9 Sport en verkeer Arei, energie en vermogen vwo Uitwerkingen sisoek 9.1 INTRODUCTIE 1 [W] Voorkennistest 2 De snelhei is onstnt, e resulterene krht is nul, us e luhtweerstn is even groot ls e zwrtekrht. F z = F w,l m g = k v 2 88 9,8 = k 48 2 k = 0,37. e f Er is een grote vertrging, mr er is tij noig om e snelhei te lten len. In korte tij vernert e snelhei veel, us e versnelling is groot en e krht ook. Uit m g = k v 2 lijkt t ls e snelhei 10 x zo klein wort, t k n 100 keer zo groot moet woren. De ftor k is us met een ftor 100 toegenomen. Groter, wnt e resulterene krht is omhoog. 3 De luhtweerstn en e rolweerstn. De glijwrijving, wnt ie krht he je noig om f te zetten tegen het wegek. De rolweerstn en e glijwrijving. Bij het remmen werkt lleen e shuifwrijvingskrht, us F res = F w,s. Verer kun je geruiken t F res = m en F w,s = f F n wrij op een horizontle weg gelt t F n = m g, us m = f m g = f g f = = 9 = g 9,8 0,9. 9.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN 4 [W] Experiment: Wrmte ij vllen 5 [W] Experiment: Pijltjes shieten 6 Wr of niet wr? Niet wr: Om een eweging in stn te houen is er toevoer vn energie noig ls er wrijvingskrhten werken. Wr Niet wr: Bij een renement vn 25% wort een kwrt vn e energie geruikt voor het ewegen. Wr. 7 Bij een stelliet zijn er geen wrijvingskrhten Het lihtspoor ontstt oort e luht heel heet wort. De zwrtekrht, eze zet zwrte-energie om in ewegingsenergie en e luhtweerstn, eze zet ewegingsenergie om in wrmte. De luhtweerstn zorgt voor e grootste energieomzetting, wnt e meteoor verliest veel snelhei in e mpkring, us e luhtweerstn is veel groter n e zwrtekrht ThiemeMeulenhoff v Pgin 1 vn 21
8 Het metl mg niet te wrm woren. Bij een groot oppervlk kn er meer wrmte n e omgeving woren fgestn. Als e nen niet goe zijn opgepompt is e n wt pltter. Droor is e rolweerstn groter en n wort er meer energie omgezet in wrmte. De nen woren us nog wrmer. 9 De rest vn e toegevoere energie wort omgezet in wrmte. Het renement vn e elektriiteitsentrle. Als e elektrishe energie uurzm geproueer is, ijvooreel met winmolens of zonnepnelen. 10 De rei hngt f vn e grootte vn e krht en vn e verpltsing. Voor eie ftoren is t evenreig. Arei = krht x verpltsing. 11 Eigen ntwoor. 12 Arei (W) in newton meter (N m) of joule (J) is e hoeveelhei energie ie oor een krht wort omgezet voor een eweging. De rei is te erekenen met W = F s wrij e krht (F) in newton (N) en e verpltsing s in meter (m) ezelfe of tegengestele rihting heen. Bij een energieomzetting wort e ene soort energie omgezet in een nere energiesoort. Bij het verrnen vn een rnstof wort hemishe energie (E h, in J) omgezet in wrmte. De hemishe energie is te erekenen met E h = r v V wrij r v e verrningswrmte (in J/m 3 ) is en V het volume vn e rnstof (in m 3 ) of met E h = r m m wrij r m e verrningswrmte (in J/kg) is en m e mss vn e rnstof (in kg). Het renement (η) geeft n welk geeelte vn omgezette (hemishe) energie in e motor wort omgezet in rei: W uit = η E in. 13 A In e ewegingsrihting werkt e voorwrtse krht, eze verriht positieve rei. Tegen e eweging in werken e rolweerstn en e luhtweerstn, eze verrihten negtieve rei. B In e ewegingsrihting werkt e uwkrht. Tegen e eweging in werkt e shuifwrijving. Er wort geen rei verriht. C De spnkrht werkt in e ewegingsrihting en verriht positieve rei. De zwrtekrht werkt tegen e eweging in en verriht negtieve rei. D De zwrtekrht werkt in e ewegingsrihting en verriht positieve rei. De spnkrht werkt tegen e eweging in en verriht negtieve rei. E De (omponent vn e) zwrtekrht werkt in e ewegingsrihting en verriht positieve rei. De rolweerstn en luhtweerstn werken tegen e eweging in en verrihten negtieve rei. 14 Als e snelhei nul is, zl e luhtweerstn ook nul zijn. Mr e rolweerstn lijft onstnt, us ook ij zeer lge snelheen zijn e totle tegenwerkene krhten niet nul (mr vrijwel gelijk n e rolweerstn). ThiemeMeulenhoff v Pgin 2 vn 21
De luhtweerstn is kwrtish evenreig met e snelhei, it verklrt e kromme lijn (proolvorm) in e grfiek. 15 De voortstuwene krht F v wort oor e snelhei eïnvloet, wnt eze moet ij onstnte snelhei e tegenwerkene krht opheffen en e totle tegenwerkene krht estt uit rolwrijving en luhtwrijving. De luhtwrijving is fhnkelijk vn e snelhei. Het rnstofverruik wort epl oor: De verrningswre r v vn e rnstof, een omgekeere evenreig vern, Het renement η vn e motor, een omgekeer evenreig vern, De voorwrtse krht F v, een evenreig vern, mr eze voorwrtse krht wort weer epl oor e tegenwerkene rolweerstn en luhtweerstn. Bij lge snelheen is e rolweerstn het elngrijkst. Deze is fhnkelijk vn e mss m vn e uto (voor e normlkrht) en e rolwrijvingsoëffiiënt r, voor eien een evenreig vern. Bij hoge snelheen is e luhtweerstn het elngrijkst. Deze is fhnkelijk vn e luhtweerstnsoëffiiënt w, e luhtihthei ρ, het frontl oppervlk A en e snelhei v vn het voertuig. De luhtweerstn is reht evenreig met e eerste 3 grootheen en kwrtish evenreig met e snelhei. 16 Tijens e ri oefent e isuswerper een krht uit met zijn rm op e isus wroor e snelhei vn e isus toeneemt. Deze krht werkt over e fstn vn e omtrek vn e irkel ie e isuswerper rit en us wort er rei verriht oor e isuswerper. 17 Je eplt e oppervlkte met ehulp vn e eenheen ie lngs e ssen vn e grfiek stn. Horizontl stt e fstn in m en vertil e krht in N, us e eple rei wort n uitgerukt in N m. 18 W = F v s = 50 10 3 86 10 3 = 4,3 10 9 J η = E nuttig = W = 4,3 109 E in E in 2,4 1010 = 0,18 = 18 %. 19 E in = P t = 200 11 = 2,2 10 3 J W = E nuttig = η E in = 0,95 2,2 10 3 = 2,1 kj. 20 E in = E h = r V V = 6,7 33 10 6 = 2,2 10 8 J en E nuttig = W = F tegen s = 480 100 10 3 = 4,8 10 7 J η = E nuttig E h = W = 4,8 107 E h 2,2 10 8 = 0,22 = 22%. 21 Bij 60 km/h: F v = F tegen = F w,r + F w,l = 120 + 480 = 600 N. Bij 120 km/h is e snelhei tweeml zo groot, us zl e luhtwrijving vierml zo groot woren: F v = F tegen = F w,r + F w,l = 120 + 4 480 = 2040 = 2,04 10 3 N = 2,04 kn. Het rnstofverruik is evenreig met e tegenwerkene krht, us 2040 / 600 = 3,4 keer zo groot. 22 Bij 60 km/h: W uit = F w s = 3,6 10 2 100 10 3 = 3,6 10 7 J ThiemeMeulenhoff v Pgin 3 vn 21
W uit = η E h E h = W uit η = 3,6 107 0,21 = 1,7 108 J. Bij 100 km/h: W = 6,8 10 7 J E h = 6,8 107 0,21 = 3,2 108 J. Bij 100 km/h: W = 9,0 10 7 J E h = 9,0 107 = 4,3 0,21 108 J. De rei is evenreig met e totle tegenwerkene krht, en ij gelijk renement is het rnstofverruik ook rmee evenreig. Bij 60 km/h: E h = r V V V = E h = 1,7 108 r V 33 10 6 Bij 100 km/h: V = 3,2 108 33 10 6 Bij 130 km/h: V = 4,3 108 33 10 6 = 9,7 L/100 km. = 13 L/100 km. = 5,2 L/100 km. 23 Het hellingsperentge is gelijk n e sinus vn e hoek vn e helling, us sin α = 0,060 α = 3,4. De omponent vn e zwrtekrht lngs e helling is 6,0% vn e zwrtekrht: F z,x = 0,060 F z = 0,060 m g = 0,060 1200 9,81 = 706 N. De snelhei lijft onstnt us F res = 0 us F z,x = F w,r + F w,l + F rem 706 = 200 + 150 + F rem F rem = 356 = 3,6 10 2 N. De rei ie e remmen gezmenlijk verrihten is te erekenen met W = F rem s = 356 8,5 10 3 = 3,03 10 6 J. De rei ie elke rem verriht is 1/4 e eel rvn, us W rem = 3,03 106 = 7,57 10 3 J = 757 kj 4 De tempertuurtoenme per rem is T = 757 = 168 = 1,7 4,5 102 C. 24 [W] Worl Solr Chllenge 25 [W] Vuurpijl 26 [W] Dieselmotor 27 De win uwt tegen het zeil, t is e krht vn e win op het zeil. Als retie rop uwt het zeil terug met e krht vn het zeil op e luht (het zeil hout e luht tegen), het is een krhtenpr. De weerstn hngt f vn het oppervlk looreht op e ewegingsrihting. Bij een eweging in wrsrihting is het oppervlk looreht op e ewegingsrihting veel groter n ij een eweging in lengterihting, us is e weerstn in wrsrihting veel groter en rmee e snelhei in wrsrihting heel klein. Ontin zowel e F win op oot ls e v oot in een omponent in vrrihting en een omponent wrs op e vrrihting en epl e grootte vn eze omponenten. Bereken n in e vrrihting en ook wrs rop het vermogen met P = F v en tel het vermogen in vrrihting en het vermogen wrs op e vrrihting ij elkr op. 28 De sherpe ijzers ewegen veel moeilijker in wrsrihting n een oot in het wter t oet. ThiemeMeulenhoff v Pgin 4 vn 21
De krht vn e luht op het zeil is shuin nr voren geriht, e luhtweerstn reht nr hteren. Dt is us geen krhtenpr. Als e snelhei eenml onstnt is geworen n zijn e twee krhten wel even groot, mr ij versnellen en vertrgen niet. 29 Met een voorwrtse snelhei vn 11 m/s en een wrswin vn 10 m/s is e snelhei vn e win ten opzihte vn e oot te erekenen met e stelling vn Pythgors: v win = 11 2 + 10 2 = 15 m/s. Zie ook e figuur. Door het otsen vn e luht tegen het zeil vernert eze vn rihting en oefent rij een krht op het zeil uit. Zie figuur. De krht vn e win op het zeil is F win op zeil = 250 v win 2 = 250 15 2 = 5,6 10 4 N. De krhtomponent ie in e vrrihting werkt is e projetie vn e krht vn e win op het zeil in e vrrihting: F win op zeil in vrrihting = F win op zeil os α = 5,6 10 4 os 60 = 2,8 10 4 N. W win = F win op zeil in vrrihting s = 2,8 10 4 200 10 3 = 5,6 10 9 J. e De rei ie gelever kn woren vn 1 m 3 stookolie is W = η r v = 0,30 40,6 = 12,18 GJ. De espring is us 5,6 12,18 = 0,46 m3 = 0,46 300 = 138. 30 Er is in elk gevl een zijwrtse omponent vn e win noig om tegen het zeil n te uwen. Bij pure tegenwin kn e win niet zijwrts tegen het zeil n uwen. Met e grote winmolen ovenop e uto wort een turine ngereven ie weer e wielen vn e wgen nrijft. 9.3 ENERGIE BIJ BEWEGINGEN 31 [W] Experiment: Snelhei en rei 32 [W] Experiment: Arei en hoogte 33 Wr of niet wr? Wr ThiemeMeulenhoff v Pgin 5 vn 21
e f Wr Niet wr: Bij een vllen voorwerp neemt e zwrte-energie f. Wr Niet wr: Door rei gt energie over vn het ene voorwerp nr het nere, je kunt rei niet opsln. Niet wr: Veerenergie kn nooit negtief zijn. 34 Als e tegenwerkene krht groter is n e voorwrtse krht, is e rei vn e tegenwerkene krht ook groter. Netto verwijnt er n energie uit het voorwerp 35 De zwrtekrht. De energie is omgezet in wrmte. 36 Er zijn geen nere krhten n e zwrtekrht. Vn zwrte-energie nr ewegingsenergie. De krht is onstnt, e fstn is e helft, us is e helft vn e totle rei verriht en us is ook e helft vn e energie omgezet. De totle (mehnishe) energie is onstnt, e zwrte-energie neemt f us e ewegingsenergie neemt toe. 37 e Vn veerenergie nr ewegingsenergie. De veerkrht vn het elstiek. Vn ewegingsenergie nr zwrte-energie. De zwrtekrht. In het hoogste punt is er lleen zwrte-energie, e ewegingsenergie is r nul. N het hoogste punt wort zwrte-energie omgezet in ewegingsenergie oor e zwrtekrht. 38 Bij een grotere mss moet e krht ook groter zijn voor ezelfe versnelling. De versnelling is onstnt, n uurt het twee keer zo lng om een twee keer zo grote snelhei te krijgen. De tij is tweeml zo groot, e gemiele snelhei is ook tweeml zo groot, us is e fstn (s = v gem t) vierml zo groot: 4 x 35 m = 140 m. Bij een verueling vn e snelhei is e fstn is vierml zo groot, us is ook e rei is vierml zo groot. Het vern tussen e snelhei en e ewegingsenergie zl kwrtish zijn. 39 De ewegingsenergie is mximl ls e snelhei mximl is. Zor je op e trmpoline komt is e veerkrht nog erg klein en us is e zwrtekrht n groter n e veerkrht. Dt etekent t je n nog versnelt en us neemt e ewegingsenergie nog toe. Op het moment t e veerkrht even groot is ls e zwrtekrht, is e snelhei mximl en us ook e ewegingsenergie. De trmpoline is n een eetje ingeveer. De zwrte-energie is mximl in het hoogste punt en e veerenergie is mximl in het lgste punt. ThiemeMeulenhoff v Pgin 6 vn 21
40 De ruk in e llon is (kennelijk) onstnt. Dn is e ihthei onstnt en het volume is gelijk n het volume vn e ingelzen luht. Per m 3 ingelzen luht wort evenveel rei verriht. De totle energie is us evenreig met het volume. Uitsprk A is juist. 41 e Zoner tegenwerkene krhten is e voortstuwene krht gelijk n e resulterene krht en F res = m. Als e mss 2 x zo groot is zl e voortstuwene krht ook 2 x zo groot zijn. En ls e voortstuwene krht 2 x zo groot is, n is e verrihtte rei 2 x zo groot en us wort e ewegingsenergie 2 x zo groot. De ewegingsenergie is reht evenreig met e mss. Bij ezelfe voortstuwene krht is e versnelling ook hetzelfe. Het uurt n 2 x zo lng om een 2 x zo grote einsnelhei te krijgen (geruik v ein = t). Als e einsnelhei 2 x zo groot is, n is e gemiele snelhei ook 2 x zo groot. Drnst uurt het 2 x zo lng om ie einsnelhei te ereiken, us is e fgelege fstn 4 x zo groot (geruik s = v gem t). Als e snelhei twee keer zo groot is, n is e fgelege weg 4 x zo groot. De krht lijft gelijk us zl e verrihte rei ook 4 x zo groot zijn (geruik W = F s). De ewegingsenergie is n ook 4 x zo groot. Er is een kwrtish vern tussen e ewegingsenergie vn een voorwerp en zijn snelhei. De ewegingsenergie is evenreig met m en met v 2. De formule zl eruit zien ls E ew = onstnte m v 2. 42 Eigen ntwoor. 43 De ewegingsenergie (E k) in joule (J) vn een voorwerp hngt f vn e snelhei v (in m/s) en e mss m (in kg) vn het voorwerp: E k = ½ m v 2. Zwrte-energie (E z) in joule (J) vn een voorwerp hngt f vn e vlversnelling g (in m/s 2 ) en e hoogte h (in m) wrover het voorwerp is verpltst: E Z = m g h. De veerenergie (E v) in joule (J) vn een voorwerp hngt f vn e uitrekking u (in m) en e veeronstnte C (in N/m) vn veer: E v = ½ C u 2. Bij een vrije vl wort e luhtweerstn verwrloos. Alle zwrte-energie wort omgezet in ewegingsenergie of nersom. Je kunt n geruik mken vn E Z = E k en v 2 = 2 g h. 44 Groter. W = F s. De rei is gelijk n e ewegingsenergie. F s is us onstnt, n is s omgekeer evenreig met F. De remkrht is 2 x zo klein, us is e remweg 2 x zo groot: s = 120 m. De ewegingsenergie is n 2² = 4 x zo klein. De krht is 2 x zo klein, us e remweg is 4/2 = 2 x zo klein. 45 Groter. E k = ½ m v 2. De ewegingsenergie is evenreig met e mss en e rei is gelijk n e ewegingsenergie: W = F s, us n is s evenreig met m. De mss is 1,5 keer zo groot, us is e remweg ook 1,5 keer zo groot: 1,5 x 60 = 90 m. ThiemeMeulenhoff v Pgin 7 vn 21
46 De ewegingsenergie is oor e grotere mss 1,5 x zo groot, en oor e lgere snelhei 1,5² = 2,25 x zo klein. De energie is us 2,25/1,5 = 1,5 x zo klein. De krht is onstnt, us is e remweg 1,5 x zo klein. Alle ewegingsenergie wort omgezet in zwrte-energie. De zwrte-energie is evenreig met e hoogte. De ewegingsenergie is 2 2 = 4 x zo groot us komt e l ook 4 x zo hoog. De totle energie is onstnt, us op gelijke hoogte is e ewegingsenergie even groot. 47 e De prse lijn is e zwrte-energie, e roe e ewegingsenergie en e groene e veerenergie. Op t = 0,0 s is e l op het hoogste punt. Op t = 2,6 s heeft e l e hoogste snelhei. De mximle ewegingsenergie en zwrte-energie zijn n een stuit lger n ervoor. Als er energie verloren gt oor luhtweerstn, is e ewegingsenergie vlk vóór e stuit niet even groot ls het vershil in zwrte-energie tussen het egin vn e vl en het moment vlk vóór e stuit. Je moet n us e zwrte-energie op t = 2,6 s fhlen vn e zwrte-energie op t = 0,0 s en it vergelijken met e ewegingsenergie op t = 2,6 s. 48 Je kunt geruik mken vn E z = E k m g h = ½ m v 2 v 2 = 2 g h. Omt e mss wegvlt uit e vergelijking he je eze us niet noig om uit te rekenen hoe hoog het steentje komt. De snelhei heeft nu een horizontle en een vertile omponent. Alleen e vertile omponent zorgt ervoor t het steentje omhoog gt, mr je weet niet hoe groot eze vertile omponent is. De ewegingsenergie wort geeeltelijk omgezet in hoogte-energie en ij het vllen wort t eel weer omgezet in ewegingsenergie. De totle energie lijft onstnt, us op gelijke hoogte is e ewegingsenergie, en us ook e snelhei, even groot. 49 W = F s = (m ) s = (m ) ( 1 2 t2 ) = 1 2 m ( t)2 = 1 2 m v2. Of, zoner geruik vn s = 1 t2 2 W = F s = (m ) s = (m v ein ) (v t gem t) = (m v ein ) ( v ein 2 ) = 1 2 m v ein 2 = 1 m v2 2 50 E z = m g h 2,3 10 3 = 140 9,81 h h = 1,7 m. 51 Uit e figuur vlt f te lezen t e trein een kinetishe energie vn 17,0 MJ krijgt. E k = ½ m v 2 17,0 10 6 = 0,5 6,96 10 4 v 2 v = 22,1 m/s. 52 Op gelijke hoogte is e kinetishe energie gelijk, us ook e snelhei. In punt C is e zwrte-energie hoger n in punt B, t etekent t e kinetishe energie lger is, us zl e snelhei in punt C lger zijn n in punt B. ThiemeMeulenhoff v Pgin 8 vn 21
E z = E k ½ m v 2 = m g h v 2 = 2 g h v = 2 g h. In B: h = 80 20 = 60 m v = 2 9,8 60 = 34 m/s. In C: h = 80 40 = 40 m v = 2 9,8 40 = 28 m/s. In D is e snelhei gelijk n A, us 34 m/s. 53 54 E k,fzet = ½ m v 2 = 0,5 60 4,0 2 = 4,8 10 2 J. Bij e fzet is E z,fzet = m g h = 60 9,8 1,0 = 588 J. E tot = E k,fzet + E z,fzet = 480 + 588 = 1,07 10³ J. Bovenin is E tot = E z, us E z = 1,1 10³ J. E z = m g h 1,07 10³ = 60 9,8 h h = 1,8 m. De lt ligt op 1,7 m, us hij kn over e lt heen springen. Tijens e vl wort e hoogte-energie omgezet in ewegingsenergie: E Z = E k. E Z = m g h = 70 9,8 (3,5 1,0) = 1,7 kj en E k = ½ m v 2 1,7 10³ = 0,5 70 v² v = 7,0 m/s. Zwrte-energie plus ewegingsenergie woren omgezet in veerenergie. In het lgste punt is E k = 0 en E veer = E z = m g h. De totle hoogte is e fstn ie e voeten fleggen tot het lgste punt. h = 3,5 1,0 + 0,55 = 3,05 m E veer = 70 9,8 3,05 = 2,1 10 3 J 55 [W] Vergelijking rnstofverruik hyrie uto en normle enzineuto 56 De oppervlkte vn een irkel is te erekenen met A = π r 2 en r = 2 = 65 2 = 32,5 m A = π 32,52 = 3,3 10 3 m. Per seone vliegt er V = A v = 3,3 10 3 12,5 = 4,15 10 4 m 3 luht oor e rotor. De mss rvn is m = ρ V = 1,2 4,15 10 4 = 5,0 10 4 kg. E k = ½ m v 2 = 0,5 5,0 10 4 12,5 2 = 3,9 10 6 J. Het theoretish mximl hlre elektrish vermogen wort ehl ls lle kinetishe energie vn e luht wort omgezet in elektrishe energie: P mx = E k = 3,9 106 = 3,9 10 6 W. t 1 e De luht geeft niet lle ewegingsenergie n e rotor f, e luht heeft nog stees een snelhei nt het uit e rotor komt en het renement vn e ynmo is niet 1. f Als e winsnelhei 2 x zo klein is, is e mss ie per seone oor e rotor vliegt ook 2 x zo klein. De ewegingsenergie is evenreig met e mss en met het kwrt vn e snelhei, us zl e ewegingsenergie vn e luht ie per seone oor het rotoroppervlk wit 8 keer zo klein zijn. De ewegingsenergie is us 1/8 e = 12,5% vn e energie ij 12 m/s. g De snelhei is 12,5 5 = 2,5 keer zo klein, us is e ewegingsenergie 2,53 = 15,6 keer zo klein. Het elektrish vermogen is n ook 15,6 keer zo klein: P = 3 = 0,19 MW. 15,6 57 Door e gekozen opstelling in rijen stn e meeste turines ij eze winrihting in e fvoerene luhtstroom vn e turine ie rvoor stt. De winsnelhei n een turine is lger en ovenien nogl turulent en rom niet gunstig ls nvoerene luhtstroom voor e zih erhter evinene turine. ThiemeMeulenhoff v Pgin 9 vn 21
9.4 OMZETTEN VAN ENERGIE 58 [W] Experiment: Energie voor ophijsen 59 [W] Experiment: Wterkrhtentrle 60 Wr of niet wr? Wr Niet wr: Alleen ij ewegingen wrij er geen nere krhten werken n e zwrtekrht gelt e wet vn ehou vn mehnishe energie. Niet wr: De energie vn e meeste ewegingen wort uiteinelijk omgezet in wrmte. Wr e Niet wr: Arei is e hoeveelhei energie ie oor een krht wort omgezet. f Wr (tenzij e l lek is). g Wr 61 De wet vn ehou vn energie Er zijn ltij wrijvingskrhten wroor e energie fneemt. Nee, er is r ook een heel klein eetje wrijving. 62 De wet vn ehou vn energie etekent t e totle hoeveelhei energie gelijk lijft. Klopt niet, wnt niet lle energie is even ruikr. Arei etekent t energie wort omgezet, het verwijnt niet. 63 64 De mehnishe energie is onstnt ls er geen krht vn uiten op werkt. J, ewegingsenergie wort n omgezet in zwrte-energie. J, ij e eweging vn e re ron e zon is e mehnishe energie vn e re onstnt. De l heeft n veerenergie. In e ingeeukte l. De veerkrht vn e l. De snelhei is iets kleiner geworen, e l komt miner hoog. 65 66 J, ij een onstnte snelhei is e kinetishe energie onstnt. J, e energie wort omgezet in wrmte. Vn zwrte-energie nr ewegingsenergie (zwrtekrht) en vn ewegingsenergie nr wrmte (luhtweerstn). J, er is ltij energieehou. Zwrte-energie en ewegingsenergie E k,a = E z,b + E z,b. E k,a = E k,b + E z,b + W luht (of E k,a W luht = E k,b + E z,b ). ThiemeMeulenhoff v Pgin 10 vn 21
67 [W] Stuiteren golflletje 68 Eigen ntwoor. 69 Met e wet vn ehou vn energie kun je een energievergelijking opstellen. Een vrije vl is een vleweging zoner luhtweerstn en met eginsnelhei nul. De energievergelijking voor een vrije vl is: E z,a = E k,b + E z,b. Bij een vertile worp is er wél sprke vn een eginsnelhei. De energievergelijking is n: E k,a + E z,a = E k,b + E z,b. De kreukelzone zorgt ervoor t ij een otsing e otsfstn groter is, zot e krhten ie optreen tijens e klp kleiner zijn. Botsfstn en remkrht zijn omgekeer evenreig. 70 Een vrije vl. Als e steen e gron rkt wort zijn kinetishe energie omgezet in wrmte. 71 Hoogspringers lnen met een grote vertile snelhei op het kussen omt e zwrteenergie is omgezet in kinetishe energie. Door te lnen in een zht kussen is e remfstn groter en zl e (rem)krht op e hoogspringer kleiner zijn. Bij verspringers gt het voorl om e horizontle snelhei en us om e remfstn in horizontle rihting, ie kun je goe verlengen met ehulp vn een znk. Bovenien kn e verspringer ij e lning oorrollen. 72 E k = ½ m v 2 = 0,5 1,2 10 3 ( 100 3,6 )2 = 4,6 10 5 J. W = F s geeft 4,6 10 5 = F 60 F = 7,7 10 3 N m = 1,2 10 3 + 0,7 10 3 1,9 10 3 kg, us E k = ½ m v 2 = ½ 1,9 10 3 ( 100 3,6 )2 = 7,3 10 5 J. F = 7,7 10³ N en W = F s us s = W = 7,3 105 = 95 m F 7,7 10 3 (of: m wort 1,9/1,2 = 1,58 x zo groot, us s ook: s = 1,58x60 = 95 m). E k moet even groot zijn: ½ 1,9 10 3 v 2 = 4,6 10 5 v = 22 m s = 79 km/h. 73 E k,a = ½ m v A ² = 0,5 0,20 8,0 2 = 6,4 J en E z = m g h = 0,20 9,81 3,0 = 5,9 J De kinetishe energie en e zwrte-energie vn e l ovenn woren omgezet in lleen mr kinetishe energie vlk oven het wteroppervlk: E in = E uit E k,a + E z = E k,b 6,4 + 5,9 = ½ m v A ² 12,3 = ½ 0,20 v A ² v A = 11 m/s. 74 Geruik twee keer t E in = E uit : Voor het vllen vnf 4,0 m nr e gron gelt: E z,a = E k,a m g h A = ½ m v A ² g h A = ½ v A ² v A = 2 g h A = 2 9,81 4,0 = 8,859 m/s. Voor het omhoog stuiteren vn e gron nr 3,5 m gelt: E k,b = E z,b ThiemeMeulenhoff v Pgin 11 vn 21
v B = 2 g h B = 2 9,81 3,5 = 8,287 m/s. De fnme vn e snelhei is 8,859 8,2879 100% = 6,5%. 8,859 Vergelijk het moment vn e opslg met het moment vlk voor e stuit: E in = E uit : E z,a + E k,a = E k,b m g h A + ½ m v 2 2 A = ½ m v B g h A + ½ v 2 2 A = ½ v B 9,81 3,0 + ½ ( 100 3,6 )2 2 = ½ v B v B = 28,8 m/s, t is e snelhei vlk voor e stuit. De l verliest 6,5% vn zijn snelhei ij e stuit, us is e snelhei n e stuit: v = 93,5% 28,8 = 27 m/s = 37 3,6 = 97 km/h. De vertile omponent vn e snelhei is v vert = 27 sin 20 = 9,23 m/s. Vergelijk nu het moment n e stuit tot n het hoogste punt met E in = E uit en geruik rij lleen e vertile omponent vn e snelhei: E k,a = E z,b ½ m v 2 A = m g h B ½ v 2 A = g h B ½ 9,23 2 = 9,81 h B h B = 4,3 m. 75 v = 90 = 25 m/s E 3,6 k = ½ m v 2 = 0,5 15 10 3 25 2 = 4,7 10 6 J. E k = W = F s rem 4,7 10 6 = F 50 F = 9,4 10 4. De ewegingsenergie vn e vrhtwgen verwijnt oor rei vn e remkrht (wort omgezet in wrmte). F s rem = ½ m v 2 = 4,7 10 6 J. Als e remkrht 0,75 keer zo groot wort, zl e remweg 0,75 keer zo klein woren. Dt is 1/0,75 = 1,33 keer zo groot, e remweg wort s rem = 50 1,33 = 67 m. 76 Vergelijk e uiterste stn met e evenwihtsstn: E in = E uit E z = E k m g h = ½ m v 2 g h = ½ v 2 9,81 0,045 = ½ v 2 v = 0,94 m/s. 77 78 E k = ½ m v 2 = 0,5 80 ( 40 3,6 )2 = 4,9 10 3 J. W = F s geeft 4,9 10 3 = F (0,20 + 0,15) F = 1,4 10 4 N. W is hetzelfe, s gt vn 35 nr 52 m, t is 1,5 x zo groot, us F is 1,5 x zo klein. E k = ½ m v 2 B ½ m v 2 A = 0,5 0,800 30 2 0,5 0,800 5 2 = 3,5 10 2 J. De speerwerper is in het pltje ongeveer 2,5 m lng. In werkelijkhei zl hij ongeveer 1,8 m zijn. De speer legt ongeveer 1,5 m f, us t is in werkelijkhei 1,8 1,5/2,5 = 1,1 m. E k = W = F s 3,5 10 2 = F 1,1 F = 3,2 10 2 N. Tijens het klimmen wort ewegingsenergie omgezet in zwrte-energie. e E k,b + E z,b = E k,c + E z,c ½ m v 2 B + m g h B = ½ m v 2 C + m g h C 0,5 0,800 30 2 + 0,800 9,8 2,0 = 0,5 0,800 v 2 C + 0,800 9,8 18,0 v C = 24 m/s. f Shuin nr eneen (ongeveer net zo shuin ls t e speer geworpen wort). 79 Tijens e fzet wort e horizontle snelhei vn e nloop eels omgezet in veerenergie vn e polsstok en ie wort weer omgezet in vertile snelhei. Drnst kn e polsstokspringer nog verer omhoog in e polsstok klimmen. ThiemeMeulenhoff v Pgin 12 vn 21
De tleet is in het eerste pltje ongeveer 2,5 m lng, t zl in werkelijkhei ongeveer 2 m zijn. Het zwrtepunt vn e tleet komt in e foto ongeveer 5 m omhoog, us t is in werkelijkhei ongeveer 4 m. E k = ½ m v 2 = 0,5 84 9 2 = 3,40 10 3 J E v = 90% E k = 0,90 3,40 10 3 = 3,06 10 3 J E z = 80% E v = 0,80 3,06 10 3 = 2,45 10 3 J. E z = m g h 2,45 10 3 = 84 9,81 h h = 2,97 = 3 m. De tleet klimt 1 m omhoog, e verrihte rei is gelijk n e toenme vn e zwrte-energie vn e tleet: W = E z = m g h = 84 9,81 1 = 8 10 2 J. e De rei is 8 10 2 J en e fstn wrover hij eze rei verriht is ongeveer 4 m, us is e krht F = W = 8 102 = 2 10 2 N. s 4 80 81 W = E z = m g h = 90 9,81 1,5 = 1,3 10 3 J. De rei ie e fietser levert om e wrijvingskrhten te overwinnen ij het fietsen op een rehte weg, levert hij nog stees ij het omhoog rijen. We kunnen us geruiken t W fietser = W wrijving. Er gt us lleen energie verloren n hoogte. E in = E uit : E k,a + W fietser = E z,b + E k,b + W wrijving E k,a = E z,b + E k,b ½ m v A 2 = m g h B + ½ m v B 2 ½ v A 2 = g h B + ½ v B 2 ½ ( 21 3,6 )2 = 9,81 1,5 + ½ v B 2 v B = 2,1 m/s = 2,1 3,6 = 7,7 km/h. Vergelijk e energie vn e ungeejumper n het egin vn e sprong en op het lgste punt met E in = E uit en eenk rij t n het egin vn e sprong en op het lgste punt e snelhei en us ook E k nul is: E z = E v m g h = ½ C u 2 70 9,81 80 = ½ C (80 35) 2 C = 54 N/m. l ou = 35 m us l nieuw = x 35. Voor e mximle uitrekking gelt: u = 80 l nieuw = 80 x 35. E z = m g h = 85 9,81 80 = 66708 = 6,7 10 4 J. E v = ½ C u 2 = ½ C ou x (80 x 35)2 = ½ 54 (80 x 35)2 x = 27 (80 x 35x)2. E z = E v 6,67 10 4 = 27 (80 x 35x)2 66708 x = 27 (6400 5600x + 1225x 2 ) 33075x 2 217908x + 172800 = 0, met e -formule: x = 217908± 2179082 4 33075 172800 2 33075 = 217908±156915 66150 x = 0,92 of x = 5,7. Het tweee ntwoor levert een lnger touw op in plts vn een korter touw en is us niet relevnt. l nieuw = x 35 = 0,92 35 = 32 m. Het koor moet 3 m woren ingekort. 82 [W] Experiment: Rollene eieren 83 De rottie-energie. Een sketl is een holle ol, met unne wn, us is E rot = 1 m 3 v2. De zwrte-energie is omgezet in kinetishe en rottie-energie: ThiemeMeulenhoff v Pgin 13 vn 21
E z = E k + E rot = 1 2 m v2 + 1 3 m v2 = 3 6 m v2 + 2 6 m v2 = 5 6 m v2. Dus vn e zwrte-energie is 2/5 e eel omgezet in rottie-energie, t is 40%. 84 Bij een holle ol zit lle mss n e uitenknt. De mss n e uitenknt rit met een grotere snelhei n wnneer e mss meer nr het mien toe zou zitten en us is e ewegingsenergie vn eze mss groter. Ze vllen even snel. De mssieve ol zl sneller nr eneen rollen, omt er miner rottie-energie ontstt en us meer kinetishe energie. 85 Oriënttie: Geruik ij eze opgve e gegevens uit figuur 44. Bij een mssieve ol is e rottieenergie het kleinst, us is rij het geeelte vn e zwrte-energie t wort omgezet in kinetishe energie het grootst zijn. Een mssieve ol krijgt e grootste snelhei vn e vier in e tel genoeme voorwerpen. Uitwerking: De volle fles is eerer eneen, wnt ij een mssieve iliner is e rottie-energie een kleiner geeelte vn e zwrte-energie n ij een holle iliner. Bij e lege fles gt er us een groter geeelte vn e zwrte energie in rottie-energie zitten. Het wter in e fles zl niet meeewegen. De rottie-energie vn een fles met wter is us een kleiner geeelte vn e zwrte-energie n ij een fles met zn. De fles met wter zl us het snelst eneen zijn, n e fles met zn en rn e lege fles. Het wter in e fles krijgt geen rottie-energie, mr levert wel extr zwrte-energie, De mss vn het wter is minstens zoveel ls vn e fles zelf, us neemt e zwrte-energie met een ftor 2 toe en zl e fles met wter sneller eneen zijn n e iljrtl. Bij een mssieve ol wort een kleiner geeelte vn e zwrteenergie omgezet in rottie-energie n ij een mssieve iliner, us n e fles wter zl e iljrtl eneen nkomen, vervolgens e fles met zn en ls ltste e lege fles. 86 Voor een mssieve iliner gelt: E rot = 1 4 m v2, geruik it in E in = E uit : E z = E k + E rot m g h = 1 2 m v2 + 1 4 m v2 g h = 3 4 v2 9,81 0,75 = 3 4 v2 v = 3,13 = 3,1 m/s. v gem = v ein 2 = 3,13 2 s = v gem t t = s = 2,50 v gem 1,56 = 1,56 = 1,6 m/s. = 1,60 s. Voor een holle iliner gelt: E rot = 1 m 2 v2 us komt er uit e energievergelijking: g h = v 2 v = g h = 9,81 0,75 = 2,7 m/s en v gem = 2,7 = 1,4 m/s. 2 De tij ie e iliner erover oet is te erekenen met s = v gem t t = s. v gem Voor e mssieve iliner is e tij: t = 2,50 = 1,60 s en voor holle iliner is t 3,1 t = 2,50 = 1,84 s. De holle iliner oet er 0,24 s lnger over. 3,1 ThiemeMeulenhoff v Pgin 14 vn 21
87 E rot = 50 MJ en voor een mssieve iliner gelt: E rot = 1 m 4 v2 1 400 4 v2 = 50 10 6 v = 707 = 7,1 10 2 m/s. Voor e nsnelhei gelt: v = π v = π f f = = 707 = 450 = 4,5 T π π 0,50 102 Hz. Als je ij het fremmen e kinetishe energie overrgt n het vliegwiel, n kun je ij het optrekken e rottie-energie vn het vliegwiel weer geruiken. Hieroor espr je voorl in e st energie. Een vliegwiel neemt veel ruimte in en is zwr. Door e extr mss ie e uto meeneemt, neemt het rnstofverruik juist weer toe. 88 Als e molen in eweging is gerht evt e molen met e kineren rop een eple hoeveelhei rottie-energie. Als e kineren nr het mien toe ewegen gt er meer mss nr het mien vn e molen toe en ie mss gt met een kleinere snelhei ronrien, wroor e rottie-energie vn eze mss zou fnemen. Mr e totle rottie-energie lijft gelijk en us zl e rottiesnelhei vn e molen moeten toenemen om it te ompenseren. 9.5 VERMOGEN EN SNELHEID 89 [W] Experiment: Je eigen vermogen meten 90 [W] Experiment: Vermogen vn een ynmo 91 [W] Krht en vermogen ij fietsen 92 [W] De optimle rensnelhei 93 [W] Vershillen in topsnelhei 94 Wr of niet wr? Niet wr: Het mehnish vermogen vn een utomotor is e rei ie e motor per seone verriht. Wr Niet wr: Het vermogen tijens een sprint is veel groter n het vermogen tijens een mrthon. Wr e Niet wr: Een sporter fietst Alpe Huez op en egint lngzm in een lge versnelling om energie te spren. f Niet wr:. Teun zegt: De u levert te weinig vermogen. 95 Bij explosieve sporten he je meer krht noig. Vermogen is e rei per seone. Duursporters heen meestl niet zoveel spiermss. 96 Het mehnish vermogen is e rei ie per seone wort verriht oor een mens of mhine. wtt x seone = joule en joule / meter = newton ThiemeMeulenhoff v Pgin 15 vn 21
Bij het elektrish vermogen gt het om e geruikte energie, ij het mehnish vermogen gt het om e gelevere rei. Neem e tij op t e oormhine rei levert en vermenigvulig it met het elektrish vermogen om e verruikte elektrishe energie te erekenen. Het renement = verrihtte rei / elektrishe energie. 97 De luhtwrijving en e fstn ie per seone wort fgeleg zijn groter. Vn het vermogen en vn e tegenwerkene krhten. 98 In e 4 e versnelling is e krht op het pel het grootst. In e 3 e versnelling is het eentempo het grootst. Het mehnish vermogen is onstnt, wnt e snelhei en e tegenwerkene krhten zijn onstnt. 99 De tegenwerkene krhten en e snelhei. Als e snelhei groter wort, wort in ezelfe tij een grotere fstn fgeleg, us is e rei per seone groter. Als e tegenwerkene krht groter wort, wort e rei ook groter. Dus het vermogen is evenreig met e snelhei en evenreig met e tegenwerkene krht. Vermogen = krht x snelhei, wnt het vermogen is evenreig met krht en met snelhei. 100 Eigen ntwoor. 101 Krht en fstn zijn gelijk, us gelijke rei. Het snelste kin levert per seone meer energie, us een groter vermogen. 102 Bij het zwrere voorwerp is e krht groter, e rei us ook. Nee, e tij is gelijk en e rei niet, us het vermogen is ook niet gelijk. Nee, e snelhei neemt toe, us e fstn per seone wort groter. Het vermogen wort n ook stees groter. 103 Als e snelhei 2 x zo groot wort n wort F vw ook (flink) groter (zie figuur 49). Het vermogen wort n veel meer n 2 x zo groot. 104 De tij is omgekeer evenreig met e snelhei, us ij een hogere snelhei uurt ezelfe reis korter. Mr het mehnish vermogen is niet evenreig met e snelhei: ij een toenme vn e snelhei neemt het vermogen meer n evenreig toe omt zowel e tegenwerkene krhten ls e snelhei toenemen. Els heeft us gelijk. 105 De motor levert een krht F m. De resulterene krht is n F res = F m F w en voor e resulterene krht gelt: F res = m. De motorkrht is hiermee uit te rukken ls: F m = F res + F w = m + F w. Het gelevere vermogen is n te erekenen met: P m = F m v P m = (m + F w ) v. ThiemeMeulenhoff v Pgin 16 vn 21
106 F z = m g = 75 9,8 = 735 N P m = F z v = 735 1 = 735 W. Het is geen krht mr een vermogen. De snelhei wrmee een mn, met een zk vn 75 kg op zijn rug, een ler omhoog kn lopen is ongeveer 20 m per seone. Dt is us 5 keer zo lngzm ls t een pr een zk vn 75 kg omhoog trekt. Er weren wrshijnlijk ongeveer 5 mnnen vervngen oor één pr. 107 Bij een fiets is e rolweerstn erg klein, e luhtweerstn is evenreig met het kwrt vn e snelhei. Bij 2,0 m/s: F vw = 8,0 N en P m = F vw v = 8,0 2,0 = 16 W. Bij 4,0 m/s: F vw = 20 N en P m = F vw v = 20 4,0 = 80 W. Bij 6,0 m/s: F vw = 40 N en P m = F vw v = 40 6,0 = 2,4 10 2 W. Het mehnish vermogen neemt sneller n evenreig met het kwrt vn e snelhei toe. Dt komt oort F vw evenreig met het kwrt vn v toeneem, en P m = F vw v neemt n sneller toe. 108 P m = F vw v 110 10 3 = F vw ( 216 3,6 ) F vw = 1,8 10 3 N 109 110 111 W = F s 144 10 3 = F 400 F = 360 N. P m = W = 144 103 = 600 W. t 4,00 60 F vw = 30,3 N. P = F vw v = 30,3 12,5 = 375 = 379 W. De snelhei moet 2,5% hoger woren v = 1,025 12,5 = 12,8 m/s. F vw = 31,5 N P m = F vw v = 31,5 12,8 = 403 W. 100% = 6,3%. De toenme is 403 379 379 v = 400 26 = 15,4 m/s F vw = 44 N P m = F vw v = 44,5 15,4 = 6,9 10 2 W. P m = F tegen v = 0,21 v 2 v = 0,21 v 3 1500 = 0,21 v 3 v = 19 m/s = 69 km/h. De rei per seone is 1500 J en in één seone legt het pel 2,0 m f. W = F s 1500 = F 2,0 F = 7,5 10 2 N. In e einsprint leveren e renners hun mximle vermogen (oor o.. op e trppers te gn stn), in een tijrit gt het om het (lgere) uurvermogen. P m = F tegen v = 0,15 v 2 v = 0,15 v 3 = 0,15 ( 48 3,6 )3 = 3,6 10 2 W. e 36 km/h = 10 m/s P = 0,15 v 3 = 0,15 10 3 = 1,5 10 2 W. Dt ligt ver oner zijn gemiele vermogen tijens e tijrit. 112 F w = 243 + 0,53 v 2 = 243 + 0,53 15 2 = 3,62 10 2 N P m = F tegen v = 3,62 10 2 15 = 5434 = 5,4 10 3 W. ThiemeMeulenhoff v Pgin 17 vn 21
De snelhei zit kwrtish in e formule voor e wrijvingskrht us zl e wrijvingskrht l guw minstens 2 x zo groot woren ij een 2 x zo grote snelhei. Om het vermogen te erekenen wort e wrijvingskrht met e snelhei vermenigvulig. Het enoige vermogen is us meer n 2 x zo groot. F w = 243 + 0,53 v 2 = 243 + 0,53 30 2 = 7,20 10 2 N P m = F tegen v = 7,20 10 2 30 = 21600 = 2,2 10 4 W. 21600 = 4,0 x zo groot. 5434 113 Oriënttie: Bereken eerst e mss vn e hoeveelhei wter met m = ρ V. Bereken n e zwrte-energie vn het wter t omhoog gepompt wort. Het vermogen ereken je met P = E/t. Uitwerking: m = 0,998 10 3 4,4 = 4,4 10 3 kg E z = m g h = 4,4 10 3 9,8 1,3 = 5,6 10 4 J P = 5,6 104 1,5 3600 = 10 W 114 Bij hoge snelhei is e luhtwrijving veel groter n e rolwrijving en F w,l ~v 2. Je kunt n e rolwrijving weglten en zeggen t F tegen ~v 2. Het mehnish vermogen is P m = F tegen v us P m ~v 3. Bij het klimmen in een ergetppe is e snelhei erg klein. De elngrijkste tegenwerkene krht is n e omponent vn e zwrtekrht. Je kunt n zeggen t F tegen = onstnt. Het mehnish vermogen is P m = F tegen v us P m ~v. 1. Bergop gelt P m ~v us is e snelhei ook 10% groter. 2. In een vlkke etppe gelt P m ~v 3. Het vermogen is 1,1 keer zo groot us e 3 snelhei is 1,1 = 1,03 keer zo groot. De snelhei is 3% groter. 115 F z = m g = (54 + 8,5) 9,8 = 613 N F z,x = F z sin α = 613 0,077 = 47 N. v gem = s t = 13,8 103 37 60+15 = 6,2 m/s. F tegen = F z,x + F w,r + F w,l = 47 + 3,0 + 8,0 = 58 N P m = F tegen v gem = 58 6,2 = 3,6 10 2 W. F z = m g = 82 9,8 = 804 N F z,x = F z sin α = 804 0,077 = 62 N. F tegen = F z,x + F w,r + F w,l = 62 + 11 = 73 N. e P m = F tegen v gem 180 = 73 v gem v gem = 2,47 m/s. s = v gem t 13,8 10 3 = 2,47 t t = 5,6 10 3 s = 93 minuten. 116 Oriënttie: Voor e luhtwrijvingskrht gelt F w,l = onst v 2 en it is e enige tegenwerkene krht. De snelhei op e g zoner win is te erekenen met v = s en het vermogen is t n P m = F w,l v = onst v 3. Hieruit is n e wre vn e onstnte te erekenen. Op e g met tegenwin is e snelhei wrmee e luht tegen e wielrenner nkomt 6 m/s groter n e fietssnelhei, us e luhtwrijving is n: F w,l = onst (v + 6,0) 2. Het vermogen is n P m = onst (v + 6,0) 2 v. Dit vermogen is weer 200 W us nu is met e GR het snijpunt te eplen vn 2 funties om v op te lossen. Bereken tenslotte hoe lng Joost over e rit oet met t = s v. Uitwerking: ThiemeMeulenhoff v Pgin 18 vn 21
Zoner win: v = 18000 1800 = 10 m/s, it invullen in P m = onst v 3 geeft 200 = onst 10 3 onst = 0,20, us F w,l = 0,20 v 2. Met tegenwin: P m = 0,20 (v + 6,0) 2 v 200 = 0,20 (v + 6,0) 2 v. Vul 2 funties in in e GR: y=200 en y=0,20(x+6) 2 x en epl het snijpunt v = 6,45 m/s t = s v = 18000 6,45 = 2791 s = 47 minuten. 117 Het enoige vermogen om te kunnen vliegen neemt ij een grote vogel meer toe n zijn spierkrht. Grote vogels vliegen moeten us reltief meer inspnning oen om in e luht te lijven en op onstnte snelhei te vliegen. Dit kunnen ze n miner lng volhouen n kleine vogels. Een heel lnge vleugel heeft een groot vleugeloppervlk, zot e liftkrht groot genoeg is, terwijl het frontl oppervlk t een rol speelt ij e luhtweerstn reltief miner groot is. Bij lge snelhei is e luhtweerstn ook miner groot en zo kn e vogel miner spierkrht geruiken terwijl er toh voloene liftkrht is. 118 P m = F w,l v 184 = F w,l ( 35 ) 3,6 F w,l = 18,9 = 19 N De luhtweerstn moet zo klein mogelijk zijn (veel kleiner n F lift) zot het vliegtuig niet wegwit. 19 N is veel kleiner n e zwrtekrht. Droor is e luhtweerstn klein. F lift = F z F lift = m g = 115 9,81 = 1128 N. F lift = 1128 = F w,l 18,9 60. 119 De mss moet 10 x zo groot woren, us moet het volume 10 x zo groot zijn. Dt 3 eteken t e ftor x = 10 = 2,2 is. Het vermogen vn e supermeeuw is x 3,5 keer zo groot us 3 P = ( 10) 3,5 10 = 1,5 10 2 W. Het vermogen vn e supermeeuw is gelijk n t vn een zwn. 9.6 AFSLUITING 120 Eigen ntwoor. 121 e f Zwrtekrht, veerkrht, shuifwrijving, rolweerstn, luhtweerstn, spnkrht, normlkrht, gewiht. Arei W in joule (J) of newton meter (N m), energie E in joule (J) en vermogen P in wtt (W). W = F s, rei = krht x fstn wrover e krht werkt. P m = F v, vermogen = krht x snelhei. Bewegingsenergie, hemishe energie, wrmte, zwrte-energie, elektrishe energie. Als e snelhei onstnt is, wnt n is e voorwrtse krht gelijk n e totle tegenwerkene krht. ThiemeMeulenhoff v Pgin 19 vn 21
g Wrijvingsrei is e omzetting vn ewegingsenergie in wrmte oor wrijvingskrhten. h Je geruikt n e omponent vn e krht in e rihting vn e verpltsing: W = F s os(α) wrij α e hoek tussen e rihting vn e krht en e rihting vn e verpltsing is. i Arei is negtief ls e rihting vn e krht en e rihting vn e verpltsing tegengestel zijn. j Als e krht geurene e verpltsing niet onstnt is kun je e rei eplen uit e grfiek vn e krht tegen e verpltsing. De rei is n e oppervlkte oner e lijn vn e grfiek. k De som vn e zwrte-energie en e kinetishe energie (ook wel e mehnishe energie genoem) is onstnt ls er, ehlve e zwrtekrht, geen nere krht is ie rei op het voorwerp verriht. l Het rnstofverruik vn een uto wort epl oor e verrningswrmte vn e rnstof, het renement vn e motor en e grootte vn e totle tegenwerkene krht. m Liter per 100 kilometer (L/100 km) en km per liter (km/l, ook wel 1 op.). n Verrningswrmte vn een vloeistof of gs wort uitgerukt in J/m 3, verrningswrmte vn een vste stof wort uitgerukt in J/kg. o Als je preies ijhout hoeveel energie er is verwenen en hoeveel energie er is ijgekomen, kun je oor eenvouig optellen en ftrekken erekenen hoeveel energie er rn nog over is. Bij oekhouen oe je itzelfe met gel. p Bij remmen en otsen wort ewegingsenergie omgezet in wrijvingsrei: ½ m v 2 = F s. De fremmene krht en e fstn zijn omgekeer evenreig. q Een ergometer meet e krht, e fgelege fstn en e tij en eplt ruit het vermogen. r Het renement (η) geeft n welk geeelte vn e totle omgezette energie (ijvooreel hemishe energie) wort omgezet in nuttige energie (ijvooreel s rei): η = E nuttig. E in Bij onstnte snelhei is het mehnish vermogen te erekenen met e tegenwerkenen krht en e snelhei: P m = F tegen v. 122 F w,l = ½ w A ρ v 2 = ½ 0,11 0,30 1,09 v 2 = 0,018 v 2 us P m = (F tegen ) v = (F w,r + F w,l ) v = (3,1 + 0,018 v 2 ) v Bij 133,3 km/h = 37,03 m/s: P m = (3,1 + 0,018 37,03 2 ) 37,03 = 1,0 10 3 W. Bij 86,5 km/h = 24,03 m/s: P m = (3,1 + 0,018 24,03 2 ) 24,03 = 3,2 10 2 W. P m = (0,018 v 2 ) v 400 = 0,018 v 3 v = 28,1 m s = 1,0 10 2 km/h. P m = (3,1 + 0,018 v 2 ) v 400 = (3,1 + 0,018 v 2 ) v Vul 2 funties in in e GR: y=400 en y=(3,1+0,018 x 2 ) x en epl het snijpunt: v = 26,08 m/s = 94 km/h. 123 - Het vermogen voor e luhtweerstn is 75% vn het totl enoige vermogen. Door e tegenwin wort e winsnelhei 1,5 keer zo groot. De luhtweerstn is evenreig met v 2, us ie wort 1,5 2 = 2,25 keer zo groot. Het enoige vermogen voor e luhtweerstn wort us 2,25 75% = 169% (en het vermogen voor e rolweerstn lijft gelijk). ThiemeMeulenhoff v Pgin 20 vn 21
Buke moet us 169% 75% = 94% extr vermogen leveren om ezelfe snelhei te kunnen lijven rijen. Doort je zelf rijt stt e win shuin en t geeft een extr tegenwerkene krht. 124 Oriënttie: Als het oek 55 m oorzkt, is e uitrekking vn e veren te erekenen met ehulp vn onerstne figuur. Vergelijk e energie vn e trmpolinespringer in het hoogste punt met e energie in het lgste punt. Uitwerking: De shuine zije in e figuur is 1,8 2 + 0,55 2 = 1,882 m us e uitrekking vn e veren is 1,882 1,8 = 0,082 m. Zwrte-energie wort omgezet in veerenergie vn e 72 veren: E z = E v met u = 0,08 m. m g h = 72 ½ C u 2 100 9,8 h = 72 ½ 7,1 10 3 0,082 2 h = 1,76 m. Gereken vnf het horizontle oek is e spronghoogte: 1,76 0,55 = 1,2 m. 125 Oriënttie: In een fstn-tij igrm is e snelhei op een epl punt te eplen oor e rklijn te tekenen en rvn e helling te eplen. De rei ie e springer verriht tijens e fzet is e toenme vn e zwrte-energie plus e toenme vn e kinetishe energie. Teken een rklijn op het tijstip t = 0,90 s. Deze rklijn loopt vn (0,6, 0) nr (1,1, 1,8), us v = h = 1,8 0 = 3,6 m/s t 1,1 0,6 E k = ½ m v 2 = ½ 76 3,6 2 = 4,9 10 2 J. Het zwrtepunt vn e springer verpltst tijens e sprong vn 0,95 m nr 1,25 m. P = E z + E k = m g h + 4,9 10 2 = 76 9,8 (1,25 0,95) + 4,9 10 2 = 7,1 10 2 J. De fzet uurt vn 0,60 s tot 0,90 s, us t = 0,30 s P = W = 7,1 102 = 2,4 t 0,30 103 W. 126 Vn e gron tot 3,0 m: W nut = E z + E k = m g h + ½ m v 2 = 2,0 10 3 9,81 3,0 + 0,5 2,0 10 3 12 2 = 2,03 10 5 J P nut = W nut t = 2,03 105 0,50 = 4,1 10 5 W. Vnf t = 2,6 s lt e snelhei in een rehte lijn met een helling vn -9,8 m/s/s (e grvittieversnelling). E z + E k = onstnt m g h + ½ m v 2 = onstnt. Dus op t = 2,6 s: 2,0 10 3 9,81 24 + 0,5 2,0 10 3 20 2 = 8,7 10 5 J. Op het hoogste punt is e snelhei 0 m/s en us E k = 0. 2,0 10 3 9,81 h + 0 = 8,7 10 5 J h = 44 m. ThiemeMeulenhoff v Pgin 21 vn 21