Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl
Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair verband Begrippen Maten Grafieken Kwadratisch verband Figuren Verhoudingstabel Snijpunten Exponentieel verband Toepassingen Procenten Formules Wortelverband Breuken Machtsverband Aannames Periodiek verband 2 www.lyceo.nl
Rekenen met getallen 1. Basisvaardigheden Getallen Maten Verhoudingstabel Procenten Breuken Aannames Groter dan en kleiner dan Je zegt: -1 is groter dan -4. Je schrijft: -1 >-4 Je zegt: -8 is kleiner dan 7 Je schrijft: -8 <7 Rekenen met negatieve getallen min x min = plus min x plus = min plus x min = min plus x plus = plus min : min = plus min: plus = min plus : min = min plus: plus = plus -4 + -10 = -14 + en -=- -4-+10 = -14 -en + = - -4 + +6 = 2 + en + = + -4--6 = 2 -en-= + 3 www.lyceo.nl
Wortel en kwadraat Wat is een kwadraat? Het kwadraat van een getal is het getal met zichzelf vermenigvuldigd. Het kwadraat van 8 is 64, want 8 x 8 = 64. In plaats van 8 x 8 kan je ook schrijven 8 2. Let op: (-8) 2 = -8 x -8 = 64-8 2 = -64 (-11) 2 = 11 x 11 = 121 Positief getal! -11 2 = - (11 x 11) = -121 Negatief getal! Wat is een wortel? De wortel is het omgekeerde van een kwadraat Let op: De wortel van - 9 bestaat wel. De wortel van 9 bestaat niet, er is geen getal te vinden dat in het kwadraat -9 is. Uit een negatief getal kun je dus geen wortel trekken! 4 www.lyceo.nl
Machten Wat is een macht? Een macht bestaat uit een grondtal en een exponent. Bijvoorbeeld: 2 8, 2 is het grondtal, 8 de exponent. Let op: Bij een negatief grondtal moet deze tussen haakjes geplaatst worden Een groot of klein getal kun je schrijven als een macht, deze schrijfwijze heeft een wetenschappelijke notatie. Macht: 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 6 7 ( zes tot de zevende ) Wetenschappelijke notatie: 83 000 000 kun je schrijven als 8,3 x 10 7 5,4 x 10-4 = 5,4 x 0,001 = 0,0054 5 www.lyceo.nl
Lengtematen omrekenen 1. Basisvaardigheden Getallen Maten Verhoudingstabel Procenten Breuken Aannames Bij het omrekenen van lengtematen kun je het onderstaande schema gebruiken: x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 95 000 cm =. m Kijk naar cmen ga dan naar m. Dit zijn 2 stapjes naar links. 95 000 cm 95 000 : 10 : 10 = 950 m 56 m = cm Kijknaarmen gadannaarcm. Dit zijn 2 stapjes naar rechts. 56 m 56 x 10 x 10 = 5600 cm 6 www.lyceo.nl
Oppervlaktematen omrekenen Bij het omrekenen van oppervlaktematen kun je het onderstaande schema gebruiken: x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 Km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 Bij grondoppervlakten worden de volgende maten vaak gebruikt: 1 centiare(ca) = 1 m 2 1 are (a) = 100 m 2 1 hectare (ha) = 10000 m 2 = 100 m x 100 m (ongeveer1,5 voetbalveld) 14 km 2 = m 2 Kijk naar km 2 en ga dan naar m 2. Dit zijn 3 stapjes naar rechts. 14 km 2 14 x 100 x 100 x 100 = 14 000 000 m 2 60 000 cm 2 = dm 2 Kijknaarcm 2 en gadannaardm 2. Ditis eenstapjenaarlinks. 60 000 cm 2 60 000 : 100 = 600 dm 2 7 www.lyceo.nl
Inhoudsmaten omrekenen Wat zijn inhoudsmaten? Kubieke centimeter (cm 3 ), kubieke decimeter (dm 3 ) en kubieke meter (m 3 ) zijn inhoudsmaten. Een kubieke centimeter is de inhoud van een kubus met ribben van 1 centimeter. Liter (L), deciliter (dl), centiliter (cl) en milliliter (ml) zijn ook inhoudsmaten. Een liter is hetzelfde als 1 kubieke decimeter (dm 3 ), 1 hectoliter is 100 liter. Omrekenen inhoudsmaten x 1000 x 1000 x 10 x 10 x 10 m 3 dm 3 cm 3 liter deciliter centiliter milliliter : 1000 : 1000 : 10 : 10 : 10 4,3 m 3 = dm 3 Kijknaarm 3 en gadannaardm 3 Ditis eenstapnaarrechts, dusx 1000 4,3 m 3 4,3 x 1000 = 4300 dm 3 3750 cm 3 = dm 3 Kijknaarcm 3 en gadannaardm 3 Ditis eenstapnaarlinks, dus: 1000 3750 cm 3 3750 : 1000 = 3,75 dm 3 8 www.lyceo.nl
Gewichtsmaten omrekenen Gewichtsmaten De belangrijkste gewichtseenheden zijn milligram (mg), gram (g), kilogram (kg) en ton. Gewichtsmaten omrekenen x 1000 x 1000 x 1000 ton kilogram gram milligram : 1000 : 1000 : 1000 Een doos met eindexamenbundels weegt 23,4 kg. Hoeveel mg weegt deze doos? 23,4 kg=... mg Kijk naar kgen ga dan naar mg. Ditis 1 stapjenaarrechts. 23,4 kg 23,4 x 1000 = 23400 g 9 www.lyceo.nl
Tijd 1 millenium= 1000 jaar 1 jaar = 365 (of 366) dagen 1 dag = 24 uur 1 eeuw = 100 jaar 1 jaar = 52 weken 1 uur = 60 minuten 1 decennium = 10 jaar 1 kwartaal = 3 maanden 1 minuut = 60 seconden 1 jaar = 12 maanden 1 week = 7 dagen 1 uur = 3600 seconden Tijdlijn De tijdlijn is een hulpmiddel bij het rekenen met tijd. Een bioscoopfilm begint om 21:45 en eindigt om 00:20. Hoe lang duurt het programma? Antwoord: 2 uur en 35 minuten 15 minuten 2 uur 20 minuten 21:45 22:00 00:00 00:20 Tijd omrekenen Van uren naar minuten, aantal uur x 60 Van minuten naar seconden, aantal minuten x 60 Van uren naar seconden, aantal uren x 3600. Hoeveel seconden is 2:25:14? 2 uur = 2 x 60 x 60 = 7200 s 25 minuten = 25 x 60 = 1500 s 14 seconden = 14 s + Totaal= 8714 s 10 www.lyceo.nl
Verhoudingstabel 1. Basisvaardigheden Getallen Maten Verhoudingstabel Procenten Breuken Aannames Wat is een verhoudingstabel? Een hulpmiddel bij het rekenen met verhoudingen. Stappenplan verhoudingstabel Zet het aantal en de prijs in een tabel onder elkaar Ga in de bovenste rij eerst terug naar 1 en dan naar de gewenste hoeveelheid. Zet bij de pijlen welke deling en vermenigvuldiging je moet doen. Bereken de prijs met je rekenmachine en schrijf je antwoord op. 350 gram koekjeskost 1,40. Hoeveelkost150 gram? aantal gram koekjes 350 1 prijs in centen 140? aantal gram koekjes 350 1 150 prijs in centen 140 0,4 60 140 x 150 350 = 60 dus150 gram koekjeskost 0,60 11 www.lyceo.nl
Procenten 1. Basisvaardigheden Getallen Maten Verhoudingstabel Procenten Breuken Aannames Wat is een procent? 1% betekent 1 op 100, oftewel Van aantallen naar procenten 1 100 Maak een verhoudingstabel met aantal boven in de tabel en procenten onder in de tabel. Zet het totale aantal boven in de tabel en 100% eronder. Ga bij aantal euro s via 1 naar het gewenste aantal. Zet bij de pijlen erbij wat je doet. Bereken het onbekende percentage. Let op: rond het tussenantwoord onder 1 niet af! Je krijgt 15,-korting op eenjasvan 60,-. Hoeveelprocent is dit? aantal euro's 60 procenten 100 aantal euro's 60 1 15 procenten 100 1,667 25 100 60 x 15 = 25, dusde korting is 25%. 12 www.lyceo.nl
Procenten Decimale getallen Een decimaal getal is een ander woord voor getal met komma. Procenten en decimale getallen Schrijf het percentage als een decimaal getal. Vermenigvuldig dit getal met het aantal. Van breuk naar procenten Maak van de breuk een decimaal getal. Vermenigvuldig dit getal met 100. Rond je antwoord zo nodig af. Procenten en factor Als een aantal met 40% stijgt ga je van 100% naar 140% Het percentage is 140 : 100 = 1,4 keer zo groot geworden Het getal 1,4 is de factor waarmee je vermenigvuldigd. Hoeveel is 65% van 1460 leerlingen? 65% = 65 : 100 = 0,65 0,65 x 1460= 949 Het antwoord is 949 leerlingen 2 Hoeveel% is 7? Rondafop hele%. 2 : 7 = 0,28571 0,28571 x 100 = 28,571 Afgerond is het antwoord dus 29%. 13 www.lyceo.nl
Procenten Btw De consument betaal de btw van 19% op een product. De winkeliersprijs is 100%. De totale prijs is 100% + 19% = 119%. Een auto kost 15.000,- Daarkomtnog19% btw bij. De prijswordt100% + 19% = 119% De factor is 119 : 100 = 1,19 De prijsis 1,19 x 15.000 = 17.850,- Met korting rekenen De nieuwe prijs bereken je door de korting in euro s van de oude prijs af te halen. De oude prijs is 100%, de korting haal je van deze 100% af. Stel dat de korting 30% is dan is het te betalen percentage 70%. Rente op rente Een bedagvan 800,-wordt op de bank gezet tegen een rente van 4%. De rente reken je dan uit door: beginbedrag 800 (1,04) 14 www.lyceo.nl 5 aantal jaar factor bij 4% rente
Breuken en decimale getallen 1. Basisvaardigheden Getallen Maten Verhoudingstabel Procenten Breuken Aannames Teller en noemer 5 8 teller noemer 3 Breuken als kan je ook schrijven als 0,3. 10 5 Breuken als 1 schrijf je als 1 + (5: 8) = 1,625 8 Deel van een hoeveelheid Schrijf de breuk als een decimaal getal Vermenigvuldig dit decimaal getal met de hoeveelheid. Rond dit getal niet af! 3 Bereken deel van 210 euro. 7 3 7 = 0,428571429 0,428571429 210 = 90 Dus het antwoord is 90 euro. 15 www.lyceo.nl
Breuken en decimale getallen Afronden op twee decimalen Zet een verticale lijn na het 2e cijfer achter de komma. - Is dit cijfer groter dan 5? Maak dan het cijfer voor de lijn 1 groter. - Is dit cijfer een 4 of minder? Het cijfer voor de lijn verandert niet. Laat de cijfers achter de lijn weg. Zinvol afronden Bij de volgende vragen moet je goed opletten met afronden: - Hoeveelmensenzittenerin de bus? - Hoeveel zakken zand heb je nodig? Rondbijditsoortvragenop gehelegetallenafnaarde gevraagdewaarde. 2 7 = 0,28 57143 4 7 = 0,57 14286 Het cijferis groterdaneen5. Het cijferis kleinerdaneen4. 2 7 = 0,29 4 7 = 0,57 16 www.lyceo.nl
Aannames 1. Basisvaardigheden Getallen Maten Verhoudingstabel Procenten Breuken Aannames Handige maten Bij schatten kies je een handige maat om iets uit te rekenen, enkele maten zijn: Hoogte verdieping 3 m Lengte gemiddelde man 180 cm Afmeting deur 2 m hoog en 1 m breed Loopsnelheid 6 km per uur Fietssnelheid 18 km per uur Lengte schatten Kies een handige maat Ga na hoe vaak deze maat in de lengte past Bereken de lengte met een vermenigvuldiging Een straat bestaat uit 14 parkeerplaatsen. Hoe lang is de straat? (1 parkeerplaats = 6m) Een parkeerplaats 6 meter Er zijn 14 parkeerplaatsen. De lengte van de straat is: 6m x 14m = 84 meter 17 www.lyceo.nl
Tips & Tricks Gebruik de stappenplannen. Probeer de schema s te onthouden, dit is handig bij het omrekenen van maten. Zorg dat je de volgende knoppen te vinden weet op je rekenmachine: - Knop voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen - Knop voor omgekeerde (1/x) - Knop voor kwadraat (x 2 ) - Knop voor macht (^) - Knop voor wortel ( ) Zorg ervoor dat je de voorrangsregel van rekenen kent: 1. Eerst alles tussen haakjes 2. Machtsverheffen 3. Worteltrekken 4. Vermenigvuldigen / delen, in volgorde van de opgave 5. Optellen / aftrekken, in volgorde van de opgave 18 www.lyceo.nl