Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2): Joep van Vugt Anneke Wösten
Handig optellen; tribunesom* Bij optellen van bijna ronde getallen zoals 39, 198, 2993,.. + Kolomsgewijs optellen Bij optellen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is + Wanneer er in een optelsom een getal staat dat in de buurt van een tiental/ honderdtal/ duizendtal/ ligt, mag je dit vanuit het andere getal aanvullen tot het getal rond is, daarna kun je de getallen heel snel optellen! Eerste manier A. Zet de getallen netjes onder elkaar (H onder de H, T onder de T, L onder de L) B. Schrijf de losse sommen eronder en reken uit begin bij de H of bij de L, dat maakt niet uit. C. Tel de antwoorden van de losse sommen op D. Schat of het antwoord goed is Denk hierbij aan een tribune met twee vakken: Op een tribune zitten in het ene vak 298 mensen, in het andere vak 546. Hoeveel mensen zijn dat samen? 2 Ik moet twee mensen naar de andere tribune laten lopen A. 389 317+ B. 300 + 300 600 80 + 10 90 9 + 7 16+ 289 146+ 9 + 6 15 80 + 40 120 200 + 100 300+ Ik ben bijna 300 Voorbeelden 298 546 298 + 546 300 + 544 844 47 + 39 (1 over laten lopen) 46 + 40 86 3476 + 1995 (5 over laten lopen) 3471+2000 5471 989 + 248 (11 over laten lopen) 1000 + 237 1237 * De context van de tribune is afkomstig uit de rekenmethode Rekenrijk C. 600+90+10+6706 300+120+15435 D. 389 is ongeveer 400, 317 is ongeveer 300 Samen ongeveer 700 Het klopt dus! Tweede manier 289 is ongeveer 300, 146 is ongeveer 150 Samen ongeveer 450 Het klopt dus! A. Zet de getallen netjes onder elkaar (H onder de H, T onder de T, L onder de L) B. Schrijf de antwoorden van de losse sommen eronder begin bij de H of bij de L, dat maakt niet uit. C. Tel de antwoorden van de losse sommen op D. Schat of het antwoord goed is 389 317+ 600 + 90 + 16 706 389 is ongeveer 400, 317 is ongeveer 300, dus het antwoord ongeveer 700 Het klopt dus!
Cijferend optellen Bij optellen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is + Handig aftellen;(bijna)verdwijnsom Bij aftellen wanneer de getallen heel dicht bij elkaar liggen zoals bij 2012-1998 - A. Zet de getallen netjes onder elkaar (H onder de H, T onder de T, L onder de L) B. Tel de cijfers op. Begin bij de lossen! Is een antwoord 10 of meer, schrijf dan het tiental bij de linkerbuur klein erboven. Die moet je daar ook bij optellen! C. Schat of het antwoord goed is a) Wanneer je alles weghaalt zoals bij 245-245 is het antwoord altijd 0. b) Wanneer bij een aftelsom twee getallen heel dicht bij elkaar liggen, is de snelste uitrekenmanier doortellen vanaf het kleinste getal. Voorbeelden 5+813 3 opschrijven 1 onthouden 1 1 1 1 1 1 7 5 1 7 5 1 7 5 4 2 8 + 4 2 8 + 4 2 8 + 3 0 3 6 0 3 175+428 moet ongeveer 600 zijn, dus het klopt! 1+89 9 opschrijven 1+7+210 0 opschrijven 1 onthouden 5+712 2 opschrijven 1 onthouden 1 1 1 1+1+46 6 opschrijven 1+8+413 13 opschrijven 8 5 1 8 5 1 8 5 1 4 7 8 + 4 7 8 + 4 7 8 + 9 2 9 1 3 2 9 851+478 ThiemeMeulenhoff, is ruim honderd Amersfoort, meer 2011 dan 1200, het klopt! Voorbeelden a) Alles weg 10-100 67-670 b) Bijna alles weg 156-1560 781-7810 2012-20120 8745-87450 1 1 1 3 67-64 3 : 64 65 66 67 4 1 5 781-7765 : 776 780 781 2 12 14 2012-199814 : 1998 2000 2012
Handig aftellen; verjaardagsom* Bij Rekenen: aftellen een hele van opgave, bijna deel ronde 2 getallen zoals 39, 198, 2993,.. - Kolomsgewijs aftellen Bij aftellen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is - Aftellen gaat om het verschil tussen 2 getallen. Bijv het verschil in leeftijd tussen jou en jouw broer. Het verschil (in leeftijd) blijft altijd hetzelfde, hoe oud je ook bent. Je mag dus bij aftellen beide getallen evenveel meer/minder maken om een rond getal te maken. Daarna kun je de getallen heel snel aftellen! Denk hierbij aan leeftijden! Maak beide getallen evenveel ouder of jonger: Opa is 72 jaar en Jan 48, hoeveel ouder is opa? Over twee jaar ben ik 74 Over twee jaar ben ik 50 Eerste manier A. Zet de getallen netjes onder elkaar (H onder de H, T onder de T, L onder de L) B. Schrijf de losse sommen eronder en reken uit begin bij de H Wanneer je tekort hebt, zet er dan een min voor je moet dit er later nog vanaf halen! C. Kijk hoeveel je over hebt. De getallen met een min ervoor moet je er nog afhalen! D. Schat of het antwoord goed is A. 927 352- B. 900-300 600 20-50 -30 7-2 5 742 436-2 - 6-4 40-30 10 700-400 300+ C. 600-30+5570+5575 300+10-4306 D. Het is minder dan bij 900-300 Dus minder dan 600 Het klopt dus! Het is ongeveer 740-440 Dus ongeveer 300 Het klopt dus! Opa:72 Voorbeelden Jan: 48 72-48 74-50 24 57-39 (beide 1 jaar ouder) 58-40 18 3473-1995 (beide 5 jaar ouder) 3478-2000 1478 1243-989 (beide 11 jaar ouder) 1254-1000 254 Tweede manier De tweede manier gaat hetzelfde, maar bij stap 2 schrijf je meteen de antwoorden op en niet meer de hele som A. 927 352-742 436- B+C 600-30+5570+5575 300+10-4306 D. Het is minder dan bij 900-300 Dus minder dan 600 Het klopt dus! Het is ongeveer 740-440 Dus ongeveer 300 Het klopt dus! * De context van de verjaardagsom is afkomstig uit de rekenmethode Rekenrijk
Cijferend aftellen Bij aftellen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is - Vermenigvuldigen Tafelkaart Plak af wat je al weet! x A. Zet de getallen netjes onder elkaar (H onder de H, T onder de T, L onder de L) B. Trek de cijfers van elkaar af. Begin bij de lossen! C. Wanneer je te weinig hebt, moet je inwisselen bij de linkerburen! Heb je te weinig - Lossen: Wissel 1 Tiental voor 10 Lossen - Tienen: Wissel 1 Honderdtal voor 10 Tientallen D. Streep de oude aantallen door E. Schrijf nieuwe aantallen er iets kleiner boven F. Reken dan met de nieuwe cijfers verder G. Schat of het antwoord goed is Voorbeelden 7-25 2-5 kan niet! Ik leen bij de buren 9 Honderd wordt 8 honderd en tien extra tientjes: 2 tienen wordt dus 12 tienen 12-57 8 8 8-35 9 2 7 9 12 7 9 12 7 3 5 2-3 5 2-3 5 2-5 7 5 5 7 5 Het is minder dan 900-300, dus minder dan 600; dat klopt! 2x24 2x36 2x48 2x510 3x26 3x39 3x412 3x515 4x28 4x312 4x416 4x520 5x210 5x315 5x420 5x525 6x212 6x318 6x424 6x530 7x214 7x321 7x428 7x535 8x216 8x324 8x432 8x540 9x218 9x327 9x436 9x545 2x612 2x714 2x816 2x918 3x618 3x721 3x824 3x927 4x624 4x728 4x832 4x936 5x630 5x735 5x840 5x945 6x636 6x742 6x848 6x954 7x642 7x749 7x856 7x963 8x648 8x756 8x864 8x972 9x654 9x763 9x872 9x981 3-6 kan niet! Ik kan ook niet bij de T lenen Dus ik leen bij de H 8 H 7 H 0 T 10 T Nu kan ik wel bij de T lenen Nu heb ik 13 T 13-67 Ik reken met de nieuwe cijfers verder 9-81 7-61 7 7 9 7 9 8 10 3 8 10 13 8 10 13 6 8 6-6 8 6-6 8 6 - ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 72011 1 1 7 0ngeveer 800-700 dus in de buurt van de 100; dat klopt! Handig: 5x de helft van 10 x 6x daar één groepje van bij 9x 1 groepje van minder dan 10x 10x880 Dus 5x8 40 (helft van 80) Dus 6x8 48 (één groepje van 8 meer) Dus 9x8 72 (80-872)
Vermenigvuldigen; Hoofdrekenen Handig rekenen x Vermenigvuldigen onder elkaar Bij vermenigvuldigen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is x a) Ronde getallen Wanneer je iets met een tiental of honderdtal vermenigvuldigt, denk dan aan de hulpsom. De uitspraak helpt: 800 x6 4800 achthonderd x6 achtenveertighonderd b) Bijna ronde getallen Bij bijna ronde getallen kun je eerst het ronde getal vermenigvuldigen en daarna het te veel eraf halen. c) Handig: 9x iets of 11x iets. Doe eerst 10x het getal En dan één groepje eraf of erbij d) Handig: 5x iets 5x een getal gaat het snelst door 10x het getal te doen en te halveren! Ook handig bij 50x een getal! e) Ombouwen a) 8X60 of 800X6 Hulpsom: 8x6 48 Dus 8x60 480 Dus 80x60 4800 En 800x6 4800 b) 4x298 4x300 1200 4x2 8 teveel 1200-81192 c) 9x84 of 11x84 10x84 840 9x84 840-84 756 11x84840+84924 d) 5x74 1074 740, dus 5 74 370 e) 4x75 2x150 300 8x3,5 4x7 28 Eerste manier A. Schrijf de losse sommen op B. Reken de losse sommen uit C. Tel de antwoorden bij elkaar op 7 X 48 7x40 280 7x 8 56 280+56 336 Tweede manier 5 x 362 5x300 1500 5x60 300 5x2 10 1500+300+101810 A. Zet de getallen onder elkaar B. Zet de antwoorden van de lossen sommen eronder C. Tel dit cijferend op 183 183 4 4x 400 12 320 320 12 + 400+ 732 732 Sommen als 183x40 A. Reken uit als manier 2 B. Doe het dan keer 10 183x4 732 7320
Kolomsgewijs delen Bij delen van grote getallen waarbij hoofdrekenen lastig is : Delen: Hoofdrekenen Bij ronde getallen of getallen die je kent uit de tafel : A. Wat is de som? B. Schrijf het keer-rijtje op Schat wat nodig is, denk bijv. aan een rond getal Zoek het grootst mogelijke getal Hou het wel snel: niet precies op het getal uit willen komen als dit veel tijd kost! 10X, 100x en 50x zijn vaak handig C. Maak de deling Pas op voor slordigheidfouten! D. Schat of het antwoord goed is / controleer door weer te vermenigvuldigen Voorbeeld In één krat passen 16 flessen. Hoeveel kratten heb je nodig voor 752 flessen? a) Ronde getallen Wanneer je een deelsom hebt met tientallen of honderdtallen, denk dan aan de hulpsom. b) Bijna ronde getallen Bij bijna ronde getallen kun je eerst het ronde getal delen en daarna eraf halen wat je teveel verdeeld had. c) Iets meer of minder Wanneer je bij een deling een getal in de buurt van tafel herkent, deel dan eerst dat getal en kijk dan of je nog kan verdelen wat je overhooudt. a) 320:4 of 3200:4 32:4 8 320:4 80 3200:4 800 b) 597:3 600 : 3 200 er zijn 3 minder te verdelen, dus elk krijgt 1 minder dus 597:3199. c) 34 : 8 Ik ken 32 : 8 4, dus dit is 4 rest 2. A. 752:16 47 C. 752 45x 720-32 32 2x 0 B. 10x16160 5x16 80 50x16800 45x16800-80720 2x1632 d) Op-vermenigvuldigen deel som op in vermenigvuldigingen die je kent en tel de antwoorden bij elkaar op e) Splitsen in een bekend getal en een rest d) 72:6 60 : 6 10, en 12 : 6 2, 10 + 2 12 e) 216 : 3 210:3 70 6:3 2, dus 216:3 72 D. 47X16470+240+42710+42752 Het klopt dus en je hebt 47 kratten nodig! f) Splitsen in H, T en L f) 369 : 3 300 : 3 100, 60 : 3 20, 9 : 3 3, dus 369:3123
Delen: Hoofdrekenen Beide getallen door tien, honderd, duizend, delen : Breuken Alles. Hoeveel is dan /? 3 4 Wanneer je beide getallen makkelijk door tien of honderd (of duizend, of ) kunt delen is de som die overblijft gemakkelijker! Dit moet wel eerlijk: beide getallen door hetzelfde delen! Ze noemen dit ook wel wegstrepen, maar als je bijvoorbeeld denkt; allebei door honderd delen maak je minder snel fouten! 1. Teken een plaatje 2. Deel door de noemer ; 3. Neem het juiste aantal stukken! (teller) Goed lezen welk deel je moet hebben! Voorbeelden In een bus passen 150 mensen 2/3 deel van de bus is bezet. Hoeveel mensen zitten er in de bus? 150 50 50 50 Voorbeelden 320:40 32:4 8 (beide gedeeld door tien) 3200:400 32:4 8 (beide gedeeld door honderd) 3200:40 320:4 80 (beide kunnen gedeeld door tien) 32000:400 320:4 80 (beide kunnen gedeeld door 100) 32000:400 320:4 80 1: hier in drie stappen, normaal in één plaatje 2: delen door 3, je kunt in het plaatje aflezen dat elke deel 50 is, 3: 2 delen is dus 2x50100 (kun je ook zien in het plaatje) Er zijn 480 gasten. ¾ deel heeft al iets te eten. Hoeveel mensen eten er? Hoeveel zijn er nog aan het wachten? 1 120 120 120 120 2 deel door 4 480:4120, dus 1 stukje 120 3 eten ¾ 3 stukken 120+120+120360 mensen wachten ¼ 1 stuk 120 mensen
Procenten Alles. Hoeveel is dan /? % Verhoudingstabel Opgaven met km/uur, aantal/persoon, /uur etc. Eerste manier; bekend getal 1. Teken een plaatje 2. Zoek eventueel het bekende procent op in het lijstje en kijk wat de breuk is - bijv 50 % de helft ½, 75% is ¾ 3. Werk dan verder zoals bij de breuken: - deel door de noemer (bijv 25% :4) - evt vermenigvuldigen met teller (bijv 75% (:4) en dan (X3) 1 / 2 deel 50% 1 / 8 deel 12 1 / 2 % Wanneer je in een opgave een aantal per moet omrekenen naar een ander aantal kun je een verhoudingstabel gebruiken Wat je boven verandert moet je onder ook veranderen! Je mag vermenigvuldigen, delen maar ook twee vakjes optellen of aftellen zolang het onder ook doet met dezelfde vakjes! 1 / 4 deel 3 / 4 deel 1 / 5 deel 2 / 5 deel 3 / 5 deel 4 / 5 deel 25% 75% 20% 40% 60% 80% 1 / 10 deel 3 / 10 deel 7 / 10 deel 9 / 10 deel 1 / 3 deel 2 / 3 deel 10% 30% 70% 90% 33 1 / 3 % 66 2 / 3 % 14+2,8 Aantal 14 28 2,8 16,8 Kind 5 10 1 6 X2 5+1 Bij een winkel krijg je 60% korting op een jurk van 75,- 100% 75,- 1/5 deel korting 15,- dus 60%3/5 deel 15,-x3 45,- korting. De jurk kost nog 30,- Tweede manier: lastig getal 1. Deel het getal door 100, je hebt dan 1 % 2. Vermenigvuldig de uitkomst met het aantal procenten dat je zoekt Bij een winkel krijg je 28% korting op een broek van 80,- 100% 80,- dus 1% 0,80 28% korting ThiemeMeulenhoff, 28x8 224 Amersfoort, dus 28x 0,80 2011 22,40 De jurk kost nog 80,- 22,40 57,60 Voorbeeld Jan fietst 18 km per uur a. Op maandag fietst hij 8 uur, op dinsdag 6 uur en op woensdag ook 6 uur, hoeveel km heeft hij afgelegd? b. De eerste dag gaat hij na 4 ½ uur wat drinken hoever is hij dan van huis? Km 18 180 360 18 72 9 81 uur 1 10 20 1 4 ½ 4 ½ a. 8+6+6 20 uur gefietst. 360 km b. Na 4 ½ uur pauze is na 81 km
Metriek stelsel: lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht 1 km 1 hm 1 dam 1 m 1 dm 1 cm 1 mm lengte 1000 m 100 m 10 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m 1 km 2 0 1 hm 2 0 1 dam 2 0 1 m 2 0 1 dm 2 0 1 cm 2 0 1 mm 2 oppervlakte 0 1 ha 0 1 are 0 1 ca 0 0 0 1 kl 1 hl 1 dal 1 l 1 dl 1 cl 1 ml inhoud 1000 l 100 l 10 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l 1 m 3 x 1000 1 dm 3 x 1000 1 cm 3 inhoud : 1000 : 1000 1 kg 1 hg 1 dag 1 g 1 dg 1 cg 1 mg gewicht 1000 g 100 g 10 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g
Metriek stelsel: geld 0,01 0,02 0,05 0,10 0,20 0,50 1,00 2,00 5,00 10,00 20,00 50,00 100,00 200,00 500,00
Verhaaltjessommen Stappenkaart 1. Lees het verhaaltje Hulp: - kijk welke getallen je nodig hebt - +, -, x of : 2. Schrijf de som op Hulp: - teken een plaatje - vervang de getallen door kleine getallen - welke stapjes moet je allemaal doen 3. Reken de som uit Hulp: - pak een kladblaadje - netjes werken! - gebruik je opzoekboekje! 4. Controleer Hulp: - geef je antwoord op de vraag? - schat of het antwoord kan - reken na met de rekenmachine
Voorbeeld Voorbeeld
Handige weetjes Handige weetjes Voorbeeld Voorbeeld