Optsche Gyroscopen Wm Aerts Chrstophe De Cann ere 9 februar 2001 Inhoudsopgave 1 Van Mechansche tot Optsche Gyroscopen 1 2 Het Sagnac Effect 2 2.1 Een vereenvoudgde beschrjvng........................ 2 2.2 Opmerkngen.................................. 4 3 Sagnac Effect n Optsche Gyroscopen 4 3.1 Rng Laser Gyroscopen (RLG)......................... 5 3.2 Fber Optsche Gyroscopen (FOG)...................... 7 4 Toepassngen 9 1
1 Van Mechansche tot Optsche Gyroscopen Het eerste waar men aan denkt, bj het horen van het woord gyroscoop, s natuurljk de mechansche gyroscoop met zjn roterende schjf en al de scharneren. Maar een gyroscoop s egenljk gewoon een toestel dat dent als stablsator, om rotate van een systeem tegen te gaan (of gewoon om te kjken of een systeem al dan net roteert). In de hoedanghed kan de mplementate veelerle zjn. De oudste utvoerng s waarschjnljk wel de mechansche gyroscoop. Doordat een schjf haar draa-as n een bepaalde rchtng probeert te houden, zal als het systeem toch roteert (en dus de draa-as toch van rchtng verandert) een precesse optreden de de totale rotate vector n dezelfde rchtng houdt (ze fguur 1). Ut deze precesse kunnen we dan de rotate van het systeem afleden. Fguur 1: Werkng van een Mechansche Gyroscoop [1] Er zjn echter enkele nadelen verbonden aan het gebruk van mechansche gyroscopen. Het s mmers moeljk (en duur) om een systeem, met zoveel ten opzchte van elkaar roterende onderdelen, te maken en te onderhouden. Maar bovenden ondervndt de mechansche gyroscoop last van lneare accelerates. De nerte zal ook het gedrag van de gyroscoop be nvloeden, maar werkt storend omdat dat net hetgene s dat we wllen meten. Daarom s men op zoek gegaan naar andere mplementates. Heel kort kunnen we her mcro-mechansche en quantum-mechansche gyroscopen vermelden [2]. Maar er zjn er nog vele anderen. In het vervolg van dt werkje, gaan we de optsche gyrsocopen ets utgebreder behandelen. Vooraf kunnen we erechter best de aandacht op trekken, dat de optsche gyroscopen de we behandelen, enkel n staat zjn een rotate te meten. Als we ook nog wllen stablseren, zal dt moeten gebeuren met een bjkomend servo-mechansme dat de gyroscoop dan als sensor gebrukt. Bemerk trouwens, dat een optsche gyroscoop enkel de rotate met een rotate-as loodrecht opzjn oppervlak kan waarnemen (dt s just de enge rotate de een mechansche gyroscoop net kan waarnemen). Wl je dus een volledge gyroscoop, dan zal je een dre-assen utvoerng moeten maken (dus met dre optsche gyroscopen: een voor elke as). 1
2 Het Sagnac Effect De verschllende types optsche osclloscopen de we her zullen bespreken zjn alle gebaseerd op hetzelfde fyssch fenomeen: het Sagnac effect. Alvorens over te gaan tot een meer gedetalleerde beschrjvng van de osclloscopen zelf, geven we daarom eerst een algemene benaderng van dt effect. Het Sagnac effect beschrjft wat er gebeurt wanneer lcht zch voortplant n een roterende gesloten lus. F. Harreß expermenteerde n 1911 als eerste met roterende optsche systemen. Het effect dat hj waarnam, nterpreteerde hj echter verkeerd en dat s vermoedeljk de reden dat het effect net naar hem genoemd wordt. Twee jaar later, n 1913, deed G. Sagnac een geljkaardg experment. In tegenstellng tot Harreß beschreef hj de waargenomen nterferentepatronen met de juste formules. Toch moet opgemerkt worden dat hj er evenmn n slaagde om een correcte fyssche verklarng te vnden. Aan de hand van zjn resultaten probeerde hj mmers het bestaan van een soort elektromagnetsche ether te bewjzen. Een correcte nterpretate kwam utendeljk pas n 1920, n een artkel van M. von Laue.[3] 2.1 Een vereenvoudgde beschrjvng In deze studeopdracht zullen we ons beperken tot een vereenvoudgde beschrjvng van het Sagnac effect. De volledg correcte analyse maakt gebruk van de algemene relatvtetstheore, maar levert dezelfde resultaten op. Om te komen tot de Sagnac formule, vertrekken we van de optsche rng de gevormd wordt door een reeks spegels te plaatsen op de hoekpunten van een wllekeurge regelmatge veelhoek (fguur 2). Het geheel laten we roteren met een constante hoeksnelhed!. Onze bedoelng s nu om te berekenen hoeveel tjd een lchtstraal nodg heeft om de volledge veelhoek te doorlopen. We doen dt eerst voor een lchtstraal n de rchtng van de rotate. Inden L + de afstand s de het lcht moet afleggen tussen twee spegels, en T + de overeenkomstge propagatetjd, dan geldt, rekenng houdend met de rotate van de spegels (fguur 2): c T + = L + (1) = 2R sn +! T + 2 + 2! T ß 2R ψsn + 2 m cos 2! (2) (3) T + ß 2R sn 2 c R! cos 2 (4) De benaderng van vergeljkng 3 s slechts geldg nden! T + f 1. Vermts de lchtsnelhed c n de praktjk veel groter zal zjn dan de snelhed van de spegels, zal her 2
! T! L R Fguur 2: Het Sagnac effect. steeds aan voldaan zjn. Voor een lchtstraal n de tegengestelde rchtng bekomen we op dezelfde maner: T ß 2R sn 2 (5) c + R! cos 2 We kunnen nu het verschl n propagatetjd berekenen tussen de twee lchtstralen. Rekenng houdend met het fet dat c fl R! wordt dt: T + T ß 2R sn 2R! cos 2 2 2 (6) c 2 R! cos 2 ß 4A! c 2 (7) In de laatste vergeljkng s A = R sn R cos de oppervlakte van een segment 2 2 van de veelhoek. Inden we deze vergeljkng sommeren over de verschllende segmenten, bekomen we: T + T = 4A! (8) c 2 Herut bljkt dus dat het tjdsverschl evenredg s met de rotate van de rng. We hoeven nu enkel nog een maner te vnden om dt tjdsverschl op te meten. Zoals n vele optsche meetnstrumenten kunnen we dt ook her doen door de nterferentepatronen te 3
bestuderen de ontstaan wanneer we de twee stralen samenvoegen. Het tjdsverschl komt mmers overeen met een faseverschl gegeven door: 2.2 Opmerkngen ff =2ßf T + T = 8ßA c! (9) De formule de we net hebben afgeled, s geldg voor een wllekeurge regelmatge veelhoek, en n de lmet dus ook voor het geval van een crkelvormge rng (! 0). In de praktjk zullen de spegels dan echter vervangen worden door een glasvezelrng. De vraag de zch nu stelt s of de redenerng n de vorge paragraaf nog wel geldg s n dt geval. Daar stelden we mmers stlzwjgend dat het lcht zch voor een stlstaande waarnemer voortplant met een constante snelhed c, onafhankeljk van de rchtng. Wat echter als het medum zelf ook meedraat? Om her een antwoord op te vnden, moeten we beroep doen op de specale relatvtetstheore. Zonder n detal te wllen gaan, geven we her de grote ljnen van de redenerng 1 : Voor een waarnemer op een punt van de rng, de zch verplaatst met een constante snelhed v =!R rakend aan de crkel, staat het medum n dat punt stl en zal de voortplantngssnelhed van het lcht doordatpunt dus geljk zjn aan ±c n = ±c 0 =n. Om nu de voortplantngssnelhed te berekenen voor een stlstaande waarnemer, moeten we v en c n relatvstsch optellen: f f f c ± f f v = f ± c n f f f f1 ± vcn f (10) f c 2 0 Vervangen we c n de vergeljkngen 4 en 5 door c + en c respecteveljk, dan bekomen we na wat rekenen voor vergeljkng 9: ff = 8ßA c 0 0! (11) Bljkbaar s c n ut deze vergeljkng verdwenen. Dt betekent dus dat we c 0 n de vergeljkng net moeten beschouwen als de voortplantngssnelhed van het sgnaal, maar als een constante, onafhankeljk van het sgnaal (n tegenstellng tot wat gesuggereerd werd n de ntu teve redenerng n de vorge paragraaf). Herut kunnen we eveneens besluten dat er maar twee maneren zjn om de gevoelghed van onze metng te verbeteren: (1) de oppervlakte van de rng vergroten en (2) de frequente van het sgnaal opdrjven. 3 Sagnac Effect n Optsche Gyroscopen Nu we weten wat het Sagnac-effect just s, kunnen we eens gaan kjken hoe het dan egenljk wordt toegepast n optsche gyroscopen. We moeten echter opmerken dat er twee 1 Voor een volledge afledng verwjzen we naar [3]. 4
grote klassen optsche gyroscopen zjn: Rng Laser Gyroscopen (RLG) en Fber Optsche Gyroscopen (FOG). Het Sagnac-effect wordt op een verschllende maner aangewend n elk van deze klassen. Daarom zullen we ze dus apart behandelen. 3.1 Rng Laser Gyroscopen (RLG) RLGs bestaan al snds 1962. Ze zjn gebaseerd op het fet dat de resonante-frequente n een cavtet, onderhevg aan het Sagnac-effect, afhangt van de draa-rchtng. Immers, je weet dat door het Sagnac-effect, de optsche weglengte voor een lchtstraal de meedraat met de rotate, langer s dan voor een lchtstraal de n tegengestelde zn propageert. Dt s ook nog eens aangegeven op fguur 3. Fguur 3: Als de RLG rond draat, s de lengte van de cavtet n de draazn langer dan n de tegengestelde rchtng.[3] Kezen we dus voor onze laser, net de utvoerng waarbj de terugkoppelng door de laser gaat, maar de utvoerng waarbj de fotonen echt rond de cavtet worden geled (zoals dus n fguur 5), dan hebben we als de laser ronddraat een cavtetslengte van: L = L f ysch ± L = L f yssch ± 4A! c 0 (12) waarbj de + van toepassng s op een straal de n de zn van de rotate propageert en de - mn op een straal n de tegengestelde zn. Zodoende krjg je dus een verschllende oscllate-frequente voor bede lchtstralen: wat ledt tot [4]: ν n = n c 0 L = n c 0 L f yssch ± 4A! c0 ν = 4A! L 5 (13) (14)
Het kan dus weldegeljk zn hebben om voor een bepaalde toepassng, waarbj je een bepaalde omwentelngs frequente! verwacht, de oppervlakte A zo te ontwerpen dat de ν een waarde krjgt de makkeljk valt op te meten. Maar ν mag ook net te groot zjn: bede modes moeten nog n de versterkngskarakterstek vallen! Immers, de oscllates de werkeljk voorkomen n de laser, worden enerzjds wel bepaald door de lengte van de cavtet, maar anderzjds ook door de versterkngscurve van het laser materaal. Gelukkg treedt er bj een HeNe-laser, de typsch voor RLGs wordt gebrukt, de zogenaamde nhomogene verbredng op: doordat de moleculen van het gas bewegen en dus het lcht waarnemen met een Doppler-verschuvng, kunnen er meerdere oscllatemodes (dus bj verschllende frequentes) voorkomen. Het s dankzj dt effect dat zowel de `meedraaende' als de `tegendraaende' mode tegeljk kan osclleren. Natuurljk moet je wel zorgen dat er net nog andere modes (veroorzaakt door verschllende waarden van n n formule 13) osclleren, want dat kan de utlezng bemoeljken. Neem daaron de lengte van de cavtet L groot genoeg. Het utlezen zelf van het frequente verschl ν gebeurt natuurljk net rechtstreeks. Maar we kunnen wel een nterferente patroon bekomen als we de `meedraaende' en de `tegendraaende' bundel samenvoegen en laten nvallen op een scherm. Vermts de bundels n frequente verschllen, zal het bekomen patroon echter net statonar zjn. De snelhed waarmee het patroon dan beweegt, s een maat voor het te meten frequente verschl. Hoe we just de bundels samenvoegen, s te zen op fguur 4. Het gehem zt n de halfdoorlatende utlees spegel de te zen s op fguur 5. Fguur 4: De utleeseenhed van een RLG.[4] 6
Fguur 5: De prncpe structuur van een RLG.[4] 3.2 Fber Optsche Gyroscopen (FOG) Egenljk bestaan er een heleboel FOGs. In [5] vnden we een Resonator R-FOG, een Brlloun B-FOG en een Interferometrc I-FOG. Enkel deze laatste s al n producte. We zullen dan ook enkel de I-FOG bespreken. Her wordt het Sagnac-effect benut, doordat twee stralen de n fase vertrekken, maar n tegengestelde rchtng, ten gevolge van het Sagnac effect bj het aankomen aan de detector een fase verschl zullen hebben opgebouwd (zoals ook n deel 2werd afgeled). ff =2ßf f = 8ßA! Of vermts we met een crculare utvoerng werken en we bovenden meerdere wkke- c (15) 7
lngen kunnen toelaten, wordt dat 2 : ff = 2ßLD! c = 2ßßNDD! c met N het aantal wkkelngen. We kunnen dus de gyroscoop gevoelger maken door het aantal wkkelngen te verhogen. Bovenden s dat veel makkeljker dan bj een RLG, waar bj een hogere nauwkeurghed de oppervlakte A moest worden vergroot, wat een volledg her-ontwerp vraagt. Het utlezen s ook her weer net rechtstreeks mogeljk. Wederom moet er een nterferente patroon bekomen worden door de stralen samen te voegen (ze fguur 6). Ut dt patroon kan je dan het onderlnge faseverschl afleden. Bemerk echter dat om een dudeljk patroon te verkrjgen, we moeten werken met: mono-mode vezels Als er mmers verschllende paden mogeljk zjn voor een straal, zal dt al leden tot faseverschllen, zodat ze het te meten faseverschl volledg overstemmen. Om bovenden net te veel hnder van verzwakkng te ondervnden, gebrukt men meestal EDFA vezels. coherent lcht Als de lengte van de vezel-rng veel langer s dan de coherente-lengte, heb je helemaal geen patroon meer, maar een vage vlek. Het s dus van belang een smalbandge lchtbron te gebruken. (16) Fguur 6: De prncpe structuur van een FOG.[6] 2 We maken gebruk van de formules voor crkels: A = ß(D=2) 2 N en L = ßDN 8
4 Toepassngen De eerste toepassng van de optsche gyroscoop was een metng van de aardrotate n 1925. Hervoor bouwden Mchelson en Gale een enorme rechthoekge optsche rng van 600 300 m. Met de utvndng van de laser rond de jaren '60, slaagde men ern de afmetngen van de gyroscopen sterk te reduceren. De eerste handelbare laser gyroscopen dateren van 1963. Sndsden werden de gyroscopen alsmaar verbeterd, wat n 1990 ledde tot de fbre optc gyroscope. Ondanks het fet dat de technologe vrj neuw s, worden FOG's al volop gebrukt n allerhande toepassngen. In een eerste soort toepassngen wordt de gyroscoop gebrukt om de poste te bepalen. Zo slaagden onderzoekers er reeds n om een automatsche grasmachne met een nauwkeurghed van 20 cm rond een voetbalveld te leden. Ook n vlegtugen vndt men steeds meer optsche gyroscopen terug voor de bepalng van de atttude van het toestel. In andere toepassngen wordt de gyroscoop gebrukt als kompas. Door de aardrotate nauwkeurg op te meten kan de rchtng van de aardas mmers uterst preces bepaald worden. Tenslotte worden de FOG's ook gebrukt als stablsator, bjvoorbeeld om camera's te stablseren. Door een gyroscoop als referente te gebruken konden Japanse onderzoekers een telelens zodang stablseren, dat ze vanut een helkopter nummerplaten konden lezen op een afstand van 700 m. Voor llustrates verwjzen we naar [7]. 9
Referentes [1] The Laws of Moton. http://www.avaton.wmch.edu/aero/htm/moton.html. [2] Bart Goemnne en Raf Van Loock. Optsche vezel gyroscopen. 1998-1999. [3] R.Rodlof. Optcal gyros and ther applcaton: 2.physcal background and techncal realzaton. RTO ARGADograph (NATO), 339, 1999. [4] Dr. Frederck Aronowtz. Optcal gyros and ther applcaton: 3.fundamentals of the rng laser gyro. RTO ARGADograph (NATO), 339, 1999. [5] Olver Graydon. Integrated gyro s set to reduce cost of navgaton. OLE, december 1997. [6] Hervé C.Lef evre. Optcal gyros and ther applcaton: 7.applcaton of the sagnac effect n the nterferometrc fber-optc gyroscope. RTO ARGADograph (NATO), 339, 1999. [7] Industral Applcatons of FOG. http://search.ece.or.jp/2000/abs/e83-c 3 378.htm. 10