DE DOWNSIDE BETA OP DE BELGISCHE AANDELENMARKT

Transcriptie

1 DE DOWNSIDE BETA OP DE BELGISCHE AANDELENMARKT Aantal woorden: TYTGAT TOM DESLOOVERE EMILE Promotor: Prof. dr. Inghelbrecht Koen Masterproef voorgelegd voor het behalen van de graad master in de richting Handelswetenschappen - Finance & Risk Academiejaar:

2

3 DE DOWNSIDE BETA OP DE BELGISCHE AANDELENMARKT Aantal woorden: TYTGAT TOM DESLOOVERE EMILE Promotor: Prof. dr. Inghelbrecht Koen Masterproef voorgelegd voor het behalen van de graad master in de richting Handelswetenschappen - Finance & Risk Academiejaar:

4 PERMISSION Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding. Emile Desloovere Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding. Tom Tytgat

5 Woord vooraf Deze masterproef sluit onze vierjarige studie Handelswetenschappen aan Universiteit Gent af. De keuze voor het onderwerp is er gekomen nadat we in onze opleiding het CAPM leerden kennen. Het model kent zodanig veel assumpties en bestaat al meer dan 50 jaar waardoor het één van de meest onderzochte modellen in de economische wereld is. Het leek ons daarom interessant om onderzoeken of dit model daadwerkelijk verouderd is en er al dan niet een alternatief model beter is voor het bepalen van het rendement van aandelen op de Belgische aandelenmarkt. In de totstandkoming van deze masterproef willen we graag Prof. dr. Koen Inghelbrecht bedanken voor het aanbrengen van dit onderwerp en de gerichte feedback bij het aanvatten van dit onderzoek. Ook zijn kennis omtrent het CAPM heeft geholpen om inzichten te verwerven in het model en de uitbreidingen ervan. Emile Desloovere en Tom Tytgat Mei 2017 I

6 Inhoudsopgave WOORD VOORAF... I INHOUDSOPGAVE... II GEBRUIKTE AFKORTINGEN...III LIJST VAN DE TABELLEN... IV LIJST VAN DE FIGUREN... V INLEIDING THEORIE VAN CAPM TRADITIONEEL CAPM Historiek Modellogica KRITIEKEN OP HET CAPM MULTI-FACTORMODELLEN DOWNSIDE BETA THEORETISCHE INZICHTEN EMPIRISCHE BEVINDINGEN ONDERZOEKSVRAGEN EN RELEVANTIE DATABESCHRIJVING METHODOLOGIE LUIK 1: HISTORISCH LUIK 2: PORTFOLIO ONDERZOEK EN PERFORMANTIE LUIK 3: TESTEN BETA S EN MULTI-FACTORMODEL LUIK 4: VOORSPELLENDE KRACHT EMPIRISCHE RESULTATEN LUIK 1: HISTORISCH LUIK 2: PORTFOLIO ONDERZOEK EN PERFORMANTIE LUIK 3: TESTEN BETA S EN MULTI-FACTORMODEL LUIK 4: VOORSPELLENDE KRACHT CONCLUSIE...57 BRONVERMELDINGEN... VI BIJLAGEN... II

7 Gebruikte afkortingen CAPM MPT CML SML NYSE B/M E/P CCAPM APT SMB HML DCAPM LPM MSCI AMEX BL-beta E-beta HR-beta M/B Capital Asset Pricing Model Modern Portfolio Theory Capital Market Line Security Market Line New York Stock Exchange Book-to-Market ratio Earnings-Price ratio Consumption Capital Asset Pricing Model Arbitrage Pricing Theory Small Minus Big High Minus Low Downside Capital Asset Pricing Model Lower Partial Moment Morgan Stanley Capital International American Stock Exchange Bawa & Lindenberg beta Estrada beta Harlow & Rao beta Market-to-Book ratio III

8 Lijst van de tabellen Tabel 1: Historische rendementen voor de verschillende portfolio's ( )...38 Tabel 2: Historische rendementen voor de verschillende portfolio's ( )...39 Tabel 3: Historische rendementen voor de verschillende portfolio's ( )...40 Tabel 4: Significantie en verklaringskracht van portfolio's samengesteld op basis van een downside beta...43 Tabel 5: Significantie en verklaringskracht van portfolio's samengesteld op basis van de CAPM-beta...44 Tabel 6: Standaarddeviatie en Sharpe ratio van portfolio's samengesteld op basis van downside beta's...45 Tabel 7: Standaarddeviatie en Sharpe ratio van portfolio's samengesteld op basis van CAPM-beta...47 Tabel 8: Correlatiematrix van de beta's...48 Tabel 9: Significantie en verklaringskracht van beta's voor rendementen ( )...48 Tabel 10: Significantie en verklaringskracht van beta's voor rendementen (subperiodes)...50 Tabel 11: Verklaringskracht van beta's, market-to-book ratio en grootte van het bedrijf voor rendementen ( )...52 Tabel 12: Rendementen van aandelen gebaseerd op de downside beta's van een vorige periode...54 Tabel 13: Gerealiseerde downside beta's van portfolio's samengesteld op de downside beta's van dezelfde periode...55 Tabel 14: Rendementen van aandelen gebaseerd op de CAPM-beta van een vorige periode...56 IV

9 Lijst van de figuren Figuur 1: Efficient Frontier... 4 Figuur 2: Capital Market Line uit Lintner (1965)... 6 Figuur 3: Security Market Line... 8 Figuur 4: Verwacht rendement getest tegenover daadwerkelijk rendement uit Fama & French (2004)...10 Figuur 5: Constructie portfolio bij het voorspellen van het toekomstig rendement Figuur 6: Verklaringskracht rendementen van de verschillende beta's...51 V

10 Inleiding Hoewel het CAPM al meer dan een halve eeuw bestaat, wordt het toch nog altijd gedoceerd aan studenten en wordt het in de praktijk vaak toegepast. Dit klassieke model dat het rendement van aandelen bepaalt, is met andere woorden nog steeds populair. Dit doordat het CAPM zeer gebruiksvriendelijk is van aard en nuttige inzichten verschaft in de rendementsbepaling van een aandeel. Toch is er heel wat kritiek gekomen op dit model. De kritische kijk op het CAPM heeft de geloofwaardigheid van het model laten wankelen met als gevolg dat de opkomst van alternatieve rendementsmodellen voor aandelen aan belang toenemen. De laatste twee decennia komt de downside beta steeds meer in aanmerking als risicofactor die het rendement van aandelen bepaalt. Onder andere Bawa & Lindenberg (1977), Harlow & Rao (1989) en Estrada (2002) menen dat het neerwaarts risico aan belang toeneemt. De focus van deze masterproef ligt op het onderzoeken of het alternatief (downside) rendementsmodel voor aandelen beter presteert dan het traditionele CAPM rendementsmodel, specifiek toegepast op de Belgische aandelenmarkt. Het is voor de investeerder namelijk van cruciaal belang om op een correcte manier vergoed te worden voor het risico dat hij/zij neemt om in bepaalde financiële producten te investeren. Ondanks het vele onderzoek dat gevoerd is naar de performantie van alternatieve rendementsmodellen, is gebleken dat slechts weinige van deze onderzoeken zich richtten op de Belgische aandelenmarkt. Hierdoor heeft deze masterproef als toegevoegde waarde het actualiseren van reeds uitgevoerde onderzoeken met betrekking tot alternatieve rendementsmodellen specifiek toegepast op de Belgische aandelenmarkt. Op deze manier is het mogelijk te achterhalen of het traditionele CAPM rendementsmodel daadwerkelijk gedateerd blijkt te zijn of niet. Het doel van deze masterproef is om na te gaan welk rendementsmodel het meest geschikt is om rendementen op de Belgische aandelenmarkt te gaan bepalen: het alternatief rendementsmodel of het traditionele CAPM? Het alternatieve rendementsmodel dat uitgebreid besproken zal worden binnen deze masterproef, heeft betrekking op de downside beta als bepalende risicofactor voor het rendement van een aandeel. Binnen deze masterproef zal het alternatief rendementsmodel onderzocht worden op basis van drie specifieke downside beta s, namelijk: de Estrada downside beta, de Harlow & Rao downside beta en de Bawa & Lindenberg downside beta. 1

11 In hoofdstuk 1 wordt de historiek van het CAPM besproken. Naast de ontwikkeling en vele assumpties worden ook de kritieken en multi-factormodellen aangekaart. In hoofdstuk 2 worden het neerwaarts risico en de downside beta verder verklaard. De onderzoeksvragen en relevantie van dit onderzoek zijn terug te vinden in hoofdstuk 3. De data en methodologie worden respectievelijk in hoofdstuk 4 en 5 behandeld. De resultaten die uit de verschillende luiken van dit onderzoek voortvloeien, worden uitvoerig besproken in hoofdstuk 6. Tot slot volgt er een algemene conclusie op basis van de verkregen resultaten in hoofdstuk 7. 1 Theorie van CAPM 1.1 Traditioneel CAPM Historiek Reeds decennialang maken beleggers gebruik van het Capital Asset Pricing Model (CAPM) om na te gaan welk rendement een bepaalde investering moet opleveren. Door het intuïtieve karakter van dit model is het ook het meest gekende en meest gebruikte rendementsmodel om de relatie tussen het verwacht rendement en het risico verbonden aan de investering te meten. Treynor (1961) en Sharpe (1964) zijn de grondleggers van het CAPM waarna Lintner (1965) en Mossin (1966) verdere aanvullingen hebben gemaakt op dit model. Voorheen was er geen wetenschappelijke achtergrond die het mogelijk maakte het rendement van een investering te gaan bepalen. Dit alles veranderde met het baanbrekende onderzoek van Markowitz (1959) en Sharpe (1964). De fundamenten van dit CAPM zijn gebaseerd op de Modern Portfolio Theory (MPT) van Markowitz (1959). Markowitz ontwikkelde een theoretisch framework voor de selectie en constructie van een investeringsportfolio zodanig dat het rendement werd gemaximaliseerd en het risico verbonden aan deze investeringsportfolio werd geminimaliseerd. Dit framework werd ook wel het Mean Variance framework genoemd. Ondanks het baanbrekend werk van Markowitz binnen de financiële wereld, was het voor Treynor en Sharpe duidelijk dat de prijs voor het nemen van risico nog niet duidelijk was afgebakend. Vanuit deze context heeft het CAPM het levenslicht gezien. 2

12 1.1.2 Modellogica Het CAPM is een econometrisch model dat haar wortels heeft in Portfolio Selection (1952) en Modern Portfolio Theory (MPT) (1959) van Markowitz. Markowitz was de voorloper op het gebied van portfolio onderzoek en was de eerste die op een wetenschappelijke manier de afweging tussen het rendement en het risico heeft onderzocht. Markowitz onderzoekt dus het rendement en het risico op een aandelenportfolio. Het rendement van een portfolio is het gewogen gemiddelde van alle individuele rendementen, wat zich uit in volgende formule: Het risico van een portfolio wordt voor Markowitz (1952) gezien in functie van de varianties. Het is van belang dat in een portfolio geen aandelen aanwezig zijn met onderling hoge varianties. De onderstaande formule van Markowitz toont aan dat een correlatie kleiner dan 1 tussen verschillende aandelen, zorgt voor een kleiner risico van de portfolio. Zodra er sprake is van een correlatie lager dan 1, is diversificatie een goede zaak. Door diversificatie bestaat de portfolio uit een lagere standaarddeviatie. Markowitz gaat ervan uit dat elke investeerder een zo hoog mogelijke opbrengst nastreeft, maar onder een begrensd, voor hem aanvaardbaar risico. De optimale portfolio wordt dus bepaald door zijn persoonlijke afweging tussen risico en (verwachte) opbrengst (Walenkamp, 2005). Het risico wordt volgens Markowitz omschreven als de variantie van de portfolio. Deze variantie geeft aan in welke mate de (verwachte) opbrengst schommelt. 3

13 Figuur 1: Efficient Frontier In de paper over Portfolio Selection (Markowitz, 1952) wordt er uiteindelijk een efficiënte grens (figuur 1) geconstrueerd waarop alle portfolio s liggen met het hoogste rendement voor een bepaald risico. Alle portfolio s die niet op deze grens liggen, worden uitgesloten. Er zijn namelijk meer efficiënte portfolio s te vinden. Het MPT-framework (Markowitz, 1959) omvat verschillende assumpties: - Investeerders zijn rationeel. Dat wil zeggen dat zij een maximaal rendement willen behalen met een zo min mogelijk risico. - Investeerders zijn alleen bereid om meer risico te nemen indien ze hiervoor meer gecompenseerd worden. - Investeerders kunnen een ongelimiteerde hoeveelheid kapitaal lenen of ontlenen tegen een risicovrije rente. - Markten zijn perfect efficiënt, wat betekent dat de marktprijs een eerlijke prijs is die alle marktinformatie omvat. In de prijs van de aandelen zit alle publieke informatie en toekomstvoorspellingen verwerkt. - Investeerders bezitten alle belangrijke informatie. - Markten situeren zich in een wereld waar er geen transacties of belastingen zijn. - Het is mogelijk om aandelen te selecteren waarvan de individuele prestatie onafhankelijk is van andere portfolio investeringen. 4

14 Deze assumpties onderbouwen het Mean Variance model, waarbij de investeerder volgens Markowitz steeds zijn (verwacht) rendement gaat maximaliseren gegeven de variantie van een aandeel of zijn variantie gaat minimaliseren gegeven het (verwacht) rendement. Het model had heel wat moeilijkheden om geïmplementeerd te worden in de praktijk. Indien er gebruik wordt gemaakt van een portfolio met 100 aandelen, zouden er varianties of co-varianties berekend moeten worden. Markowitz zocht zelf naar een oplossing voor dit probleem. Uiteindelijk stelde hij het Single Index Model voor. Het was dit model waar Sharpe zich op baseerde voor zijn versie van het CAPM. Toch was het Treynor die een eerste versie van het CAPM ontwikkelde. Treynor schreef een paper: Toward a Theory of Market Value of Risky Assets in Deze paper werd echter niet meteen gepubliceerd. Treynor deelde zijn bevindingen met Sharpe voor de paper gepubliceerd werd vele jaren later. Sharpe bestudeerde zeer goed de studies van Markowitz en samen met de ideeën van Treynor publiceerde hij in 1964 Portfolio Analysis based on a simplified Model of the Relationships Among Securities. In deze paper spreekt Sharpe voor het eerst over de Security Market Line (SML). Deze lijn geeft de relatie weer tussen het verwachte rendement en de beta. Ook Lintner (1965) interesseerde zich in dit onderwerp en hij had gelijkaardige benaderingen als Sharpe. 5

15 Figuur 2: Capital Market Line uit Lintner (1965) Sharpe (1964) zegt dat in evenwicht de aandelenprijs zich zodanig aanpast dat een rationele investeerder in staat is om elk punt op de Capital Market Line (CML) te bekomen. Voor een grotere verwachte opbrengst, moet er rekening gehouden worden met een groter risico (zie figuur 2). Ook Mossin (1966) had een invloed op het ontstaan van het CAPM. Hij vond dat Sharpe nog niet ver genoeg ging in het vaststellen van de voorwaarden om van een evenwicht te kunnen spreken. Sharpe (1964) en Lintner (1965) voegen aan de theorie van Markowitz nog twee assumpties toe. De eerste assumptie is dat investeerders het eens zijn over de toekomstige kansverdeling van rendementen van aandelen. De tweede assumptie stelt dat investeerders lenen en ontlenen aan de risicovrije rente, die voor iedereen gelijk is. Sharpe (1964) splitste het risico van een aandeel op in twee factoren. Het bedrijfsspecifiek en het systematisch risico. Wat resulteert in volgende formule: 6

16 Het linkerlid bevat het rendement van een aandeel op een bepaald tijdstip en het rechterlid geeft het systematisch risico (beta en rendement van de markt) en het bedrijfsspecifiek risico (alpha en de restterm) weer. De alpha wordt als constant gezien. De restterm is standaardnormaal verdeeld, dus het gemiddelde van deze term is gelijk aan nul. Dit wijst erop dat er enkel rekening moet gehouden worden met het systematisch risico binnen het CAPM aangezien het bedrijfsspecifiek risico weggewerkt wordt door voldoende diversificatie. Als gevolg van zijn baanbrekend onderzoek heeft Sharpe in 1990 de Nobelprijs gewonnen. Het grote voordeel van het CAPM is zijn intuïtief karakter en gebruiksgemak. Mede daardoor is het CAPM uitgegroeid tot het meest gebruikte rendementsmodel van de afgelopen veertig jaar en wordt het in vele universiteiten en hogescholen nog steeds gedoceerd. Door de vele assumpties worden complexe problemen, die in de praktijk voorkomen, genegeerd. Het model is zeer sterk vereenvoudigd, maar toch heeft het een belangrijk inzicht in het onstaan van het evenwicht in de aandelenmarkten. De belangrijkste assumpties zijn: - Investeerders zijn rationeel. Bij eenzelfde risicograad kiest de investeerder voor de portfolio met het hoogste rendement. - Investeerders zijn risico-avers. Bij eenzelfde rendementsgraad kiest de investeerder voor de portfolio met het laagste risico. - Alle investeerders kiezen voor dezelfde portfolio, de marktportfolio. Dit komt omdat investeerders over dezelfde informatie beschikken en dezelfde investeringshorizon hebben. - Markten zijn perfect. Er zijn geen transactiekosten of belastingen. Investeerders kunnen de prijzen op de markt niet individueel beïnvloeden. Er is volkomen concurrentie. Investeerders kunnen ook sparen en lenen aan dezelfde risicovrije rentevoet. Het CAPM is een model dat het lineair verband geeft tussen het rendement van een aandeel en het systematisch risico van datzelfde aandeel. De beta in dat model meet specifiek de gevoeligheid van de rendementen van een financieel instrument ten opzichte van de rendementen van de markt. De beta meet dus het zogenaamde systematische risico. Hoe groter de beta, hoe groter het systematisch risico. De relatie tussen risico en rendement is dus positief (Tahir et al., 2011). 7

17 Het CAPM gaat ervan uit dat alle individuen eenzelfde portfolio kiezen, de marktportfolio. Zo maximaliseren ze het rendement in verhouding met het risico. Als de relatie tussen het verwacht rendement op aandelen en het risico veralgemeend wordt voor een individueel aandeel in een portfolio, wordt de volgende formule gevormd: Waarbij het linkerlid gelijk is aan het verwacht rendement van een aandeel en het rechterlid de som is van de risicovrije rente en beta-keer de zogenaamde marktrisicopremie. Het CAPM stelt dus dat een aandeel verwacht wordt om de risicovrije rente plus een extra opbrengst voor het nemen van een risico te genereren. Figuur 3: Security Market Line Op figuur 3 wordt de SML weergegeven. Deze geeft de relatie weer tussen de beta en het verwacht rendement. Wanneer het CAPM geldig is, zouden alle aandelen op de lijn moeten liggen in een evenwichtssituatie. Bij een beta van 1 hoort het verwacht rendement van de marktportfolio. Aandelen die een prijs beneden hun waarde hebben, zullen boven de lijn liggen op de figuur. Met de beta als gegeven, is hun verwacht rendement hoger dan voorspeld werd door het CAPM (Womack et al., 2003). 8

18 Sharpe (1964), Lintner (1965) en Mossin (1966) zien de beta als de relevante risicofactor. De beta wordt als volgt berekend: De beta is de covariantie tussen het rendement van een individueel aandeel en het rendement van de markt op de variantie van het marktrendement. Fama & MacBeth (1973) testten dit model op de NYSE in de periode Ze kwamen tot het besluit dat de marktportfolio of een proxy van de marktportfolio efficiënt is. Zo konden ze de hypothese dat het CAPM een goede schatter is van de relatie tussen risico en rendement niet verwerpen. In hun onderzoek zijn er wel perioden waarin dit verband niet lineair is, maar gemiddeld gezien is dit verband wel lineair. Een tweede hypothese die ze stelden, was dat een andere vorm van risico dan het systematisch risico het rendement kan verklaren. Deze hypothese kon verworpen worden. Fama & MacBetch (1973) stellen dus dat het CAPM geldig is als er sprake is van een efficiënte kapitaalmarkt. Dat is een markt waar de prijzen van de aandelen alle mogelijke informatie bevatten. 1.2 Kritieken op het CAPM Naast het feit dat velen het model een goede schatter vonden, kwam er ook heel wat kritiek op het CAPM. Ross (1977) uitte kritiek tegenover het CAPM aangezien dit uitgaat van perfect rationele investeerders. Hij vond dat dit niet in lijn ligt met de werkelijkheid. Roll (1977) vond dat het CAPM niet geldig getest kan worden aangezien het model van een marktportfolio uitgaat. Er wordt nu een index gebruikt als proxy voor het marktrendement en dat is niet hetzelfde als het marktrendement. Het CAPM kan zodoende onvoldoende getest worden. Roll is ook pessimistisch naar de toekomst toe, hij denkt niet dat er ooit een mogelijkheid zal bestaan om de marktportfolio te identificeren. Ook McGoun (1992) sluit zich hierbij aan. Het CAPM is een puur wiskundig model. Dit model kan nooit in de praktijk getoetst worden aangezien het onmogelijk is om de marktportfolio te reconstrueren. Zodoende is dit model louter theoretisch van aard. 9

19 Roll & Ross (1994) en Kandel & Stambaugh (1987) toonden aan dat elke minieme afwijking van een efficiënte marktportfolio ervoor kan zorgen dat de relatie tussen risico en rendement niet meer significant is. Merton (1973) merkt op dat het CAPM statisch is. Het model stelt ons in staat om het rendement van een aandeel enkel te bekijken voor een bepaalde periode. Het zou realistischer zijn om het rendement te kunnen bepalen over meerdere periodes. Fama & French (2004) gaan testen of het verwacht rendement dat voorspeld werd door de historische beta ook overeenkomt met het daadwerkelijk rendement. Deze test werd uitgevoerd met maanddata voor de periode van op de Amerikaanse aandelenmarkt. Er werden verschillende portfolio s gemaakt. De portfolio s werden verdeeld op basis van de berekende beta s. De volgende figuur uit Fama & French (2004) toont de resultaten van hun onderzoek: Figuur 4: Verwacht rendement getest tegenover daadwerkelijk rendement uit Fama & French (2004) Uit de figuur blijkt dat het rendement op portfolio s met een lage beta onderschat wordt door het CAPM en het rendement op portfolio s met een hoge beta overschat wordt door het CAPM. 10

20 Het CAPM heeft evenveel gewicht aan een opwaartse als aan een neerwaartse beweging (Ang et al., 2006). Dat wil zeggen dat ze er eigenlijk vanuit gaan dat het niet uitmaakt of een aandeel het beter of slechter doet. Vanuit de literatuur zien we dat hier commentaar op kwam. Roy (1952) verklaarde al dat investeerders enkel geïnteresseerd zijn in het neerwaarts risico, want investeerders zijn risico-avers. Ze zijn bang om geld te verliezen. Daarnaast is de beta de enige rendementsfactor. Er wordt geen rekening gehouden met andere factoren. Het model is eenvoudig en heel makkelijk te gebruiken, daarom gebruiken velen dit model ook nog altijd. Het laatste decennium kent het CAPM nogal veel tegenkantingen omdat er maar met één factor rekening gehouden wordt en dat men van een normaalverdeling uitgaat (Tahir et al., 2011). Zo stelt Brennan (1971) dat een rendementsverklarend model met enige verklaringskracht, gebaseerd moet zijn op minimum twee factoren en dus niet zoals het CAPM op één factor. Vanuit de literatuur kwamen nog enkele bemerkingen. Zo merkte Basu (1977) op dat een aandeel met een hoge E/P-ratio (Earnings-Price ratio) ondergewaardeerd wordt door het CAPM en vond Banz (1981) dat bedrijven met een beperkte grootte een hoger rendement bekomen dan voorspeld door het CAPM en grote bedrijven een lager rendement hebben in vergelijking met de voorspelling van het CAPM. Nog andere bedrijfsspecifieke factoren werden als belangrijk beschouwd, zoals de leverage (Bhandari, 1988) en de liquiditeit van aandelen (Amihud & Mendelson, 1986). Reilly & Brown (2003) bekeken het begrip scheefheid. Zo stelden ze vast dat investeerders zochten naar aandelen met een hoge positieve scheefheid. Dit kon leiden tot heel erg hoge rendementen. Kraus & Litzenberger (1976) testten een CAPM en voegden daar een scheefheidsfactor aan toe. Uit de resultaten bleek dat investeerders bereid waren te betalen voor een positieve scheefheid. Harvey & Siddique (2000) introduceren het begrip systematische co-scheefheid in het CAPM. De verdeling van rendementen wordt bepaald door het gemiddelde en de variantie, maar er is vanuit de literatuur bewijs dat ook de systematische co-scheefheid een significante rol speelt en dat er geen sprake is van een normaalverdeling. De intuïtie van deze paper is dat investeerders weten dat rendementen van aandelen niet normaal verdeeld zijn. Deze rendementen van aandelen vertonen dus co-scheefheid en bijgevolg moet er een component zijn die deze co-scheefheid in kaart brengt. 11

21 Breeden (1979) gaat niet akkoord met het feit dat het CAPM gebaseerd is op portfolio s. Zo wordt het nut voor investeerders bepaald door het rendement van een portfolio, maar investeerders leiden het nut in werkelijkheid af uit consumptie van goederen en diensten. Het op consumptie gebaseerde CAPM (CCAPM) gaat hier rekening mee houden. Helaas werden zwakke empirische resultaten gevonden voor dit model (Breeden, Gibbons & Litzenberger, 1989). Ook in Azië werd het CAPM getest. Cheung & Wong (1992) pasten het model toe op de aandelenmarkt van Hong Kong en vonden geen significante resultaten voor het model. Over het algemeen heeft het CAPM weinig verklaringskracht in ontwikkelde markten. Hoewel de conclusie van Sauer & Murphy (1992) niet genegeerd mag worden. Zij verklaarden dat het CAPM het beste prijsmodel was voor de Duitse aandelenmarkt. Voor markten in ontwikkeling zijn de resultaten niet eenduidig (Abbas et al., 2011). In de literatuur zijn heel wat tegengestelde conclusies te vinden over het CAPM. Daar waar Fama & MacBeth (1973) het model als geldig beschouwden, werd dit model nogmaals getest op de NYSE voor de periode Hieruit volgde dat de significante relatie tussen de beta en het gemiddelde rendement verdwenen was (Fama & French, 1992). Ook Lakonishok & Shapiro (1986) kwamen tot het besluit dat het CAPM niet meer geldig was. 1.3 Multi-factormodellen Naast het CAPM zijn vele modellen geïntroduceerd die een reactie vormden op het CAPM en haar beperking als één-factormodel. Deze beperking heeft ertoe geleid om het CAPM uit te breiden. Multi-factormodellen zijn in feite een bredere opvatting van het CAPM die ervan uitgaan dat meerdere factoren een impact hebben op het rendement van een aandeel (Graham & Harvey, 2001). Het belangrijkste alternatieve multi-factormodel is de Arbitrage Pricing Theory (APT). Ross (1976) ontwikkelde dit model. Het model probeert net zoals het CAPM de relatie te verklaren tussen het risico en het verwachte rendement. Het spitst zich echter toe op meerdere verklarende factoren. 12

22 Het APT is gebaseerd op drie assumpties: - Er zijn geen arbitrageopportuniteiten in een marktevenwicht. - Het niet-systematisch risico kan men weg diversifiëren. - De rendementen van aandelen kunnen beschreven worden via factormodellen. Hierdoor vereist het APT dat men niet de marktportfolio als benchmark moeten gebruiken. Dit zorgt voor een grotere flexibiliteit. Doordat er meerdere verklarende factoren in opgenomen worden, is het in staat een groter deel van de variantie tussen aandelen en rendementen te verklaren. Hierdoor heeft het APTdus meer informatie over de relatie tussen risico en rendement dan het CAPM (Bower et al., 1984). Black (1972) was waarschijnlijk een van de eersten die een model presenteerde als reactie op het CAPM. Hij vond de assumptie dat elke investeerder tegen eenzelfde risicovrije rente kon lenen en ontlenen niet geloofwaardig. Black creëerde een zero-beta CAPM waar geen rekening werd gehouden met risicovrij lenen en ontlenen. Het CAPM van Black bevatte twee soorten portfolio s, één gerelateerd aan de marktportfolio en een ander onafhankelijk van de marktportfolio. Het CAPM van Black leek succesvoller dan het CAPM bij empirische testen, maar volgens Fama & French (2004) bevatte het nog veel tekortkomingen. Een van de bekendste modellen is het drie-factormodel. Dit model kwam tot stand als reactie op het CAPM met de beta als enige risicofactor. Fama & French (1993) stellen een model voor met de volgende drie factoren: - Het marktrendement dat groter is dan de risicovrije rente, dit is de beta in het CAPM. - Het percentage van het totale belang in aandelen dat wordt belegd in aandelen van kleine ondernemingen (small minus big; SMB). Deze factor is gebaseerd op het werk van Banz (1981). Hij concludeerde al dat de grootte van het bedrijf een belangrijke factor was in het bepalen van het rendement. - Het percentage van het totale belang in aandelen dat wordt belegd in aandelen van ondernemingen met een lage waardering (high minus low; HML). Zo bekomt men uiteindelijk onderstaande formule: 13

23 Fama & French (1993) vinden een negatieve relatie tussen het rendement en de grootte van het bedrijf en een positieve relatie tussen de HML-factor en het rendement. De impact van de HML-factor is ook veel sterker dan de SMB-factor. Dit model is dus al een stuk uitgebreider dan het CAPM omdat het met meer risicofactoren rekening houdt. Fama & French (1992) verklaarden dat het CAPM minder effectief lijkt in ontwikkelde markten. In ontwikkelingslanden levert het CAPM nog steeds significante resultaten op, maar in ontwikkelde landen is dit minder duidelijk. Ook het drie-factormodel van Fama & French (1993) kreeg kritiek. Jegadeesh & Titman (1993) ontdekten dat portfolio s met abnormaal hoge rendementen in de laatste 12 maanden ook in de volgende periode betere rendementen dan gemiddeld bekomen. Dit effect kon niet verklaard worden door het drie-factormodel. Dit niet verklaard effect werd het momentumeffect genoemd. De dag van vandaag is het momentumeffect één van de meest onderzochte topics in het CAPM. In recente studies (Griffin et al, 2005) besluit men dat het een globaal effect is en in bijna elke aandelenmarkt voorkomt. Uiteindelijk voegde Carhart (1997) dit momentumeffect in zijn model toe naast de drie factoren van Fama en French (1993). Op deze manier werd het vier-factormodel geïntroduceerd. Dit model gaf een grotere verklaringskracht dan het drie-factormodel. 2 Downside beta 2.1 Theoretische inzichten Er wordt vanuit de literatuur al lang veel kritiek gegeven op het CAPM, maar vooral de laatste jaren is er een grotere waakzaamheid ontstaan omtrent het risico op een daling van de aandeelprijzen. Door de financiële crisis is de investeerder vooral geïnteresseerd in hoe groot het eventueel verlies kan zijn. Investeerders zijn niet enkel geïnteresseerd in een lage variabiliteit van het risico, maar ook in neerwaarts risicio. 14

24 Het neerwaarts risico omvat de kans dat je verliezen hebt of met andere woorden: het risico dat het eigenlijke rendement onder het verwacht rendement zal uitkomen. Zo werd er door Adams & Montesi (1995) een enquête gevoerd bij bedrijfsmanagers en uit die enquête bleek dat ze zich vooral zorgen maakten over het neerwaarts risico. De laatste decennia neemt het belang aan neerwaarts risico toe. Al in de jaren 60 en 70 waren er economisten die modellen gebaseerd op het neerwaarts risico belangrijker vonden dan het CAPM in het bepalen van de prijs van een aandeel. Mao (1970) en Klemkosky (1973) toonden aan dat de semivariantie een betere maatstaf was dan de variantie van het CAPM. De semivariantie meet de variantie van neerwaartse bewegingen in de aandelenprijs. Deze semivariantie van rendementen is een betere maatstaf voor het meten van risico s. Investeerders vinden opwaartse volatiliteit niet zo erg, met neerwaartse volatiliteit daarentegen hebben ze meer problemen. De semivariantie is meer bruikbaar wanneer de onderliggende spreiding van rendementen asymetrisch is en de semivariantie is even bruikbaar wanneer de onderliggende spreiding van rendementen symmetrisch is. Het is dus minstens een even goede risicometer als de variantie (Estrada, 2007). Ondanks het feit dat de semivariantie al snel onderzocht werd in de literatuur, waren er weinig resultaten die aantoonden dat modellen met neerwaarts risico betere resultaten konden bekomen dan het klassieke CAPM (Bawa et al., 1981). Hogan & Warren (1974) waren uiteindelijk de eersten die met semivariantie werkten in plaats van variantie zoals in het CAPM. Met het gebruik van de semivariantie komt het erop neer dat er enkel gefocust wordt op het neerwaarts risico in plaats van op het opwaarts en neerwaarts risico samen, dat gemeten wordt met de variantie. Ze gebruikten de risicovrije rente als benchmark rendement in het model. Dit was de eerste officiële versie van het CAPM gebaseerd op neerwaarts risico. Dit model werd ook het Downside CAPM of DCAPM genoemd. 15

25 Een volgende doorbraak kwam er door Bawa (1975). Hij ontwikkelde een proxy voor het neerwaarts risico, namelijk het Lower Partial Moment (LPM). LPM houdt ook rekening met de semivariantie. Uiteindelijk breidde Fishburn (1977) dit model verder uit. Het LPM bevat alle types van investeerders: risico-averse, risicozoekende en risiconeutrale investeerders. De formule gaat als volgt: LPM α (τ; j) = τ (τ r j ) α f(r j )dr j α 0 Het risico voor een gegeven bedrijf (j) is een gewogen kansfunctie van rendementen die zich onder een vooraf bepaald niveau bevinden ( ), de relatieve belangrijkheid hiervan wordt gemeten door de parameter alpha. Thaler & Johnson (1990) gaan dit model verder uitbreiden en tonen aan dat investeerders risicozoekend zijn tegenover winst en risico-avers zijn tegenover verlies. Zo komt men tot het besluit dat het CAPM geen goede schatter is aangezien het CAPM aanneemt dat investeerders indifferent zijn tussen opwaarts en neerwaarts risico. Kim & Zumwalt (1979) ontwikkelden een model met twee beta s. Dit model verdeelt het systematisch risico in twee componenten. Het neerwaarts systematisch risico en het opwaarts systematisch risico. Ze concludeerden dat investeerders bereid zijn om te betalen om een opwaarts risico te nemen, maar ze eisen ook gecompenseerd te worden voor het neerwaarts risico. Chen (1982) gaat dit model testen op beta s over de tijd gezien. Ook dan is het model geldig en Chen bevestigt de conclusie van Kim & Zumwalt (1979). Hij voegt er nog aan toe dat de downside beta een betere risicometer is dan de traditionele beta. Ook Bawa & Lindenberg (1977) wilden het CAPM uitbreiden. Zij wilden een model met asymetrische downside en upside beta s in plaats van één beta in het CAPM. Deze beta is constant in een periode van een hoog of laag marktrendement en daarom niet relevant. Zij berekenden downside beta s in een periode waar het marktrendement onder het gemiddelde lag en dit gaf tot resultaat dat aandelen met hoge downside beta s gemiddeld gezien een hoger rendement behaalden. 16

26 De downside beta volgens Bawa & Lindenberg (1977) wordt als volgt berekend: β im BL = E[(Ri Rf) min(rm Rf, 0)] E[min (Rm Rf, 0)] 2 De teller geeft de co-semivariantie weer van de rendementen. Dat is de covariantie van het neerwaarts marktrendement en het excess rendement van een aandeel. In de literatuur werd deze downside beta in navolging op de downside beta van Bawa & Lindenberg op nog een aantal manieren berekend. Een tiental jaar later berekenden Harlow & Rao (1989) de downside beta als volgt: β im HR = E[(R i μ i ) min(r m μ m, 0)] E[min (R m μ m, 0)] 2 De risicovrije rente wordt hier vervangen door het gemiddeld rendement van een aandeel en het gemiddeld rendement van de markt. Harlow & Rao (1989) stelden via empirische testen vast dat hun model niet kon verworpen worden als een betrouwbaar prijsmodel, in tegenstelling tot het CAPM. Een tiental jaar later gaat Estrada (2002) de downside beta op een nog iets andere manier berekenen: β im E = E[min(R i μ i, 0) min(r m μ m, 0)] E[min (R m μ m, 0)] 2 Estrada (2002) houdt enkel rekening met het neerwaarts rendement van het aandeel. De downside beta van Harlow & Rao (1989) houdt zowel rekening met het opwaarts als het neerwaarts rendement van het aandeel. Kahneman & Tversky (1979), Gul (1991) en Estrada (1999) geloven dat investeerders meer willen betalen voor aandelen die bescherming geven tegen het neerwaarts risico. Maar in het verleden was niet elke bevinding een succes over downside beta s. Zo probeerde Jahankhani (1976) het CAPM te verbeteren door gebruik te maken van downside beta s, maar dat mislukte omdat hij gebruik maakte van portfolio s die gevormd werden met beta s van het traditionele CAPM. 17

27 Price, Price & Nantell (1982) toonden wel aan dat op de Amerikaanse markt de downside beta s verschillend waren van de CAPM-beta s. Meer nog, de CAPM-beta s onderschatten het risico bij lage beta s en overschatten het risico bij hoge beta s. Dit werd ook aangetoond door Fama & French (2004). Dit verklaart waarom aandelen met een lage beta veelal een te lage prijs hebben en aandelen met een hoge beta veelal een te hoge prijs hebben. Jammer genoeg blijft de factor neerwaarts risico bij cross-sectionele data van verwachte rendementen een factor die door Price, Price & Nantell (1982) niet genoeg onderzocht kon worden om significante resultaten met zich mee te brengen. Ang et al. (2006) gaan het neerwaarts risico wel van dichterbij onderzoeken. Ze wilden bewijzen dat het in rekening brengen van het neerwaarts risico een meerwaarde biedt. Hun strategie gaat als volgt: - Eerst tonen ze aan dat aandelen met een hogere downside beta eveneens gemiddeld gezien hogere rendementen bekomen. - Daarna moet de downside beta als een instrument gezien worden dat het risico meet, want aandelen die een hoge covariantie met de markt hebben wanneer de markt dalende is, vertonen een hoger gemiddeld rendement over dezelfde periode. - Daarna willen ze bewijzen dat de premie voor het aanhouden van aandelen met een hoog neerwaarts risico verschillend is van de premie van andere gekende crosssectionele effecten zoals de co-scheefheid, grootte en het liquiditeitsrisico. - Uiteindelijk testen ze of downside beta s van het verleden, toekomstige verwachte rendementen kunnen voorspellen. 2.2 Empirische bevindingen Grootveld & Hallerbach (1999) onderzochten de variantie en semi-variantie van Amerikaanse aandelenportfolio s en kwamen tot het besluit dat de benadering met het neerwaarts risico een accurater resultaat behaalde. Ook Post & Van Vliet (2006) deden een onderzoek met maandelijks data van aandelen gedurende de periode 1926 tot 2006 op de Amerikaanse markt. Hierbij wordt gesteld dat het 18

28 gemiddelde rendement gebaseerd op de downside beta hoger ligt dan het gemiddelde rendement van de CAPM-beta. De downside beta neemt dus aan belang toe. Ook in het Verenigd Koninkrijk werd de downside beta getest op de aandelenmarkt door Pedersen & Hwang (2007). Zij zagen dat de downside beta een betere verklaringskracht had dan de beta in het CAPM, maar de verschillen waren niet voldoende om het CAPM significant te verbeteren. Estrada (2002) bestudeerde het neerwaarts risico in groeiende markten en kwam tot het besluit dat neerwaartse risicomeetmethoden effectiever waren dan standaard meetmethoden om de variabiliteit van cross-sectionele data van rendementen te verklaren. Het gemiddeld rendement in groeiende aandelenmarkten is meer gevoelig voor veranderingen in de downside beta dan voor veranderingen in de beta van het CAPM. Ook deden Estrada & Serra (2005) een onderzoek over verschillende landen in groeiende markten naar individuele aandelen. Hun resultaten spraken in het voordeel van de downside beta tegenover andere meetmethoden voor het risico. Tsai et al. (2014) vergeleken de downside beta en de CAPM-beta door hun performantie te gaan onderzoeken. Het onderzoek gebeurde op 23 ontwikkelde markten van de MSCI. Uit het resultaat bleek dat de downside beta een hogere performantie had dan de CAPM-beta. Zo blijkt dat de downside beta beter naar voren komt als een risicometer dan de traditionele beta. Dit resultaat komt overeen met de resultaten van Galagedera (2009). Daarnaast wordt in twee recente studies (Lettau et al, 2014 en Dobrynskaya, 2014) bevestigd dat aandelen die blootgesteld worden aan het neerwaarts risico een veel grotere verklaringskracht hebben voor het rendement. Ang et al. (2006) gaan de downside beta testen op de NYSE voor de periode Ze kunnen besluiten dat de downside beta significant is en een grotere verklaringskracht voor het verwacht rendement bezit dan de traditionele beta. Dit betekent dat aandelen met een hoge downside beta, hoge gemiddelde rendementen behalen. Ze toonden aan dat er ongeveer een premie van 6 % per jaar is voor het neerwaarts risico. Daarnaast werd ook getest of de downside beta s niet bepaald zijn door andere crosssectionele effecten. Er werden verschillende effecten aan het model toegevoegd, namelijk grootte, B/M, co-scheefheid, liquiditeitsrisico en het momentumeffect. Na onderzoek kon er besloten worden dat deze effecten de downside beta s niet bepalen. De co-scheefheid werd wel als relevante factor gevonden in het model, maar de downside beta wordt niet bepaald 19

29 door co-scheefheid. Dit wil zeggen dat het downside beta risico en het co-scheefheid risico een verschillend risico is. Het downside beta risico is het sterkst aanwezig voor aandelen met een lage co-scheefheid, want dan kan de downside beta beter de premie voor het neerwaarts risico, die samengaat met dalende markten, bepalen. Post et al. (2012) deden een onderzoek met NYSE, AMEX en Nasdaq aandelen in dezelfde periode als Ang et al. (2006). Ze wilden nagaan of de downside beta toekomstige rendementen kan voorspellen. Uit het onderzoek bleek dat de downside beta een voorspellende kracht heeft. De downside beta voorspelde veel beter de toekomstige rendementen dan de traditionele beta. Ook Ang et al. (2006) concludeerden dat de downside beta een voorspellende kracht heeft, alleen wijzen ze in dit onderzoek op het gevaar van volatiele aandelen. Zo blijkt dat hoge downside beta s, hoge rendementen geven in de volgende maand, maar deze relatie is niet geldig voor aandelen met een hoge volatiliteit. Dit is te wijten aan twee factoren. Enerzijds is het zeer moeilijk om de toekomstige downside covariantie te meten van erg volatiele aandelen en anderzijds geven volatiele aandelen meestal een lager rendement. 3 Onderzoeksvragen en relevantie Markowitz (1952) zal altijd de grondlegger blijven van het CAPM. In de literatuur is aangetoond dat het CAPM van groot belang was in de ontwikkeling van een rendementsmodel van aandelen. Dit CAPM geraakt gedateerd en door de vele assumpties wordt dit model enkel als een theoretisch model gezien. Het is niet meer van deze tijd en minder toepasbaar in de praktijk, weerklinkt het in de literatuur. In de loop der jaren hebben velen onderzoek gedaan met het oog op het verbeteren van het model of het toevoegen van extra factoren. Fama & French (1993), Black (1972), Harlow en Rao (1989) en Estrada (2002) zijn maar een paar onderzoekers die zich bezig gehouden hebben met een geschikt alternatief rendementsmodel te zoeken. Hierdoor kwam de focus te liggen op andere rendementsfactoren dan de traditionele beta. Door de economische crisis en door het feit dat investeerders meer risico-avers zijn geworden, wordt er gefocust op de downside beta. Een beta gemeten in alleen dalende markten. In welke mate wordt het rendement van aandelen beïnvloed wanneer het op de aandelenmarkt minder gaat? De downside beta gaat gepaard met neerwaarts risico. 20

30 Vooral Ang et al. ( 2006) en Post & Van Vliet (2006) deden hier veel onderzoek naar op de Amerikaanse markt en Estrada (1999, 2002 en 2007) op de groeiende markten. Er werd teruggekoppeld naar het CAPM en allen concludeerden ze dat de downside beta een grotere verklaringskracht had dan de traditionele beta. Estrada (2002) ondervond ook dat de downside beta relevanter is in ontwikkelingsmarkten, dan in ontwikkelde markten. Ondanks deze bevinding moet er worden vastgesteld dat er slechtst weinig onderzoek is gevoerd naar alternatieve modellen toepasbaar op de Belgische aandelenmarkt. Op de Belgische aandelenmarkt werd enkel het CAPM getest. Gabriel & Hawawini (1982) deden hier onderzoek naar. Ze bekeken de Belgische aandelenmarkt voor een periode van 14 jaar, namelijk van 1966 tot Ze concludeerden dat ze het CAPM niet konden verwerpen. De enige vorm van compensatie voor het houden van een aandeel, was te wijten aan het systematische risico. Deze studie toonde aan dat de Belgische aandelenmarkt niet verschilt van andere grotere en actievere markten. Dit onderzoek werd natuurlijk meer dan 35 jaar geleden gevoerd en is dan ook gedateerd. Recenter was er het onderzoek van Fama & French (1992) die stelden dat de traditionele beta niet meer in staat was het rendement van aandelen te verklaren. Crombez & Vander Vennet (2000) deden onderzoek op de Belgische aandelenmarkt voor de periode Ze concludeerden hetzelfde als Fama & French (1992). De traditionele beta is ook op de Belgische aandelenmarkt niet in staat om rendementen te verklaren. Crombez & Vander Vennet (2000) stelden wel vast dat de beta in opwaartse en neerwaartse markten een sterke indicator is voor het opwaarts en neerwaarts risico. In het algemeen concludeerden ze dat investeerders hun portfolio s beter konden beheren door beta s te gebruiken die rekening houden met de marktcondities. Dit is een belangrijk besluit, want hiermee tonen ze aan dat de beta wel nog verklaringskracht kan hebben, maar deze moet dan aangepast worden. Deze aanbeveling zorgt er voor dat verder onderzoek op de beta zeer relevant is. Gezien de risico-aversie en de financiële crisis lijkt het neerwaarts risico relevant om te testen in de Belgische aandelenmarkt voor de periode De downside beta werd echter nog nooit getest. Daarom is een logische onderzoeksvraag: Is de downside beta een betere schatter voor het verwacht rendement dan de traditionele beta van het CAPM in de Belgische aandelenmarkt? 21

31 Daarnaast zijn er natuurlijk verschillende manieren om de downside beta te berekenen. Het is dus ook interessant om na te gaan welke downside beta de beste schatter is. Er worden in dit onderzoek drie downside beta s vergeleken met elkaar, namelijk de beta van Bawa & Lindenberg, de beta van Harlow & Rao en de beta van Estrada. Zo kan er nagegaan worden of de beta s onderling veel van elkaar verschillen. Naast de downside beta zijn er vanuit de literatuur ook nog andere factoren die een significante invloed kunnen hebben op het verwacht rendement. Daarom wordt de significantie van de factoren, uit het befaamde drie-factormodel van Fama & French (1993) toegepast op de Belgische aandelenmarkt, in vraag gesteld. De factoren grootte van het bedrijf en market-to-book ratio worden in het model opgenomen. Een laatste belangrijke vraag die beantwoord wordt in dit onderzoek is of de downside beta daadwerkelijk in staat is om toekomstige rendementen te voorspellen. Er wordt ook vergeleken of de downside beta een betere voorspeller is dan de CAPM-beta voor toekomstige rendementen. Dit onderzoek is relevant in verschillende opzichten. De onderzoeken die reeds gevoerd werden, spitsten zich niet specifiek toe op het testen van verschillende downside beta s. Daarnaast is er sinds de financiële crisis ook een grotere interesse in het begrip downside risk. Investeerders zijn zich nog meer dan vroeger bewust van verliezen en gaan op zoek naar de beste schatter voor het rendement. Estrada (2002) toont ook aan dat er vooral significante resultaten zijn bekomen omtrent de downside beta in ontwikkelingsmarkten. De Belgische aandelenmarkt is een ontwikkelde markt en het is relevant om na te gaan of de bevindingen omtrent het neerwaarts risico ook geldig zijn op een kleinere, ontwikkelde markt. 4 Databeschrijving De data die nodig zijn voor dit onderzoek zullen worden verkregen via datastream. Dit platform is één van de grootste gegevensbanken met betrekking tot financiële en macroeconomische data. Het omvat data betreffende aandelen, aandeelmarktindices, munten, fundamentele bedrijfsgegevens en de belangrijkste economische indicatoren voor 175 verschillende landen en 60 verschillende markten. Niet alle verkregen data zullen even bruikbaar zijn. Dit onderzoek focust zich op Euronext Brussels. Het onderzoek wordt uitgevoerd over een periode van zestien jaar (van 2000 tot 2016). Er is voor deze recente periode gekozen omdat het CAPM gedateerd lijkt te zijn. Gezien het 22

32 CAPM al meer dan 50 jaar bestaat zijn de recentere onderzoeken niet in het voordeel van dit model (Fama & French, 2004 en Crombez & Vander Vennet, 2000). Daarnaast willen we ook het effect van de financiële crisis kunnen meten. Hiervoor maken we gebruik van twee subperiodes, van 2000 tot 2006 en van 2007 tot In het derde luik wordt de periode opgesplitst in en om nog beter de effecten van de crisis te gaan waarnemen. De crisis heeft ervoor gezorgd dat investeerders risico-averser zijn geworden en vooral geïnteresseerd zijn in de verliezen. Daarom lijkt het neerwaarts risico ook pas de laatste decennia aan belangrijkheid toe te nemen. Door het feit dat we een periode nemen van de laatste 16 jaar (en met de twee subperiodes) bekomen we ook resultaten die specifiek het model testen in de huidige economische situatie. Het betreft enkel Belgisch genoteerde aandelen van bedrijven die binnen deze periode niet failliet zijn gegaan en waar effectief data beschikbaar is vanaf 31/01/2000. Aan de hand van volgende selectieprocedure wordt data opgevraagd betreffende Belgische bedrijven die gelijst staan op Euronext Brussels. Op deze manier wordt de minder relevante data betreffende aandelen genoteerd op de beurs van Parijs, Lissabon of Amsterdam gefilterd. 1. Equities 2. Euronext Brussels 3. Belgium 4. Currency: Euro 5. Equity 6. Active 7. Since 30/12/1999, until 31/01/ Door data een maand vroeger en een maand later op te vragen, kan het onderzoek effectief uitgevoerd worden op de volledige periode van het jaar 2000 tot en met het jaar

33 Deze selectiecriteria leverden 93 Belgische bedrijven op die genoteerd staan op Euronext Brussels. Voor deze 93 bedrijven wordt volgende data via datastream opgevraagd: Total Return Index. Zowel maandelijkse data als dagelijkse data. Market Value (Capital). Maandelijkse data. Market-to-book ratio. Maandelijkse data. Afhankelijk van de gebruikte data kan het effectief aantal onderzochte Belgische bedrijven variëren. Indien er gebruik wordt gemaakt van de Total Return Index zullen 91 van de 93 bedrijven worden opgenomen. Dit doordat Anhauser-Inbev en Connect slechts op latere datum dan 31/01/2000 over gegevens betreffende de Total Return Index beschikken. De variabelen market value (grootte van het bedrijf) en market-to-book ratio worden gebruikt in luik 3. De market-to-book ratio geeft de verhouding weer van de marktwaarde van het bedrijf op de boekwaarde van het bedrijf. Deze variabelen zullen getest worden op hun relevantie in het CAPM en het downside framework op de Belgische aandelenmarkt. Er moet worden opgemerkt dat er maar voor 81 bedrijven relevante informatie beschikbaar is over de market-to-book ratio. Voor vier bedrijven is maar informatie te vinden over bepaalde periodes in het onderzoek. Daarom zal voor dit deel van het onderzoek gebruik worden gemaakt van 77 bedrijven. Op 91 bedrijven wordt het grootste deel van het effectieve onderzoek uitgevoerd. Deze bedrijven zouden een relevant beeld moeten weergeven van de Belgische aandelenmarkt. In vergelijking met voorgaande studies hadden Crombez & Vander Vennet (2000) 64 bedrijven opgenomen in hun onderzoek. Hawawini & Michel (1981) namen 200 bedrijven op. Vervolgens moet ook een bepaalde marktindex gekozen worden die als referentiepunt dient voor de berekeningen van de verschillende downside beta s en de CAPM-beta. We baseren ons op Hawawini & Michel (1981) die als proxy voor de marktindex het gemiddelde rendement nemen van de aandelen die het onderzoek omvatten. Dit is een index waar aan ieder aandeel een even grote waarde toegekend wordt: 93 R m,t = R i,t 91 i=1 24

34 Een op waarde gewogen index was misschien meer toepasselijk geweest in de context van het CAPM en de alternatieve neerwaartse risicomodellen, maar Schalheim & De Magistris (1980) hebben aangetoond dat de resultaten van een onderzoek dezelfde blijven bij een andere gekozen index. Een op waarde gewogen index bekomt dezelfde resultaten als een index waar aan ieder aandeel een even grote waarde toegekend wordt. Er is ook de BEL-20 marktindex die het meest gebruik wordt, maar deze bevat enkel de 20 grootste Belgische bedrijven in marktkapitalisatie en handelstransacties. Dit zou geen goede proxy zijn voor de marktindex. Als risicovrije rente wordt de Duitse overheidsobligatie op 10 jaar genomen. Deze risicovrije rente wordt gezien als de beste benadering voor de risicovrije rente in Europa. Binnen dit onderzoek wordt gebruik gemaakt van zowel maandelijkse als dagelijkse risicovrije rentes. Om deze te verkrijgen wordt de risicovrije rente verkregen via datastream (yield, op jaarbasis). Deze data wordt nog bewerkt door onderstaande formules uit te voeren. Indien er gebruik wordt gemaakt van de maandelijkse risicovrije rente wordt gebruik gemaakt van volgende formule: Risicovrije rente (Yield, jaarbasis) Indien er gebruik wordt gemaakt van de dagelijkse risicovrije rente, wordt volgende formule gehanteerd: Risicovrije rente (Yield, jaarbasis) Methodologie Het onderzoek dat gevoerd zal worden, is vierledig. Het eerste luik gaat na of historisch gezien de aandelen met hogere downside beta s (de beta van Harlow & Rao, de beta van Bawa & Lindenberg en de beta van Estrada) een hoger gerealiseerd rendement opleveren. Dit gebeurt op basis van de volledige periode (van het jaar 2000 tot 2016) en op basis van twee subperiodes (periode van 2000 tot en met 2006 en van 2007 tot en met 2016). 25

35 Ang et al. (2006) stellen vast dat de portfolio s met hogere historische downside beta s een hoger gerealiseerd rendement opleveren. Het eerste luik binnen dit onderzoek gaat na in welke mate de bevindingen van Ang et al. (2006) bevestigd kunnen worden voor de Belgische aandelenmarkt. Het onderzoek focust zich op drie verschillende downside beta s. De vraag wordt gesteld of alle drie de beta s significante resultaten opleveren. De drie downside beta s zullen vergeleken worden met de traditionele CAPM-beta. Door in dit eerste luik de focus te leggen op historische data kan reeds een eerste inzicht verworven worden. Op basis hiervan volgen in luik twee, drie en vier diepgaandere onderzoeken. Binnen het tweede luik wordt een regressieanalyse uitgevoerd waarbij wordt nagegaan in welke mate de relatie tussen risico en rendement betreffende de drie verschillende downside frameworks van toepassing is op de Belgische aandelenmarkt. Crombez & Vander Vennet (2000) stellen dat het traditionele CAPM specifiek toegepast op de Belgische aandelenmarkt geen significante resultaten oplevert. Het doel van het tweede luik is om na te gaan in welke mate de portfolio s uit luik 1 correct zijn samengesteld op basis van desbetreffende historische (downside) beta s. Indien deze portfolio s correct zijn samengesteld zou moeten worden aangetoond dat portfolio s met een hoger systematisch (neerwaarts) risico, het rendement meer verklaren. Dit onderzoek gaat na of het theoretisch framework van de downside beta en de traditonele CAPM-beta van toepassing is op de portfolio s in luik 1. Dit wordt onderzocht door de verklaringskracht van de verscheidene portfolio s binnen de verschillende downside frameworks en het traditionele CAPM framework te onderzoeken. Daarnaast zal in luik 2 ook de performantie van de portfolio s onderling getest worden door middel van de standaarddeviatie en de Sharpe ratio te berekenen. Het derde luik is tweeledig. In dit luik wordt geen gebruik gemaakt van portfolio s. Eerst wordt gekeken hoe groot de verklaringskracht is van de downside beta tegenover het rendement. Hier wordt gewerkt met de volledige periode en drie subperiodes om zo de periode van de financiële crisis ook in kaart te kunnen brengen. Vervolgens wordt in luik drie onderzocht of er al dan niet andere risicofactoren zijn die de relatie tussen risico en rendement voor 77 Belgische bedrijven bepalen. Volgens Fama & French (1993) hangt het rendement van een aandeel niet enkel en alleen af van de beta, maar zijn er nog andere risicofactoren die een belangrijke rol spelen bij het bepalen van het rendement van het aandeel. Fama & French (1993) voegen nog twee factoren toe aan het model namelijk de grootte van het bedrijf en de market-to-book ratio. In dit derde luik zal worden onderzocht of de bevindingen van Fama & French (1993) ook van toepassing zijn op de Belgische aandelenmarkt. 26

36 In het finale luik wordt nagegaan of de drie verschillende downside beta s als indicator gebruikt kunnen worden om toekomstige rendementen van aandelen op de Belgische aandelenmarkt te gaan voorspellen. Ook in dit finaal luik zal het onderzoek over de volledige periode als ook over de twee subperiodes gevoerd worden. Er dient te worden opgemerkt dat er binnen dit onderzoek gebruik zal worden gemaakt van benchmark portfolio s gevormd op basis van de 91 Belgische aandelen. Op deze manier verkleint in luik 2 de kans op fouten doordat deze 91 aandelen niet elk apart dienen te worden geregresseerd. Daarnaast is het voor ons ook makkelijker om bepaalde aandelenkarakteristieken te gaan controleren. Zo zullen vijf portfolio s worden gevormd op basis van de grootte van het systematisch risico, gemeten volgens de downside beta s alsook door de traditionele CAPM-beta. Portfolio 1 omvat aandelen met de kleinste beta s. Zo bouwen we op tot portfolio 5, die aandelen bevat met de grootste beta s. Het rendement van de portfolio s zal value-weighted berekend worden. 5.1 Luik 1: historisch In het eerste luik wordt de relatie tussen risico en rendement onderzocht op basis van historische data. In de literatuur wordt gevonden dat hoe risicovoller een aandeel is, hoe hoger het (verwacht) rendement van dit aandeel is (Ang et al., 2006). Binnen dit eerste luik wordt er gekeken of aandelen met hogere downside beta s 2 leiden tot hogere gerealiseerde rendementen. De resultaten van dit onderzoek zullen vergeleken worden met historische resultaten van de traditionele CAPM-beta. Met andere woorden kan er op basis van historische gegevens reeds worden vastgesteld dat investeerders meer belang hechten aan het neerwaarts risico? Er wordt getracht een antwoord te geven op deze vraag door middel van volgend stappenproces: 1. Berekenen van de drie downside beta s en de traditionele CAPM-beta op basis van historische gegevens. Stap 1: Bepalen van het (gerealiseerd) rendement van aandeel i. Stap 2: Bepalen van het (gerealiseerd) marktrendement of risicovrije rente. 2 Historische beta s. 27

37 Stap 3: Bepalen van de downside beta. 2. Samenstellen van portfolio s op basis van berekende downside beta s (Harlow & Rao, Bawa & Lindenberg en Estrada). 3. Gerealiseerd rendement van de portfolio s berekenen. Elk van deze drie stappen wordt toegepast voor zowel de volledige periode ( ), als voor de twee subperiodes ( en ). Deze stappen worden voor de drie verschillende downside beta s uitgevoerd, alsook voor de traditionele CAPM-beta. Om de historische downside beta s te berekenen wordt gebruik gemaakt van formules beschreven door Galagedera (2007). Deze formules zijn gelijkaardig aan elkaar, met dat verschil dat er andere benchmarks worden gebruikt om neerwaartse marktbewegingen en/of neerwaartse aandeelbewegingen te duiden. De tellers drukken de co-semivariantie uit en meten de bewegingen van het aandeel samen met neerwaartse marktbewegingen. De noemers drukken de semi-variantie uit van het marktrendement. Op deze manier meet de bekomen downside beta de bijdrage van het desbetreffende aandeel (in een lower partial moment) met de semi-variantie van de marktportfolio (Post et al., 2012). De drie downside beta s waarmee gewerkt zal worden in dit onderzoek zijn de Harlow & Rao Beta (Harlow & Rao, 1989), de Bawa & Lindenberg beta (Bawa & Lindenberg, 1977) en de Estrada beta (Estrada, 2002). Deze beta s worden als volgt berekend: De Harlow & Rao Beta (HR-beta) β im HR = E[(R i μ i ) min(r m μ m, 0)] E[min (R m μ m, 0)] 2 Waarbij R i het rendement is van aandeel i, μ i het gemiddeld rendement is van aandeel i, R m het marktrendement en μ m het gemiddelde marktrendement. De Bawa & Lindenberg Beta (BL-beta) β im BL = E[(Ri Rf) min(rm Rf, 0)] E[min (Rm Rf, 0)] 2 Waarbij R i het rendement is van aandeel i, Rf de risicovrije rente en Rm het marktrendement. Bawa & Lindenberg gebruiken de risicovrije rente als benchmark. 28

38 De Estrade beta (E-beta) β im E = E[min(R i μ i, 0) min(r m μ m, 0)] E[min (R m μ m, 0)] 2 Waarbij Ri het rendement is van aandeel i, μi het gemiddeld rendement is van aandeel i, Rm het marktrendement en μm het gemiddelde marktrendement. De Estrada beta is gelijkaardig aan de Harlow & Rao Beta, met dit verschil dat de Estrada beta in de teller de covariantie in rekening brengt tussen het rendement van aandeel i lager dan het gemiddelde rendement van aandeel i en het marktrendement lager dan het gemiddelde marktrendement. Volgens Post et al. (2012) moet er echter opgemerkt worden dat deze downside beta s alleen maar gebaseerd zijn op neerwaartse marktbewegingen, waardoor het moeilijker is om de downside beta empirisch te schatten dan de traditionele CAPM-beta, die zowel met opwaartse als neerwaartse marktbewegingen rekening houdt. Daarnaast merkt Galagedera (2007) op dat benchmarks verschillend van nul of de risicovrije rente het excess rendement veelal negatief laten uitvallen, waardoor de theoretische basis van de downside beta (HRbeta en BL-beta) wankelt. Binnen dit onderzoek wordt er notie genomen van deze kritieken, echter wordt er toch gebruik gemaakt van verschillende benchmarks ten einde de effectieve downside frameworks te kunnen vergelijken met het traditionele CAPM framework. 5.2 Luik 2: portfolio onderzoek en performantie In luik 1 werden de portfolio s samengesteld op basis van de verschillende historische downside beta s en de historische CAPM-beta om vervolgens na te gaan in welke mate portfolio s met hogere beta s een hoger historisch rendement opleveren. In luik 2 zal worden nagegaan in welke mate de portfolio s correct zijn samengesteld op basis van desbetreffende historische (downside) beta s. Indien deze portfolio s correct zijn samengesteld zou moeten worden aangetoond dat portfolio s met een hoger systematisch (neerwaarts) risico het rendement meer verklaren. Dit onderzoek gaat na of het theoretisch framework van de downside beta en de traditonele CAPM-beta van toepassing is op de portfolio s in luik 1. Dit wordt onderzocht door de verklaringskracht van de verscheidene portfolio s binnen de verschillende downside frameworks en het traditionele CAPM framework te onderzoeken. 29

39 In luik 2 wordt er als volgt te werk gegaan: 1. Het maandelijks rendement van portfolio 1 tot en met 5 (voor de periode 2000 tot 2016) wordt berekend. Ieder portfolio is samengesteld uit 18 aandelen, met uitzondering van portfolio 5 die 19 aandelen bevat. Het rendement van deze aandelen wordt berekend via de Total Return Index. Het rendement van de portfolio wordt vervolgens value-weighted bepaald voor iedere maand over de periode Op deze manier bekomen we het rendement van de portfolio per maand. 2. Stap 1 wordt zowel uitgevoerd voor de portfolio s samengesteld op basis van de E-beta, de BL-beta, de HR-beta en de CAPM-beta. Waarbij de samenstelling gebeurt op basis van de grootte van de beta (sorteren van klein naar groot). 3. Het excess rendement van de verschillende portfolio s wordt berekend (op basis van desbetreffende benchmark). 4. Vervolgens wordt ook het excess (downside) marktrendement bepaald afhankelijk van het gekozen framework. In totaal zullen vier frameworks geregresseerd worden met elk vijf portfolio s. Traditioneel CAPM framework: i. (Rendement portfolio 1 Rf) = α + β(marktrendement Rf) + ε t ii. (Rendement portfolio 2 Rf) = α + β(marktrendement Rf) + ε t iii. (Rendement portfolio 3 Rf) = α + β(marktrendement Rf) + ε t iv. (Rendement portfolio 4 Rf) = α + β(marktrendement Rf) + ε t v. (Rendement portfolio 5 Rf) = α + β(marktrendement Rf) + ε t Waarbij de afhankelijke variabele het opwaarts en neerwaarts excess rendement van portfolio i omvat en de onafhankelijke variabele het excess marktrendement van zowel opwaartse als neerwaartse marktbewegingen omvat. Estrada downside framework: vi. min(rendement portfolio 1 µ portfolio 1, 0) = α + βmin (Marktrendement µ m, 0) + ε t vii. min(rendement portfolio 2 µ portfolio 2, 0) = α + βmin (Marktrendement µ m, 0) + ε t viii. min(rendement portfolio 3 µ portfolio 3, 0) = α + βmin (Marktrendement µ m, 0) + ε t ix. min(rendement portfolio 4 µ portfolio 4, 0) = α + βmin (Marktrendement µ m, 0) + ε t x. min(rendement portfolio 5 µ portfolio 5, 0) = α + βmin (Marktrendement µ m, 0) + ε t 30

40 Waarbij de afhankelijke variabele enkel rekening houdt met het excess rendement van portfolio i lager of gelijk aan het gemiddeld excess rendement van portfolio i (µ i) en de onafhankelijke variabele enkel rekening houdt met het excess marktrendement lager of gelijk aan de door Estrada opgelegde benchmark, namelijk het gemiddelde marktrendement (µ m). Harlow & Rao downside framework: xi. (Rendement portfolio 1 µ portfolio 1 ) = α + β min(marktrendement µ m, 0) + ε t xii. (Rendement portfolio 2 µ portfolio 2 ) = α + β min(marktrendement µ m, 0) + ε t xiii. (Rendement portfolio 3 µ portfolio 3 ) = α + β min(marktrendement µ m, 0) + ε t xiv. (Rendement portfolio 4 µ portfolio 4 ) = α + β min(marktrendement µ m, 0) + ε t xv. (Rendement portfolio 5 µ portfolio 5 ) = α + β min(marktrendement µ m, 0) + ε t Het Harlow & Rao downside framework is gelijkaardig aan het Estrada downside framework. Echter houdt de afhankelijke variabele zowel rekening met het opwaarts als neerwaarts excess rendement van portfolio i. De onafhankelijke variabele houdt enkel rekening met het excess marktrendement lager of gelijk aan het gemiddelde marktrendement (µ m). Bawa & Lindenberg downside framework: xvi. (Rendement portfolio 1 Rf) = α + βmin(marktrendement Rf, 0) + ε t xvii. (Rendement portfolio 2 Rf) = α + βmin(marktrendement Rf, 0) + ε t xviii. (Rendement portfolio 3 Rf) = α + βmin(marktrendement Rf, 0) + ε t xix. (Rendement portfolio 4 Rf) = α + βmin(marktrendement Rf, 0) + ε t xx. (Rendement portfolio 5 Rf) = α + βmin(marktrendement Rf, 0) + ε t Het Bawa & Lindenberg downside framework gebruikt de risicovrije rente als benchmark. Binnen dit framework wordt er enkel rekening gehouden met het excess marktrendement lager of gelijk aan de risicovrije rente. Vervolgens wordt zowel rekening gehouden met het opwaarts als neerwaarts excess rendement van portfolio i. Luik twee heeft betrekking op time series data en omvat gegevens van 31/01/2000 tot en met 31/12/2016. Binnen dit luik wordt er gebruik gemaakt van het eenvoudig OLSregressiemodel. Bij het gebruik van time series data kunnen allerlei problemen opduiken waardoor het OLS-regressiemodel biased of niet langer efficiënt is. 31

41 De kwaliteit van de gebruikte regressiemodellen wordt onderzocht aan de hand van volgende criteria: 1. Testen op stationaire of niet stationaire variabelen. 2. Testen op residuele autocorrelatie. Cov(e i, e, ) = 0 3. Testen op heteroskedasticiteit. Var(e i ) = σ 2 4. Zijn de residuen normaal verdeeld? 5. Is het gemiddelde van de residuen gelijk aan nul? Daarnaast zal in luik 2 ook de performantie van de portfolio s getest worden aan de hand van de standaarddeviatie en de Sharpe ratio. De standaarddeviatie van de rendementen van de portfolio s is een maat voor de spreiding van de rendementen rondom het gemiddelde rendement van de portfolio. Hoe kleiner de standaarddeviatie hoe dichter de rendementen bij elkaar liggen. De standaarddeviatie wordt als volgt berekend: σ = Var [R R f ] Waarbij Var de variantie is, R is het rendement van de portfolio en Rf de risicovrije rente. De standaarddeviatie is dus de vierkantswortel van de variantie van het rendement boven de risicovrije rente. De standaarddeviatie wordt berekend voor de vijf portfolio s op basis van de downside beta s en de CAPM-beta. Ook de Sharpe ratio zal berekend worden voor deze portfolio s. De Sharpe ratio beschrijft in hoeverre extra risico gecompenseerd wordt met extra rendement. Hoe hoger deze ratio, hoe hoger de investering gecompenseerd wordt voor het genomen risico. De Sharpe ratio wordt als volgt berekend: S = E [R R f] σ Waarbij R het rendement van de portfolio is, Rf de risicovrije rente en de standaarddeviatie. De Sharpe ratio is dus het verwacht rendement boven de risiciovrije rente op de standaarddeviatie. 32

42 5.3 Luik 3: testen beta s en multi-factormodel Luik drie is een tweeledig onderzoek, uitgevoerd in Gretl, waarin er wordt nagegaan of de verschillende downside beta s het neerwaarts rendement verklaren van de 91 Belgische aandelen. Zo ja, in welke mate? Daarnaast wordt er ook gekeken in welke mate de traditionele CAPM-beta het rendement van de aandelen bepaalt. De resultaten zullen met elkaar vergeleken worden. Ook zal de correlatie tussen de verschillende beta s besproken worden. Vervolgens wordt er onderzocht of er al dan niet andere risicofactoren zijn die het rendement van de Belgische aandelen bepalen. Fama & French (1993) stellen namelijk vast dat de traditionele CAPM-beta alleen het rendement van aandelen niet bepaalt, maar dat er ook andere risicofactoren zijn, zoals de market-to-book ratio en de grootte van het bedrijf, die een belangrijke rol spelen in het verklaren van het rendement van aandelen. Door deze bevinding van Fama & French (1993) is het doel van dit luik ook te onderzoeken of de downside beta voldoende kracht heeft om het neerwaarts rendement van de Belgische aandelen te verklaren. Of er al dan niet ook andere risicofactoren (market-to-book ratio en grootte van het bedrijf) zijn die het neerwaarts rendement van de Belgische aandelen mee helpen verklaren. Het onderzoek focust zich zowel op de volledige periode van 2000 tot en met 2016, alsook op drie subperiodes (van , en ). Er zal dus ook een nieuwe subperiode onderzocht worden waarin er wordt nagegaan in welke mate de downside beta al dan niet een betere risico-indicator is dan de traditionele CAPM-beta in een periode van recessie. Hierbij wordt de periode als recessieperiode beschouwd (door de financiële crisis en de nasleep ervan). Het onderzoek wordt in Gretl uitgevoerd en omvat cross-sectionele data betreffende de 91 Belgische aandelen. Deze cross-sectionele data omvatten: de traditionele CAPM-beta, de verschillende downside beta s, market-to-book ratio en grootte van het bedrijf van de 91 Belgische aandelen die bestudeerd worden. De market-to-book ratio en grootte van het bedrijf worden verkregen via datastream en omvatten maandelijkse data vanaf het jaar 2000 tot en met Om vervolgens de cross-sectionele data te verkrijgen wordt het gemiddelde genomen van de maanddata voor desbetreffende periode ( ; ; ; ). De verschillende beta s voor periodes en zijn reeds berekend in luik 1 en worden dus overgenomen. De beta s betreffende de nieuwe subperiodes en zullen berekend worden aan de hand van de gebruikte formules in luik 1. 33

43 In datastream worden niet alle gegevens gevonden omtrent de market-to-book ratio van de 91 bedrijven op de Belgische aandelenmarkt. De gegevens zijn voor vier aandelen onvolledig. Voor tien aandelen zijn geen gegevens te vinden over de market-to-book ratio. Het tweede deel van dit luik zal dus gevoerd worden op basis van 77 Belgische bedrijven. Het doel van dit cross-sectioneel onderzoek is nagaan in welke mate het neerwaarts rendement van Belgische aandelen verklaard kan worden door middel van de downside beta. Hierbij zal dus niet langer gebruik worden gemaakt van portfolio s, maar omvat het onderzoek alle individuele aandelen met desbetreffende variabelen. De onderzoeksopzet in Gretl gebeurt als volgt: 1. Onderzoeken of downside beta s het rendement van de Belgische aandelen verklaren. i. Neerwaarts rendement aandeel 1,..,91 = β E + Constante + ε t ii. iii. iv. Neerwaarts rendement aandeel 1,..,91 = β HR + Constante + ε t Neerwaarts rendement aandeel 1,..,91 = β BL + Constante + ε t Rendement aandeel 1,..,91 = β CAPM + Constante + ε t 2. Toepassen Fama & French (1993): i. Rendement aandeel 1,..,77 = β CAPM + Size + Market to book + Constante + ε t ii. Neerwaarts rendement aandeel 1,..,77 = β E + Size + Market to book + Constante + ε t iii. Neerwaarts rendement aandeel 1,..,77 = β HR + Size + Market to book + Constante + ε t iv. Neerwaarts rendement aandeel 1,..,77 = β BL + Size + Market to book + Constante + ε t De regressies met de Fama & French factoren toegevoegd, zijn meervoudige regressies en dienen getest te worden op heteroskedasticiteit (Var(e i ) = σ 2 ) en multicollineariteit. Wanneer verklarende variabelen zeer gecorreleerd zijn met andere verklarende variabelen, heeft het regressie-model moeite om te bepalen welke variabele Y verklaart. De multicollineariteit wordt getest aan de hand van een VIF-test: VIF i = (1 R 2 i ) 1 > 10 Het resultaat van deze test moet lager zijn dan tien, dan zijn er geen problemen omtrent de multicollineariteit. 34

44 5.4 Luik 4: voorspellende kracht In luik 4 wordt er onderzocht of het neerwaarts systematisch risico (downside beta) als indicator gebruikt kan worden om toekomstige rendementen van aandelen op de Belgische aandelenmarkt te gaan voorspellen. In luik 4 wordt een gelijkaardige onderzoeksopzet opgesteld als in Ang et al. (2006). Ang et al. gaan na in welke mate aandelen gesorteerd volgens hun downside beta uit het verleden voldoende spread opleveren in het toekomstig rendement van de portfolio. Met andere woorden: leveren portfolio s gebaseerd op hoge downside beta s uit het verleden een groter toekomstig rendement op als portfolio s samengesteld uit lagere downside beta s uit het verleden? Om de portfolio s samen te stellen gaan we als volgt te werk: de 91 aandelen worden in portfolio s gesorteerd op tijdstip t. Dit op basis van de downside beta verkregen uit de periode t-1. Vervolgens wordt het rendement van deze portfolio s bestudeerd van periode t tot t+1. Op deze manier trachten we te onderzoeken of de downside beta voorspellende kracht heeft. Zowel de Harlow & Rao, Bawa & Lindenberg alsook de Estrada downside beta worden berekend voor periode t-1. Op deze manier zal onderzocht worden of er een bepaalde preferentie is voor een specifieke downside beta bij het voorspellen van toekomstige rendementen. Figuur 5: Constructie portfolio bij het voorspellen van het toekomstig rendement. Er wordt per jaar gekeken of de downside beta uit het verleden het toekomstig rendement kan voorspellen. Op deze manier wordt er gekeken of doorheen de tijd de downside beta steeds een verklarende kracht heeft op het toekomstig rendement van de portfolio s. Ons onderzoek loopt van het jaar 2000 tot en met De portfolio s worden samengesteld op basis van de downside beta berekend in periode t-1. Er worden per subperiode vijf portfolio s opgesteld afhankelijk van de grootte van de downside beta (uit periode t-1). Portfolio 1 omvat de aandelen met het laagste systematisch neerwaarts risico (downside beta). Portfolio 5 zal de aandelen bevatten met het hoogste systematisch neerwaarts risico. 35

45 Net als in luik 1 zal gekeken worden of portfolio s met een hoger systematisch neerwaarts risico een hoger rendement opleveren. Dit zal ook voor de subperiodes bekeken worden. Deze onderzoeksopzet wordt in Excel uitgevoerd, waarin de volgende stappen worden ondernomen: 1. De verschillende downside beta s worden berekend op basis van dagdata zodoende een accurate downside beta te bekomen per jaar. Deze berekeningsmethode is identiek als deze in luik 1. Zowel de Harlow & Rao, Bawa & Lindenberg alsook de Estrade downside beta worden berekend voor ieder jaar (van 2000 tot en met 2016). 2. Eenmaal de downside beta s berekend zijn (van 91 Belgische bedrijven) voor de verschillende subperiodes, worden deze gerangschikt van klein naar groot opdat vijf portfolio s kunnen worden samengesteld op basis van de grootte van het systematisch neerwaarts risico (downside beta). 3. Deze vijf portfolio s omvatten elk 18 Belgische aandelen met uitzondering van portfolio 5, die 19 Belgische aandelen omvat. 4. Het maandelijks rendement van de specifieke aandelen binnen de portfolio s heeft betrekking op periode t tot en met t+1. Als voorbeeld: de samenstelling van de portfolio in het jaar 2001 gebeurt op basis van de berekende downside beta s in het jaar Vervolgens omvatten deze portfolio s de maandelijkse rendementen van de verschillende aandelen van het jaar 2001 tot en met Het rendement van de verschillende portfolio s wordt value weighted bepaald. Deze onderzoeksopzet heeft als doel om na te gaan in welke mate portfolio s geconstrueerd met downside beta s uit het verleden het rendement een periode later gaan bepalen. Indien de downside beta een voorspellende kracht heeft, moet blijken dat naarmate het systematisch neerwaarts risico toeneemt binnen de portfolio s, het rendement van de portfolio toeneemt. Vervolgens worden ook de effectief gerealiseerde beta s opgenomen om na te gaan of lage (hoge) downside beta s ook in de toekomst lage (hoge) downside beta s opleveren. Hierbij wordt als volgt te werk gegaan: 1. Voor iedere subperiode worden portfolio s samengesteld op basis van de downside beta (Harlow & Rao, Bawa & Lindenberg en Estrada) uit het verleden. 2. Er wordt gekeken welke aandelen in welke portfolio s zitten. 36

46 3. Er worden nieuwe portfolio s samengesteld op basis van de aandelen uit de portfolio s opgemaakt via de downside beta s uit het verleden, deze keer met de downside beta s uit het heden. Als voorbeeld: de portfolio s voor sub sample De constructie van de vijf portfolio s gebeurt eerst op basis van de downside beta s uit periode Dan bekijken we welke aandelen in deze vijf portfolio s vervat zitten. Vervolgens worden nieuwe portfolio s samengesteld, nog steeds op basis van de downside beta s uit het verleden, met dit verschil dat nu de downside beta s worden opgenomen voor periode Empirische resultaten 6.1 Luik 1: historisch Er wordt een overzichtstabel 3 opgemaakt op basis van de historische downside beta s (HR-beta, BL-beta en E-beta) en de traditionele CAPM-beta. Het doel van deze overzichtstabel is nagaan in welke mate de downside beta meer systematisch risico opneemt (d.w.z. hogere beta s) dan de traditionele CAPM-beta. Vanuit de overzichtstabel kan geconcludeerd worden dat voor een groot aantal aandelen minstens één van de drie verschillende downside beta s meer systematisch risico omvat dan de traditionele CAPM-beta. Voor de beta s berekend op basis van de volledige periode ( ) geldt: Harlow & Rao Beta (HR-beta): 86 van de 91 aandelen vertonen een hogere historische downside beta ten opzichte van de traditionele CAPM-beta. Bawa & Lindenberg Beta (BL-beta): 86 van de 91 aandelen vertonen een hogere downside beta ten opzichte van de traditionele CAPM-beta. Estrada Beta (E-beta): 57 van de 91 aandelen vertonen een hogere historische downside beta ten opzichte van de traditionele CAPM-beta. Hieruit kan worden vastgesteld dat de Harlow & Rao beta en de Bawa & Lindenberg beta voor een groter aantal aandelen meer systematisch risico omvat in vergelijking met de Estrada beta. Op basis van deze resultaten lijken de HR-beta, BL-beta en de E-beta betere indicatoren te zijn om systematisch risico te meten dan de CAPM-beta. De CAPM-beta blijkt het systematische risico te onderschatten. 3 Zie bijlage: luik 1, tabel

47 Globaal gezien wordt er vastgesteld dat de historische downside beta s steeds voor meer dan 60 % van de gevallen meer systematisch risico omvatten dan de CAPM-beta. Voor de Harlow & Rao en de Bawa & Lindenberg beta is dit zelfs in 94 % van de gevallen. Er kan dus gesteld worden dat de verschillende historische downside beta s (E-beta, HR-beta en BL-beta), voor een groot aantal aandelen meer systematisch risico opnemen dan de traditionele CAPM-beta, wat kan wijzen op een tekortkoming van het CAPM toegepast op de Belgische aandelenmarkt. Dit ligt in lijn met de bevindingen van Crombez & Vander Vannet (2000) op de Belgische aandelenmarkt. Ze stelden dat het CAPM geen goed instrument is om het systematisch risico te meten. Vervolgens wordt er in luik 1 ook nagegaan in welke mate portfolio s samengesteld op basis van de downside beta s, de portfolio samengesteld op basis van de traditionele CAPM-beta gaan outperformen op basis van historische gegevens. Met andere woorden, er wordt nagegaan welke portfolio s samengesteld op basis van downside beta s historisch gezien een hoger rendement opleveren dan de portfolio samengesteld op basis van de traditionele CAPM-beta. Tabel 1 geeft een overzicht van de historische rendementen voor de verschillende portfolio s over de volledige periode, namelijk Tabel 1: Historische rendementen voor de verschillende portfolio's ( ) Volledige periode ( ) CAPM-beta E-beta HR-beta BL-beta Portfolio 1 1,89 % 1,86 % 1,76 % 1,78 % Portfolio 2 1,80 % 1,79 % 1,53 % 2,24 % Portfolio 3 3,01 % 1,46 % 2,81 % 0,91 % Portfolio 4 4,47 % 3,92 % 2,70 % 3,81 % Portfolio 5 0,51 % 2,63 % 2,88 % 2,93 % 38

48 Er worden vijf verschillende portfolio s opgemaakt en gerangschikt op basis van de grootte van de beta s voor de desbetreffende aandelen. Portfolio 5 omvat de aandelen met de hoogste beta s. Hieruit kunnen er enkele zaken waargenomen worden. Ten eerste wordt er vastgesteld dat de meest volatiele portfolio s (portfolio s 5) samengesteld op basis van de verschillende downside beta s, de portfolio gebaseerd op de traditionele CAPM-beta gaan outperformen. Het gerealiseerd rendement van de CAPM-portfolio bedraagt 0,51 % binnen de volledige periode terwijl de gerealiseerde rendementen voor elk van de downside portfolio s een stuk hoger liggen, met respectievelijk 2,63 % (E-portfolio); 2,88 % (HR-portfolio) en 2,88 % (BL-portfolio). Er moet echter wel worden opgemerkt dat de downside portfolio s niet altijd de CAPM portfolio gaan outperformen. Binnen portfolio s met een lager systematisch risico ( een lagere beta) lijkt het er op dat de CAPM portfolio bijna alle downside portfolio s outperformt. Dit is vooral te zien in portfolio s 3 en 4. Bij de portfolio s 1 en 2 zijn de resultaten gelijklopend tussen de portfolio s gebaseerd op de downside beta s en de portfolio s gebaseerd op de CAPM-beta. Met andere woorden de portfolio s samengesteld door middel van de downside beta s outperformen de portfolio samengesteld op basis van de traditionele CAPM-beta wanneer het gaat om zeer volatiele aandelen die sterk met de markt gaan interageren. De vraag is of deze vaststelling ook waar te nemen is binnen de superiodes ( en ). Tabel 2: Historische rendementen voor de verschillende portfolio's ( ) Subperiode ( ) CAPM-beta E-beta HR-beta BL-beta Portfolio 1 0,92 % 0,78 % 0,85 % 0,89 % Portfolio 2 0,48 % 1,66 % 1,46 % 1,42 % Portfolio 3 1,96 % 1,32 % 1,54 % 1,54 % Portfolio 4 7,30 % 5,14 % 5,05 % 5,05 % Portfolio 5 6,00 % 7,75 % 7,77 % 7,77 % 39

49 Tabel 3: Historische rendementen voor de verschillende portfolio's ( ) Subperiode ( ) CAPM-beta E-beta HR-beta BL-beta Portfolio 1 0,46 % 0,56 % 0,66 % 0,59 % Portfolio 2 1,10 % 0,91 % 1,92 % 0,93 % Portfolio 3 1,50 % 1,50 % 0,76 % 1,07 % Portfolio 4 1,89 % 1,06 % -0,04 % 1,58 % Portfolio 5-1,44 % -0,54 % -0,20 % -0,67 % Ook in de periode tussen 2000 en 2006 lijkt het er op dat de downside portfolio s samengesteld op basis van de meest volatiele aandelen de CAPM-portfolio outperformen. Deze keer met een rendement dat ongeveer 1,75 % hoger ligt, wat beduidend meer is. Deze hoge rendementen binnen de meest volatiele portfolio s zijn te verklaren als gevolg van de sterke economische groei in de periode In de periode tussen 2007 en 2016 zijn de resultaten betreffende de meest volatiele portfolio s nog steeds in het voordeel van het downside framework, echter moet nu worden opgemerkt dat de gemiddelde rendementen negatief zijn bij de portfolio samengesteld met de meest volatiele aandelen. De lage rendementen binnen de meest volatiele portfolio s zijn in de tweede subperiode te wijten aan de economische crisis die de groei sterk heeft laten terugvallen. Indien de verschillende downside portfolio s onderling met elkaar vergeleken worden, is het minder eenduidig te besluiten welk downside framework nu historisch gezien het best presteert aangezien de downside portfolio s afwisselend beter presteren. Voor de meest volatiele portfolio s kan worden vastgesteld dat elk framework ongeveer hetzelfde rendement oplevert. Er kan ook worden vastgesteld dat het Harlow & Rao framework en het Bawa & Lindenberg framework gelijkaardige frameworks zijn. Elk framework heeft in 94 % van de gevallen een hogere beta en ook de gerealiseerde rendementen van de samengestelde portfolio s liggen dichtbij elkaar. Hieruit kan geconcludeerd worden dat portfolio s samengesteld op basis van het downside framework, de portfolio samengesteld op basis van het traditionele CAPM-framework steeds gaat outperformen indien het gaat om portfolio s met een zeer hoog systematisch risico. 40

50 Naast het vergelijken van de portfolio s op basis van het rendement dat ze opleveren is het ook belangrijk te kijken naar het rendement onderling. Leveren portfolio s met een hoger systematisch risico een hoger rendement op of zijn er anomalieën waar te nemen binnen de relatie tussen risico en rendement? Deze relatie tussen risico en rendement (Sharpe, 1964) stelt dat hoe hoger het systematisch risico is, hoe hoger het (verwacht) rendement zal zijn. Dit doordat een investeerder slechts bereid is te investeren indien hij voor het genomen risico voldoende gecompenseerd wordt. Indien de beta s vervolgens onderling geanalyseerd worden, kan er geconcludeerd worden dat binnen de volledige periode de verschillende downside frameworks deze relatie tussen risico en rendement bevestigen, waarbij naarmate het systematisch risico toeneemt, het rendement van de portfolio ook toeneemt. Dit bevestigt ook de stelling van Ang et al. (2006) dat aandelen met een hoge downside beta, gemiddelde gezien ook hoge gemiddelde rendementen hebben. Ook het onderzoek van Post & Van Vliet (2006) toonde dit aan. Echter, indien er wordt gefocust op de portfolio s samengesteld op basis van het traditionele CAPM framework kan er worden vastgesteld dat deze relatie tussen risico en rendement niet geldt. De portfolio samengesteld met aandelen met het grootste systematisch risico levert slechts een rendement op van 0,51 %. Portfolio s samengesteld met aandelen die een lager systematisch risico hebben, leveren een hoger rendement op. Dit fenomeen wordt door Frazzini & Pedersen (2014) beschreven als betting against beta s. In dit onderzoek toonden ze aan dat portfolio s met hoge beta s een lagere alpha en een lager excess rendement per eenheid risico hebben. Dit wil zeggen dat dit fenomeen de SML kan verklaren die in de praktijk vlakker is dan wat het CAPM voorspelt. Dit kan verklaard worden doordat investeerders aan betting against beta s doen waarbij investeerders de meest volatiele aandelen mijden. Opnieuw moet er echter een kanttekening gemaakt worden waarbij dit resultaat niet kan doorgetrokken kan worden voor beide subperiodes. Vooral wanneer de economie een groei kent, is dit fenomeen minder zichtbaar. Dit fenomeen wordt ook vastgesteld bij de portfolio s samengesteld op basis van de downside beta s in de periode De financiële crisis kan ook een andere verklaring zijn in deze subperiode. Dit wordt ook bevestigd door Ang et al. (2006). Aandelen met een enorm hoge volatiliteit vertonen abnormaal lage rendementen. 41

51 6.2 Luik 2: portfolio onderzoek en performantie In luik 2 wordt de verklaringskracht van de verschillende portfolio s onderzocht. Zowel binnen de verschillende downside frameworks als binnen het traditionele CAPM framework. Op deze manier wordt er gecontroleerd of de samenstelling van de verschillende portfolio s correct is verlopen. Met dit onderzoek zou aangetoond moeten worden dat portfolio s samengesteld op basis van aandelen met een laag (neerwaarts) systematisch risico een lage verklaringskracht hebben voor het bepalen van het rendement. Dit gebeurt door het regresseren van het (neerwaarts) excess rendement van portfolio i op het neerwaarts excess marktrendement. De betrouwbaarheid van dit onderzoek wordt getest aan de hand van 4 : 1. Testen op stationaire of niet stationaire variabelen. 2. Testen op residuele autocorrelatie. Cov(e i, e, ) = 0 3. Testen op heteroskedasticiteit. Var(e i ) = σ 2 4. Zijn de residuen normaal verdeeld? 5. Is het gemiddelde van de residuen gelijk aan nul? Hierbij wordt geconcludeerd dat de resultaten steeds unbiased, maar niet altijd even efficiënt zijn. Dit hoeft echter geen belemmering te vormen voor het verder onderzoek. Conclusies kunnen getrokken worden uit de bekomen OLS-resultaten. 4 Zie bijlage: luik 2, modeltesten 42

52 Volgende resultaten werden verkregen: Tabel 4: Significantie en verklaringskracht van portfolio's samengesteld op basis van een downside beta Volledige periode ( ) Verklaringskracht (R 2 ) Bawa & Lindenberg Portfolio 1 0,0111** Portfolio 2 0,0387*** Portfolio 3 0,3604*** Portfolio 4 0,4097*** Portfolio 5 0,5218*** Estrada Portfolio 1 0,0443** Portfolio 2 0,2567*** Portfolio 3 0,6041*** Portfolio 4 0,6885*** Portfolio 5 0,7560*** Harlow & Rao Portfolio 1 0,0773*** Portfolio 2 0,3156*** Portfolio 3 0,2625*** Portfolio 4 0,3980*** Portfolio 5 0,4878*** Hierbij kan de relatie tussen risico en rendement in een downside framework voor de verschillende portfolio s duidelijk vastgesteld worden. Naarmate de portfolio meer risicovolle aandelen bevat (aandelen met een hoge downside beta), neemt de verklaringskracht toe. Met andere woorden hoe risicovoller de portfolio, hoe beter deze de neerwaartse rendementen verklaart. Dit bevestigt het theoretisch downside framework. De verklaringskracht voor de portfolio s samengesteld op basis van de historische BL-beta: van 1 % voor de minst volatiele portfolio (portfolio 1), naar 52 % voor de meest volatiele portfolio (portfolio 5). De verklaringskracht voor de portfolio s samengesteld op basis van de historische E-beta: van 4 % voor de minst volatiele portfolio, naar 76 % voor de meest volatiele portfolio. 43

53 De verklaringskracht voor de portfolio s samengesteld op basis van de historische HR-beta: van 7 % voor de minst volatiele portfolio, naar 49 % voor de meest volatiele portfolio. Voor alle downside portfolio s geldt dat er een significante relatie is tussen het rendement van de portfolio en het daaraan verbonden systematisch neerwaarts risico. Alle portfolio s hebben een significantieniveau van 1 % met uitzondering van portfolio 1 binnen het Estrada en Bawa & Lindenberg downside framework waarbij het significantieniveau 5 % bedraagt. Daarnaast worden ook de portfolio s binnen het CAPM framework getest: Tabel 5: Significantie en verklaringskracht van portfolio's samengesteld op basis van de CAPM-beta Volledige periode ( ) Verklaringskracht (R 2 ) CAPM Portfolio 1 0,0101*** Portfolio 2 0,0899*** Portfolio 3 0,4739*** Portfolio 4 0,4940*** Portfolio 5 0,5670*** Ook binnen het CAPM framework blijken de portfolio s goed te zijn samengesteld op basis van hun historische CAPM-beta. Opnieuw neemt de verklaringskracht toe naarmate de portfolio meer risicovolle aandelen bevat (hogere CAPM-beta). Met andere woorden: hoe risicovoller de portfolio, hoe groter de verklaringskracht voor zowel opwaartse als neerwaartse rendementen. Dit bevestigt het theoretisch CAPM framework. Het CAPM framework geeft een significante relatie aan tussen het systematisch risico en rendement. Alle portfolio s hebben een significantieniveau van 1 %, met uitzondering van portfolio 1 die een significantieniveau heeft van 5 %. De verklaringskracht voor de portfolio s samengesteld op basis van de historische CAPM-beta: van 1 % voor de minst volatiele portfolio, naar 57 % voor de meest volatiele portfolio. 44

54 Met andere woorden, het resultaat voor het traditionele CAPM framework is gelijkaardig aan het downside framework. Er kan niet eenduidig geconcludeerd worden dat het downside framework de voorkeur geniet op het traditionele CAPM framework op basis van significantie en verklaringskracht. Het blijkt wel dat de portfolio s samengesteld op basis van de historische (downside) beta correct zijn samengesteld. Het is logisch dat de verklaringskracht van de portfolio s met de hoogste beta s het grootst is. Het zou ook interessant zijn om de performantie van de portfolio s te vergelijken binnen eenzelfde framework en tussen de verschillende frameworks. Om de performantie te testen wordt er nagegaan of een portfolio die bestaat uit aandelen met een hoge beta beter of slechter presteert dan een portfolio die bestaat uit aandelen met een lage beta. Hiervoor zal de standaarddeviatie en de Sharpe ratio berekend worden in de volledige periode ( ). Tabel 6: Standaarddeviatie en Sharpe ratio van portfolio's samengesteld op basis van downside beta's Volledige periode ( ) Standaarddeviatie Sharpe ratio HR-beta Portfolio 1 0,40 % 1,20 Portfolio 2 0,28 % 1,65 Portfolio 3 0,75 % 1,01 Portfolio 4 1,49 % 0,38 Portfolio 5 2,56 % 0,37 BL-beta Portfolio 1 0,33 % 1,61 Portfolio 2 0,35 % 1,17 Portfolio 3 0,75 % 1,00 Portfolio 4 1,49 % 0,40 Portfolio 5 2,57 % 0,35 E-beta Portfolio 1 1,19 % 0,83 Portfolio 2 0,51 % 0,96 Portfolio 3 0,40 % 1,42 Portfolio 4 2,66 % 0,36 Portfolio 5 0,83 % 0,26 45

55 Uit bovenstaande tabel kan besloten worden dat de portfolio s met de laagste downside beta s ook de laagste standaarddeviatie hebben. De spreiding van de rendementen is dus het laagst in portfolio 1 en 2. Er moet wel opgemerkt worden dat dit niet geval is bij de portfolio s samengesteld op basis van de E-beta. Daar kent portfolio 3 de laagste standaarddeviatie. De portfolio met de hoogste downside beta heeft ook de hoogste standaarddeviatie. De spreiding van de rendementen is dus het hoogst in portfolio 5. Opnieuw moet opgemerkt worden dat dit niet het geval is bij de portfolio s samengesteld op basis van de E-beta. Daar kent portfolio 4 de hoogste standaarddeviatie. Het ligt voor de hand dat portfolio s met de meest volatiele aandelen ook de portfolio s zijn met de grootste spreiding in de rendementen. Bijgevolg hebben deze portfolio s dus de hoogste standaarddeviatie. Dit is het geval bij de portfolio s samengesteld op basis van de HR-beta en de BL-beta. Dit is niet het geval bij de portfolio s samengesteld op basis van de E-beta. Hier heeft portfolio 1 een grotere standaarddeviatie dan portfolio 5. De Sharpe ratio is ook terug te vinden in deze tabel. Er kan besloten worden dat de portfolio s met de laagste downside beta s en zodoende de laagste systematische risico s, de grootste Sharpe ratio hebben. Dit wil zeggen dat voor de periode er het best geïnvesteerd wordt in aandelen met een laag systematisch risico. Deze aandelen brengen meer rendement op, in verhouding met het risico, dan aandelen die in principe een hoger verwacht rendement met zich meebrengen, maar ook veel risicovoller zijn. Dit besluit kan gemaakt worden voor alle downside beta s. De performantie van portfolio s met lage downside beta s is groter dan de perfomantie van portfolio s met hoge downside beta s als er gekeken wordt naar de Sharpe ratio. 46

56 Dit deel van het onderzoek werd ook voor portfolio s samengesteld op basis van de CAPM-beta uitgevoerd. Er werden volgende resultaten bekomen: Tabel 7: Standaarddeviatie en Sharpe ratio van portfolio's samengesteld op basis van CAPM-beta Volledige periode ( ) Standaarddeviatie Sharpe ratio CAPM-beta Portfolio 1 0,37 % 1,29 Portfolio 2 0,59 % 1,12 Portfolio 3 0,41 % 0,83 Portfolio 4 1,02 % 0,52 Portfolio 5 2,75 % 0,43 Er kan gesteld worden dat de resultaten in de lijn liggen met de resultaten van portfolio s samengesteld op basis van de BL-beta en de HR-beta. De portfolio met de laagste CAPM-beta s heeft ook de laagste standaarddeviatie en de portfolio met de hoogste CAPM-beta s heeft ook de hoogste standaarddeviatie. De Sharpe ratio is ook bij de portfolio s samengesteld op basis van de laagste CAPM-beta s het grootst. Deze portfolio s hebben dus een beter performantie dan portfolio s samengesteld op basis van hoge CAPM-beta s en bijgevolg hogere systematische risico s. Op basis van de standaarddeviatie en de Sharpe ratio kan besloten worden dat er weinig verschil is tussen de downside frameworks en het traditionele CAPM framework. Enkel het framework met de downside beta van Estrada kent enkele onregelmatigheden. 6.3 Luik 3: testen beta s en multi-factormodel In luik 3 wordt er geen gebruik gemaakt van portfolio s. Er wordt gekeken of de downside beta de fluctuaties in de aandeelprijzen meer verklaart dan de CAPM-beta. Dit gebeurt via een eenvoudige OLS-regressie. Eerst wordt een correlatiematrix samengesteld van de verschillende beta s: 47

57 Tabel 8: Correlatiematrix van de beta's E-beta HR-beta BL-beta CAPM-beta E-beta 1,000 0,9087 0,8984 0,3687 HR-beta 1,000 0,9990 0,6314 BL-beta 1,000 0,6550 CAPM-beta 1,000 Tabel 8 toont aan dat de beta van Harlow & Rao en de beta van Bawa & Lindenberg sterk met elkaar gecorreleerd zijn. Het is dan ook logisch dat de resultaten van deze twee downside beta s dicht tegen elkaar liggen. De beta van Estrada is ook sterk gecorreleerd met de twee andere downside beta s, maar deze verschilt toch wat meer. De CAPM-beta is minder gecorreleerd met de downside beta s, wat ook te verklaren valt. De CAPM-beta houdt immers rekening met het opwaarts en neerwaarts risico terwijl de downside beta enkel rekening houdt met het neerwaarts risico. Er wordt vervolgens gekeken of de downside beta beter de rendementen kan meten dan de CAPM-beta. De resultaten voor de periode zijn als volgt: Tabel 9: Significantie en verklaringskracht van beta's voor rendementen ( ) Volledige periode ( ) Verklaringskracht (R 2 ) CAPM-beta 0,4805*** Estrada beta 0,1757*** Bawa & Lindenberg beta 0,3374*** Harlow & Rao beta 0,2873*** Uit bovenstaande tabel kan afgeleid worden dat alle beta s significant zijn. Er kan opgemerkt worden dat de verklaringskracht nergens echt hoog ligt. De CAPM-beta heeft de hoogste verklaringskracht met 48 %. Dit kan wijzen op het feit dat de beta niet voldoet als enige rendementsfactor. Deze bevindingen komen overeen met Estrada (1999). Estrada stelt dat beta s en rendementen van aandelen een lage correlatie vertonen. 48

58 Daarnaast stellen Roll & Ross (1994) vast dat de redenen van deze lage verklaringskrachten niet meteen aan het model zelf te wijten zijn, maar eerder aan de inputs. Namelijk de proxy voor de markt. De verklaringskracht is gevoelig voor de keuze van de index. Aangezien hier het gemiddelde is genomen van de 91 aandelen als proxy voor de markt, kan dit ook een reden zijn. Hoe dan ook is de verklaringskracht van de CAPM-beta hoger dan deze van de downside beta s. Dit kan verklaard worden door het feit dat de onderzoeken van Estrada (2002) en Galagedera (2007) zich vooral toespitsten op ontwikkelingsmarkten. Op deze markten lijkt de downside beta meer het rendement van aandelen te verklaren dan de CAPM-beta, voor ontwikkelde markten is deze stelling nog niet echt bewezen. De Belgische aandelenmarkt behoort tot een ontwikkelde markt en zo kan gesteld worden dat de CAPM-beta een hogere verklaringskracht heeft, met betrekking tot de rendementen, dan de downside beta s. Hoewel de downside beta s ook significante resultaten opleveren. Een andere reden kan zijn dat er tijdens de periode van dit onderzoek verschillende economische recessies en expansies geconstateerd kunnen worden. Deze kunnen een grote invloed hebben op de resultaten. Daar waar de studie van Estrada (2002) de periode omvat, gaat dit onderzoek over de periode Het lijkt dan ook erg zinvol om de periode te gaan opdelen in subperiodes om zo het effect te zien van de economische recessie. 49

59 In de volgende tabel zijn de resultaten waar te nemen van de subperiodes , en : Tabel 10: Significantie en verklaringskracht van beta's voor rendementen (subperiodes) Subperiode ( ) Verklaringskracht (R 2 ) CAPM-beta 0,7627*** Estrada beta 0,2611*** Bawa & Lindenberg beta 0,3820*** Harlow & Rao beta 0,3287*** Subperiode ( ) CAPM-beta 0,0853 Estrada beta 0,2477*** Bawa & Lindenberg beta 0,4807*** Harlow & Rao beta 0,4705*** Subperiode ( ) CAPM-beta 0,0488 Estrada beta 0,1080** Bawa & Lindenberg beta 0,1626* Harlow & Rao beta 0,0790 De onderverdeling in subperiodes levert opvallende resultaten op. In de periode waar er een economische expansie was, is duidelijk te zien dat de CAPM-beta een grote verklaringskracht heeft, namelijk 76 %. De downside beta s hebben ook een hogere verklaringskracht in vergelijking met de volledige periode. De periode is een interessante periode om te bestuderen. Deze periode gaat gekenmerkt met de economische recessie. Het valt op dat de CAPM-beta niet meer significant is voor het bepalen van het rendement. De downside beta s zijn wel allemaal significant en hebben een hogere verklaringskracht dan in de vorige periode. De verklaringskrachten zijn respectievelijk 24,77 % voor de Estrada beta, 48,07 % voor de Bawa & Lindenberg beta en 47,05 % voor de Harlow & Rao beta. Deze bevindingen tonen aan dat de downside beta s meer accuraat zijn dan de CAPM-beta in tijden van economische recessie. 50

60 De resultaten in de periode zijn minder positief. De CAPM-beta en de beta van Harlow & Rao zijn niet significant. De Estrada beta is significant op het significantieniveau van 5 % en de beta van Bawa & Lindenberg is significant op het significantieniveau van 10 %. Ook de verklaringskracht is laag. In deze periode lijkt de beta geen goed instrument om de rendementen te verklaren. Deze resultaten worden samengevat in volgende figuur: VERKLARINGSKRACHT RENDEMENTEN CAPM-beta Bawa & Lindenberg beta Harlow & Rao beta Estrada beta 80% 76% 70% 60% 50% 48% 47% 40% 38% 33% 30% 26% 25% 20% 10% 9% 5% 11% 8% 11% 0% Figuur 6: Verklaringskracht rendementen van de verschillende beta's Het tweede deel van dit luik gaat na of de factoren van het drie-factormodel van Fama & French (1993) een significante impact hebben op het rendement. Er wordt bekeken of de vele kritieken over het feit dat de beta als enige rendementsfactor gezien wordt, terecht zijn. Dit gebeurt door een OLS-regressie uit te voeren met het rendement als afhankelijke variabele en de beta, de market-to-book ratio en de grootte van het bedrijf als onafhankelijke variabelen. Om geen problemen te hebben omtrent heteroskedasticiteit, wordt er gewerkt met standard robus errors. De multicollineariteit wordt ook getest aan de hand van een VIF-test, er werden geen problemen omtrent multicollineairiteit vastgesteld 5. Deze regressie werd uitgevoerd over de volledige periode van 2000 tot Zie bijlage: luik 3, VIF-test 51

61 Tabel 11: Verklaringskracht van beta's, market-to-book ratio en grootte van het bedrijf voor rendementen ( ) Volledige periode ( ) Verklaringskracht (R 2 ) CAPM-beta, grootte en M/B 0,5529 E-beta, grootte en M/B 0,1982 BL-beta, grootte en M/B 0,2833 HR-beta, grootte en M/B 0,2286 Op basis van tabel 11 kan gesteld worden dat de verklaringskracht gestegen is in de regressie met de CAPM-beta namelijk van 48 % naar 55 %. De grootte en market-to-book ratio hebben ook een invloed op het rendement en zijn tevens beiden significante variabelen. Dit bevestigt de stelling van Fama & French (1993). De stijging is wel eerder klein te noemen. Er zullen nog meerdere factoren invloed hebben op het rendement die niet in dit model zijn opgenomen. Voor de regressies met de downside beta s geldt een andere conclusie. Voor de drie regressies heeft de market-to-book ratio geen significante invloed op het rendement. De grootte is daarentegen wel significant. Als de verklaringskracht vergeleken wordt met de verklaringskracht bij de regressies met de downside beta als enige onafhankelijke variabele dan kan er vastgesteld worden dat de verklaringskracht ofwel gedaald, ofwel licht gestegen is. Bij regressies met de beta s van Harlow & Rao en Bawa & Lindenberg daalde de verklaringskracht met ongeveer 5 %, bij de regressie met de beta van Estrada steeg de verklaringskracht met 2 %. Deze resultaten tonen aan dat de grootte van het bedrijf en zeker de market-to-book ratio geen verklarende variabelen zijn voor het rendement. Hoewel de verklaringskracht niet groot is, heeft het bijvoegen van twee extra variabelen weinig impact op de verklaringskracht van het rendement bij de downside beta s. Er zullen bijgevolg andere variabelen zijn die meer impact hebben, maar deze worden niet getest in dit onderzoek. Andere effecten zoals het momentumeffect, de co-scheefheid en het liquiditeitsrisico werden door Ang et al. (2006) wel getest. De co-scheefheid bleek ook een significante variabele te zijn in het verklaren van het rendement. Tot dit besluit kwamen Harvey & Siddique (2000) ook. De variabele co-scheefheid werd niet in dit onderzoek opgenomen, maar zou een relevante bijdrage leveren in verder onderzoek. 52

62 De verklaringskracht van het rendement is wel gestegen bij de CAPM-beta. Dit betekent dat de grootte van het bedrijf en de market-to-book ratio significante variabelen zijn. De verklaringskracht is maar met 7 % gestegen dus veel invloed hebben deze variabelen ook niet. Ook hier zullen nog andere variabelen een significante impact hebben. Er kan wel besloten worden dat de beta niet als enige rendementsfactor gezien mag worden. Ook andere factoren kunnen een significante invloed hebben. Dit wordt in de literatuur bevestigd door Fama & French (1993), Graham & Harvey (2001) en Carhart (1997). 6.4 Luik 4: voorspellende kracht In luik 1 is aangetoond dat portfolio s samengesteld op basis van aandelen met een hoge (downside) beta, historisch gezien een hoger rendement opleveren. Met andere woorden, het nemen van meer risico leidt tot hogere rendementen. In luik 4 zal onderzocht worden of de beta ook in de toekomst een goede voorspeller is voor het rendement van de portfolio. Hierbij zal worden nagegaan of portfolio s samengesteld op basis van een hoge (lage) beta in het verleden, leiden tot hoge (lage) rendementen in de toekomst. Daarnaast wordt in luik 4 ook onderzocht of de downside beta het toekomstig neerwaarts risico kan voorspellen. Ang et al. (2006) hebben reeds aangetoond dat de downside beta een goede indicator is voor het toekomstig rendement van een portfolio. Ze merkten echter wel op dat portfolio s samengesteld op basis van hoge downside beta s weinig tot niet de toekomstige rendementen kunnen voorspellen. Post et al. (2012) rapporteerden dat de downside beta moeilijk het toekomstig rendement kan voorspellen doordat deze enkel met neerwaartse observaties rekening houdt en dus minder observaties omvat dan de traditionele CAPM-beta. De voorspellende kracht van de downside beta wordt zowel voor de Harlow & Rao beta, alsook voor de Estrada beta en de Bawa & Lindenberg beta onderzocht. Opnieuw zal het resultaat van dit onderzoek vergeleken worden met de voorspellende kracht van de traditionele CAPM-beta. Het onderzoek zelf is gebaseerd op portfolio s samengesteld op basis van (downside) beta berekend in een vorige periode (t-1), om vervolgens te onderzoeken of deze portfolio s in de volgende periode (t+1) een rendement opleveren die in lijn ligt met het systematisch risico in een vorige periode. Daarnaast wordt er onderzocht of een hoge (lage) downside beta in het verleden (t-1), ook in de volgende periode (t+1) een hoge (lage) downside beta heeft. 53

63 Dit onderzoek werd uitgevoerd met data die betrekking heeft op de volledige periode ( ) en levert volgende resultaten op: Tabel 12: Rendementen en gerealiseerde beta s van portfolio s samengesteld op basis van de downside beta s van een vorige periode Samengesteld op basis van t-1 Gemiddelde maandelijks rendement Gerealiseerde beta Bawa & Lindenberg Portfolio 1 0,09 % 0,60 Portfolio 2 0,04 % 0,77 Portfolio 3 0,08 % 1,24 Portfolio 4 0,29 % 1,61 Portfolio 5 0,22 % 2,98 Estrada Portfolio 1 0,04 % 0,38 Portfolio 2 0,05 % 0,56 Portfolio 3 0,10 % 0,76 Portfolio 4 0,25 % 1,06 Portfolio 5 0,35 % 1,74 Harlow & Rao Portfolio 1 0,05 % 0,58 Portfolio 2 0,06 % 0,75 Portfolio 3 0,22 % 1,19 Portfolio 4 0,13 % 1,59 Portfolio 5 0,53 % 2,78 Deze tabel geeft het gemiddelde maandelijks rendement weer voor de portfolio s samengesteld op basis van de downside beta uit periode t-1. Daarnaast worden ook de gerealiseerde downside beta s weergegeven. Dit is de effectieve downside beta van de portfolio gebaseerd op de samenstelling van de downside beta uit periode t-1. Als we de drie downside beta s onderling met elkaar gaan vergelijken, wordt er vastgesteld dat het verschil in gerealiseerde downside beta tussen portfolio 5 en 1 het grootst is voor de portfolio s samengesteld op basis van de Bawa & Lindenberg downside beta. Dit verschil bedraagt 2,38. Voor portfolio s samengesteld op basis van de Estrada downside beta bedraagt dit verschil 1,36 en voor portfolio s samengesteld op basis van de Harlow & Rao downside beta bedraagt het verschil tussen de laagste en hoogste portfolio 2,20. 54

64 Portfolio s met een hoog (laag) systematisch neerwaarts risico leveren in de toekomst ook portfolio s op met een hoog (laag) systematisch neerwaarts risico. Met andere woorden: het lijkt erop dat de downside beta uit periode t-1 de gerealiseerde downside beta in periode t+1 voorspelt. De volgende tabel geeft portfolio s weer samengesteld op basis van de gerealiseerde beta s in periode t: Tabel 13: Gerealiseerde downside beta's van portfolio s samengesteld op de downside beta s van dezelfde periode Gerealiseerde beta s BL-beta E-beta HR-beta Portfolio 1 0,52 0,25 0,49 Portfolio 2 0,83 0,53 0,79 Portfolio 3 1,31 0,83 1,24 Portfolio 4 1,73 1,15 1,65 Portfolio 5 2,49 1,68 2,37 Indien de resultaten uit tabel 12 vergeleken worden met portfolio s samengesteld op basis van de gerealiseerde beta in periode t (tabel 13) kan er worden vastgesteld dat het verschil in systematisch neerwaarts risico tussen portfolio 5 en 1 lager ligt voor de Bawa & Lindenberg en Harlow & Rao downside beta met een respectievelijke spread van 1,97 en 1,88 tegenover de 2,38 en 2,20 in tabel 12. Deze bevinding is in contrast met de bevinding van Ang et al. (2006). Zij tonen aan dat portfolio s op basis van de downside beta in periode t-1 een lagere spread hebben dan portfolio s samengesteld op basis van de effectieve gerealiseerde downside beta s. Vervolgens lijkt de Estrada downside beta een gelijkaardig gerealiseerd systematisch risico te omvatten zowel binnen de portfolio s samengesteld op basis van de downside beta in periode t-1 als in de portfolio s samengesteld in periode t. Met een respectievelijke spread van 1,43 tegenover de 1,36 in tabel 12. Op basis van deze resultaten kan besloten worden dat de downside beta van Estrada het best de toekomstige downside beta kan voorspellen. Ondanks het feit dat de downside beta uit het verleden consistent het toekomstig neerwaarts risico voorspelt dient te worden opgemerkt de downside beta geen perfecte voorspeller is voor de toekomstige blootstelling 55

65 aan neerwaarts risico. Afhankelijk van de portfolio wordt de downside beta over- of onderschat. Zo wordt de downside beta bij portfolio s, samengesteld op basis van de downside beta in periode t-1, steeds onderschat. Het is niet eenduidig te beweren dat alle portfolio s het systematisch neerwaarts risico onderschatten, overschatten of correct schatten. Vervolgens wordt ook het gemiddelde maandelijkse rendement geanalyseerd. Leiden portfolio s gebaseerd op downside beta s uit periode t-1 met een hoger systematisch neerwaarts risico tot hogere rendementen in periode t+1? Tabel 12 geeft het verband weer tussen het systematisch risico uit periode t-1 en het gemiddelde maandelijks rendement in periode t+1. Hierin kan worden vastgesteld dat een hoger systematisch neerwaarts risico in periode t-1 leidt tot hogere maandelijkse rendementen in periode t+1. Echter dit resultaat is niet eenduidig. Voor de meeste portfolio s voorspelt de downside beta het toekomstig rendement, maar het is niet altijd zo dat portfolio s met een hogere downside beta uit periode t-1 tot hogere rendementen leiden in periode t+1. Op basis van het onderzoek betreffende de downside beta als voorspellende kracht zowel in toekomstig systematisch neerwaarts risico als in het toekomstig rendement, kan er niet gesteld worden dat de downside beta een zeer goede voorspeller is. Daarnaast worden deze resultaten vergeleken met de traditionele CAPM-beta: Tabel 14: Rendementen van aandelen gebaseerd op de CAPM-beta van een vorige periode Gemiddelde maandelijks rendement Gerealiseerde beta CAPM-beta Portfolio 1 0,05 % 0,58 Portfolio 2 0,03 % 0,44 Portfolio 3 0,05 % 0,72 Portfolio 4 0,24 % 0,91 Portfolio 5 0,43 % 2,11 Ook de traditionele CAPM-beta geeft aan dat een hoge (lage) CAPM-beta in het verleden leidt tot een hoge (lage) CAPM-beta in de toekomst. Al moet er wel worden opgemerkt dat binnen portfolio 2 de gerealiseerde CAPM-beta lager ligt dan de gerealiseerde CAPM-beta van portfolio 1. 56

66 Dit is tegenstrijdig met de downside beta s waar eenduidig kon worden vastgesteld dat een hoge (lage) downside beta uit het verleden leidt tot een hoge (lage) downside beta in de toekomst. Met andere woorden: de CAPM-beta voorspelt in mindere mate de toekomstige CAPM-beta. Vervolgens wordt in tabel 14 ook het gemiddeld maandelijks rendement geanalyseerd. Net als bij de downside beta s kan worden vastgesteld dat er een relatie bestaat tussen het systematisch risico uit het verleden en het gemiddeld maandelijks rendement van de portfolio s in de toekomst. Naarmate de portfolio is samengesteld op basis van hogere CAPM-beta s uit periode t-1, neemt het toekomstig gemiddeld maandelijks rendement in periode t+1 toe. Echter voor portfolio 1 tot en met 3 is deze relatie minder duidelijk waar te nemen, met als gevolg dat er niet gesteld kan worden dat de CAPM-beta een zeer goede voorspeller is voor toekomstige rendementen. De resultaten die bekomen worden, komen overeen met de bevindingen van Ang et al. (2006). De stelling dat de downside beta uit een vroegere periode een redelijke voorspeller is voor het toekomstig systematisch neerwaarts risico, kan bevestigd worden. Maar dit geldt zeker niet voor alle aandelen. Ang et al. (2006) wijzen op het feit dat de downside beta s van aandelen met een heel erg hoge volatiliteit geen goede voorspeller zijn voor het toekomstig neerwaarts risico. Dit kan echter door dit onderzoek niet bevestigd worden. Op de Belgische aandelenmarkt zien we dat niet elk aandeel een voorspellende kracht heeft met betrekking tot het neerwaarts risico, maar dit gaat niet enkel om de aandelen met een hoge volatiliteit. Deze vaststelling kan deels verklaard worden door het resultaat in luik 3 waarbij aangetoond wordt dat de (downside) beta niet de enige risicofactor is die het rendement van aandelen gaat bepalen. 7 Conclusie Historisch gezien kan er op de Belgische aandelenmarkt worden vastgesteld dat het neerwaarts risico reflecteert in een premie. Aandelen die sterk correleren met de markt en dus een hoger systematisch risico hebben, leveren een hoger rendement op. Hierbij outperformt de downside beta zelfs in sterke mate de CAPM-beta waarbij portfolio s samengesteld op basis van de downside beta een hoger rendement opleveren dan portfolio s samengesteld op basis van de traditionele CAPM-beta. Het is echter onderling niet eenduidig welke downside beta historisch gezien het beste rendement oplevert. 57

67 Daarnaast is aangetoond dat de downside beta globaal gezien in grotere mate het systematisch risico omvat dan de traditionele CAPM-beta. Ondanks deze resultaten, op de Belgische aandelenmarkt, in het voordeel zijn voor de downside beta, blijkt echter wel dat de performantie tussen de downside portfolio s en de traditionele CAPM portfolio s gelijkaardige resultaten opleveren. De downside portfolio s op de Belgische aandelenmarkt lijken niet beter of slechter te presteren dan de CAPM portfolio s inzake de relatie tussen risico en rendement. De relatie tussen risico en rendement binnen het downside framework en het CAPM framework op de Belgische aandelenmarkt wordt niet alleen bepaald door de (downside) beta, maar ook andere risicofactoren spelen een rol in het verklaren van het rendement van deze Belgische aandelen. Zo blijken ook de grootte van het bedrijf en de market-to-book risicofactoren bepalend te zijn in het verklaren van het rendement van Belgische aandelen in het CAPM framework. In het downside framework zijn deze twee factoren minder significant. Uit de literatuur (Ang et al, 2006) blijkt co-scheefheid een factor die opgenomen kan worden in het framework. Hier kan verder onderzoek naar gedaan worden op de Belgische aandelenmarkt. Tot slot kan er geconcludeerd worden dat de downside beta op de Belgische aandelenmarkt een redelijke voorspeller is voor toekomstig systematisch neerwaarts risico, waarbij portfolio s op basis van de Estrada downside beta het best het toekomstig systematisch risico kunnen voorspellen. Portfolio s samengesteld op basis van de Harlow & Rao downside beta blijken dan weer een betere voorspeller te zijn voor het hoogste toekomstig rendement. Er kan gesteld worden dat de downside beta s van Harlo & Rao en Bawa & Lindenberg erg sterk gecorreleerd zijn met elkaar en gelijkaardige resultaten bekomen. Verder kan niet eenduidig worden gesteld dat de downside beta een betere schatter is voor het verwacht rendement op de Belgische aandelenmarkt in de periode In de jaren van de financiële crisis lijkt de downside beta wél een betere schatter voor het verwacht rendement. 58

68 Bronvermeldingen Abbas, Q., Ayub, U., Sargana, S. M., & Saeed, S. K. (2011). From Regular Beta-CAPM to Downside-beta CAPM. European Journal of Social Sciences, 21:2, Adams, J. B., & Montesi, C. J. (1995). Major issues related to hedge accounting. Financial Accounting Standards Board. Amihud, Y., & Mendelson, H. (1986). Asset pricing and the bid-ask spread. Journal of Financial Economics, 17:2, Ang, A., Chen, J., & Xing, Y. (2006). Downside Risk. The Review of Financial Studies, 19:4, Ang, A., Hodrick, R. J., Xing, Y., & Zhang, X. (2006). The Cross-Section of Volatility and Expected Returns. The Journal of Finance, 61:1, Banz, R. (1981). The Relationship between Return and Market Value of Common Stocks, Journal of Financial Economics, 9, Basu, S. (1977). Investment Performance of Common Stocksin Relation to their Price earnings ratios: A test of the Efficient market Hypothesis. Journal of Finance, 32, Bawa, V. S. (1975). Optimal rules for ordering uncertain prospects. Journal of Financial Economics, 2:1, Bawa, V. S., & Lindenberg, E. B. (1977). Capital Market equilibrium in a mean-lower partial moment framework. Journal of Financial Economics, 5:2, Bawa, V. S., Brown, S., & Klein, R. (1981). Asymmetric response asset pricing models: Testable alternatives to mean-variance, mimeo. Bhandari, L. C. (1988). Debt/Equity Ratio and Expected Common Stock Returns: Empirical Evidence. The Journal of Finance, 43:2, VI

69 Black, F. (1972). Capital Market Equilibrium with Restriced Borrowing, Journal of Business, 45:3, Bower, D. H., Bower, R. S., & Logue, D. E. (1984). Arbitrage Pricing Theory and Utility Stock Returns. The Journal of Finance, 39:4, Breeden, D. T. (1979). An intertemporal asset pricing model with stochastic consumption and investment opportunities. Journal of Financial Economics, 7:3, Breeden, D. T., Gibbons, M. R. & Litzenberger, R. H. (1989). Empirical Tests on the Consumption-Oriented CAPM. The Journal of Finance, 44:2, Brennan, M. J. (1971). Capital Market Equilbrium with Divergent Borrowing and Lend Rates. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 6:5, Carter, M. M. (1997). On Persistence in Mutual Fund Performance.The Journal of Finance, 52:1, Chen, S. (1982). An Examination of Risk-Return Relationship in Bull and Bear Markets Using Time-Varying Betas. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 17:2, Cheun, Y. L., & Wong, K. T. (1992). An assessment of risk and return: some empirical findings from the Hong Kong stock exchange. Applied Financial Economics, 2:2, Crombez, J., & Vander Vennet R. (2000). Risk/Return Relationship Conditional on Market Movements on the Brussels Stock Exchange. Tijdschrift voor Economie en Management, 45:2, Dobrynskaya, V. (2014). Downside Market Risk of Carry Trades. Review of Finance, 18:5, Estrada, J. (1999). The Cost of Equity in Emerging Markets: A Downside Risk Approach. Emerging markets review, 4, VII

70 Estrada, J. (2002). Systematic risk in emerging markets: the D-CAPM. Emerging Markets Review, 3:4, Estrada, J. (2007). Mean-semivariance behavior: Downside risk and capital asset pricing. International Review of Economics & Finance, 16:2, Estrada, J., & Serra, A. P. (2005). Risk and return in emerging markets: Family matters. Journal of Multinational Financial Management, 15:3, Fama, E. F., & French, K. R. (1992). The Cross-Section of Expected Stock Returns. The Journal of Finance, 47:2, Fama, E. F., & French, K. R. (1993). Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds. Journal of Financial Economics, 33:1, Fama, E. F., & French, K. R. (2004). The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence. The Journal of Economic Perspectives, 18:3, Fama, E. F., & MacBeth, J. D. (1973). Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests. Journal of Political Economy, 81:3, Fishburn P. C. (1977). Mean-Risk Analysis with Risk Associated with Below-Target Returns. The American Economic Review, 67:2, Frazzini, A., & Pedersen, L. H. (2014). Betting against beta. Journal of Financial Economics, 111:1, Galagedera, D. U. A. (2007). An alternative perspective on the relationship between downside beta and CAPM beta. Emeriging Markets Review, 8:1, Galagedera, D. U. A. (2009). Economic significance of downside risk in developed and emerging markets. Applied Economics Letters, 16:16, Griffin, J. M., Ji, X., & Martin J. S. (2005). Globa Momentum Strategies. The Journal of Portfolio Management, 31:2, VIII

71 Grootveld, H., & Hallerbach, W. (1999). Variance vs downside risk: Is there really that much difference? European Journal of Operational Research, 114:2, Gul, F. (1991). A Theory of Disappointment Aversion. Econometrica, 59:3, Harlow, W. V., & Rao, R. K. S. (1989). Asset Pricing in a Generalized Mean-Lower Partial Moment Framework: Theory and Evidence. Journal of Finance and Quantitative Analysis, 24:3, Harvey, C. R., & Siddique, A. (2000). Conditional Skewness in Asset Pricing Tests. The Journal of finance, 55:3, Journal of Banking & Finance, 6:2, Hawawini, G. A., & Michel, P. A. (1982). The pricing of risky assets on the Belgian market. Jahankhani, A. (1976). E-V and E-S Capital Asset Pricing Models: Some Empirical Tests. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 11, Jegadeesh, N. & Titman, S. (1993). Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency, Journal of Finance, 48:1, Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica, 47:2, Kandel, S., & Stambaugh, R. F. (1987). On correlations and inferences about mean-variance efficiency. Journal of Financial Economics, 18:1, Kim, M. K., & Zumwalt, J. K. (1979). An Analysis of Risk in Bull and Bear Markets. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 14:5, Klemkosky, R. C. (1973). The Bias in Composite Perfomance Measures. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 8:3, IX

72 Kraus, A., & Litzenberger, R. H. (1976). Skewness preference and the valuation of risk assets. The Journal of Finance, 31:4, Lakonishok, J., & Shapiro, A. C. (1986). Systematic risk, total risk and size as determinants of stock market returns. Journal of Banking & Finance, 10:1, Lettau, M., Maggion, M., & Weber, M. (2014). Conditional risk premia in currency markets and other asset classes. Journal of Financial Economics, 114:2, Lintner, J. (1965). The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. Review of Economics and Statistics, 47:1, Mao, J. C. T. (1970). Models of Capital Budgeting: E-V VS E-S. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 4:5, Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. Journal of Finance, 7:11, Markowitz, H. (1959). Portfolio Selection Efficient Diversification of Investments. Foundation for Research in Economics, Monograph no. 16 (Wiley; New York) McGoun, E. G. (1992). On knowledge of finance. International Review of Financial Analysis, 1:3, Merton, R.C. (1973). An Intertemporal Capital Asset Pricing Model. Econometrica, 41:5, Mossin, J. (1966). Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica, 34:4, Murphy, A., & Sauer, A. (1992). An empirical comparison of alternative models of capital asset pricing in Germany. Journal of Banking and Finance, 16:1, Pedersen, C. S., & Hwang, S. (2007). Does Downside beta matter in asset pricing? Applied Financial Economics, 17:12, X

73 Post, T., & van Vliet, P. (2006). Downside risk and asset pricing. Journal of Banking & Finance, 30:3, Post, T., van Vliet, P., & Landsdorp, S. (2012). Sorting Out Downside Beta. Available at SSRN: or Price, K., Price, B. & Nantell, T. J. (1982). Variance and Lower Partial Moment Measures of Systematic Risk: Some Analytical and Empirical Results. Journal of Finance, 37, Reilly, F. K., & Brown, K. C. (2003). Investment analysis and portfolio management. Seventh Edition, Thomson, Roll, R. (1977). A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory. Journal of Financial Economics, 4:2, Roll, R., & Ross, S. A. (1994). On the Cross-sectional Relation between Expected Returns and Betas. The Journal of Finance, 49:1, Ross, S. A. (1976). The arbitrage theory of capital asset pricing. Journal of Economic Theory, 13:3, Ross, S. A. (1977). The Capital Asset Pricing Model (CAPM), Short-sale Restricions and Related Issues. The Journal of Finance, 32:1, Roy, A. D. (1952). Safety First and the Holding of Assets. Econometrica, 20, Schallheim, J. & De Magistris, R. (1980). New Estimates of the Market Parameters. Financial Management, 9:3, Sharpe, W. F. (1964). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. Journal of Finance, 19:3, Tahir, M., Abbas, Q., Ayub, U., Sargana, S. M., & Saeed, S. K. (2013). An Investigation of Beta and Downside Beta Based CAPM-Case Study of Karachi Stock Exchange. American Journal of Scientific Research, 85, XI

74 Thaler, R. H., & Johnson, E. J. (1990). Gambling with the house money and trying to break even: The effects of prior outcomes on risky choice. Management Science, 36:6, Treynor, J. L. (1961). Market Value, Time, and Risk. Available at SSRN: or Tsai, H., Chen, M., & Yang, C. (2014). A time-varying perspective on the CAPM and downside betas. International Review of Economics & Finance, 29, Warren J. M., & Hogan, W. W. (1974). Toward the Development of an Equilibrium Capital- Market Model Based on Semivariance. The Journal of Financial and Quantitative Analysis, 9:1, Womack, K. L., & Zhang, Y. (2003). Understanding Risk and Return, the CAPM, and the Fama-French Three-Factor Model. Available at SSRN: XII

75 Bijlagen Luik 1 Tabel 15: Samenvattende tabel CAPM, HR, BL en E-beta BEDRIJF CAPM-BETA HR- BETA BL-BETA E-BETA KBC GROUP 2,07 3,01 3,17 2,24 UCB 0,76 1,06 1,13 0,78 GBL NEW 0,84 1,30 1,39 0,98 SOLVAY 1,20 1,75 1,83 1,28 AGEAS (EX-FORTIS) 2,19 3,72 3,90 3,09 COLRUYT 0,30 0,34 0,35 0,19 UMICORE 1,20 2,18 2,26 1,53 ACKERMANS & VAN HAAREN 0,99 1,40 1,46 1,02 BEKAERT (D) 1,40 1,99 2,09 1,34 CFE 1,34 2,00 2,07 1,32 COFINIMMO 0,47 0,66 0,71 0,53 SOFINA 0,93 1,52 1,61 1,13 TUBIZE FINC. 1,08 1,66 1,75 1,18 WDP 0,51 0,86 0,91 0,57 D'IETEREN 1,47 1,98 2,08 1,42 DEXIA 2,03 2,77 2,95 2,01 ECONOCOM GROUP 1,22 1,65 1,73 0,94 ION BEAM APPLICATIONS 1,75 2,63 2,75 1,76 LOTUS BAKERIES 0,62 1,02 1,05 0,58 ORANGE BELGIUM 0,64 0,69 0,76 0,54 RETAIL ESTATES 0,41 0,58 0,63 0,40 SOLVAC 0,97 1,45 1,53 1,11 TESSENDERLO 0,95 1,64 1,69 1,10 WERELDHAVE BELGIUM CVA REIT 0,39 0,65 0,68 0,39 AGFA-GEVAERT 1,72 2,68 2,71 1,85 BANQUE NALE.DE BELGIQUE 0,65 0,98 1,03 0,69 BARCO NEW 1,62 2,25 2,34 1,79 BEFIMMO 0,49 0,66 0,72 0,49 BREDERODE 1,33 1,94 2,05 1,54 CIE.DU BOIS SAUVAGE 0,95 1,59 1,67 1,32 EVS BROADCAST EQUIPMENT 1,23 1,57 1,63 0,93

76 GIMV 0,84 1,23 1,30 0,88 GREENYARD 0,61 0,99 1,04 0,70 IMMOBEL 0,96 1,33 1,39 0,94 INTERVEST OFFICES & WAREHOUSES REIT 0,54 0,82 0,87 0,64 KINEPOLIS GROUP 1,01 1,52 1,61 1,14 LEASINVEST 0,47 0,54 0,57 0,34 PICANOL 1,10 1,78 1,82 1,17 SIOEN INDUSTRIES 1,48 2,14 2,21 1,49 SIPEF 1,01 1,38 1,47 0,89 SPADEL 0,24 0,62 0,66 0,48 VAN DE VELDE 0,74 0,99 1,03 0,68 ACCENTIS 2,36 1,19 1,35 0,03 ANTARES 0,22 0,41 0,44 0,24 ATENOR 0,76 1,32 1,38 0,98 BASILIX 0,33 0,48 0,51 0,38 BEAULIEU-AV.CERT 0,24 0,45 0,46 0,29 BELRECA 0,39 0,65 0,67 0,51 BELUGA 0,26 0,65 0,71 0,59 CAMPINE 0,93 1,42 1,47 0,85 CARE PROPERTY INV 0,24 0,34 0,36 0,21 CATALA PAPETERIES SUSP - 17/11/14 1,90 0,74 0,81 0,29 DECEUNINCK ECH 1,61 2,09 2,19 1,48 DIEGEM KENNEDY CERT 0,33 0,69 0,72 0,54 DISTRI-LAND 0,15 0,16 0,15-0,01 ECKERT-ZIEGLER BG 1,23 1,53 1,61 0,99 ENVIPCO HOLDING 2,75 1,52 1,75-0,19 FLORIDIENNE 0,50 1,03 1,06 0,62 FLUXYS BELGIUM 'D' 0,45 0,79 0,81 0,51 FOUNTAIN 0,98 1,60 1,69 1,18 GENK LOGISTICS 0,33 0,52 0,57 0,32 HAMON & CIE 1,31 1,72 1,87 0,88 HOME INVEST BELGIUM 0,43 0,68 0,71 0,44 IEP INVEST 1,58 2,10 2,19 1,32 JENSEN-GROUP 1,20 1,95 2,03 1,37 KORTRIJK SHOPPING 0,31 0,69 0,74 0,42 MIKO 0,73 1,09 1,16 0,78 MOPOLI 0,13 0,40 0,44 0,28 MOURY CONSTRUCT 0,57 0,86 0,92 0,73 NEUFCOUR -0,39-1,23-1,21-0,18

77 PCB SUSP - SUSP.02/05/17 0,99 1,50 1,57 1,24 QUEST FOR GROWTH 1,01 1,48 1,56 1,22 REALDOLMEN 1,25 1,73 1,82 1,22 RECTICEL 1,61 2,04 2,18 1,50 RESILUX 0,96 1,35 1,43 0,88 ROSIER 0,21 0,70 0,74 0,67 ROULARTA MEDIA 1,50 2,17 2,26 1,77 SABCA 0,60 1,12 1,21 0,87 SAPEC 1,00 1,96 2,07 1,39 SC.COMIT.DE BRASSERIE 0,28 0,56 0,56 0,24 SCHEERDERS VAN KERCHOVE 0,56 0,93 0,97 0,42 SMARTPHOTO GROUP 1,71 2,34 2,49 1,71 SOFTIMAT 0,96 1,29 1,41 1,00 ST GOEDELPLEIN 0,21 0,52 0,50 0,20 TER BEKE 0,72 1,13 1,17 0,80 TEXAF 9,85 2,99 3,31 1,04 VASTNED RETAIL BEL REIT 0,43 0,68 0,70 0,50 WAREHOUSES REITS 0,24 0,36 0,40 0,28 WOLUWE EXTENS 0,40 0,77 0,80 0,70 WOLUWE SHOPPING 0,28 0,60 0,61 0,51 ZENITEL 1,26 1,92 1,98 1,41 Luik 2 Modellen luik 2 Durban Watson Test h 0 : δ = 0 (Geen residuele autocorrelatie) h a : δ 0 (Residuele autocorrelatie) DW = 2*(1-δ) δ = -1 DW = 4 δ = 1 DW = 0 δ = 0 DW = 2

78 Figuur 7: Nagaan of er residuele autocorrelatie is. Figuur 8: Kritische waarden voor residuele autocorrelatie test. Bawa & Lindenberg framework 1. Model 1: DW = 2,99 Negatieve residuele autocorrelatie. 2. Model 2: DW = 2,66 Negatieve residuele autocorrelatie. 3. Model 3: DW = 1,96 Geen residuele autocorrelatie. 4. Model 4: DW = 1,89 Geen residuele autocorrelatie. 5. Model 5: DW = 1,68 Geen besluit. CAPM framework 6. Model 1: DW = 2,96 Negatieve residuele autocorrelatie. 7. Model 2: DW = 2,73 Negatieve residuele autocorrelatie. 8. Model 3: DW = 2,20 Geen residuele autocorrelatie. 9. Model 4: DW = 1,99 Geen residuele autocorrelatie. 10. Model 5: DW = 1,94 Geen residuele autocorrelatie. Estrada framework 11. Model 1: DW = 1,84 Geen residuele autocorrelatie. 12. Model 2: DW = 1,86 Geen residuele autocorrelatie. 13. Model 3: DW = 2,27 Negatieve residuele autocorrelatie. 14. Model 4: DW = 1,73 Geen besluit. 15. Model 5: DW = 1,56 Positieve residuele autocorrelatie.

79 Harlow & Rao framework 16. Model 1: DW = 1,84 Geen residuele autocorrelatie. 17. Model 2: DW = 2,46 Negatieve residuele autocorrelatie. 18. Model 3: DW = 1,84 Geen residuele autocorrelatie. 19. Model 4: DW = 2,00 Geen residuele autocorrelatie. 20. Model 5: DW = 1,64 Positieve residuele autocorrelatie. Bawa & Lindenberg framework Model 1: OLS, using observations 2000: :12 (T = 203) Dependent variable: d_excess_p1 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,5099 0,1326 DownsideMarktrendement 0, , ,2879 0,0232 ** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 201) 5, P-value(F) 0, Log-likelihood 844,4377 Akaike criterion 1684,875 Schwarz criterion 1678,249 Hannan-Quinn 1682,195 rho 0, Durbin-Watson 2, Model 2: OLS, using observations 2000: :12 (T = 203) Dependent variable: d_excess_p2 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,7089 0,0073 *** DownsideMarktrendement 0, , ,0745 0,0024 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 201) 9, P-value(F) 0, Log-likelihood 842,5476 Akaike criterion 1681,095 Schwarz criterion 1674,469 Hannan-Quinn 1678,414 rho 0, Durbin-Watson 2,666262

80 Model 3: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P3 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,1251 0,0020 *** DownsideMarktrendement 0, , ,2861 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 53,08739 P-value(F) 7,03e-12 Log-likelihood 698,1569 Akaike criterion 1392,314 Schwarz criterion 1385,678 Hannan-Quinn 1389,629 rho 0, Durbin-Watson 1, Model 4: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P4 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,0577 0,0409 ** DownsideMarktrendement 0, , ,3864 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 70,33149 P-value(F) 8,56e-15 Log-likelihood 740,4904 Akaike criterion 1476,981 Schwarz criterion 1470,344 Hannan-Quinn 1474,296 rho 0, Durbin-Watson 1, Model 5: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P5 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,6174 <0,0001 *** DownsideMarktrendement 1, , ,9599 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 99,20007 P-value(F) 2,90e-19 Log-likelihood 447,9708 Akaike criterion 891,9416 Schwarz criterion 885,3054 Hannan-Quinn 889,2572 rho 0, Durbin-Watson 1,678449

81 CAPM framework Model 1: OLS, using observations 2000: :12 (T = 203) Dependent variable: d_excess_p1 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 3,15421e-05 0, ,2347 0,8147 ExcessMarktrendemen t 0, , ,0266 0,0440 ** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 201) 4, P-value(F) 0, Log-likelihood 851,8382 Akaike criterion 1699,676 Schwarz criterion 1693,050 Hannan-Quinn 1696,996 rho 0, Durbin-Watson 2, Model 2: OLS, using observations 2000: :12 (T = 203) Dependent variable: d_excess_p2 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 8,31736e-05 9,77291e-05 0,8511 0,3957 ExcessMarktrendemen t 0, , ,7269 0,0003 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 201) 13,88968 P-value(F) 0, Log-likelihood 960,0499 Akaike criterion 1916,100 Schwarz criterion 1909,473 Hannan-Quinn 1913,419 rho 0, Durbin-Watson 2, Model 3: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P3 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,7010 0,0003 *** ExcessMarktrendemen t 0, , ,5265 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 72,70077 P-value(F) 3,53e-15 Log-likelihood 693,3809 Akaike criterion 1382,762 Schwarz criterion 1376,126 Hannan-Quinn 1380,077 rho 0, Durbin-Watson 2, Model 4: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P4 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel)

82 Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,1959 <0,0001 *** ExcessMarktrendement 0, , ,8819 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 62,12470 P-value(F) 1,97e-13 Log-likelihood 723,3607 Akaike criterion 1442,721 Schwarz criterion 1436,085 Hannan-Quinn 1440,037 rho 0, Durbin-Watson 1, Model 5: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P5 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,7237 0,0070 *** ExcessMarktrendement 0, , ,9927 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 63,88318 P-value(F) 9,97e-14 Log-likelihood 465,7803 Akaike criterion 927,5607 Schwarz criterion 920,9244 Hannan-Quinn 924,8762 rho 0, Durbin-Watson 1, Estrada framework Model 1: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P1 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,1723 <0,0001 *** DownsideMarktrendement 0, , ,4439 0,0154 ** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 5, P-value(F) 0, Log-likelihood 1021,768 Akaike criterion 2039,537 Schwarz criterion 2032,900 Hannan-Quinn 2036,852 rho 0, Durbin-Watson 1,843572

83 Model 2: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P2 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,1827 <0,0001 *** DownsideMarktrendement 0, , ,3125 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 39,84723 P-value(F) 1,71e-09 Log-likelihood 886,2046 Akaike criterion 1768,409 Schwarz criterion 1761,773 Hannan-Quinn 1765,725 rho 0, Durbin-Watson 1, Model 3: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P3 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,1201 <0,0001 *** DownsideMarktrendement 0, , ,8788 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 97,59119 P-value(F) 5,00e-19 Log-likelihood 916,0043 Akaike criterion 1828,009 Schwarz criterion 1821,372 Hannan-Quinn 1825,324 rho 0, Durbin-Watson 2, Model 4: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P4 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,9647 0,0034 *** DownsideMarktrendement 0, , ,7344 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 115,2275 P-value(F) 1,47e-21 Log-likelihood 988,0460 Akaike criterion 1972,092 Schwarz criterion 1965,456 Hannan-Quinn 1969,408 rho 0, Durbin-Watson 1,726287

84 Model 5: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P5 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,2416 0,0014 *** DownsideMarktrendement 0, , ,9851 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 168,6121 P-value(F) 1,98e-28 Log-likelihood 585,7338 Akaike criterion 1167,468 Schwarz criterion 1160,831 Hannan-Quinn 1164,783 rho 0, Durbin-Watson 1, Harlow & Rao framework Model 1: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P1 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,3577 0,1761 DownsideMarktrendement 0, , ,9781 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 15,82537 P-value(F) 0, Log-likelihood 993,0809 Akaike criterion 1982,162 Schwarz criterion 1975,525 Hannan-Quinn 1979,477 rho 0, Durbin-Watson 1, Model 2: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P2 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,0335 <0,0001 *** DownsideMarktrendement 0, , ,8436 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 61,52242 P-value(F) 2,49e-13 Log-likelihood 957,6540 Akaike criterion 1911,308 Schwarz criterion 1904,672 Hannan-Quinn 1908,623 rho 0, Durbin-Watson 2,462754

85 Model 3: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P3 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,8897 0,0043 *** DownsideMarktrendement 0, , ,0092 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 100,1850 P-value(F) 2,08e-19 Log-likelihood 733,2527 Akaike criterion 1462,505 Schwarz criterion 1455,869 Hannan-Quinn 1459,821 rho 0, Durbin-Watson 1, Model 4: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P4 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,2160 <0,0001 *** DownsideMarktrendement 0, , ,8553 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 78,41618 P-value(F) 4,29e-16 Log-likelihood 740,2466 Akaike criterion 1476,493 Schwarz criterion 1469,857 Hannan-Quinn 1473,809 rho 0, Durbin-Watson 2, Model 5: OLS, using observations 2000: :12 (T = 204) Dependent variable: Excess_P5 HAC standard errors, bandwidth 4 (Bartlett kernel) Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 0, , ,4393 <0,0001 *** DownsideMarktrendement 1,2476 0, ,2390 <0,0001 *** Mean dependent var 0, S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0, S.E. of regression 0, R-squared 0, Adjusted R-squared 0, F(1, 202) 104,8374 P-value(F) 4,37e-20 Log-likelihood 443,2117 Akaike criterion 882,4234 Schwarz criterion 875,7872 Hannan-Quinn 879,7389 rho 0, Durbin-Watson 1,656417

86 Modeltesten Unit root Harlow & Rao framework h 0 : δ = 0 (Unit root: Niet Stationair) h a : 2 < δ < 0 (Geen unit root: Stationair) H0 aanvaarden indien t-waarde > -2,89 (of -3,45 indien time trend). Ha aanvaarden inden t-waarde < -2,89 (of -3,45 indien time trend). 1. Variabele: Downside marktrendement Trend? 0,88 < 1,96: Geen trend. Unit root? -6,06 < -2,89: Geen unit root (stationair).

87 2. Variabele: Excess_P1 Trend? 1,82 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -12,83 < -2,89: Geen unit root (stationair). 3. Variabele: Excess_P2

88 Trend? 0,75 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -6,77 < -2,89: Geen unit root (Stationair). 4. Variabele: Excess_P3 Trend? 0,74 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -6,21 < -2,89: Geen unit root (stationair).

89 5. Variabele: Excess_P4 Trend? 1,45 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -4,74 < -2,89: Geen unit root (stationair).

90 6. Variabele: Excess_P5 Trend? 0,61 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -5,02 <-2,89: Geen unit root (stationair).

91 Bawa & Lindenberg framework 1. Variabele: Downside Marktrendement Trend? 0,95 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -5,97 < -2,89: Geen unit root (stationair). 2. Variabele: Excess_P1

92 Trend? 6,21 > 1,96: Ja er is een time trend. Unit root? -2,87 > 3,45: Ja er is sprake van een unit root (niet stationair). (Er wordt first differences genomen van de variabele om deze stationair te maken). 3. Variabele: Excess_P2

93 Trend? 2,05 > 1,96: Er is sprake van een time trend. Unit root? -2,26 > -3,45: Er is sprake van een unit root (niet stationair). (Er wordt first differences genomen om de variabele stationair te maken). 4. Variabele: Excess_P3 Trend? 2,43 > 1,96: Ja er is een time trend. Unit root? -5,49 < -3,45: Geen unit root (stationair).

94 5. Variabele: Excess_P4 Trend? 2,79 > 1,96: Ja er is een time trend. Unit Root? -3,68 < -3,45: Geen unit root (stationair).

95 6. Variabele: Excess_P5 Trend? 0,96 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -4,90 < -2,89: Geen unit root (stationair).

96 CAPM framework 1. Variabele: Marktrendement Trend? 0,82 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -5,38 < -2,89: Geen unit root (stationair).

97 2. Variabele: Excess_P1 Trend? 6,12 > 1,96: Ja er is een time trend. Unit root? -2,86 > -3,45: Ja er is een unit root (niet stationair). (Er wordt first differences genomen om de variabele stationair te maken). 3. Variabele: Excess_P2

98 Trend? 2,49 > 1,96: Ja er is een time trend. Unit root? -1,05 > -3,45: Ja er is een unit root (niet stationair). (Er wordt first differences genomen om de variabele stationair te maken). 4. Variabele: Excess_P3

99 Trend? 1,95 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -5,84 < -2,89: Geen unit root (stationair). 5. Variabele: Excess_P4 Trend? 2,76 > 1,96: Ja er is een time trend. Unit root? -3,81 < -3,45: Geen unit root (stationair).

100 6. Variabele: Excess_P5 Trend? 0,93 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -4,88 < -2,89: Geen unit root (stationair).

101 Estrada framework 1. Variabele: Downside marktrendement Trend? 0,83 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -6,11 < -2,89: Geen unit root (stationair).

102 2. Variabele: Excess_P1 Trend? -1,44 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -5,97 < -2,89: Geen unit root (stationair).

103 3. Variabele: Excess_P2 Trend? -0,26 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -3,79 < -2,89: Geen unit root (stationair).

104 4. Variabele: Excess_P3 Trend? 0,11 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -3,72 < -2,89: Geen unit root (stationair).

105 5. Variabele: Excess_P4 Trend? -0,17 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -9,34 < -2,89: Geen unit root (stationair). 6. Variabele: Excess_P5

106 Trend? 0,73 < 1,96: Geen time trend. Unit root? -4,55 < -2,89: Geen unit root (Stationair). Normaalverdeling residuen Bawa & Lindenberg framework 1. Model 1

107 2. Model 2 3. Model 3

108 4. Model 4 5. Model 5

109 CAPM framework 1. Model 1 2. Model 2

110 3. Model 3 4. Model 4

111 5. Model 5 Estrada framework 1. Model 1

112 2. Model 2 3. Model 3

113 4. Model 4 5. Model 5

114 Harlow & Rao framework 1. Model 1 2. Model 2

115 3. Model 3 4. Model 4

116 5. Model 5 Testen op heteroskedasticiteit h 0 = Var(e i ) = σ 2 (Homoskedasticiteit) p-waarde >= 0,05 h a = Var(e i ) σ 2 (Heteroskedasticiteit) p-waarde < 0,05 Bawa & Lindenberg framework 1. Model 1 p-waarde > 0,05 = Geen heteroskedasticiteit.