risico. Indien de correlatie kleiner is dan één, dan is het mogelijk om een hoger rendement te verkrijgen voor een gelijk of zelfs lager risico. Indien de correlatie gelijk is aan -1, dan is in theorie, mogelijk om een risicoloze investering te verkrijgen. Samenvattend uit voorgaande gegevens begeeft de relatie tussen individuele rendementen en het portfoliorendement zich lineair, staande dat de relatie van het individuele risico s ten opzichte van het portfoliorisico zich niet-lineair verhoudt. De Markowitz portfolioselectie (1952) gaat uit van een rationele belegger. De belegger wordt rationeel geacht, indien deze voldoet aan volgende principes: 1. Bij een gegeven risiconiveau verkiest de belegger de portefeuille met het hoogste rendement. 2. Bij een gegeven rendementsniveau verkiest de belegger de portefeuille met het laagste risico. a Bron: Auteur 4

16 Het resultaat van de Markowitz selectieprocedure (1952) is een efficiënte grens waarop alle portfolio s met het hoogste rendement voor een gegeven risicograad liggen. Kortom het Markowitz algoritme (1952) begrenst de zoektocht naar de optimale portfolio s voor de investeerder tot de Markowitz efficiënte grens. Alle andere portfolio s zijn geëlimineerd door de selectie aangezien er andere, meer efficiënte portfolio s gevonden worden. Figuur 2: Efficiënte grens, Markowitz efficiënte portefeuilles b Tobin s separatietheorie Tobin s separatietheorie (1958) bouwt de theorie van Markowitz verder uit. De Markowitz theorie is gebaseerd op de assumptie dat alle effecten risicovol zijn. Tobin (1958) toont aan dat er ook nietrisicovolle effecten bestaan zoals overheidsobligaties. Merk op, gezien de ontwikkelingen van de laatste jaren en de huidige economische toestand is duidelijk dat elk effect risicovol is, ook een spaarrekening bij een bank is immers niet vrij van risico s. Toch worden deze effecten in de theorie gezien als risicoloos, aangezien de risico s in vele gevallen verwaarloosd kunnen worden. De separatietheorie deelt de portfolioselectie op in twee stappen. In stap één wordt gezocht naar de optimale efficiënte portefeuille voor de individuele investeerder, waarbij de portefeuille onafhankelijk is van de risicopreferenties van het individu. In de tweede stap wordt vervolgens het gewicht bepaald van de risicoloze investering en wordt de allocatie gedaan tussen de risicovolle portefeuille en risicoloze investering. Dit resulteert in een portefeuille met een mix tussen de risicoloze investering en de risicoportefeuille, waarbij het gewicht van de risicoloze investering afhangt van de risico-aversie van het individu. b Bron: Auteur 5

17 De tweede stap steunt op de in 1738 door Daniel Bernouilli gevonden resultaten, die nog steeds in hart van de moderne financiële economie bevinden. Hij argumenteert dat niet de prijs maar de nutsopbrengst de belangrijkste factor is bij het bepalen van de waarde van een product. Dit impliceert dat er een afruil bestaat tussen de verwachte verandering in waarde en het risico van de investering. Deze theorie ligt aan de basis van de verwachte nutstheorie van Von Neumann en Morgenstern (1953) en Savage (1954). Het rendement is immers niet de enige belangrijke factor, het rendement staat in teken van het risico dat de investeerder draagt bij een bepaald geïnvesteerd budget. Ook de totale waarde van het geïnvesteerd budget voor het individu hangt af van zijn of haar preferentie, risico-aversie, financiële situatie, etc. Deze factoren uiten zich in de concave indifferentiecurves van het individu die gebaseerd zijn op een kwadratische nutsfunctie. In figuur 3 is de separatietheorie beschreven. De eerste stap bestaat uit de zoektocht naar efficiënte portefeuilles die bestaan uit risicovolle effecten. Dit uit zich in een efficiënte grens, die alle Markowitz efficiënte portefeuilles bevat. Vervolgens wordt de optimale portfolio, P r, gevonden via de rechte R f -P r, indien er een risicoloos actief bestaat. De rechte R f -P r wordt ook wel Fisher s Market opportunity line c genoemd. Hierbij wordt de assumptie gemaakt dat de investeerder zowel kan sparen als lenen aan een gelijke rentevoet. Dit zorgt ervoor dat de lijn verlengd wordt tot voorbij het raakpunt. De zoektocht wordt gereduceerd naar de hoogst gelegen rechte die raakt aan de efficiënte grens. De afruil tussen rendement en risico, wordt vervolgens gereduceerd naar de zoektocht van de hoogste Sharpe Ratio. In figuur 3 is enkel de rechte weergegeven waarbij deze ratio het hoogst is. De Sharpe Ratio is gelijk aan de hoek van de rechte, namelijk:, waarbij R p en p gelijk zijn aan het rendement en de standaarddeviatie van de portefeuille en R f de risicovrije rente weergeeft. De Sharpe ratio drukt de overmaat aan rendement uit t.o.v. het risico. Het is manier om de prijs voor het risico aan te duiden. Perold (2004) vertelt dat een aandeel in de portfolio moet toegevoegd worden indien de risicopremie E[R p - R f ] groter is dan nul. Tenslotte bestaat de laatste stap uit de toekenning van het optimale gewicht aan een risicoloos effect. Dit wordt weergegeven door het raakpunt van de hoogst liggende indifferentiecurve aan de rechte R f -P r. Een hoger gelegen indifferentiecurve, IC 3, heeft een hoger nut, enkel snijdt deze de rechte R f -P r niet. Dus wordt geen optimum gevonden. Een lager gelegen indifferentiecurve, IC 1, heeft een lager nut. Echter worden 2 optima verkregen bij een lager nut voor het individu. Kortom het c Lintner (1965, p17) 6

18 hoogst haalbare nut van een portfolio wordt verkregen door het raakpunt tussen IC 2 en R f -P r, namelijk W. In onderstaande figuur wordt een deel geïnvesteerd in het risicoloos effect en een deel in de optimale portefeuille bestaande uit risicovolle effecten. Indien het snijpunt W rechts van P r had gelegen, dan gaat de investeerder een lening aan aan de risicovrije rente die vervolgens geïnvesteerd wordt in de portefeuille P r. Hierbij wordt dus de assumptie gemaakt dat een individu kan sparen en lenen aan de risicovrije rente. Figuur 3: Separatietheorie d Recapitulerend geeft Markowitz (1952) een generieke oplossing op het selectieprobleem voor portfolio s. Tobin (1958) splitst het probleem vervolgens op in twee stadia: Eerst wordt de dominante combinatie bepaald voor een risicovolle effectenportefeuille. Deze dominante combinatie wordt gevonden ongeacht de preferenties van een individuele belegger, gezien de assumpties waaronder de procedure werkt. Daarna wordt de toekenning van de spreiding bepaald tussen de risicoportefeuille en een risicoloos effect uitgaande van de nutsfunctie. Bovenstaande theorie gaat enkel uit van een methode hoe investeerders hun portfolio s kiezen, gegeven hun inzichten en overtuigingen. Het CAPM daarentegen is een marktmodel, waarbij het concentreert op het prijzen van effecten in evenwicht. Het CAPM vertelt hoe investeerders hun verwachte rendementen in functie van risico bepalen en daaruit volgend de prijsbepaling van d Bron: Auteur 7

19 effecten maken. Het verwachte rendement van een effect kan niet bepaald worden door de standaarddeviatie. Hier zal de bètacoëfficiënt een rol spelen. 1.2 CAPM Theorie Opbouw model (Sharpe, Lintner en Mossin) De methode van Markowitz (1952) is erg eenvoudig, maar heeft voor praktisch gebruik grote beperkingen. De vondst van Markowitz (1952), namelijk de covariantiefactor, is de oorzaak van deze beperking. De aandeelmarkten kennen duizenden aandelen en in principe kunnen al deze aandelen in aanmerking komen voor een opname in de portfolio. Dit resulteert in een immense variantiecovariantie matrix, die zelfs met de huidige kracht van de computers te lange tijd kost om opgelost te worden. Hierdoor heeft het resultaat geen waarde meer, gezien de snelle veranderingen in de aandelenmarkten. Lintner (1965) merkt op dat er geen relatie is tussen het rendement van een aandeel en de standaarddeviatie van het rendement van hetzelfde aandeel. De typische risicofactor, de standaarddeviatie, voldoet niet om een eenduidige relatie tussen rendement en risico te maken. Sharpe (1964) breidt de portfoliotheorie van Markowitz uit tot een marktmodel. Hij merkt op dat fluctuaties van individuele aandelen een bepaalde relatie hebben met de marktevoluties. Sommige stijgen (dalen) in een stijgende (dalende) marktbeweging. Hoewel deze aandelen stijgen in een stijgende markt, is de mate waarin ze stijgen niet dezelfde als de marktstijging. Hij concludeert dat de mate waarin individuele aandelen stijgen, afhangt van 2 factoren, namelijk marktontwikkelingen en de bedrijfsspecifieke informatie. Hierdoor wordt het risico van een aandeel respectievelijk opgedeeld in het systematisch risico en het bedrijfsspecifiek risico. Het bewijs is hieronder gegeven: Er bestaat een lineair verband tussen het rendement van een aandeel i op tijdstip t (R it ) en het rendement van de markt op dat moment (R mt ): Waarbij β i de gevoeligheid weergeeft van een aandeel i voor marktschommelingen. De termen α i + it stellen het bedrijfsspecifieke risico voor. Hierbij wordt α i constant geacht, terwijl de onzekerheid omtrent het totale rendement geuit wordt door de veranderlijke term it. Verder wordt verondersteld dat it standaardnormaal verdeeld is en dus het verwachte gemiddelde van deze term gelijk is aan nul. Dit duidt aan dat het CAPM enkel rekening houdt met systematisch risico, aangezien het bedrijfsspecifiek risico gediversifieerd wordt door voldoende spreiding van de portefeuille. Het CAPM maakt bij het bepalen van het verwachte rendement dus de assumptie dat alle beleggers zich 8

20 op eenzelfde manier openstellen aan risico s door zich te diversifiëren en dus het bedrijfsspecifiek risico te minimaliseren. Algemeen vertaalt deze formule zich voor een individueel aandeel in een portefeuille naar: M.a.w. het verwachte rendement van een aandeel i is gelijk aan de som van de risicovrije rentevoet en de vermenigvuldiging van een unieke risico-coëfficiënt en de marktrisicopremie. De bètacoëfficiënt geeft aan hoeveel systematisch risico gelopen wordt door te investeren in het aandeel i. Voor elke eenheid risico die gelopen wordt, wordt het rendement verhoogd met de marktrisicopremie of indien de marktrisicopremie stijgt met 1% zal het rendement van het effect verhogen met bèta. Het CAPM rust op vier algemene assumpties die de wereld erg gesimplificeerd voorstelt. Een eerste assumptie gaat uit van rationele risico-averse beleggers, m.a.w. ze voldoen aan bovenbeschreven assumpties bij de Markowitz procedure. Het zijn mean-variance optimizers. Ten tweede zijn de markten perfect in alle opzichten: Er zijn geen transactiekosten, noch belastingen, alle informatie is gratis beschikbaar en kan er gespaard als geleend worden aan dezelfde rentevoet. Ten derde hebben alle beleggers dezelfde opportuniteiten. Ten slotte hebben beleggers een identieke investeringshorizon en hebben ze dezelfde verwachtingen van de markt in alle opzichten: verwachte rendementen, verwachte risico s en correlaties tussen de effecten. Deze assumpties impliceren dat de wereld geïdealiseerd voorgesteld wordt. Het gevolg van de assumpties is dat alle investeerders hetzelfde verwachtingspatroon hebben, waardoor elke investeerder dezelfde optimale risicovolle portefeuille bezit met een gelijke fractie effecten. De marktprijs wordt als volgt bepaald. Als de markt in evenwicht is, m.a.w. als elk effect zijn correcte prijs heeft volgens de eensgezindheid van de investeerders dan zullen ze exact het aanbod van het effect aanhouden in de optimale portefeuille. Aangezien alle investeerders dezelfde fractie effecten in hun portefeuille zullen aanhouden en aangezien ze het unaniem eens zijn over de prijs, is de portefeuille met de hoogste Sharpe Ratio hetzelfde als de marktportefeuille. Mossin (1966) bemerkt hierbij dat er een Pareto-optimum verkregen wordt. Het is immers niet mogelijk om een afruil te verkrijgen met een hoger nut voor één individu zonder het nut van een ander individu aan te tasten. Dit berust op het algemene kenmerk van het evenwicht bij volkomen concurrentie waar de nutsfunctie een concave vorm aanneemt. De allocatie tussen de risicovolle portefeuille en risicoloze portefeuille is enkel different door verschillende niveaus van risicoaversie van investeerders. 9

21 Als de marktportfolio de hoogste Sharpe Ratio bezit, dan volgt hieruit dat er geen nut bestaat in het toevoegen of uitsluiten van een effect van de portefeuille om een hogere Sharpe Ratio te bekomen. Hierdoor gaat volgende formule op: Waarbij E s en E M respectievelijk gelijk zijn aan het verwachte rendement van het individuele effect en het verwachte marktrendement. Herschrijven we bovenstaande formule, dan wordt de klassieke CAPM formule verkregen. ( ) Deze formule drukt de relatie van het verwachte rendement en het risico uit waarbij het risico opgedeeld is in 2 delen, namelijk het risico voor het wachten en de risicoprijs. Deze stemmen respectievelijk overeen met de pure of risicovrije interest, r f, en de risicopremie, ( E M -r f ). Deze formule is consistent met het gedrag van investeerders die zich gedragen volgens de assumpties van de portfoliotheorie. Merk op, indien deze formule niet waar is, dan kunnen investeerders hogere rendementen halen dan de markt voorschrijft. Een alternatieve formulering van CAPM die in lijn ligt met Sharpe s ontdekkingen (1964), waarbij gelijk is aan de correlatie tussen het individuele effect en de marktportefeuille: Uit bovenstaande formule wordt het volgende afgeleid door A. Perold (2004): In evenwicht, is de Sharpe Ratio van geen enkel effect hoger dan de Sharpe Ratio van de marktportfolio, aangezien de correlatie niet hoger is dan één. Het CAPM heeft 3 belangrijke factoren die noodzakelijk zijn om het verwachte rendement van een effect te kunnen berekenen, dit zijn het verwachte marktrendement, de individuele bèta ten opzichte van de markt en de risicovrije rentevoet. Het CAPM heeft belangrijke implicaties: Ten eerste houdt het CAPM enkel rekening met het gediversifieerd risico m.a.w. het verwachte rendement staat niet in functie van het individuele risico, i, immers is hierin een bedrijfsspecifiek risico aandeel die vervalt bij investeringsspreiding. Ten tweede, de bèta-factor voldoet aan de vereiste dat het gewogen gemiddelde van de individuele bèta-factoren van effecten gelijk is aan het risico van de portefeuille. Merk op dat de marktbèta gelijk is aan één. 10

22 Ten derde, waarderingstechnieken van aandelen maken vaak gebruik van groeivoeten om toekomstige kasstromen te bepalen en vervolgens vanuit een veelomvattende financiële analyse, een verwacht aandeelrendement te calculeren. Het CAPM stelt instaat om op een gesimplificeerde manier het aandeelrendement te bepalen. Het is vaak eenvoudiger om enkel de bèta, de huidige risicovrije rente en de marktpremie te bepalen. Het CAPM maakt het mogelijk om de marktwaarde van het eigen vermogen van een onderneming te berekenen a.d.h.v. bovenstaande formule. Om dit in de woorden van Sharpe (1964) uit te drukken: In equilibrium, capital asset prices have adjusted so that the investor, if he follows rational procedures, is able to attain any desired point along a capital market line. He may obtain a higher expected rate of return on his holdings by only incurring additional risk The price of time, or the pure interest rate and the price of risk, the additional expected return per unit risk borne (Sharpe, 1964, p425). De capital market line waarover Sharpe het heeft, is weergegeven in figuur 4. Alle effecten liggen, bij evenwicht, op één rechte genaamd de Security Market Line. Indien dit niet het geval is, zijn beleggers in staat om verbeteringen t.o.v. de marktportefeuille door te voeren waardoor een hoger rendement bekomen wordt. Merk op, de verklarende variabele is bèta in figuur 4, bij figuur 3 is dit de standaarddeviatie of het individuele risico van een effect. Figuur 4: Security Market Line 11

23 1.3 Bèta en relatie met indexmodellen De bètacoëfficiënt De bètacoëfficiënt is gedefinieerd als de sensitiviteit van een individueel aandeel ten opzichte van de marktportefeuille, waarbij enkel het systematisch risico in acht wordt genomen. Sharpe (1964) vond zijn relevante risicofactor a.d.h.v. een combinatie van 2 effecten. De observaties stelden hem in staat om de relatie te leggen tussen het rendement van één effect en dat van de combinatie van de 2 effecten, m.a.w. een verandering in het rendement van een effect A reageert met een bepaalde grote op een verandering in het rendement van een effect B en deze verandering bepaalt voor een groot deel de variantie van het rendement van effect A. Wordt dit uitgebreid naar effecten in een efficiënte portefeuille dan reageert het rendement van elk effect in functie van de combinatie die geselecteerd is. Daarnaast toont Sharpe (1964) aan dat het rendement van elke efficiënte combinatie perfect gecorreleerd is. Hierdoor kan iedere efficiënte portefeuille ook gekozen worden. Aangezien elke efficiënte combinatie perfect gecorreleerd is, moet een gemeenschappelijke factor invloed hebben op alle efficiënte portefeuilles. De factor die al deze combinaties gemeen hebben is de algemene economische activiteit en dit gecorreleerde deel kan niet vermijd worden door diversificatie. Het gecorreleerde deel is identiek aan het systematische risico van het effect. Bèta stelt in staat effecten op te delen in verschillende categorieën die afhankelijk zijn van de grootte van bèta. Indien het aandeel volatieler reageert dan de markt op marktschokken dan zal de bèta groter zijn dan één. Deze effecten worden dan ook aggresive securities genoemd. Een bèta gelijk aan één geeft het marktrisico weer. Effecten met een bèta gelijk aan één zijn neutral securities. Indien bèta kleiner is dan één dan reageert deze minder volatiel dan de markt op een schok. Effecten die aan de laatste beschrijving voldoen zijn gekend als defensive securities. De drie categorieën worden in onderstaande figuur uitgebeeld. 12

24 Figuur 5: Bètagrootte en gevolg op effecttype De effectprijzen worden bepaald door een lineaire relatie tussen de bèta en het verwachte rendement, indien de markt in evenwicht is. De lineaire relatie betekent dat de substitutie tussen rendement en risico constant is. Alle effecten horen op de SML, Security Market Line, te liggen. Aangezien de bètacoëfficiënt de relevante risicofactor is volgens Sharpe (1964), Lintner (1965) en Mossin (1966), is het noodzakelijk om te weten hoe deze berekend wordt. Bèta is gedefinieerd door volgende formule: Waarbij de covariatie tussen een individueel effect en de markt wordt uitgedrukt door de factor Cov(R i,r m ) en de m ² gelijk is aan de variatie van het marktrendement. Deze laatste factor wordt nog verder verduidelijkt in het volgende deel over indexmodellen. 13

25 Figuur 6: SML en mechanismen bij misprijzing Uit figuur 6 kunnen volgende conclusies getrokken worden: De richtingscoëfficiënt van de SML is het verwachte rendement dat een investeerder bovenop het risicovrij rendement krijgt, ook gekend als market s expected excess return. De marktportfolio heeft een bèta gelijk aan één, wat hieronder wordt aangetoond: Het snijpunt met de verticale as die het rendement van een risicovrij effect weergeeft, heeft een bèta gelijk aan 0, aangezien de correlatie tussen dit effect en de marktportfolio 0 is: Defensieve effecten liggen links van de marktportfolio en hebben bijgevolg een bèta kleiner dan één. Het omgekeerde geldt voor agressieve effecten, deze zijn rechts gelegen van de marktportfolio en hebben een bèta groter dan één. Verschillende onderzoekers Beaver, Kettler en Scholes (1970); Hamada (1972); Breen en Lerner (1973); Rosenberg en McKibben (1973) bevestigen dat aandelen die volgens traditionele financiële criteria een hoger risico inhouden, ook daadwerkelijk een hogere bèta-coëfficiënt toegekend krijgen. 14

26 E 1 is gelegen boven de SML waaruit volgt dat deze ondergewaardeerd is. Volgens de inverse relatie tussen prijs en rendement, is het verwachte rendement van E 1 te hoog voor de gegeven bèta en is de prijs van het effect bijgevolg te laag. Het inverse is geldig voor E 2. Indien een effect verkeerd geprijsd is, treedt één van de volgende mechanismen op: 1. Bij onderwaardering, zie E 1, zijn investeerder aangetrokken tot het hoge rendement, gegeven het risico. Hierdoor stijgt de vraag naar het effect wat leidt tot een prijsstijging van het effect en een daling van het rendement. 2. Bij overwaardering, zie E 2, geldt het tegengestelde. Aangezien het effect overgewaardeerd is, verkopen investeerders het effect. Om die reden stijgt het aanbod van het effect en dit mondt uit in een prijsdaling en een stijging van het rendement. Deze mechanismen zorgen dat een misprijzing van een effect leidt tot een prijsevenwicht volgens de lineaire relatie tussen rendement en risico. Deze relatie maakt het mogelijk om de bèta van een effect te voorspellen, m.a.w. de relatie tussen een individueel effect en de marktportefeuille kan nu ex-ante gebruikt worden Indexmodellen Het CAPM is een factormodel. Een factormodel schept een eenduidige relatie tussen het rendement van een effect i met een aantal factoren. In het geval van het CAPM is het aantal factoren gereduceerd tot één factor, waarbij de factor een marktindex is. Daardoor behoort het CAPM tot de categorie indexmodellen. Het voordeel van factormodellen is dat het in staat stelt om een opsplitsing te maken tussen systematisch risico en bedrijfsspecifiek risico. Het bedrijfsspecifiek risico kan gediversifieerd worden, zoals eerder vermeld, waardoor enkel de bètacoëfficiënt nog impact heeft op het risico. Om Sharpe (1964) te citeren: Since all other types [risks] can be avoided by diversification, only the responsiveness of an asset s return to the level of economic activity is relevant in assessing its risk. Prices will adjust until there is a linear relationship between the magnitude of such responsiveness and expected return (Sharpe, 1964, p ). 15

27 Dit citaat maakt duidelijk dat the level of economic activity gelijk is aan de indexfactor. Daarnaast maakt het de assumptie dat enkel de bètacoëfficiënt het risico van een investering het best weergeeft. Deze assumptie wordt later besproken in het tweede deel van de thesis. 1.4 Assumpties, conclusies en kenmerken van CAPM Uit de bespreking van de opbouw van CAPM theorie wordt duidelijk dat het model gedreven wordt door assumpties. Hieronder wordt een overzicht gegeven van de assumpties, conclusies en kenmerken om dan in de volgende 2 delen van de scriptie de gevolgen te bespreken en te bekritiseren Assumpties 1. Beleggers zijn rationeel en risicoavers. Er worden met andere woorden enkel optimale resultaten worden gekozen waarbij een beslissing is onderbouwd door de mean-variance optimizer criteria: Bij een gegeven risiconiveau verkiest de belegger de portefeuille met het hoogste rendement. Bij een gegeven rendementsniveau verkiest de belegger de portefeuille met het laagste risico. 2. Markten zijn geïdealiseerd in alle opzichten: Er zijn geen transactiekosten en geen belastingen. Informatie is gratis beschikbaar voor elke investeerder. Alle effecten kunnen gefractioneerd worden. Marketen worden gekenmerkt door volkomen concurrentie, hierdoor zijn investeerders prijsnemers, m.a.w. ze kunnen de prijzen niet individueel beïnvloeden aangezien hun aandeel in de marktportefeuille te klein is. Investeerders kunnen sparen en lenen aan dezelfde risicovrije rentevoet. 3. Alle beleggers hebben dezelfde opportuniteiten. Informatie is voor iedereen gratis beschikbaar waardoor iedereen de optimale portfolio kan berekenen. 4. De investeringshorizon van elke investeerder is identiek en elke belegger heeft dezelfde verwachtingen van de markt in alle opzichten: Dito verwachte rendementen, dito verwachte risico s en gelijke correlaties tussen de effecten, etc. 16

28 1.4.2 Conclusies Gegeven de assumpties worden volgende consequenties getrokken uit de theorie van CAPM: 1. Aangezien elke belegger homogene verwachtingen heeft o.b.v. eenzelfde informatiestroom, houdt elke belegger een gelijke risicovolle portfolio aan i.e. de marktportfolio. 2. De marktportfolio bevat alle vormen van risicovolle effecten. Ross(1977) toonde aan dat de marktportefeuille niet enkel bestaat uit aandelen en obligaties, ook effecten in de vorm van vastgoed, derivaten, menselijk kapitaal, etc. behoren tot de marktportfolio. 3. Uit voorgaande implicaties volgt dat elke investeerder een kwantiteit van elk effect aanhoudt van elk effect die tot de marktportefeuille behoort. De aangehouden kwantiteit van een effect is gelijk aan een percentage van de marktwaarde van het effect t.o.v. de totale marktwaarde. Mossin (1966) omschreef het als volgt: Bij marktevenwicht, zullen de prijzen zo zijn dat ieder individu eenzelfde percentage uitstaande aandelen van alle risicovolle effecten zal aanhouden in zijn portfolio (Mossin, 1966, p775). 4. De marktrisicopremie is afhankelijk van de risktolerantie van de gemiddelde investeerder, m.a.w. deze kan evolueren doorheen de tijd. Indien de risktolerantie van de gemiddelde investeerder verandert, verandert de risicopremie, bijvoorbeeld in crisistijd is de risicotolerantie minder hoog waardoor een hogere risicopremie wordt geëist dan voorheen bij eenzelfde risiconiveau. De verandering in de risicoaversie van de gemiddelde belegger die beïnvloed wordt door externe omstandigheden, zorgt ervoor dat de marktrisicopremie fluctueert doorheen de tijd. 5. De combinatie van de gemiddelde marktrisicopremie en de bètacoëfficiënt van een individueel effect bepaalt de risicopremie van een afzonderlijk effect. 6. Uit assumptie 4 volgt dat short-selling niet mogelijk is. Aangezien elke belegger gelijke verwachtingen heeft, neemt iedereen dezelfde positie in. Samengevat, een belegger die deze transactie wil uitvoeren, kan geen tegenpartij vinden om de transactie te voltooien. Iedereen neemt een gelijke short sale positie in. 7. Uit voorafgaande conclusies wordt duidelijk dat de focus van CAPM ligt op de vraagzijde van de markt. 17

29 1.4.3 Kenmerken van het CAPM Tenslotte wordt een overzicht gegeven van de kenmerken van het CAPM. Tabel 1 : Kenmerken van het CAPM e Kenmerken Evenwichtsmodel Marktevenwicht bepaling Focus Volkomen concurrentie Geen marktimperfecties toegelaten Homogene verwachtingen Investeerders = mean variance optimizers Kwadratische nutsfuncties Short-selling Aantal effecten verhandeld Factor model Investeerders risicoavers CAPM Ja Vraag = Aanbod Vraagzijde Ja Ja Ja Ja Ja Nee Geen verklaring Ja (resultaat) Ja Nu alle assumpties, conclusies en kenmerken van de CAPM theorie zijn opgesomd, wordt overgegaan naar de kritieken. Deze kritieken worden opgedeeld in twee grote invloedstromen, namelijk de kritiekgang van de anomalieën in de theorie en empirie en de kritiekgang die het rationeel gedrag van beleggers bespreekt, beter gekend als Behavioural Finance. e Bron: Frömmel, M., 2011, Portfolios and Investments 18

30 Hoofdstuk 2. Eerste kritiekgang: Anomalieën Het vorig hoofdstuk maakt duidelijk dat het CAPM hevig beïnvloed wordt door de erg strikte assumpties. De idealistische wereld waarin het model is opgebouwd, doet de vraag rijzen of het CAPM wel praktisch toepasbaar is voor onder andere het bepalen van de verdisconteringsvoet, voor de bepaling van de ondernemingswaarde, of het kan dienen als een benchmark zodat investeringsmanagers kunnen beoordeeld worden, en de vele andere toepassingen waarvoor het nu gebruikt wordt. Het intuïtieve karakter van het model, geeft het gevoel dat deze mogelijkheden bestaan. Aangezien het CAPM al bijna 50 jaar bestaat, wordt een historie gegeven van het model en de kritieken rond de anomalieën die de empirische testen van het model vertonen. Deze historie gaat van de eerste relaxaties van de assumpties met onder ander Black (1972) tot de recente kritieken van Dempsey (2013). Enerzijds, een eerste stroming waarbij de assumpties van het model gerelaxeerd worden om tot een meer realistisch model te komen. Uiteraard mag de relaxatie van een assumptie er niet voor zorgen dat de CAPM theorie niet meer opgaat en hoort een afwijkend model ook getest te worden. Zo werd onder andere het model van Black (1972) die de assumptie van het lenen en ontlenen aan de risicovrije rente relaxeert getest. De eerste testen van Black, Jensen en Scholes (1972) en Fama en MacBeth (1973) waren mijlpalen in het empirisch testen van het CAPM. Daarna kwam de vernietigende kritiek van Roll in 1977 die stelde dat indien de marktportefeuille nooit gemeten kan worden, de CAPM theorie nooit zal kunnen getest worden. Anderzijds, wordt het CAPM aangevuld door verschillende factoren, aangezien het citaat van Sharpe (zie Hoofdstuk 1 pagina 15) niet opgaat. De empirische resultaten maken duidelijk dat het verwachte patroon dat CAPM schept, niet in lijn ligt met de gemeten resultaten van de realiteit. De empirische resultaten van de extensies van het CAPM worden ook besproken. 2.1 De beginjaren- Black en de empirische testen In lijn van Popper (1934) moeten wetenschappelijke theorieën leiden tot hypothesen die de mogelijkheid bezitten om geverifieerd of gefalsifieerd te worden door observaties en ook de theorie van CAPM ontsnapt hier niet aan. 19

31 Een goede opzet om CAPM te testen ten opzichte van de realiteit, is niet direct duidelijk. Vele econometrische opzetten zijn onderhevig aan biases, waardoor de data tot verkeerde conclusies leidt. In de eerste jaren na de publicatie van Sharpe (1965) was het nog niet mogelijk om het CAPM empirisch te testen aangezien twee belangrijke factoren ontbraken in die tijd. Ten eerste bestond er geen database die de aandeelrendementen bevatte. Ten tweede was het nog niet mogelijk om deze data te gebruiken. Naar het einde van de jaren zestig, was er een database aangelegd door de universiteit van Chicago waardoor het groot aantal van empirische testen doorheen de jaren kon beginnen Black s model Black (1972) stelt dat één van de meeste restrictieve assumpties de assumptie van het lenen en ontlenen aan de risicovrije rente is. Hij relaxeert deze assumptie door een andere assumptie te maken over short sales. Black steunt bij het opmaken van zijn model op de resultaten van Lintner (1969) die vaststelt dat indien er geen risicovrij effect bestaat dat investeerders een lineaire combinatie overhouden van twee portfolio s. Black vult dit aan door te bewijzen dat één van de portfolio s een bètacoëfficiënt heeft gelijk aan nul. Black maakt daarnaast de assumptie dat een investeerder een ongelimiteerd aantal posities kan innemen, zowel long als short, bij de risicovolle portefeuille. Daarentegen kunnen enkel long posities ingenomen worden bij de risicoloze portefeuille. Hierdoor past Black het model aan door gebruik te maken van een twee factor model: Hierbij is R z het rendement van de minimum variantie nul-bèta portfolio, R M is het rendement van de marktportefeuille en R i is het rendement van een individueel effect. Dit model wordt voor het eerst getest bij Fama en MacBeth (1973) De eerste testen De eerste testen waren gericht op het verklaren van implicaties van de theorie, m.a.w. deze probeerden de lineaire relatie tussen de bètacoëfficiënt en het verwachte rendement vast te stellen. Kortom werd er getracht het feit te ontdekken dat een hogere bèta gepaard gaat met een hoger rendement. In het geval van CAPM, werd dit nog specifieker. 20

32 Volgende hypothesen werden naar voorgeschoven: Het snijpunt met de y-as = risicovrije rente De richtingscoëfficiënt van de SML = marktrisicopremie Verschillen van de werkelijke rendementen mogen geen systematisch rendement opleveren, noch mogen deze verschillen voorspelbaar zijn. Twee grote problemen kwamen al snel aan het licht bij het testen van CAPM. Het testen van het rendement voor een individueel aandeel was onnauwkeurig door de voorspellingen van de bètacoëfficiënt. Daarnaast was er correlatie tussen gemeenschappelijke factoren en de regressieresiduen. Deze regressieproblemen worden opgelost door de nu standaardtestprocedure voor CAPM, namelijk de double-pass -methode, waar Black, Jensen en Scholes (1972) en Fama en MacBeth (1973) een grote wetenschappelijke bijdrage hebben geleverd. In plaats van gebruik te maken van individuele aandelen, wordt er getest met portfolio s. De bètacoëfficiënten van portfolio s zijn meer nauwkeurig volgens volgende onderzoekers als Blume (1970) en Friend en Blume (1970) en Black, Jensen en Scholes (1972), waardoor het eerste probleem opgelost is. Het tweede probleem wordt opgelost door gebruik te maken van de double-pass -methode. Deze methode volgt volgende procedure. De methode maakt gebruik van een dubbele regressie. In een eerste regressie, wordt volgende formule gerund als een tijdsreeksregressie: ( ) ( ),waarbij α j, ook bekend als Jensen s alpha gelijk is aan het snijpunt van de regressie met de y-as en j,t gelijk is aan de regressieresiduen. Deze laatste worden geassumeerd een normale distributie te hebben, m.a.w. een symmetrische distributie waarbij het gemiddelde gelijk is aan nul. Deze regressie wordt uitgevoerd op elk maandelijkse excess rendement van een individueel aandeel, (R j,t - r f ), op tijdstip t op de maandelijkse markt excess rendement, (R M,t - r f ), voor dezelfde maand t. Dit stelt in staat om de bètacoëfficiënt van elk individueel aandeel te bepalen, m.a.w. de richtingscoëfficiënt van de SML-rechte. Vervolgens worden de aandelen geordend in decielen volgens de grootte van hun bètacoëfficiënt. Deze decielen zijn gelijk aan de 10 portfolio s met elk een gemiddelde bèta (β p ) en een gemiddeld snijpunt (α p ). Volgens de CAPM theorie zou deze laatste term niet significant verschillend mogen zijn van nul. 21

33 In een tweede regressie, wordt volgende vergelijking geregresseerd volgens een cross-sectionele regressie van de excess portfolio rendementen op de bètacoëfficiënten van de portfolio. Deze is in lijn met de traditionele CAPM formule, op uitzondering van een residuterm na: ( ) De resultaten van deze double pass -methode van Black, Jensen en Scholes (1972) waren als volgt: De lineaire relatie tussen het excess rendement en de bètacoëfficiënt wordt vastgesteld in de empirische testen. De tijdsserie regressie resulteert in systematische excess rendementen, Jensen s alpha, die negatief zijn voor hoge bètacoëfficiënten en positief zijn voor lage bètacoëfficiënten en dit effect, aangezien het op verschillende periodes werd getest, werd sterker doorheen de jaren. De richtingscoëfficiënt van de SML die gelijk zou moeten zijn aan (R M r f ) is significant lager. Deze resultaten zijn tegenstrijdig met de CAPM theorie, m.a.w. de traditionele CAPM-formule houdt zich niet staande in empirische testen. De empirische testen van Fama en MacBeth (1973) waren in staat om meer dan enkel deze hypothesen te testen. Volgende onderzoeksvragen worden onderzocht: 1. De lineaire relatie tussen het verwachte rendement van een individueel aandeel en risico t.o.v. zijn efficiënte portefeuille. 2. De bètacoëfficiënt bepaalt het volledige risico van een individueel aandeel in een efficiënte portefeuille. 3. De assumptie van risico-aversie, rationele investeerders impliceert dat een hogere bètacoëfficiënt gepaard gaat met een hoger verwacht rendement. Ook hier wordt de double pass -methode gebruikt. Echter wordt hier gebruikt gemaakt van een model van period-by-period rendementen: Door dit model te testen is het instaat om meerdere dimensies te geven aan de resultaten. Zo zal 2t de lineaire relatie testen. 0t en 1t moeten respectievelijk gelijk zijn aan de risicovrije rente en de marktrisicopremie. Indien 3t gelijk is aan nul, dan zal de bètacoëfficiënt het volledige risico van een individueel aandeel in een efficiënte portefeuille expliceren. De residuterm, µ it wordt veronderstelt gelijk te zijn aan nul en is niet gecorreleerd met de andere variabelen. Volgende resultaten kwamen uit de test: 22

34 Het prijzen van effecten volgens bovenstaande formule is in lijn met het twee-factoren model van Black (1972). Daarnaast wordt besloten dat het gedrag van de rendementen consistent is met een efficiënte kapitaalmarkt. 3t is substantieel verschillend van nul. Dit heeft als gevolg dat de bètacoëfficiënt niet alle variatie in het rendement van het aandeel kan verklaren, m.a.w. er zijn nog andere factoren die invloed hebben op het rendement van een individueel effect. 2t is niet significant verschillend van nul, waardoor de nulhypothese niet kan verworpen worden. Dit impliceert dat de lineaire relatie bestaat tussen het verwachte rendement en de bètacoëfficiënt niet verworpen wordt. Indien de traditionele CAPM formule opgaat dan moet t = r f en 2t = marktrisicopremie. De resultaten duiden echter er op dat dit niet het geval is. Het snijpunt met de y-as is beduidend hoger dan de risicovrije rente, daarnaast is de richtingscoëfficiënt van de SML rechte beduidend lager dan de risicomarktpremie. Deze resultaten liggen in de lijn van Black, Jensen en Scholes (1972). Fama en MacBeth slagen er echter niet in om de Black s CAPM formule te verwerpen. 2.2 Extensies van het model Uit voorgaande empirische testen is het duidelijk dat de klassieke CAPM-theorie van Sharpe (1964) en Lintner (1965) resulteert in een verwerping van de theorie. In dit deel zal een overzicht gegeven worden van de belangrijkste relaxaties of extensies van het model in de jaren zeventig en tachtig. We starten met een belangrijke vraag: Wat soort effecten zijn vervat in de marktportefeuille? Hierna wordt getracht de sterke assumpties of implicaties te relaxeren om een meer realistisch model te verkrijgen, dit in de vorm van heterogene overtuigingen van beleggers en het statische CAPM model achter te laten voor een meer dynamisch model. Vervolgens wordt het model uitgebreid naar een internationale omgeving. Tenslotte wordt een marktinefficiëntie geïntroduceerd in het model, aangezien taksen onontkoombaar zijn in het leven Non marketable assets Black (1972) presenteerde een CAPM die twee soorten portefeuilles bevat, één gerelateerd aan de marktportfolio en een andere onafhankelijk van de marktportfolio. Mayers (1973) bouwt verder op Black s CAPM en presenteert een CAPM waarbij twee soorten effecten bestaan, namelijk perfect liquide effecten en perfect illiquide effecten, waarbij laatst vernoemde geen marketable assets zijn. De meest belangrijke van deze non marketable assets is het menselijk kapitaal, beter gekend als het inkomen dat bekomen wordt door te werken. Daarnaast zijn er nog andere vormen zoals het 23

35 aanspraak kunnen maken op overheidsgelden, bijvoorbeeld kinderbijslag, of aanspraak kunnen maken op een trust, bijvoorbeeld voor een studie. De opname van deze niet-markt effecten betekent dat het risico van deze effecten ook moet worden opgenomen in de marktportfolio. Daarnaast resulteert de opname niet in het typische gevolg dat een identieke portfolio wordt aangehouden door de mean-variance optimizers. Beleggers houden echter wel een portfolio aan van markteffecten die hun persoonlijke probleem oplost. Hierdoor ontstaan unieke portfolio s. Ondanks dit resultaat behoudt het model van Mayers (1973) wel dezelfde vorm als CAPM. De assumptie van het lenen en sparen aan eenzelfde rentevoet wordt achterwege gelaten en er wordt verkozen om de rijkdom van een persoon op een meer expliciete manier te introduceren aan de hand van de allocatie tussen consumptie en investeringen. Hierdoor wordt de assumptie gemaakt dat een belegger gelijktijdig beslist hoe zijn consumptieniveau en zijn investeringsportfolio opgemaakt zal zijn, waarbij voor zijn/haar investeringsportfolio zowel de grootte als de samenstelling gekend moet zijn. De allocatie gebeurt door een optimum te bepalen via de marginale functie van substitutie tussen toekomstig verwacht rendement en actuele consumptie. Ondanks de toevoeging van non marketable assets resulteert het model in een gelijkaardig model als Black s CAPM, waarbij alle investeerders efficiënte portfolio s, volgens het mean-variance-criterium, aanhouden die bestaan uit marketable assets en non marketable assets Heterogene overtuigingen relaxatie Eén van de belangrijkste assumpties waarop de CAPM-theorie steunt om tot een marktevenwichtsmodel te komen, is de assumptie van de homogeniteit van de investeerders. De assumptie is ver weg van de realiteit, de plausibiliteit dat elke investeerder eenzelfde besluit vormt met betrekking tot alle onzekerheid van de markt, en hierdoor een dito voorspelling maakt voor het rendement en risico van elk effect, is nihil. Ook Ross (1977) uit zijn kritiek op de homogene overtuigingen: A theory that obtains strong implications for equilibrium asset prices from restrictions on perceived distributions and permits heterogeneity in preferences in surely to be preferred to one which obtains similar market implications, but imposes restrictions on preferences along with strong similarity of beliefs. (Ross, 1977, p888) 24

36 De homogeniteitsassumptie rust op de link tussen de ex-ante overtuigingen en de geobserveerde data. De assumptie rust niet op het feit dat er geen mogelijkheid bestaat om de CAPM-formule af te leiden met verschillende ex-ante overtuigingen. Lintner (1969) toont aan dat heterogene overtuigingen inzake het rendement en risico van een effect geen directe afwijking van het huidige CAPM betekent, maar zoals ook hij vermeldt: Unhappily, it usually turns out that analysis designed to be very general in some respects has to sacrifice structural detail which is crucial to the investigation of other important problems. (Lintner 1969, p349). Daarom zullen ook de heterogene convicties gebaseerd zijn op de normale Gaussiaanse distributie. De heterogene convicties worden opgenomen via de nutsfuncties waarbij elke investeerder nog steeds een eigen constante risico-aversiegraad heeft en zijn eigen nutsfunctie probeert te maximaliseren. Lintner (1969) concludeert dat een belegger de allocatie van zijn kapitaal doet als deze voldoet aan volgende twee zaken: Wanneer het rendement per elke geldeenheid investering aangepast voor het risico gelijk is voor elk effect. Wanneer het rendement per elke geldeenheid investering aangepast voor het risico gelijk is aan het risicovrije rendement. Dit impliceert dat voor elke individuele belegger zijn persoonlijke investering in evenwicht zal zijn en onafhankelijk van de verschillende schattingen van variabelen of de risico-aversiegraad. Hierdoor zal het identificeren van een marktrisicoprijs in termen van beleggers risicoaversie nog steeds geldig zijn ondanks de verschillende verwachtingen. Miller (1977) besluit dat indien er divergerende opinies bestaan omtrent de verwachtingen van een effect, de marktprijs hoger zal zijn dan zijn evenwichtsprijs, m.a.w. er is een positieve relatie tussen divergentie van opinies met betrekking tot een effect en de marktprijs van dit effect. Enkel in de limiet wordt de marktprijs van een effect bepaald door een gemiddelde beoordeling van investeerders. De reden voor de afwijking volgens Miller (1977) is dat de marktprijs gedomineerd wordt door de opinie van de optimisten. Indien de marktprijs zou overlegd worden op democratische wijze, dan zou een gemiddelde prijs vastgesteld worden, wat de spreiding van de beslissingen doet dalen. Miller (1977) verklaart de empirische anomalieën betreffende de hogere rendementen voor lage bèta-coëfficiënten en lagere rendementen voor hoge bèta-coëfficiënten, aan de hand van de 25

37 divergerende opinies van beleggers. Aangezien er een positieve relatie bestaat tussen de divergentie van opinies omtrent een effect en de marktprijs van een effect, kunnen volgende conclusie getrokken worden. Als het systematisch risico en de onzekerheid gelijktijdig gebeuren en de investeerders doen hun best om hun voorspellingen van verwacht rendement en verwacht risico zo goed mogelijk aan te passen, dan zal de prijs van het effect stijgen. Dit impliceert dat het verwacht rendement van het effect doet dalen, wegens de inverse relatie tussen prijs en rendement. Ben-Zion en Shalit (1975), Rosenberg en McKibben (1973) tonen de positieve correlatie tussen omzet en de bèta-coëfficiënt en concluderen dat er daadwerkelijk meer diverse overtuigingen zijn over hogebètacoëfficiënten aandelen dan dit het geval is bij lage-bètacoëfficiënten aandelen. Gelijkaardig aan Lintner (1969) concludeert, ook Miller (1977) dat elke belegger zijn efficiënte grens met efficiënte portfolio s heeft en in samenhang met zijn nutscurve de hoogst mogelijke zal nemen voor een gegeven risicograad. Aangezien elke investeerder eigen verwachtingen heeft, zal ook elke efficiënte portfolio verschillend zijn tussen investeerders. Dit impliceert dat ook de samenstelling van de efficiënte portfolio s verschillend zal zijn. Een effectenmarkt is in prijsevenwicht als het totale aanbod van effecten in de portfolio s is opgenomen. Indien dit niet het geval is, zal een prijsverandering onontkoombaar zijn. Een afwijking van het evenwicht brengt namelijk een koopverkoopmechanisme opgang. De prijs zal dalen tot dat beleggers de volledig aangeboden kwantiteit in hun portfolio s hebben opgenomen. Aangezien het enkel mogelijk is voor beleggers om een beperkt aantal effecten op te volgen, zal een evenwicht voor een effect normaliter bereikt worden als deze opgenomen is bij een kleine fractie beleggers. Beleggers kunnen dus een beperkt aantal effecten analyseren wat de prijs van de effecten beïnvloedt. Een daling in de interesse van een effect, zal moeten gecompenseerd worden door een prijsdaling om voor evenwicht te zorgen zodat de totale kwantiteit opgenomen is in de portfolio s van beleggers. Prijs is echter niet het enige waar beleggers op letten, een effect heeft enige publiciteit nodig om enigszins overwogen te worden. Het zullen dan ook de optimisten zijn, die geloven in het effect waardoor de prijs in het algemeen boven de waarde van een gemiddelde belegger zal liggen. Deze overwaardering ten opzichte van een gemiddelde belegger heeft als gevolg dat er door de grotere verscheidenheid van opinie een lagere prijs zal worden verkregen waardoor het effect niet enkel op de efficiënte grens ligt van de optimistische belegger, maar ook van de gemiddelde belegger (die het niet noodzakelijk zal opnemen in zijn/haar portfolio). Dus houdt het standaardprincipe van de portfoliotheorie stand. Het short selling is uitgesloten in het klassieke Sharpe-Lintner CAPM, aangezien alle investeerders eenzelfde samengestelde portfolio aanhouden waardoor identieke risico-averse beleggers enkel 26

38 positieve hoeveelheden van effecten in hun portfolio opnemen. Black s CAPM daarentegen gaat uit van ongelimiteerde short selling en komt tot dezelfde conclusies als het klassieke model. Dit geldt echter niet bij het relaxeren van de homogeniteitsassumptie. Zonder short selling zal de prijs hoger ligger dan een gemiddelde belegger bereid is te betalen door de verschillende opinies. Het toelaten van short selling is analoog aan het effect van een bank op het geldhoeveelheidaanbod aangezien short selling het aanbod van de bedrijfsaandelen verhoogt op de markt door een hoeveelheid gelijk aan de uitstaande short positions. Dit heeft als gevolg dat indien bij een voldoende hoeveelheid short selling het aanbodvolume stijgt met als gevolg dat de prijs daalt tot een niveau die gelijk aan de prijs van een gemiddelde investeerder. Toetsen we deze assumptie aan de realiteit dan wordt al snel duidelijk dat heterogene overtuigingen de regel zijn. Hierdoor ontstaan duidelijk de verschillende handelingen op de markt. Dit impliceert dat een deel van de beslissing van een belegger zal bepaald worden door irrationaliteit of beter de subjectieve overtuigingen van de individuele belegger. Volgens Ross (1977) zou het niet moeilijk zijn om deze heterogene overtuigingen in de CAPM-theorie te op te nemen. Dit wordt bevestigd door de Bayesian argument die zegt dat random nieuws, kortom idiosyncratische prijsbeïnvloeding, geen permanente verschillen aanduiden in één richting voor welke belegger ook. Dit werd tegengesproken door Jordan (1980) die stelde dat het enkel bij stationaire processen dit argument opgaat. Ondanks het CAPM gebaseerd is op een stationair proces, worden de prijzen wel degelijk intertemporeel bepaald, die gebaseerd zijn op intertemporele evenwichten Het intertemporele CAPM Eén kritiek op de klassieke CAPM-theorie van Sharpe (1964) en Lintner (1965) en ook op de Blackversie van CAPM (1972), is dat het model statisch is. Het model stelt dus enkel in staat om het rendement van een individueel effect vanuit het perspectief van één periode te bekijken. Een realistischer model zou in staat stellen om het rendement over verschillende periodes of vanuit een continue tijdsperspectief te beschouwen. Fama (1970) nuanceert deze gedachte door het rechtvaardigen van de assumptie die stelt dat het nut maximaliseren van een intertemporele portfolio, kan aanschouwd worden als een nut maximalisatie van een portfolio voor één periode. Dit kan enkel door de assumptie van homogene preferenties en toekomstige investeringsopportuniteiten die stabiel zijn doorheen de tijd. Ondanks deze nuancering, formuleert Merton (1973) een intertemporele CAPM-theorie (voortaan I- CAPM). Deze uitbreiding van CAPM stelt in staat om dynamische effecten te vatten die nooit gevat worden in een statisch model. Het Sharpe-Lintner CAPM wordt meestal verworpen in een 27

39 intertemporele situatie volgens Merton (1973) en Long (1974). Vanuit een theoretisch standpunt kunnen zelfs de empirische fouten van de CAPM-theorie gevat worden, namelijk het hoger rendement voor lage bèta-effecten en lager rendement voor hoge bèta-effecten. Hieronder zal een beknopte beschrijving worden gegeven van de assumpties en de theorieën waarop het I-CAPM steunt en wat de gevolgen zijn van de theorie. Merton (1973) gaat uit van perfecte markten en deze voldoen aan volgende assumpties zoals eerder gezien: 1. Alle effecten zijn beperkt aansprakelijk. 2. Alle effecten zijn deelbaar en zijn niet onderworpen aan marktinefficiënties als belastingen en transactiekosten. 3. Sparen en lenen kan aan dezelfde rentevoet. 4. Het aantal investeerders met gelijkaardig welstandsniveau zodat elke investeerder gelooft dat hij/zij kan kopen en verkopen aan de marktprijs van een bepaald effect. 5. De kapitaalmarkt is altijd in evenwicht. 6. Het short-selling van alle effecten is toegestaan waarbij de opbrengst van deze handeling volledig gebruikt kan worden. Het instellen van assumptie 2 heeft als gevolg dat elke belegger zonder kosten zijn/haar portfolio op elk moment kan bijstellen. Het is geen verplichting, de mogelijkheid bestaat wel. In realiteit zijn er echter wel kosten bij het aanpassen van een portfolio. Hierdoor wordt de tijd tussen verschillende verhandelingen van effecten groter. Daarnaast moet volgend gegeven ook in rekening worden gebracht: Sommige beleggingen zijn onomkeerbaar vastgezet voor een bepaalde tijd. Assumptie 2 impliceert assumptie 7 en aangezien het tijdsinterval tussen opeenvolgende marktopeningen klein is, is assumptie 7 een goede benadering. 7. Het verhandelen van effecten is continu doorheen de tijd. Deze assumptie heeft als gevolg dat de rendementen en de veranderingen in de investeringsopportuniteiten-set door een continu stochastisch tijdproces kan beschreven worden. Om de analyse te simplificeren wordt echter het proces beschreven in discrete tijdsintervallen door gebruik te maken van volgende assumpties: 8. Het stochastische proces die de investeringsopportuniteiten-set en de veranderingen hierin voorstelt, wordt beschreven door een tijd-homogeen Markov proces vector-set. 9. Enkel veranderingen in de toestand variabelen van het proces zijn toegelaten. Dit impliceert dat er geen sprong mag zijn in het proces. 28

40 10. Het rendement en de variantie worden beschreven door een verwachting per eenheid tijd. In de limiet worden deze respectievelijk het onmiddellijke rendement en de onmiddellijke variantie van het rendement. Dit impliceert dat zelfs bij extreem kleine tijdintervallen de onzekerheid niet domineert noch onbestaande is. Het dynamische aspect van de I-CAPM heeft als gevolg dat de belegger op de hoogte moet zijn van twee zaken bij elk tijdsmoment: De investeringsopportuniteiten-set van elk effect en de daar bijhorende transitiewaarschijnlijkheden van de rendementen over het tijdsinterval. De veranderingen van de investeringsopportuniteiten-set van elk effect en de daar bijhorende veranderingen van de transitiewaarschijnlijkheden van de rendementen over het tijdsinterval. Een belegger die zijn portfolio intertemporeel wil maximaliseren zal dus de relatie tussen rendementen van de huidige periode en mogelijke rendementen van de toekomst moeten incalculeren. Het intertemporele karakter van het model zorgt ervoor dat de belegger een afweging zal maken tussen het marginale nut van huidige consumptie en het marginale nut van toekomstige consumptie. Deze afweging zorgt voor de lineaire relatie want ook bij het I-CAPM wordt een risicopremie bekomen die negatief gecorreleerd is met het gunstig zijn van de ex-post opportuniteit-set, m.a.w. als een opportuniteit-set niet gunstig is, zal een hogere verwacht rendement verondersteld worden. Het rendement wordt hierbij gezien als de impact op de toekomstige weelde van een persoon, die aangewend wordt voor de consumptie. Hierdoor wordt de mean-variance optimizer van rendement en risico, een persoon die probeert de variabiliteit in de consumptie doorheen de tijd te minimaliseren. Het klassieke één-periode CAPM wordt verkregen indien de assumptie wordt gemaakt dat er een constante investeringsopportuniteiten-set is doorheen de tijd. Deze assumptie kan echter direct bekritiseerd worden aangezien de rentevoet doorheen de tijd verandert, met als gevolg dat deze de opportuniteiten-set beïnvloedt. Merton s model (1973) resulteert in een optimale investeringsportfolio bestaande uit de combinatie van drie onderlinge fondsen. De drie fondsen zijn zoals gebruikelijk het optimale risicovolle fonds en het risicoloze fonds, aangevuld door een derde fonds die zorgt dat beleggers gehedged zijn tegen niet gunstige intertemporele veranderingen van de efficiënte grens. Dit derde fonds zorgt ervoor dat investeerders gecompenseerd moeten worden voor het risico van ongunstige veranderingen in de 29

41 investeringsopportuniteiten-set, naast de gebruikelijke compensatie voor het lopen van het systematische risico. Breeden (1979) bouwt Merton s I-CAPM verder uit en in plaats van gebruikt te maken van verschillende bèta s voor de verschillende fondsen, reduceert Breeden het model terug tot een één bèta-model omwille van het moeilijk identificeren van alle mogelijke staten van de variabelen. Dit werd bereikt door de bèta-coëfficiënten van de effecten relatief te meten ten opzichte van de veranderingen in de geaggregeerde reële consumptieratio. Merton s I-CAPM (1973) deed deze meting immers nog relatief ten opzichte van de veranderingen van de markt. Zodoende wordt er een optimale consumptieratio bekomen voor een individuele beleggersportfolio ten opzichte van de veranderingen in de geaggregeerde consumptie. Indien de markten Pareto-optimaal zijn, dus er is geen andere allocatie mogelijk zonder de welvaarttoestand van een ander te verminderen, dan is er een perfecte correlatie tussen de veranderingen van alle individuen hun optimale consumptieratio s. De overstap van veranderingen van de markt naar veranderingen in de geaggregeerde reële consumptie impliceert volgende kwesties. Er wordt nog steeds uitgegaan van rationele beleggers of beter rationele consumenten. De effectprijzen worden bepaald door de consumptiepreferenties van de individuele consumenten en deze veranderen doorheen de tijd. Deze invloeden zijn niet-stochastisch. Daarnaast worden de effectprijzen ook beïnvloed door volgende stochastische variabelen: De huidige productiviteit van de productieprocessen Het huidige kapitaalaanbod en werk De huidige verdeling van het inkomen en weelde van de individuen Breeden bevestigt Merton s vondst (1973) dat de individuele optimale risicovolle effectenportfolio bekomen wordt indien het marginale nut van nog een eenheid consumptie gelijk is aan indirecte marginale nut van de weelde. Door de invoering van consumptie in plaats van investeringen, moet ook de risicotolerantie en de bèta-coëfficiënt getransformeerd worden naar consumptieveranderingen. Zo wordt de risicotolerantie bekomen ten opzichte van relatieve veranderingen in consumptie en de bèta-coëfficiënt wordt relatief gemeten ten opzichte van de geaggregeerde consumptie. Aangezien een toenemende consumptie gepaard gaat met een dalende marginale nutsfunctie van de consumptie, bevestigt Breeden (1979) de inverse relatie tussen de 30

42 geplande consumptie en de ratio prijs op waarschijnlijkheid voor de mogelijke markttoestand. De marginale nutsfunctie wordt bepaald door twee factoren: De rijkdom van de state waarin de economie zich bevindt. De productiviteit inzake fysieke goederen die voorvloeien uit de investeringen. Breeden (1979) heeft een voorkeur voor het gebruik van consumptie in plaats van de rijkdom van een persoon. Breeden (1979) verklaart dit als volgt: Always, when the value of an additional dollar payoff in a state is high, consumption is low in that state, and when the value of additional investment is low, optimal consumption is high. This is not always true for wealth [ ] For optimum consumption and portfolio choices, an individual s marginal utility of wealth or consumption is a monotonically decreasing function of consumption. For this reason, holding the expected payoff on an asset constant, its present value is a decreasing function of its covariance with aggregate consumption. Consequently, the higher that an asset s beta with respect to consumption is, the higher its equilibrium expected rate of return. (Breeden, 1979, p ) Het tweede deel van het citaat is in overeenstemming met de principiële werking en theorie van CAPM. Breeden (1979) definieert de reële consumptiebèta van een effect als volgt: De ratio van de lokale covariantie van een effect, zijn reële rendement met veranderingen in percentages van de geaggregeerde reële consumptie, en variantie van veranderingen in percentages van de geaggregeerde reële consumptie. Het consumptie aspect dient nader verklaard te worden. Consumptie hangt af van het marginale nut van een geldeenheid die het individu het toeschrijft. Het marginaal nut wordt zowel bepaald door de hoeveelheid goederen geconsumeerd als de hoeveelheid goederen die gekocht kunnen worden met een geldeenheid. Hiervoor wordt een prijsindex gebruikt, waarbij de reële consumptie bepaald wordt door een index gebaseerd op hoeveelheid. Prijsindexen nemen met andere woorden een belangrijke plaats in bij de I-CAPM of het uitgebreide consumptie-capm. Deze prijsindexen zullen ook een belangrijke factor vormen bij de uitbreiding van het CAPM naar een internationale omgeving die hierna besproken wordt Internationale CAPM De CAPM-theorie doet geen uitspraak op welk niveau van aggregatie het zich begeeft. Meestal wordt er van uitgegaan dat dit op een landelijk niveau is waarbij de prijsindex gekend is. Hoewel het gebruik 31

43 van prijsindexen doet denken aan het I-CAPM, is de internationale CAPM-theorie echter statisch. Nu zal dit model verder uitgewerkt worden. De overgang van landelijk niveau naar globaal niveau, betekent dat de CAPM overgaat van een binnenlandse economie naar een globale economie. De eerste confrontatie bij deze overgang voor een belegger is de verschillende wisselkoersen en de hierbij horende wisselkoersrisico s. Dit risico ontstaat wanneer beleggers een positie innemen inzake wisselkoersen, dan is hun verwacht rendement gelijk aan de rentevoet van de gekozen munteenheid en verwachte verandering van de wisselkoers. Adler en Dumas (1984) vinden deze risicoterm echter niet voldoende om de blootstelling van een marktprijs te meten. Het idee dat zij vooruitschuiven, is dat de blootstelling aan een wisselkoersrisico is concordant aan de blootstelling aan marktrisico. Het probleem situeert dat een belegger vaak een boekhoudkundige aanpak heeft en hun hedge dus niet als adequaat kan beschouwd worden. Adler en Dumas (1984) stellen een regressiemethode voor zodat het concept van blootstelling aan wisselkoersrisico volledig kan gevat worden in één variabele, die de sensitiviteit van een effect meet. Een gemiddelde blootstellingsgraad aan wisselkoersrisico kan bekomen worden door een regressie te doen op waarden van het verleden waarbij de totale waarde van de portfolio geregresseerd wordt op een vector van wisselkoersen. Vervolgens wordt deze ene variabele ontleed in de blootstelling aan verschillende wisselkoersrisico s, gegeven de relevante wisselkoersen met als gevolg dat een belegger zich hedged zodat de toekomstige waarde van de portfolio onafhankelijk wordt van de prijsindexen, indien de rentevoeten constant blijven. Grauer, Litzenberger en Stehle (1976) tonen aan dat een internationale CAPM-versie bestaat als een speciaal geval van hun theorie. Deze internationale theorie waarbij de consumentenpreferenties homogeen zijn en verspreid over vele goederen, resulteert in een onafhankelijkheid van de wisselkoersen. De determinerende factoren zijn echter de reële koopkracht van de nominale uitbetalingen bij onzekerheid. De onafhankelijkheid van de wisselkoersen betekent dat een bepalen van een set van relatieve effectenprijzen ten opzichte van de wereldrijkdom of de wereldmarktportfolio gelijk is aan het bepalen van een set van relatieve effectenprijzen ten opzichte van een marktportfolio met één munteenheid. De wereldmarktportfolio is in dit geval de optimale risicovolle portefeuille en het aggregaat van alle individuele efficiënte portefeuilles (Solnik, 1977). Kortom het klassieke CAPM is het resultaat na het toevoegen van volgende assumpties: Assumptie 1. Assumptie 2. Homogene overtuigingen over de waarschijnlijkheidsvariabelen. Toestandsonafhankelijke individuele nutsfuncties van beleggers, kortom het nut van een consumptie is onafhankelijke van de toestand die werkelijkheid geworden is. 32

44 Assumptie 3. Ongelimiteerde goederen- en effectenstroom tussen landen, m.a.w. een vrije handelszone en ongelimiteerde vrijheid voor internationale financiële stromen. Assumptie 1 en Assumptie 2 zijn nodig om een wereldgoederenprijsindex te verklaren, die gebaseerd is op de statistische indexeigenschappen van Walsh (1901) en Fisher (1927). Assumptie 3 zorgt ervoor dat er een stroom van internationale leningen en spaargelden opgang komen al dan niet belegd tegen de wereldrentevoet of in risicovolle effecten. De heterogeniteit in de risicoaversie van de nationale bewoners samen met de heterogeniteit van de risicopreferenties van andere landen bepalen een land zijn vraag naar risicoloos en risicovolle beleggingen. Het internationale CAPM ziet een land als een belegger, aangezien de inwoners identieke overtuigingen hebben, indien het interceptiepunt van de SML kleiner (groter) is dan nul dan is het land een netdebiteur (netcrediteur). Roll en Solnik (1977) argumenteren dat de wereld waarin de internationale extensie van het CAPM zich begeeft, geïdealiseerd is. De gelijktijdige en kosteloze internationale transacties gevolgtrekking van de assumpties is één voorbeeld, maar de uitsluiting van marktimperfecties is standaard in asset pricing models. Het cruciale argument is dat de reële wisselkoersrisico daadwerkelijk aanwezig is wanneer inwoners van verschillende landen heterogene consumptiepreferenties hebben waardoor de relatieve goederenprijzen variabel zijn. De empirische resultaten die Roll en Solnik (1977) verkregen, zijn de volgende: Er zijn significante excess returns, m.a.w. de marktrisicopremie bevat niet alle informatie om de verwachte rendementen te beschrijven. Deze excess returns zijn volgens de auteurs de non hedged parts van de variabiliteit in de wisselkoersen. De uitkomsten verifiëren dat een zwakkere munteenheid gepaard gaat met een hogere richtingscoëfficiënt van de SML. Kortom de lijnen zijn hoger dan de traditionele CAPMtheorie voorspelt. De resultaten opperen dat de onzekerheid en risicoaversie van de internationale handel moet worden opgenomen in de bètacoëfficiënt. Solnik s bevindingen (1977) over de internationale CAPM zijn gelijklopend als die van Grauer et al. (1976). Zo besluit ook hij dat het wisselkoersrisico geen invloed heeft op het evenwicht, noch op de consumptie als de investeringsbeslissingen. Daarnaast concludeert hij dat de wereldmarktportfolio de optimale risicovolle beleggingsportefeuille is als de rendementen gemeten worden in reële waarden. Indien er geen risicoloos effect bestaat in reële termen, dan is het wisselkoersrisico wel van toepassing en zullen de portfolio s van de individuen variëren volgens hun risicoaversie. 33

45 De sterke assumptie van homogene preferenties en verwachtingen en het separatietheorie zijn altijd ex-ante valide en daardoor ook ex-post. Solnik verklaart in lijn met Roll (1977) dat het testen van het model neerkomt op het testen of de wereldmarktportfolio efficiënt is of niet. De moeilijkheid van de testprocedure komt neer op het bepalen van een geschikte inflatie index en de invloed van variabelen als netto buitenlandse investeringspositie en de relatieve risicoaversie, wat een moeilijk meetbare variabele is. Vervolgens verlaten we het statische internationale CAPM en wordt deze uitgebreid door Stulz (1981) naar een internationale I-CAPM. Het spitst zich dan ook op de segmentatie van de wereldmarkt. Het internationale I-CAPM waarbij temporele heterogene consumptiepreferenties geoorloofd zijn, is een model dat resulteert in een volgende formule om de prijs van effect te bepalen: { }, met = T F + T D en gelijk aan de vector van de covarianties tussen de rendementen van risicovolle effecten van het thuisland en de veranderingen in de wereldconsumptie uitgedrukt in de eigen munteenheid. zijn respectievelijk de vectors van de covarianties van de rendementen van het eigenland uit gedrukt als de ln P m enln P. P m drukt de reële waarde uit van een marginale munteenheid van consumptie-uitgaven, terwijl P de reële waarde uitdrukt van de totale consumptie-uitgaven. Bovenstaand model duidt aan dat het reële verwachte rendement van een effect gelijk is aan de covariantie van het rendement van het effect zijn land met de veranderingen in de reële wereldconsumptieratio vermenigvuldigd met een marktrisicopremie. De voorafgaande modellen zijn dan uitzonderlijke gevallen van dit model. Het model is opgebouwd omdat de voorafgaande modellen niet voldeden of onderhevig waren aan sterke assumpties die door de werkelijkheid worden tegengesproken. Citeren we hier Stulz (1981): Such assumptions are unsatisfactory, as it is known that the terms of trade change stochastically through time and are not perfectly correlated with exchange rates. Those empirical facts about exchange rate dynamics imply that at each point in time, the consumption opportunity set of an investor depends on the country in which he resides. (Stulz, 1981, p384) Stulz verlaat hiermee de homogeniteitsassumptie van de consumptiepreferenties en dus de consumptie opportuniteitenreeks die stationair is doorheen de tijd. Ondanks dat de homogeniteitsassumptie kan geargumenteerd worden via het Solow-model (Solow, 1956) dat door een afwijking van consumptie opportuniteitenreeksen, internationale handel en internationale 34

46 mobiliteit op gang komt en dat op de lange termijn de verschillen verminderen en zelfs nihil worden, wordt de homogeniteitsassumptie achtergelaten. Stulz trekt volgende conclusies: Ondanks dat de optimale portfolio verschillend is voor een binnenlandse en een buitenlandse belegger, is de relatieve verhouding van twee risicovolle effecten, die opgenomen worden in een portfolio, van beide landen wel gelijk voor een binnenlandse en buitenlandse belegger. Dit heeft als gevolg dat de verschillende consumptie opportuniteitenreeksen in staat zijn om significante verschillen in de effecten, die aangehouden worden door een land, te creëren. Indien er verschillende opportuniteiten zich voordoen, dan zal een belegger een individuele hedge fund moeten opmaken die in de portfolio wordt opgenomen. Zoals eerder vermeld is het verwachte reële buitensporige rendement van een risicovol effect proportioneel aan de covariantie van de binnenlandse munteenheid van het effect met de veranderingen in de reële wereldconsumptieratio. Indien de covariantie van de uitbetalingen van een effect met de marginale nut van de consumptie uitgave hoger wordt, stijgt de waarde van het effect. Enkel het niet-gediversifieerde deel van de verandering in consumptie uitgaven moet in acht genomen worden bij de bepaling van de covariantie Taks CAPM There are two certainties in life: Death and taxes. - Benjamin Franklin In het licht van Benjamin Franklin s citaat, gaan we deze marktimperfectie bespreken en de gevolgen die het heeft op het CAPM. Brennan (1970) heeft de invloed van taksen op het CAPM onderzocht. Het bouwt verder op het bekende werk van Modigliani en Miller (hierna MM) (1958). MM focussen zich echter op de impact van belastingen op het corporatieve inkomen en niet op dat van het individu. De impact op het individu kan echter relevant zijn voor de waardering van een bedrijf en dus ook het bijhorende effect van de onderneming. Twee argumenten waarom dit impact kan hebben op de waardering van een onderneming: De wetgeving die zowel ondernemingen als individuen toelaat om interestbetalingen van hun belastingbetaling af te trekken van hun belastbaar inkomen. 35

47 De wetgeving die een ongelijke belasting heft op het inkomen verkregen uit dividenden of de meerwaarde op het kapitaal. Breeden (1970) stelt echter: The difficulty of introducing these institutional imperfections into the analysis arises from the progressive nature of the personal tax structure, which causes the relevant marginal tax rates to vary between investors in different income classes. (Breeden, 1970, p417) De impact van de belastingen en de verscheidenheid aan marginale belastingvoeten wordt toegevoegd aan de CAPM-theorie van Sharpe (1964) en Lintner (1965) en Mossin (1966). Breeden (1970) bespreekt twee soorten strategieën hoe individuen hun rendementen kunnen realiseren: De onderneming keert de volledige nettowinst uit onder de vorm van dividenden. Hierbij zijn de dividenden onderhevig aan de persoonlijke belastingenvoeten. De nettowinst van een onderneming wordt volledig gevat in een meerwaarde van het kapitaal en hierbij wordt de assumptie gemaakt dat de meerwaarde van het kapitaal direct wordt gerealiseerd door een individu, waarbij deze realisaties onderhevig zijn aan de belastingen op kapitaalmeerwaarde. Breeden s CAPM steunt op de gebruikelijke assumpties van het CAPM enkel de nutsfuncties zijn nu uitgedrukt in termen van rendement na belasting. De twee voorgaande strategieën zorgen ervoor dat het rendement van een effect nu opgesplitst wordt in een gekend dividend en onzekere eindprijs van het effect. De homogeniteitsassumptie zorgt er echter voor dat er een identieke verwachting is van beleggers omtrent de eindprijs van het effect. Aan deze taks-capm wordt nog een assumptie toegevoegd om de complexiteit te reduceren: Elke belegger heeft constante belastingvoeten voor respectievelijk het dividend en de meerwaarde die onafhankelijk zijn van de belegger zijn portfoliokeuze. Om een generaal kader te bekomen zijn de belastingvoeten in het taks-capm gewogen gemiddeldes. Dit alles resulteert in een uitgebreide formule van het klassieke CAPM: ( ) Waarbij de risicopremie wordt bepaald door de risicokenmerken van het effect ( ) en het dividendrendement,. De vergelijking drukt het volgende uit: Het basisprincipe van de marktwaardering onder onzekerheid waarbij verschillende beleggers onder invloed van verschillende marginale belastingratio s investeren. De formule kunnen we vervolgens interpreteren dat voor een gegeven risiconiveau, beleggers een hogere totaal rendement verwachten indien het verwachte 36

48 dividendrendement hoger is, omdat de belasting op dividenden hoger is dan de belasting op de meerwaarde van een effect. 2.3 Roll s kritiek Roll s kritiek (1977) betekende definitief een einde voor het CAPM zijn applicatiemogelijkheden, omdat het CAPM in theorie niet getest kan worden. De kritiek steunt op volgende belangrijke pilaren: Het testen van een CAPM model is afhankelijk van marktportfolio s efficiëntie. Aangezien alle effecten getest worden tegen dit portfolio, voldoen ze ook aan de lineaire relatie van het model. Hierbij wordt geen rekening gehouden of de marktportfolio al dan niet efficiënt is. Waarom is dit belangrijk? Omdat de voorgaande empirische testen veronderstellen dat deze efficiënt is, maar nalaten om deze test daadwerkelijk uit te voeren. De enige hypothese die volgens Roll moet getest worden is of de marktportfolio efficiënt is. Indien deze niet efficiënt is, kunnen de typische applicatiemogelijkheden van het CAPM in twijfel worden getrokken. Waarom een benchmark gebruiken, indien deze ook niet efficiënt blijkt te zijn of de bètafactor die niet onafhankelijk is van de gebruikte marktproxy. Waarbij de efficiëntie van de marktproxy ook in vraag gesteld kan worden. De marktportfolio moet geïdentificeerd worden. Het is niet mogelijk de theorie te testen zonder de samenstelling van de marktportfolio te kennen en deze portefeuille kan pas vanaf dat moment gebruikt worden om testen uit te voeren. Het gevolg van deze stelling is dat ook elk effect moet toebehoren aan de marktportfolio. Dit zorgt voor problemen met zaken als human capital waarbij de prijs moeilijk te bepalen is. Ook zaken als immobiliën zorgen voor problemen om al deze effecten op eenzelfde moment tot de marktportfolio te laten horen. Ook het gebruik van een proxy zorgt voor problemen. Het vinden van een goede proxy van de marktportfolio doet denken aan het probleem van het vinden van een zwarte zwaan: Het vinden en bestaan is onafhankelijk van elkaar. Indien de proxy mean-variance efficiënt is, impliceert dit niet dat de marktportfolio ook efficiënt is. Indien de proxy niet efficiënt is, vertelt dit niks over de ware marktportfolio. Ten slotte, worden ook de gebruikte testen van Fama en MacBeth (1973) en Black, Jensen en Scholes (1972) onder de loep genomen. Het wordt duidelijk dat ook de portfoliogroepering die wordt toegepast, de theorie kan ondersteunen ook indien hij vals is. Dit volgt uit het feit dat door de groeperingsprocedure de afwijkingen van de lineaire relatie door individuele effecten elkaar kunnen compenseren. 37

49 Citeren we Roll s (1977) belangrijkse kritiek: We must have independent information on the true market portfolio s identity. Only then can we determine whether this particular portfolio is or is not the tangent portfolio and thereby distinguish the two scenarios. (Roll, 1977, p144) De test die door Black, Jensen en Scholes werd uitgevoerd was een joint hypothese, namelijk dat de test of het klassieke Sharpe-Lintner model getest werd én de hypothese dat de marktportfolio s proxy gelijk is aan de marktportfolio. Aangezien deze hypothese werd verworpen, kunnen volgende conclusies worden getrokken: 1. Het klassieke Sharpe-Lintner model is onjuist. 2. De marktportfolio s proxy gebruikt in de test,was niet de marktportfolio. 3. Zowel 1 als 2 gaat op. Concluderend, er is geen goede test in de literatuur te vinden die dit probleem omzeilt. Ook Fama (1976) komt tot deze conclusie: In truth, all we can really say at this time is that the literature has not yet produced a meaningful test of the Sharpe-Lintner hypothesis. (Fama, 1976, p370) Daarnaast denkt Roll dat de kans ook klein is dat er ooit een geldige test komt om de CAPM theorie te testen. Aangezien de test enkel geldig zal zijn, indien er ooit een mogelijkheid zal bestaan om de marktportfolio te identificeren. De tweede grote kritiek van Roll uit zich op de proxies. De kans dat een bepaalde marktproxy uit een steekproef mean-variance efficiënt is altijd reëel. Hierdoor wordt het vinden van een bepaalde efficiënte portefeuille bemoeilijkt, aangezien dit niks verteld over de correctheid van de CAPMtheorie. Ook de proxy voor de marktportfolio wordt vaak enkel getest met een portefeuille enkel bestaande uit aandelen, maar de marktportfolio zou alle soorten effecten moeten bevatten. Het weglaten van één enkel effect kan ervoor zorgen dat de waargenomen efficiënte portefeuille uit een andere samenstelling bestaat dan de marktportfolio. Daarentegen kan deze laatste hypothese, namelijk desamenstelling van de waargenomen efficiënte portefeuille is gelijk aan de samenstelling van de marktportfolio, niet getest worden aangezien de samenstelling van de marktportfolio niet gekend is. Wegens de hoge correlatie tussen de proxy en de marktportfolio, ondanks de marktportfolio al dan niet efficiënt is, lijkt de identiteit van de marktportfolio van weinig belang. Echter kan een kleine 38

50 aanpassing aan de proxy van grote invloed zijn om het gewenste resultaat te verkrijgen. Hierdoor kan er grote discussie bestaan over de samenstelling van de proxy. Concluderend kunnen de resultaten van Roll best samengevat worden door de woorden van Ross (1977): The efficiency of the market portfolio and the CAPM are equivalent. (Ross, 1977, p178) Dit impliceert dat het testen van CAPM neerkomt op het testen van de efficiëntie van de marktportfolio. Naast de resultaten betreffende de efficiëntie van de marktportfolio, besluit Ross (1977) ook dit over de marktportfolio: If all investors choose the same single portfolio of risky assets, then in equilibrium that portfolio must be the market portfolio, but there is no need for it to be on the mean-variance efficient frontier and, as a consequence, the CAPM as we usually think of it need not to be valid. (Ross, 1977, p887) Ook Ross (1977) duidt nog eens op het feit dat de marktportfolio efficiënt zal zijn op basis van welke effecten worden gebruikt om de separatietheorie te ondersteunen en dat dit getest kan worden. Daarentegen moet de uitvoering van deze test onderscheiden worden van het testen van de CAPM theorie. De reacties op deze kritiek waren uiteenlopend. Zo werd de uitspraak gedaan dat geen enkele theorie getest kan worden, indien de conclusies van Roll worden nageleefd. Ross is het hier echter niet mee eens. Hij besluit: This pessimism is not wholly warranted. Roll s analysis does not say that we must observe m [the efficient market portfolio] to test the theory. (Ross, 1977, p893) Het is echter niet te ontkennen dat het moeilijk wordt om een correcte test te vinden. De conclusies van Roll omtrent de proxies maken het moeilijk om een krachtige test op te stellen. Ross biedt als oplossing een alternatieve theorie namelijk The Arbitrage Pricing Theory (APT). Deze theorie is gebaseerd op het no-arbitrage principle. De volledige bespreking van deze theorie zou ons echter te ver leiden van het doel van deze paper. Hiervoor wordt verwezen naar de specifieke literatuur: Ross (1976,1977) en andere. Gibbons (1982) nam een andere aanpak. Hij stelt een andere methodologie van testen op, die gebaseerd is op de maximum likelihood estimation. Hij beweerde hierbij dat deze methode in staat stelt om meer nauwkeurige voorspellingen te bekomen en daarnaast het probleem van de errors-invariables te omzeilen. Echter het resultaat van de test verwerpt de CAPM-theorie. 39

51 Een andere reactie op de Roll kritiek, kwam van Shanken (1987) en Kandel en Stambaugh (1987). Aangezien de marktportfolio en een aandelenportefeuille een hoge correlatie bezitten, dan zou deze proxy voldoende inzichten moeten geven om de CAPM-theorie te testen. Ook hier is het resultaat dat de CAPM-theorie verworpen wordt. Stambaugh (1982) nam nog een andere aanpak door de proxy uit te breiden met andere effecten. Zo werd deze uitgebreid met bonden en immobiliën. Ondanks deze uitbreiding die verschillende categorieën effecten bevat, wordt ook bij deze empirische test de CAPM-theorie verworpen. Een oplossing vinden om de CAPM-theorie te testen, was één stroming. Een andere stroming kwam uit de hoek van de extra variabelen die werden toegevoegd om zo tot een multifactorieel model te komen. Het bewijs van andere risicofactoren cumuleerde en wordt vervolgens besproken. 2.4 Additionele factoren Uit interesse voor de beknoptheid van deze thesis, zullen de additionele factoren generaal worden besproken. Voor lezers die minder bekend zijn met de achtergrond van de factoren, wordt verwezen naar de referenties, waar deze tot in detail worden besproken. Na de empirische testen, waarbij duidelijk werd dat zowel het klassieke CAPM als Black s CAPM niet houdbaar bleek te zijn, kwam er een stortvloed van uitbreiding op het model. Daarentegen kwam er ook een stroming die niet vanuit de theorie begon, maar begon te zoeken naar oorzaken vanuit de empirische resultaten. Het proces dat bekend staat als datamining, het gericht zoeken naar statische verbanden in gegevensverzamelingen of data en deze verbanden dan trachten te verklaren om zo de verklarende en de voorspellende kracht van een model te verbeteren. Een eerste vondst kwam van Basu (1977) wiens onderzoek concludeert dat CAPM de Earning-price ratio (E/P) van bedrijven niet kan verklaren. Een aandeel met een hoge E/P-ratio wordt ondergewaardeerd door het CAPM. Banz (1981) heeft een size effect gevonden, waarbij de grootte van een bedrijf afhankelijk is van de marktkapitalisatie. Als bedrijven gesorteerd worden op hun marktkapitalisatiegrootte, dan kan geconcludeerd worden dat bedrijven met een beperkte grootte, hogere rendementen bekomen dan vooropgesteld wordt door het CAPM. Daarentegen zijn de rendementen van grote bedrijven te laag in vergelijking met de resultaten van CAPM. Bhandari (1988) stelt vast dat de correlatie tussen hoge solvabiliteitsratio s, meer specifiek de boekhoudkundige schuld ten opzichte van de marktwaarde van het eigen vermogen, en de 40

52 verwachte rendementen positief is. Deze resulteren echter weer in een hogere rendement dan de uitkomst van de CAPM-theorie zou bekomen. Statman (1980) en Rosenberg, Reid en Lanstein (1985) bekomen nog een variabele die rendementen verklaart die de bèta-coëfficiënt niet kan expliqueren, namelijk de ratio van de boekhoudkundige waarde van het eigen vermogen op de marktwaarde van het eigen vermogen. Ball (1978) verklaart dat ratio s uitermate goede verklarende variabelen zijn voor rendementen die niet door de bèta-coëfficiënt worden gevat. Chen, Roll en Ross (1986) gaan in hun zoektocht naar additionele factoren naar de macroeconomische variabelen. Volgende variabelen zijn belangrijk bij het bepalen van het rendement van een effect: De industriële output Veranderingen in de risicopremie Omkeringen in de rendementscurve Onverwachte inflatie Veranderingen in de verwachte inflatie ten tijde van hoge volatiliteit De eerste drie factoren zijn de sterkste variabelen van de vijf. Andere additionele factoren waaraan een persoon kan denken om het model realistischer te maken, zijn bijvoorbeeld de vastgestelde interestvoeten, de indexen, olieprijzen, grondstofprijzen en de wisselkoersen. Ten slotte moet er hierbij opgemerkt worden dat de impact van deze factoren doorheen de tijd kunnen evolueren. Ze concluderen dat aandeelrendementen echter onderhevig zijn aan hun systematische informatieverandering en dat het prijzen van effecten hierdoor gemeten kan worden door variabelen te vinden die makkelijk en intuïtief vanuit de financiële theorie naar voor geschoven kunnen worden. Ze beweren niet dat bovenstaande variabelen de enige mogelijke set van variabelen zijn die verklaringen kan geven voor het prijzen van aandelen. Het best kan voorgaande additionele factoren verklaard worden door volgend citaat van Fama en French (2004): There is a theme in the contradictions of the CAPM summarized above. Ratios involving stock prices have information about expected returns missed by market betas. On reflection, this is not surprising. A stock s price depends not only on the expected cash flows it will provide, but also on the expected returns that discount expected cash flows back to the present. Thus, in principle, the cross-section of prices has information about the cross-section of expected returns. (Fama en French, 2004, p36) 41

53 Fama en French nemen vele van voorgaande additionele factoren in acht en stellen zo het bekende Fama en French drie factoren model op. Deze zal hierna besproken worden, waarna de kritieken op het model ook zullen besproken worden Fama s en French s drie factoren model Door de vele empirische falsificaties van het CAPM, is er een zoektocht ontstaan naar een model die de empirische resultaten kan bevatten. Fama en French (1992) onderzoek resulteert in een model van 3 factoren, die gebruik maakt van eerdere additionele factoren of afgeleiden van deze factoren die de empirische bevinden kan uitleggen. Zo kwamen zij tot volgend model:, waarbij het excess rendement is van een individueel effect. Opgemerkt, in de hierboven beschreven formule wordt de risicovrije rente,, gebruikt. Indien geopteerd wordt voor het Black CAPM, met de zero beta security/portfolio kan de term vervangen worden door. is de marktrisicopremie en SMB en HML zijn de twee invloedrijke factoren die Fama en French vooropstellen in hun model, respectievelijk de grootte van de marktkapitalisatie en de ratio van het boekhoudkundige eigenvermogen ten opzichte van de marktwaarde van het eigenvermogen. Deze factoren zullen nu besproken bij de opbouw van het model De grootte van de marktkapitalisatie (SMB-factor) De inclusie van deze factor is gebaseerd op het eerdere werk van Banz ( 1981). Banz (1981) concludeert dat de marktkapitalisatie van een bedrijf een significante factor is in het verklaren van de rendementen die door de bèta-coëfficiënt niet kan verklaard worden. Fama en French (1992,1993) bevestigen de negatieve relatie tussen de verwachte rendementen en de grootte van een bedrijf/portfolio door empirisch onderzoek. Dit verklaart de resultaten van de eerder besproken empirische testen waarbij er een te hoge rendement voor lage bèta-effecten geconstateerd werd en omgekeerd voor de hoge bèta-effecten. Dit wegens de hoge correlatie tussen de grootte van de marktkapitalisatie van en de bèta-coëfficiënt. Er dient wel opgemerkt te worden dat de size-factor dient aangepast te worden. Er treedt namelijk een seizoenpatroon op in de maand januari (Roll, 1983)(Keim, 1983). 42

54 De ratio van het boekhoudkundig eigenvermogen op de marktwaarde van het eigenvermogen (HML-factor) Fama s en French s (1992,1993) onderzoek besluit dat deze factor de grootste impact heeft van hun twee additionele factoren en ze vinden een sterke positieve relatie tussen de HML-factor en het verwachte rendement. De toevoeging van deze factor is weer een relatie die niet door de bètacoëfficiënt kan verklaard worden. Ondanks dat de impact van de HML-factor groter is dan dat van de SMB-factor, vervangt de book-tomarket equity-factor (BE/ME) het size effect niet. De BE/ME-factor wordt geïnterpreteerd als volgt: Een negatieve BE is het resultaat van continu cumulerende verliezen en geeft een slecht investeringssignaal dat de vooruitzichten op positieve resultaten klein is. Een hoge BE/ME-ratio geeft een identiek investeringssignaal gezien de hoge ratio het resultaat is van dalende aandeelprijzen die op hun beurt een signaal zijn van het marktvermoeden van de capaciteit van een bedrijf om toekomstige positieve kasstromen te generen. Daarnaast duidt een hoge BE/ME-ratio op een bedrijf wiens markthefboomeffect hoog is ten opzichte van zijn boekhoudkundig hefboomeffect. Kortom de markt oordeelt dat zijn vooruitzichten slecht zijn, wat een hoge markthefboomeffect impliceert. Het kan geïnterpreteerd worden als een onvrijwillige hefboomeffect wat impliceert dat een hogere risico gelopen wordt en waardoor er een hoger verwacht rendement ontstaat. Een lage BE/ME-ratio geeft dan weer een potentieel groeiaandeel aan. De factor geeft m.a.w. een signaal af die geïnterpreteerd wordt als een relatieve angst-indicator van de markt, die eerder beschreven wordt door Chan en Chen (1991). De mogelijke inclusie van Ball (1978) zijn additionele factor, E/P, wordt tenietgedaan door de HMLfactor wegens de hoge positieve correlatie tussen de twee variabelen. Een hoge E/P neigt ook een hoge BE/ME-ratio te hebben waardoor de verklarende kracht van E/P al door de HML-factor toe te voegen, miniem wordt (Fama en French, 1992,1993). Fama en French vinden deze factor significant voor de periode na 1963 (Fama en French, 1993). Ang en Chen (2007) duiden echter dat het CAPM deze value premium wel verklaart in de periode van

55 De bèta-coëfficiënt Fama en French (1992,1993) concluderen in hun empirisch onderzoek dat de bèta-coëfficiënt geen verklarende factor is en er dus geen significante relatie kan bevestigd worden tussen de bèta en het rendement van een portfolio. Hiermee bevestigen ze het eerdere onderzoek van Reinganum (1981) wiens onderzoek concludeert dat de relatie tussen de bèta-coëfficiënt en het gemiddelde rendement voor de periode onbestaande is. De verklarende kracht van de bèta-coëfficiënt is zelfs zo miniem dat wanneer ervoor de variatie in β gecorreleerd met de marktkapitalisatie gecorrigeerd wordt, de relatie tussen het rendement en de bèta-coëfficiënt zelfs een constante is. Lakonishok en Shapiro (1986) hebben eenzelfde empirisch onderzoek gedaan voor de NYSE voor de periode en komen tot een concordant besluit. Breeden, Gibbons en Litzenberger (1989) komen tot een gelijkaardig besluit voor de consumptie bèta-coëfficiënt. Deze vondst is merkwaardig, gezien de eerdere testen van onder andere Fama en MacBeth (1973) en Black, Jensen en Scholes (1972) die wel een positieve relatie vonden. Fama en French (1992) controleren deze empirische test ditmaal rekening houdend met de SMB-factor. Ook ditmaal is het resultaat gelijklopend met Fama en French (1992) hun conclusie, m.a.w. de relatie tussen de bèta en het rendement is verwaarloosbaar wanneer de correlatie met de SMB-factor wordt gecorrigeerd. Indien deze correctie niet gebeurd, is er daadwerkelijk een positieve relatie tussen het verwachte rendement en de bèta-coëfficiënt Inclusie van obligatiefactoren Het CAPM is een model die in staat zou moeten zijn om alle effecten te prijzen. Ondanks dit doel, wordt het CAPM vaak uitsluitend getest op de aandelenmarkten met aandelenportfolio s. Zodoende identificeerden Fama en French in 1993 naast de drie eerdere factoren nog twee factoren die invloed hebben bij het prijzen van obligaties. Deze twee factoren zijn de maturiteit van een obligatie en default risk. Het gebruik van deze factoren komt van het eerdere werk van Chen et al. (1986). Hun onderzoek bewijst dat de default risk een belangrijke variabele is om de variatie in de aandeelrendementen uit te leggen en dat de maturiteit soms significant is. Er bestaat covariatie tussen de maturiteit factor en de 3 aandeelfactoren en deze wordt in het 3 factorenmodel opgenomen in de excess market return (Fama en French, 1993). Fama en French (1993) besluiten dat deze twee obligatievariabelen in staat zijn om het grootste gedeelte van de variatie van de obligatierendementen uit te leggen en dit zowel voor de bedrijfsobligaties als de overheidsobligaties. 44

56 Het model: conclusie Wegens het niet-significant zijn van de bèta-coëfficiënt om de verwachte rendementen te kunnen verklaren, is er een noodzaak om het model uit te breiden zodat de constante relatie evolueert naar een positieve relatie. Het is dus noodzakelijk om over te gaan naar multi-factor model. Samenvattend geeft het model volgende werking: Een bedrijf met een hoge marktwaardering van het eigenvermogen, of een groot bedrijf in termen van marktkapitalisatie heeft een grote kans op goede vooruitzichten, lage BE/ME-ratio, lagere aandeelrendementen en hogere aandeelprijzen. Een bedrijf met een lage markwaardering van het eigenvermogen heeft de tegengestelde kenmerken: slechtere vooruitzichten, hoge BE/ME-ratio, hogere aandeelrendementen en lagere aandeelprijzen. Het 1993 model van FF suggereert dat er minstens 3 factoren zijn die de variatie in de aandeelrendementen uitlegt, en deze zijn gelinkt aan de obligatiefactor maturiteit. Naast de bevestiging van de 3 aandeelfactoren zijn er twee belangrijke obligatiefactoren die de obligatierendementen kan expliceren. Afhankelijk van het soort effect, kan dus geopteerd worden voor het 3 factoren of het 5 factoren model van Fama en French. Fama en French (1992) zijn overtuigd dat het erg moeilijk wordt om de CAPM-theorie te behouden omwille van al de empirische tegenbewijzen. Indien het mogelijk zou zijn, zou niet enkel een betere proxy moeten gevonden worden voor de marktportfolio. Stambaugh s (1982) onderzoeksresultaten bewijzen echter dat testen niet onderhevig zijn aan de keuze van de marktproxy. Daarnaast zou er tegenbewijs moeten kunnen geleverd worden om de resultaten van Fama en French te verwerpen die beweren dat de relatie tussen de β en het rendement constant is en nog een sterker bewijs kunnen aanleveren zodat de β de enige relevante factor is om de rendementen te bepalen Kritieken op het Fama en French drie factoren model Kothari, Shanken en Sloan (1995) hebben twee kritieken op het werk van Fama en French. Zij concluderen dat het gebruik van bèta s gebaseerd op jaarlijkse data in plaats van de gebruikelijke maandelijkse data, een sterkere positieve relatie beschrijft tussen de bèta-coëfficiënt en het verwachte rendement. Een ander kritiek punt die ze hebben is het feit dat de data gebruikt voor de HML-factor te testen onderhevig is aan een overlevingsbias. Enkel de bedrijven die een ommekeer hebben kunnen maken of groeibedrijven, hebben exceptionele rendementen behaald. De andere, die niet in de data waren opgenomen, hebben uiteraard geen exceptionele rendementen gegenereerd aangezien deze failliet zijn. Fama en French houden enkel rekening met een positieve 45

57 relatie, echter tonen Dichev (1998) en Campbell, Hilscher en Szilagyi (2008) de negatieve relatie van de verwachte rendement en het risico op faillissement. Zij waren niet de enige die kritiek hadden op het de vondst van Fama en French van de nietsignificante bèta. Zo formuleerden ook Amihud, Christensen en Mendelson (1992) en Jagannathan en Wang (1996) dat de bèta-coëfficiënt significant is. Fama en French (1996) waren het hier echter niet mee eens. Niet alleen duiden ze op het feit dat de vondst van een positieve bèta premium het niet verantwoord om het CAPM te gebruiken, daarnaast waren de resultaten omtrent de bèta bij bovenstaande referenties niet voldoende om het verwachte rendement uit te leggen. De test van Fama en French (1996) met jaarlijkse bèta s geeft analoge resultaten weer van die Kothari et al. (1995). Enerzijds is de spreiding van de bèta s 50% minder dan bij het gebruik van maandelijkse bèta s wat resulteert in grotere richtingscoëfficiënten van de jaarlijkse βs. Anderzijds zijn de βs bijna perfect gecorreleerd met elkaar, en dus zijn de t-statistieken voor deze jaarlijkse βs bijna hetzelfde als die van de maandelijkse βs (Jegadeesh, 1992). Fama en French (1996) counterde ook de tweede kritiek door de studie van door het bijnemen van onafhankelijke onderzoeken door o.a. Chan, Jegadeesh en Lakonishok (1995) en Lakonishok, Schleifer, en Vishny (1994). Deze onderzoeken stellen dat een overlevingsbias geen invloed heeft op de sterke relaties tussen het gemiddeld rendement en de BE/ME-factor. Daarnaast is in de laatst vermelde studie van Lakonishok et al. (1994) deze sterke relatie gevonden bij de top 20% van de NYSE-AMEX aandelen. Deze topbedrijven kennen echter deze overlevingsbias niet. Loughran (1997) argumenteert dat BE/ME-premie enkel opgaat voor small size stocks. Fama en French (2006) reageren hierop door empirisch bewijs te leveren dat dit niet geval is. Hun resultaten geven weer dat er geen significant verschil voor de marktpremie is voor de periode voor of na Hierdoor kunnen ze de volledige tijdsspanne bekijken voor het opgaan van de variabele HML. Ze concluderen dat de value premium zowel significant is voor large stock als voor small stock. Deze premiums zijn echter wel groter voor de kleine aandeelmarktkapitalisaties, maar Fama en French (2006) interpreteren dat deze eerder de rendementen verlagen voor de small groeiaandelen dan voor het verhogen van de kleine value stock. Ook internationaal zijn de value premiums waarbij de rendementen voor small stock als voor big stock gelijkaardig zijn. Levy en Levy (2011) stellen vast dat het size-effect een econometrisch uitwerking is. Door het gebruik van korte termijn bèta s en het toepassen op een langere investeringshorizon ontstaat dit fenomeen. Er is met andere woorden een conflict in de tijdshorizon. Ze beweren niet dat het verschijnsel niet bestaat op korte termijn. Echter ontstaat het probleem bij het toepassen van een maandelijks 46

58 gemeten bèta op een tijdshorizon die groter is dan een jaar. Het CAPM houdt wel stand bij het gebruik van een maandelijks gemeten bèta-coëfficiënt voor een tijdshorizon van maximum een jaar. 2.5 Alternatieve testen van CAPM en gevolgen Lange Termijn Test van het CAPM Fama en French (1993) bewijzen dat CAPM niet in staat is om de value premiums in de periode na 1963 uit te leggen. Ang en Chen (2007) bewijzen echter dat de CAPM wel in staat was om dit de periode voor 1963 te verklaren. Franzoni (2001) toont ook aan dat HML factor daalt doorheen de tijd, zie onderstaande figuur. Figuur 7: Eenjarige bèta van de HML-factor f Uit de figuur blijkt dat in de periode voor 1963 deze premie nog positief was, na 1963 was deze over het algemeen negatief en kon niet meer verklaard worden door de CAPM-theorie. Fama en French (2006) besluiten dat dit empirisch bewijs positief is voor hun eerdere verklaring in Ang en Chen (2007) stellen dat een test waarbij het toegelaten is dat de bèta varieert in de periode na 1963 resulteert dat de CAPM-theorie niet verworpen kan worden omwille van de value premium. f Source: Fama en French, 2006, Journal of Finance, p

59 De trend bewijst echter dat de jaarlijks variërende bèta een dalende is. Aandelen met een hoge BE/ME-ratio waren in de beginjaren van de 20 e eeuw risicovol, maar geleidelijk doorheen de jaren tot het einde van de vorige eeuw werden dit aandelen met een lage bèta (Adrian en Franzoni, 2002) en Campbell en Vuolteenaho, 2003). Fama en French (2006) besluiten hierdoor dat de CAPM zoals eerder vermeld wel in staat is om data van de periode van te verklaren maar na 1963 de value premiums niet meer in staat is om te verklaren, waardoor het CAPM kan verworpen worden. Ang en Chen (2007) ondervinden een groot probleem met deze stelling aangezien het Fama en French -model niet eens getest wordt tegen het CAPM model: Fama and French claim that returns on value stocks are anomalous relative to the CAPM without even testing the CAPM! (Ang en Chen, 2007, p3) Ang en Chen (2007) maken zich zorgen dat de post-1963 data steekproef onvoldoende is om de CAPM-theorie te verwerpen. Barbaris en Shleifer (2003) opperen dat deze anomalieën patronen zouden kunnen zijn die tevoorschijn komen en weer verdwijnen in bepaalde periodes. Hierdoor zijn Ang en Chen (2007) van mening dat de CAPM over een lange tijdsspanne moet getest worden en testen bijgevolg de theorie op de lange termijn, namelijk over de periode In tegenstelling tot Fama en French (1993,1996) vinden Ang en Chen (2007) dat de book-to-market ratio niet significant is over de periode. Deze variabele is echter wel significant voor bedrijven met gemiddelde kapitaalsgrootte. Ook de praktische applicatie van deze factor roept vraagtekens op. Zo stellen Cooper, Gutierrez en Marcum (2005) dat het gebruik van deze factor als beleggingsstrategie resulteert in een rendement dat niet significant verschillend is als het rendement van de markt en bijgevolg dat de relevantie van deze factoren overschat worden. De tijd variërende bèta zijn belangrijk bij het testen van CAPM (Ang en Chen, 2007). De reden komt uit Petkova en Zhang (2005). Hun conclusie stelt dat de groei- of waarde-aandelen geen significant verschil tonen als er rekening wordt gehouden met de cyclische toestand van de conjunctuur en hierdoor de positieve schokken van de βs gelijklopen met de positieve schokken van de value stocks Een groot aantal effecten Door het groeperen van de effecten in portfolio s gaat er veel informatie verloren en hierdoor wordt de kracht van de test ondermijnd. Daarnaast door een meting uit te voeren over een grote tijdsbestek is de kans op structurele verschuivingen groter. Hierdoor besluiten Pesaran en Yamagata (2012) een test te ontwikkelen over een kleine tijdsruimte met groot aantal effecten. Het gevolg van een meting over een kleiner tijdsbestek is dat de tijdsvariatie van de β verkleint en overlevingsbias van de gebruikte effecten geminimaliseerd wordt. Ze concluderen dat de marktefficiënt is, maar dat 48

60 er grote tijdsvariaties bestaan omtrent de markt efficiëntie. Zo wordt de CAPM-theorie verworpen tijdens de recente economische crisis. Niet enkel de CAPM wordt verworpen tijdens die periode, ook het model van Fama en French (1992,1993,1996) Shrinkage method In de portfoliotheorie van Markowitz (1952,1959) nemen de covarianties een belangrijke plaats in omwille van hun bepalende factor bij de keuze van welke effecten al dan niet op te nemen in de portefeuille. De covarianties zijn ook de bepalende factor bij het berekenen van de bèta-coëfficiënt voor de CAPM. De verkleiningsmethode zorgt dat de covariantiematrix verkleint naar een bepaald doel. De toepassing van deze methode bestaat uit een verkleiningschatter die een lineaire combinatie is van de steekproefschatter en een andere schatter, waarbij de laatste de covariantiematrix is van het CAPM. Zodoende wordt deze matrix gereduceerd tot een marktindex (Bai en Shi, 2011) Conditional consumption CAPM De geconditioneerde CAPM is een reactie op het Fama en French model (1992,1993,1996), aangezien er voor de factoren bij het FF-model geen onderliggende basis kan gevonden worden vanuit een theoretische invalshoek. Het conditional CAPM is geconditioneerd ten opzichte van de klassieke CAPM en kent vele condities om de werkelijkheid beter te benaderen. Zo was ook de test op lange termijn met tijd variërende bèta s van Ang en Chen (2007) een conditional CAPM. Een andere conditionele vorm is het model van Lettau en Ludvigson (2001). Deze maakt gebruik van een effect zijn covariantie met de marginale nutscurve van de consumptie. De utilisatie van het marginale nut, is ten op zichtte van FF-model, duidelijk gefundeerd vanuit academische theorievorming. Daarnaast is het conditionele C-CAPM vergelijkbaar met de goede empirische resultaten van het FF-model. Kumar, Sorescu, Boehme en Danielsen (2008) stellen een conditional CAPM op die rekening houdt met systematisch risico en het intrinsiek systematisch risico, waarbij de laatste factor afhankelijk is van de onzekerheid omtrent de kwaliteit en impact van verschillende soorten informatie. De differente soorten informatie bestaan uit macro-economische schokken, bijvoorbeeld olieschokken, en micro-economische schokken, bijvoorbeeld de dividendaankondigingen. Dit model wordt tenslotte ook gevalideerd door empirische resultaten. 49

61 2.5.5 Berkman s crisismodel Berkman gaat uit van het volgende (2013): It is obvious that most investors do not care only about their expected wealth at the end of the current period. Instead, they also consider the impact of state variables on future wealth, in conjunction with their impact on expected future consumption. (Berkman, 2013, p1) Een meer compleet model is vereist om deze effecten te incorporeren. Het gebruik van de typische mean-variance van de verwachte rendementen geeft geen volledig beeld. Daarom zijn nutsfuncties nodig die meerdere variabelen opnemen. Zodoende zijn er modellen ontstaan die een andere benadering hebben. Barro (2006) en Gabaix (2008) introduceren een benadering, die ook nu erg van toepassing kan zijn, namelijk zeldzame en economisch desastreuze evenementen worden opgenomen in het model en deze modellen werken relatief goed in crisistijden. De kern van hun resultaten berust op het feit dat beleggers een lager rendement vereisen in tijden dat zulke evenementen zich voordoen. Het empirisch bewijs ten voordele van het model wordt gegeven door Berkman, Jacobsen en Lee (2011). De resultaten tonen dat risico van een crisis positief correleert met de winst-prijs ratio en het dividendrendement. Laatste factoren worden vaak gebruikt als proxies voor het verwachte rendement. Indien beleggers ook rekening zouden houden met deze factor bij het prijzen van een effect, dan is het duidelijk dat de bèta-factor weer geen volledige uitleg geeft omtrent het risico van een effect Experimentele financiële markten Boassaerts en Plott (2004) stellen een labo-omgeving voor waarin de typische CAPM assumpties controleerbaar zijn, zodoende wordt er dus in een geïdealiseerde wereld getest die in lijn ligt met de voorgestelde wereld van de theorie. Het gevolg van deze labo-opzetting is dat vele variabelen kunnen gecontroleerd worden. Zo is de beschikbare informatie voor elke belegger gelijk, daarnaast zijn de experimenten zodanig opgezet dat er telkens naar één periode wordt gekeken. De resultaten bevestigen de primaire voorspelling van de CAPM-theorie dat de risicopremie van een individueel effect verklaard wordt door de covariantie van het rendement van een effect met het geaggregeerde risico. Dit resultaat is verrassend aangezien de marktportfolio niet beschouwd kan worden door een belegger. Daarnaast zijn de experimenten zo gestructureerd dat de beleggers enkel beschikken over hun eigen talenten en niet kunnen meerijden op de rug van een andere belegger die misschien over een groter talent beschikt inzake portfoliokeuze. 50

62 2.6 CAPM terug in leven De CAPM-theorie lijkt dood sinds de kritiek van Roll (1977) waardoor de empirische invaliditeit en dus de waarde van de theorie in vraag kan gesteld worden. Dit fenomeen is zeker van belang aangezien de CAPM-theorie aan vele economiestudenten aangeleerd wordt als één van de fundamentele theorieën uit de financiële wereld. Is het aanleren van een theorie die niet empirisch gevalideerd kan worden wel wetenschappelijk verantwoord? Deze vraag kan makkelijk beantwoord worden aangezien Moshe Levy en Richard Roll (2010) een methode gevonden hebben waarbij de CAPM-theorie niet verworpen wordt. Hierdoor is de voorgaande vraag niet meer van toepassing. Hierbij dient opgemerkt te worden dat de CAPM-theorie niet verworpen kan worden op basis van exante variabelen. Indien met ex-post variabelen gewerkt wordt, wordt de theorie toch verworpen. De meeste voorafgaande testen zijn gebaseerd op deze laatste soort variabelen. Toch dient ook hier de lezer herinnerd te worden aan het feit dat de CAPM-theorie oorspronkelijk beschreven is in ex-ante parameters door Sharpe en Lintner. De eerste testen zijn zoals eerder beschreven, gebaseerd op de two-step approach, die gebruikt maakt van ex-post variabelen. Door een kleine aanpassing tussen de verschillen van ex-post en exante variabelen, kan de CAPM-theorie niet verworpen worden. Hoe komt dit tot stand? De opbouw van de methode houdt rekening met 3 belangrijke factoren: Ex-ante bèta De efficiëntie van de marktportfolio Negatieve investeringsgewichten ten gevolge van short positions Deze factoren worden vervolgens besproken De ex-ante bèta Elton (1999) bekritiseert het gebruik van gerealiseerde rendementen, kortom de ex-post rendementen waarmee de portfolio s worden opgebouwd om de CAPM-theorie te testen. Hij suggereert om alternatieve vormen te zoeken die niet gebaseerd zijn op deze ex-post rendementen die vervolgens gebruikt worden om een goede proxy te vinden voor de verwachte rendementen. De standaard onderzoeksmethode maakt de assumptie dat de ex-post rendementen, m.a.w. de gerealiseerde rendementen, een goede reflectie geven voor de verwachting van investeerders. Hierdoor ontstaat er een specificatiefout in het onderzoek. Zoals Miller (1977) aantoont dat prijzen geen goede reflectie zijn voor de verwachtingen van typische beleggers, maar eerder het resultaat zijn van een kleine minderheid van beleggers die daadwerkelijk het effect kopen, kunnen de ex-post 51

63 investeringsresultaten niet gebruikt worden als surrogaat voor de ex-ante verwachtingen van een investeerder. Ook Brown (1974) concludeert deze specificatiefout. In de two-step approach wordt volgende formule getest: First-Pass: (1) Second-Pass: (2) Waarbij R * i, het gemiddelde rendement is voor een effect i en de geschatte bèta, i uit (1) gebruikt wordt om op vergelijking (2) regressie uit te voeren als e i. In het werk van Brav, Lehavy en Michaely (2005) wordt er gebruik gemaakt van ex-ante data en dit confirmeert een positieve relatie tussen de bèta-coëfficiënt en het verwachte rendement. Echter wordt nog niet voldaan aan de CAPM-theorie aangezien de size factor ook relevant blijkt voor het verklaren van het verwachte rendement. Daarentegen blijkt de HML-factor niet relevant te zijn. Haim Levy (1983) test het verschil tussen het gebruik van een ex-ante en ex-post en hij toont aan dat de CAPM niet verworpen wordt bij gebruik van ex-ante variabelen. Om het duidelijker te verwoorden, citeren we Levy (1983): One does not need to have all securities traded in the market in order to derive the linear relationship of equation.[ ] we still get the linear relationship as long as the Betas are calculated against some efficient portfolio taken from the efficient set. (Levy, 1983, p147) Het wordt nu duidelijk dat er een nood is om de efficiënte marktportfolio te identificeren. Dit in tegenstelling tot de verwachtingen van Fama en French (1996): It is, of course, possible that the apparent empirical failures of the CAPM are due to bad proxies for the market portfolio. In other words, the true market is mean-variance-efficient, but the proxies used in empirical tests are not. In this view, revival of the CAPM awaits the coming of M. The true market portfolio will cast aside the average return anomalies of existing tests and reveal that β suffices to explain expected return. [..] If the common market proxies are inefficient, then applications that use them rely on the same flawed estimates of expected return that undermine empirical tests of the CAPM. Like the redemptive empirical tests, valid applications of the CAPM await the coming of M. (Fama en French, 1996, p ) Laten we opzoek gaan naar M. 52

64 2.6.2 De efficiëntie van de marktportfolio Moshe Levy en Richard Roll (2010) tonen aan dat vele ouderwetse marktproxies consistent zijn met de CAPM-theorie en bijgevolg dus kunnen gebruikt worden om voorspellingen te maken van verwachte rendementen. Ondanks dat hun methode gebaseerd is op de shrinkage methods, zijn ze niet in staat om de theorie te verwerpen, waar dit bij de shrinkage methods nog wel het geval was. Hun methode komt vanuit een andere invalshoek, namelijk een reverse engineering-benadering. Hun methode is verschillend van de voorafgaande empirische testen op twee vlakken: 1. Geen assumptie over het bestaan van een risicovrij effect. 2. Het gelijktijdig bekijken van aanpassing naar de gemiddelde rendementen én de standaarddeviaties, m.a.w. het simultaan onderzoeken van meerdere vectoren van gemiddelde rendementen en aanpassingen van de standaarddeviaties. Uit volgend citaat van Levy en Roll (2010), wordt duidelijk dat hun aanpak vrij eenvoudig is: We first require that the return parameters ensure that the market proxy is efficient. Given this requirement, we look for parameters that are as close as possible to their sample counterparts. Surprisingly, parameters that make the market proxy efficient can be found very close to the sample parameters. Hence, minor changes in estimation error reverse previous negative and disappointing findings for the CAPM. (Levy en Roll, 2010, p2465) Deze kleine variatie in de steekproefvariabelen maakt de marktproxy efficiënt, waarbij de variatie van de variabelen binnen hun betrouwbaarheidsinterval vallen. Opgelet, ondanks deze resultaten positief zijn voor de CAPM-theorie, dient hierbij opgemerkt te worden dat de efficiëntie van een marktproxy geen test is voor de macro-capm. Om deze te kunnen testen moet, zoals Roll (1977) constateerde alle categorieën van effecten in de marktportfolio proxy worden opgenomen. Toch is het aantonen van een minder inefficiënte marktproxy een grote stap, gezien de jarenlange stilstand inzake het empirisch testen van de CAPM-theorie. Het meest verrassende resultaat is dat de grote verandering van de vormgeving van de efficient frontier en de minimale impact op de getransformeerde standaarddeviatie en het getransformeerde rendement. 53

65 Figuur 8: De efficiënte grens en de marktproxy op basis van de getransformeerde parameters voor het rendement g De reden voor de vlakkere curve is terug te vinden bij de cross-sectionele variatie van het rendement van de marktportfolio, deze is lager dan deze van de marktproxy. Kortom de efficiënte portfoliocurve is geoptimaliseerd waarbij de geschatte steekproefvariabelen gelijk zijn aan de echte variabelen, mits een kleine schattingsfout, die binnen het 95% betrouwbaarheidsinterval ligt. Naast de vondst van een efficiënte marktproxy, zijn de resultaten ook robuust voor het identificeren van aandelen en het aantal aandelen die zijn opgenomen in de marktproxy Het gevolg van de vondst van deze efficiënte marktproxy is dat het gebruik van het CAPM gejustificeerd wordt voor het berekenen van de kost van het eigenvermogen. Da, Guo, Jagannathan (2012) komen tot de conclusie dat CAPM samen met het gebruik van de real option-methode voor goede voorspellingen zorgt inzake kost van het eigenvermogen. Eerst een korte conclusie in de vorm van een quote door Levy en Roll (2010, p2476): In contrast to common wisdom, they [the results] show that the empirical proxy portfolio parameters are perfectly consistent with the CAPM if one allows for only slight estimation errors in the return moments. The reason that most previous studies have found that the market proxy is inefficient, even when various standard shrinkage methods have been employed, is that the variation g Source: Levy en Roll, 2010, The Review of Financial Studies, Vol.23 nr.6, p

66 of the parameters necessary to make the proxy portfolio efficient is very specific. (Levy en Roll, 2010, p2476) Negatieve investeringsgewichten ten gevolge van short positions Negatieve investeringsgewichten zijn in tegenstrijd met het traditionele CAPM aangezien deze short sales niet toelaat. Daarentegen convergeert het aantal short positions in een portfolio snel naar een niveau van ongeveer 50% (Levy, 1983). Levy (1983) stelt dit fenomeen vast bij portfolio s bestaande uit 15 aandelen. De vraag reist echter of dit ook het geval is bij ex-ante data als het fenomeen zich voordoet bij ex-post data. Levy (2007) toont echter, net zoals bij de vorige sectie het geval was, dat door een kleine aanpassing in de parameters, een efficiënte portefeuille bekomen wordt met enkel positieve gewichten. Ondanks dat de empirie aantoont dat negatieve gewichten aanwezig zijn in bijna elk portfolio, impliceert dit niet dat het CAPM moet verworpen worden. Citeren we Levy (2007): We show that the probability of obtaining a positive tangency portfolio based on sample parameters converge to zero exponentially with the number of assets. However, at the same time, very small adjustments in the return parameters, well within the estimation error, yield a positive tangency portfolio. Hence, looking for positive portfolios in parameter space is somewhat like looking for rational numbers on the number line: If a point in the parameter space is chosen at random it almost surely corresponds to non-positive portfolio (an irrational number); however, one can find very close points in parameter space corresponding to positive portfolios (rational numbers). (working paper) 2.7 Kritieken van Dempsey Na alle voorgaande kritieken, gaande van het realistischer maken van de theorie tot de uitbreiding en vernietigende kritiek van Roll (1977) en de additionele factoren die de patronen van de markt beter beschrijven, kunnen we nu al deels overgaan naar de vraag of de CAPM-theorie niet overgewaardeerd is en wel degelijk tot de hoekstenen van de financiële theorieën mag behoren. Dit rationeel model wordt immers tegengesproken door veel empirisch bewijs, met de voornaamste uitzondering van de laatste sectie. De kritiek van Dempsey uit zich op de paper van Mehrling (2007) waarin CAPM beschouwd wordt als het revolutionaire idee dat doorheen de financiële academische wereld loopt en concludeert dat volgende theorieën de moderne financiële wereld gevormd heeft: 55

67 De efficiënte markthypothese (hierna EMH) die verklaart dat op elk moment alle (publieke) informatie aanwezig is bij het prijzen van het effect. CAPM die een applicatie vormt van de EMH over hoe de informatie moet gebruikt worden bij het prijzen van een effect. Smith en Walsh (2013) zijn het echter niet eens met het feit dat CAPM gebaseerd is op de EMH. Zoals in het eerste deel van deze thesis is uitgelegd, is de CAPM opgebouwd vanuit de diversificatiegedachtengang van Markowitz (1952). Dempsey (2013) biedt daarnaast weerstand aan de uitspraak dat het CAPM een bouwsteen is van de financiële wereld. Ondanks dat het prijzen van effecten centraal staat in een kapitalistisch systeem, aangezien de prijzen een belangrijk signaal zijn voor de kapitaalallocatie om zo de meest aanlokkelijke rendementen te verkrijgen, faalt het CAPM als een theorie om een effect een juiste prijs toe te kennen door middel van de optimale allocatie te bepalen, namelijk de efficiënte portefeuille. Dit wordt ondersteund door de empirische resultaten van de theorie met enkele uitzonderingen zoals het recente Levy en Roll (2010). Integendeel, beleggers veronderstellen volgens de theorie één bepaald verwacht rendement van hun effecten, ondanks dat in de realiteit beleggers meerdere malen hun allocatie veranderen en niet enkel een bepaald rendement verwachten na een Buy-and-hold strategy toe te passen. Ook de bèta-factor wordt onder de loep genomen. Zo wordt al snel duidelijk dat deze moeilijk het prijsrisico kan bevatten, omdat het stabiel is doorheen de tijd ondanks dat risico van een effect fluctueert doorheen de tijd en ten opzichte van de marktportfolio. Fama en French (1992) toonden al aan dat de bèta-factor kan verworpen worden als een verklarende variabele. Ondanks de verwerping wordt toch de typische marktrisico premie in samenhang met de bètafactor behouden en wordt de CAPM-formule uitgebreid met additionele factoren, waarvan het Fama and French three factor model de standaard geworden is (met of zonder de factor die het momentum bevat). Dempsey ziet het CAPM en het Fama en French model als een praktijkvoorbeeld van de conclusie van Kuhn (1962) die verklaart dat soms sterk wordt vastgehouden aan een theorie en deze te onderbouwen met additionele factoren om zo de centrale hypothese te beschermen van de anomalieën die optreden. Zo wordt het FF-model ook voorgesteld als de verbetering van het CAPM. Het FF-model met hun focus op anomalieën heeft als gevolg gehad dat ze een methode gevonden hebben die toelaat om efficiënte ex-post portefeuilles op te stellen (Smith en Walsh, 2013). Ook het FF-model wordt erg in vraag gesteld, ondanks dat Fama en French (1992) duidelijk concluderen dat de bèta-factor als verklarende variabele verworpen kan worden, wordt deze wel gebruikt in het 3- factoren model. Aangezien de eerdere conclusie erop duidt dat deze factor geen verklarende kracht heeft, is het dus logischer om te spreken van een 2-factoren model. 56

68 Ondanks de positieve relatie tussen de bèta-factor en het rendement is er weinig bewijs dat beleggers dit gegeven ook daadwerkelijk gebruiken. Indien beleggers de relatie negeren, ook dan zal de relatie tussen de bèta-factor en het rendement in de data terug te vinden zijn. Deze kritiek kan verder uitgebouwd worden naar de additionele factoren, zo kan de vraag gesteld worden: Als de bèta-factor geen motiverende factor is om rekening mee te houden voor beleggers, waarom de additionele factoren wel?. Het antwoord hierop bespreken we vanuit de veel gebruikte dataminingbenadering Dataminingbenadering De verklarende factoren SMB en HML zijn gevonden via een dataminingbenadering, maar hebben geen theoretische basis. Dit heeft als gevolg dat meerdere additionele factoren zouden kunnen toegevoegd worden aan het model zolang ze enige verklarende kracht hebben. Subrahmanyan (2010) heeft 50 additionele factoren gevonden die gedeeltelijk de beweging van een aandeelkoers kunnen verklaren. Horen deze factoren dan ook toegevoegd te worden aan het FF-model? Nee, het opnemen van additionele factoren moet met enige voorzichtigheid gebeuren wegens het moeilijk conclusies trekken bij het meten van gemiddelden en statistische belangrijkheid (Cochrane, 2005). Logischerwijs is er ook een correlatie tussen economische variabelen en de aandelenkoersen, waarbij de correlatie optreedt bij een relevante economische variabele. Zo ook besluit Malkiel (2004) dat de periode waarover gemeten is bij het opnemen van de SMB, een periode is waarbij de kleine ondernemingsaandelen betere rendementen haalden dan de tegenliggende grote ondernemingsaandelen. Echter wordt een dusdanige periode vaak opgevolgd door een tegengestelde periode waarbij de rendementen van de grote ondernemingsaandelen de kleine ondernemingsaandelen zullen overtreffen. De kritiek van de datamining is best te beschrijven aan de hand van volgende uitspraak van Dempsey (2013): The integrity and rationality of markets in a CAPM sense is founded not on covariances of market returns with economic or psychological considerations or with market institutional (liquidity attributes) considerations, but on their ability to monitor and price risk. Indeed, it is now the convention for models not to make the claim to be asset pricing models in the risk-return sense, but rather to be factor models. The identification of the correlation of a variable with asset returns is then presented as either an anomaly or as the demonstration that the variable is priced by the markets. (Dempsey, 2013, p13) 57

69 De dataminingbenadering geeft ook het karakter dat de financiële wereld wetenschappelijk kan beschreven worden in elk detail door het gebruikmaken van gesofistikeerde econometrische modellen. De crisis heeft daarentegen aangetoond dat het beschrijven van het risico van een effect een extreem moeilijke opdracht is Indien CAPM niet zou opgaan Indien CAPM niet opgaat en dus de rationaliteit van de markt in vraag gesteld wordt, reageren de effecten enkel op nieuws, positief in het geval van goed nieuws en vice versa. Hierbij wordt er teruggegrepen naar de Keynesiaanse theorie, wat de dominante theorie was voor de CAPM-theorie. Zoals de typische Keynesiaanse stroming, is ook hier de lange termijn van weinig belang. Het wordt niet uitgesloten dat markten zichzelf corrigeren op de lange termijn, maar de korte termijn beïnvloedt het gedrag van de beleggers. De investeerders hebben geen belang bij een markt die zich op lange termijn aanpast, ze werken met de informatie die op korte termijn voor handen is. De Keynesiaanse theorie maakt gebruik van market sentiment en crowd psychology, niet verwonderlijk dat de tweede grote kritiekstroom op het CAPM vanuit de Behavioural Finance-hoek komt. 58

70 Hoofdstuk 3. Tweede kritiekgang: Behavioural Finance Economie wordt vaak geassocieerd met cijfers en berekeningen, het gebruik van modellen, etc. Al dit leidt tot een associatie met de positieve wetenschap, ook wel bètawetenschappen genoemd die voorspellende kracht hebben. Daarentegen is de economische wetenschap geen positieve wetenschap. Patrick Loobuyck (2007) geeft volgende definitie aan economie: ze [economie] maakt deel uit van de menswetenschappen. Het studieobject is immers in belangrijke mate het menselijk handelen. De specifieke invalshoek van de traditionele economie is het rationele keuzegedrag van mensen (science of choosing) inzake de (rationele) aanwending en verdeling van de schaarse middelen in functie van preferentie bevrediging en nut- en welvaarmaximalisering. (2007, p63-64) Deze nutsmaximalisatie en dit rationeel mensbeeld vloeit voor uit het werk van Von Neumann en Morgenstern (1953) die met hun expected utility theory (EUT) de basisuitgang geven voor vele modellen, waaronder de Markowitz portfolio theorie en dus indirect het CAPM. Indien deze theorie in twijfel wordt getrokken, wordt ook de validiteit van het CAPM in twijfel getrokken. Het al dan niet rationele gedrag van investeerders moet dus onderzocht worden. Daarnaast moet de impact van het irrationele gedrag geïnspecteerd worden. Ook worden de alternatieve theorieën, met name de prospect theory van Kahneman en Tversky (1979) besproken en de invloed die het heeft op CAPM. 3.1 Irrationeel gedrag Voordat er irrationeel gedrag kan besproken worden, moet er eerst een duidelijke definitie gegeven worden aan rationeel gedrag en dit gebeurt in lijn van Barberis en Thaler (2002): Rationality means two things. First, when they receive new information, agents update their beliefs correctly, in the manner described by Bayes Law. Second, given their beliefs, agents make choices that are normatively acceptable, in the sense that they are consistent with Savage s notion of Subjective Expected Utility h (SEU). (Barbaris en Thaler, 2002, p2) Irrationaliteit is met andere woorden het gevolg van of het verkeerd appliqueren van Bayes Law of van het afwijken van de SEU. Wegens de grotere populariteit van de pensioenfondsen en de lagere instapkosten om te beleggen, is het belangrijk om na te gaan of beleggers irrationele kenmerken h Savage s SEU (1954) was een grote contributie aan de economische wetenschap aangezien het instaat stelt om de introspectie van overtuigingen en voorkeursmaken te omzeilen. Daarentegen wordt het nut en de waarschijnlijkheden afgeleid uit de preferenties. 59

71 vertonen of niet. Deze zullen beperkt besproken worden, zodat de focus kan gelegd worden op de impact van het al dan niet rationeel gedrag op de CAPM-theorie. We bespreken vervolgens de suboptimale en argeloze diversificatie en het buitensporig aantal verhandelingen die investeerders doen. Ten slotte eindigen we met de moeilijke keuze die een belegger moet maken inzake het tijdstip van aan- en verkoop Suboptimale en argeloze diversificatie Beleggers houden niet van onzekere situaties en voelen zich onbekwaam in het nemen van de juiste beslissingen in deze situaties waardoor deze toestanden vermeden worden. Echter nemen beleggers hierdoor vaak suboptimale gediversifieerde posities in. Beleggers nemen graag effecten op in hun portefeuille waarmee ze zich vertrouwd voelen, omdat ze in deze situatie het gevoel hebben van het maken van een betere assessment. Vertrouwde effecten zijn dan ook vaak van eigen bodem. Investeerders lijden met andere woorden aan een home bias. Een voorbeeld hiervan is het aandeel van Royal Dutch Shell die al sinds de beginjaren van het tachtig jaar oude Nederlandse investeringsbedrijf Robeco N.V. onderdeel uitmaakt van de portefeuille i. Onderzoeken zijn verricht door French en Poterba (1991) die vinden dat Japanse, Britse en Amerikaanse beleggers respectievelijk voor 98 percent, 92 percent en 94 percent in aandelen van eigen bodem beleggen ten opzichte van hun volledige aandelenportfolio. Grinblatt en Keloharju (2001) vinden eenzelfde resultaat voor de Finse investeerders. Wolf (2000) bevestigt wederom dit fenomeen voor de Verenigde Staten. Het geografisch niet spreiden van een portefeuille heeft als gevolg dat de spreiding van de portefeuille suboptimaal is. Een situatie waarbij het land in kwestie in een recessie komt, kan grote impact hebben op een portfolio. Benartzi en Thaler (2001) concluderen dat mensen soms naïef diversifiëren. De spreiding van een portefeuille gebeurt niet enkel door het soort effecten of de geografische ligging. Ook het toegekende gewicht van een bepaald effect in de portefeuille heeft impact. Benartzi en Thaler (2001) vinden echter dat mensen een evenredig gewicht geven aan de verschillende lijnen (effecten) in de portfolio, m.a.w. het totale beschikbare investeringsfonds wordt gelijkwaardig, (1/n), verdeeld over de n lijnen in de portefeuille. i Zie artikel: Robeco: Nederlands oudste beleggingsfonds bestaat 80 jaar, 60

72 3.1.2 Buitensporig aantal verhandelingen Wegens de marktimperfectie van de transactiekosten is de rationale gedachtegang van een investeerder dat het aantal verhandelingen zoveel mogelijk moet beperkt worden. De realiteit is echter anders. Het volume van verhandelingen op de effectenbeurzen in de wereld is immens. Studies hebben inmiddels aangetoond dat het aantal verhandelingen niet in lijn liggen met de verwachte verhandelingen volgens de rationele redenering. Vooral Barber en Odean hebben veel bijgedragen aan de verklaring voor dit irrationeel gedrag. Barber en Odean (2001) tonen aan dat beleggers die het meest verhandelen, het minste rendement behalen, m.a.w. het zou rationeel zijn voor deze beleggers om minder te verhandelen aangezien dit betere resultaten zou opleveren. De verklaring voor dit excessief handelen wordt gevonden door het zelfvertrouwen van de belegger. Indien een belegger teveel zelfvertrouwen heeft in bepaalde informatie of zijn/haar evaluatie van deze informatie, zal deze een bepaalde actie ondernemen. De gekozen actie is daarentegen vaak niet gegrond door de informatie en is dus niet rechtvaardig om uit te voeren volgens rationaliteit. Barber en Odean (2001) bouwen verder op Prince (1993) zijn conclusie dat mannen zich meer competent voelen dan vrouwen bij financiële aangelegenheden. Barber en Odean (2001) constateren dat mannen meer verhandelen en bijgevolg gemiddeld lagere rendementen behalen dan hun vrouwelijke collega s Verkoop- en aankoopbeslissing De aankoop van een effect gaat meestal gepaard met de publiciteit die het effect krijgt, al dan niet positief. Beleggers gaan immers niet op zoek naar opportuniteiten in een lijst van duizenden mogelijke aandelen. Odean (1999) vind dat de aankoop vaak gebeurd bij de extreme effecten die of een goede geschiedenis hebben of een slechte. Deze krijgen dan ook vaak de meeste publiciteit. Barber en Odean (2002) testen de theorie van aandelen met publiciteit en concluderen dat het aankoopgedrag van investeerders beïnvloed wordt door de publiciteit die een aandeel krijgt. Bij de verkoop van een effect treedt vaak het dispositie-effect op wat beschreven wordt door Shefrin en Statman (1985). Het dispositie-effect wordt gekenmerkt door beleggers die winstgevende effecten te vroeg verkopen terwijl ze verlieslatende effecten te laat verkopen (Odean, 1998,1999). Er worden twee verklaringen naar voorgeschoven. Ten eerste, beleggers geloven in mean-reversion, m.a.w. ze geloven dat na een afwijking van het gemiddelde, de prijs weer naar zijn beoogde prijs zou 61

73 moeten gaan. De tweede verklaring komt vanuit de prospect theory die hieronder zal besproken worden. Een kleine voorproef zal echter al gegeven worden. De prospect theory vertrekt niet van een volledig concave functie. In de sectie van de nutfunctie waar beleggers worden geconfronteerd met verlies, zal deze convex verlopen. Zo stellen Coval en Shumway (2005) vast dat beleggers die in het midden van de werkdag geconfronteerd worden met verliezen (winsten), meer risico (minder risico) nemen in het restant van de dag. Daarentegen verklaren Grinblatt en Han (2002) de convexiteit in de verliesregio doordat beleggers het effect enkel zullen verkopen indien ze een prijspremie voor het effect krijgen Conclusie irrationeel gedrag Uit voorgaande paragrafen wordt duidelijk dat beleggers niet voldoen aan de kenmerken van de homo economicus, die alle informatie beschikbaar heeft en rationeel handelt volgens deze informatie. Door het vinden van deze irrationaliteit kwam er een grote stroming opgang van de behavioural finance die een verklaring tracht te zoeken vanuit het menselijk gedrag. Gedragseconomisten en psychologen stelden hierdoor de EUT in vraag waarop het mean-variance paradigma is gebaseerd en indirect impliceert dit een in vraagstelling van het CAPM. Een grote vooruitgang in het onderzoek kwam via Kahneman en Tversky (1979), die de eerder vermelde prospect theory voorstellen als alternatief voor EUT. 3.2 Bouwstenen van behavioural finance Behavioural finance is gebouwd op twee fundamentele theorieën namelijk de limieten van het uitvoeren van arbitrage en de psychologie van de investeerder (Shleifer en Summers, 1990). In behavioural finance neemt met een benadering in die stelt dat de niet alle mensen rationeel zijn. De invalshoek is dat mensen beperkt rationeel handelen. Er wordt dan ook gesproken over bounded rationalitity. In dit onderdeel bespreken we achtereenvolgend de limieten van arbitrage en de psychologische achtergrond, waarbij de overtuigingen van personen worden behandeld en de hieruit vloeiende prospect theory. Deze werd later geüpdatet tot de cumulative prospect theory (CPT). 62

74 3.2.1 Limieten van het uitvoeren van arbitrage Ondanks dat deze theorie de marktefficiëntie bespreekt en bijgevolg geen directe kritiek is op de theorie van CAPM, is het voor de volledigheid van de thesis wel van noodzaak om deze te vermelden, aangezien het één van de bouwstenen is van behavioural finance. Daarentegen zal een beknopt overzicht gegeven worden met verwijzingen om niet te ver uit te wijden bij deze veel besproken materie. Friedman (1953) argumenteert dat een prijsinefficiëntie snel zal worden opgelost door rationele investeerders. Arbitrage wordt gedefinieerd als een investeringsstrategie die in staat stelt om risicoloos en zonder kosten, winsten te behalen door te handelen. Behavioural finance onderbouwt dat een misprijzing niet risicoloos is en ook kostelijk kan zijn. De reden hiervoor is drievoudig: Het fundamentele risico kan zelden perfect gehedged worden. Het risico van noise traders. Dit concept werd als eerste geïntroduceerd door De Long, Shleifer, Summers en Waldmann (1990) en verder geanalyseerd door Shleifer en Vishny (1997). Het risico van dit fenomeen doet zich voor wanneer de prijs van een effect divergeert van zijn fundamentele prijs en in plaats van terug te convergeren, nog verder divergeert. Hierdoor wordt arbitrage risicovol, omdat i.p.v. convergerende prijzen en bijgevolg winsten te maken, bestaat de kans dat de prijs verder divergeert en bijgevolg verliezen gemaakt wordt door de arbitragebelegger. Om de arbitrage uit te voeren zullen implementatiekosten moeten betaald worden, bijv. een short position innemen is niet kosteloos, transactiekosten, commissies, etc. Samenvattend, er zijn limieten aan het uitvoeren van arbitrage, waardoor misprijzen van effecten niet direct worden weggewerkt. Voor een goed overzicht van deze problematiek wordt verwezen naar volgende meer samenvattende werken van Shleifer (2000) en Hirshleifer (2001) De opname van deze paragraaf in de thesis is ook gegrond omwille van de belangrijkste bekommering van economisten, namelijk een goede allocatie van hun kapitaal waardoor ze investeringsopportuniteiten kunnen bekomen. Hier heeft de effectprijs impact op De psychologie van de investeerder De psychologie van de investeerder is zoals eerder beschreven niet in lijn met de economische rationaliteit. Beleggers ontsnappen ook niet aan bepaalde overtuigingen die invloed hebben op hun verwachtingen en laat deze nu tegenstrijd zijn met de vooropgestelde verwachtingen die de EUT. Vervolgens worden de preferenties van investeerders gevat in de prospect theory (PT) van Kahneman 63

75 en Tversky (1979). Tenslotte wordt hun uitgebreide PT, namelijk de cumulative prospect theory (CPT), besproken Overtuigingen Om te weten hoe beleggers hun verwachtingen vormen, moet er naar de fundamentele onderliggende psychologie gekeken worden. De fundamentele onderliggende overtuigingen zijn van invloed op de verwachtingen en zijn door vele psychologen ontrafeld om de impact te meten die het heeft bij het nemen van beslissingen. Dit gedeelte zal een korte samenvatting geven van overtuigingen die vele beleggers hebben. Voor meer gedetailleerd werk hierover wordt verwezen naar de referenties en volgende boeken: Kahneman en Tversky (2000) en Gilovich, Griffin en Kahneman (2002). Representativiteit: Tversky en Kahneman (1974) concluderen dat de representativiteit van de data leidt tot ernstige opvattingen zoals het negeren van basisratio s. Daarentegen wordt teveel gewicht gelegd op de representativiteit van de data. Ten slotte wordt de grootte van de steekproef hierdoor vaak vergeten. Een voorbeeld kan dit laatste verduidelijken. Het opgooien van een dobbelsteen wat resulteert tot een gemiddeld aantal keer van 1/6 per nummer na een 50-tal keer gooien, zal echter niet evenveel informatie bevatten als een steekproef waarbij de dobbelsteen 1000 keer opgegooid is. Conservatisme: Edwards (1986) zijn experiment resulteert dat mensen afhankelijk van het weten van een onderliggend model dat representatief voor de data is, de data overschatten of onderschatten en teveel vertrouwen op vroegere ervaringen. Overmoedigheid: De overtuiging van het extreme zelfvertrouwen over eigen oordelen heeft twee gevolgen bij het nemen van beslissingen. Ten eerste vinden Alpert en Raiffi (1982) dat de betrouwbaarheidsintervallen die beleggers toekennen aan hun analyses te klein zijn. Ten tweede concluderen Fischhoff, Slovic en Lichtenstein (1977) dat mensen in het algemeen slecht inschattingen kunnen maken met waarschijnlijkheden. Optimisme en het optimistisch denken: Weinstein (1980) concludeert dat mensen zich zelden als gemiddeld zien, zo schatten ze hun eigen vaardigheden bovengemiddeld in. Dit heeft als gevolg dat mensen hun taken niet volgens de beoogde tijd van hun planning uitvoeren en met andere woorden consistent falen in hun planning (Buehler, Griffin en Ross, 1994). De beschikbaarheid van informatie: Tversky en Kahneman (1974) constateren dat beschikbaarheid van informatie impact heeft op de mensen hun beslissingen en hun 64

76 overtuigingen. Zo doorzoeken ze hun herinneringen naar relevante informatie, echter zijn herinneringen vaak bevooroordeeld: Het inschatten van de waarschijnlijkheid van een bepaalde gebeurtenis hangt in grote mate af van wie die gebeurtenis is ondergaan. Een voorbeeld zal dit concreter maken: Het inschatten van het aantal dodelijke ongevallen zal in grote mate afhangen door het beleven van ongevallen of het aantal naaste personen die het leven ontnomen zijn. Zodoende zal een persoon een hogere kans geven als zijn/haar naaste vriend(in) is omgekomen dan iemand die nog nooit een ongeval heeft meegemaakt of een naaste kennis heeft die het heeft meegemaakt. Volgende twee overtuigingen kunnen afgeleid worden uit de overmoedigheid. Daarentegen zijn ze niet minder belangrijk. De vastberadenheid van eigen geloof: Lord, Ross en Lepper (1979) constateren dat wanneer mensen een opinie gevormd hebben, het moeilijk vinden om af te wijken van deze overtuiging. Hierdoor gaan ze op zoek naar bewijs die de eigen opinie ondersteunt, wat ook bekend staat als de confirmation bias. In plaats van een poging te wagen om de eigen opinie te falsifiëren, gaan mensen niet op zoek naar contrabewijs. Verankering: Net zoals bij brainstormsessies waar het eerste idee de richting van de verdere ideeën beïnvloedt, stellen Kahneman en Tversky (1974) dit ook vast bij het formuleren van een initiële waarschijnlijkheid. Mensen vinden het afwijken van deze initiële waarde moeilijk aangezien ze er een groot belang aanhechten. Deze psychologische invloeden hebben geleid tot vele alternatieve theorieën die als reactie kwamen op de EUT. De meeste alternatieven trachten echter de assumpties van de EUT te relaxeren en proberen tegelijk een descriptieve als een normatieve theorie te zijn. Het best beschrijvende alternatieve model is de prospecttheorie die zich onderscheid door enkel een descriptief model te zijn. Deze wordt hieronder besproken De prospect theory De prospecttheorie van Kahneman en Tversky (1979) kwam er als kritiek op de EUT van Von Neumann en Morgenstern (1953), wat de dominante leer was voor het maken van beslissingen met betrekking tot risico. Het EUT steunt op 3 principes: i. Risicoaversie, m.a.w. de nutsfunctie is concaaf. ii. Het totale nut van een prospect is het verwachte nut van de uitkomsten. 65

77 iii. De nutsfunctie heeft betrekking op de uitkomsten van de nutsfunctie en niet de winsten of verliezen van een positie van een effect. De EUT bleek echter niet in staat om elk gedrag te verklaring bij beslissingen met betrekking tot risico. Het vraagstuk van Allais (1953) resulteerde in het certainty effect, waarbij mensen een groter gewicht geven aan keuzes die zekere winst geven ten opzichte van een keuze met onzekere winst, m.a.w. mensen verkiezen zekere winstgevende uitkomsten over speculatieve winstgevende uitkomsten. Ook een daling in kans van een zekere winst weegt zwaarder door op het nut dan een daling in kans van de winst van een onzekere uitkomst. Wordt het vraagstuk omgekeerd waarbij de mensen in een verliessituatie verkeren, dan wordt aangetoond dat mensen de speculatieve keuze, waarbij er een lage kans bestaat om minder te verliezen, verkiezen over de keuze van een zekere verlieslatende uitkomst. Deze test werd onder meer ook aangetoond door MacCrimmon en Larsson (1979). Kahneman en Tversky (1979) benoemen deze ommekeer van preferenties bij winstgevende uitkomsten naar de preferenties bij verlieslatende uitkomsten, het reflection effect. Ook Markowitz stelt dit risicozoekende gedrag van mensen in verliessituaties al vast in Kortom deze conclusies zijn inconsequent met de EUT. Ondanks de risicoaversie wordt vastgesteld bij positieve situaties, wordt er echter in het negatieve domein een risicozoekend gedrag geconstateerd. Dit laatste impliceert dat de aversie voor onzekerheid of variabiliteit wordt tenietgedaan, m.a.w. zekerheid wordt gemeden in situaties van verlies, maar worden verkozen in situaties van winst. Ten slotte moet nog één effect besproken worden, namelijk het isolation effect. Mensen maken bij het nemen van beslissen een lijst van gemeenschappelijke componenten en aparte componenten. Hierbij negeren ze de gelijkenissen en focussen ze op het maken van een keuze op de verschillende componenten van de opties. Het isolatie effect ontstaat, omdat de invalshoek genomen bij keuzes van invloed is. De componenten van de keuzes worden vaak op verschillende manieren ontleden, waardoor de verschillende ontledingen tot verschillende preferenties leidt. Kahneman en Tversky (1979) besluiten dat mensen hun keuze baseren op de veranderingen van de weelde in plaats van de uiteindelijke posities waarbij de volledige weelde wordt bekeken. De initiële weelde is niet van belang bij het keuzeproces wordt geconcludeerd door Levy (2006). Deze drie effecten namelijk het certainty effect, reflection effect en isolation effect zijn de bouwstenen voor de alternatieve theorie van Kahneman en Tversky, de prospect theory. Met name het laatste effect is de bouwsteen van de theorie, waarbij mensen het nut toekennen op basis van veranderingen van weelde, of winsten en verliezen, en niet de eindpositie van de totale weelde. 66

78 De prospecttheorie deelt het beslissingsproces op in twee delen. In het eerste deel worden de verschillende opties georganiseerd en gesimplificeerd. In het tweede deel van het proces worden de opties dan geëvalueerd en wordt de beste optie gekozen. Om de keuzes te bewerken of te organiseren worden volgende handelingen toegepast: Combineren: Sommige opties worden gesimplificeerd door de waarschijnlijkheden te combineren. Segregeren: Sommige opties worden gesimplificeerd omdat ze een zekere uitkomst hebben. Daarom is het makkelijker om de onzekere component van de zekere uitkomst af te scheiden en enkel de onzekere component te evalueren. Coderen: Aangezien mensen hun opties evalueren op basis van winsten of verliezen is dit onderhevig aan een bepaald referentiepunt. Dit referentiepunt wordt gekozen op basis van de huidige positie van het effect, hoewel de positie van het referentiepunt kan beïnvloed worden door de verwachtingen van de persoon. Deze beslist immers vanaf welk punt het een verlies of winst is. Negeren: Sommige opties worden gesimplificeerd omdat ze gemeenschappelijke uitkomsten hebben en deze worden genegeerd. Daarnaast kan ook de volgorde van de opeenvolgende kansspelen van belang zijn, waarbij soms tussentijdse kansen genegeerd worden en enkel de uitkomsten van het laatste spel ingecalculeerd worden. Afronden: Sommige keuzes worden gesimplificeerd door de percentages af te ronden zodat de verschillende opties overzichtelijker worden. Dominantie: Uitkomsten van bepaalde opties domineren automatisch uitkomsten van andere opties waardoor deze opties genegeerd kunnen worden. Er dient bij dit gedeelte van het proces opgemerkt te worden dat de prospecties op verschillende manieren kunnen worden bewerkt afhankelijk van de interpretatie van de context door de beslisser. Na de ordening van de keuzemogelijkheden, kunnen deze geëvalueerd worden. De uitkomsten worden zoals eerder vermeld, gemaakt ten opzichte van een referentiepunt. Dit punt scheidt de twee verschillende segmenten van de nutfunctie. Hiervoor dienen de keuzemogelijkheden op twee vlakken opgedeeld worden. Het gedrag van het positief en negatief vlak verschilt, waardoor er eerst twee componenten moeten vastgesteld worden. Ten eerste, moet de risicoloze component onderscheiden worden, m.a.w. een zeker verlies of winst als resultaat. Ten tweede, moet de risicovolle component onderscheiden worden. Deze laatste component is gelijk aan het additionele 67

79 verlies of de additionele winst die bekomen kan worden. Aan de hand van volgende figuur worden de resultaten van Kahneman en Tversky (1979) besproken. Figuur 9: Nutfunctie Prospecttheorie j De nutfunctie van de alternatieve theorie heeft volgende kenmerken: De winsten of verliezen worden geanalyseerd op basis van de grootte van de afwijking ten opzichte van het referentiepunt, namelijk de positie van het effect. Het referentiepunt is het punt waar winst en verliezen gedifferentieerd worden, namelijk 0. De bekomen S-vormige curve, is het resultaat dat mensen normaliter risicoavers (concave nutfunctie) zijn in het positieve gedeelte en dus meer belang hechten aan de risicoloze component, terwijl ze in het negatieve gedeelte een groter gewicht geven aan de risicovolle component. In deze laatste situatie vertonen de mensen het risicozoekende gedrag (convexe nutfunctie). Duidelijk wordt ook dat mensen een grote afkeer hebben van verlies. Hierdoor is de curve vele male steiler in het negatieve gedeelte. Daarnaast is er nog een verschil tussen de EUT en de prospecttheorie. De gewichten die toegekend worden in de prospecttheorie zijn niet gebaseerd op de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis. De gewichten worden berekend door de ratio van de impact van situaties op de wenselijkheid van de verwachting, en deze zijn onderhevig aan verschillende factoren zoals de onzekerheid. Daarnaast zijn de beslissingen van mensen onderhevig aan subcertainty. Hierdoor geven mensen een groter j Bron: Auteur 68