ENERGIEPRINCIPES. Opgave 1 : Op extensie belaste staaf. Opgave 2 : Niet-prismatische doorsnede

Transcriptie

1 ENERGIEPRINCIPES Opgve : Op etensie beste stf -s Er is evenwicht s e virtuee rbeisvergeijking voor ek kinemtisch mogeijk verptsingsve get. Pst men het principe vn minime potentiëe EA, energie toe op een beperkt nt kinemtisch mogeijke verptsingsveen, n z niet over ect n het evenwicht woren von, mr gemie we. Dit eit tot een beneringsopossing voor e verptsingen en e krchtsvereing in e constructie. Bereken (bener) met het principe vn minimum potentiëe energie het veroop vn e verptsing u en e normkrcht N, uitgne vn e vogene twee kinemtisch mogeijke verptsingsveen : ) ) Opgve : Niet-prismtische oorsnee Gegeven is e niet-prismtische oorsnee zos rechts in e figuur is fgebee. erer is gegeven: EAo EA( ) Het mteri gergt zich ineir estisch. EA u -s Bereken met behup vn het principe vn minime potentiëe energie e verptsing, uitgne vn het kinemtisch mogeijke verptsingsve: ) z-s Mk gebruik vn e onerstne trits vergeijkingen ie smen e strtegie vn e verptsingenmethoe vormen. Kinemtische betrekkingen Constitutieve betrekkingen Evenwichtsvergeijkingen ERPLAATSINGENMETHODE Hns Weemn - - 7

2 Opgve : Uitkrgene igger Bep met behup vn het principe vn minime potentiëe energie het veroop vn e zkking w, het buigen moment M en e wrskrcht, uitgne vn het kinemtisch B mogeijke verptsingsve : A w ( ) ergeijk e resutten met het (bekene) ecte veroop. z-s -s Opgve 4 : Uitkrgene igger (vervog) Kies voor e igger uit e vorige opgven s verptsingsve: w( ) o ) Is it verptsingsve kinemtisch mogeijk? Zo niet, ps het n n. b) Bereken met het principe vn minime potentiëe energie het veroop vn e zkking w. Opgve 5 : Op etensie beste stf () n e in e figuur weergegeven constructie is e verptsing bij e opeggingen verhiner. Op e prismtische koom met rekstijfhei EA werkt over e engte een geijkmtig vereee besting q. Het normkrchtenveroop in e koom wort bereken met e strtegie vn e verptsingenmethoe. oor e verptsingen ) in e -richting wort het vogene veroop ngenomen : π ) u sin mpitue u De mpitue vn eze sinusfunctie is een nog ner te bepen constnte. q EA ) rgen: ) Toon n t het gekozen verptsingsve vooet n e kinemtische rnvoorwren. b) Bereken e mpitue, uitgerukt in q, en EA, met behup vn het principe vn minimum potentiëe energie. c) Teken e bijbehorene N-ijn en schrijf e wren er bij ( met e goee tekens! ). Hns Weemn - - 7

3 Opgve : Op etensie beste stf De potentiëe energie kn woren bep op bsis vn het ngenomen verptsingsve t vooet n e rnvoorwren en roor een kinemtisch toetbr verptsingsve is. oor verptsingve en rek ge : u u ε De potentiëe energie is nu te schrijven s: EA ε EA EA Een stbie evenwicht is een mogeijk inien bij een keine vritie vn e toestnsvribee e vernering vn e potentiëe energie nu is. De toestnsvribe is in it gev. Dit hout wiskunig in t moet geen : δ δ Dit moet geen voor ieere, kinemtisch mogeijke vritie vn e toestnsvribee. Dt betekent t e vritie vn e potentiëe energie een nu kn zijn inien e fgeeie vn e potentiëe energie nr e toestnsvribee nu is: Dit is het principe vn minime potentiëe energie. Uitwerken evert: 4EA 4 EA Het benere verptsingsve is zooene: u ( ) L 4 EA De potentiëe energie heeft hiermee een (negtieve wre) vn : 8 EA Hns Weemn - - 7

4 Opgve : Niet-prismtische oorsnee De potentiëe energie kn woren bep op bsis vn het ngenomen verptsingsve t vooet n e rnvoorwren en roor een kinemtisch toetbr verptsingsve is. Op bsis vn it verptsingsve is e rek : u ε De potentiëe energie is nu te schrijven s: EA( ) ε De rekstijfhei is nu geen constnte mr een gegeven functie vn e pts en kn us niet buiten e integr woren geh. Netjes uitwerken evert voor e tote potentiëe energie: EAo EAo EA o n( EA o n Een stbie evenwicht is een mogeijk inien bij een keine vritie vn e toestnsvribee e vernering vn e potentiëe energie nu is. De toestnsvribe is in it gev. Dit hout wiskunig in t moet geen : δ δ Dit moet geen voor ieere, kinemtisch mogeijke vritie vn e toestnsvribee. Dt betekent t e vritie vn e potentiëe energie een nu kn zijn inien e fgeeie vn e potentiëe energie nr e toestnsvribee nu is: Dit is het principe vn minime potentiëe energie. Uitwerken evert: EAo n n EA o Hns Weemn - 4-7

5 Opgve : Uitkrgene igger De potentiëe energie kn woren bep op bsis vn het ngenomen verptsingsve t vooet n e rnvoorwren en roor een kinemtisch toetbr verptsingsve is. Op bsis vn it verptsingsve is e kromming : κ w De potentiëe energie is nu te schrijven s: κ Netjes uitwerken evert voor e tote potentiëe energie: Een stbie evenwicht is een mogeijk inien bij een keine vritie vn e toestnsvribee e vernering vn e potentiëe energie nu is. De toestnsvribe is in it gev. Dit hout wiskunig in t moet geen : δ δ Dit moet geen voor ieere, kinemtisch mogeijke vritie vn e toestnsvribee. Dt betekent t e vritie vn e potentiëe energie een nu kn zijn inien e fgeeie vn e potentiëe energie nr e toestnsvribee nu is: Dit is het principe vn minime potentiëe energie. Uitwerken evert: 4 4 De potentiëe energie heeft hiermee een (negtieve wre) vn : 8 Hns Weemn - 5-7

6 Hns Weemn Opgve 4 : Uitkrgene igger (vervog) Een kinemtisch mogeijk verptsingsve heeft bij e inkemming een zkking en hoekverriing nu. Een toetbr verptsingve en e rbij behorene kromming zijn: w w κ De potentiëe energie is nu te schrijven s: ( ) ) ( κ Een stbie evenwicht is een mogeijk inien bij een keine vritie vn e toestnsvribee e vernering vn e potentiëe energie nu is. De toestnsvribeen zijn in it gev en. Dit hout wiskunig in t moet geen : δ δ δ Dit moet geen voor ieere, kinemtisch mogeijke vritie vn e toestnsvribeen. Dt betekent t e vritie vn e potentiëe energie een nu kn zijn inien e beie fgeeien vn e potentiëe energie nr e toestnsvribeen nu zijn: en Dit is het principe vn minime potentiëe energie. Uitwerken evert: 4 Dit evert twee vergeijkingen met twee onbekenen. De onbekenen en en het verptsingve w() zijn hiermee : w ) ( ; ; De potentiëe energie heeft hiermee een (negtieve wre) vn :

7 Opgve 5 : Op etensie beste stf () De potentiee energie vergeijking uit: EA ε q u π π π EA u cos q u sin π q EA u u 4 π π q δ δ u EA u δ u u π 4q u π EA Of hiermee e potentiee energie een minimum of een mimum bereikt kn woren onerzocht oor nr e e fgeeie te kijken: u π EA > Hiermee is ngetoon t het etreem een minimum betreft. Hns Weemn - 7-7