Wiskunde D Online uitweking VWO lok les jnui Pgf Opgve We geuiken de volgende stnddvom vn een cikel met middelpunt M en stl : De cikel met middelpunt (-,) en stl voldoet n de vegelijking De cikel met middelpunt (,), die doo het punt (,) gt voldoet n de vegelijking, dus de gevgde vegelijking is: c De cikel die gt doo de punten (-,), (,) en (,) voldoet n de vegelijkingen Tekken we de eeste twee vegelijkingen vn elk f, dn kijgen we De wde vullen we in de tweede en dede vegelijking in: Tekken we de eide vegelijkingen vn elk f, dn kijgen we De wde vullen we in de vegelijking in We vinden dn De gevgde vegelijking is: d De cikel die gt doo de punten (-,-), (,-) en (,) voldoet n de vegelijkingen Tekken we de eeste twee vegelijkingen vn elk f, dn kijgen we De wde vullen we in de tweede en dede vegelijking in:
Wiskunde D Online uitweking VWO lok les jnui Tekken we de eide vegelijkingen vn elk f, dn kijgen we, De wde, vullen we in de vegelijking in We vinden dn,, De gevgde vegelijking is:,, Opgve De stnddvom is te heschijven in We zien dt de coëfficiënten vn en n elk gelijk zijn Opgve Om het middelpunt en de stl te kunnen eplen heschijven we de gegeven vom in de stnddvom 7, dus het middelpunt is (-,-) en de stl is 7 Het middelpunt is dus (/,-) en de stl is c ` Het middelpunt is dus (-,) en de stl is d Het middelpunt is dus (,) en de stl is
Wiskunde D Online uitweking VWO lok les Opgve We sustitueen jnui in de vegelijking ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) en we vinden dn dt of : ( )( ) De coödinten vn de snijpunten vn cikel en lijn eekenen we doo en in te vullen in de vegelijking We kijgen dn en De snijpunten zijn dus (,) en (-,-) Opgve 7 Eest heschijven we 7 : 7 7 7 Nu sustitueen we in de vegelijking 7 : 7 ( ) of 7 en we vinden dn dt 7 ( )( ) De coödinten vn de snijpunten vn cikel en lijn eekenen we doo in de vegelijking 7 We kijgen dn 7 en 7 De snijpunten zijn dus (,) en (-,) We sustitueen in de vegelijking ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) en we vinden dn dt : 7 en in te vullen De coödinten vn het snijpunt vn cikel en lijn eekenen we doo in te vullen in de vegelijking We kijgen dn E is dus één snijpunt: (,-) c We sustitueen in de vegelijking ( ) ( ) ( ) : E is dn geen oplossing voo, dus de cikel en de lijn heen geen snijpunt
Wiskunde D Online uitweking VWO lok les Opgve Om de fstnd tussen middelpunt en lijn te eekenen geuiken we de fomule: d p q c ( P, k) met P ( p, q) en k : c De cikel 7 heeft (,) ls middelpunt en een stl vn 7 De fstnd vn het middelpunt (,) tot de lijn 7 is gelijk n 7 7 7 7 7 vn de cikel, en dus zijn e twee snijpunten De cikel 7 7 Deze fstnd is kleine dn de stl heeft (-,-) ls middelpunt en een stl vn De fstnd vn het middelpunt (-,-) tot de lijn ofwel is gelijk n Deze fstnd is gelijk n de stl vn de cikel, en dus is e één snijpunt c De cikel ( ) ( ) heeft (-,) ls middelpunt en een stl vn De fstnd vn het middelpunt (-,) tot de lijn ofwel is gelijk n Deze fstnd is gote dn de stl vn de cikel, en dus zijn e geen snijpunten Opgve 7 De ichtingscoëfficiënt vn stl MQ, de lijn tussen de punten M (,) en Q (, ) n De ichtingscoëfficiënt vn lijnstuk PQ, de lijn tussen de punten P (,) en Q (, ) n, is gelijk, is gelijk c MQ stt loodecht op PQ ls het poduct vn hun ichtingscoëfficiënten gelijk is n -, dus ls jnui
Wiskunde D Online uitweking VWO lok les d De kpunten vn de klijnen doo P n de cikel zijn de snijpunten vn de lijn met de cikel Eest heschijven we tot Dit sustitueen we in : ( ) ( )( ) en we vinden dn dt of De -coödinten vn de snijpunten vn cikel en lijn eekenen we doo en in te vullen in de vegelijking We kijgen dn en De snijpunten zijn dus (,) en (,-) e Om de vegelijking vn de klijnen doo de punten (,) eekenen geuiken we de fomule ( ) De vegelijking vn de klijn doo de punten (,) P en (,) dn wel (,-) te P en (,) wodt dn ( ) ( ) ( ) ( ) De vegelijking vn de klijn doo de punten (,) P en (,-) wodt ( ) ( ) ( ) ( ) jnui