Hoofdstuk 5: Het Miller-effect

Transcriptie

1 Elektronca: Tweede kanddatuur ndustreel ngeneur 1 Hoofdstuk 5: Het Mller-effect 1: De feedback-capactet Bj elke reële versterker bestaat er een zogenaade feedback-capactet C f tussen de utgang (o) en de ngang (). Bj een GES s de C f = C CB en bj een GSS s de C f = C DG. Bj de C CB of de C DG oet eventueel nog de parastare capactet tussen de reële coponenten aan de ngangszjde en de utgangszjde opgeteld worden. We zullen aantonen dat zelfs een klene capactet C f (grootte orde pf) sos toch een grote nvloed kan hebben op onder eer de ngangspedante van de schakelng. Dt noet en het Mller-effect. 1.1: De ngangspedantes Tenende het effect van C f beter te kennen, defnëren we de ngangspedantes Z I,S en Z I,S. De pedante Z I,S s de ngangspedante van de versterkerschakelng zonder C f n rekenng te brengen. Dt betekent dat et een C f = 0 gerekend wordt, wat dus n realtet net bestaat. De pedante Z I,S s de ngangspedante van de versterkerschakelng waarbj C f wel n rekenng gebracht wordt. Zoals Fguur 5.1 aantoont, zal het aanleggen van een ngangsspannng u aan de ngang van de versterker een stroo doen vloeen door Z I,S. Cf Z I,M Z I,S C f O utgang u u Cf u O Fguur 5.1: Het Mller-effect

2 Elektronca: Tweede kanddatuur ndustreel ngeneur 2 Ten gevolge van de condensator C f zal er een ngangsstroo Cf door de capactet C f vloeen. Herdoor levert de u -spannngsbron net enkel de stroo aar ook de stroo Cf. De u -spannngsbron levert = + Cf. De extra opgenoen Cf -stroo kan geodelleerd worden door een extra pedante Z I,M parallel et Z I,S te beschouwen. De extra pedante Z I,M s de Mller-pedante en de heeft hetzelfde effect als de fyssche C f welke het vervangt. Dt alles betekent dat Z I,S = Z I,S // Z I,M. Inderdaad, Z I,S s de ngangspedante van de schakelng nden C f net n rekenng gebracht wordt (of nden C f = 0). Wanneer C f = 0, dan s Cf = 0 zodat Z I,M = u / Cf onendg groot s. Z I,M s de bjkoende (parallelle) pedante ten gevolge van de feedback-capactet C f zodat Z I,S de ngangspedante s van de schakelng nden C f wel n rekenng gebracht wordt. 2: De Mller-pedante We zullen bewjzen dat Z I,M vaak net verwaarloosbaar s ten opzchte van Z I,S. Het net verwaarloosbare effect van Z I,M zal net enkel bj hoge frequentes dudeljk zjn, aar ook bj lage frequentes wanneer A V voldoende groot s. De Mller-pedante kan er voor zorgen dat Z I,S sterk verschlt van Z I,S. 2.1: De condensatorstroo Stel dat de versterker een spannngsverterkng A = A V heeft en een faseverschuvng tussen u O en u. Dt betekent dat u O = u A V e j. We weten dat Cf = u Cf j C f waarbj u Cf = u u O = u (1 - A V e j ). Dt betekent dat Cf = j C f u (1 - A V e j ). Aangezen A V e j = A V cos + j A V sn, bekoen we dat Cf = j C f u (1 A cos ) + C f u A sn. De stroo Cf bestaat bjgevolg ut twee coponenten. Een eerste coponent s 90 voorjlend ten opzchte van u wat betekent dat er een capactet verschjnt tussen en. De eerste voorjlende coponent noteren we als 1. De tweede coponent s n

3 Elektronca: Tweede kanddatuur ndustreel ngeneur 3 fase et u wat betekent dat er een weerstand tussen en verschjnt. De tweede coponent noteren we als 2. 1 Cf = u Het s bjgevolg dudeljk dat 1 = j C f u (1 A cos ) = j (u /X Cf ) (1 A cos ) waarbj X Cf = 1/ C f. Het s eveneens dudeljk dat 2 = C f u A sn = (u /X Cf ) A sn. 2.2: Het odelleren van de condensatorstroo Het vectordagra van de stroo zet er ut zoals weergegeven n Fguur 5.2. Dt vectordagra s dudeljk het vectordagra van een parallelschakelng van een weerstand R M en een condensator C M tussen de kleen en. Fguur 5.2: Vectordagra van de stroo Cf Cf = u /X CM u R M C M Cf 2 = u /R M u Fguur 5.3: Modelleren condensatorstroo Cf Beerk dat her R M = u / 2 = u /((u /X Cf )A sn ) = X Cf /(A sn ). Beerk dat her X CM = u / = u /((u /X Cf )(1 A cos )) = X Cf /(1 A cos ). Aangezen X Cf = 1/ C f en X CM = 1/ C M bekoen we dat C M = C f (1 A cos ).

4 Elektronca: Tweede kanddatuur ndustreel ngeneur 4 We kunnen besluten dat er ten gevolge van de capactet C f tussen de utgang en de ngang van een versterker een Mller-pedante Z I,M ontstaat n parallel et Z I,S. De reële schakelng krjgt dan ook een totale pedante Z I,S = Z I,S // Z I,M. De pedante Z I,M bestaat zelf ut de parallelschakelng van de Mller-weerstand R M et de Mller-capactet C M. Concluse: We bepalen X Cf = 1/ C f, alsook de spannngsversterkng A = A V en de fasehoek (tussen u en u O ) van de versterker. Dan kunnen we de Mller-coponenten drect vnden als en R M = X Cf /Asn X CM = X Cf /(1 A cos ) of et andere woorden C M = C f (1 A cos ). 2.3: Belangrjke operkngen Aangezen C M = C f (1 A cos ), vndt en aan de ngang een Mller-capactet C M de sos veel groter s (grote A V ) dan de klene ntële capactet C f de haar veroorzaakt heeft. Deze capactetsverengvuldgng et factor (1 A cos ) s eestal nadelg, daar zj de ngangspedante van een versterker kan doen dalen. In een capactance-ultpler kan dt effect echter nuttg aangewend worden. Met bjvoorbeeld een klene condensator van 100 pf tussen utgang en ngang kan een versterker (et een A V = 1000), kan en een elektronsche condensator van ongeveer 100 nf bekoen. De toegepaste belastngsweerstand R L aan de utgang van een versterker, kan A V bepalen alsook (va het Mller effect) R M, C M en dus de ngangspedante Z I,S van de schakelng. Dt betekent dat de ngangspedante Z I,S ede bepaald wordt door de belastngsweerstand R L. 3: Voorbeelden en oefenngen 3.1: Laagfrequente versterkers et een zuvere weerstandsbelastng Een eerste type versterkers zjn de laagfrequent versterkers welke belast zjn et een zuver ohse belastng. Het kan he her bjvoorbeeld o een GES of een GSS gaan.

5 Elektronca: Tweede kanddatuur ndustreel ngeneur 5 Bj deze versterkers zjn u O en u n tegenfase wat betekent dat = 180. In dt geval s R M = X Cf /Asn onendg groot want sn(180 ) = 0. Er s dus geen Mller-weerstand. De Mller-capactet C M = C f (1 - A V cos ) = C f (1 + A V ) want cos(180 ) = -1. De utdrukkng Z I,S = Z I,S // Z I,M s zoals steeds geldg, doch de pedante Z I,M bestaat enkel ut een capactet C M. Zeker voor ets grotere A V zal X CM = 1/ C M net te verwaarlozen zjn ten opzchte van Z I,S. 3.2: De GES-schakelng In de elektronca cursus van het eerste seester (Paragraaf 9.4 n Hoofdstuk 9) zagen we dat bj een GES, de ngangspedante Z I,S = h e // R B1 // R B2. Herbj zjn R B1 en R B2 de nstelweerstanden en s h e de ngangsweerstand van de transstor voor klene AC-sgnalen (eerste seester, Paragraaf 6.3 n Hoofdstuk 8). B ZI,S R B1 R B2 AC-weerstand van geledende BE-juncte E Fguur 5.4: Bepalen Z I,S bj een GES In realtet s h e net zuver ohs (eerste seester, Paragraaf 7.3, Hoofdstuk 8), doch dt s feteljk enkel erkbaar bj hoge frequentes. In deze paragraaf zal de frequenteafhankeljkhed van h e en het net zuver ohs zjn van h e n rekenng gebracht worden. B ZI,S R B1 R B2 R he C CB E C h e Fguur 5.5: Z I,S van een GES-schakelng

6 Elektronca: Tweede kanddatuur ndustreel ngeneur 6 Per defnte s h e = u be / b wanneer u ce = 0 (constante U CE ). Dt betekent dat u O = 0 of dat de collector voor AC-sgnalen et de assa verbonden s. Herdoor ovat h e ook de capactet C CB. Zoals Fguur 5.5 laat zen, bestaat h e feteljk ut een parallelschakelng van het ohse gedeelte van h e (welke we her noteren als R he ) en de capactet C CB. C CB s echter een klene capactet. Bj lage frequentes s de pedante van C CB dan ook veel groter dan R he. We ogen X CB dus verwaarlozen ten opzchte van R he. Bjgevolg geldt voor lage frequentes dat Z I,S = h e // R B1 // R B2 R he // R B1 // R B2. Bj hoge frequentes kan uteraard het effect van C CB net langer verwaarloosd worden. Tot nu toe hebben we n de hudge paragraaf nog geen rekenng gehouden et het Mller-effect. Bj een GES, s C f = C CB en s A = A V = (h fe R L )/h e eestal groot. Wanneer het Mller-effect eegerekend wordt, weten we ut Paragraaf 3.1 dat een capactet C M = C f (1 + A) = C CB (1 + A) ee n rekenng gebracht oet worden. Rekenng houdende et het Mller-effect wordt Z I,S van een GES (bj lage frequentes et een weerstandsbelastng) bepaald zoals weergegeven n Fguur 5.6. B Z I,S R B1 R B2 h e C M = C CB (1 + A) E Z I,S Fguur 5.6: Z I,S van een GES-schakelng Aangezen h e een parallelschakelng s van R he en C CB, kan Fguur 5.6 concreter weergegeven worden zoals n Fguur 5.7. Als we Fguur 5.7 vergeljken et Fguur 5.5, dan zen we dat parallel et R he een capactet C CB (2 + A) eegerekend oet worden n plaats van enkel C CB.

7 Elektronca: Tweede kanddatuur ndustreel ngeneur 7 Is voor lage frequentes C CB eestal verwaarloosbaar, C CB (2 + A) s vaak net verwaarloosbaar. Inderdaad, bj een GES geldt dat A = A V = (h fe R L )/h e. Een GES schakelng heeft dan ook eestal een grote A zodat C CB (2 + A) eestal flnk groter s dan C CB. B Z I,S R B1 R B2 R he E C CB C M = C CB (1 + A) 3.3: De GES-schakelng: getallenvoorbeeld Stel dat een GES et een BC547B een spannngsversterkng heeft van 250. Verder s h e = 1 k (egenljk R he = 1 k ), C CB = 4 pf en de nstelweerstanden R B1 en R B2 zjn respecteveljk 33 k en 10 k. Bepaal Z I,S (de ngangspedante zonder rekenng te houden et het Mller-effect) alsook Z I,S (de ngangspedante waarbj het Mller-effect n rekenng gebracht s) bj 16 khz. Wat kunt u besluten? Kunt u bj 160 khz nog steeds hetzelfde beslut trekken? 3.4: De GSS-schakelng Z I,S Fguur 5.7: Z I,S van een GES-schakelng ZI,S R 1 R 2 R C GS Fguur 5.8: Z I,S van een GSS-schakelng De ngangspedante Z I,S (zonder het Mller-effect n rekenng te brengen) s geljk aan (ze Paragraaf 6.3)

8 Elektronca: Tweede kanddatuur ndustreel ngeneur 8 Z I,S = Z I,T // R 1 // R 2. We weten dat Z I,T = R // (1/j C GS ) 1/j C GS odat R erg groot s. Dus ook bj lage frequentes kan R verwaarloosd worden ten opzchte van de condensator C GS. Beerk dat dt net het ogekeerde s als bj een bpolare transstor, daar kan bj lage frequentes de condensator verwaarloosd worden ten opzchte van de ohse weerstand. Dus Z I, S = Z I,T // R 1 // R 2 (1/j C GS ) // R 1 // R 2. Inden we nu het Mller-effect net verwaarlozen, dan krjgen we Fguur 5.9. Herbj s eteen het effect van de grote weerstand R verwaarloosd. Bj een GSS s C f = C DG, A = A V = y fs R L. Wanneer het Mller-effect eegerekend wordt, weten we ut Paragraaf 3.1 dat een capactet C M = C f (1 + A V ) = C DG (1 + A) ee n rekenng gebracht wordt. Z I,S R 1 R 2 C GS C M = C DG (1 + A) Z I,S Fguur 5.9: Z I,S van een GSS-schakelng Door n Fguur 5.9 de condensatoren C GS en C M saen te neen, bekoen we Fguur Z I,S R 1 R 2 C n = C GS + C DG (1 + A) Fguur 5.10: Z I,S van een GSS-schakelng Steunende op Fguur 5.10 bekoen we dat Z I,S R 1 // R 2 // (1/j C n ) waarbj C n = C GS + C DG (1 + A).

9 Elektronca: Tweede kanddatuur ndustreel ngeneur 9 3.5: De GSS-schakelng: getallenvoorbeeld Stel dat een GSS een spannngsverterkng heeft geljk aan 9. Verder s C GS = 5 pf en s C DG = 0,5 pf. De nstelweerstanden bedragen 40 M en 60 M. Bepaal Z I,S en Z I,S bj een f = 16 khz. Ondanks de lage werkfrequente s het Mller-effect zeker net verwaarloosbaar. 4: Operkngen Bj hoge frequentes en bj versterkers et net-ohse belastngen (capacteve of nducteve belastng), kan ook andere waarden aanneen dan 0 of 180. Zelfs een laagfrequent versterker (GES of GSS) et nducteve belastng kan dan een tussen 180 en 270 vertonen. Verklaar dt! Nu verschjnt n parallel et Z I,S net alleen een Mller-capactet C M = C f (1 A cos ), aar ook nog een Mller-weerstand R M = X Cf /(A sn ) de sos negatef kan zjn (sn s negatef als ergens tussen 180 en 270 lgt). Vooral bj afgestede hoogfrequent versterkers (de zeer vaak toegepast worden n de radotechnek) kan dt laatste (een negateve R M ) dverse probleen opleveren. Zo kan de versterker begnnen osclleren of kunnen er andere stabltetsprobleen optreden.