INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR

Transcriptie

1 INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) 3--00, UUR Dt tentamen bestaat ut opgaven. Geef noot alleen maar het antwoord op een vraag, maar laat altjd zen hoe je tot dat antwoord gekomen bent. Doe dt wel beknopt! Bljf net te lang hangen op één opgave (onderdeel); probeer tjdnood te vermjden. OPGAVE (a). Wat s de algemene formule (rekenregel) voor de onzekerhed S y n de groothed y de een functe s van de gemeten grootheden x,..., x n volgens y = f (x,..., x n )?De onzekerheden n x,..., x n worden gegeven door de 68%-ntervallen S x,.., S xn.. Onder welke voorwaarde(n) geldt deze rekenregel?. Laat met behulp van deze rekenregel zen, n het geval van y = x x 3, dat dan geldt à Sy! =4 µ Sx +9 µ Sx. y x x (b) De kansdchthedsfuncte voor metngen aan een groothed x zet er als volgt ut p max p(x) De groothed x heeft de eenhed m/s. - x x + x. Welke eenhed heeft p (x)? Verklaarjeantwoord.. Wat moet de waarde van p max zjn n de Þguur? Druk p max utntermenvan en/of x.. Wat s de standaarddevate σ de hoort bj deze kansdchthed? Hoe hangt σ af van x? v. Welk percentage van de metngen zal naar verwachtng lggen tussen σ en +σ? (c) Iemand meet de radoaktvtet van een preparaat met behulp van een Geger-Müller-teller. Gedurende een tjdsnterval T wordt gemeten. Het aantal pulsen n dat je gedurende dt nterval verwacht te meten, voldoet aan de Posson-verdelng P (n) = µ T n! exp (µ T ),

2 waarbj P (n) de kans s om n pulsen te meten en µ T de verwachtngswaarde ε hn, d.w.z. µ T s geljk aan het gemddelde aantal getelde pulsen n tjdsnterval T, nden dt onendg vaak herhaald zou worden. De standaarddevate σ van de Posson-verdelng wordt gegeven door σ = µ T Uteraard s µ T afhankeljk van de sterkte van de radoaktvtet van het preparaat, de gebrukte apparatuur (telbus, afstand tot preparaat e.d.) en van de meettjd T. Om de laatste factor te elmneren wordt µ T gedeeld door de meettjd T. De expermentator wl va metng µ T /T bepalenenheeft0mnutenomzjnmetngteverrchten. Hjkan bjvoorbeeld kezen voor één metng van 0 mnuten of 0 metngen van elk mnuut.. Hoe bepaalt hj ut één metng van 0 mnuten de waarde van µ T /T en wat s de onzekerhed hern?. Hoe bepaalt hj ut 0 metngen van mnuut de waarde van µ T /T en wat s de onzekerhed hern?. Welke methode s het nauwkeurgst? (d) Meetpunten (x,y ) moeten volgens de theore voldoen aan het verband y = f (x ). Ze worden n een graþek gezet en vervolgens wordt een Þt gemaakt volgens het theoretsche verband. De onzekerheden n de gemeten y zjn NIET allemaal even groot.. Welke utdrukkng wordt bj zo n Þt gemnmalseerd?. Onder welke voorwaarde(n) gebeurt dat?. Hoe gebeurt de mnmalsate ongeveer. Leg globaal de procedure ut, maar ga net teveel n detal. v. Waarom lukt het wel de mnmalsate exact analytsch (op paper) ut te voeren voor het verband f (x) =ax + b en net voor f (x) =a exp (bx)? Beantwoord deze vraag zo kort mogeljk, maxmaal n znnen en zonder een bewjs te leveren. v. Hoe pak je het laatste geval aan? Beantwoord weer kort. (e) Op tjdstp t =0sluten we een contact zodat een condensator C va een weerstand R door een spannngsbron wordt opgeladen (ze plaatje). De spannng V R (t) over de weerstand wordt dan gegeven door V R (t) =V B exp (t/rc). De spannng V B van de spannngsbron en de weerstand R zjn zeer nauwkeurg bekend. Op de scoop meten we op een tjdstp t de spannng V. De onzekerhed hern s V.Ut deze metng kan de onbekende capactet C worden bepaald.

3 . Hoe wordt ut de gemeten spannng V de capactet C berekend? Geef een formule.. Geef een utdrukkng voor de onzekerhed C n de berekende capactet C.. Laat zen dat de onzekerhed C n de berekende capactet C gegeven wordt door C = RC V V B exp (t/rc). t v. Als de te bepalen capactet C ongeveer µf sendeweerstandr een waarde heeft van MΩ, opwelketjdt zou je dan de spannng V meten? Aanwjzng: bereken wanneer C mnmaal s. 3

4 OPGAVE De brandpuntsafstand f van een (deale) lens wordt gemeten door op verschllende afstanden v voor de lens een voorwerp te plaatsen en de bjbehorende beeldafstanden b te meten. Uteraard geldt de lenzenformule f = v + b. De meetresultaten staan n onderstaande tabel. Herbj s de onzekerhed n de voorwerpsafstand v verwaarloosbaar klen. De onzekerheden n de gemeten beeldafstanden b zjn allemaal even groot (0.05 m). v (m) b (m) 0.3. ± We wllen va een rechte-ljn-þt een waarde vnden voor de brandpundsafstand f vnden en een onzekerhed hern. (a) Om een rechte ljn te krjgen, kunnen we de meetpunten onder andere op de volgende maneren n een graþek zetten:. /v utzetten tegen /b. /b utzetten tegen /v. v/b utzetten tegen v v. v utzetten tegen v/b v. +v/b utzetten tegen v v v utzetten tegen +v/b Merk op dat A utzetten tegen B betekent: B op de x-as en A op de y-as. Laat zen dat va deze maneren van utzetten allemaal een rechte ljn verkregen wordt. (b) Dent de rechte ljn bj dt probleem door de oorsprong te gaan of net? Leg dudeljk ut waarom. (c) Welk van de optes onder (a) kes je en waarom? (d) Geef voor deze keuze de utdrukkngen voor de onzekerheden S x en S y van de grootheden de je respecteveljk langs de x-as en langs de y-as utzet. (e) Maak een graþek volgens de regels. (f) Bereken m.b.v. de correcte formules ut de bjlage de brandpuntsafstand f van de lens en de onzekerhed ern. Geef je endantwoord volgens de correcte notate. 4

5 Formules voor een rechte-ljn-þt y = ax + b met geljke onzekerheden S y n y : P x y P P s x y N P x ( P x ) met onzekerhed S S y a = N P x ( P x ) X X x y X X v X x x y u Asafsnjdng: b = N P x ( P x ) met onzekerhed S b = t x N P x ( P x ) Formules voor een rechte-ljn-þt y = ax met geljke onzekerheden S y n y : P x y P x met onzekerhed S a = S y q P x Formules voor een rechte-ljn-þt y = ax + b met ongeljke onzekerheden S n y : X x y X v x X y S S S S Ã! X met onzekerhed S a = x ux t Asafsnjdng: b = X y X v x X x y S S Ã! X met onzekerhed S b = x u t à X x! à X x! Formules voor een rechte-ljn-þt y = ax met ongeljke onzekerheden S n y : X x y met onzekerhed S a = s X x 5