Hoofdstuk : Oppevlakte en inhoud.. Oppevlakte van vlakke figuen Opgave : De oppevlakte van de figuu is pecies de oppevlakte van een echthoek van 7 bij, dus Opp 7 Opgave : a. ABCQPH ) 4 dus lijnstuk PQ vedeelt de achthoek niet in twee stukken met gelijke oppevlakte b. AIE) 40 9 9 BCJI) 4 8 Opp CDJ ) 4 6 ABCDE) 40 8 6 4 AEFH ) 7 4 8 Opp I) : II) 4 :8 09 : 7 Opgave : a. Opp ABCD) AEFD) a b) h ABCD) ABD) BCD) a h b h h a b b. Opp ) Opgave 4: Opp figuu a) 4 4 cm² figuu b) 4 4 cm² figuu c) paallel log am) cikel) 4 Opp figuu d) tapezium) ) 9 cm²,4cm² figuu e) echthoek) halve cikel) 6 7,7 cm² Opgave : AB AM BM 8 Opp cikel) viekant) 8) 9 8 0,7 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - - AUGUSTINIANUM LW)
Opgave 6: a. M 60 : 6 60 MN MN b. tan 60 AN MN tan 60, 464 ABM ) 4,464 6,9 c. ABCDEF) 6 ABM ) 6 6,9 4, 6 Opgave 7: In ABM geldt: M 60 : 7 A B 80 7) : 4 MN MN tan 4 AN, MN, tan 4,44 ABM ),44 8,60 ABCDE) ABM ) 8,60 4,0 Opgave 8: In ABM geldt: M 60 : 8 4 A B 80 4) : 67, MN sin 67, 6 MN 6 sin 67,,4 AN cos 67, 6 AN 6 cos 67,,0 dus AB 4, 9 ABM ) 4,9,4,7 ABCDEFGH ) 8 ABM ) 8,7 0,8 Opgave 9: tan 70 CD 0 AD AD 0 AD,64 tan 70 tan 40 CD 0 BD BD 0 BD,9 tan 40 AB,64,9,6 Opp ABC) AB CD,6 0 77,8 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - - AUGUSTINIANUM LW)
Opgave 0: a. b. c. CD CD sin 70 AC CD sin 70 4, 7 Opp ABC) AB CD 8 4,7 8,8 CD CD sin A AC b CD b sin A Opp ABC) AB CD dus ABC) b c sin c b sin A A Opgave : cikelsegment) 80 0 69,8 AN AN sin 40 AM 0 AN 0 sin 40 6, 4 AB 6,4,86 MN MN cos 40 AM 0 MN 0 cos 40 7, 66 ABM ) AB MN,86 7,66 maantje) 69,8 49,4 0,7 Opgave : halve cikel) 60 9,7 CDM ) sin 60 49,4 Opp 0,8 ABCDEF) halve cikel) CDM ) 9,7 0,8 7,7 Opgave : sin FMN FN FM FMN 6, 87 FMA 7, 74 Opp AFM ) sin 7,74 maantje AF) cikelsegment AFM ) ABCDEF) cikel) maantje) 7,74 AFM ) 60 4,088 66, 4,088 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - - AUGUSTINIANUM LW)
Opgave 4: sin PMR PR PM PMR 8, 68 PMQ 77, 6 sin PNR PR PN 4 6 0,6 PNR 4, 6 PNQ 49, maantje PMQ) cikelsegment) PMQ) 77,6 4 4 4 sin 77,6,99 60 maantje PNQ) cikelsegment) PNQ) 49, 6 6 6 sin 49,,86 60 Opp,99,86 4,8 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - 4 - AUGUSTINIANUM LW)
. Uitslagen Opgave : figuu a, figuu b en figuu d Opgave 6: figuu a, figuu b en figuu d Opgave 7: Opgave 8: EF ET a. AB AT x 4 x x ) 4x x 6 4x x 6 x dus AT 6 b. GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - - AUGUSTINIANUM LW)
Opgave 9: Opgave 0: AP BP BQ CQ CR DR DS PQ QR RS PS AC AM AS AN Opgave : Figuu b, de lengte van de echthoek is gelijk aan de omtek van de cikel. Opgave : 90 a. lengte cikelboog 60 omtek gondcikel kegel 4 cm GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - 6 - AUGUSTINIANUM LW)
0 b. lengte cikelboog, 60 omtek gondcikel kegel 4 cm 00 c. lengte cikelboog 60 omtek gondcikel kegel cm Opgave : p p lengte cikelboog R 60 80 R p omtek cikelboog R 80 p R 60 Opgave 4: p R 60 p 60 60 p 6 Opgave : a. zie opgave 4 dus p 6 b. R 4 p 4 60 4 60 p 88 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - 7 - AUGUSTINIANUM LW)
Opgave 6: a. lengte 4 cm beedte cm b. c. lengte 4 ), cm Opgave 7: 4, cm omtek vlaggenmast 4, 9 cm lengte touw 4 9 ) cm GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - 8 - AUGUSTINIANUM LW)
. Oppevlakte van uimtefiguen Opgave 8: mantel ) h 4 4 cikel) 9 cilinde) 9 4 4 cm² Opgave 9: a. omtek gondcikel kegel 6 R 4 omtek cikel met R is 0 6 je hebt het deel 0 dus 60 6 b. 6 kegelmantel) 47 cm² 60 c. kegel) 47 7 cm² Opgave 0: 7 sin, R 7 R 8,9 sin, Opp R 7 8,9 7 6, cm² Opgave : gondcikel) 00 00 00,64 R 0,64,48 kegelmantel) R,64,48 0,4 cm² Opgave : gondcikel) 0 0 0,99 kegelmantel) R,99 R 7 R,98,99 sin A,98 A 4, 8 tophoek 84 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - 9 - AUGUSTINIANUM LW)
Opgave : TN BN a. TM AM x x 6 x x 6) x x x x 4 b. R 0 kegelmantel) R 7,6 c. bovenste kegel: R 4 0 kegelmantel) R 0 8,0 mantel afgeknotte kegel ) 7,6 8,0 47, d. Opp 47, 8, 6 Opgave 4: DT CD BT AB x 4 x 4 0 0x 4 x ) 0x 4x 44 6x 44 44 x 7 AT CT 6 0 4 8 7 ) ) 0,88 8, Opp 0 0,88 4 8, cm² Opgave : I) 4 4 0 II) h 8 4 h 8 4 h 4 h 04 h 6 Opgave 6: halve cilinde ) 6 8 echthoek) 6 6 6 Opp 8 6 K 8 6) 7 696 euo GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - 0 - AUGUSTINIANUM LW)
Opgave 7: Opp Opp cilindemantel) 0 Opgave 8: 4 4 8 00,,4 Opgave 9: Omtek R 40000 R 666 Opp 4 4 666 09988 0,7 09988 66000km² 74 cm² Opgave 40: a. bal) 4 4 6 halve cilindemantel ) h 6 dus Linda heeft gelijk b. in AMN geldt: R cos0 R R 0,866 R 0,866 R) R,98 0, 866R R,866 R,98 R,9 c. de hoogte van een laag knikkes is:,9, 78 cm de hoogte van vie lagen knikkes is: 4,78, d. Opp 4,9 9cm² e. 9: 6 ), 9 zo goot GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - - AUGUSTINIANUM LW)
.4 Inhoud van uimtefiguen Opgave 4: a. Inh kegel) h 4 b. Inh bol) 4 h h maa voo de bol geldt: h 4 Inh bol) Opgave 4: neem voo de staal van de tennisbal, dan is Inh cilinde) h 6 6 Inh tennisbal) 4 Inh tennisballen) 4 dus 00% 66,7% 6 Opgave 4: a. CM 6 7 4 4 Opp ABC) 6 7 7 Inh ABC DEF) G h 7 8 4,7 h cilinde 6 b. GM 44 Opp GHK) 0 60 Inh LGHK) G h 60 9 80 c. TM 4 Inh kegel) G h 4, Opgave 44: h G), Inh G h,,0 cm³ GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H 4 - - AUGUSTINIANUM LW)
Opgave 4: Inh T ABCD) G h 6 04 vooste pisma: EIJ ) 4 6 Inh EIJ PHK) G h HI 8 96 pisma echts: FGL) 4 6 Inh FGL QHK) G h GH 4 48 kleine piamide Inh K BPHQ) G h 4 6 Inh woning) 04 96 48 848m³ Opgave 46: Opp ABC) Inh D ABC) 8 4 4 8 8 Je kunt het huis splitsen in aan de ondekant twee balken en boven twee kee een pisma en een piamide. Inh huis) 4 4 6 4 4 8 6 4 4 8 m³ Opgave 47: het gondvlak is een egelmatige zeshoek met zijde,4 7 h,7, 7 cm MN 7, 6,7 Opp ABM ) 7 6,7, 6,7 zeshoek) 6, 6,7 Inh G h 6,7,7 70 cm³ cm Opgave 48: 4 Inh bol) 4 00 00 h 0 Inh kegel) 0 0 7, cm Inh cilinde) h 0 0 0 4, cm 00 Opgave 49: Inh kegel) h Inh bol) 4 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H 4 - - AUGUSTINIANUM LW)
Inh cilinde) h 4 Inh kegel) : Inh bol) : Inh cilinde) : : : : Opgave 0: a. Inh balk) 00 4000 cm³ Inh cilinde) 4 h 4 7, 9, 684 cm³ Inh totaal) 4000 684 084 cm³ b. 7, h 084 h 6cm Opgave : a. AC AB BC 4 4 b. AG AC AM AG CG 48 48 Inh Inh bol) Inh kubus) ) 4 4 48) 4 0, cm³ 48 Opgave : a. de voozijde is een snavelfiguu met vegotingsfacto de echtezijkant is een snavelfiguu met vegotingsfacto b. h 4 Inh kaetje) 4, 7 m³ Opgave : neem alle afmetingen in dm x x,,, x x, 0,x, x Inh, 7,,4 dm³ dus de inhoud van de emme is,4 lite GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H 4-4 - AUGUSTINIANUM LW)
. Diagnostische toets Opgave : a. Opp 4 9, 86cm² 986mm² b. Opp 9,7 cm² 97mm² 4 Opgave : 60 a. AMB 4 8 80 4 ABM 67, ABC 67, b. Omtek cikel 0 dus Am AN cos 67, AN cos 67,,9 AB AN,8 Omtek ABCDEFGH ) 8 AB 0,6 MN sin 67, MN sin 67, 4,6 ABM ) AB MN,8 4,6 8,84 ABCDEFGH ) 8 ABM ) 70,7 Opgave : MN Opp ABM ) 6 4 AB MN 6 4 sin AMN AMN 6, 9 dus AMB 6,9 7, 7 7,7 cikel secto) 6,09 60 ode segment) 6,09 4,09 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H D-toets - - AUGUSTINIANUM LW)
Opgave 4: a. b. BT CT 4 Opgave : a. AT 6 40 omtek gondcikel 4 omtek cikel 40 4 dus je hebt het deel van de cikel 40 40 middelpuntshoek 60, 8 40 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H D-toets - 6 - AUGUSTINIANUM LW)
b. 40 6, Opgave 6: a. R 0 b. kegelmantel) R 7,6 gondcikel) 78,4 kegel) 7,6 78,4 4, x 6 y 0 x 6 y 0 Opp R x y 0 6,4 Opgave 7: a. cilinde) h 4 4 8 64 96 b. bol) 4 4 4 64 96 00% 0% dus 0% mee 64 cilinde) h 4 6 bol) 4 6 00% 0% dus 0% mee 4 dus het pecentage hangt niet af van de staal van de bol Opgave 8: a. en h 0 Inh h 0 78cm³ 4 b. dus Inh bol) 4 4cm³ Opgave 9: a. CM 6 7 Opp ABC) AB CM 6 7 Inh G h 7 0,96 b. de hoogte wodt 0,6zo goot, dus iedee zijde wodt 0,6zo goot, dus de inhoud wodt 0,6 0, 6zo goot Inh,96 0,6,96 40,74 c. cos0 AN AN cos0,464 Inh h G h,464 0,96 7,70 7 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H D-toets - 7 - AUGUSTINIANUM LW)