Hoofdstuk : Functies en grafieken.. Lineaire functies Ogave : is de richtingscoëfficiënt, d.w.z. naar rechts en omhoog. is het snijunt met de y-as, dus ( 0,). Ogave : rc en het snijunt met de y-as is ( 0,) dus y Ogave : a. y b door (,) b b l : y b. rc k rcm y b door (5,) 0 b b k : y Ogave : a. rc rcq y b door (8,0) 0 6 b b y : b. snijunt -as: 0 7 dus (7,0) snijunt y-as: (0,) Ogave 5: a. 0 0a 0 0a 0 a b. a 0 a a 7 c. nee, want als 0 dan geldt y 0 voor iedere waarde van a. Ogave 6: a. 0 6 b b 6 GETAL EN RUIMTE VWO WB D H. - - AUGUSTINIANUM (LW)
b. rcl rcm dus a 7 0 b b 7 c. l : 6 8a 8a 0 a m : 6 6 b b d. k : 0,5 0 l : 0,5 dus (,0) 0 a a a m : 0 8 b b 8 Ogave 7: a. ga je naar rechts, dan ga je omhoog, dus rc l b. yb y A rcl B Ogave 8: y a. rc y b door (, ) A b b l : y y 0 5 b. rc y b door (,5) 5 b b k : y y c. rc 0 7 5 y b door (5,) b m : y y 50 60 d. rc 5 60 80 y 5 b door (80,60) 60 990 b GETAL EN RUIMTE VWO WB D H. - - AUGUSTINIANUM (LW)
b 60 n y 5 : 60 Ogave 9: A 750 00 a. rc 75 s 5 A 75s b door (5,00 ) 00 5 b b 85 A 75s 85 R 5 0 b. rc t 60 5 R t b door (5,0 ) 0 5 b b 5 R t 5 Ogave 0: a.,5 7,75 rc 0, 0 q 5 50 0, 0q b door (50;7,75 ) 7,75 b b 0,75 0,0q 0,75 b. 0,0q 0, 75 q 50 57,5 c. gebruik de formule van ogave a:, 0 50 0,75 5, 75 d. gebruik de formule van ogave b: q 50,5 57,5 5 Ogave : h 5,8 6,0, 8 a. rc t 8 6 5 8 h 5 t b door (,6 ) 6, b b 86, h 8 t 86, 5 8 5 t 86, 8 5 t 9,7 b. 56, 7 t 5,9 dus.5 uur en 55 sec. GETAL EN RUIMTE VWO WB D H. - - AUGUSTINIANUM (LW)
Ogave : L 75 67 8 a. rc 0, 5 t 96 6 L 0, 5t b door (,67 ) 67 b b 6 L 0,5t 6 b. 0,5t 6 80 0,5t 7 t 6 dus in 06 Ogave : B 70,8 8,90 a. rc 0, 58 g 906 55 B 0, 58g b door (55;8,90 ) 8,90 65, 9 b b 6 B 0,58g 6 b. vastrecht: 6,-. rijs er m³ gas: 0,58. c. B 0,58 86 8, 98 GETAL EN RUIMTE VWO WB D H. - - AUGUSTINIANUM (LW)
. Tweede- en derdegraadsfuncties Ogave : a. zie de figuur hiernaast. b. (,) c. y 5 tableset: tblstart= tbl=0, y neemt af tot aan en daarna neemt y toe. Dus het unt (,) is het laagste unt van de grafiek van f. Ogave 5: a. y calc-menu otie maimum: y calc-menu otie minimum: y 6 dus ma f ( ) en min f () 6 b. kleinste functiewaarde: f ( ) 6 grootste functiewaarde: f ( 5) 9 [6,9] B f c. kleinste functiewaarde: f ( ) grootste functiewaarde: f ( ) [,] B f Ogave 6: a. kleinste functiewaarde: f ( ) grootste functiewaarde: f ( ) [,] B f GETAL EN RUIMTE VWO WBD H - 5 - AUGUSTINIANUM (LW)
b. kleinste functiewaarde: f ( 0) grootste functiewaarde: f ( ) [,] B f c. kleinste functiewaarde: f ( ) f () grootste functiewaarde: f ( ) [,] B f d. kleinste functie waarde: f ( 8) grootste functiewaarde: f ( ) [,] B f Ogave 7: kleinste functiewaarde: f ( ) grootste functiewaarde: f ( ), ] B f [ Ogave 8: a. y calc-menu otie maimum: y calc-menu otie minimum: y 6 ma f ( ) en min f () 6 b. kleinste functiewaarde: f ( 5) 8, 5 grootste functiewaarde: f ( ) [8,5;] B f GETAL EN RUIMTE VWO WBD H - 6 - AUGUSTINIANUM (LW)
c. kleinste functiewaarde: f ( ) f () 6 grootste functiewaarde: f ( 6) [6,] B f Ogave 9: a. y 5 calc-menu otie zero:, 6 [0;,] D h b. calc-menu otie maimum:, y 9, [0;9,] B h Ogave 0: a. y 6 calc-menu otie maimum: y 0 to (,0 ) b. verschuif de grafiek van ogave a 0 naar beneden dus y 6 9 dus 9 Ogave : a. D ( 6) 6 8 0 8 6 b. D 6 8 0 8 6 Ogave : snijunten snijunt geen snijunten D 0 D 0 D 0 GETAL EN RUIMTE VWO WBD H - 7 - AUGUSTINIANUM (LW)
Ogave : a. D ( 5) 5 0 5 b. D 5 0 5 Ogave : a. D 6 0 6 6 6 b. dalarabool waarvan de to onder de -as ligt, dus twee snijuten met de -as. D 6 0 6 6 6 6 Ogave 5: a. minimum, dus de grafiek van f is een dalarabool, dus 0 negatief minimum, dus de to ligt onder de -as, dus de grafiek heeft twee snijunten met de -as, dus D 0 D ( ) 0 ( ) 0 0 0 dus b. maimum, dus de grafiek van f is een bergarabool, dus 0 negatief maimum, dus de to ligt onder de -as, dus de grafiek heeft geen snijunten met de -as, dus D 0 0 dus 0 0 dus voor geen enkele waarde van heeft de grafiek van f een negatief maimum. Ogave 6: a. negatief maimum, dus de to ligt onder de -as, dus de grafiek van f snijunten met de -as, dus D 0. D 8 0 ( 8) 0 0 8 8 0 heeft geen GETAL EN RUIMTE VWO WBD H - 8 - AUGUSTINIANUM (LW)
b. f ( ) ( ) 0 0 ( )( ) 0 Ogave 7: a. minimum, dus de grafiek van f is een dalarabool, dus 0 negatief minimum, dus de to ligt onder de -as, dus de grafiek van snijunten met de -as, dus D 0 D ( ) 0 0 8 0 8 6 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 dus omdat 0 moet gelden: 0 b. maimum, dus de grafiek is een bergarabool, dus 0 ositief maimum, dus de to ligt boven de -as, dus de grafiek van snijunten met de -as, dus D 0 8 8 8 8 ( ) ( 0 ) dus 0 f f heeft twee heeft twee Ogave 8: a. a b 0 ( a b) 0 0 a b 0 b a dus de twee snijunten met de -as zijn voor 0 0 de to ligt recies midden tussen deze twee snijunten, dus b. c betekent dat de grafiek van ogave a met c omhoog wordt verschoven. De -coördinaat van de to verandert niet door deze verticale verschuiving. b a b a b to a GETAL EN RUIMTE VWO WBD H - 9 - AUGUSTINIANUM (LW)
GETAL EN RUIMTE VWO WBD H - 0 - AUGUSTINIANUM (LW) Ogave 9: to ) ( y to 9 8 8 8 6 8 8 Ogave 0: to ) ( y to De to ligt o de lijn y dus to y to 0 0 8 0 ) )( ( Ogave : a. to 6 6 ) ( 9 8 9 8 9 to y 9 b. dus de grafiek is een dalarabool, dus de etreme waarde is een minimum. Ogave : to 5 ) ( ) ( ) ( to y 5 ) ( y to 0 0 0 0 ) (
to Ogave : ( ) to y to ( 8 ( ) 8 7 5 ) ( )( ) De to ligt o de lijn y 9 dus geldt: y 9. 5 9 5 y 8 y en calc-menu otie intersection geeft: dus Ogave : a. to to b. to dus to y to 7 7 7 dus alle toen liggen o de arabool y 7 c. zie de figuur hiernaast Ogave 5: to dus to y to 6 6 6 8 Dus alle toen liggen o de kromme y 6 8 8 8 GETAL EN RUIMTE VWO WBD H - - AUGUSTINIANUM (LW)
Ogave 6: 6 to dus to y to 6 6 Dus alle toen liggen o de kromme y. Ogave 7: to dus to y to Dus alle toen liggen o de kromme Ogave 8: to dus to y to ( ) y. Dus alle toen liggen o de kromme y. Ogave 9: to Dus alle toen liggen o de kromme. Ogave 0: a. to b. yto ( ) 6 8 to dus y to to to to Dus alle toen liggen o de kromme to y. GETAL EN RUIMTE VWO WBD H - - AUGUSTINIANUM (LW)
Ogave : 0 5 a. to y to 5 ( ) 0 5 5 50 5 50 5 De to ligt o de lijn y 5 dus geldt: y to 5 5 5 0 8 0 0 8 0 5 8 0 0 ( 0)( ) 0 0 als 5 0 geldt to 0 en yto 0 0 dus ma f ( ) als 5 geldt to en yto dus min f ( 7 ) to 5 b. to dus y to 5 to 5 5 5 5 5 5 to to Dus alle toen liggen o de kromme y 5 5. to to GETAL EN RUIMTE VWO WBD H - - AUGUSTINIANUM (LW)
. Grafieken veranderen Ogave : a. b. ( 0,0) en, ) c. y en y d. y en y Ogave : a. ( b. translatie over (0,) c. translatie over ( 0, ) d. als je de grafiek van y 0,5 6. Ogave : a. y 0,5 transleert over 0,6) ( krijgt je de grafiek van transleer over (6,0) GETAL EN RUIMTE VWO WB D H. - - AUGUSTINIANUM (LW)
b. transleer over (,0) c. als je de grafiek van y 0,5( ). Ogave 5: a. y 5( ) 5 b. y 5( ) 6 c. y 5( 7) y 0,5 transleert over,0) ( krijg je de grafiek van Ogave 6: g( ) ( ) h( ) ( ) k( ) ( ) l( ) ( ) Ogave 7: a. ma f (0),] B f b. ma g () 8,8] c. min h( ) 0 d. min k(0) B g B h B k [0, [, e. ma l (00) 0,0] f. ma m ( 0,) 0, ;0,] B l B m Ogave 8: a. b. ma f ( ) unt van symmetrie, ) ( GETAL EN RUIMTE VWO WB D H. - 5 - AUGUSTINIANUM (LW)
c. d. min h() unt van symmetrie (, ) Ogave 9: a. b. to (, 7) to (,) c. d. unt van symmetrie (,) unt van symmetrie (,0 ) Ogave 50: Ogave 5: a. vermenigvuldiging ten ozichte van de -as met factor 0,5. GETAL EN RUIMTE VWO WB D H. - 6 - AUGUSTINIANUM (LW)
b. vermenigvuldiging ten ozichte van de -as met factor, 5. Ogave 5: 0,5 T (, 5), V 0,5( ) 5, y y as y (,05( ) 5) dus y,5( ) 5 Ogave 5: T a. to (,7) (, ) to V, b. to (, 7) as (,9) to V, (, ) as to, ) T ( ), ( to ( 5, ) Ogave 5: T ( 5,6), a. 0, V y y 0,( 5) 6 as y 0,9( 5) 8 to 5, 8) b. y 0, V, as y 0,9 T ( 5,6) y 0,9( 5) 6 to (5,6) Ogave 55: a. vermenigvuldiging ten ozichte van de -as met factor. b. y ( ) 6 GETAL EN RUIMTE VWO WB D H. - 7 - AUGUSTINIANUM (LW)
. Wortelfuncties Ogave 56: a. D [0, B [0, b. translatie over (,) Ogave 57: a. f translatie over (, ) g eerst translatie over (,0), daarna vermenigvuldiging ten ozichte van de -as met factor b. beginunt f: (, ) beginunt g: (,0) c. D [,, B [,, D [,, B,0] f f g Ogave 58: a. f: eerst vermenigvuldiging ten ozichte van de -as met factor, daarna translatie over ( 0, ) g: eerst translatie over (5,0) daarna vermenigvuldiging ten ozichte van de -as met factor g GETAL EN RUIMTE VWO WB D H. - 8 - AUGUSTINIANUM (LW)
b. beginunt f ( 0, ) beginunt g (5,0) c. D [ 0,, B [,, D [,5, B,0] f Ogave 59: a. beginunt (5,) D [ 5, b. beginunt (, 7) f f Dg [, g B f B g g [, [ 7, c. beginunt (,0) D [,,0] d. beginunt ( 0,) D [0, h k B h B k [, e. beginunt (, ) D [,,] f. beginunt ( 0, ) D [0, Ogave 60: l m B l B m [, Ogave 6: a. (,) b. je komt niet recies o het beginunt uit, dat komt omdat het rekenmachine in stajes rekent die geen mooie getallen zijn Ogave 6: a. 6 y 0 b. [, B f c. y y 0,5 calc-menu de otie intersection geeft,, Ogave 6: a. 8 0 8 D,] f B [, beginunt (,) f GETAL EN RUIMTE VWO WB D H. - 9 - AUGUSTINIANUM (LW)
b. 8 0 8 D [, g B [, beginunt (,) g c. 6 0 6 D [, B,5] beginunt (,5) h h d. D [0, B,] beginunt (0,) k k Ogave 6: a. 0 D f, b. B f,] c. ] 5 5 5 6 y 0 GETAL EN RUIMTE VWO WB D H. - 0 - AUGUSTINIANUM (LW)
.5 Gebroken functies Ogave 65: a. b. f () komt steeds dichter bij 0 en blijft ositief f () komt steeds dichter bij 0 en blijft negatief c. f () wordt steeds kleiner en blijft negatief we zeggen: f () gaat naar d. delen door 0 kan niet, dus het rekenmachine geeft een foutmelding. Ogave 66: a. translatie over (, ) b. horizontale asymtoot H.A.: y 0, 0, 09 0, 08 0, 07 0, 06 0, 05 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 y 0,, 5, 6, 7 0 5, 50 00 verticale asymtoot V.A.: Ogave 67: a. eerst vermenigvulding ten ozichte van de -as met factor, daarna translatie over (,) b. H.A.: y V.A.: GETAL EN RUIMTE VWO WB D H.5 - - AUGUSTINIANUM (LW)
Ogave 68: a. c. H.A.: y 6 V.A.: 5 H.A.: y 0 V.A.: b. d. H.A.: y V.A.: H.A.: y V.A.: 0 Ogave 69: Ogave 70: a. b. c. 0 00 00 00 00 500 y,,05,0,008,006,005 f () gaat naar, dus H.A.: y,,,,,,5,6,7,8,9 y, 8 8,, 7 8, 7 7 59, 5 80, 7 f () gaat naar dus V.A.: GETAL EN RUIMTE VWO WB D H.5 - - AUGUSTINIANUM (LW)
Ogave 7: a. noemer 0 geeft dus V.A.: voor grote is f ( ) dus H.A.: y b. noemer 0 geeft 5 0 5 dus V.A.: voor grote is g( ) dus H.A.: y Ogave 7: a. noemer 0 geeft dus V.A.: voor grote is f ( ) dus H.A.: y 0 5 0 0 f () 5,5 9 5,6 b. y en y calc-menu intersection geeft Ogave 7: a. grafiek van f: noemer 0 geeft dus V.A.: voor grote is f ( ) dus H.A.: y grafiek van g: noemer 0 geeft dus V.A.: voor grote is g( ) dus H.A.: y b. ( )( ) ( )( ) 5 0 ( 5) 0 0 5 0 5 GETAL EN RUIMTE VWO WB D H.5 - - AUGUSTINIANUM (LW)
c. ( ) ( ) 5 5 5 A B 5 AB B A 6 Ogave 7: a. N 800 b. dus o den duur zijn er 800 insecten 00 c. y 800 en y 760 calc-menu intersection geeft 9, 67 d. N( ) N() 708 680 8 e. N 680 voor t N 75 voor t 7 dus dat duurt dagen dus o de tiende dag Ogave 75: a. f b v b v b v b v v v b v v v v v b v b. noemer 0 geeft v dus V.A.: v als de voorwersafstand bijna is, wordt de branduntsafstand lus of min oneindig v voor grote v is b dus H.A.: b v als het voorwer ver weg staat is de branduntsafstand GETAL EN RUIMTE VWO WB D H.5 - - AUGUSTINIANUM (LW)
c. b v v v v v( v ) v v v v v 6v 0 v( v 6) 0 v 0 (vervalt) v 6 b d. v b v b v v v v v( v ) v b v b v v v v v( v ) v v 6v v v 6v v v 9v 0 v v 0 v( v ) 0 v( v ) 0 v v 0 (vervalt) v GETAL EN RUIMTE VWO WB D H.5-5 - AUGUSTINIANUM (LW)
Diagnostische toets Hoofdstuk. Ogave : a. y b door (,6) 6 b b 8 k : y 8 b. rc rc m y b door (9,) b b 7 l : y c. 0 0a 5 0a 5 a 7 Ogave : y a. rc 5 y b door (5,) b k y b : y 5 60 b. rc 65 0 y b door (0,60) 60 0 b b 60 l : y 60 Ogave : W 900 500 a. rc 00 t W 00t b door (,500) 500 00 b b 700 W 00t 700 b. W 5, 00 700 860 Ogave : A 665 800 a. rc 60 9,75 7,50 A 60 b door (7,5;800) 800 50 b b 50 GETAL EN RUIMTE VWO B D H DT - - AUGUSTINIANUM (LW)
A 60 50 b. A 60,5 50 575 c. 60 50 000 60 50,7 Ogave 5: a. y 0,5 6 0 calc-menu otie maimum geeft 0 y 0 calc-menu otie minimum geeft 8 y 98 dus ma f (0) 0 en min f (8) 98 b. kleinste waarde: f ( ) 98 grootste waarde: f ( 0) 0 dus B f [98,0] c. kleinste waarde: f ( 8) 98 grootste waarde: f ( ), 5 dus B f [98;,5] Ogave 6: a. D 0 b. D 0 Ogave 7: a. D 0 ( ) 0 0 0 b. 6 6 0 0 ( )( ) 0 c. to y ( ) 6 6 6 to 6 0 5 0 ( )( 6) 0 6 GETAL EN RUIMTE VWO B D H DT - - AUGUSTINIANUM (LW)
d. 6 7 0 8 5 0 ( )( 6 ) 6 0 Ogave 8: a. to dus to ( ) y to y to ( to ) to ( to ) dus alle toen liggen o de kromme to y Ogave 9: a. c. unt van symmetrie (,) to (,) b. d. to (5,) unt van symmetrie (, 5) Ogave 0: g( ) ( ) 5 B [5, min g() 5 g Ogave : V a. to (,) as, T b. to (,) (, ) to (,6) to ) T (, V as ( 5, ), to (5,) to ( 5, 6) GETAL EN RUIMTE VWO B D H DT - - AUGUSTINIANUM (LW)
Ogave : a. translatie over (7,5) b. beginunt (7,5) c. D f 7, B [5, Ogave : a. 0 [ f y b. B f,] 0 c. d., 6 6 Ogave : a. eerst vermenigvuldiging ten ozichte van de -as met factor en daarna translatie over (,). b. noemer 0 geeft dus V.A.: voor grote is f ( ) 0 dus H.A.: y GETAL EN RUIMTE VWO B D H DT - - AUGUSTINIANUM (LW)
Ogave 5: a. noemer 0 geeft dus V.A.: voor grote is f ( ) dus H.A.: y b. ( )( ) 0 0 ( )( ) 0 GETAL EN RUIMTE VWO B D H DT - 5 - AUGUSTINIANUM (LW)
GEMENGDE OPGAVEN: H Functies en grafieken. Ogave 0: a. rc l rcm dus a y b door (0,) 0 b dus b b. snijunt met de -as van lijn k: 0 l : y a door (,0) 0 a a a m : y b door (,0) 0 b b c. l : y a door (,) a a 5 a m : y b door (,) 6 b b 9 Ogave : B 8,95 9, a. rc 0, 6 65 78 B 0, 6 b 8,95 0,6 65 b 8,95 66, 95 b 7 b B 0,6 7 b. vastrecht: 7,- rijs er m³ water: 0,6 c. B 0,6 00 7 d. 0,6 7 50 0,6 69,8 Dus ze verbruiken minstens 70 m³ water er jaar. Ogave : a. A: K 00 0, 68 B: K 00 0, 8 Dus bij 0 km kiezen ze voor maatschaij B GETAL EN RUIMTE VWO WB D Gemengde ogaven H - - AUGUSTINIANUM (LW)
A: K 00 0, 66 B: K 00 0, 76 Dus bij 0 km kiezen ze voor maatschaij A b. K 00, c. d. K 00 0 00 K 00,( 00) 00 e. 00, 00 en 00, 00,( 00), 00 00, 00, 0 7, 0 0 Ogave : a. y 8 calc-menu otie minimum en maimum geeft: min f ( ) ma f ( 0) min f ( ) b. f ( ) [,] B f Ogave : a. b. y 0,5, 5 calc-menu otie maimum: y dus ma f ( ),] B f GETAL EN RUIMTE VWO WB D Gemengde ogaven H - - AUGUSTINIANUM (LW)
c. T (,) en C( 0;,5) y,5 rc,5 0 y, 5 b door ( 0;,5), 5 b lijn TC: y,5, 5 d. 0,5,5 0 6 5 0 ( )( 5) 0 5 O ABT ) ( Ogave 5: b a. to a f ( ) 8 y to 5 b. (, ) o y 6 0 Ogave 6: a. de grafiek is een dalarabool en heeft dan geen snijunten met de -as, dus D 0. D 8 0 8 8 8 8 8 b b. to a y ( ) ( ) to f 5 9 8 8 8 c. 8 8 0 6 8 0 ( )( ) 0 GETAL EN RUIMTE VWO WB D Gemengde ogaven H - - AUGUSTINIANUM (LW)
Ogave 7: b to dus to a 5 yto f ( to ) ( ) 5 5 yto ( to ) ( to ) dus alle toen liggen o de kromme: to to y 5 5 5 Ogave 8: a. de to van f is het unt (,) (,) V (, ) as, T (,8) (,7) V b. (,), T ( a, b) as (,6) ( a,6 b) a dus a 5 6 b 5 dus b T (, 6) V, c. (,) (0, ) as c (0, c) Ogave 9: a. g( ) 0,5( ) q g( 0) q 0 q b. h( ) 0,5( ) h(0) 0,5( ) 0,5( ) 0 ( ) 6 6 6 c. [, B f B k,6] a 6 a d. f ( 0) en de to is (, ) m( ) 6a b m(0) b 6a 6a a 6 GETAL EN RUIMTE VWO WB D Gemengde ogaven H - - AUGUSTINIANUM (LW)
Ogave 0: a. b. y 6 en y calc-menu intersection geeft:,79 6,79 c. 6 6 6 6 0 d. 5 6 6 6 GETAL EN RUIMTE VWO WB D Gemengde ogaven H - 5 - AUGUSTINIANUM (LW)