Warmtehuishouding woonhuis project Modelleren B Marco ten Eikelder & Wouter van der Heide ID (resp.): 0748594 & 0739052 Begeleider: prof.dr.ir. E.H. van Brummelen Opdrachtgever: dr. S.W. Rienstra Faculteit: W&I Vakcode: 2WH02 October 26, 2011 Where innovation starts
Indeling 2/19 Inleiding Probleemomschrijving Warmtewet van Newton Afleiding warmtewet van Newton via energiebalans Blokmodel Variabele buitentemperatuur Tocht Totale warmtestroom naar buiten Conclusie en voortzetting /k
/k Inleiding 3/19 Warmteverlies in woonhuis door ramen/muren Warmte toevoeging door warmtebronnen Hoeveelheid warmte in huis bepaald door: hoeveelheid warmte die wor/werd geproduceerd hoeveelheid warmte die van binnen naar buiten (en omgekeerd) gaat
/k Probleemomschrijving 4/19 Een model van de temperatuur in een woonhuis Hoe ziet een model van blokken/kamers gebaseerd op de warmtewet van Newton eruit? Wat is de invloed van een warmtebron/meerdere warmtebronnen? Wat is de invloed van (een variable) buitentemperatuur? Hoe zit het met warmteverlies door ramen/deuren? Wat is de invloed van tocht?
Warmtewet van Newton 5/19 dt (T T omgeving) T 302 300 298 Binnen Buiten 296 294 292 290 /k 288 0 2 4 6 8 10 t
Afleiding met energiebalans 6/19 E = m e e = cp T /k
Afleiding met energiebalans 6/19 E = m e e = cp T de = d (me) = m d e = m d (c pt) = mc p dt /k
Afleiding met energiebalans 6/19 E = m e e = cp T de = d (me) = m d e = m d (c pt) = mc p dt de = ha(t(t) T omg ) + /k
Afleiding met energiebalans 6/19 E = m e e = cp T de = d (me) = m d e = m d (c pt) = mc p dt de = ha(t(t) T omg ) + dt = ha mc p (T(t) T omg ) + mc p dt = k(t(t) T omg ) + Q /k
Afleiding met energiebalans 6/19 E = m e e = cp T de = d (me) = m d e = m d (c pt) = mc p dt de = ha(t(t) T omg ) + dt = ha mc p (T(t) T omg ) + mc p dt = k(t(t) T omg ) + Q Oplossing: T(t) = (Tbegin T omg Q/k)e kt + T omg + Q/k /k
/k Blokmodel 7/19 dt A = k(t A (t) T B (t)) dt B = k(t B (t) T A (t))
/k Blokmodel 8/19 dt A = k(t A (t) T B (t)) ofwel dt B = k(t B (t) T A (t)) ( ) ( ) ( ) TA (t) k k TA (t) =. T B (t) k k T B (t)
Blokmodel 8/19 dt A = k(t A (t) T B (t)) ofwel dt B = k(t B (t) T A (t)) ( ) ( ) ( ) TA (t) k k TA (t) =. T B (t) k k T B (t) /k ( ) ( ) ( ) TA (t) 1 1 c1 = T B (t) 1 1 c 2 e 2kt waarin c 1, c 2 R.
Blokmodel 9/19 T A (t) = T A0 + T B0 2 + T A0 T B0 e 2kt 2 T B (t) = T A0 + T B0 2 T A0 T B0 e 2kt. 2 T 292 A 290 B 288 286 /k 284 2 4 6 8 10 t
/k Blokmodel 10/19 dt A = k 1 (T A (t) T B (t)) + Q A dt B = k 2 (T B (t) T A (t)) + Q B.
/k Blokmodel 11/19 T A (t) = T A0k 2 + T B0 k 1 k 1 + k 2 + k 1(T A0 T B0 ) k 1 + k 2 e (k 1+k 2 )t + Q A k 2 + Q B k 1 t + Q A Q B 2(k k 1 + k 1 +k 2 ) 2 T B (t) = T A0k 2 + T B0 k 1 k 1 + k 2 + k 2(T B0 T A0 ) k 1 + k 2 e (k 1+k 2 )t + Q A k 2 + Q B k 1 t + Q B Q A 2(k k 1 + k 1 +k 2 ). 2
/k Variabele buitentemperatuur 12/19 Buitentemperatuur is in werkelijkheid niet constant
Variabele buitentemperatuur 12/19 Buitentemperatuur is in werkelijkheid niet constant Tomg = T gem + A sin ωt dt = k(t(t) T omg (t)) = k(t(t) T gem A sin ωt) /k
Variabele buitentemperatuur 12/19 Buitentemperatuur is in werkelijkheid niet constant Tomg = T gem + A sin ωt dt = k(t(t) T omg (t)) = k(t(t) T gem A sin ωt) T(t) = Ce kt + T gem + k 2 A sin ωt ωk A cos ωt ω 2 +k 2 ω 2 +k 2 /k
/k Variabele buitentemperatuur k = 0, 00025s 1 = 0, 9h 1 13/19
/k Variabele buitentemperatuur k = 0, 000025s 1 = 0, 09h 1 14/19
Tocht 15/19 Massa met bepaalde energie stroomt weg. Even veel massa met andere energie stroomt naar binnen. Verandering door tocht: dt = γ (T(t) T omg ) /k
/k Totale warmtestroom naar buiten 16/19 Wet van Fourier: q = λa T x
/k Totale warmtestroom naar buiten 16/19 Wet van Fourier: q = λa T x In stationaire toestand: q = λa d (T binnen T buiten ) Met weerstandswaarde R: q = 1 R (T binnen T buiten )
Totale warmtestroom naar buiten 16/19 Wet van Fourier: q = λa T x In stationaire toestand: q = λa d (T binnen T buiten ) Met weerstandswaarde R: q = 1 R (T binnen T buiten ) Meerdere warmtestromen (parallel): n λ i A i q tot = (T binnen T buiten ). d i i=1 Voor vervangingsweerstand Rv dan: 1 1 R v = = n λ i A i n 1 ( d i di i=1 i=1 λ i A i /k ) = 1 n. 1 R i i=1
/k Totale warmtestroom naar buiten 17/19 Muur bestaande uit meerdere (verschillende) lagen
Totale warmtestroom naar buiten 18/19 q = λ 1A d 1 (T binnen T 1 ) q = λ 2A d 2 (T 1 T 2 ) q = λ 3A d 3 (T 2 T buiten ). q = A(T binnen T buiten ). 3 d i i=1 λ i Weerstandwaarde voor n lagen: R v = 1 n d i n = R i. A λ i /k i=1 i=1
/k Conclusie en voortzetting 19/19 We hebben de volgende effecten bekeken: Interactie kamers Constante warmtebron Variabele buitentemperatuur Tocht Voor het tweede kwartiel: Warmteopslag in muren Regelsysteem verwarming Plaatsafhankelijkheid met partiële differentiaalvergelijkingen Etc.