is gelijk aan de open-klemmen spanning van het netwerk. De impedantie Z th

Transcriptie

1 3 Ladngseffecten treden ten eerste op wanneer een gegeven element ut het systeem de karakterstek van een vorg element beïnvloedt of wjzgt. Op haar beurt kunnen de egenschappen van dt element gewjzgd worden door een volgend element. Een tweede, meer fundamenteel, ladngseffect ontstaat bj de ntroducte van het meetelement n het proces of systeem, waardoor de te meten groothed wjzgt. Dt hoofdstuk bespreekt bede vormen van ladngseffecten. Eerst komen elektrsche schema's aan bod. Daarna wordt het prncpe utgebred naar algemene ladngseffecten. 3.1 Ladngseffecten n Thévenn-equvalent Het theorema van Thévenn geeft aan dat elk netwerk bestaande ut lneare mpedantes en spannngsbronnen vervangen kan worden door een equvalente schakelng bestaande ut een spannngsbron E th en een sere-mpedante Z th zoals aangegeven n fguur 1.9. De bron E th s geljk aan de open-klemmen spannng van het netwerk. De mpedante Z th s geljk aan de totale mpedante van het netwerk met alle spannngsbronnen geljk aan nul. Lnear Netwerk E th Zth Fguur 1.9: Thévenn-equvalent. Aansluten van een belastngweerstand over de utgangsklemmen van het netwerk resulteert n een stroom door : = E th Z th + De spannng over de belastngweerstand s: = = E th Z th + Naarmate >> Z th, zal naar E th evolueren. Om een maxmale spannngsoverdracht te realseren van netwerk naar belastng, moet de lastmpedante veel groter zjn dan de Thévenn-mpedante. Om een maxmale vermogensoverdracht te realseren moet de lastmpedante geljk zjn aan de Thévenn-mpedante. Nemen we als voorbeeld een thermokoppeltemperatuurmetng. De Thévenn-waarden voor het thermokoppel, bj verwaarlozng van de net-lneartet en de referentejuncte, zjn: E th = 40T µv en Z th = 20 Ω met T s de junctetemperatuur. - I.7 -

2 De thermokoppelspannng dent versterkt te worden. De versterker vormt de belastng voor het thermokoppel en functoneert als spannngsbron voor een ndcator. Fguur 1.10 geeft de algemene schakelng voor een versterker weer als verpoort (2 maal 2 klemmen). N Z n V n AV n Zut Fguur 1.10: Equvalent schema voor een versterker. Typsche waarden voor een versterker zjn: ngangsmpedante Z n = R n = Ω, open-lus versterkng A = 1000, utgangsmpedante Z ut = R ut = 75Ω. De ndcator s voor te stellen als een zuver ressteve belastng van 10 4 Ω. De schaal van de ndcator s zodang dat een wjzgng van met 1 V met een wjzgng n utlezng van 25 C overeenstemt. De gemeten temperatuur T M s dus 25.. Fguur 1.11 geeft het volledge equvalente schema weer. T Werk. Temp 40 T 1000 V µv 2 n V n 10 M 20 Ω Ω k 75 Ω Ω Thermokoppel Versterker Indcator T M Gemeten Temperatuur Fguur 1.11: Thévenn-equvalent voor temperatuurmeetkrng. Er gelden volgende verbanden: Dt geeft: V n = , en T = 1000V 10 4 n T M = 25 T M = T = 0, 9925T Herbj s de factor /Z Th + ngevoegd bj elke nterconnecte van twee elementen om het ladngseffect n rekenng te brengen. De ladngsfout s 0,0075T (onafhankeljk van eventuele andere fouten). Door de juste keuze van de opeenvolgende mpedantes s de ladngsfout n dt voorbeeld klen. Inden deze voorzorgen net genomen worden, kan de ladngsfout echter zeer groot worden. Paragraaf 7.2 geeft nog een voorbeeld van ladngseffecten bj een potentometer. In paragraaf 9.6 komen ook AC-ladngseffecten voor wanneer een LVDT met een zuver Ohmse weerstand belast wordt. De spannngsgevoelghed van de LVDT s sterk afhankeljk van de belastngmpedante. - I.8 -

3 3.2 Ladngseffecten n Norton-equvalent Het theorema van Norton stelt dat elk netwerk bestaande ut lneare mpedantes en spannngsbronnen, voorgesteld kan worden door een equvalente schakelng bestaande ut een stroombron N n parallel met een mpedante Z N, zoals weergegeven n fguur Z N s de mpedante tussen de utgangsklemmen wanneer alle spannngsbronnen herled worden tot nul en vervangen worden door hun nwendge weerstand. N s de stroom de vloet bj kortgesloten utgangsklemmen. Lnear Netwerk N ZN Fguur 1.12: Norton-equvalent Toevoegen van een belastngweerstand tussen de utgangsklemmen van het netwerk, s equvalent aan het plaatsen van een belastngweerstand over de Norton-schakelng. De spannng over de belastng s geljk aan N Z met Z de parallelle mpedante van en Z N : Z = N N Z N + (Ladngseffect bj Norton-equvalent) Inden << Z N, s ongeveer geljk aan N. Om een maxmale stroom doorheen de belastng te bekomen, moet de lastmpedante veel klener zjn dan de Norton-mpedante van het netwerk. Een voorbeeld van een stroombron s een elektronsche verschldrukomvormer welke een utgangsstroomsgnaal, 4 tot 20 ma, geeft proportoneel aan de aangelegde verschldruk, typsch van 0 tot Pa. Fguur 1.13 toont het equvalent schema voor de omvormer, va een kabel verbonden met een opnametoestel. N 4-20 ma R N 1MΩ R k 2 = 125Ω R k 2 = 125 Ω R o 250Ω V o Verschldrukomvormer Opnemer Fguur 1.13: Typsche stroombron met belastng. De spannng over de totale belastng R k + R o van opnemer en kabel s = N R N (R k + R o ) R N + R k + R o - I.9 -

4 De verhoudng V o / = R o /(R o +R k ), levert dan als opnemerspannng V o : R N V o = N R o R N + R k + R o Met de gegeven waarden ut fguur 1.13, geeft dt V o = 0,9995 N R o. De opgenomen spannng wjkt dus slechts 0,05% af van de gewenste spannng. Een tweede voorbeeld van de belastng bj een spannngsbron s gegeven n paragraaf 11.2, de pëzo-elektrsche sensoren behandelt. Her treden er belangrjke ladngseffecten op, o.a. ten gevolge van de kabelcapactet. 3.3 Veralgemeende ladngseffecten De vorge paragrafen tonen hoe elektrsche ladngseffecten beschreven kunnen worden door gebruk te maken van twee varabelen: spannng en stroom. Spannng s een voorbeeld van een staande varabele, gemeten tussen twee klemmen. Stroom s een voorbeeld van een lopende varabele. Andere mogeljke paren van staande en lopende varabelen zjn: snelhed - kracht, hoeksnelhed - moment, verschldruk - volumedebet of temperatuurverschl - warmtestroom. Voor elk paar geldt dat het product van bede varabelen het vermogen n Watt voorstelt (opgeslagen of gedsspeerd n het beschouwde element) met utzonderng van de thermsche varabelen waar het product de dmense heeft van Watt. C. Naar analoge van elektrsche systemen bestaan er dus ook mechansche, pneumatsche, hydraulsche of thermsche mpedantes. Voor een volledge beschrjvng wordt verwezen naar appendx B van de cursus Bass-Regeltechnek. We beperken ons her tot het geven van twee voorbeelden, een mechansch en een thermsch. F mp Mechansch systeem λp F s m s k p λs k s Krachtsensor Opnemer R p R o Vo V s Fguur 1.14: Belastng van een mechansch systeem door een krachtsensor. Fguur 1.14 toont een mechansch systeem voorgesteld door een massa, een veer en een demper. De kracht F utgeoefend op het systeem wordt gemeten door een krachtsensor, bestaande ut een - I.10 -

5 elastsch vervormbaar element verbonden met een potentometer. Het elastsch element kan eveneens voorgesteld worden door een massa-veer-demper systeem. In de evenwchtstoestand waar zowel snelhed als versnellng nul zjn, gelden volgende vergeljkngen voor krachtevenwcht: systeem: F = k p x + F s sensor: F s = k s x De relate tussen gemeten kracht F s en werkeljke kracht F s: F s = k s F = 1 F k s + k p 1 + k p /k s (ladngseffect voor mechansch systeem n evenwcht). Herut bljkt dat de sensorstjfhed ks veel groter moet zjn dan de processtjfhed kp om de ladngsfout n evenwcht tot een mnmum te beperken. Ook voor de dynamsche ladngsfouten kunnen geljkaardge egenschappen afgeled worden. Fguur 1.15 toont een warm lchaam, het thermsch systeem, waarvan een thermokoppelsensor de temperatuur meet. Bj onevenwcht gelden volgende vergeljkngen voor de warmteoverdracht: proces: sensor: m p c p dt p dt m s c s dt s dt = W p W s en W p = A p (T F T p ) λ p = W s en W s = A s λ (T p T s ) met m de massa, c de specfeke warmtecoëffcënt, λ de thermsche weerstand per oppervlakte eenhed en A de oppervlakte (en met verwaarlozng van stralngswarmte). Omgevng T F C T C p W p W s T s E Th T > T >T F p s Warm lchaam Themokoppelsensor Fguur 1.15: Belastng van een thermsch proces door een thermokoppel. m p c p en m s c s zjn thermsche capacteten, λ s /A s en λ p /A p zjn thermsche weerstanden. Het equvalent schema voor proces en thermokoppel s weergegeven n fguur De relate tussen omgevngstemperatuur T F en procestemperatuur T p hangt af van de mpedantedeler [ λ p /A p, m p c p ]. De relate tussen procestemperatuur T p en sensortemperatuur T s hangt af van de - I.11 -

6 mpedantedeler [ λ s /A s, m s c s ]. Het thermokoppel kan op haar beurt voorgesteld worden door een tweepoort met een thermsche ngangspoort en een elektrsche utgangspoort. W p W s λ p λ s A T p A s F T m p c p p m c s s T s 40 T µv 20 Ω naar versterker en opnemer Proces Thermsche poort Thermokoppel Elektrsche poort Fguur 1.16: Equvalent schema voor een thermsch systeem met thermokoppel als verpool of tweepoort. Als beslut herhalen we dat de voorstellng van meetsysteemelementen door netwerken van tweepoorten de stude van ladngseffecten en -fouten tussen proceselementen en van proces naar opnemer mogeljk maakt. - I.12 -