Khaqani Aademy, versie.0 rev. mei 206 Uitgave Khaqani Aademy 206 Niets uit deze uitgave mag worden overgenomen in welke vorm dan ook zonder toestemming van de rehtheenden. Voor informatie kunt u zih wenden tot: Ahmed Al-khaqani, info@ikhaqani.nl; www.ikhaqani.nl
9 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen Inhoudsopgave * 2 Rationale Getallen 2. Komma getallen... 2 2.2 Mahtsverheffen... 23 2.3 Wortels... 25 2. Breuken... 27 2.5 Proenten... 32 2.6 Rationale getallen en natuurlijke getallen toegepast... 3 2.7 Gemengde opgaven... 0
20 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen Rationale Getallen 2 Rationale getallen zijn getallen die als een reuk geshreven kunnen worden zoals dit: a. a is dan een geheel getal en is dan een natuurlijk getal. a wordt dus gekozen uit de verzameling {...-, -3, -2, -, 0,, 2, 3,...} en uit de verzameling {, 2, 3,, 5, 6...}. Door de teller als geheel getal te mogen kiezen, worden negatieve rationale getallen mogelijk. Vooreelden: 3 = 0,75 of 0,7500000 = 0,33 of 0,333333 3 Het kenmerk van rationale getallen is dat, wanneer ze als een deimaal geshreven worden, de deimalen op een epaald moment stoppen of vanaf een epaald punt gaan repeteren. Let op: Het repeteren hoeft niet meteen na de komma te eginnen. Vooreeld: 2696 8325 = 32,3857057057057 Het repeteren egint pas vanaf daar. In dit hoofdstuk leer je: - Rekenen met kommagetallen - Rekenen met mahten. - Rekenen met wortels. - Rekenen met reuken. - Kommagetallen, mahten, wortels, reuken en proenten toepassen in het dagelijks leven.
2 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen 2. Komma getallen Melissa gaat oodshappen doen ij de Alert Heijn. Ze heeft de volgende produten op haar oodshappenlijstje staan: watermeloen, zak pinda s, eieren en een stokrood. De watermeloen kost 5,7, zak pinda s 2,95, eieren,26 en stokrood 0,95. Hoeveel moet Melissa etalen? Vooreeld. Melissa heeft oodshappen gedaan. Ze vindt de volgende produten en prijzen terug op de on. watermeloen, zak pinda s, eieren en een stokrood. De watermeloen kost 5,7, zak pinda s 2,95, eieren,26 en stokrood 0,95. Hoeveel zou het totaaledrag zijn? Figuur 2.. Het totaal aantal knikkers Alert Heijn Watermeloen 5,7 2 Pinda s 2,95 3 Eieren,26 Stokrood 0,95 Totaaledrag:.. Aanpak: We kunnen dit op vershillende manieren erekenen. Methode : Kijk naar de edragen en onderzoek of er epaalde edragen zijn die samen een geheel getal worden. Uitwerking methode : 5,7 +,26 = 7,00. Maak van 2,95 er 3,00 van en onthoud 0,05. Dit geldt ook voor 0,95. Maak daar,00 van en onthoud 0,05. Tel nu alles ij elkaar op: 7 + 3 + =. Haal nu 0,0 eraf, want 0,05 + 0,05 is immers 0,0. Het totaal edrag wordt dan 0,90. Shrijf je erekening en je eindantwoord netjes op. Bijvooreeld zo: 5,7 +,26 = 7,00 3,00 +,00 =,00 7,00 +,00 =,00,00-0,0 = 0,90 Hieruit volgt dat het totaaledrag dat op de on staat 0,90 moet etalen! Methode 2: 5,7, 26 2,95 0,95 + 0 2 5,7,26 2,95 0,95 +,90 22 5,7,26 2,95 0,95 + 0,90 Conlusie: Het totaaledrag dat op de on staat is 0,90. Dit is je eind antwoord!
22 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen. Bereken: a 3,8 +,3 7,6 + 9, 25,6 + 99, d 33,3 + 33,3 e 2,9-8,6 f 3,6-5, g 22, + 325,8 h 73, - 28,2.2 Bereken: a 33,330 + 22,33 53,3 + 6, 38 8392, 23-992,92 d 329,2 + 99392, e 8292,22 + 9929, f 2992.99 -, g 72838238,58 + 982389,33 h 322,29 + 9292,32.3 Rond af op hele getallen: a 78,9 92,29 22,99 d 52,5 e 8738,78 f,9 g 98,28 h 2888,78. Bereken het aantal deimalen: a 766 38229,89 238289 d 0,0032 e,0 f 0, g 8,3882 h 282.5 Bereken het gemiddelde: a 5, + 6, + 8, +,0 8,7 + 8,2 + 8,9 + 9,0 5, + 6, + 8,2 + 5, d 0 + 6,6 + 7,8 +,3 e 65 + 70 + 90 + 33 f 2 + 8 + 20 g 2 + 56 + 80 + 0 h 2,8 + 7,2.6 Los de vergelijking op: a,8 +,2 = 7,8-6,5 0,500 = 28,3-9,9 0,33 = 0 - d 6,5 + 2,3 = 0 e + 2,3 = 7, f 8, + = 20, +,30 g 96 + 33 =,2 = h 33, 22, = 2, -.7 Bereken: a,6 x,6, x 3,6 0,00 x,932 d 0,00 x 9,32 e, x 6, f 3,33 x 3,33 g 9,8 x 9,8 h 99,2 x 0,0.8 Zet van klein naar groot: a,2 / 9,0 / 0,020 / 0,000 9,8 / 9,0 / 0,00 / 00,0 /,00 /,0 /, d 6838,23 / 683,823 / 0 e 7,330 / 7,039 / 7,03 f 2,2 / 2,02 / 20 g 78, / 78,09 / 78,2 h 5,5 / 56,0 / 0,570.9 Bereken door middel van ijferen: a 83, + 338,90 58,98 x 63,0 8,3 x 8,3 d 5939,39 2359,3 e 388,5 + 689,89 f 3889,9 9803,8 g, x, h 3829,99 + 3929,29.0 Rond af op 2 deimalen: a 8,939 9,3920 6,333 d 3995,879 e 3892,92 f 6,87903 g 85939,953 h,399
23 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen 2.2 Mahtsverheffen In het vorig hoofdstuk he je geleerd dat: 5 + 5 + 5 hetzelfde is als 3 x 5, want in eide gevallen komt er als uitkomst 5 uit. Maar waar is 5 x 5 x 5 gelijk aan? In dit hoofdstuk gaan we aandaht esteden aan herhaald vermenigvuldigen. Een ander woord voor herhaald vermenigvuldigen is mahtsverheffen. Een mahtsverheffing estaat uit twee getallen namelijk het grondgetal en de exponent. Het grondgetal shrijf je gewoon. De exponent staat er als een klein geshreven getal rehtsoven. Zie hieronder. 5 3 Exponent Grondgetal Spreek uit: vijf tot de maht drie 5 3 etekent dat je de vijf drie keer moet vermenigvuldigen. Dat wordt dus 5 x 5 x 5 = 25. Dus 5 x 5 x 5 is hetzelfde als 5 3, want in eide gevallen krijg je als uitkomst 25 uit. De eenvoudigste mahtsverheffing zijn mahtsverheffingen tot de maht twee. Bijvooreeld: 5 2, 6 2, 7 2 en 8 2 enzovoort. 5 2 = 5 x 5 is 25 6 2 = 6 x 6 is 36 7 2 = 7 x 7 is 9 8 2 = 8 x 8 is 6 De uitkomst van mahtsverheffingen kan dus heel snel heel groot worden. Als je ijvooreeld 6 6 het dan is dit 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 en de uitkomst hiervan is 6656. Een groot getal dus! Vooreeld 2. Monique spaart spelkaarten. Op dit moment heeft ze 6 spelkaarten en elk week worden die spelkaarten met 6 vermenigvuldigd. Hoeveel spelkaarten heeft Monique na 3 weken? Uitwerking: Monique heeft 6 spelkaarten. Elke week wordt dit met 6 vermenigvuldigd. Na 3 weken heeft ze dus 6 x 6 x 6 = 26 spelkaarten. Dit is gelijk aan 6 3 = 26.
2 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen. Bereken: a 2 2 5 2 3 d 0 3 e 6 5 f 25 3 g 2 8 h 2 3.3 Hoe vaak past: a 5 in 25 3 in 27 in 256 d in 02 e 7 in 33 f 8 in 729 g 6 in 096 h 7 in 20.5 Shrijf de mahten voluit: a 3 3 x 2 5 x 2 2 6 2 x 3 3 d 22 6 x 90 2 e 2 8 x 3 2 f 33 3 x g 6 3 x 2 h 55 3 x 5 2.7 Ga na of het klopt: a 8 = 9 2 2 x 2 x 2 = 2 3 6 2 = 2 d 2 = 8 e 5 + 5 + 5 = 5 3 f 2 2 2 = 2 3 g 0 3 = 000 h 2 = 2.2 Shrijf om tot de vorm a n a 5 x 5 x 5 2 x 2 x 2 x 2 625 d 8 e 26 f 27 g 6 h. Shrijf eenvoudiger op: a 5 x 5 x 2 x 2 x 3 x 3 6 x 6 x 6 x 6 x 2 x 2 x x x 8 x 8 d 7 x 7 x 7 x 9 x 9 e 25 x 25 x 2 x 2 x 2 f 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 g 22 x 22 x 22 x x h 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6.6 Los de vergelijking op: a 5 2 + = 2 5-2 - = 3 2 + 6 2 + = 3 3 + d + = 28 e 00 -.. = 3 f g h 9 2 + = 20-3 + 5 = 6 2 + 0 2 + 8 = 05 +.8 Bereken: a 5 3 / 5 2 6 3 / 2 2 5 3 / 5 3 d 0 3 / 5 3 e 2 / 2 f 8 2 / 2 5 g 3 / 2 6 h 3 3 / 3 2
25 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen 2.3 Wortels Worteltrekken is het omgekeerde van kwadrateren. Een kwadraat is de uitkomst van een vermenigvuldiging van een getal met zihzelf. Bijvooreeld 5 x 5 = 25. Bij worteltrekken zoek je als uitkomst het getal dat in het kwadraat het getal van de opgave is. Bijvooreeld: Wat is de wortel uit 9. De wortel uit 9 is 7, want 7 x 7 is immers 9. Je moet realiseren dat een wortel nooit twee vershillende getallen kan zijn. Dus niet 7 x 6, want 7 x 6 dat is 2 en de wortel uit 2 is geen 7 en ook geen 6. Het moet dus een vermenigvuldiging zijn van twee dezelfde getallen. Vooreeld 3. Farid staat voor een vierkant raam. Hij meet de oppervlakte van het raam en komt uit op 9 m 2. Hij vraagt zih af hoe lang elk zijde van het raam is. Figuur 2.2. Het raam waar Farid voor staat.?? Oppervlakte: 9 m 2 Aanpak: Neem nu even aan dat je de oppervlakte van het raam kunt erekenen met de volgende formule: lengte x reedte. Laten we ook aannemen dat de zijdes van het raam even lang zijn. Uitwerking: We weten dat de oppervlakte 9 m 2 is. We weten ook dat de zijdes overal even lang zijn. Als de zijdes even lang zijn, dan etekent dat de lengte en reedte preies dezelfde getal zijn. Welk twee identieke getallen moeten we met elkaar vermenigvuldigen om 9 te krijgen? Dit is namelijk 7, want 7 x 7 is immers 9. Je kunt ook de worteltrekken van 9. Je krijgt dan: 9 en dat is ook 7. De zijde van het vierkant raam is 7 meter en niet 7! Conlusie: De zijde van het vierkant raam is 7 meter.
26 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen. Bereken: a 6 d 6 e 25 f 36 g 8 h 00.3 Bereken: a 9 x 6 36 x 36 8 x 36 d 00 x 00 e 9 x 6 f x 256 g 96 x 625 h 9 x 6.5 Bereken: a en 2 9 en 6 en 56 d 25 en 625 e 36 en 8 f 9 en 96 g 6 en 00 h 00 en.7 Bereken: a + 2 9 + 6 + 56 d 25 + 625 e 36 + 8 f 9 + 96 g 6 + 00 h 00 +.2 Los de vergelijking op: a 8 + = 25 +.. d e f g h 2 3 = 00-256 + 85 = 00 + 96 + 6 = 625 + 256-60 = 7 + 55 2 = 38 + 9 x 9 = 76 + 0 + 9 = 3 +. Bereken: a 36 / 6 / 6 9 / 9 d 625 / 25 e 256/ f 96 / 9 g 8 / 9 h 00 / 25.6 Bereken: a x 2 9 x 6 x 56 d 25 x 625 e 36 x 8 f 9 x 96 g 6 x 00 h 00 x.8 Bereken: a 2 - - 9 56-6 d 625-25 e 8-36 f 96-9 g 00-6 h 00 -
27 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen 2. Breuken 2 Sharon is jarig. Ze krijgt op haar verjaardag twee taarten. Ze verdeelt de twee taarten over 8 personen. In hoeveel stukken moet ze de eiden taarten snijden, zodat iedereen een even groot stukje taart krijgt? Vooreeld. Sharon verdeelt twee taarten over 8 personen. In hoeveel stukken moet ze de eiden taarten snijden, zodat iedereen een even groot stukje taart krijgt? Aanpak: Verdeel 8 personen in 2 groepen. Je krijgt dan 2 groepen van personen. Beiden taarten moet dus in stukken gesneden worden. Elk persoon krijgt dan deel van de taart. Uitwerking: Teller Dit stuk is deel van de taart.
28 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen Optellen van reuken Vooreeld. + 5 Uitwerking: + 5 5 + 20 20 9 20 Uitleg Je maakt eerst de reuken gelijknamig. Dat wil zegge: je moete kijken naar een getal waar eiden getallen in passen. He je ijvooreeld de noemers 5 en 0 dan passen ze alleei in het getal 50. Om 50 te krijgen moet je wel eerst 5 tien keer zo groot maken en 0 vijf keer zo groot. maken we 5 keer zo groot. Dus we vermenigvuldigen de noemer en de teller met 5. Je krijgt dan: 5. 20 5 maken we keer zo groot. We vermenigvuldigen de noemer en de teller met. Je krijgt dan: 20 Aangezien de noemers gelijk zijn, kunnen we de reuken nu ij elkaar optellen. 5 + = 9 20 20 20 Je eindantwoord is dan: 9 20 Aftrekken van reuken Vooreeld. - 5 Uitwerking: Uitleg: Als je reuken van elkaar wilt aftrekken, dan is de werkwijze hetzelfde als die van optellen. Je laatste stap is dan de tellers van elkaar aftrekken. - 5 5 20-20 20
29 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen. Bereken: a 6 + 8.3 Bereken: a 9-8 5 + 6-32 + 8 32-8 d 7 + 3 d 8-6 e 6 + 2 e 6-2 f + 7 f - 7.2 Bereken: a 6 + 8. Bereken: a 9-3 8 8 0 + 6 2 2 6-3 20 + 3 7 20 32-8 d 9 25 + 3 8 d 6 8-9 6 e 7 8 + 6 7 e 5 6-2 f 5 9 + 7 20 f 3-7
30 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen Vermenigvuldigen van reuken Vooreeld. x 5 Uitwerking: x 5 20 Uitleg Het vermenigvuldigen van reuken is eenvoudiger dan het optellen of aftrekken van reuken. Het enige wat je hoeft te doen is de noemers met elkaar te vermenigvuldigen en de tellers met elkaar te vermenigvuldigen. x 5 De noemers zijn en 5. Als we die met elkaar vermenigvuldigen, dan krijgen we 20. De tellers zijn en. Als we die met elkaar vermenigvuldigen, dan krijgen we. Je krijgt dan: 20 Delen van reuken Vooreeld. Uitwerking: 5 6 6 x 6 5 oftewel: 5 5 6 Uitleg: Breuken met elkaar delen is iets lastiger. Een regel wat je moet onthouden is: delen door een reuk, is vermenigvuldigen met het omgekeerde. 5 6 Als we naar de ovenstaande reuk kijken, dan zien we dat in de noemer staat. Om die 6 weg te werken moeten we vermenigvuldigen met het omgekeerde. Dus 6 in plaats van 6. Nou, als we 6 x 6 2 doen, dan krijg je: en dat 2 is. Als we het getal in de noemer heen staan, dan halen we dat meestal weg. 5 is eigenlijk: 5 6 is eigenlijk: 6 Terug naar de quotiënt. We heen nu de 5 reuk. Vervolgens vermenigvuldigen we de teller ( 5 ) met 6 2. We krijgen dan:. 20 We kunnen de reuk vereenvoudigen tot: 6 5
3 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen.5 Bereken: a x 8.7 Bereken: a 9 : 8 3 x 6 : 32 x 6 32 : 8 d 3 x 5 d 8 : 6 e 6 x e 6 : 2 f 5 x 7 f : 7.6 Bereken: a 6 x 8 8 x 6 9 8 20 x 6 7.8 Bereken: 6 a 6 8 7 2 3 d e f 3 25 x 7 7 8 x 3 7 9 9 x 7 20 d 7 3 8 5 0 e 9 3 2 f 2 5 3 9
32 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen 2.5 Proenten 3 Mihael loopt de winkel ZARA innen om een nieuwe roek te kopen. Hij ziet een leuke spijkerroek staan die hij graag wilt kopen. Het zijn voordeelweken dus ij het kopen van een spijkerroek krijgt Mihael een korting van %0. De oude prijs van de roek is 79. Wat is de nieuwe prijs met korting? Vooreeld. Mihael wilt een roek kopen. Het zijn voordeelweken dus krijgt Mihael 0% korting ij het kopen van een spijkerroek. De oude prijs van de spijkerroek is 79. Wat is de nieuwe prijs van de roek met korting? Aanpak: We weten dat 79 honderd proent is. Mihael krijgt veertig proent korting, dus moet hij nog zestig proent etalen. We delen 79 door honderd proent, want dan weten we één proent. Vervolgens vermenigvuldigen we dat edrag met het perentage dat we nog moeten etalen. Dat is zestig proent. Uitwerking: 79 / 00% = 0,79 0,79 x 60% = 7,0 of sneller: 79 x 0,60 = 7,0 Conlusie: De nieuwe prijs is 7,0. Vooreeld 5. Mihael ziet nu een olert staan. Hij ziet de nieuwe prijs van 0. Dit is met dertig proent korting. Mihael vraagt zih af wat de oude prijs was. Aanpak: We weten dat 0 een zeventigste deel van honderd proent is. Mihael krijgt namelijk dertig proent korting, dus moet hij nog zeventig proent etalen. Wanneer we 0 delen door zeventig proent, dan we weten wat één proent is. Vervolgens vermenigvuldigen we dit edrag met honderd proent. Hierdoor weten we wat de oude prijs is. Uitwerking: 0 / 70% = 0,57-0,57 als we afronden op deimalen. 0,57 x 00% = 57, Conlusie: De oude prijs was 57,.
33 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen. Zet om in komma getallen a 0% 5% 35% d 9% e 66% f 8% g,9% h 2,5%.2 Los de vergelijking op: a 0% van 50 + = 5% van 9 +.. 5% van 5 + 0 = 9% van 2 +.. 30+ 3,33 = van 00% d 5% van 99 0 = 8% van 2 +.. e 20% van 00 + 30 =.. van 00% f 30 + 30 + 5 =.. van 00% g 8 8 + 90 = van 200%.3 Zet om in reuken a 50% 33% 25% d 66% e 75% f 90% g 20% h 5%.5 Bereken: a 9% van 5 % van 60 2% van 0 d 80% van 00 e 5% van 2 f 6% van 25 g 3% van 83 h 38% van 7. Bereken de prijs met korting a 25% van 0,- % van 89,- 98% van 3,- d 66% van 8,- e 95% van 3,- f 2% van 50,- g 9% van 76,- h 26% van 2,-.6 Zet om in proenten: a 0,8 0,332 0,025 d 0,002 e 0,7366 f 0,098 g 0,63 h 0,0602.7 Bereken: a 32% is 2 personen. Wat is 00%? 5% is 20 personen. Wat is 00%? 63% is 25 personen. Wat is 00%? d 56% is 53 personen. Wat is 00%? e % is 60 personen. Wat is 00%? f 29% is 75 personen. Wat is 00%?.8 Ga na of het klopt: a 0,3 =,3% 0,063 = 0, 63% 0,99 = 99% d 0,5763 = 57,63% e 0,08 = 0,8% f 0,63 =,63% g 0,26 = 2,6% h 0,032 = 3,2%
3 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen 2.6 Rationale getallen en natuurlijke getallen toegepast Geruik ij het eantwoorden van de volgende vragen tael 2.. Kim krijgt van haar moeder 250 euro. In tael. zie je wat Kim met dat geld allemaal koopt. a Hoeveel houdt kim over? Bekijk tael.. Wat is het edrag van het rekenmahine? Kim etaalt met 200. Hoeveel krijgt zij terug? d In tael. zie je dat 0 pennen 5,85 kost. Hoeveel kost pen? Rond je antwoord af op 2 deimalen. Produt Prijs Biologieoek 29,76 Linda Tijdshrift 9,99 Pennen 0st. 5,85 Rekenmahine USB 6 GB 65,00 Kleurpotloden,96 Markeerstiften,22 Shaar 3,66 Totaaledrag: 85,5 Tael. 2 Geruik ij het eantwoorden van de volgende vragen tael 2.2. Meneer Timmerhuis is doent wiskunde. Afgelopen week heen zijn leerlingen een wiskunde toets afgelegd. Hij wilt weten wat de gemiddelde ijfer is van zijn klas. In zijn klas zitten 32 leerlingen. Hij verdeelt zijn leerlingen in groepen. a Uit hoeveel personen estaat elk groep? Wat is de gemiddelde van groep? Rond je antwoord af op 2 deimalen. Wat is de gemiddelde van groep 3? d Welk groep heeft het hoogste gemiddelde en welk groep heeft het laagste gemiddelde? Groep Groep 2 Groep 3 Groep Jan: 7 Ahmed: 0 Daniël: 9,8 Jaap:,3 Johan: 6,0 Rik:,8 Dana: 8,8 Fleur: 2 Tim: 5,5 Toias: 5,5 Matthijs: 9, Dagmar: 2,0 Frederik: 5,0 Geert:,0 Sven: 3,0 Chris:,0 Roert: 7,7 Jan: 8,3 Aron: 9, Bodien:,0 Tamara: 8,8 Riardo: 6,6 Ahnes: 6,0 Zakaria: 9,9 Faruk: 3, Siegfried:,5 Anne:,3 Tessa:,0 Ro: 3,3 Kelly: 5,0 Karel: 7,6 Kevin: 8,0 Gemiddelde: Gemiddelde:, Gemiddelde: Gemiddelde:,3
35 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen Geruik ij het eantwoorden van de volgende vragen figuur 2.. Mariska gaat aanstaande zondag tot en met volgende week zondag naar haar vriendin in Amsterdam. Ze wilt graag weten wat het weer in Amsterdam is. Mariska komt op internet de volgende temperaturen tegen. Je ziet telkens twee temperaturen staan. Het linker temperatuur geeft het maximum temperatuur aan en het rehter het minimum temperatuur aan. Figuur 2. a Bereken het gemiddelde maximale temperatuur vanaf zondag tot en met de zondag daarop. Bereken het gemiddelde minimale temperatuur vanaf zondag tot en met de zondag daarop. Bereken vanaf zondag tot en met de zondag daarop de gemiddelde per dag. Doe dit door de het maximale temperatuur op te tellen met het minimale temperatuur. Deel dit vervolgens door twee. Welk dag is dan gemiddeld gezien het warmst? 5 Ali loopt over straat en komt een hinkelaan tegen. Zie figuur 2.5. Hij stelt zihzelf de volgende vraag: Als ik ij het getal twee knikkers leg en ij getal 2 twee keer zoveel ij getal en ij getal 3 twee keer zoveel als ij getal 2. Hoeveel knikkers he ik dan uiteindelijk ij het getal 0? Figuur 2.5 a Hoeveel knikkers heeft Ali ij het getal 5? Hoeveel knikkers heeft Ali ij het getal 8? Hoeveel knikkers heeft Ali ij het getal 0? Ali heeft ij het getal twee knikkers ij het getal 2 vier knikkers. Dit is in totaal 6 knikkers. d Tel alle knikkers vanaf het getal tot en met het getal 0 ij elkaar op. Hoeveel knikkers heeft Ali?
36 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen 6 Bekijk figuur 2.6. Juffrouw Saskia shrijft twee getallen op de ord. Ze vraagt: Kinderen, welk getal is groter? Bart zegt: 8 kwadraat is kleiner, want de wortel uit 625 is veel groter dan 8 kwadraat. Miriam is daar niet mee eens. Zij zegt: De wortel uit 625 is een veel kleiner getal dan 8 kwadraat. Wie van deze twee heen gelijk? Gegeven: 625 en 8 2 Welk getal is groter? Figuur 2.6 7 Bekijk figuur 2.7. Maurits tekent een driehoek. Hij vraagt aan zijn doent hoe hij de lengte van de shuine zijde van de driehoek kan erekenen. Zij doent zegt het volgende: Je doet eerst meter in het kwadraat. Vervolgende doe je 3 meter in het kwadraat. Als je dat gedaan het, tel je de twee uitkomsten ij elkaar op. Trek de wortel uit dat getal. Het getal wat je krijgt is dan de lengte van de shuine zijde van de driehoek. m? m Figuur 2.7 3 m Wat is de lengte van de shuine zijde van de driehoek? Laat een erekening zien.
37 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen 8 Bekijk figuur 2.8. Sarah gaat met shool naar een laoratorium. Sarah krijgt van professor Koenen een rondleiding. In de verte ziet Sarah een mirosoop. Ze vraagt aan de professor: Wat is dat?. De professor legt uit dat dit een mirosoop is. Hiermee doen we onderzoek naar aterieellen., Zegt de professor. De professor vertelt: De aterieel is in de eerste seonden nog alleen. Na twee seonden is de el gedeeld, waardoor er nu twee ellen. Na drie seonden zijn het er vier en na vijf seonden zijn er aht ellen. Figuur 2.8 a Hoeveel aterieellen zijn er na 8 seonden? En na 0 seonden? Gegeven is a n waarij a een grondgetal is en n alle waarden kan aannemen vanaf 0 en hoger. Welk van deze drie mahten horen het este ij de ovenstaande situatie? Kies uit: 2 n, 3 n of n. Liht je keuze toe. 9 Samira heeft een hoolade reep gekoht ij de Jamin. Ze kan de hoolade reep op twee manieren doormidden reken. Zie de figuren hieronder. Manier Manier 2 a Samira reekt de hooladereep zoals dat op manier 2 is weergegeven. Ze eet een lok hoolade op. Hoeveelste deel is dat van het totaal? Nadat ze het lok hoolade heeft opgegeten, geeft ze een lok hoolade aan haar vriendin Sanne. Sanne heeft ook een hoolade reep. Ze reekt de hoolade zoals dat op manier is weergegeven. Een stuk houdt ze voor zihzelf het ander stuk geeft ze aan Samira. Hoeveel hoolade heeft Samira nu nog over? Kies uit: een hele / een halve / drie kwart.
38 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen 0 Op figuur 2.9 zie je een getallenlijn. Op een aantal plekken zijn de getallen ingevuld, maar op een aantal plekken zie je ook vraagtekens staan. Bedenk welke getallen op de plaats van de vraagteken moeten staan.??? Peter koopt ij de Alert Heijn een pak kaas. In het pak zitten 9 plakken kaas. Het pak weegt 989 gram. a Bereken hoeveel gram een plak kaas weegt. Hoeveel weegt het pak met plakken kaas als er 2 plakken in zouden zitten?
39 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen 2 Bekijk Figuur 2,92. a Wat was de oude prijs? Per 00 gram kost de AH Zaanlander 0,7. Wat kost 860 gram? Stel we nemen aan dat 00 gram vier plakken kaas zijn. Dus één plak weegt 25 gram. Hoeveel plakken zitten er dan ongeveer in het pak, als de plakken kaas ij elkaar 860 gram wegen.
0 Hoofdstuk 2. Rationale Getallen 2.7 Gemengde opgaven. Los de vergelijkingen op: a 33, + 88,0 + 22, = 222, -. d e 2 3 + 3 = 0 0-25 + 85 = 00 + 5 2 + 0,0 = 25,60-36 + 0,79 = 8,0 -.2 Bereken: a 5 3 x 6 66,9 + 6 2 d e 6 2 x 36 7 20 x 5 7 2 5 x 7.3 Johan werkt ij een ICT-edrijf. Er werken 2500 medewerkers. Hiervan zijn 200 medewerkers vrouw. a Hoeveel proent van 2500 medewerkers is vrouw? En hoeveel proent is man? Wat is 3 van 2500? Hoeveel proent is dat? In 202 was het aantal medewerker 750. In 206 zijn het 2500 medewerkers geworden. Met hoeveel proent zijn het aantal medewerkers gestegen tussen 202 en 206?. Gegeven zijn de reuken: en. 5 6 a Wat is het produt van die twee reuken? Wat is de quotiënt van die twee reuken? Tel de gegeven reuken ij elkaar op. Welk reuk krijg je dan? d Trek de gegeven reuken van elkaar af. Welk reuk krijg je dan? e Welk van de gegeven reuken is groter? of? 5 6