Bij opwarmen ontstaat een normale isotrope vloeibare. Bij afkoelen van een vloeibaar kristal ontstaat een

Transcriptie

1 Vloebaar-krstal schermen Wat s een vloebaar krstal? Wat jn de bouwstenen? Optsche egenschappen van vloebare krstallen. en vloebaar krstal n een aangelegd elektrsch veld. Vloebaar-krstal cellen en vloebaar krstal scherm Verschllende fasen De nematsche fase: Lange afstand orde n de molekulare orëntate (geen orde n poste). De smectsche fase: Lange afstand orde n de molekulare orëntate (gelaagde structuur). De cholestersche fase: et als nematsch, n de rchtng loodrecht de molekulare as ontstaat een schroef. 3 Wat s een vloebaar krstal? en materaal dat ch n een toestand tussen vast en vloebaar bevndt. Het materaal s mn of meer vloebaar (hoge vscostet). Het materaal s mn of meer geordend. Bj afkoelen van een vloebaar krstal ontstaat een normaal vast krstalljn materaal. Bj opwarmen ontstaat een normale sotrope vloebare fase. Hun egenschappen (mechansch, optsch) jn eer ansotroop. Ze jn opgebouwd ut staafvormge molekulen. De cholestersche fase 4

2 Molekulen voor vloebare krstallen Temperatuurgebed waarn nematsch Optsche egenschappen ematsche en smectsche vloebare krstallen jn dubbelbrekend. De brekngsnde hangt af van de voortplantngsrchtng door het vloebare krstal en van de polarsaterchtng van het nvallende lcht (denk aan krstalljn kwarts en kalkspaat!). De gemddelde rchtng van de molekulare lange as (de drector ) legt de optsche as van het materaal vast. Voor een vloebaar-krstal scherm s de dubbele brekng essenteel lke cel moet een éénkrstal bevatten. Drector Optsche as Dubbele brekng s aanenljk: 5CB (@ λ=55 nm): n e =.736; n o = Fase overgangen P-ethobenoc acd Isobare faseljn 6 In een elektrsch veld Door mddel van een elektrsch veld kan je de rchtng van de drector veranderen. Ooraak: ansotrope van de dëlektrsche coëffcënt. ε ε n θ Om verder te komen moeten we eerst een ustapje naar de elektrostatca maken! 8 5

3 Dëlektrsche verplaatsng In het elektromagnetsme wordt naast het elektrsche veld een dëlektrsche verplaatsng D ngevoerd. In sotrope materalen s de D = ε dëlektrsche permttvtet ε een constante. In ansotrope materalen (oals nematsche en smectsche vloebaar krstallen s de dëlektrsche permttvtet een tensor; en D jn net langer evenwjdg! Men schrjft dan: D = ε D ε ε ε D = ε ε ε D ε ε ε D ematsch vloebaar krstal n etern veld n θ D D cos θ 0 sn θ ε 0 0 cos θ 0 sn θ 0 = D = ε D sn θ 0 cos θ 0 0 ε sn θ 0 cos θ Terugdraang naar de rchtng van de -vector. Dëlektrsche coëffcënt op hoofdassen. Draang van de -vector naar de drector. ffekteve dëlektrsche tensor ( ) εcos θ + ε sn θ 0 ε ε sn θ cos θ εeff = 0 ε 0 ( ε ε ) sn θ cos θ 0 εsn θ + ε cos θ Ansotrope materalen Je kan de dëlektrsche tensor dagonalseren door over te gaan op een gedraad coördnatenstelsel. De neuwe coördnaat-assen heten de hoofdassen. Als je het elektrsche veld langs een van de hoofdassen aanlegt staat de dëlektrsche verplaatsng n deelfde rchtng. Voor een materaal met één smmetreas (oals een nematsch of smectsch vloebaar krstal) geldt: ε 0 0 ε = 0 ε ε 3 dëlektrsche tensor op hoofassen ε 0 0 εlc = 0 ε ε 0 n θ D ( ) ε ε sn θ cos θ = 0 ε sn θ + ε cos θ Reorëntate van nematsch vloebaar krstal n etern veld Q nerge U = C A D A Capactet C = ε eff = d d d A Lqud Crstal Condensator nerge U = d Q A ε cos θ ε sn θ ( + ) 9

4 ematsch vloebaar krstal n etern veld Door ch te reorënteren gaat de potentële energe omlaag. nerge U = d Q A ε cos θ ε sn θ ( + ) Mnmaal bj θ=0 als ε ε > 0 Mnmaal bj θ=π/ als ε ε < 0 Je kan ook schrjven: A nerge U = ( cos sn ) V d ε θ ε θ + Dat levert tegenovergestelde voorwaarden op voor mnmale potentële energe. Je bent nu op een dwaalspoor (e Grffths, Introducton to lectrodnamcs, 4.4.4). Cellen met gewreven wanden In een LC scherm t het vloebare krstal ngeklemd tussen twee gewreven wanden! Wrjfrchtng: antparallel parallel parallel Soort cel: parallel spla bend Dt s het soort cel waar we verder naar ullen kjken Door de opljnng van de molekulen n een LC-cel heeft o een cel eer ansotrope optsche egenschappen! 3 5 ematsche éénkrstallen Om een vloebaar-krstal cel goed te laten werken moet het materaal een éénkrstal vormen. énkrstallen worden gevormd door de wanden van de cel te prepareren. Het fssch mechansme achter dt proces wordt nog altjd net volledg begrepen. Homeotrope opljnng Parallele homogene opljnng Door mechansch wrjven van een op het substraat aangebrachte polmeerlaag ontstaat parallele homogene opljnng: o ontstaat een éénkrstal en vloebaar-krstal cel en complete LC-cel s een comple optsch element. 5 µm Lcht We moeten orgvuldg kjken naar de polarsaterchtng van het lcht op elke plek n de cel. 4 6

5 Gepolarseerd lcht Beschrjvng van gepolarseerd lcht; (, t) = ep( ( ω t k+ )) + ep( ( ω t k+ )) Faseverschl ϕ -ϕ bepaalt het soort gepolarseerd lcht:» ϕ -ϕ =0: Lnear gepolarseerd» ϕ -ϕ =±π/: crcular gepolarseerd (als = ).» andere stuates: ellptsch gepolarseerd. Alternateve beschrjvng: de complee veldcomponenten worden samen als een twee-dmensonale eenhedsvector geschreven. cos e (,) t = 0 ep(( ω tk )) sn e Andere Jones matrces Invallend veld parallel aan optsche as gepolarseerd: Half-lambda plaatje: 0 0 OA Kwart-lambda plaatje: Invallend veld gepolarseerd onder hoek t.o.v. optsche as: Half-lambda plaatje: Kwart-lambda plaatje: 0 0 Optsche As cos sn 0 cos sn sn cos 0 sn cos cos sn 0 cos sn sn cos 0 sn cos 7 9 Jones-matr beschrjvng Voor de beschrjvng van manpulates van de polarsate toestand van het lcht gebruken we enkel de Jones vector: cos e sn e cos Lnear gepolarseerd lcht: sn Crcular gepolarseerd lcht: ± Hoe beschrjf je een element de de polarsate toestand verandert? Door mddel van een matr (de.g. Jones matr). Jones matr voor -polarsator: Wllekeurg vertragngsplaatje OA Invallend lcht gepolarseerd parallel aan optsche as: e 0 M = 0 e Invallend veld gepolarseerd onder hoek t.o.v. optsche as: cos sn e 0 cos sn M = sn cos 0 e sn cos Polarsator Invallend lcht gepolarseerd parallel aan transmsse-as: ' 0 M = 0 0 Invallend veld gepolarseerd onder hoek t.o.v. transmsse- as: ' cos sn 0 cos sn M = sn cos 0 0 sn cos 0

6 De kracht van het Jones-matr formalsme Beschouw een sere polarsate-veranderende elementen: Ieder plaatje een andere vertragng. eder plaatje een ander orëntate van de optsche as β. OA OA β 4 β 3 OA β OA β 4 3 Achter de sere wordt de polarsate van het lcht gegeven door: cos = R ( β4) M( 4) R ( β4) R ( β 3) M ( 3) R( β 3) R ( β ) M ( ) R ( β ) R ( β) M( ) R( β) s n cos β sn β e 0 R ( β ) = M ( j ) = sn β cos β 0 e Twsted ematc cel In een twsted-nematc cel draat de drector over 90 graden tussen de elektroden. De drector staat altjd loodrecht op de voortplantngsrchtng van het lcht. Deel de cel op n dunne plakjes; elk dun plakje fungeert als dubbelbrekend element met bepaalde relateve vertragng. De dubbelbrekende elementen jn ten opchte van elkaar gedraad. 3 De kracht van het Jones-matr formalsme r geldt: ( ) ( ) R β R β = ( ) ( ) ( ) R β R β = R β ( ) ( ) R β R β = R( β) en sere polarsatoren op een rjtje β4 β3 = β3 β = β β = β β β β 3 TA β 4 Per polarsator: M 0 cos β sn β cos β sn β = = 0 0 snβ cosβ 0 0 Ver polarsatoren: M cos β sn β cos β sn βcos β = = Twsted nematc cel Totale vertragng over celdkte d: π = ( ne no ) d λ Totale drector-draang (twst) over celdkte d: Per dunne plak: Vertragng / Draang ρ=/ν M = R ( ρ ) W ( ) R( ρ ) R (( ) ρ) W( ) R(( ) ρ) R ( ρ ) W( ) R( ρ ) R ( ρ) W( ) R ( ρ) ( ) R ρ M = R ( ρ) W( ) R( ρ) W ( ( R ) ( ( / )) ( R( / ) ) = R ( ρ) W( ) ( ρ) = R ( ) W( ) R = R( ) W( ) ) R ( ρ ) W ( ) R ( ρ ) W ( ) R ( ρ ) 4 j j

7 Twsted ematc cel 3 cos ep sn ep M = R( ) sn ep cos ep Men kan laten en dat dt kan worden herschreven als: sn X sn X cos X M R( ) X X = sn X sn X cos X + X X Bjna altjd geldt: π n d π λ X met M R( ) = + X cos 0 0 cos 5 Polmer-dspersed lqud crstals In polmer-dspersed lqud crstals tten klene bolletjes vloebaar krstal opgesloten n een matr van polmeer (eg maar plastc). Omdat de drector van een bolletje een wllekeurge rchtng utwjst, heeft, ten gevolge van de dubbele brekng van het materaal, elk bolletje effectef een andere brekngsnde. Dt geldt voor elke keue van de voortplantngsrchtng van het lcht. en materaal opgebouwd ut bolletjes de een andere brekngsnde hebben dan hun omgevng verstroot het lcht heel effectef. In een utwendg elektrsch veld ljnen de drectors van de bolletjes op. De brekngsnde van het materaal wordt homogeen; de verstroong verdwjnt. Ongeordend Geordend Sterk verstrooend et verstrooend 6