Model van de asynchrone machine

Transcriptie

1 Moel vn e synhrone mhine mo 5 ril 006 Phse to Phse BV trehtseweg 30 Postbs AC Arnhem T: F:

2 mo INHOD Inleiing... 3 Moel Imlementtie Het moel De rve fitting Stnrrves Beling vn het tieve en het retieve vermogen... 0 Conlsie... Bijlge A Stnr Renementsrves Bijlge B Stnr Cosϕ rves Phse to Phse BV, Arnhem, Neerln. Alle rehten voorbehoen. Dit oment bevt vertrowelijke informtie. Overrht vn e informtie n eren zoner shriftelijke toestemming vn of nmens Phse to Phse BV is verboen. Hetzelfe gelt voor het koiëren vn het oment of een geeelte rvn. Phse to Phse BV is niet nsrkelijk voor enige irete, inirete, bijkomstige of gevolgshe ontstn oor of bij het gebrik vn e informtie of gegevens it it oment, of oor e onmogelijkhei ie informtie of gegevens te gebriken.

3 mo INLEIDING De synhrone mhine wort gemoelleer met een zonige ombintie vn imenties en vermogensinjetie, t het gerg in loflow- en kortslitberekeningen een voloene nwkerig resltt olevert. De imenties en injeties woren fgestem o e jiste instellingen vn e mhine. Dit oment beshrijft e moellering en e imlementtie in Vision. MODEL De sttor vn een synhrone mhine bezit evenls e sttor vn een synhrone mhine een ristroomwikkeling ie, bij nsliting o een ristroomnet, een rivel owekt. De rotor bezit een wikkeling ie niet ngesloten wort o een fzonerlijk net. De voor e vorming vn het elektromgnetishe koel noozkelijke rotorstroom ontstt hier n ook o een nere wijze n bij e synhrone mhine. Het rivel vn e sttorwikkeling loot met een hoeksnelhei vn ω/ ron. Drit e rotor met een ner toerentl ron, n zl ten gevolge vn e vershilsnelhei het sttorrivel een emk in e rotorwikkeling owekken. Wort n e rotorwikkeling kortgesloten, n vloeit hierin een stroom, zot een elektromgnetish koel zl woren ontwikkel. Omt e koelvormene rotorstroom lngs intieve weg ontstt, wort e synhrone mhine ook wel "intiemhine" genoem. Omt e koelvormene rotorstroom lleen n kn ontstn ls e hoeksnelhei vn e rotor ongelijk is n ie vn het sttorrivel, heet e mhine "synhrone mhine". Het vershil in toerentl, betrokken o het synhrone toerentl, is geefinieer ls e sli: s n n 0 n0 De rotor kent twee itvoeringsvormen: e sleeringrotor, wrbij e fsen vn e rotorwikkelingen beshikbr zijn voor nsliting vn een nlooweerstn en e kortslitrotor, wrbij elke groef vn e rotor voorzien is vn een mssieve ongeïsoleere stf, ie n beie einen oorverbonen is met twee ringen ie lle rotorstven kortsliten. Bij normle belsting vn e mhine zl e grootte vn het rivel in e lhtsleet vrijwel gelijk zijn n het sttorrivel in e nllsttoestn. Men kn s stellen t e synhrone mhine met een onstnte flx in e lhtsleet werkt. Ps bij zwre overbelsting zl e grootte vn het rivel in e lhtsleet kleiner woren. Nrmte e sttorstroom toeneemt zllen nmelijk e strooivelen sterker woren, wroor het lhtsleetvel in grootte zl fnemen. Eveneens zl e ohmse weerstn vn e sttorwikkeling nleiing geven tot het fzwkken vn het lhtsleetvel. Drom mg men bij nloo vn e mhine, wrbij grote sttorstromen otreen, e sttorweerstn R en e strooiretntie Xσ niet verwrlozen. Een nloog vershijnsel treet o bij e trnsformtor, wr e flx in het ijzer onstnt is binnen een rim belstingsgebie. De flx zwkt s f bij zwre overbelsting. In it oziht is e synhrone mhine te vergelijken met e trnsformtor. De vermogensblns vn e synhrone mhine is ls volgt: P Pmeh PC PC Pext PFe Hierin is: fse ϕ P 3 fse I os 3

4 mo Verer zijn: P meh P C P C P ext P Fe : het n e rotor fgegeven mehnish vermogen bij e motor : koerverlies in het rotoririt : koerverlies in het sttoririt : extr verlies in het sttoririt : ijzerverlies De synhrone mhine gergt zih, bij elk toerentl, elektrish gezien ls een trnsformtor, ie senir belst is met een weerstn R -s/s. Vernert het toerentl vnf stilstn s tot n synhronisme s0, n stt it in elektrish oziht gelijk n een vernering vn e belsting vn e eivlente trnsformtor vnf kortsliting tot n nllst. Immers, e weerstn vernert tijens nloo vn 0 nr oneinig. Evenls voor e trnsformtor kn men voor e synhrone mhine een vervngingsshem in T-shkeling ostellen oor trnsformtie vn e snningsvergelijkingen. In nlogie met e trnsformtor bevt een vervngingsshkeling e sttorhoofvelretntie X h ω L h ls wrsretntie. In eze shkeling is het rotoririt o e sttor gereeer. Onerstn igrm geeft het vervngingsshem weer. R Xσ X'σ I Im Xh R'/s Figr Vervngingsshem synhrone mhine In bovenstn igrm zijn: R : sttorweerstn X σ ω L σ : sttor strooiretntie X h ω L h : sttorhoof- of rivel retntie X' σ : rotor strooiretntie, gereeer o e sttor R' /s: belsting, gereeer o e sttor De synhrone mhine is in Vision gemoelleer volgens bovenstn moel, wrbij e sttorweerstn en e sttor strooiretntie zijn verwrloos. Het moel is n lleen toesbr voor het normle werkgebie en niet voor kleine mhines. Met behl vn e snnings- en stroomvergelijkingen kn men voor elke belstingstoestn het wijzerigrm tekenen, wrin e fsesnning en e fsestroom zijn ngegeven. Hiervn kn het stroomigrm woren fgelei, t e meetknige lts is vn het einnt vn e wijzer I e sttorstroom bij het oorloen vn lle mhinetoestnen. Het stroomigrm is een fbeeling in het omlexe vlk. Hierbij wort oner nere itgegn vn: - is onstnt - R is gelijk n nl - R en lle retnties zijn onstnt - Het ijzerverlies is gelijk n nl.

5 mo O bsis vn eze veronerstellingen is het stroomigrm een irkel en wort "Heyln igrm" genoem. it het Heyln igrm kn men in rinie voor elke belstingstoestn e stromen, het vermogen, e verliezen, het elektromgnetishe koel en e sli flezen. De nwkerighei hngt ehter sterk f vn jisthei vn e gemkte veronerstellingen. Im-s Re-s Genertorgebie I nllst S0 I Motorgebie M Anloo I nloo S: kortslitnt Figr Heyln igrm voor een synhrone mhine In het igrm is e Heyln irkel met het mielnt M fgebeel in het omlexe vlk. Zihtbr zijn het nt met s0 e ieële nllst en het nt met s het kortslitnt vn writ e motor nloot. Het werkgebie vn e motor bevint zih in het reltief kleine gebieje tssen nllst en iets voorbij e inle belsting o e irkel. In het gebie rehts vn e imginire s fngeert e mhine ls motor. Links vn e imginire s fngeert e mhine ls genertor, wrbij e sli s negtief is. Het werkgebie vn nllst tot vollst beslt mr een klein eel vn e gehele irkel. Boven vollst gn enkele veronerstellingen niet meer o. Het toessingsgebie voor netberekeningen in Vision is vn nllst tot mximl 5% vn e inle belsting en t voloet in e meeste gevllen. Het nloogerg wort niet bereken met behl vn het igrm mr met e geefinieere I /I en e bijbehorene osϕ nloo. Vn een synhrone mhine zijn gemeten renementsrves en osϕrves beshikbr. Met behl vn eze metingen wort een Heyln igrm bel, writ iteinelijk e mhinermeters knnen woren fgelei.

6 mo 3 IMPLEMENTATIE 3. Het moel Veel omterrogrmm's moelleren e synhrone mhine ls een gegeven onvernerlijke belsting. Voor e imlementtie in Vision is gekozen voor een moel t nwkeriger omgt met e fhnkelijkhei vn mehnish vermogen en tele netsnning. De synhrone mhine is in Vision geïmlementeer oner verwrlozing vn e sttorweerstn. Onerstne fbeeling geeft het toegeste vervngingsshem weer. I Xσ Xσ Im Xh R/s Figr 3 Vereenvoig vervngingsshem vn e synhrone mhine Bovenstne mhinermeters knnen in e Heyln irkel woren weergegeven. Deze is e meetknige lts vn e ingngsmittntie: Y jx σ jx R s h jx σ Voor een sli vn nl synhroon toerentl; s 0 levert bovenstne vergelijking een mittntie gelijk n: Ys 0 j X X h Voor een sli vn oneinig s levert bovenstne vergelijking een mittntie gelijk n: Ys b j X X // X σ h σ Hiermee kn e Heyln irkel woren geonstreer. Deze irkel oorsnijt e Im-s o e nten -/X σ X h en -/X σ X h // X σ. Het mielnt ligt ook o e Im-s o het nt r mien tssen in. De strl vn e irkel noemen we /X en is gelijk n: Strl X X X // X X σ h σ σ X h N e irkel beken is, knnen e rmeters fgelei woren wrmee het teel gevrge blinvermogen kn woren bereken. De irkel is een goee benering voor mhines met stroomverringingsrotoren bbele kooi inien men niet te iht in e brt vn het kortslitnt komt.

7 mo Im-s Re-s /X h X σ ϕ S0 I /X M /X σ X h // X σ S Figr Heyln igrm voor het vereenvoige vervngingsshem vn e synhrone mhine Inien we voor e mittntie shrijven: Y G jb n wort e Heyln irkel met onerstne vergelijking beshreven, in rtesishe oörinten: G B 0 5 X X X X σ h en in olire oörinten: Y of X σ X h Y sin θ X X σ X h X X 0 6 Y C Y sin θ D 0 wrin: G Y osθ B Y sinθ θ - ϕ omt e fsehoek negtief is Met behl vn bovenstne vergelijkingen knnen e moelrmeters vn e mhine woren fgelei it reeksen metingen vn renement en osϕ ls fntie vn het vermogen. Onerstne formle geeft e mittntie ls fntie vn vermogen, snning en osϕ, in.. y 7 os ϕ met: P/S b / b

8 mo Vergelijking 6, itgeshreven in.. levert: y ysin θ 0 8 Hierin volgt y it vergelijking 7 en is: y sinθ - / tnϕ. 3. De rve fitting Vergelijking 8 beshrijft het Heyln igrm, writ e rmeters vn e synhrone mhine bel woren. Vn een mhine zijn in rktijk ehter niet e moelrmeters en e Heylnirkel gegeven. Wel zijn in het gnstige gevl metingen beshikbr vn renement en osϕ ls fntie vn het gevrge/gelevere vermogen. Met behl vn e rve fitting woren it e beshikbre metingen e rmeters vn het Heyln igrm bel, writ e moelrmeters volgen. Inien we shrijven: f - y g y sinθ n gt vergelijking 8 over in een vergelijking vn een rehte lijn in het f,g-systeem: f g 0 9 Doort vergelijking 9 een rehte lijn voorstelt, kn e kleinste kwrten fitting woren toegest om n e hn vn e reeksen meetwren e jiste wren voor en te belen. itgngsnt zijn reeksen vn n metingen voor vershillene vermogens. De vergelijkingen voor e fitting lien: 3 5 n n n g f g f g f f f f g g f fg fg fg 0 Het fitten voor een otimm vn f levert ls rmeters: 3 Het fitten voor een otimm vn g levert ls rmeters: 3 5 3

9 mo De kwliteit vn e fitting wort gegeven oor: 3 r 3 Voor een goee fitting moet e kwliteit r liggen tssen 0,98 en,0. De beste olossing wort ofwel gegeven oor en, ofwel oor en. Gekozen wort voor ie fitting, ie bij PP ie osϕ olevert, ie het ihtst bij e ogegeven wre ligt. Er zijn tenminste 3 nten noig voor e rve-fitting twee nten zo in rinie voloene zijn voor het belen vn e irkel, mr n is er geen srke meer vn rve-fitting. Een vn e nten moet e inle wre beshrijven. Het nt t e nllsttoestn beshrijft mg niet tot e metingen behoren, omt ie wre inherent is. Onerstne igrmmen geven e fgeleie Heyln igrmmen weer voor een reelijke fitting links en voor een slehte fitting rehts. De reeksen en komen resetievelijk overeen met e rmeters en en met en Reeks Reeks Reeks Reeks Reeks Reeks Figr 5 Voorbeel vn een reelijke en een slehte rve fitting Reeks 3 is e verzmeling vn meetnten. Met e metingen beshikken we mr over een reltief klein stkje vn e totle irkel. Dit voorbeel geeft n t e metingen een goee nwkerighei moeten hebben, omt ners e it e Heylnirkel fgeleie moelrmeters teveel vn e werkelijkhei fwijken. In bovenstn voorbeel treen e grootste fwijkingen o voor lge toerentllen. In Vision wort ehter lleen gebrik gemkt vn het bovenste gebie vn e irkel, wr meestl e metingen zijn verriht. Desonnks eteert Vision lleen meetseries ie leien tot een goee rve fitting s een fitting rmeter tssen 0,98 en, Stnrrves In Vision is een ntl stnrrves gerogrmmeer. Hiermee is e gebriker in stt om zoner e jiste gegevens toh een reelijk ntwoor it e berekeningen te krijgen. Voor eze stnrrves heeft een serie mhines vn ABB moel gestn. De beshikbre renementsrves lieen vn 97% tot 70%. De gegevens zijn geëxtroleer tot 60%. De Bijlge A geeft een overziht vn e renementsrves. De beshikbre osϕ rves lieen vn 0,9 tot 0,70. De gegevens zijn geëxtroleer tot 0,6. Bijlge B geeft een overziht vn e osϕ rves.

10 mo Deze rves bieen een hl bij het invoeren vn een synhrone mhine. Het verient ehter nbeveling om voor elke niewe mhine e jiste bijbehorene gemeten rves in te voeren en e stnrrves lleen te gebriken ls e meetwren ontbreken. 3. Beling vn het tieve en het retieve vermogen De synhrone mhine wort in e loflow gemoelleer met een onstnt tief vermogenseel, een onstnt retief vermogenseel en een onstnt retief mittntieeel. Het tieve vermogen wort bel oor e belsting en is niet fhnkelijk vn e netsnning. Het retieve vermogen is ehter wel fhnkelijk vn e netsnning. De mhine wort gemoelleer met een onstnt vermogenseel en een even zo groot onstnt mittntieeel in e inle sittie. Hieroor benert het moel een onstnt stroomgerg. Onerstne vergelijking beshrijft het mhinemoel voor gebrik in loflowberekeningen. Hierbij wort ogemerkt t één en ezelfe mhine in rktijk twee vershillene renementsgetllen kn hebben, fhnkelijk vn e meting: motorish of genertorish. Dit betekent t een synhrone motor lleen ls motor bereven mg woren en een synhrone genertor lleen ls genertor. motor : elektrish meh, instel / ηmotor genertor : * η mhine onst elektrish vr meh, instel genertor Het tieve vermogen zo ieliter it e koel-toeren krkteristieken vn e synhrone mhine en het ngereven werktig moeten woren bel. In Vision wort ehter het mehnishe gegeven ls beken en onstnt veronerstel. Ter beling vn het blinvermogen wort in het lgemeen wel itgegn vn een onstnt en een vribel eel vn het tieve vermogen: onst 5 vr Met een oelingsftor α en het lstvermogen 0 bij inle snning knnen we shrijven: onst vr α 0 b α 0 5 Hierit volgt voor e wrsontntie: b g α 0 6 Writ volgt voor het tele vermogen: onst g 7 In Vision is ervoor gekozen om het tieve vermogen onstnt te hoen rehtstreeks fgelei vn het mehnishe vermogen en erhlve e oelingsftor α gelijk n te stellen. In bovenstne vergelijking is e wrsontntie g n gelijk n nl.

11 mo Invllen vn vergelijking 7 in 8 levert een wortelformle o, wrbij lleen e negtieve wortel vn belng is we zitten n in het inle werkgebie vn e mhine: 8 N kn e inle osϕ bereken woren. Het inle blinvermogen is: / / b b b S P 9 Hierit volgt voor e inle osϕ: os ϕ 0 Bovenien kn n X h X σ bereken woren. Inien 0 en / b, gt 9 over in: X X b h / 0, σ Het vribele eel vn het blinvermogen kn bereken woren n e hn vn e rtieel fgeleie nr e snning. De rtieel fgeleie nr e snningshoek is nl, zot lleen e rtieel fgeleie nr e grootte vn e snning overblijft. Combineren vn vergelijkingen 7 en 8 geeft: g onst Inien, zols eerer gestel, g nr nl nert, gt bovenstne vergelijking over in: onst Differentiëren vn levert: ' ' 6 '' ' 3 Voor het inle werkgebie gelt e inle snning en gn en 3 over in: onst ' 5 ' ' 6 '' 6

12 mo Een benering vn e fntie met behl vn een Tylor-reeks ontwikkeling ron het nt levert: '!! ' ''... ''... [ ' ''...] '' Als n lleen e elementen tot e tweee mht in rekening gebrht woren en e oëffiiënten vn ogeeel woren o ie vn 0 en, gt bovenstne vergelijking over in: ' ' onst vr 8 N kn e vereling tssen het onstnte en het vribele geeelte vn het blinvermogen woren vstgestel. it vergelijking 8 volgt, met invllen vn vergelijking 5, voor het vribele eel vn het blinvermogen bij inle snning: vr 9 7 Dn is het onstnte geeelte het vershil vn het totle en het vribele eel: 30 onst vr Smenvtten wort e synhrone mhine gemoelleer ls een gewone belsting ls fnties vn het mehnishe vermogen en e tele snning. Het vribele eel vn het blinvermogen wort met een onstnte mittntie gemoelleer. onst f meh 3 f, onst vr meh CONCLSIE De synhrone mhine is beshreven voor bestering vn het gerg in loflowberekeningen. Veel omterrogrmm's moelleren e synhrone mhine ls een gegeven onvernerlijke belsting. Voor e imlementtie in Vision is gekozen voor een moel t nwkeriger omgt met e fhnkelijkhei vn mehnish vermogen en tele netsnning. Voor het gerg tijens kortslitingen en het gerg biten het "normle" berijf vn e mhine is het moel niet meer gelig. In Vision zijn voor kortslitberekeningen nere methoes toegest.