Het bepalen van de risicopremie voor aandelen: theorie en praktijk

Transcriptie

1 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR Het bepalen van de risicopremie voor aandelen: theorie en praktijk Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Bedrijfseconomie Jelle Wardenier onder leiding van Prof. dr. Philippe Van Cauwenberge

2

3 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR Het bepalen van de risicopremie voor aandelen: theorie en praktijk Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Bedrijfseconomie Jelle Wardenier onder leiding van Prof. dr. Philippe Van Cauwenberge

4 PERMISSION Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding. Jelle Wardenier

5 Woord vooraf Met deze masterproef sluit ik mijn opleiding tot Master in de bedrijfseconomie (bedrijfseconomie) af. Voor het tot stand komen van deze masterproef bedank ik vooral mijn promotor, professor Van Cauwenberge, om mij de kans te geven om een interessant onderwerp als de risicopremie te onderzoeken. Ik bedank hem ook voor het nalezen van deze masterproef en het geven van suggesties om deze te verbeteren. Als werkstudent bedank ik ook mijn werkgever, Santander Consumer Finance Benelux, om zich flexibel op te stellen en me zo toe te laten deze opleiding te volgen. Tenslotte bedank ik vooral mijn vriendin, Annelies Decuyper. Niet enkel voor het nalezen van mijn masterproef, maar ook voor het geduld omdat ik vele avonden en weekends bezig ben geweest voor deze opleiding. Zeker in de laatste twee maanden, sinds de geboorte van ons zoontje Finn, is dit een beproeving geweest. I

6 Inleiding... 1 De risicopremie van een aandeel... 2 Risico van een aandeel... 2 Risicopremie bepalen... 3 Risicovrije rente bepalen... 3 De risicopremie is variabel in de tijd... 4 Geometrisch of rekenkundig gemiddelde... 4 Belang van een juiste schatting van de risicopremie... 4 Risicopremie binnen het CAPM... 6 Het CAPM in theorie... 6 Het CAPM in de praktijk... 8 Oorzaken van de problemen met het CAPM in de praktijk Praktische tegenhangers vinden voor theoretische concepten Extrapoleren van historisch gedrag Conclusie betreffende het CAPM Historische bèta s in de BEL Methodiek Historische bèta van een bepaald aandeel Bronnen voor het vinden van de bèta Welke onderliggende index te gebruiken? Welke granulariteit te gebruiken? Hoe ver terug te gaan in de tijd? De fluctuatie van de bèta Conclusie betreffende de historische bèta Toekomstig gedrag voorspellen met de historische bèta Determinatiecoëfficiënt R Conclusie Een overzicht van mogelijke oplossingen Risicopremie Afleiden uit de huidige marktprijs van een aandeel Methode van Martti Luoma en Petri Sahlström Wat doen professionals? CAPM II

7 Multibeta CAPM Zero risk CAPM ICAPM Threefactor model Wat doen professionals? Bèta Upside en downside bèta Adjusted bèta Fundamental bèta Bèta voor een groep aandelen Cashflow bèta en verdisconteringsbèta Andere Wat doen professionals? Algemeen besluit Ideeën voor verder onderzoek Bronvermeldingen... I Bijlage 1: Toepassing van het residuele winst model op het Colruyt aandeel... II Bijlage 2: Volledige tabel met alle berekende en opgezochte bèta s voor de BEL20 aandelen op 06/05/ III Bijlage 3: Verwachte rendement op basis van de bèta op 06/05/2013 tegenover het effectieve rendement van mei 2013 tot en met april IV III

8 Gebruikte afkortingen Afkorting Betekenis APT CAPM CFO CRSP ICAPM MBA OLO RI V.S. Arbitrage Pricing Theory Capital Asset Pricing Model Chief financial officer Center for Research in Security Prices of the University of Chicago Intertemporal Capital Asset Pricing Model Master of Business Administration Obligation Linéaire/Lineaire Obligatie Total Return Index Verenigde Staten IV

9 Lijst van figuren Figuur 1: Waarde van het Colruyt (COLR) aandeel in functie van het vereiste rendement volgens het residuele winst model... 5 Figuur 2: Portfolio theorie en CAPM grafiek... 7 Figuur 3: Grafiek overgenomen uit Fama & French Figuur 4: Maandelijks rendement van de Eurostoxx 50 en de Eurostoxx Figuur 5: Rendement onderliggende indices over 5 jaar Figuur 6: Rendement van AB Inbev en de Eurostoxx 600 index met een granulariteit van een jaar en een kwartaal Figuur 7: Puntenwolk en regressielijn voor het Colruyt aandeel Figuur 8: Puntenwolk en regressielijn voor het GBL aandeel Figuur 9: Puntenwolk en regressielijn voor het D'ieteren aandeel Lijst van tabellen Tabel 1: Waarde van het Colruyt (COLR) aandeel in functie van het vereiste rendement volgens het residuele winst model... 5 Tabel 2: Bèta van alle BEL20 aandelen op 06/05/2014 volgens tijd.be, reuters.com en Datastream.. 14 Tabel 3: Bèta van de BEL20 aandelen volgens verschillende indices Tabel 4: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend met verschillende onderliggende indices Tabel 5: BEL20 bèta's berekend volgens verschillende granulariteit Tabel 6: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend volgens verschillende granulariteit Tabel 7: BEL20 bèta's berekend aan de hand van 10, 5, 3, 2 en 1 jaar data Tabel 8: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend aan de hand van 10, 5, 3, 2 en 1 jaar data Tabel 9: BEL20 bèta s voor zes opeenvolgende maanden Tabel 10: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's voor zes opeenvolgende maanden Tabel 11: Samenvatting van alle berekende bèta's voor de BEL20 aandelen op 06/05/ Tabel 12: Afwijking van het voorspelde rendement ten opzichte van het effectieve rendement (alfa) Tabel 13: Rendement van de index tegenover het rendement van het aandeel Tabel 14: Samenvatting van het rendement van het aandeel ten opzichte van het rendement van de index Tabel 15: Bèta en determinatiecoëfficient voor de BEL20 aandelen op 06/05/ V

10 Inleiding Wie verstandig wil beleggen, zal eerst onderzoeken welk rendement hij minimaal vereist. Een in theorie aangeleerde en in de praktijk vaak gebruikte methode om dit vereiste rendement te berekenen, is het Capital Asset Pricing Model (CAPM). In dit model wordt gebruik gemaakt van de risicopremie van de markt om zo de risicopremie van een specifieke investering te berekenen en hieruit het vereiste rendement. Gezien het CAPM in de praktijk algemeen gebruikt wordt, zou men denken dat het inschatten van deze risicopremies een opgelost probleem is. Uit deze masterproef zal blijken dat dit niet het geval is. We starten met een algemeen overzicht van wat de risicopremie precies is. We gaan in op de problemen om de risicopremie te bepalen en tonen met een voorbeeld aan wat het belang is van een goede inschatting van de risicopremie. In het hoofdstuk erna zullen we vooral focussen op het hierboven vermelde CAPM. Eerst beschrijven we het model in theorie. Daarna gaan we in op de praktische toepassing ervan waarbij we zullen zien dat hierop veel kritiek is en dat de problemen met het model op zijn minst gedeeltelijk worden veroorzaakt omdat het erg moeilijk is de theoretische concepten van het model, waaronder de risicopremie, om te zetten in de praktijk. Vervolgens gaan wij verder in op de bèta. De bèta is een variabele die aangeeft in welke mate een aandeel sterker of zwakker reageert dan de markt. Wij hebben zelf enkele eigenschappen van deze bèta onderzocht. Dit hebben we gedaan aan de hand van de historische bèta voor alle BEL20 aandelen. Deze historische bèta hebben wij voor elk BEL20 aandeel op meer dan tien verschillende manieren uitgerekend en gekeken hoe de verschillende methodes het resultaat beïnvloeden. Hieruit blijkt duidelijk dat de bekomen bèta sterk afhankelijk is van de gebruikte methode. Daarna gaan we na hoe goed de bèta waarde kan worden gebruikt om het toekomstige gedrag van een aandeel te voorspellen. Daartoe hebben wij de historische bèta van één jaar geleden voor alle BEL20 aandelen uitgerekend en deze vergeleken met het maandelijkse rendement van het voorbije jaar. Daaruit blijkt dat de historische bèta een zwakke voorspeller is voor de toekomst. Dit hoofdstuk sluiten we af met een mogelijke verklaring van waarom de bèta vaak zo zwak presteert. Gezien deze masterproef erg kritisch is voor de concepten risicopremie, het CAPM en de bèta, geven we in het hoofdstuk hierna voor elk van deze concepten enkele alternatieven en verdere ontwikkelingen. Ook bespreken we per concept hoe hier in de praktijk wordt mee omgegaan. Hierbij zullen we zien dat zowel de risicopremie, het CAPM en de bèta nog vaak worden gebruikt in de praktijk. Daarna vatten wij alles samen in een algemeen besluit. Dan geven we nog enkele ideeën voor verder onderzoek. We eindigen met een lijst van bronvermeldingen en enkele bijlagen. 1

11 De risicopremie van een aandeel Een belegger die op 12 juli 2007 een Fortis aandeel wou aankopen, zou daar toen ruim 30 euro voor hebben betaald. De slotkoers op die datum was 31,05. Iets meer dan een jaar later, bij het sluiten van de beurs op 3 oktober 2008, was dit aandeel nog slechts 5,41 waard. Het bovenstaande voorbeeld kon ook geschreven worden met Dexia, TomTom of één van de vele andere voorbeelden van spectaculaire koersdalingen van aandelen. Dit zijn extreme voorbeelden die ons er aan herinneren dat beleggen in aandelen een zeker risico inhoudt in vergelijking met andere beleggingen zoals bijvoorbeeld een obligatie van een stabiel land. Het spreekt voor zich dat beleggers een compensatie verwachten voor dit risico. Deze compensatie, het extra rendement bovenop een risicovrije belegging, is de risicopremie. Een voorbeeld van een definitie is de volgende: De risicopremie geeft weer welke rendementspremie een aandelenbelegging biedt in vergelijking met een risicoloze obligatiebelegging. (Deceunynck, 1999) Of meer exact, de risicopremie () is het verschil tussen het vereiste rendement ( ) en het risicovrije rendement ( ): (van Ewijk, de Groot & Santing 2010) = Voor de volledigheid vermelden we hier dat er nog anderen redenen zijn, buiten de zuivere afweging tussen rendement en risico, waarom een belegger zou kiezen voor bepaalde aandelen in plaats van een alternatieve belegging. Een voorbeeld hiervan is de trend van maatschappelijk verantwoord beleggen, waarbij rekening wordt gehouden met de effecten van het bedrijf op zaken zoals milieu, samenleving,. Bepaalde banken, zoals bijvoorbeeld Triodos Bank, beleggen zelfs uitsluitend in dergelijke aandelen. Maar binnen deze groep van aanvaardbare aandelen zal ook voor hen uiteindelijk het verwachte rendement de doorslaggevende factor zijn om al dan niet te investeren in een bepaald aandeel. In onderstaande hoofdstuk beschrijven we eerst waarom beleggen in aandelen als risicovol wordt aanzien. Daarna gaan we in op hoe men de risicopremie van een aandeel kan bepalen. Als afsluiter tonen we het belang aan van een goede schatting van de risicopremie aan de hand van het residuele winst model. Risico van een aandeel Historisch gezien is het rendement in aandelen hoger dan het rendement op veiligere beleggingen zoals staatsobligaties of spaarboekjes. Dan kan het tegenstrijdig lijken dat het risico toch hoger is. De oorzaak hiervan is de volatiliteit van het rendement op aandelen. Wie belegt in een staatsobligatie weet op voorhand praktisch zeker wat zijn rendement zal zijn. Er bestaat natuurlijk steeds de kans dat de uitgevende staat niet aan zijn verplichtingen kan voldoen en verderop zullen we ook nog zien dat er een renterisico en een inflatierisico aanwezig is. Maar bij een goede keuze van uitgifteland en looptijd zijn deze risico s beperkt. Wie belegt in een staatsobligatie weet op voorhand exact hoeveel nominaal rendement hij zal ontvangen. Hij zal zeker niet meer krijgen en hoogst waarschijnlijk ook niet minder. 2

12 Bij aandelen is dit helemaal anders. Wie een aandeel koopt, moet zelf de afweging maken of dit aandeel correct geprijsd is. Hierbij moet de belegger rekening houden met zijn vereiste rendement en inschatten of hij dit rendement zal halen met dit aandeel. Het risico op een foute waardering is groot. Zelfs wie dit zo goed mogelijk doet, kan nog steeds verrast worden door onvoorspelbare gebeurtenissen in de toekomst. Het is zelfs bijna zeker dat door deze foute waardering en door die onverwachte gebeurtenissen het rendement niet exact zal zijn wat de belegger had ingeschat. Dit kan zowel in positieve als negatieve zin zijn. In het extreme geval kan de belegger alles verliezen, aan de andere kant zijn de potentiële winsten onbeperkt. Om dit risico te compenseren verwacht een belegger normaal gezien een hoger rendement voor een aandeel dan een veilige staatsobligatie. Risicopremie bepalen We kunnen er zeker van zijn dat er theoretisch iets is als de risicopremie van een aandeel. Het is eenvoudig te observeren dat het verwachte rendement voor een aandeel merkelijk hoger is dan bij een belegging in veilige staatsobligaties. Het bepalen van een goede waarde voor deze risicopremie is echter een stuk moeilijker. In de literatuur en in de praktijk is er veel discussie over hoe een goede waarde voor de risicopremie van een aandeel kan worden geschat. (Welch, 2000) (van Ewijk et al., 2010) Hieronder bespreken we enkele van de keuzes die men dient te maken voor het berekenen van de risicopremie. Dit toont aan dat het bekomen resultaat sterk afhankelijk is van de gebruikte methode. Risicovrije rente bepalen Een eerste vereiste voor het inschatten van de risicopremie is een goede schatting van de risicovrije rente. Een volledig risicovrije belegging bestaat in de praktijk echter niet. De meest gebruikte praktische tegenhanger hiervoor zijn staatsobligaties van een stabiel land. Deze dragen toch nog steeds enkele risico s: 1. Hoe stabiel een land ook lijkt, het risico bestaat toch dat door onverwachte gebeurtenissen het land niet meer aan zijn verplichtingen kan voldoen. 2. Het land kan ook, om aan zijn verplichtingen te voldoen, geld bijdrukken. Dan krijgt de belegger nominaal het verwachte rendement, maar door inflatie zal het reële rendement een stuk lager liggen. Hoe korter de termijn van de obligatie, hoe lager dit risico zal zijn. 3. Bij obligaties is er ook een renterisico. Als de globale interesten stijgen, zal er voor de houder van de obligatie een opportuniteitskost ontstaan omdat hij zijn geld, dat vast zit in de obligatie, niet kan herbeleggen. Ook dit risico is kleiner naarmate de looptijd van de obligatie korter is. 4. Een vierde risico is er enkel als de obligatie in een vreemde munt is. Dan loopt de belegger ook een wisselkoersrisico. Toch wordt in de meeste studies de rente op bepaalde staatsobligaties als risicovrije rente gebruikt. Sommigen verkiezen korte termijn staatsobligaties, hierbij blijven het inflatierisico en het renterisico beperkt. Het is echter tegenstrijdig om korte termijn rente te gebruiken bij berekeningen van het rendement van een lange termijn belegging, dus in andere studies wordt gekozen voor lange termijn staatsobligaties. (van Ewijk et al., 2010) Bovenstaande toont duidelijk aan dat het meest gebruikte substituut voor de risicovrije rente, een korte of een lange termijn staatsobligatie, enkele behoorlijke tekortkomingen bevat. Alleen al de 3

13 termijn geeft soms een verschil van meerdere procenten. Bijvoorbeeld op 1/05/2014 was de rente op een Belgische staatsobligatie (OLO) van één jaar gelijk aan 0,19 procent, terwijl de rente op een 30jarige staatsobligatie gelijk was aan 3,06 procent. De risicopremie is variabel in de tijd De risicopremie van vandaag is niet die van morgen. Er zijn twee manieren om de risicopremie te schatten. Ofwel maakt men gebruik van het historische rendement, ofwel maakt men gebruik van een schatting van de toekomstige opbrengsten om zo de risicopremie die vervat zit in de huidige prijs in te schatten. Omdat de risicopremie variabel is in de tijd kunnen beide methodes een compleet ander resultaat geven. (van Ewijk et al., 2010) Geometrisch of rekenkundig gemiddelde Tenslotte is er ook nog de keuze voor het gebruik van het geometrisch of het rekenkundig gemiddelde van het rendement. Bij het rekenkundig gemiddelde wordt de portfolio telkens opnieuw teruggebracht tot een vast bedrag. Dit heeft als gevolg dat het rekenkundig gemiddelde hoger is dan het geometrisch gemiddelde. (Welch, 2000) Belang van een juiste schatting van de risicopremie We sluiten dit hoofdstuk af met een voorbeeld van het belang van een juiste inschatting van de risicopremie. Stel dat een belegger gebruik maakt van het residuele winst model om aandelen te waarderen. In dit model wordt een aandeel, zoals de naam al doet vermoeden, gewaardeerd op basis van de residuele winst. Dit is de winst die wordt gemaakt bovenop het vereiste rendement op de boekwaarde. Gezien het vereiste rendement de som is van de risicoloze rente en de risicopremie, is het meteen duidelijk hoe allesbepalend de risicopremie is in dit model. Dit vereiste rendement zou men bijvoorbeeld kunnen verkrijgen door het toepassen van het CAPM. Het CAPM wordt in het volgende hoofdstuk in detail besproken. (Penman, 2013) We hebben het residuele winst model toegepast op het aandeel van Colruyt (COLR). Onderstaande tabel (Tabel 1: Waarde van het Colruyt (COLR) aandeel in functie van het vereiste rendement volgens het residuele winst model) en grafiek (Figuur 1: Waarde van het Colruyt (COLR) aandeel in functie van het vereiste rendement volgens het residuele winst model) tonen aan hoe sterk het model reageert op wijzigingen van het vereiste rendement. De huidige koers (02/05/2014) voor het COLR aandeel is 40,45. Als we bijvoorbeeld uitgaan van geen extra groei na 2015, dan zien we dat we bij een vereist rendement van 5,50% het aandeel boven de huidige koers waarderen en we op basis van deze informatie een koopadvies zouden geven. Echter bij een vereist rendement van 6% waarderen we het aandeel onder de huidige koers en zouden we net niet kopen. Dit toont aan dat een goede inschatting van het vereiste rendement en dus ook de risicopremie cruciaal is bij het gebruik van dergelijke modellen. 4

14 Tabel 1: Waarde van het Colruyt (COLR) aandeel in functie van het vereiste rendement volgens het residuele winst model Geschatte groei na 2015 Vereiste rendement 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00% 6,50% 7,00% 3,00% 192,57 128,11 95,88 76,54 63,65 54,45 47,54 2,00% 102,86 82,10 68,26 58,37 50,96 45,20 40,59 1,00% 72,95 62,38 54,45 48,28 43,35 39,31 35,95 0,00% 58,00 51,42 46,16 41,86 38,27 35,24 32,64 1,00% 49,00 44,45 40,64 37,41 34,65 32,25 30,16 2,00% 43,05 39,63 36,69 34,15 31,93 29,96 28,23 3,00% 38,78 36,08 33,73 31,66 29,81 28,17 26,68 Figuur 1: Waarde van het Colruyt (COLR) aandeel in functie van het vereiste rendement volgens het residuele winst model 5

15 Risicopremie binnen het CAPM Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) is, zoals de naam al zegt, een asset pricing model. Dit is een verwarrende benaming, want het resultaat van een asset pricing model is niet de prijs of de waarde van een potentiële belegging. Met een asset pricing model wordt het vereiste rendement berekend en zoals we hierboven al hebben aangegeven, is dit informatie die een belegger nodig heeft om een potentiële investering in een aandeel te evalueren. We bespreken het CAPM omdat dit het meest algemeen gebruikte asset pricing model is (Penman, 2013). In veel MBA investeringscursussen is het zelfs het enige asset pricing model dat wordt bestudeerd (Fama & French, 2004). In het hoofdstuk hierboven hebben we gezien dat het vereiste rendement gelijk is aan de risicovrije rente plus een risicopremie. Ook binnen het CAPM is dit zo, maar het CAPM geeft inzicht in hoe deze risicopremie voor een individueel aandeel er uitziet. Om dit even kort samen te vatten is dit de bèta van de investering maal de risicopremie van de markt. De bèta is hierbij de mate waarin het aandeel mee beweegt met de markt. De problemen die er zijn bij het bepalen van de risicovrije rente zijn in het vorige hoofdstuk al aan bod gekomen, dus in dit hoofdstuk focussen we vooral op hoe binnen het CAPM de risicopremie wordt berekend. Het CAPM is allereerst een theoretisch model, dus we beginnen dit hoofdstuk logischerwijs met het beschrijven van hoe het CAPM in theorie werkt. Vervolgens bekijken we hoe het CAPM in de praktijk presteert. We zullen hierbij zien dat er duidelijke verschillen zijn tussen de theorie en de praktijk en gaan dan wat verder in op de oorzaken hiervan. We eindigen met een kort besluit over het CAPM. Het CAPM in theorie Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) is gebaseerd op de portfolio theorie van Harry Markowitz uit In deze theorie maakt men een onderscheid tussen het gemiddelde rendement en de variantie van het rendement en wordt er van uit gegaan dat bij het samenstellen van een portfolio een investeerder twee zaken nastreeft: Een zo hoog mogelijk verwacht rendement (gemiddeld rendement) Een zo laag mogelijk risico (variantie van het rendement) Zie de grafiek hieronder (Figuur 2: Portfolio theorie en CAPM grafiek) voor een illustratie hiervan. Op de horizontale as vinden we het risico van een bepaalde investering (als eenheid gebruiken we de standaardafwijking). De verticale as bevat het verwachte rendement van de investering. De puntenwolk stelt de verscheidene mogelijke portfolio s voor die gepositioneerd zijn volgens hun verwachte rendement en risico. We vermelden hier ook alvast dat de curve die door de punten A, B en C loopt de Minimum variance frontier is. Op deze curve liggen alle mogelijke portfolio s die het laagste risico bieden voor een bepaald rendement, dus er liggen geen portfolio s aan de linkerkant van deze curve. Verder komen we hier nog op terug. Volgens de regels van de portfolio theorie spreekt het dus voor zich dat als een investeerder de keuze krijgt tussen twee investeringen (hier bijvoorbeeld A en D) die beide een even hoog verwacht rendement hebben, hij zal kiezen voor die met het laagste risico (A). Zo zal hij ook, als hij keuze heeft tussen twee investeringen met een gelijk risico (hier bijvoorbeeld A en C), steeds kiezen voor degene met het hoogste verwachte rendement. Een investeerder die zijn portfolio opbouwt volgens deze portfolio theorie zal uiteindelijk steeds investeringen selecteren die op de Minimum variance frontier boven het omslagpunt liggen (hier punt B). (Markowitz, 1959) 6

16 William Sharpe (1964) en John Lintner (1965) zijn hier op verder gegaan en hebben de assumptie toegevoegd dat de mogelijkheid tot risicoloos lenen en ontlenen bestaat. Op de grafiek hieronder (Figuur 2: Portfolio theorie en CAPM grafiek) is deze risicoloze investering aangegeven met het punt R(f). Deze risicoloze investering kan nu gecombineerd worden met elke andere portfolio. Alle mogelijke combinaties van deze risicoloze investering R(f) met portfolio B worden weergegeven door de halfrechte startende in het punt R(f) door het punt B. De punten rechts van B stellen lenen voor aan de risicovrije rente R(f) en het geleende bedrag beleggen in portfolio B. De meest efficiënte combinaties van verwacht rendement en risico liggen nu op de halfrechte door het punt R(f) die raakt aan de Minimum variance frontier curve. Hier gaat deze halfrechte door punt A. Figuur 2: Portfolio theorie en CAPM grafiek Een tweede assumptie die William Sharpe en John Lintner maken, is dat alle investeerders ditzelfde overzicht van mogelijkheden hebben. Dus iedereen in de markt zal portfolio A combineren met de risicovrije belegging om zo tot de gewenste combinatie van het verwachte rendement en het risico te komen. Portfolio A komt dus overeen met de hele markt van de risicovolle beleggingen. De bèta is als volgt gedefinieerd: Waarbij: = (, ) ( ) = De bèta van de investering in functie van de marktportfolio = Het rendement van de investering = Het rendement van de marktportfolio 7

17 De bèta geeft aan in welke mate een aandeel fluctueert in vergelijking met de markt. Een aandeel met een bèta van 0,8 wil zeggen dat als de markt 10% stijgt, het aandeel slechts 8% stijgt. En als de markt 10% daalt, dan daalt het aandeel slechts 8%. Hieruit volgt logischerwijs dat de bèta van de marktportfolio (portfolio A in ons voorbeeld) gelijk is aan één. We weten dus ook dat volgende formule klopt: ( )=( )+( ) ( )] ), i = 1,, N waarbij N het aantal risicodragende investeringen is Waarbij: ( ) = Het verwachte rendement van de investering i ( ) = Het verwachte rendement op de investeringen die een bèta van nul hebben ( ) = Het verwachte rendement op de marktportfolio = De bèta van de investering i ten opzichte van de marktportfolio De investeringen met een bèta van nul zijn de investeringen die niet correleren met het rendement van de markt. Deze hebben een rendement gelijk aan de risicovrije rente ( ). De formule wordt nu voor elke risicodragende investering: (Fama & French, 2004). ( )= + (( ) ) De risicopremie voor een specifieke risicodragende investering binnen het CAPM is dus gelijk aan het verschil tussen het rendement van de markt (( )) min de risicovrije rente ( ) vermenigvuldigd met de bèta van deze investering ten opzichte van het rendement van de markt ( ). De conclusie van het CAPM is dus dat het risico van een aandeel volledig wordt beschreven met de bèta ten opzichte van de marktportfolio van alle mogelijke risicodragende investeringen. (Campbell & Vuolteenaho, 2004) We vermelden hier ook nog even dat waar de ontdekking van het CAPM meestal wordt toegewezen aan Willam Sharpe (1964) en John Lintner (1965), er ook bronnen zijn die aangeven dat Jack Treynor in 1961 al een variant van het CAPM heeft gepubliceerd. (French, 2003) Het CAPM in de praktijk Wanneer het CAPM empirisch wordt getest, blijkt al snel dat de theorie mooier is dan de praktijk. Er is zelfs discussie of het wel mogelijk is om het CAPM empirisch te testen. Zoals het in de paper met de veelzeggende titel The CAPM: a Nobel failure wordt samengevat: As there is no possibility of an empirical test; the CAPM is not science (McGoun, 1992). Kern van de kritiek is dat het CAPM een puur wiskundig model is, omdat het onmogelijk is om bijvoorbeeld de marktportfolio die alle risicodragende beleggingen bevat in de praktijk te bepalen. 8

18 Anderen zijn milder en gaan er van uit dat toch betekenisvolle vervangers kunnen worden gevonden voor de theoretische concepten van het CAPM. Maar zelfs dan nog is de conclusie dat het CAPM zwak presteert in de praktijk. We illustreren dit hieronder aan de hand van een test uitgevoerd door Eugene Fama en Kenneth French in Maar we wijzen er op dat soortgelijke testen ook zijn uitgevoerd door anderen met een gelijkaardig resultaat. De opzet van de test is de samenhang testen tussen het gemiddelde rendement van een belegging en de geschatte bèta van deze belegging. Bekijken we de formule van het CAPM nog eens: ( )= + (( ) ) Dan spreekt het voor zich dat daaruit de volgende lineaire regressie volgt: ( ) = Het verwachte rendement van de belegging is de afhankelijke variabele = De bèta van de belegging is de onafhankelijke variabele ( ) = Het verwachte rendement van de markt bovenop de risicopremie is de hellingscoëfficient van de regressielijn = De risicovrije rente is de intercept van de regressielijn met de Yas De eenvoudigste opzet zou zijn om het verwachte rendement van de markt, de risicoloze rente op de markt en de historische bèta en het na deze periode behaalde rendement voor een statistisch significante hoeveelheid aandelen te verzamelen. De bekomen regressielijn van deze data zou dan moeten overeenkomen met de voorspelde regressielijn. Dergelijke testen hebben het probleem dat de bèta s van individuele beleggingen vaak niet nauwkeurig genoeg zijn te schatten. Dit wordt in onderstaande test opgelost door gebruik te maken van portfolio s in plaats van individuele aandelen. Dit omdat de bèta van een portfolio van aandelen nauwkeuriger kan worden geschat dan die van een individueel aandeel. De portfolio s worden opgebouwd door de aandelen te sorteren volgens de geschatte bèta en in zoveel portfolio s te groeperen als nodig. Waarbij de afweging wordt gemaakt tussen hoe minder portfolio s, hoe nauwkeuriger de bèta, maar ook hoe minder datapunten beschikbaar zijn voor de regressie. In onderstaande test is gekozen voor tien portfolio s gebaseerd op alle NYSE, AMEX en NASDAQ aandelen die de onderzoekers beschikbaar hadden in de database van het CRSP (Center for Research in Security Prices of the University of Chicago). Voor deze tien portfolio s hebben de onderzoekers dan voor elke maand van 1928 tot 2003 het rendement voor de volgende twaalf maanden uitgerekend. Dit resulteerde in 912 maandelijkse rendementen. Hieronder hebben we integraal de grafiek overgenomen die men bekwam door het gemiddelde rendement te plotten tegen de bèta die men bekwam op het maandelijks rendement vergeleken met het rendement van een relevante marktportfolio bestaande uit aandelen (Figuur 3: Grafiek overgenomen uit Fama & French 2004). Zoals hierboven al aangegeven, voorspelt het CAPM dat deze waarden op de lijn zullen liggen die de Yas snijdt bij de waarde gelijk aan de risicovrije rente en een hellingscoëfficient gelijk aan het 9

19 verwachte rendement van de markt bovenop de risicopremie. Deze lijn, geschat op basis van een risicovrije premie gelijk aan de rente op de Amerikaanse obligatielening met een looptijd van één maand en het gemiddelde marktrendement bovenop deze risicovrije premie geschat op basis van de gegevens in de CRSP database, is ook aangegeven op de grafiek. Figuur 3: Grafiek overgenomen uit Fama & French 2004 Het resultaat is duidelijk, het rendement op de lage bèta portfolio s is hoger en dat van de hoge bèta portfolio s is lager dan voorspeld door het CAPM. (Fama & French, 2004). Oorzaken van de problemen met het CAPM in de praktijk We gaan even dieper in op de onderliggende oorzaken van waarom het CAPM in de praktijk sterk verschilt van de theorie. Praktische tegenhangers vinden voor theoretische concepten Zoals eerder aangegeven is het CAPM een theoretisch model en komen heel wat onderdelen en assumpties in de praktijk niet voor. Zo moeten alle onderdelen van de formule een praktische invulling krijgen. Dit zijn het risicovrije rendement ( ), de bèta () en de risicopremie van de markt (( ) ). Het CAPM gaat ook uit van bepaalde assumpties die in de praktijk niet waar blijken te zijn, drie van de belangrijkste zijn: Beleggers baseren zich enkel op het gemiddelde en de variantie bij de selectie van een portfolio. Alle beleggers kunnen lenen en ontlenen aan de risicovrije rente. Alle beleggers hebben zicht op alle informatie. We bespreken deze meer in detail. De toekomstige bèta In het CAPM is de bèta het enige verschil tussen de verschillende aandelen en is dus allesbepalend voor de risicopremie van een aandeel. Bij het voorspellen van rendementen met behulp van het 10

20 CAPM moeten keuzes worden gemaakt betreffende de methode voor het schatten van de bèta. Dit is één van de grootste problemen met het CAPM gezien de verschillende methodes resulteren in sterk verschillende bèta s en zo resulteren in sterke variaties van het vereiste rendement. We vatten even samen welke keuzes er dienen te worden gemaakt om een bèta te schatten door historische waarden te extrapoleren: Hoe ver moet er terug worden gekeken naar het verleden? Hoe meer data, hoe minder tijdelijke fluctuaties een impact zullen hebben op het resultaat. Maar natuurlijk is oude data ook minder relevant. We kunnen voor sommige aandelen tientallen jaren teruggaan, maar het spreekt voor zich dat het rendement van twintig jaar terug amper nog relevant is om het toekomstig rendement in te schatten. Ook de granulariteit heeft impact. Door de granulariteit te vermeerderen, verkrijgen we meer data. We kunnen bijvoorbeeld maandelijks, wekelijks of zelfs dagelijks de data verzamelen. Op deze manier zullen we natuurlijk ook meer extreme waarden verkrijgen en verkrijgen we onnodige ruis op de data. Er moet ook een keuze worden gemaakt betreffende de marktindex die we gaan gebruiken als vergelijkingspunt. De theorie schrijft voor om zich te baseren op de marktportefeuille van alle risicodragende beleggingen. In de praktijk wordt meestal gebruik gemaakt van een aandelenindex. (Bruner, Eades, Harris & Higgins, 1998) In het volgende hoofdstuk gaan we wat dieper in op de problemen die er zijn bij het bepalen van de bèta. Dit zullen we doen aan de hand van onderzoek met de BEL20 aandelen. Het risicovrije rendement De problemen met het bepalen van het risicovrije rendement zijn in het hoofdstuk over de risicopremie al uitgebreid besproken. In het hierboven beschreven experiment van Eugene Fama en Kenneth French wordt gebruik gemaakt van korte termijn (één maand) V.S. obligaties. Eerder gaven we al aan dat het vergelijken van het rendement op een lange termijn belegging met een korte termijn obligatie niet ideaal is. Echter bij lange termijn obligaties stijgt het rente en inflatierisico waardoor het een minder geschikt substituut wordt voor een risicoloze belegging. De risicopremie van de markt Ook de problemen met het bepalen van de risicopremie van de markt zijn in het hoofdstuk over de risicopremie al besproken. Hier hebben we ook weer hetzelfde probleem als bij het zoeken van een geschikte vervanger voor de markt voor het berekenen van de bèta. Waar de theorie voorschrijft om de marktportefeuille van alle risicodragende investeringen te gebruiken, moeten we hier een praktisch alternatief vinden. (Bruner et al., 1998) Het is wel best om dezelfde vervanger voor de marktportefeuille te gebruiken voor zowel het schatten van de risicopremie van de markt als voor het berekenen van de bèta. (Bartholdy & Peare, 2000) 11