SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 SKH PUBLICATIE 09-0 PRAKTISCHE REKENETHODE VOOR SANDWICH EN SANDWICH RIB ELEENTEN Vervangt SKH pubcate 94- dd 0--994 [] Utgever: SKH Neuwe Kanaa 9C 6709 PA Wagenngen Postbus 59 6700 AD Wagenngen Teefoon: (07) 4545 Fax: (07) 460 E-ma: Info: ma@skh.org www.skh.org Nets ut dt drukwerk mag worden verveevoudgd en/of openbaar gemaakt door mdde van druk, fotokope, mcrofm of op weke andere wjze ook, zonder voorafgaande schrftejke toestemmng van SKH, noch mag het zonder een dergejke toestemmng worden gebrukt voor eng ander werk dan waarvoor het s vervaardgd. Pagna van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Voorwoord Deze pubcate behandet een methode waarbj het over meerdere steunpunten dooropende sandwch eement met een gegeven endge stjfhed en dwarskrachtstjfhed GA gesptst kan worden n meerdere eenvedsggers. Deze methode s gebaseerd op het afstudeerrapport van r. Wm de Groot []. Inedng De wens voor een andere rekenmethode ten aanzen van de sandwch eementen s ontstaan ut het fet dat de tot nu toe geformueerde rekenmethodes onvodoende nzchtejk waren omdat ek van deze methodes op een of andere maner toch weer gebruk maken van een zeer specfek stjfhedseement ten behoeve van een endge eementen methode. De her gepresenteerde methode s bedoed as een praktsch toepasbaar rekenmode. Het s een meer kasseke benaderng van het probeem door mdde van het gebruk van zogenaamde vergeet-mj-netjes waarbj gebruk s gemaakt van de resutaten n het aan de TU/e gepubceerde afstudeerrapport van W.H. de Groot [], waarn de vergeet-mj-netjes zjn utgebred voor eementen met dwarskrachtvervormng. Daarbj kan deze methode gemakkejk worden geïmpementeerd n een standaard raamwerk programma. Het prncpe s gebaseerd op het fet dat eke samensteng van sandwch en sandwch - rb eementen een bepaade stjfhed en een bepaade dwarskrachtstjfhed GA hebben. Door de reatef dunne huden kan de gger benaderd worden as een onendg dun jneement met aeen deze twee grootheden, ook we bekend as een Tmoschenko gger. De n dt rapport gegeven formues zjn agemeen van aard. Voor bjzondere gevaen zjn eerder, bjvoorbeed n CIB report 57 [], formues gegeven. Deze pubcate s tot stand gekomen n samenwerkng met Undek B.V. te Gemert n de persoon van ng. J. van Re en SHR te Wagenngen n de persoon van prof.dr.r. A.J.. Jorssen. Pagna van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Voorwoord... Inedng... Beschrjvng rekenmode... 4. Utgangspunten... 7. Symboen jst... 7 Korte toechtng utgangspunten:... 9.. Fyssch near gedrag:... 9.. Samenwerkng tussen de agen s voedg:... 9.. Stjfhed, dwarskrachtstjfhed GA en de neutrae jn... 9..4 eewerkende breedte b-effectef.....5 Spannngen superponeerbaar.....6 Toetsng op okaa pooen.... 4 Toetsng sterkte : Rekenvoorbeeden... 5. Voorbeed... 5.. Geometre en beastng... 5.. Bepang meewerkende breedte... 6.. Bepang neutrae jn.... 6..4 Bepang stjfhed... 6..5 Bepang GA... 7..6 echanca veds ()... 8..7 Spannngen... 8..8 Toetsng.... Voorbeed : eement met verstjvers..... Geometre en beastng..... Bepang meewerkende breedte... 4.. Bepang neutrae jn.... 4..4 Bepang stjfhed... 4..5 Bepang GA... 5..6 echanca veds en overstek... 5..7 Spannngen... 9..8 Toetsng... 4 Toetsng stabtet: poo van de hud... 5 4. Inedng... 5 4. Beddngsconstanten van het toegepaste schum onder de hud... 5 4. Pooen van eastsch ondersteunde hud... 6 4.4 Ljnast F op de hud... 7 4.5 Combnate van jnast en drukkracht op de hud... 8 4.6 Poo tweehudge rbpaneen met vastgejmde schumkern... 9 5 ateraaegenschappen... 40 6 Lteratuurjst... 4 A. vergeetmjnetjes ncusef dwarskrachtvervormng... 44 A.. Lgger op steunpunten beast door gejkmatg verdeede beastng q... 44 A.. Lgger op steunpunten beast door Puntast F... 44 A.. Lgger op steunpunten beast door oment op steunpunt... 45 A.4. Een overstek beast door puntast F... 46 A.5. Een overstek beast door door gejkmatg verdeede beastng q... 46 A.6. ongejke veden beast met een gejkmatg versprede beastng q... 47 A.7. ongejke veden beast met een gejkmatg versprede beastng q... 47 B. Bepang neutrae jn... 49 C. Tabe CIB 57... 50 D. Tabeen rekenvoorbeed & hoofdstuk.... 5 Voorbeed... 5 Tabe voorbeed.... 5 Pagna van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Beschrjvng rekenmode Prncpe : Eke gger, dus ook een sandwch of een sandwch rb eement heeft een bepaade stjfhed en een dwarskrachtstjfhed GA, zoas n fguur s weergegeven. echanca mode dwarsdoorsnede angsdoorsnede Lgger met en GA Gedrag gger ontkopped n en GA Fg : echanca mode Ut de samengestede gger wordt de bugstjfhed en de dwarskracht stjfhed GA berekend. Deze worden as egenschap toegekend aan een onendg dunne systeemjn. Ten gevoge van beastngen op deze systeemjn, za deze jn gaan vervormen en zo weerstand opwekken totdat er evenwcht ontstaat tussen vervormng en nwendge spannngen enerzjds en beastngen en verpaatsngen anderzjds. De vervormng s afhankejk van de dwarskrachtstjfhed GA en de bugstjfhed. Gegeven bepaade formues (vergeet-mj-netjes, utgebred voor dwarskrachtvervormng) vogt ut de beastngen drect de reactes, de momenten-,dwarskracht-, en vervormngsjnen. Ze voor vaak voorkomende gevaen Appendx A. Nu op eke paats de dwarskracht en het moment bekend s kunnen per aag de spannngen worden bepaad. Aanvuend kan, nden noodzakejk, getoetst worden of okaa pooen ter paatse van de opeggng optreedt. Bj het bepaen van spannngen en vervormngen dent er ondersched gemaakt te worden tussen eementen met een doorsnede de n één dmense vareert (fg en ), en eementen met een doorsnede de n rchtngen vareert (fg, 4 en 5). De (zuvere) sandwch eementen vaen onder de eerste groep (fguur en ), de sandwch rb eementen onder de tweede. As bjvoorbeed tenges meegerekend worden n de bepang van de utendejke stjfhed, en deze net as utgesmeerde aag worden benaderd, gedt ook voor deze eementen dat ze vaen onder de tweede groep. Het grote versch tussen de e en de e groep s dat n de e groep het spannngsveroop aeen vareert oodrecht op de agen. In geva van eementen met een dmensonae doorsnede s dt net zo en zuen de stjvere deen n een bepaade aag meer spannngen naar zch toe trekken. Pagna 4 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 a b c a b c Fg. Doorsnede Spannngen Bj de meest eenvoudge sandwch bestaande ut agen maakt het net ut of de doorsnede nu op a, b of c genomen wordt; het spannngsbeed bjft hetzefde. Ook voor een afwjkende meeraags sandwch bjft het spannngsbeed hetzefde, zoas n fguur en s aangegeven. a b c a b c Fg. Doorsnede Spannngen In geva van tenges s er we a een versch. Ter paatse van de tenges za een hogere spannng heersen dan just ernaast n de hud, zoas n fguur 4 s aangegeven. a b c a b c Fg. 4 Doorsnede Spannngen Bj een eement met utsutend zjrbben en tenges s dt nog vee sterker het geva. Op ae dre de doorsneden a, b en c ontstaat een verschend spannngsbeed zoas n fguur 5 s weergegeven. a b c a b c Fg. 5 Doorsnede van een eement met zjrbben en tenges Bj een eement met tevens een tussenrb ontstaat n doorsnede a een compeet afwjkend spannngsbeed van de doorsneden b en c zoas n fguur 6 s weergegeven. a b c a b c Fg. 6 Doorsnede van een open eement met tussenrb Pagna 5 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Bj het eement vogens fguur 6, het open eement met tussenrb, trekken de stjvere deen (rbben) spannng naar zch toe. Dt gebeurt ook nden het eement met rbben (ncusef tussenrb) aan bede zjden gesoten s. Deze verdeng van de spannngen naar de stjvere deen kan aeen door mdde van schufspannngen, zoas aangegeven n fguur 7, de opopen naar de stjvere deen toe. Fg. 7: schufspannng vanut fens naar overgang jf Pagna 6 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009. Utgangspunten Utgangspunten ten aanzen van mechancaschema Fyssch en geometrsch near gedrag. Samenwerkng tussen de agen s voedg. Eementen worden beschouwd as een gger met een bepaade bugstjfhed. en een bepaade dwarskrachtstjfhed GA. In geva van sandwcheementen met rbben wordt de afschuvng ten gevoge van dwarskracht verwaaroosd. eewerkende breedte vogens NEN 6760. Spannngen ten gevoge van normaakracht en bugende momenten zjn superponeerbaar.. Symboen jst a werk arm tussen zwaartepunten van huden van eement A doorsnede oppervak van onderdee a r afstand tussen rbben/verstjvers A tot totae opppervak doorsnede eement B breedte van eement b breedte van onderdee b-eff, b-effectef effecteve breedte van onderdee dat bjdraagt aan stjfhed BG Beastng geva D Dwarskracht Bugstjfhed tot totae bugstjfhed van het eement (om de yy as) Youngs moduus voor bugng (om de y-as) van onderdee tov Em, neutrae jn Youngs moduus n axae (tenson / compresson) rchtng van Et/c;d onderdee tov neutrae jn, desgn waarde Ex; Youngs moduus n axae rchtng van onderdee tov neutrae jn FC Fundamentee combnate F Axae kracht op onderdee G schjf d Gjdngsmoduus angs schjf vak, desgn waarde GA Dwarskrachtstjfhed Gmod Gjdngsmoduus angs yz vak van onderdee h hoogte tov grondvak van eement h neutraa hoogte van neutrae jn tov grondvak eement h hoogte van onderdee tov grondvak van eement Iyy; kwadratsch oppervakte moment van onderdee tov neutrae jn K krommng gv zuvere bugng k beddngsconstante L engte tussen momenten nupunten Bugend moment.c. omentane Combnate Nxsd Normaakracht n x -rchtng, optredend, desgn P(bg );rep representateve druk tgv beastng (bg ) P(bg );rep representateve jnast tgv beastng (bg ) P;perm druk tgv permanente beastng kn/m² Q perm jnast tgv permanente beastng kn/m¹ R kromtestraa gv zuvere bugng Sy Statsch moment Sy Statsch moment van onderdee Pagna 7 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 t V Vzsd z c m t B;L B;R dkte van onderdee Dwarskracht Dwarskracht n z rchtng, optredend, desgn waarde hoogte van onderdee tov neutrae jn dakheng n drukkng (beddngsconstante) rek, reateve verengng/ verkortng hoekverdraang tgv dwarskrachtvervormng spannng drukspannng n onderdee spannng n onderdee bugspannng n onderdee trekspannng n onderdee schufspannng n onderdee hoekverdraang drect nks van steunpunt B hoekverdraang drect rechts van steunpunt B Pagna 8 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Korte toechtng utgangspunten:.. Fyssch near gedrag: Er s gekozen voor een fyssch near gedrag ut praktsche overwegngen. De materaen, toegepast n de gangbare sandwchpaten, zjn houtachtg. De pastsche capactet s beperkt en treedt noot tegejkertjd op n de dverse agen cq materaen. Daarbj kan het ene materaa a bezweken zjn voordat het andere materaa pastsch gaat reageren... Samenwerkng tussen de agen s voedg: Het toepassngsgebed van dt mode s gercht op gejmde sandwch en sandwch-rb constructes. Aangezen de ondernge verbndng tussen de agen contnu s, en de jmaag zef erg dun s n verhoudng met de andere agen s dt een pausbee aanname... Stjfhed, dwarskrachtstjfhed GA en de neutrae jn. Ten gevoge van bugng zuen de vezes aan de butenzjde van de doorsnede verengen of verkorten afhankejk van een postef of negatef moment. As aan de ene zjde verengng van de uterste veze optreedt, za aan de andere zjde verkortng van de veze optreden. Ergens n de doorsnede za er dus een veze zjn de net anger wordt noch korter wordt. Dat punt zt bj een constante doorsnede overa op dezefde paats. Dt punt s as vogt te bepaen. Door de gger te beasten met een axae kracht, en dan het moment van de kracht ten opzchte van bjvoorbeed de onderkant van de gger te bepaen aan de hand van ae deemomentjes aan de andere zjde s de juste hoogte te bepaen waar de neutrae jn zch bevndt: h 4 Fg. 8: schufspannng vanut fens naar overgang jf De som van de statsche momenten van ae afzonderjke onderdeen moeten ten opzchte van een wekeurg punt hetzefde statsch moment op everen as de van het gewogen totaa. Het statsch moment van een homogeen voorwerp ten opzchte van een wekeurg punt s gejk aan het oppervak x zwaartepunt van dat voorwerp. Pagna 9 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Voor een homogene doorsnede gedt, gegeven Sy statsch moment om de y-as, h neutraa S A y tot A z A - Voor een net homogeen samengested eement moeten de statsche momenten gecorrgeerd worden voor de verschende Emodu. Gebruk makend van de varabee h, de de hoogte aangeeft ten opzchte van het bodemvak vogt voor de hoogte van de neutrae jn: h E x; E x; A h A - Opmerkng: As eenmaa de hoogte h van de neutrae jn bekend s kan overgegaan worden op het xyz assenstese, waar bj de oorsprong van het yz vak gt n de neutrae jn. Dt bedt vee voordeen voor de utwerkng van stjfhed en dwarskrachtstjfhed GA tot De stjfhed tot voor een samengestede gger vogt ut sommate van de bugstjfhed per aag en het Stener aandee van de aag t.a.v. de neutrae jn. N.B. In een aag hoeft de Emoduus voor bugng (E;m) net gejk te zjn aan de van de axae verkortng of verengng (Ex;). eesta s de bjdrage van bugstjfhed van een enkee aag echter ken. Voor een afzonderjke rechthoekge aag met oppervakte A (b x h,) en een zwaartepunt z ten opzchte van de neutrae jn gedt: h / b h I yy; z da Az b z dz A z A h / Omdat de materaaegenschappen per aag verschend kunnen zjn kan net zonder meer de traaghed van eke aag gesommeerd worden. Een dergejke aag heeft dus geen traaghed Iyy maar we een stjfhed yy E A z E yy; x; m; b h - -4 Voor de samengestede stjfhed gedt dat de bjdrage van eke aag aan de stjfhed verdsconteerd wordt met de E voor trek/ druk van eke aag en de E voor bugng van eke aag. Voor een gger bestaande ut meer agen gedt derhave: tot Em; I E x; A z -5 Pagna 0 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Dwarskrachtstjfhed GA Ten gevoge van dwarskracht za een okaa stukje gger wen afschuven vogens onderstaande fguur: Dwarskracht V Hoekverdraang γ V /GA dx γ De weerstand tegen dt afschuven s afhankejk van de oppervakte A vermengvudgd met de Gjdngsmoduus G. Deze afschuvng dw over een engte dx veroorzaakt een hoekverdraang γ dw/dx, V/GA. γ V/GA t ; G a Voor een samengestede gger s de G en de A per aag verschend. Ut de contnuïtet van de dwarskracht spannng kan de vervangende GA voor het gehee worden afgeed. Nota Bene: de aanname s, dat ten gevoge van een goede verjmng er geen sp optreedt tussen de agen. Gebrukmakend van de momentarm a ( afstand tussen de huden), b voor de breedte van het eement, en t en G voor de dkte respectevejk Gjdngsmoduus van de aag, edt dt tot onderstaande formue: n t t tn GA a b Gmod; Gmod; Gmod; n -6..4 eewerkende breedte b-effectef In geva van samengestede ggers, bestaande ut fenzen en jven, waarvan de fenzen reatef dun zjn, zjn er beperkngen aan de medewerkende breedte van de fenzen. Deze beperkngen ontstaan ten gevoge van het fet dat de fenzen net onendg stjf zjn. Een beperkng vogt ut het fet dat een dunne hud op druk ocaa kan gaan pooen. Dt wordt nader toegecht n hoofdstuk 4. Een tweede beperkng vogt ut het fet dat een dunne fens van een houtachtg materaa een beperkte stjfhed heeft. Herdoor za een bjdrage van de fenzen aan de stjfhed atjd samen gaan met een bepaade vervormng, de deze bjdrage engszns tenet doet. Hoe verder weg van het jf, hoe ager de maxmae schufspannng kan zjn. Dt s verdsconteerd door een constante spannng aan te nemen over een beperkte breedte, de b-effectef. Pagna van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Door deze shear ag za de medewerkende breedte van de fens net voedg zjn maar sechts gedeetejk. Deze breedte wordt bepaad door: b eff a tanh r E G E G tc//0d schjf ; d tc//0d schjf; d -7 De ar s de hart op hart afstand tussen de bede rbben. De s de engte over weke er een groter dee van de hud geactveerd wordt. Dt kan aeen as de schufspannng bjft toenemen. In fete betekent dt dat de engte begrensd wordt door de momenten nupunten, of beter de punten waar de schufspannng zjn maxmum waarde berekt. De dscontnuïteten van de steunpunten zjn ook begrenzngen. Aangezen het effect van de meewerkende breedte net drastsch s, s om praktsche redenen gekozen om n geva van vedsoverspannng de engte gejk aan de overspannng te nemen, en n geva van veds 0.8 x de vedoverspannng aan te houden. N.B deze b-effectef ontstaat daar waar er sprake s van een groep eement, dus een doorsnede met varate n rchtngen, waarbj schufspannng zjdengs overgedragen wordt. De b-effectef heeft drect nvoed op de bugstjfhed en op de dwarskracht stjfhed Pagna van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009..5 Spannngen superponeerbaar De spannngen worden bepaad ut de okae momenten en okae dwarskrachten. Utgaande van een bepaade poste x op de neutrae jn kan op de paats x de krommng bepaad worden. et deze krommng kan op een hoogte z boven (of onder) de neutrae jn de verengng of verkortng bepaad worden. Herut vogt dan de trek- of drukspannng n de aag. Aangenomen wordt dat ten gevoge van dwarskrachtvervormng de doorsnede as gehee zakt en dus er geen verkortng of verengng optreedt, dus ook geen bjdrage aan axae spannngen evert Vogens Bernou gedt: d dz y R k (zuvere bugng!) -8 ( z ) k. z -9 Va rek as functe van de hoogte z. ε kz t zlaag Krommng k vogt kz z Neutrae jn: z 0-0 Gegeven en kan dus op eke hoogte z de verengng berekend worden, dus ook de spannng met, ( z) E( z) ( z) E ; - z ( z ) E( z) ( z) E( z) kz E( z) - In aag s E(z) E. Aangezen E(z) dscontnu s, s σ(z) ook dscontnu z E - Bnnen een aag kan ondersched gemaakt worden tussen de zjde ver van de neutrae jn of dcht naar de neutrae jn. Ook kan de spannng n het mdden van de aag bepaad worden met een bugngscomponent naar de boven en onderkant van de aag. Pagna van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Verbjzonderen naar bugng en trek of druk. σ Eε E;xk(z) σ σ(z) σm σ(z) E;mk. h/ zlaag zlaag h/ k k Spannng n de randen van aag wordt hermee de som van axaa bugspannng randen; t z t E t / c; Em; k z Et / c; Em; -4 Schufspannng Evenzo vogt schufspannng ut de normae formues, zj het dat steeds de materaaegenschappen verrekend worden. Er gedt steeds dat de schufspannng opgebouwd wordt tot aan de neutrae jn toe, en vandaar weer wordt afgebouwd. DS bi y yy V zsd ES y b yy V zsd b E A z yy -5 In geva van doorsneden de n rchtngen varëren, ontstaan er schufstromen de opopen n de rchtng van de stjvere onderdeen van de doorsnede. Deze schufspannng dent gecontroeerd te worden op de overgang naar het stjvere onderdee toe.. Bj een I-profe treedt dt op just op de overgang van fens naar jf. et exact dezefde formue kan de schufspannng bepaad worden. Bj sandwch paneen treedt dt op just naast de tenge, en bj sandwchrb paneen treedt dt op naast de rb. Afhankejk van het aanta rbben, of tenges za de b aangepast moeten worden op het beschkbare schufoppervak. Bj rbben de aan de utenden ztten wordt b x de huddkte, bj rb n het mdden s dt ook x huddkte. Bj tenges waarvan aan het utende van de doorsnede wordt b gejk aan 4 x huddkte. ()..6 Toetsng op okaa pooen. Ze hoofdstuk 4 Lokaa pooen s het wegknkken of ut het vak goven op okae schaa ten opzchte van het eement. Dt kan ontstaan door te grote druk n de hud of door te grote punt- of jn beastng op de hud, de daardoor ut zjn oorspronkejke vak verpaatst wordt, of combnates hervan. et name de combnates zjn het meest waarschjnjk voor sandwchpaneen Voor een verdere uteg heromtrent wordt verwezen naar Hoofdstuk 4, waarn zowe afedng as toetsng beschreven wordt. Pagna 4 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Toetsng sterkte : Rekenvoorbeeden. Voorbeed.. Geometre en beastng Sandwchrb eement, veds overspannng, van goot naar nok op een zadedak onder 45 Eement zet er as vogt ut 0 x 0 (C8). mm spaanpaat P5 56 (EPS 0) hneutraa. mm spaanpaat P5 x 56 (C8) 00 q 750 750 x L7500 Overspannng :7.5 meter. Dakheng 45 :Wndgebed Onbebouwd Veghedskasse : Nokhoogte :9 meter Dakpan gewcht :0.45 kn/m² (45 kg/m² ) Eementgewcht :.6 kg/m² Beastnggeva Permanent Beastnggeva wnd van nks onderdruk e.g. dakeement 0. kn/m² Pwnd;rep 0.70 kn/m² gewcht dakbedekkng 0.45 kn/m² oef cpzug (45 ).000 Pperm;afa 45 0.99 kn/m pw,rep, 0.70 kn/m qperm;afa 45 0.407 kn/m qw b.00 0.7 kn/m Fundamentee Combnate 0.549 kn/m Fundamentee Combnate 7.46 kn/m omentane Combnate 0.407 kn/m omentane Combnate 7. kn/m De tenges en de butenhud bevnden zch n een kmaat (droog onverwarmd), de overge onderdeen van het eement worden beschouwd as zjnde n kmaat (droog en verwarmd) Naar za bjken ut de resutaten s de beastngcombnate permanent wnd van nks ( onderdruk) maatgevend. Deze combnate s kortdurend. Pagna 5 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009.. Bepang meewerkende breedte. Aangezen het her een sandwch-rb eement betreft, moet eerst de meewerkende breedte bepaad worden, omdat de hud net voor de voe 00% meedoet n de stjfhed en sterkte. Gegeven ar 00-, 0.8 x.750 000 vogt: b eff a tanh r E G E G tc//0d schjf ; d tc//0d schjf ; d 00 tanh 000 000 400 960 400 960-89.5 mm N.B. strkt formee zouden her de E en G voor spaanpaat n kmaatkasse ngevud denen te worden, maar de verhoudng s voor eke kmaatkasse hetzefde. De benuttngsgraad van de hud s 8%.. Bepang neutrae jn. et de formue (-) vogt de hoogte van de neutrae jn ut h E x; E x; A h A - Voor de Emoduus op trek/ druk s met behup van kdef rekenng gehouden met zowe kmaat kasse as duur van de beastng. Per beastngcombnate moet derhave de neutrae jn steeds opneuw bepaad worden. Gegevens t.b.v bepaen neutrae jn voor beastngduur: kort. onderdee materaa kmaat aagdkte breedte h;;neutra Emod;x m mm m pa tenges C8 Km 0.0 mm 90.0 mm 7.4 9000 hud bovenkant SPP5 6- Km. mm 00.0 mm 60.8 400 Rb C8 Km 56.0 mm 44.0 mm 8. 9000 Insu EPS 0 Km 56.0 mm 976.0 mm 8. 7 hud onderkant SPP5 6- Km. mm 00.0 mm.6 400 Neutra 96.8 mm N.B. Voor beastngduur permanent gt de neutrae jn ets ager namejk op 96.7 mm tov onderkant panee. Dt komt omdat de stjfhed van de tenges en de butenhud reatef sapper zjn geworden en dus reatef ets mnder meedragen...4 Bepang stjfhed De bepang van de stjfhed maakt gebrukt van de eerdere resutaten beff 89.5 mm en de neutrae jn h, en s dus afhankejk van de beastngcombnate. In dt voorbeed s de maatgevende combnate een kortdurende. De z de her gebrukt wordt s gedefneerd vanaf de neutrae jn. De oppervakte A s n geva van de huden gebaseerd op de meewerkende breedte. Bj de Emoduus n x Pagna 6 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 rchtng wordt er n dt rekenvoorbeed geen ondersched gemaakt tussen trek en druk, maar we tussen kmaat of. tot Em; I E x; A z - Opmerkng : In deze tabe zjn zonder ondersched ae onderdeen n rekenng gebracht, maar ut de respectevejke bjdragen bjkt we dat, afgezen van de rbben,aeen het Stener aandee (Az²) daadwerkejk bjdraagt aan de stjfhed. N.B. De bjdrage van de tenges s n deze som opgevat as een at van 90 x0,.p.v. stuks a 0 x 0. Dt maakt voor de stjfhed om de y-as geen versch. Gegevens t.b.v bepang stjfhed voor beastngduur: kort onderdee ateraa aagdkte b-eff Emod;x Emod;m z EAz mm mm pa pa mm knm knm tenges C8 0.0 90.0 9000 9000 75.6 0.54 9.59 hu bk P5. 89.5 400 500 64.0 0.0 5.78 rb C8 56.0 44.0 9000 9000-5.6 5.8 5.0 nsu EPS 0 56.0 976.0 7 7-5.6.6 0.6 hud ok P5. 89.5 400 500-95. 0.0 57.04 De stjfhed, voor kortdurende beastngen s derhave 8.70 knm² tot 8.70 8.00 90.70..5 Bepang GA Inden GA bepaad wordt met verwaarozng van de bjdrage van de tenges en de bjdrage van het EPS (Immers G hout 560 >> GEPS.8) dan vogt GA arm t G mod; t b G b mod; t G n mod; n n b 59.. 56..00.00 560.44.00.00-4 Herut vogt: GA 99kN N.B. GA s dermate groot (tgv de houten rbben) dat de dwarskrachtvervormng ken za zjn. In het vervog van de berekenng za deze dan ook worden verwaaroosd. Pagna 7 van 5
(x), V(x) kn,knm SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009..6 echanca veds () Aangezen de dwarskrachtvervormng n dt voorbeed verder wordt verwaaroosd, s het mechancaprobeem met standaard vergeetmjnetjes op te ossen Het moment ter paatse van het mddensteunpunt wordt dan /8 q ² /8*.46 x (.75)².49 knm Voor Vmax vogt 5/8 q. 5/8 x.46 x.75. kn. De momenten-, dwarskracht- en vervormngjn zet er dan as vogt ut: 6.000 4.000 omentenjn Q.46 kn/m, korte duur vervormng 0.00 0.05 0.00.000 0.005 m 0.000 0.000 0.000.000.000.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 -.000-4.000 dwarskrachtenjn -0.005-0.00-0.05-6.000-0.00..7 Spannngen Trek en druk spannngen De trek en druk spannngen n een aag zjn ek de som van een dee, ontstaan door het bugend moment (tgv q oodrecht), en van een dee ten gevoge van de q ast de parae werkt aan het dakvak bjvoorbeed permanente beastng. Dt aatste dee veroorzaakt een aangroeende axae beastng op het eement. In fete s dt het dee van de q ast de ontbonden s angs het dakvak. Deze axae spannng kan per onder dee bepaad worden vogens onderstaande formue: N N xsd; xsd E x; E A x; A -4 Pagna 8 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 In wezen vogt de spannngsverdeng de trek/druk stjfhed van een eement. Dan s er nog het dee trek- en drukspannng ten gevoge van de krommng van het eement Combnate hervan evert.: z E N A xsd. -5 E A E A De meest eenvoudge methode s om va de krommng k de spannngen te bepaen. Immers, deze s constant door de gehee doorsnede, en kan per snede voor ek apart onderdee gebrukt worden. t Nxsd k t c kze t c k E m. ; ; ; ; ; A E A E A -6 Aangezen de tenge aan de bovenzjde het meest te verduren krjgt s dat ook het meest nteressante om te beschouwen qua spannng De grootste spannng s te verwachten daar waar het bugend moment het grootst s, dus ter paatse van het mddensteunpunt. Daar komt dan nog we een dee normaaspannng bj. De normaaspannng ter paatse van de tenge wordt dan, met.49 knm, z75 mm en normaakracht Nxsd.8 ( q parae x.750) z N E A 5.46N / mm xsd. E A E A.49 75mm 9000 9000.8 8 9.60 7-7 Opmerkng met betrekkng tot de toeaatbare spannng n de tenges. Vanwege het producte proces kan het voorkomen dat er kopse naden n de tenges ztten, nden er wat angere eementen worden gebrukt, omdat de tenges dan net meer ut een stuk zuen bestaan. Het kan dus zjn dat op een poste n een eement een tengespannng berekend wordt daar waar just een kopse snede zt en er dus n fete heemaa geen spannng overgedragen kan worden. Om de reden wordt aangenomen dat voor zover het sterkte betreft, sechts tenges steeds aanwezg zjn. Dt wordt rekentechnsch opgeost door de maxmaa toeaatbare spannng met / te reduceren. Pagna 9 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Opmerkng; Het verdent de voorkeur om trek en drukspannngen te bepaen op het hart van eke aag, en de verschen tussen de boven kant en onderkant van dezefde aag ut te drukken n een bugngscomponent. Hermee kan n het rekenmode ook gerekend worden met axae krachten, de dan eenvoudg gesommeerd kunnen worden. In dt rekenvoorbeed s de axae ast de ontbonden component van de dakbeastng. Deze verdeede ast neemt near toe van nok naar goot. In dt geva betekent het dat bj het tmddensteunpunt er een extra normaakracht van q-parae 0.407 kn/m x.750 m bjkomt In geva van de tenges s de spannng ten gevoge van aeen normaakracht : N xsd 0.407*.750 x ; s; d E 5000 0.45N / mm EA 566e6 tot -8 Deze spannng s ken, doch net te verwaarozen. Schufspannngen Fg. Tussen tenge en hud, bj permanente beastng.(ze fg7) Vzsd.87 kn 64.95,z tenge76. Aanname, schufspannng tussen ae dre de tenges en de hud s gejk beschouwd as tenge van 0 x 90 mm² breed. Hermee wordt de schufspannng tau.. DS y VzsdES bi b yy 875000( 600) 76. 0.060N / mm 9064.95E9 y -9 yy Deze spannng moet zowe door de tenges as door de hud overgedragen kunnen worden. Pagna 0 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Tussen hud en rb, bj permanente beastng. (Ze fg 7) Herbj moet ook het aandee van de hud n het statsch moment worden meegenomen, en er wordt weer vanut gegaan dat bede rbben as mogen worden beschouwd dus b44 mm DS V E A z y zsd 87 5000 ( 600) 76. 60000. 64. bi b 4464.95E9 yy 0.4N / mm -0 yy Tussen overgang hud naar tenge rb, b. mm (!) bj kortdurende beastng Voor deze stuate moet het statsch moment van tenge de hud tussen de butenste tenges n rekenng gebracht. Ter we van de eenvoud wordt deze gejk gested aan de effecteve breedte. Er van utgaande dat door de overgang bj () de heft van de schufspannng stroomt, kan vostaan worden met de have tenge en de have effecteve breedte. V zsd b 8 - E S yy y V zsd b E A z yy 9000 (0 0) / 76. 400 89. /. 64.0.N / mm. 8.70E9..8 Toetsng Project SKH Geometre Eement dkte Veghedskasse Kobre 4.0 R tenges 0 x 90 Wndgebed onbebouwd (kort) 8.04 knm² referenteperode:(jr) 50 (perm) 6. knm² Daktype Zadedak totae dkte 6.4 mm Nokhoogte 9.000 m effect breedte 86.0 mm rbbreedte Dakheng 45.00 º totae overspannng dakbedekkngsgewcht 7.500 m 0.45 kn/m² tot Beaste breedte 0 44.0 mm.00 m Eement gewcht 0. kn/m² Rc 4.06 m².k/w pafondgewcht 0.00 kn/m² U 0.4 W/m².K Reactes * ved ved ved overstek oca.750 m.75 kn/m 0.00 kn/m 0.000 m Opeg RA Opeg R B Opeg R C Opeg R D oodrecht.95 kn/m 6.5 kn/m.95 kn/m 0.00 kn/m oodrecht - -0.77 kn/m -.58 kn/m -0.77 kn/m 0.00 kn/m parae 5.75 kn/m 0.00 kn/m 0.00 kn/m 0.00 kn/m parae -.75 kn/m 0.00 kn/m 0.00 kn/m 0.00 kn/m Nr. 06: HDB 0 / D 74 50 mm 50 mm 500 mm Pagna van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Reactes ved ved ved overstek.750 m.750 m 0.000 m 0.000 m Opeg RA Opeg R B Opeg R C Opeg R D Ver ^ 4.8 kn/m 4.60 kn/m.8 kn/m 0.00 kn/m Ver v.9 kn/m.8 kn/m -0.55 kn/m 0.00 kn/m Hor > -. kn/m -.8 kn/m -0.55 kn/m 0.00 kn/m Hor < 0.00 kn/m 4.60 kn/m.8 kn/m 0.00 kn/m Beaste breedte.00 m Beastngen vogens NEN 670 Doorbugngs es Es Optredend UC u tot;end ved / 50 5.00 mm 5.07 mm 0% U bjkomend ved / 50 5.00 mm.70 mm 5% U onmddejk.7 mm Dee Krup.0 mm n.v.t. U end Overstek overstek / 75 0.00 mm 0.00 mm n.v.t. U bj overstek overstek / 5 0.00 mm 0.00 mm n.v.t. Toetsng tenges bovenhud rb onderhud UC ft 59.5% 6.% 47.5% 6.0% UC fc 8.9%.7% 54.6%.% UC fm 5.0% 0.6% 44.0% 0.4% UC tau dwars 0.0% 40.5%.%.4% UC tau angs 7.5% 4.6% 0.5%.8% UC trek & bugng 64.5% 7.0%.0% 6.% UC druk & bugng 7.9%.0% 45.% 4.5% UC Doorbugng S: u end (ved) 0% S U bj (ved) 5% ax UC 64.5% Geen doorbuges aan overstek Eement vodoet. Voorbeed : eement met verstjvers.. Geometre en beastng Sandwchrb eement, veds overspannng, van goot naar nok op een zadedak, dakheng 0, met een kene gootoverstek 400mm. 0 x 0 (C8) 8 x 45 (C8). mm spaanpaat P5 5 (EPS 00). mm spaanpaat P5 ar 00 Eementbreedte 00 Pagna van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 P0.45 kn/m 700 700 400 x Overspannng : x.7 meter. 0.4 m Dakheng 0 :Wndgebed Onbebouwd Veghedskasse : Nokhoogte :9 meter Dakpan gewcht :0.45 kn/m² (45 kg/m² ) Eementgewcht :.5 kg/m Beastnggeva : Permanent Beastnggeva : Sneeuw e.g. dakeement 0.0 kn/m² Psneeuw;rep 0.70 kn/m² gewcht dakbedekkng 0.45 kn/m² C 0.800 gpspafond 0.00 kn/m² C.00 Pperm;rep oc 0.55 kn/m² Qperm;astbreedte.00 0.66 kn/m Qsn;rep; 0.87 kn/m FC.5 Fundamente e Combnate Q-oodrecht Q-evenwjdg Q-oodrecht Q-evenwjdg Fundamentee Combnate 0.796 0.448.67 0.965 omentane Combnate. 0.768 omentane Combnate 0.575 0. Pagna van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009.. Bepang meewerkende breedte. Aangezen dt eement geen zuvere sandwch s maar een sandwch-rb achtg eement betreft, moet eerst de meewerkende breedte bepaad worden, omdat de hud net voor de voe 00% meedoet n de stjfhed en sterkte. Gegeven ar 00 mm,.500 x 0.8 en verhoudng E/G.697 vogt: b eff a tanh r E G E G tc//0d schjf ; d tc//0d schjf ; d 00 tanh 0.8500 0.8500.697.697 9. mm De benuttngsgraad van de hud s n dt geva 98 %.. Bepang neutrae jn. et de formue () vogt de hoogte van de neutrae jn ut Ex; A h h E A x; - Voor de Emoduus op trek/ druk s met behup van kdef rekenng gehouden met zowe kmaat kasse as duur van de beastng. Per beastngcombnate moet derhave de neutrae jn steeds opneuw bepaad worden. Gegevens t.b.v bepaen neutrae jn voor beastngduur: kort. Onderdee ht breedte dkte materaa Emod kort mm mm mm Pa tenges 5.4 0 0 C8 9000 hud 9.8 9. SPP5 6-400 verstjvers boven 9. 45 8 C8 9000 kern 70.7 00 5 EPS 00 6 verstjvers onder. 45 8 C8 9000 hud.6 9. SPP5 6-400 neutrae jn 88. mm Voor beastngduur permanent vogt met dezefde procedure voor de neutrae j h88.6 mm...4 Bepang stjfhed Zoas eerder aangegeven s de stjfhed afhankejk van de eerdere resutaten, en we met name de neutrae jn. tot Em; I E x; A z - Opmerkng : In deze tabe zjn zonder ondersched ae onderdeen n rekenng gebracht, maar ut de respectevejke bjdragen bjkt ook her dat aeen het Stener aandee (Az²) Pagna 4 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 daadwerkejk bjdraagt aan de stjfhed. N.B. Voor de berekenng s een breedte van 00 mm beschouwd, met tenge, bovenverstjver en onderverstjver. Gegevens t.b.v bepang stjfhed voor beastngduur: kort Onderdee materaa breedte dkte Emod kort G mod kort z (cg) Eyy EAz mm mm pa pa mm knm knm tenges C8 0.0 0.0 9000 560.0 6. 0.80.485 hud P5 9.. 400 960.0 5.5 0.00 5.970 verstjvers boven C8 45.0 8.0 9000 560.0 40.9 0.97.8 kern EPS 00 00.0 5.0 6.7-7.6 0.69 0.075 verstjvers onder C8 45.0 8.0 9000 560.0-76. 0.97 4.4 hud P5 9.. 400 960.0-86.7 0.00 6.944 neutrae jn 88. mm.8 knm Per meter eementbreedte s dt een stjfhed van.8 knm. De bjdrage van de dverse onderdeen aan de stjfhed, n vogorde van grootte s 4% voor de onderste verstjvers, % voor de tenges en 7 % voor de onderste hud, samen goed voor 80%..5 Bepang GA Aangezen de dwarskracht wordt overgedragen door een kern van EPS vat te verwachten dat de dwarskrachtvervormng GA een beangrjk aandee n de totae vervormng evert. De GA wordt bepaad met verwaarozng van de bjdrage van de tenges en de verstjvers. Dt s een conservateve benaderng, maar omdat tot op dt moment voor dergejke eementen geen eenvoudge formues beschkbaar zjn, s er voor gekozen om toch deze benaderng toe te passen. t t t n GA arm Gmod;b Gmod; b Gmod; nb n 8.. 5..960 00.7. 00.960 00 6 6 8.64 0 GA / 8.64 0 5.7kN 85 kn per meter eementbreedte - 5.7 kn per eementbreedte 00 mm 85 kn per meter eementbreedte..6 echanca veds en overstek De mechanca van dt voorbeed wordt opgeost door mdde van gaap vergejkngen, de geschkt zjn gemaakt voor dwarskrachtvervormng (ze t ). Hermee wordt het statsch onbepaad systeem omgezet n een statsche bepaad systeem. De vervormngshoek heeft weswaar een dscontnuïtet bj het steunpunt, maar dt gedt net voor de hoekverdraang ten gevoge van de bugng. Op bass hervan kan een evenwchtsvergejkng worden opgested en dus een onbekende worden bepaad. a q b c Ved Ved Overstek x Pagna 5 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Het agemene geva aat zch beschrjven met.- tot.-. Ze bjage A.6 B; L q 4 b ved ved GA a ved 6 ved GA -4 B; R q 4 b ved ved GA c ved 6 ved GA -5-6 B ; L B; R b -7 ved ved a ved 6 ved ved GA ved GA ved c GA 6 ved ( ) q GA 4 Ter paatse van het steunpuntsmoment b wordt de vergejkng voor de nker bughoek opgested, en evenzo voor de rechter bughoek. Deze moeten natuurjk op ekaar aansuten, en zo vogt -. In dt specfeke geva s het heersende oment b op het mddensteunpunt de onbekende, het moment a s 0, (geen overstek), en het moment c vogt ut het overstek. 400mm b ved ved GA ved ved GA b,7,7 85,8-8 ( a 0) q.67 0.4 0.-9 ved 6 ved q GA ( ) 4 (.7 ).7.67 6.8.700 85.8 4.8,7.67 0.4 b 998,4,7 85,8...( factor term)... b b 0.008849 0.0055 b.89 (.7 ).7.67 6.8.70085.8 4.8 Pagna 6 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Softwarematg verkregen resutaten. veds factor term 0.008849 0.0055 overstek a 0 b.8945 c 0.787 Ra.447984 Rb 7.44775 Rc.484408 psa -0.007854 Ps C 0.00769 et deze gegevens kan de gger op steunpunten opgesptst worden n ggers ek op steunpunten met kopmomenten. Nu w het geva dat bj een gger op steunpunten de dwarskrachtvervormng de momenten, of de dwarskracht net beïnvoedt. De vervormng kan dan gewoon beschreven worden door het sommeren van de vervormng ten gevoge van een kopmoment en de vervormng ten gevoge van een gejkmatg versprede beastng. x w( x) 6 x. GA 6 GA x x 6. x 6-0 4 q ( x x x ) ( x ) q w( x) x 4 GA - Opmerkejk s dat bj de vergejkng van het kopmoment geen netto (!) effect van de dwarskracht vervormng overbjft. De momenten- en dwarskrachtenjn kunnen evenzo gesommeerd worden. V x qx q / - ( ) qx ( x) q x - En ( x) V / -4 ( x) x -5 Inden bede veden zo zjn utgewerkt kunnen de dwarskrachten- en momentenjn en de vervormng worden opgested. Pagna 7 van 5
Vysd kn SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Q kort s;d.67 knm²ga 85.8 kn.8 4.000 0.00.000 Dwarskracht Bugend moment 0.00.000.000 0.00 0.000 0.000 0.000.000.000.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 -.000-0.00 -.000 -.000-4.000 Vervormng ysd knm -0.00-0.00 De knk n de vervormngsjn bj het mddensteunpunt s typsch voor dwarskracht vervormng. De spannngen kunnen nu worden bepaad. N.B de vervormngsjn s natuurjk opgested voor q. kn/m, zjnde de momentane beastng. Pagna 8 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009..7 Spannngen Trek en druk spannngen De trek en druk spannngen n een aag zjn ek de som van een dee, ontstaan door het bugend moment (tgv q oodrecht), en van een dee ten gevoge van de q ast de parae werkt aan het dakvak bjvoorbeed permanente beastng. Dt aatste dee veroorzaakt een aangroeende axae beastng op het eement. In fete s dt het dee van de q ast de ontbonden s angs het dakvak. Deze axae spannng kan per onder dee bepaad worden vogens onderstaande formue: -6 N N xsd; xsd E x; E A x; A In wezen wordt vogt de verdeng de trek/druk stjfhed van een eement. Dan s er nog het dee trek en drukspannng ten gevoge van de krommng van het eement Combnate hervan evert.: z N E A xsd. E A E A -7 De meest eenvoudge methode s om va de krommng k de spannngen te bepaen. Immers, deze s constant door de gehee doorsnede, en kan per snede voor ek apart onderdee gebrukt worden. -8 t Nxsd k t c kze t c k E m. ; ; ; ; ; A E A E A As voorbeed wordt de trekspannng n de tenge bepaad ter paatse van het mddensteunpunt utgewerkt. (Ze ook appendx D,tabe voorbeed ). Het moment ter paatse.89 knm s. De normaakracht Nxsd wordt gevonden ut de q parae en de engte tot aan dat punt 0.965 x.700.57 kn. De krommng k en het aandee van de totae axae kracht Nxsd n de tenge vogen met: -9 k.89 7.79x0 ;.8 E A 9000x0x0.8% 7 E A.47x0 et dkte tenge t 0 mm, neutrae jn z 6. mm en de eerder bepaade vogen de trek- en druk spannngen n de tenge met: tenge; t / c kz tenge E tenge; t; c t k E tenge; m N A tenge 0 7.79x0 6. 9000 7.79x0 9000.57.8 N 4.075 0.646 0.90 4. mm xsd. E tenge E A tenge tenge A tenge -0 Pagna 9 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 erk op dat het teken van de drukkracht afhankejk s van waar n de gger de normaakracht tgv q-parae wordt opgenomen. Dt maakt dus toch nog 0% n de pus of n de mn ut. N.B De waarde 4. N/mm wordt as maxmum trek gevonden n de tabe spannngen n..8 as 5.775 N/mm² 4/ x 4.. Hervoor s gekozen omdat het mogejk s dat er just op het steunpunt een noest of een kopse naad kan voorkomen. De aanname s dat dt per 4 tenges cq verstjvers net meer dan keer voorkomt dus dat er n ek geva de capactet van stuks aanwezg s. Schufspannngen. De schufspannngen worden berekend met onderstaande formue. Hervoor s het verreweg het eenvoudgst om eerst de statsche momenten op de genummerde sneden te bepaen. Afhankejk van de poste waarop de afschufspannng bepaad wordt kunnen dan de benodgde statsche momenten worden gesommeerd. z Onderdee materaa breedte dkte zwaartepunt Emod kort E. Sy ok [mm] [mm] [mm] [N/mm] [N/mm] tenges C8 0 0 6. 9000.406E08 hud SPP5 6-9.. 5.5 400.597E08 verstjvers boven C8 45 8 40.9 9000.9800E08 kern EPS 00 00 5-7.6 6-4.8E06 verstjvers onder C8 45 8-76. 9000-5.549E08 hud SPP5 6-9.. -86.7 400 -.958E08 DS y VzsdES bi b yy yy y 875000( 600) 76. 0.060N / mm 9064.95E9-4 5 6 7 As voorbeed wordt poste, tau dwars, utgewerkt. De breedte b waardoor de schufspannng gaat s x de dkte van de paat 6.4 mm, vanwege nks en rechts. Voor Pagna 0 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 het statsch moment E.Sy moet de van de tenge en de verstjver worden opgeted. yy s bekend,.8 knm, DS y VzsdES bi b yy yy y 87(.406E8.98).N / mm 6.4mm.8kNm -..8 Toetsng Ze ook appendx A6. In prncpe s de toetsng net vee meer dan de optredende spannng deen door de aanwezge capactet. In dt geva zjn er noga wat spannngen de ek afzonderjk getoetst denen te worden. Ae optredende spannngen zjn onderverdeed n groepen voor permanente duur en korte duur e schufspannng en trek/ drukspannng. De groepen permanente duur en korte duur zjn voedg utgesptst omdat de beastngcombnate en capactet bede afhankejk zjn van de beastngduur. Voor de permanente duur s er maar combnate namejk.5 x Permanent. Herut s we teruggerekend wat dan de onmddejke doorbugng s, bj de omentane beastng (.0 x Permanent). Ae overge combnates worden getoetst as korte duur, met derhave de korte duur capactet. De tenges en bovenhud worden beschouwd as zjnde n kmaatkasse. De andere onderdeen worden geacht dermate goed afgeschermd te zjn dat ze n kmaat kasse vaen. Voor wat betreft de tenges en de verstjvers gedt dat ze we voor 00% meedoen n de bepang van de stjfhed maar sechts voor 75% n de sterkte (kwast/ naad) Dt s opgeost door de optredende trek en druk spannng,met 4/ te verhogen.. Ook wordt er n geva van de steunpunten rekenng gehouden met staafverzwakkng, (0.7 x Ø7.0 per tenge / verstjver) vanwege de te paatsen bevestgers adaar. Pagna van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 daktype Zadedak overstek nks 0.000 mm Nokhoogte 9.000 mm ved.700 mm dakheng 0.00 º ved.700 mm Wndgebed onbebouwd ved 0.000 mm Prep perm 0.55 kn/m² overstek rechts 0.400 mm Veghedskasse overspannng 7.400 mm veds beastngen oodrecht parae q perm FC 0.80 kn/m 0.45 kn/m q kort FC.67 kn/m 0.97 kn/m q serv perm C 0.57 kn/m 0. kn/m q serv kort C. kn/m 0.77 kn/m Eement gegevens Aero 40/.5 permanent 78.0 knm kort.8 knm GA permanent 9.9 kn GA kort 85.8 kn neutrae jn 88.6 mm neutrae jn 88. mm eff engte meew. Breedte 960.0 mm 9. mm echanca Opeggng A Opeggng B Opeggng C Opeggng D Reacte -.448 kn -7.44 kn -.5 kn 0.000 kn (perm) -(.69 kn) -(.57 kn) -(.504 kn) ( 0.000 kn) Vzsd -.448 kn.79 kn.484 kn -0.669 kn (perm) -.69 kn.777 kn.86 kn -0.8 kn ysd 0.000 knm.89 knm 0.4 knm 0.000 knm (perm) 0.000 knm.5 knm 0.064 knm 0.000 knm Nxsd 0.000 kn -.57 kn -7.45 kn -7.45 kn Stjfhed (perm) 0.000 kn -.657 kn -.4 kn -.4 kn doorbugng overstek nks ved ved ved overstek rechts permanent 0.0 mm -9. mm -8.8 mm 0.0 mm 0.0 mm kortdurend 0.0 mm -0.8 mm -0.5 mm 0.0 mm 0.0 mm onmddejk 0.0 mm -4.7 mm -4.5 mm 0.0 mm 0.0 mm bjkomend 0.0 mm -0.5 mm -0. mm 0.0 mm 0.0 mm enddoorbugn g 0.0 mm -5. mm -4.8 mm 0.0 mm 0.0 mm es bjk. 0.0 mm 4.8 mm 4.8 mm 0.0 mm. mm UC bjk. 0.0% 7.% 69.4% 0.0% 0.0% UC end 0.0% 6.6% 60.0% 0.0% 0.0% Sterkte maatgevende combnate FC :. Permanent. sneeuw maatgevende bezwjkmechansme afschuvng bovenhud Berekenng Optredende spannng. N/mm² door: JVR capactet.7 N/mm² datum 5-7-009 prodak vb verse OTG UC 0.76 Pagna van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Spannngen EC 5. Aanname, voor sterkte tenges van de 4 hebben geen kopse naad NEN 6760.7.9 Staaf verzwakkng 0.7 x dameter bout correcte voor stuknaden 4/ krupfactor EPS 4.00 aeen op trek tenges bovenhud verstjvers a kern verstjvers b onderhud optredende t;s;d (perm).8 ¾ 0.9.076 ¾ 0.000.960 ¾ 0.0 spannngen c;s;d (perm) -.68 ¾ -0. -.46 ¾ 0.000-4.7 ¾ -0.440 N/mm² m;s;d (perm) t;s;d 5.775 ¾ 0.80.777 ¾ 0.000 5.67 ¾.095 c;s;d -5.5 ¾ -0.89 -.896 ¾ -0.00-7.85 ¾ -.66 m;s;d Poste permanent kortdurend angs;s;d teng-hud boven 0.06 0.8 angs;s;d stf-hud boven 0.04 0.074 dwars hud boven 0.58. angs hud-kern boven 4 0.04 0.09 angs kern-hud onder 5 0.04 0.09 dwars hud onder 6-0.54-0.974 angs;s;d stf-hud onder 7-0.077-0.9,Kmod kmaatkasse....5.. materaa C8 SPP5 6- C8 EPS 00 C8 SPP5 6- kmod (permanent) 0.6 0. 0.6 0.5 0.6 0. kmod (kort) 0.9 0.6 0.9 0.9 0.9 0.85 tenges bovenhud verstjvers a kern verstjvers b onderhud karakterst ek fmy;paat;rep 8.0 5.0 8.0 0.5 8.0 5.0 toe. Spannng ft;sch;rep.0 9.4.0 0.06.0 9.4 n N/mm² fc;sch;rep 8.0.7 8.0 0.0 8.0.7 fv;paat;rep.7.9.7 0..7.9 fv;sch;rep.7 7.0.7 0..7 7.0 rekenwaard e fmd 8..50 8. 0.04 8..75 permanent f;t;0;u;d 5.08.57 5.08 0.0 5.08.5 f;c;0;u;d 8.. 8. 0.0 8..8 fv;paat;u;d.5 0..5 0.0.5 0.48 fv;schjf;u;d.5.7.5 0.0.5.75 rekenwaard e fmd.46 7.50.46 0..46 0.6 kort f;t;0;u;d 7.6 4.70 7.6 0.04 7.6 6.66 f;c;0;u;d.46 6.5.46 0.07.46 9.00 fv;paat;u;d.87 0.95.87 0.09.87.5 fv;schjf;u;d.87.50.87 0.09.87 4.96 UC UC trek 0.56 0.4 0.4 0.00 0.58 0. permanent UC druk 0.4-0.0-0.6 0.00-0.5-0.4 UC trek 0.758 0.047 0.6 0.000 0.58 0.045 Pagna van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 kortdurend UC druk 0.80 0.05 0.0 0.00 0.46 0.049 UC afschuvng Pos permanent kortdurend UC afschuf teng-hud boven 0.98 0.068 UC afschuf stf-hud boven 0.0 0.040 UC afschuf dwars hud boven 0.499 0.0 UC afschuf hud-kern boven 4 0.44 0.5 UC afschuf kern-hud onder 5 0.44 0.5 UC afschuf dwars hud onder 6 0.0 0.96 UC afschuf stf-hud onder 7 0.6 0.074 Voor de dudejkhed s nogmaas aangegeven n wek vogorde de schuf spannngen worden bepaad. 4 5 6 7 Pagna 4 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 4 Toetsng stabtet: poo van de hud 4. Inedng De gobae stabtet van een sandwch panee s bj de normae afmetngen net n het gedng. De optredende normaakrachten zjn net van den aard dat een (dak) panee za utknkken, of zef kppen. De ocae stabtet dent echter we getoetst te worden daar de huden van sandwchpaneen erg dun zjn, en afhankejk van het toegepaste schum n mndere mate worden ondersteund. De toetsng rcht zch op fenomenen, namejk ocae poo van de hud (oca buckng) en de ocae nvoed van dwarskracht op de hud van de sandwch paneen. et s bugstjhed en k s beddngsconstante van het schum vogt, ze ook Poos van Amste [4]: F kn k Fg 4.Lokaa pooen tgv drukkracht en zwakke ondersteunng krachtenspe -jn Fg 4. Combnate druk n de hud en druk oodrecht op het vak. 4. Beddngsconstanten van het toegepaste schum onder de hud De kern van schum bepaat mede de mate waarn de hus bj beastng oodrecht op de paat wordt ngedrukt. Agemeen gedt dat deze ndrukkkng δ q/k mm, waarbj q de beastng n N/mm s en k de beddngsconstante n N/mm. Nu gedt dat de beddngsconstante geen echte constante s, maar afhangt van het beastngsvak en we zodang dat hoe kener het vak s, hoe groter de spredng van beastng hoe groter de beddngsconstanten. Voor een tweeta stuates s de beddngsconstante nagenoeg bekend: a. Bj een groot beastngsvak met constante beastng q Bj benaderng gedt her dat ndrukkng δ q x ts / Es;c met Es;c E-schum n N/mm voor druk. ts kerndkte n mm Pagna 5 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 dan vogt herut dat beddngsconstante k voor grote beastngvakken gejk s aan kq q/ δ Es;c / ts b. Bj beastngen door een jnast L (N/mm) In het rapport APA 8750 Huddkte sandwchpaneen s op bad de vogende formue afgeed voor de beddngsconstanten: 0,6505 Es; c Es; c / Eh; m th Es;c eastctetsmoduus kern voor druk Eh;m eastctetsmoduus hud voor bugng th Huddkte Nu gedt k t h.9 th /. 9 Ih met Ih n mm 4 /mm dan wordt 0,84 Es; c Es; c / h met bugstjfhed hud n N mm /mm Voor enkee gevaen s door r. Poos van Amste proefondervndejk de waarde K 0,7 Es; c Es; c / h gevonden (ze rapport APA-89) en steeds gebrukt n de zjn verdere berekenngen. De overeenkomst van praktjk en theore s treffend. De ets conservatevere factor 0,70 wordt verder as utgangspunt voor de berekenng aangehouden. Bj een puntast op een beastngvak van 00 x 00 mm (zoas voorgeschreven n de norm) za de spredng n de ene rchtng kener zjn maar daarentegen n de andere rchtng groter. De totae spredng za daarom bj een puntast van dezefde orde van grootte zjn as bj een jnast, zodat van dezefde waarde gebruk kan worden gemaakt. De formue voor een jnast s gebaseerd op een onendg dkke aag schum. Een schumaag met een beperkte dkte za bj beastngen mnder worden ngedrukt en dus een hogere beddngsconstante geven, dus een beter resutaat. Agemeen kan dentengevoge worden gested dat de werkejke waarde noot kener za zjn dan de bj een groot beastngsvak zonder spredng van beastng. Bj een jnast of een puntast mag daarom worden utgegaan van de grootste. Aanhouden: k AX jn ( 0,7 Es; c Es; c / h, kq Es, c / ts) N.B. kq s maatgevend as t s,6th Eh, m / Es, c 4. Pooen van eastsch ondersteunde hud Pooen s het wegknkken van de hud ten gevoge van een normaaspannng, of een zuvere drukspannng n de hud. Engesser [5] geeft het vogende verband tussen de knkkracht Fp;d en de stjfheden U en bj een eastsch ondersteunende gger: F p k Er s geen sprake van een knkengte, wat het probeem aanzenjk vereenvoudgt. Pagna 6 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Omdat pooen zowe over een groter as kener oppervak kan optreden moet de kenste beddngsconstanten k q Es, c / ts worden aangehouden. Fp; d fp; u; d kq h Ah th 4.4 Ljnast F op de hud F (N/mm) bs bs -jn As mode wordt een eastsch ondersteunde gger gekozen met bugstjfhed h (Nmm /mm ) en beddngsconstante k (N/mm ). Dan gedt: k 4 (mm - ) 4 h o F / 4 (Nmm/mm ) ( ) bs / 4 mm Ze ook rapport APA 8750 [4] Inden de geconcentreerde jnast een afmetng bast heeft za de waarde van het moment o kener worden. Het spredngsgebed wordt dan gevonden as b s bast. Bj de geconcentreerde ast van 00 x 00 mm za spredng n twee rchtngen optreden. Er za zeker paatwerkng optreden, maar veghedshave kan worden aangenomen dat 50% van de ast n de ene rchtng draagt en 50% n de andere rchtng. Pagna 7 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 4.5 Combnate van jnast en drukkracht op de hud Deze stuate komt bjvoorbeed voor bj een mddensteunpunt. De opegreacte komt her as jnast op de onderhud voor. Het steunpuntsmoment geeft een drukkracht n de onderhud. Ook komt zo n stuate voor as een jnast n het mdden van een ved wordt gepaatst. Dan speet het krachtenspe zch af n de bovenhud. N a N N a De drukkracht N verhoogt het moment o met de vergrotngsfactor: f n N / ( 4 h ) et n N/mm (ze ook rapport APA 8750). Voorwaarde: N < 4 x λ x h omdat men anders te maken heeft met de worte ut een negatef geta. De combnate moet vodoen aan de agemene voorwaarde: N max; d u; d N N d u; d Pagna 8 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 max; d Fd 4 N / ² W fu; m t h fu m 6 t fu c u; d, ( 4 h ) Nmm/mm N u; d ; N/mm fu;m bugsterkte van de hud n N/mm² fu;c druksterkte van de hud n N/mm² 4.6 Poo tweehudge rbpaneen met vastgejmde schumkern In afwjkng van het S4-rapport [6] en CHR-brochure 8- [7] wordt bj dt soort constructes poo verhnderd door de samenwerkng van de twee hudpaten en de schumkern. In dt geva gedt de theore van Engesser [5], zoas utgewerkt n hoofdstuk 4.: F f k Fp; d Ah th p; d h en p; u; d kq h Her gedt dat de kenste beddngsconstante kq wordt aangehouden, de gevonden wordt as : k q Es, c / ts Ze ook 4. Pagna 9 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 5 ateraaegenschappen In dt dee worden de materaaegenschappen beschreven zoas deze n de rekenvoorbeeden gebrukt zjn. Specfek voor deze materaen s dat ze zch houtachtg gedragen en dus tjdsafhankejk gedrag vertonen. Dt s vastgeegd aan de hand van de kmod en kdef factoren. Voor het spaanpaat wordt P5 vogens NEN-EN gevogd. Voor hout C8 s dt NEN EN 8 Tabe. Voor EPS zjn dergejke gegevens net compeet maar wordt voor krup een kdef van 4.0 toegepast en voor kod een genearseerde opossng gebaseerd op de gegevens van EUEPS whtebook. Karaktersteke waarden P5 Sterkte n N/mm beasten as paat. mm NEN -EN 986 Bugng fm,k 5.0 Druk fc,k fc,90,k 0.0 afschuf fv;k fv,k.9 beasten as schjf Bugng fm,k 9.4 Trek ft,k 9.4 Druk fc,k.7 afschuf fv,k 7.0 Stjfhed n N/mm beasten as paat Emoduus E m,gem. 500 Gjdngsmoduus G gem. 00 beasten as schjf Emoduus E x,gem. 400 Gjdngsmoduus G gem. 960 Dchthed [kg/m³] k 700 Pagna 40 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 C8 NEN -EN 8 Parae aan Sterkte n N/mm veze beasten as paat Loodrecht op veze Bugng fm,k 8.0 0.4 Druk fc,k fc,90,k. afschuf fv;k fv,k.7 beasten as schjf Bugng fm,k.0 0.4 Trek ft,k.0 0.4 Druk fc,k 8.0. afschuf fv,k.7 Stjfhed n N/mm beasten as paat Emoduus E m,gem. 9000 00 Gjdngsmoduus G gem. 560 beasten as schjf Emoduus E x,gem. 9000 00 Gjdngsmoduus G gem. 560 Dchthed [kg/m³] k 40 OSB 0 mm NEN -EN 986 Sterkte n N/mm Parae aan veze beasten as paat Loodrecht op veze Bugng fm,k 8.0 9.0 Druk fc,k fc,90,k 0.0 afschuf fv;k fv,k.0 beasten as schjf Bugng fm,k 9.9 7. Trek ft,k 9.9 7. Druk fc,k 5.9.9 afschuf fv,k 6.8 Stjfhed n N/mm beasten as paat Emoduus E m,gem. 490 980 Gjdngsmoduus G gem. 50 beasten as schjf Emoduus E x,gem. 800 000 Gjdngsmoduus G gem. 080 Dchthed [kg/m³] k 70 Pagna 4 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Sterkte n N/mm EPS 60 EPS 00 EPS 0 beasten as paat Bugng fm,k 0. 0. 0.7 Druk fc,k fc,90,k 0. 0. 0. afschuf fv;k fv,k 0. 0. 0.5 beasten as schjf Bugng fm,k 0. 0. 0.7 Trek ft,k 0. 0. 0.05644 Druk fc,k 0. 0. 0. afschuf fv,k 0. 0. 0.5 Stjfhed n N/mm beasten as paat Emoduus E m,gem. 4.00 6.00 7.00 Gjdngsmoduus G gem..8.7.8 beasten as schjf Emoduus E x,gem. 4.00 6.00 7.00 Gjdngsmoduus G gem..8.7.8 Dchthed [kg/m³] k 5 0.5 ze ook NEN-EN 995--:004 tabe. EC5 kmod materaa beastngduur kmaatkasse C8 permanent 0.6 0.6 kort 0.9 0.9 P5 permanent 0. 0. kort 0.85 0.6 OSB permanent 0.4 0. kort 0.9 0.7 EPS permanent 0.5 0.5 kort 0.9 0.9 ze ook NEN-EN 995--:004 tabe. EC5 kdef materaa kmaatkasse C8 0.6 0.8 P5.5 OSB.5.5 EPS 0 4 ze ook NEN-EN 995--:004 tabe. EPS.5 OSB. P5. Pagna 4 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 6 Lteratuurjst [] W.H. de Groot (008). Bugngs- en dwarskrachtvervormng van Sandwchpaneen. Afstudeerrapport, Technsche Unverstet Endhoven (TU/e), facutet Bouwkunde. [} SKH pubcate 94- dd 0--994 [] CIB Report - Pubcaton 57 ECCS/ CIB report, dd -0-00 [4] H. Poos van Amste Tte. Rapport APA 8750, Advesbureau Poos van Amste, aassus. [5] F. Engesser Zur Theore des Baugrundes, Centrabatt der Bauverwatung, Bern, 89, S.06-08 [6] S4/ 8-0 Ontwkkeng van een berekenngsmethode voor dakpaat van spaanpaat met houten rbben en daarvoor benodgd materaaonderzoek, 98 [7] CHR-brochure 8- (98): Berekenng van trpex rbpaneen, houten ggers met jfpaten van trpex, genagede trpex knooppaten. Utgave Houtvoorchtngsnsttuut Amsterdam. Pagna 4 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 A. vergeetmjnetjes ncusef dwarskrachtvervormng A.. Lgger op steunpunten beast door gejkmatg verdeede beastng q q x Fg A: Lgger met engte, stjfhed, dwarskrachtstjfhed GA, op steunpunten met een gejkmatg verdeede beastng q. ( x) qx q / V A - qx q ( x) x q 4 q w( x) x x x x x 4 GA ( ) ( ) A - A - A.. F Lgger op steunpunten beast door Puntast F a b x Fg A: Lgger met engte, stjfhed, dwarskrachtstjfhed GA, op steunpunten met een puntast op a ( x) Fb V / Dee a (x0 tot xa) A-4 Fa Dee b (xa tot x) A-5 ( a) x Dee a (x0 tot xa) A-5 ( x) V / Fbx ( x) F Fa ( x) x Fa Fa x x Fa Fa Fa. w ( x) F.. x 6 GA 6. 6 Dee b (xa tot x) A-6 Dee a (x0 tot xa) A-7 09-0 NL - Rekenmethode voor sandwch en sandwch-rb eementen d.d. 06-0-009 Pagna 44 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 Fa x x x Fa Fa. Fa Fa w( x). Fa.. x 6 GA 6. A-8 GA Dee b (xa tot x) A.. Lgger op steunpunten beast door oment op steunpunt x Fg A: Lgger met engte, stjfhed, dwarskrachtstjfhed GA, op steunpunten met een oment op een steunpunt. ( x) V / ( x) x w( x) A-9 x 6 x GA. 6 GA x x 6. x 6 A-0 A- 09-0 NL - Rekenmethode voor sandwch en sandwch-rb eementen d.d. 06-0-009 Pagna 45 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 A.4. Een overstek beast door puntast F F x ( x) F V x) Fx A- ( A- w( x) x 6 x GA. 6 GA x x 6. x 6 A-4 A.5. Een overstek beast door door gejkmatg verdeede beastng q q x ( x) qx q V A-5 qx qx q ( x) 4 qx qx x w( x) q 4 GA 6 x GA q x A-6 A-7 09-0 NL - Rekenmethode voor sandwch en sandwch-rb eementen d.d. 06-0-009 Pagna 46 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 A.6. ongejke veden beast met een gejkmatg versprede beastng q q Ved Ved x -- -- -- -- --- ---------- ---- - --- - - ----- B; L q 4 b ved ved GA a ved 6 ved GA A-7 B; R q 4 b ved ved GA c ved 6 ved GA A-8 b ved ved c 6 ved ved ved GA ( ) q GA 4 ved GA a ved 6 ved GA A-9 A.7. ongejke veden beast met een gejkmatg versprede beastng q a b c d Ved Ved Ved A B C D B; L Eq. A.7- B; R Eq. A.7- q 4 b ved ved q ved b 4 GA ved a ved 6 ved ved c GA 6 GA ved GA A-0 A- 09-0 NL - Rekenmethode voor sandwch en sandwch-rb eementen d.d. 06-0-009 Pagna 47 van 5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 09-0 NL - Rekenmethode voor sandwch en sandwch-rb eementen d.d. 06-0-009 Pagna 48 van 5 ( ) GA q GA GA GA ved ved a ved ved c ved ved ved ved b 6 4 6 Eq. A.7- A- GA GA q ved ved b ved ved c L C ; 6 4 Eq. A.7-4 A- GA GA q ved ved d ved ved c R C ; 6 4 Eq. A.7-5 A-4 ( ) GA q GA GA GA ved ved d ved ved b ved ved ved ved c 6 4 6 Eq. A.7-6 A-5
SKH-pubcate 09-0 d.d. 6-0-009 B. Bepang neutrae jn In onderstaand voorbeed van een sandwch rb eement worden dverse onderdeen beschreven met ek een oppervakte A, een Emoduus E en een hoogte h ten opzcht van de onder kant. De varabee h wordt aeen gebrukt om de utendejke hoogte van de neutrae jn te berekenen. Deze neutrae jn wordt daarna gebrukt om het assenstese van de doorsnede te defnëren met op z 0 de oorsprong van dt assenstese. Onderdee met materaa, zwaartepunt h, en Young s moduus E en oppervakte A z Neutrae jn: z 0 Bepang neutrae jn Ste er werkt een kracht F op een samengestede doorsnede n de rchtng van de x-as. De samensteng bevat verschende (rechthoekge) materaadeen. De kracht F grjpt aan op een bepaade hoogte h tov de ondergrond zo dat er een moment F.h optreedt. Ek materaadee heeft een bepaade reactekracht F de axaa en centrsch op dat materaadee aangrjpt. Nu moet er een evenwcht tussen deze kracht F en de som van ae krachten F op de afzonderjke deen zjn, en moet er evenwcht tussen het moment Fh ten gevoge van de ene kracht en de som van de momenten Fh van ek de afzonderjke krachten zjn. Dus gedt: F B- F A F Ex; A B- En evenwcht tussen de momenten.. F. h B- F h Omdat voor eke afzonderjke kracht F gedt dat deze centrsch aangrjpt, gedt: F A E A B-4 x;..en ook h A h E A h B-5 F x; et F.h vogt dan.. 09-0 NL - Rekenmethode voor sandwch en sandwch-rb eementen d.d. 06-0-009 Pagna 49 van 5