I Eentermen en veeltermen. Vul de tabel aan. eenterm coëfficiënt lettergedeelte 4 abc 4 rq 4 0,r t -6 z -4 8 a b c. Noteer de volgende algebraïsche vormen als eentermen door gebruik te maken van coëfficiënten en eponenten. a) c + c j) b)... k). a. a.. b. b. b c) ab + ab + ab l) + + a m) ( ). a. a. b. a. c. b d) + a + a + a + a c n)... ( )... e) c c c f) aaabb o) ( ) + ( ab) + ( ab) abcabc p) ( ) + ( ) + ( ) g) ab h) abc + abc q) aaabb + aaabb i)... ( )... 4 z) + + +
. Welke van de volgende algebraïsche vormen zijn eentermen (omcirkel)? a) a e) q r i) b) + f) 4 8a b j) a + b 6 c) a b g) qr k) + + 6 d) + 4 h) q r l) a b 4 4. Eenterm, tweeterm, drieterm,? Vul aan tot een ware uitspraak. a) 7 + 6 is een b) b a is een c) + is een d)..( 4 )... ( ).. is een. Zijn de volgende algebraïsche vormen veeltermen (eventueel eenterm)? Plaats een kruisje in de gepaste kolom. JA NEEN 6 6 + z + 4z + 4z + + 4z 0 6+ 6+. 6 +. + 4 +.(a+b) (a-b).(a+b) (+)
6. Schrijf als een algebraïsche vorm. a) de som van de kwadraten van a en b b) de som van a en het kwadraat van b c) het kwadraat van de som van a en b d) de som van het kwadraat van a en b e) het kwadraat van het dubbel van het product van en f) het dubbel van het product van het kwadraat van en g) het dubbel van het product van en het kwadraat van h) het dubbel van het kwadraat van het product van en 7. Bereken de getalwaarde (zonder ZRM) van de veelterm voor de opgegeven waarde(n) van de variabele(n). Noteer de berekeningen kort! Voorbeeld: + 6 voor. 4. + 6 0 + 6 8 a) + 6 voor b) + voor c) 4 7 voor d) 7 8 6 4 voor e) 4 + voor f) 7 + voor g) h) + + 4 voor voor en en. i) 7 + voor..
j) Remediëringsoefeningen + voor en k) + voor en l) 7 + voor 4 6 8. ##Bereken de getalwaarde van de veelterm met je ZRM voor de opgegeven waarde(n) van de variabele(n). Beslis zelf welke methode van invoer je gebruikt om de getalwaarde het snelst te berekenen. Dat hangt af van de opgave! a) Noteer je resultaat in de tabel. Noteer je resultaat eerst in breukvorm en er onder als kommagetal. - 0, 0, -0,, + b) Noteer je resultaat in breukvorm of als kommagetal. Veelterm Getalwaarde voor + 0, + 0, en 4 4 0, 0,0 4
II Bewerkingen met eentermen en veeltermen 9. Welke van de onderstaande eentermen zijn gelijksoortig met? (omcikel) 6 4 0, a 4 0. Welke van de onderstaande eentermen zijn gelijksoortig met (omcikel)? 6 4 0, a 4. Onderstreep de gelijksoortige eentermen op dezelfde wijze. a) a 7b a 7a b b) 7 4 8 8 6 c) 7 8 4. In welk van de volgende gevallen zijn de gegeven eentermen gelijksoortig? Omcirkel in dat geval de letter voor de opgave. a) 4 en 4 d) en ( )..( ). g) a b en a b b) en e) z en z h) 0 0, pq r en p q c) 6a b en a b f) en i) 6tu v en 6u tv
. Herleid de volgende gelijksoortige eentermen. a) 4 a + a i) 8 9 + n+ n+ b) 8 4 j) 6 c) 6 9 k) d) a a. l) + 4. e) + m) 6.. a) + a m n m n m n a n) + 7 9.. f) 7 o) g) ab + 4ab + 8ab p) + 6 4 4. Herleid de volgende veeltermen. a) 4 + + b) 4 + + c) a b + c + b + a 4c d) a + b a + b 4 4 e) + 4z + + f) + + + 8 g), +,7,4 +, 0,7 +, 4 h) a + a b 4ab + b 4a + ab. m m m m i) a b + a b 7a b + a b m n m n j) a b 4ab + 6 a b + 4ab 8 6
. Rangschikken van veeltermen. De termen van de veelterm + 4 zijn niet ordelijk geschikt. Je kan de termen van deze veelterm op twee manieren rangschikken: manier: naar dalende machten van Je schikt de termen van de veelterm zo, dat de eponenten van van groot naar klein voorkomen. De veelterm ziet er dan zo uit: 4 + manier: naar stijgende machten van Je schikt de termen van de veelterm zo, dat de eponenten van van klein naar groot voorkomen. De veelterm ziet er dan zo uit: + 4 + 4 a) Op welke manier is de veelterm 6a a + a 4 gerangschikt? 4 8 b) Op welke manier is de veelterm + 6 8 gerangschikt? c) Op welke manier(en) is de veelterm 4 + gerangschikt? 4 d) Rangschik de veelterm 7 4 + naar dalende machten van. e) Rangschik de veelterm 4a + a 4a naar stijgende machten van a. f) Rangschik de veelterm 7 + naar de dalende machten van. g) Herleid de volgende veelterm en rangschik die gelijktijdig naar dalende machten van a. 6a 4a + 7a a 4 + a 7
6. Vanaf oefening 7 krijg je gemengde opgaven i.v.m. bewerkingen met eentermen en veeltermen. Om deze oefeningen correct te kunnen oplossen is het zeer belangrijk dat je het tpe opgave herkent! In je cursus staat uitvoerig uitgelegd met voorbeelden hoe je elk tpe van opgave moet oplossen. De bedoeling van oefening 6 is enkel het tpe van opgave aan te kruisen. Bestudeer dus eerst even de verschillende tpes in je zie cursus! ( BHT: oefeningen in vet (nog) niet oplossen) Som en verschil van (gelijksoortige) eentermen Product van eentermen Quotiënt van eentermen Macht van een eenterm Product van een eenterm en een veelterm (distributiviteit) Product van veeltermen (uitgebreide distributiviteit) Quotiënt van een veelterm met een eenterm Merkwaardig product: kwadraat van een tweeterm Merkwaardig product: product van toegevoegde tweetermen ( 4 ) 4a b 9a b 4 : ( a a ) ( )( + ) ( 8a ) 4a : ( a ) ( ). ( )( + ) 4 4 ( ): m a m a m + 7a a a + 7a + a ( ) ( a )( a ) pq.( 6 pr ) 8
7. Gemengde opgaven! Werk alle opgaven zo ver mogelijk uit. Dit betekent dat je moet herleiden indien mogelijk. In geval van merkwaardige producten, is het de bedoeling dat je de formules van merkwaardige producten gebruikt. ( BHT: oefeningen in vet (nog) niet oplossen) ) ( 4 )... ) 4a b 9a b... ) 4 4) :...... ) ( a a ) a a... 6) ( )( + )... 8a 4a : a 7) ( ) ( )... 8) ( ).... 9) ( )( + )... 4 4 0) ( ):.. m m m ) a a + 7a... ) a ( a + 7a ) + a ) ( )( a ). a... pq... 4).( 6 pr ) ) ( 6 + 7 ).... 0 0 6) ( 0 )( + 0) 6... 8 4 : 4 4 7) ( ) ( ). 9
8) ( 4)( 4)... ab... 9) ( ) 0) ( + )( )... ) ( ) 7... 4 6 z ) 4 8... ). ( )... 4) ( a b a + 4b )(. a ).. 4 9 + 6 )... 6) ( 4)( ) 7) ( 4 )..... 8) ( ab a )( ab + a ) 9) ( 4)... 0) ( ).( ) ) ( 4 )...... ).( a a 6)... ) +... 4) ( a b) + ( a + b) + a. ) ( + )( b + c) 6) ( ).( t ) t... 7) ( )( + )... 0
8) ( + )( )... 9) ab : ab... 40) ( ) a... 4) + 7 + 4 + 8 + 7 +. 4) ( + )( )... 4) ( + b) ( b + 4) 4b 4 44) ( ) 0,... 0, 0, 0, 4) ( )( + ) 4 4 46) ( )( + ) 47) ( b 4)( b + 4) + ( b )( b + )..... 48) 4... 0 z 8 49) ( ) ( ) : z. 0) 4 + +... 6 8 4 a 0a 4a a ) ( + ) ( ) ) ( ) + ) ( b) :.. a... 4) ( + 7)( a 7) a... a... ) ( + ) 6) ( c ) ( c 4)( c ). 7) a. a b...
8. ## Gemengde opgaven! Werk alle opgaven zo ver mogelijk uit. Dit betekent dat je moet herleiden indien mogelijk. In geval van merkwaardige producten, is het de bedoeling dat je de formules van merkwaardige producten gebruikt. In deze oefening etra veel mintekens, breuken en lettereponenten. (Vooral C-reeks oefeningen dus enkel voor IW) 6 m p m p m p ) ( + ) 8a b 4a b 8a b : 4a b 4 4 6 ) ( + ) ( ) ) ( ) ( + )... 4 4) m. + ) ( m ) n n 6) ( b ab ) a 7) ( ) + ( ) 8) ( + )( ) + ( + )( 7 ) 9) p+ a p+ + 7a p+ 0,a 6 0) ( 4 + 4a b a b a b ): a b ) ( + )( ).. 4 6.
). ( 4 )( + ) ( )( 8 + ) ) ( 4 ). m 4) ( + ) a + ) [( )( + ) ] m+ n 4 m n+ m+ n m n+ 6) a b a b + a b a b 4 4 m+ n+ m+ 4 n m+ n 7) ( + ) ( ) 8) ( )( + ) :.. 4 a n n 9) ( )( + ) 0) ( ). a 4
) + ) ( 4 + )( ) ) (,a + 0,a 6,8) ( 0,a 0,08a + 4, ).... 4) 4 p q : p q ) a. ( a b). ( a + b) 4 6) ( ).( t ) t 4 7) 8) 4 4 4 9) ( )( ) 0) ( a a + 4) [ ( a ) + ( a 4a) ] + a...... 4
).( 6 4 8) 4 ) + 6 [ ] ) ( ) 4) a ab 4 a. a m+ m+ ) ( + )( ) 6) ( )( + 4)( )