Representatieve uitbijters

Transcriptie

1 Repesetateve utbjtes 9 0Sabe Keg, Mac Seets Statstsce Metode (000) De Haag/Heele, 200

2 Veklag va tekes. = gegeves otbeke * = voolopg cjfe ** = ade voolopg cjfe x = gee = l = (de vookoed tusse twee getalle) tot e et 0 (0,0) = et getal s klee da de elft va de gekoze eeed ets (blak) = ee cjfe ka op logsce gode et vookoe = 2008 tot e et /2009 = et geddelde ove de jae 2008 tot e et / 09 = oogstjaa, boekjaa, scooljaa ez., beged 2008 e edged / / 09 = oogstjaa, boekjaa ez., 2006/ 07 tot e et 2008/ 09 I geval va afodg ka et vookoe dat et weegegeve totaal et oveeestet et de so va de getalle. Colofo Utgeve Cetaal Bueau voo de Statstek He Faasdeef JP De Haag Pepess Cetaal Bueau voo de Statstek - Gafeda Oslag TelDesg, Rotteda Ilctge Tel. (088) Fax (070) Va cotactfoule: Bestellge E-al: vekoop@cbs.l Fax (045) Iteet ISSN: Cetaal Bueau voo de Statstek, De Haag/Heele, 200. Veveelvoudgg s toegestaa, ts et CBS als bo wodt veeld X-37

3 Ioudsopgave. Iledg op et tea Eezjdg gecesueede scattes Tweezjdg gecesueede scattes De PS-etode Cosstet scatte va vescllede veaus Cosstet scatte voo vescllede doelvaabele Scatte va otwkkelge voo éé publcateveau Scatte op bass va egstates Scatte va otwkkelge op bass va egstates Coplexee stuates Afslutg Lteatuu...49 Bjlage: algotes...5 3

4 . Iledg op et tea. Algeee bescjvg.. Pobleestellg I dt docuet wode scattgsetode besceve de gesckt zj voo databestade et epesetateve utbjtes. Ee utbjte s ee extee waaeg. I dt docuet wode allee utbjtes de steekpoef bescouwd. I de ledg oude we als voobeeld de scattg voo ee populatetotaal et acteoofd de gebaseed s op ee ekelvoudg aselecte steekpoef. De scattes de late dt docuet besceve wode, zj ook gesckt voo coplexee steekpoefotwepe e adee populatepaaetes. Het totaal op bass va ee ekelvoudg aselecte steekpoef,..., et eleete wodt gescat als N Yˆ t j, j waabj N et aatal eleete de populate s. Elk eleet de steekpoef wodt dus et N / veegvuldgd. Deze facto wodt opooggewct of kotweg gewct geoed. Als e ee scatte toegepast wodt de gee ekeg oudt et utbjtes (zoals et steekpoefgeddelde of de bovegeoede totaalscattg) da eeft ee extee waaeg gote vloed op et scattgsesultaat. Ee epesetateve utbjte s ee utbjte waava aageoe wodt dat deze coect waageoe s e dat de populate ee sootgeljke eleete te vde zj. Voo ee algeee bescjvg va epesetateve utbjtes ze ook Seets (2005). I de paktjk zulle, odaks et gaafake, et alle foute ut de data vewjded zj. Da s dus et eleaal aa deze aaae voldaa. Het wodt vaak et als weseljk evae waee ee ekele waaeg gote vloed eeft op et scattgsesultaat. De vaate va de scattge s da vaak goot, wat de paktjk aa voe kot als stabele scattge, dat wl zegge dat de scattge vescllede peode voo dezelfde doelvaabele ee vesclle da e voo de populate vewact...2 Oplossgsctg Als oplossg wodt da evoo gekoze o de vloed va de epesetateve utbjtes te bepeke. Hedoo wodt de vaate klee, aa wodt e de eeste gevalle wel ee vetekeg geïtoduceed. De beadelg va coecte utbjtes kot daaee ee op ee afwegg tusse aa de ee kat ee zo kle ogeljke vaate e aa de adee kat ee zo kle ogeljke vetekeg. De geddelde 4

5 kwadatsce fout va ee scatte s gedefeed als de vewactg va et kwadaat va et vescl tusse de scatte e de wekeljke waade va de populatepaaete. Deze ka beeked wode als de so va de vaate e et kwadaat va de vetekeg. Ee klee geddelde kwadatsce fout beteket dat de wekeljke populatepaaete goed beaded wodt doo de scatte. Malsate va de geddelde kwadatsce fout s daao ee foalsate va de afwegg tusse ee klee vaate e ee klee vetekeg. E wodt dus ee et-zuvee scatte gecostueed. De (klee) vetekeg wodt geaccepteed odat de vaate klee wodt. Fguu llusteet dat de vetekeg goot s e de vaate kle als bj veel utbjtes aageweze wode. Als e weg of gee utbjtes aageweze wode s dat adeso. Het optu lgt bj et u va de geddelde kwadatsce fout. Fguu. Illustate va et effect va utbjtebeadelg op vaate, vetekeg e geddelde kwadatsce fout veel utbjtes aagew eze w eg utbjtes aagew eze Vaate Vetekeg Geddelde kw adatsce fout I de eeste gevalle geldt dat oe ee eleete e als utbjte aageweze wode (waadoo u vloed bepekt wodt), oe klee de vaate wodt e ook oe gote de vetekeg. Voo klee steekpoeve s et veles aa auwkeuged vawege de otstae vetekeg doo et aawjze va utbjtes elatef kle, vegeleke et de wst vawege de kleee vaate. Voo gotee steekpoeve weegt de vetekeg zwaade da de wst doo ee kleee vaate. Daao s et bj gotee steekpoeve bete o elatef de utbjtes aa te wjze. Voo de peceze vullg eva wode dt docuet vescllede etode utgewekt. Als de data setsc vedeeld zj, otstaat e doo et aawjze va utbjtes gee vetekeg (teste, als e zowel utzodeljk gote als utzodeljk klee 5

6 waade als utbjte aageweze wode). I dat geval ka et adg zj o elatef veel waaege als utbjte aa te wjze. Deze stuate doet zc voo bj de PS-scatte (ze oofdstuk 4). E zj vescllede ogeljkede o de vloed va epesetateve utbjtes te bepeke: De waaeg ka geegeed wode. De waade va de waaeg ka aagepast wode. Het opooggewct va de waaeg ka vekled wode. Het gewct op zette beteket dat de eeed allee voo zczelf eetelt e dat et opoge gebeut aa de ad va de adee eeede. De waade oeft et pe se uek te zj. Ook als de waade et uek s, of als daa ets ove beked s, ka et ee goede oplossg zj o et gewct op te zette. Mek op dat op bass va de steekpoef et oot te bepale s of ee waade uek s.als et gewct op 0 gezet wodt, da wodt de waaeg geegeed. Het s vaak ogeljk o ee scatte op twee aee te scjve: va et aapasse va waade of va et aapasse va opooggewcte. Het scattgsesultaat s da bede gevalle etzelfde. I oofdstuk 2 wodt ee scatte utgewekt de zowel va et aapasse va de waade als ook va et aapasse va de opooggewcte toegepast ka wode. Tot ee aatal jae gelede wed et aapasse va de gewcte of de waade de paktjk altjd adatg gedaa. De laatste jae s bj ee aatal statsteke ee autoatsce pocedue geïtoduceed. Bj adatge utbjtedetecte agt et utedeljke scattgsesultaat af va de (subjecteve) scattge va de edeweke...3 Robuust scatte Robuuste scattes kue de vloed va utbjtes bepeke. Twee eevoudge obuuste scattes zj et -getde geddelde e et -gewsoseede geddelde. Bj et -getde geddelde wode de ½ pocet gootste e de ½ pocet kleste waaege geegeed. Bj et -gewsoseede geddelde wode de ½ pocet gootste e de ½ pocet kleste waaege aagepast. Ze kjge dezelfde waade als de gootste especteveljk kleste et aa te passe waade. Ee adee bekede, aa coplexee scatte s de zogeaade M-scatte. De de geoede obuuste scattes zj et specfek bedoeld voo epesetateve utbjtes e wode daao dt docuet et ade besceve. 6

7 Voo ee foate ove deze scattes ze bjvoobeeld Hube (98). I de lteatuu ove obuust scatte, waavoo de de geoede scattes bedoeld zj, wodt vaak eva utgegaa dat de data vevuld zj et utbjtes. Zo ka bjvoobeeld 90% va de populate oaal vedeeld zj et geddelde µ e vaate 2 2 σ, e de ovege 0% s oaal vedeeld et geddelde µ 2 e vaate σ 2. Ook deze 0% s coect, aa wodt bescouwd als afwjked e et teessat. Me s dus allee geïteesseed s et et-vevulde gedeelte va de data, dus 2 bjvoobeeld µ e σ. Op et CBS s e gee spake va vevulg. Me s just geïteesseed et geddelde of et totaal va de ele populate, pcpe clusef de bjzode gote of klee eleete. Ee ade adeel va deze obuuste scattes s de afakeljked va ee paaete, bjvoobeeld bj et -getde geddelde. Vaak wodt voo de waade 5% gekoze. E s ecte gee goede etode o de paaete eevoudg vast te stelle. Deze scattes zj dus et gesckt voo epesetateve utbjtes...4 Metode dt docuet Op et CBS zj de scattes otwkkeld de wel gesckt zj voo epesetateve utbjtes e de dt docuet besceve wode. De eezjdg gecesueede scatte, de als doel eeft de wsosate optaal te bepale waabj allee de gootste (of allee de kleste) waade aagepast wode. De tweezjdg gecesueede scatte, de als doel eeft de wsosate optaal te bepale waabj zowel de gootste als de kleste waade aagepast wode. De PS-etode. Bj deze etode wode de gewcte va de eest afwjkede waaege op gezet. I oofdstuk wodt aagegeve welke afwegge ee ol spele bj de keuze tusse deze etode. Of ee afwjkede waade veel vloed eeft op de scattg, agt et allee va de waade zelf af aa ook va et opooggewct. Ee utzodeljke waade et ee kle opooggewct oeft gee gote vloed op de scattg te ebbe. Of ee waaeg afwjked s e veel vloed eeft op de scattg, agt ook af va wat e gescat wodt. I ee steekpoef va alle bedjve Nedelad s ee ozet va 0 ljoe euo pe jaa et utzodeljk. I de deelpopulate va bedjve et éé edeweke s deze waade wel utzodeljk e waascjljk, afakeljk va de steekpoefgootte, va steke vloed op et scattgsesultaat. 7

8 Of ee waaeg afwjked s e veel vloed eeft op de scattg, agt ook af va welke scatte e toegepast wodt. Het bedjf et ee ozet va 0 ljoe euo pe jaa eeft ee steke vloed op et steekpoefgeddelde va de deelpopulate va bedjve et éé edeweke. Als ecte de egessescatte toegepast wodt et BTW als ulpfoate, e et bedjf eeft ook ee gote BTW-waade, da s de vloed va et bedjf wee de goot. De de scattes de dt docuet besceve wode, zj bedoeld voo ee elatef eevoudge stuate: e oet ee veauscattg geaakt wode voo éé populate e voo éé doelvaabele, waabj ee epesetateve steekpoef getokke s. De scattes zj ook gesckt (of gesckt te ake) voo coplexe steekpoefotwepe...5 Ope poblee Op et CBS s ecte vaak spake va coplexe stuates. Zo oete e vaak plaats va veauscattge zo auwkeug ogeljke scattge geaakt wode va otwkkelge, wl e tegeljk cosstete scattge ake voo vescllede doelvaabele of vescllede doelpopulates of s de scattg gebaseed op ee egste plaats va ee epesetateve steekpoef. Voo deze stuates (e cobates eva) s og gee valde etodologe otwkkeld. Als degeljke etodologe de toekost otwkkeld wodt, ka de bescjvg eva aa dt docuet toegevoegd wode. Hevoo zj de oofdstukke 5 t/ 0 geeseveed. Ide odg, kue e og ee oofdstukke toegevoegd kue wode. Ee voolopge e pagatsce oplossg voo deze coplexee poblee s et toepasse va éé va de dt docuet besceve etodes. Dt gebeut ook de paktjk, bjvoobeeld bj de poductestatsteke, waa de utbjteafadelg gect s op kecelle e de ozet. De scattge voo eel Nedelad e adee aggegateveaus e voo adee doelvaabele zj da et optaal. De scattge voo eel Nedelad e bjvoobeeld de bedjfstakke wode vekege doo de scattge va de bjbeoede kecelle bj elkaa op te telle. De vetekeg voo de scattge pe kecel s acceptabel elate tot de vj gote vaate. De vetekeg va de scattge voo eel Nedelad e voo de bedjfstakke ka ecte oacceptabel oog zj elate tot de vj klee vaate va deze scattge. Deze pagatsce oplossg oudt dus ovoldoede ekeg et vescllede gebukes..2 Het begp epesetateve utbjte Zoals de voogaade paagaaf aagegeve s, wodt voo ee epesetateve utbjte aageoe dat de populate ee sootgeljke eleete te vde zj. De utbjte s dus epesetatef voo deze eleete e dat veklaat de te epesetatef. 8

9 Bj et scatte et epesetateve utbjtes wodt de vloed va de epesetateve utbjtes bepekt, bjvoobeeld doo et veklee va et gewct. Het veklee va de gewcte eeft gee betekkg op ee aaae ove oeveel sootgeljke eleete e de populate te vde zj. E wodt dus et aageoe, dat de utbjte et volledg epesetatef s. Het doel va et bepeke va de vloed va epesetateve utbjtes s et veklee va de vaate. Ecte, doo et bepeke va de vloed wodt ee vetekeg geïtoduceed. I dt docuet wodt utgewekt op welke aee de vloed va epesetateve utbjtes bepekt ka wode..3 Afbakeg e elate et adee tea s Zoals gezegd gaat et dt docuet o scattgsetode voo databestade et epesetateve utbjtes. De etode de dt docuet besceve wode, zj bedoeld voo stuates waa voo éé doelvaabele e voo éé doelpopulate ee paaete gescat oet wode. De etode zj gesckt als e zo auwkeug ogeljke veauscattge geaakt oete wode, e als deze scattge geaakt wode op bass va aselecte steekpoeve, zowel voo eevoudge als voo coplexee steekpoefotwepe. Voo coplexee stuates s ee odezoek odg. Hevoo s oofdstuk 5 t/ 0 ute geeseveed. Utbjtes spele et allee tjdes et opoge ee ol, aa ook adee fases va et statstsce poces. Tjdes et gaafake wode (ode ee) utbjtes aagepast, waabj vastgesteld of aageoe wodt dat deze utzodeljke waaege fout zj. Bj et putee wodt voo ut- e te-oespos ee gesckte waade gevuld. Deze waade s da vaak gebaseed op et gedeelte va de steekpoef dat wel s waageoe. Deze waade ka da beïvloed zj doo utbjtes, wat et weseljk s. Vede kue utbjtes ook ee vestoede vloed ebbe de aalsefase. Te slotte kue ook de ulpfoate utbjtes vookoe, de ee stoede vloed kue ebbe. De dt docuet besceve etode zj allee bedoeld voo de poblee.b.t. de epesetateve utbjtes bj de opogg. Voo teceke de utbjtes tjdes et gaafake beadele, vewjze we aa Hooglad e.a. (2009) e voo et ogaa et utbjtes tjdes et putee vewjze we aa Isaëls e.a. (2007)..4 Plaats et statstsc poces De beadelg va epesetateve utbjtes aakt deel ut va et opoogpoces. Me ka et poces zo tepetee dat de waade of gewcte va utbjtes aagepast wode adat et databestad s gaafgeaakt e otbekede waade zj geïputeed, e et voodat de steekpoef opgeoogd wodt. Het ka ook bescouwd wode als deel va et opoogpoces. Het dee va opoge s kot be- 9

10 sceve paagaaf., voo ee foate ze Bag e Kotteus (2009) of Sädal e.a. (992)..5 Deftes Begp utbjte lkeutbjte ecteutbjte epesetateve utbjte et-epesetateve utbjte -getd geddelde -gewsoseed geddelde Oscjvg Ee utbjte s ee extee waaeg. I dt docuet wode allee utbjtes de steekpoef bescouwd. Ee lkeutbjte s ee extee lage waaeg. Ee ecteutbjte s ee extee oge waaeg. Ee epesetateve utbjte s ee utbjte de steekpoef, waava aageoe wodt dat deze coect waageoe s e dat de populate ee sootgeljke eleete te vde zj. Ee et-epesetateve utbjte s ee utbjte de steekpoef, de et coect waageoe s of uek s de populate. Het -getde geddelde s et geddelde va ee aatal waaege, waabj de ½ pocet gootste e de ½ pocet kleste waaege geegeed wode. Het -gewsoseede geddelde s et geddelde va ee aatal waaege, waabj de ½ pocet gootste e de ½ pocet kleste waaege aagepast wode. Ze kjge dezelfde waade als de gootste especteveljk kleste et aa te passe waade..6 Algeee otate De volgede algeee otates wode gebukt: : ee eleet (bjvoobeeld bedjf of pesoo). : de steekpoefovag N : de populateovag : dex o ee bepaald statu aa te geve L : et aatal stata de populate e steekpoef : de doelvaabele x : de ulpvaabele,..., : de waaege va de doelvaabele de steekpoef w,..., w : de slutgewcte va de waaege de steekpoef,..., : de waaege va de doelvaabele statu de steekpoef Y : scatte voo et geddelde va doelvaabele (et supescpt e subscpt o de scatte e evetueel de doelpopulate te specfcee). 0

11 2. Eezjdg gecesueede scattes 2. Kote bescjvg De gecesueede scatte s ee aatal jae gelede op et CBS otwkkeld, ze Resse e.a. (2004) e Keg e.a. (2004). Bj de gecesueede scatte wodt de vloed va utbjtes bepekt doo ddel va de tecek va wsosee (ze paagaaf.). Dat beteket dat de vloed bepekt wodt doo de waade va de utbjte te vevage doo ee geswaade. Doo de vloed va utbjtes te bepeke zal de vaate afee, aa zal e eestal ee vetekeg geïtoduceed wode. Voo de gecesueede scatte wodt explcet ee foule afgeled voo de geswaade de de geddelde kwadatsce fout ( et Egels ea squae eo of afgekot MSE) alseet e op deze ae ee optu vdt tusse aa de ee kat ee lage vaate e aa de adee kat ee zo kle ogeljke vetekeg. Dt s et optu voo scattes et ee degeljke geswaade, et s ogeljk dat adee tpe scattes bete zj. Als e vooaf ets beked s ove de optale geswaade, ka deze gescat wode et de steekpoef. Als e allee utbjtes et ee extee oge of ee extee lage waade aagepast wode, dus slects aa éé kat va de vedelg, speke we va eezjdg cesuee. Eezjdg cesuee s dus zvol bj ee sceve vedelg et slects aa éé kat extee waade. Bj tweezjdg cesuee wode e zowel lkeutbjtes (extee lage waade) als ecteutbjtes (extee oge waade) aagepast, de zogeaade lke- e ecteutbjtes, e wode e twee geswaade bepaald. De lkeutbjtes wode vevage doo de kleste geswaade e de ecteutbjtes doo de gootste geswaade. Tweezjdg cesuee wodt als apate etode oofdstuk 3 bespoke. I dt oofdstuk weke we de eezjdg gecesueede scatte ut, waabj de geswaade et de steekpoef gescat wodt. Als de populate beked zou zj, da zou ee betee scatte gevode kue wode doo de geswaade ut de populate te beekee. Dat s ecte gee ealstsce stuate. Op et CBS wode veel odezoeke pe aad, pe kwataal of pe jaa utgevoed. Da ka et uttg zj o data ut et velede te gebuke o de geswaade te beekee, vooal als de populate et te veel veadet. E s ecte et odezoct oeveel ee populate ag veadee zodat dt zvol bljft. Zolag dt et bepaald s, s dt dee gee valde etodologe e wodt daao e et besceve. 2.2 Toepasbaaed Toepassg va de eezjdg gecesueede scatte ka teessat zj waee e aa éé kat va de vedelg extee waade de waaege vookoe. I

12 dat geval levet de eezjdge gecesueede scatte aa vewactg betee esultate da ee scatte de ets et utbjtes doet. We weke de eezjdg gecesueede scatte ut voo ekelvoudge aselecte steekpoeve e gestatfceede steekpoeve, waabj pe statu zode teuglegge e ekelvoudg aselect getokke s. I adee stuates kue de bespoke etode et zode ee toegepast wode e zj vedee aapassge oodzakeljk. Te llustate wode aa et ed va de paagaaf 2.3 voo ekele specfeke stuates vaate va de eezjdg gecesueede scatte bespoke. Op dt oet wodt de eezjdg gecesueede scatte bj ee tweetal CBSequêtes toegepast. Het gaat o de statsteke Iteatoale Deste (Keg e.a., 2008) e Bouwobjecte Voobeedg (Seets, 2008). 2.3 Utgebede bescjvg 2.3. Eezjdg gecesueede scatte voo ekelvoudge aselecte steekpoeve Eest bespeke we de eezjdg gecesueede scatte voo ee ekelvoudg aselecte steekpoef. Ut ee populate et N eleete s zode teuglegge ee ekelvoudg aselecte steekpoef va eleete et geljke kase getokke. Stel dat we voo doelvaabele ee populategeddelde wlle scatte, waabj de vloed va utbjtes bepekt s. Voo alle eleete, et, de steekpoef s daatoe de doelvaabele waageoe. De waaege wode zo gesoteed dat 2 L geldt. E oet da ee geswaade t beeked wode. We legge eest ut oe et cesuee zj wek gaat als t gegeve s. Als ee waaeg gote s da de geswaade t, wodt de waaeg aagepast e vevage doo deze geswaade. Vevolges wodt et geddelde va de populate gescat doo et steekpoefgeddelde te beekee va de aagepaste waaege. Stel e zj waaege klee of geljk aa geswaade t. Het geddelde wodt da gescat doo Y ces t = j= j + ( ) t, (2.3.) et j t voo j =, K,. E zj dus waaege op utbjte gezet. De waaege klee of geljk aa t wode ook wel et-utbjtes geoed. Voodat foule (2.3.) toegepast ka wode, oet t beeked wode. Het doel s o ee geswaade te vde, de de geddelde kwadatsce fout va (2.3.) alseet. Dt s de optale geswaade. I Resse e.a. (2004) s ee foule 2

13 gegeve voo de geddelde kwadatsce fout als so va de vaate e et kwadaat va de vetekeg. De vaate, de vetekeg e de MSE kue wode gesceve als 2 2 ces pσ + pq( µ t) Va( Y t ) = ( f ), (2.3.2) ces Bas( Y t ) = q ( µ t ), (2.3.3) 2 2 t + q ( µ t ). 2 ces pσ MSE( Y ) = ( f ) + pq( µ 2 t) (2.3.4) He s q de facte va aagepaste waade de populate, p de facte va 2 et-aagepaste waade de populate, σ de populatevaate va de etaagepaste waade, µ et populategeddelde va de et-aagepaste waade, µ et populategeddelde va de aagepaste waade e f = de steekpoeffacte. N Mek op dat voo de vaate ee beadegfoule gebukt s, de gee ekeg oudt et de facto /( N ) voo ekelvoudg aselecte steekpoeve zode teuglegge. I plaats daava s de facto / N gebukt. I de paktjk s N eel goot, zodat bede factoe bja eve goot zj. De geswaade de vegeljkg (2.3.4) alseet s ee oplossg va de volgede vegeljkg p ( f )( t µ ) q( µ t) = 0. (2.3.5) Ee scattg voo de optale t wodt vevolges gevode doo vegeljkg (2.3.5) de paaetes op bass va de steekpoef plaats va de populatepaaetes te gebuke. Dt beteket dat ee scattg voo de optale geswaade gevode ka wode doo vegeljkg (2.3.5) op te losse, et q = de facte utbjtes de steekpoef, p = de facte et-utbjtes de steekpoef, µ = j et j= steekpoefgeddelde va de et-utbjtes e µ = j et steekpoefgeddelde va de utbjtes e f = de steekpoeffacte. j= + N Het oplosse va vegeljkg (2.3.5) ka et ecttoe ectaa gedaa wode, odat de paaetes p, q, µ e µ zelf ook va t afage. Ut de waade va t volgt aeljk welke waaege op utbjte wode gezet. Heut volge e de waade va de geoede paaetes. I Resse e.a. (2004) wodt aagetood dat e altjd ee ueke oplossg va vegeljkg (2.3.5) bestaat e dat deze klee (of geljk) s da de gootste waade. E wodt dus altjd te ste éé eleet als utbjte aageweze, bealve et extee geval va tegaal waaee. Da s et et zvol o utbjtes aa te wjze, es, alle waaege ebbe ee gewct va. I dat geval s t = µ de oplossg va (2.3.5). Dt 3

14 ka geïtepeteed wode dat éé eleet utbjte wodt, waava ecte de waade et aagepast wodt. De tepetate dat gee utbjtes aageweze wode s dt geval ook ogeljk. Als t auweljks klee s da, da vesclt de gecesueede scattg auweljks va de scattg waabj gee utbjtes aageweze wode. I Resse e.a. (2002) staa algotes voo steekpoeve de et teuglegge getokke zj, voo ekelvoudg aselect tekke e voo gestatfceede steekpoeve. I de bjlage va dt docuet zj deze algotes aagepast aa de stuate tekke zode teuglegge, e wode voo ee stuates algotes gegeve. Algote beeket de optale geswaade voo ekelvoudg aselecte steekpoeve. I dt algote wodt voo alle ogeljke aatalle utbjtes t ut vegeljkg (2.3.5) beeked e da gecotoleed of bj deze t et juste aatal utbjtes oot. Dt wodt eaald tot de ueke oplossg va vegeljkg (2.3.5) gevode s. Dt algote ka toegepast wode bj ee steekpoefgootte va aal 2 eleete. Voo eel klee steekpoeve s et ecte et aa te bevele o übeaupt scattge te beekee, odat deze ee eel gote vaate ebbe. Dt geldt ook voo de gecesueede scattes. * Doo de gevode gescatte optale geswaade t te vulle vegeljkg ces (2.3.), vde we de eezjdg gecesueede scattg Y t * voo et populategeddelde. Zoals al gezegd, s bj et aflede va de foules voo de gecesueede scatte utgegaa va bekede populatepaaetes, aa wode utedeljk scattge op bass va de steekpoef gebukt. Als de optale geswaade beeked zou zj op bass va de populate, da zou de daaop gebaseede scatte auwkeuge zj. Maa ook als de optale geswaade gescat s op bass va de steekpoef, s de scatte eestal auwkeuge da de scatte zode utbjtebeadelg. Dt bljkt ut vescllede sulates, bjvoobeeld (Keg e Seets, 2005). I Resse e.a. (2004) zj beadegsfoules voo vaate e vetekeg afgeled. Ook op bass va deze foules ka gecocludeed wode dat de gecesueede scatte de eeste gevalle auwkeuge s da de scatte zode utbjtebeadelg. Ee utzodeg s ee populate et eedee utbjtes et ee ogevee geljke waade, cobate et ee gote tekkgskas. Adee utzodege zj ogeljk als de beadegsfoules Resse e.a. (2004) ovoldoede peces zj. De beadegsfoules kue ogeljk ovoldoede peces zj voo eel klee steekpoeve, klee populates of extee vedelge. I de utzodegsgevalle s de auwkeuged va de gecesueede scatte vegeljkbaa et de auwkeuged va de scatte zode utbjtebeadelg. E zj wel extee kustatge stuates te costuee waa de auwkeuged va de gecesueede scatte veel klee s da de auwkeuged va de scatte zode utbjtebeadelg. 4

15 Gecesueede scatte scjve et gewcte. De gecesueede scatte ka gesceve wode als ee gewoge geddelde va de waaege, waabj de utbjtes ee lage gewct kjge e de et-utbjtes just ee oge gewct kjge: ces Y * g j g j, et t j j g g q p( ), voo de et - utbjtes, voo de utbjtes e q 0. (2.3.6) ( f ) p Het s eevoudg a te gaa dat de gewcte optelle tot, d.w.z. g ( ) g. Aa de ad va ee eevoudg voobeeld late we ze oe algote wekt. Voobeeld De steekpoefgootte s 2, de populategootte s N 20 (dus f 0, ), de waaege zj, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 9, 20, 25. Het steekpoefgeddelde s geljk aa 7,33. I tabel zj voo alle ogeljke waade va de bjbeoede paaetes p,, q e beeked. De waade va t de zevede kolo s bepaald et vegeljkg (B.). I de laatste twee koloe zj de waade va e gegeve. Tabel. Voobeeld beekeg geswaade t p q t 0,92 0,08 5,73 25,00 6, ,83 0,7 4,30 22,50 7, ,75 0,25 3,78 8,00 5, ,67 0,33 3,50 5,00 3, ,58 0,42 3,29 3,00 2, ,50 0,50 3,00,67, ,42 0,58 2,80 0,57 0, ,33 0,67 2,50 9,75 9, ,25 0,75 2,00 9, 8, ,7 0,83,50 8,50 8, ,08 0,92,00 7,9 7,86 2 Algote dooloopt éé voo éé de je va tabel e cotoleet of de gevode t -waade tusse de waade va e lgt. I de tweede j zj e twee eleete op utbjte zj gezet e geldt 0. De geswaade deze j voldoet aa de voowaade e de gescatte optale geswaade t 7, 54 s daaee dus gevode. De eezjdg gecesueede scatte voo et populategeddelde s * 5

16 ces da geljk aa Y t * = 6, 506. Mek op dat et algote egeljk stopt bj = 0, aa de tabel zj alle ogeljkede voo gegeve, o te late ze dat de oplossg va vegeljkg (2.3.5) uek s. Opekg: I et voobeeld zj twee eleete als utbjte aageweze. I de paktjk bljkt dat de eeste gevalle weg utbjtes aageweze wode e vaak zelfs aa éé. Dt geldt ook voo gotee steekpoeve. Als e ee eleete als utbjte aageweze wode, da wodt de vetekeg steeds gote. Dt speelt al sel ee gotee ol da de wst de vaate. De geïteesseede leze s utgeodgd voo ee voobeelde de gescatte optale t e et aatal utbjtes te beekee Eezjdg gecesueede scatte voo gestatfceede steekpoeve Bj ee gestatfceed steekpoefotwep s de populate odevedeeld L vescllede stata, de bestaa ut N, K, N L eleete. De totale populateovag s da geljk aa N = N + L + NL. Ee steekpoef va ovag s vedeeld ove deze stata et steekpoefovage, K, L. We gaa eva ut dat elk statu ee ekelvoudg aselecte steekpoef zode teuglegge s getokke. Laat, K, de waaege zj va de doelvaabele statu zodat 2 L geldt. Voo elk statu wodt ee geswaade beeked. Laat t = ( t, K, t, K, t L ) de vecto et de te beekee geswaade zj et waade t statu. Als de geswaade gegeve zj, da gaat et cesuee pe statu op dezelfde ae als bj ee ekelvoudg aselecte steekpoef. I ede statu wode de waade va de doelvaabele da vegeleke et de gegeve geswaade t et beteffede statu. Als ee waaeg gote s da de geswaade, wodt de waaeg aagepast e vevage doo deze geswaade. Vevolges wodt et statugeddelde va de populate gescat doo et steekpoefgeddelde te beekee va de aagepaste waaege statu. Stel dat e waaege statu klee of geljk zj aa geswaade t, da wodt et statugeddelde gescat doo Y ces t = j = j + ( ) t, (2.3.7) et j t voo j =, K, e =, K, L. I statu zj e dus waaege op utbjte gezet. Het geddelde va de geele populate wodt vevolges gescat doo L ces ces Y t = NY t, et t = ( t, K,, t L ). (2.3.8) N = 6

17 I de gestatfceede stuate s et doel ee vecto va geswaade * * * t = ( t, K, t L ) te vde, de ledt tot ee ale geddelde kwadatsce fout va de scatte (2.3.8). De gestatfceede scatte s dus optaal voo et geddelde ove de geele populate e et voo et geddelde pe statu. * * * Voodat foule (2.3.7) toegepast ka wode, oet t = ( t, K, t L ) beeked wode. De optale geswaade ka gevode wode doo ee stelsel va vegeljkge op te losse. Dt stelsel s afgeled Resse e.a. (2004) waabj utgegaa wodt va de foule voo de geddelde kwadatsce fout. I de afledg s utgegaa va populatepaaetes. Ee scattg voo de optale t = ( t, K, t L * * * ) wodt gevode doo de vegeljkg de paaetes op bass va de steekpoef plaats va de populatepaaetes te gebuke. Het stelsel s gegeve doo: He s L N( f) p( t µ ) N q ( µ t ) = 0 = M. (2.3.9) L N L ( f L ) pl ( t L µ L ) N q ( µ t ) = 0 q L = = de facte utbjtes statu de steekpoef, N = ( + L+ ) / = ( ( + ) + L+ ) /( de facte et-utbjtes statu de steekpoef, p = f = de steekpoeffacte statu, µ et steekpoefgeddelde va de etutbjtes statu e µ ) et steekpoefgeddelde va de utbjtes statu. Net als bj de foule voo ekelvoudg aselecte steekpoeve s ook e voo de vaate ee beadegfoule gebukt s. Algote 2 de bjlage vdt de ueke oplossg voo stelsel (2.3.9). I pcpe zou de ueke oplossg va (2.3.9) gevode kue wode doo ssteatsc alle ogeljke cobates va aatalle utbjtes pe statu doo te ekee. Dt zou ecte veel eketjd koste. Daao wodt va ee tasfoate va de oospokeljke data eest ee statput bepaald. Deze cobate va utbjtes wodt da stapsgewjs aagepast, tot de oplossg gevode s. Het statput wodt bepaald doo de oospokeljke data te tasfoee, waaee et poblee veeevoudgd s aa ekelvoudg aselect tekke. I de paktjk bljkt dat utgaade va dt statput de ueke oplossg va stelsel (2.3.9) be ekele teates gevode wodt. Voo et bepale va de tussestappe s et oodzakeljk dat de stata gesoteed zj. De gekoze volgode eeft gee vloed op de utedeljke oplossg, allee op de tussebeekege. 7

18 Doo de va algote 2 gevode optale vecto va geswaade * * * t = ( t,..., t L ) te vulle vegeljkg (2.3.8), vde we de eezjdg gestatfceede gecesueede scatte voo et populategeddelde Y ces t *. Gestatfceede gecesueede scatte scjve et gewcte. Ook de gestatfceede gecesueede scatte ka gesceve wode als ee gewoge geddelde va de waaege, waabj de utbjtes ee lage gewct kjge e de et-utbjtes ee oge gewct: Y ces * t = N L = N g + j j = = + j j g, et g g = = + q, voo de et - utbjtes p ( + λ) <, voo de utbjtes + λ e L q λ = = > 0. (2.3.0) ( f ) p Het s eevoudg a te gaa dat de gewcte ede statu optelle tot, d.w.z. g + ( ) g =. Als e ee bepaald statu gee utbjtes gevode zj, geldt q = 0 e g = voo dat statu e telle dt statu alle eleete dus eve zwaa ee. Het algote 2 ka pcpe toegepast wode bj ee ale steekpoefgootte va twee eleete pe statu. Het s ecte aa te bevele o ee ale steekpoefgootte va ogevee te eleete pe statu te gebuke. Bj eel klee stata ka de utbjtedetecte stabel wode. Ee ale steekpoefgootte va vjf tot te eleete pe statu wodt ook vaak de steekpoefteoe aabevole Vaate va de eezjdg gecesueede scatte I deze deelpaagaaf bespeke we ekele vaate va de eezjdg gecesueede scatte. Eezjdg cesuee et lkeutbjtes I paagaaf s de eezjdg gecesueede scatte bespoke, waabj allee de vloed va extee gote waaege bepekt wodt. Als de data sceef vedeeld zj et utbjtes aa de lkekat (extee klee waaege), ka ee vaat va de bespoke scatte toegepast wode waabj de waaege aa de lkekat doo ee geswaade begesd wode. Het doel va deze vaat s 8

19 o de geddelde kwadatsce fout te alsee als fucte va ee geswaade s va de scatte Y ces s ( ) s j j. (2.3.) He s et aatal waaege gote of geljk aa geswaade s e zj e waaege op utbjte gezet. Vede wekt de etode op dezelfde wjze als de bespoke eezjdg gecesueede scattes et ee ecte geswaade t. Tekke et ogeljke slutgewcte I de paktjk wode steekpoeve egelatg getokke volges ee coplex steekpoefotwep, waabj de waaege getokke zj et ogeljke slutgewcte. Met ee eevoudge aapassg kue de bespoke eezjdg gecesueede scattes ekeg oude et ogeljke slutgewcte. Stel dat de waaege, 2,..., getokke zj et slutgewcte w, w2,..., w, zodat w w L w 2 N. De gecesueede scatte wodt da toegepast op de waade z w plaats va op. Het fet dat de slutgewcte vewekt zj de waade va z w eeft tot gevolg dat de vegeljkge (2.3.), (2.3.7) e (2.3.9) aagepast oete wode. Vegeljkg (2.3.) wodt da vevage doo Y ces t j z j ( N ) t, (2.3.2) aa vegeljkg (2.3.5) e algote bljve etzelfde. Ee deel va de foules oet aagepast wode odat et opooggewct vewekt s z. Mek op dat de paaetes p, q, e beeked zj et z plaats va. I de gestatfceede stuate wodt vegeljkg (2.3.7) vevage doo Y ces t j z j ( N ) t. (2.3.3) Het stelsel vegeljkge (2.3.9) wodt vevage doo ( ( f f ) p ( t L ) p L ( t L L ) ) L L ( ( )( )( t ) 0 M, (2.3.4) t ) 0 9

20 waabj de paaetes als fucte va z j zj beeked. De oplossg va (2.3.4) ka gevode wode et algote 2, et algote waaee ook de oplossg va (2.3.9) beeked wodt. Allee de statoplossg wodt op ee adee ae beeked, aeljk et algote 3. Opekg: als ee steekpoefeleet dctbj et statugeddelde lgt, aa ee eel goot slutgewct w, ka et gebeue dat dt eleet als utbjte geze wodt. Dat kot ologsc ove. De scatte s dat geval og steeds goed. Het gewct s allee oodg vekled. I de paktjk zal deze stuate zc et gauw voodoe. Gebuk va ulpfoate Als e voo edee waaeg j ee (kolo)vecto va ulpfoate x j besckbaa s e deze foate ook op populateveau beked s, ka de gegeealseede egessescatte toegepast wode. Da wodt de gecesueede scatte t toegepast op de esdue e x ˆ j = j j plaats va op de waaege zelf. Bescouw bjvoobeeld de gegeealseede egessescatte, gegeve doo Y eg t t t t = Y + ( X pop X steekp ) ˆ = X popˆ + ( Y X steekpˆ) = : X popˆ + t t et Y et steekpoefgeddelde va de waaege j, X steekp e X pop et steekpoefgeddelde e et populategeddelde va de ulpfoate x j e E t et steekpoefgeddelde va de esdue e x ˆ j = j j. De gegeealseede egessescatte wodt ade besceve Bag e Kotteus (2009) of Sädal e.a. (992). Da s de gecesueede egessescatte gegeve doo eg,ces * t E. eg,ces t Y * = X popˆ + E. (2.3.5) t 2.4 Voobeeld Als voobeeld bespeke we de toepassg va de eezjdg gecesueede scatte bj de Iteatoale Deste. Ove deze toepassg s ook ee ota vescee, ze Keg e.a. (2008). Doo de Iteatoale Deste wode kwataalcjfes gescat voo de - e utvoe va bedjve voo ee aatal deste, waaode vevoe, copute- e foatedeste. De espos bestaat voo ee goot deel ut bedjve de voo gee ekele dest - of utvoe appotee. Dt zj de zogeaade ulwaaege. Ee ekele gote waade de espos eeft da al ee gote vloed op de scattge, waadoo toepassg va ee utbjteetode zvol s. E wodt ee gestatfceede steekpoef getokke, waabj de stata gedeeld zj aa o.a. de stadaadbedjfsdelg e de gootteklasse. I ee telefosc ode- 20

21 zoek doo BES s vastgesteld dat et bj de ulwaaege vaak o eetfoute gaat. O evoo te cogee, wode de slutgewcte aagepast e koe e vescllede slutgewcte voo be ee statu. E s daao gekoze voo de eezjdg gestatfceede gecesueede scatte et aapassge voo de ogeljke slutgewcte. Ee adee aapassg beteft et et eeee va de ulwaaege bj de utbjtedetecte. Teoetsc geze zoude deze waaege wel oete wode eegeoe, odat ze tot de steekpoef beoe. O paktsce edee s evoo gekoze dt toc et te doe. Zo s et volledge bestad et de ulwaaege, dat eg goot s, et poductepoces et ee besckbaa e zou et specaal bewaad oete wode voo de utbjtedetecte. Als voobeeld ee we et eeste kwataal va Het steekpoefkade bestaat ut bedjve e de steekpoef bevat 408 bedjve (zode oteecte ulwaaege). De gecesueede scatte s op de ebove besceve ae toegepast op deste, elke dest utgespltst aa voe e utvoe (voe e utvoe wode stoe geoed). De scattge zj dus optaal voo deze 22 doelvaabele, aa et voo aggegate of adee utspltsge. De totale adel wodt da gescat op 5,88 ljad euo. Als de vloed va de utbjtes et bepekt wodt da s de scattg 6,4 ljad euo. De educte de scattge doo ekeg te oude et utbjtes s dus geddeld ove alle stoo-destcobates 4,22%. I totaal zj e 30 utbjtes gevode. Voo de eeste stoodestcobates s e éé utbjte gevode, soge gevalle zj et e ook 2 tot axaal Kwaltetsdcatoe Aageze et doel va de gecesueede scattes s o de geddelde kwadatsce fout te alsee, lgt et voo de ad de geddelde kwadatsce fout va de gecesueede scatte te odezoeke. I Resse e.a. (2004) wodt ee aaltsce beadeg gegeve voo de scattg va de geddelde kwadatsce fout, waabj de vaate gescat wodt et beulp va vloedsfuctes. De vloedsfucte s ee obuustedsaat, de de vloed va ee specfeke waaeg op de scatte bescjft. De vaate va de scatte ka beaded wode doo de vewactg te ee va et kwadaat va de vloedsfucte (Hapel e.a., 986). De auwkeuged va deze beadegsfoule agt af va de steekpoefgootte. Dt s vegeljkbaa et de auwkeuged va vaatescattge voo adee scattes, zoals voo de gegeealseede egessescatte. I Resse e.a. (2004) s voo ee aatal vaate va de eezjdg gecesueede scatte de 2

22 vloedsfucte afgeled e s voo ekelvoudg aselecte steekpoeve ee foule afgeled voo de scattg va de geddelde kwadatsce fout. De geddelde kwadatsce fout va de gecesueede scatte ka vegeleke wode et de va scattes de ets et utbjtes doe, deze cotext ook wel decte scattes geoed. Bealve aa de geddelde kwadatsce fout ka ook allee gekeke wode aa de vetekeg va de gecesueede scatte. Deze ka de paktjk allee beaded wode als et vescl tusse de scattge de va de decte scatte e va de gecesueede scatte vekege wode. Het s aa de gebuke o te scatte of de vetekeg acceptabel s. Hebj oet opgeekt wode dt ee eel oauwkeuge (aa zode extee foate eg ogeljke) beadeg va de vetekeg s. Ee gote beadede vetekeg va de gecesueede scatte geeft wel aa dat de vaate va zowel de decte scatte als de gecesueede scatte goot s. Ee adee goede ae o te odezoeke of de gecesueede scattes ee lagee geddelde kwadatsce fout ebbe da de decte scattes s et utvoee va ee sulatestude. Het s da wel belagjk o te weke et ealstsce populatedata o betouwbae esultate te kjge. I paagaaf 4.5 wodt ets ee gezegd ove de ese aa ealstsce populatedata. 22

23 3. Tweezjdg gecesueede scattes 3. Kote bescjvg Met de tweezjdg gecesueede scatte ka ee populategeddelde gescat wode, waabj de vloed va zowel extee lage als extee oge waaege bepekt wodt. De tweezjdg gecesueede scatte s ee aatal jae gelede op et CBS otwkkeld, ze Resse e.a. (2004) e Keg e.a. (2004). Bj de tweezjdg gecesueede scatte wode zowel de eel gote als ook de eel klee extee waaege aagepast. Dt gebeut op ee sootgeljke ae als bj de eezjdg gecesueede scatte. De foules e algotes wode wel coplexe. 3.2 Toepasbaaed Toepassg va de tweezjdg gecesueede scatte ka teessat zj waee aa bede kate va de vedelg utbjtes vookoe. De tweezjdg gecesueede scatte wjst et als de eezjdg gecesueede scatte slects weg waaege als utbjte aa. Ook e bljkt dat ut de paktjk. Bj ee ( of ee) setsce vedelg ka et gustge zj o lks e ects op ee setsce ae ee waaege als utbjte aa te wjze da de tweezjdg gecesueede scatte doet. We weke de tweezjdg gecesueede scatte ut voo ekelvoudge aselecte steekpoeve, waabj zode teuglegge getokke s. Voo gestatfceede steekpoefotwepe wodt de tweezjdg gecesueede scatte gewkkelde e s e gee bewjs dat de bespoke algotes gegaadeed covegee. I de paktjk covegee de algotes eestal wel aa ee gescatte optale geswaade. Voo toepassg va tweezjdg cesuee op gestatfceede e adee coplexe steekpoefotwepe s ee odezoek odg. Tweezjdg cesuee wodt op dt oet og et toegepast op et CBS. 3.3 Utgebede bescjvg 3.3. Tweezjdg gecesueede scatte voo ekelvoudg aselecte steekpoeve I deze deelpaagaaf bespeke we de tweezjdg gecesueede scatte voo ekelvoudg aselecte steekpoeve. Ut ee populate et N eleete s zode teuglegge ee ekelvoudg aselecte steekpoef va eleete getokke. Stel dat we va doelvaabele et populategeddelde wlle scatte, waabj we de vloed va zowel lkeutbjtes als ecteutbjtes wlle bepeke. Voo alle eleete et de steekpoef s de doelvaabele waageoe. De steekpoefeleete wode zo gesoteed dat 2 L. We gaa 23

24 twee geswaade beekee, ee lke geswaade s e ee ecte geswaade t. Als bede geswaade s e t et s t gegeve zj, da gaat et tweezjdg cesuee als volgt. Ee waaeg gote da de geswaade t wodt aagepast e vevage doo t e de waaege klee da s wode vevage doo s. Vevolges wodt et geddelde va de populate gescat doo et steekpoefgeddelde te beekee va de aagepaste waaege. Stel dat e etaagepaste waaege zj, dat e l waaege zj klee da s e dat e waaege gote zj da t. Het geddelde wodt da gescat doo s t l + j + l + ces j = Y s, t =, (3.3.) et s l + j t voo j =, K,. E zj dus = l + waaege op utbjte gezet. Net als bj de eezjdg gecesueede scattes ka evoo gekoze wode o de geddelde kwadatsce fout va (3.3.) als fucte va s e t te alsee. Maa als s e t geljk wode geoe aa et populategeddelde, da zj zowel de vaate als de vetekeg va (3.3.) geljk aa ul. De beste scattg wodt dus gevode doo zowel s als t geljk te ee aa et populategeddelde. Als et populategeddelde beked zou zj, da was dt dedaad optaal. I de paktjk s et populategeddelde ecte et beked e oete deze optale geswaade gescat wode et ee steekpoef. Da wodt voo s e t et steekpoefgeddelde geoe e valt de gecesueede scatte sae et et steekpoefgeddelde. Deze scatte eeft gee toegevoegde waade. I plaats daava wodt Resse e.a. (2004) voogesteld o ee aagepaste utdukkg va de geddelde kwadatsce fout te alsee. I deze utdukkg s éé te ut de foule voo de geddelde kwadatsce fout weggelate. * * Ee scattg voo de geswaade s e t, de optaal zj voo deze aagepaste utdukkg, ka gevode wode doo et volgede stelsel va vegeljkge op te losse: f [ p( µ s) + q ( t s)] ql ( s µ l ) = 0, (3.3.2) f [ p( t µ ) + ql ( t s)] q ( µ t) = 0 et f =, p =, N µ =. j= + j l ql =, q =, l µ = l + j, µ l = j, j= l j= 24

25 E s altjd ee ueke oplossg va (3.3.2) waabj alle gevalle te ste éé lkeutbjte e éé ecteutbjte aageweze wodt (ze Keg e.a., 2004). Voo de tweezjdg gecesueede scatte geldt et als voo de eezjdg gecesueede scatte dat de toepassg eva et uttg s bj tegale waaeg. Toepassg va foule (3.3.2) zou da geswaade levee de geljk zj aa de kleste e gootste waaeg de steekpoef. Bove s opgeekt dat et de geddelde kwadatsce fout aa ee adee utdukkg gealseed s. Dt ljkt eeste state op ee oodgeep. Het esultaat s ecte ee scatte de ogevee eekot op et tegeljketjd lks e ects toepasse va de eezjdg gecesueede scatte, dat wl zegge et s vegeljkbaa et lks cesuee waabj et esultaat va ects cesuee al beked s e tegeljk ook ects cesuee waabj et esultaat va lks cesuee al beked s. Deze scatte aakt gee veodestellge ove sete e s daao gesckt voo stuates waa de data et setsc vedeeld zj. De vloed va utbjtes wodt et te stek bepekt, waadoo de edoo veoozaakte vetekeg kle bljft, vegeljkbaa et de va de eezjdg gecesueede scatte. Als beked s dat de data setsc vedeeld zj, da s de geaakte keuze et optaal. De tweezjdg gecesueede scatte ka toegepast wode bj ee steekpoefgootte va aal 2 eleete. Voo eel klee steekpoeve s et ecte et aa te bevele o übeaupt scattge te beekee, odat deze ee eel gote vaate ebbe. Dt geldt ook voo de gecesueede scattes. Algote 4 de bjlage vdt de oplossg va (3.3.2). I dt algote wode ssteatsc alle ogeljke cobates va aatalle lkeutbjtes e ecteutbjtes gepobeed tot de ueke oplossg voo (3.3.2) gevode s. De volgode va pobee s pcpe wllekeug. Het s wel gustg o et weg utbjtes te bege (zoals stap 4 et algote) odat da de oplossg vj sel gevode wodt. Doo de gevode optale geswaade * s e (3.3.), vde we de tweezjdg gecesueede scattg voo et populategeddelde. * t te vulle vegeljkg Y ces s *, t * Tweezjdg gecesueede scatte scjve et gewcte. Net als de eezjdg gecesueede scatte ka ook de tweezjdg gecesueede scatte gesceve wode als ee gewoge geddelde, waabj de utbjtes ee lage gewct kjge e de et-utbjtes ee oge gewct, d.w.z. l l ces Y * * g l j g j g j, et s, t j j l j g g g l, voo de lkeutbjtes, voo de et - utbjtes, voo de ecteutbjtes e 25

26 g + g + g. (3.3.3) l l = Voo de exacte utdukkge va Keg (2004). g l, g e g vewjze we aa Seets e Tweezjdg gecesueede scatte voo adee steekpoefotwepe Als de tweezjdg gecesueede scatte toegepast wodt op adee steekpoefotwepe, oet de scatte daavoo aagepast wode. Voo de tweezjdg gecesueede scatte oet e og vede etodologsc odezoek gedaa wode aa deze aapassge. I Keg e.a. (2004) wodt de tweezjdg gecesueede scatte utgewekt voo gestatfceede steekpoeve zode teuglegge. Voo deze scatte zj e ecte og ope vage. Zo s et dudeljk of e ode welke voowaade et stelsel vegeljkge, dat opgelost oet wode o de gescatte optale geswaade s e t te vde, ee ueke oplossg eeft. Ook s e gee algote beked dat gegaadeed de optale oplossg vdt. Het gevode algote wekt wel de eeste gevalle. Als e de tweezjdg gecesueede scatte de paktjk wl toepasse, da zou dt algote gepogaeed kue wode et ee cotole of et wekt. Voo et (zeldzae) geval dat dt et et geval s, ka et algote voo eezjdg cesuee toegepast wode, aa de lkekat e aa de ectekat (acte elkaa). Dt voostel oet og goed odezoct wode voodat et de paktjk toegepast ka wode. E s og et voldoede odezoek gedaa o de tweezjdg gecesueede scatte adee stuates toe te passe. 3.4 Voobeeld Op dt oet wodt de tweezjdg gecesueede scatte og et toegepast op et CBS. I de sulatestude va Keg e Seets (2005) s wel ee toepassg va de tweezjdg gecesueede scatte odezoct op de poductestatsteke. I deze sulatestude s de tweezjdg gestatfceede gecesueede scatte toegepast, waabj de geswaade s e t gescat wode et de steekpoef. Hebj s de gegeealseede egessescatte gebukt, waabj de gecesueede scatte toegepast s op de esdue. Deze vaat va de tweezjdg gecesueede scatte oet og bete odezoct wode voodat et de Metodeeeks besceve ka wode. Deze scatte wodt vegeleke et de eezjdg gecesueede scatte (oofdstuk 2) e de decte scatte. De decte scatte past gee gewcte of waade aa va utbjtes. Voo de eezjdg gecesueede scatte s de gestatfceede eezjdg gecesueede scatte odezoct, waabj de geswaade t et de steekpoef gescat wodt. Voo de sulatestude s ee populatebestad geceëed doo steekpoefdata va de jae 2000, 200 e 2002 e ee detal kecelle be de oeca (estauats, 26

27 cafetaa s e cafés) sae te voege. Dt populatebestad wodt de sulate bescouwd als populate voo éé kecel (de estauats) waaut steekpoeve getokke wode o scattge voo deze kecel te ake. E zj 0000 steekpoeve getokke, waaee de vaate, de vetekeg e de geddelde kwadatsce fout va de vescllede scattes bepaald zj. I de PS wodt de gegeealseede egessescatte toegepast et BTW als ulpfoate. I ee eeste sulatestude s de BTW-foate geegeed e s ee steekpoef va = 8 eleete getokke. I odestaade tabel staa de esultate va de sulate. Tabel 2. Sulateesultate va eezjdg e tweezjdg cesuee zode ulpfoate Scatte Vetekeg Vaate MSE Dect Eezjdg gecesueed -4, Tweezjdg gecesueed -3, We ze dat zowel de eezjdg gecesueede scatte als de tweezjdg gecesueede scatte et bete doet da de decte scatte e dat de tweezjdg gecesueede scatte ets bete s da de eezjdg gecesueede scatte. I ee tweede sulate zj allee de eleete geselecteed, waavoo BTWfoate besckbaa was e s e ee steekpoef getokke va = 35 eleete getokke. I odestaade tabel staa de esultate va deze sulate. Tabel 3. Sulateesultate va eezjdg e tweezjdg cesuee et ulpfoate Scatte Vetekeg Vaate MSE Dect -0, Eezjdg gecesueed -, Tweezjdg gecesueed -0, Ook deze stuate zj de gecesueede scattes ets bete da de decte scatte e s de tweezjdg gecesueede scatte bete da de eezjdg gecesueede scatte. 3.5 Kwaltetsdcatoe Ook voo tweezjdg gecesueede scattes lgt et voo de ad o de geddelde kwadatsce fout te odezoeke. De vaate ka gescat wode doo gebuk te ake va vloedsfuctes (Hapel e.a., 986). De auwkeuged va deze 27

28 beadegsfoule agt af va de steekpoefgootte. Dt s vegeljkbaa et de auwkeuged va vaatescattge voo adee scattes, zoals voo de gegeealseede egessescatte. I Resse e.a. (2004) wodt voo de tweezjdg gecesueede scatte toegepast op ee ekelvoudg aselecte steekpoef de vloedsfucte afgeled. Voo adee veses va de tweezjdg gecesueede scatte zj e og gee vloedsfuctes beeked. De geddelde kwadatsce fout va de gecesueede scatte ka vegeleke wode et de va decte scattes. Bealve aa de geddelde kwadatsce fout ka ook gekeke wode aa de vetekeg va de gecesueede scatte. Deze ka de paktjk allee beaded wode als vescl tusse de scattge de va de decte scatte e va de gecesueede scatte vekege wode. Het s aa de gebuke o te scatte of de vetekeg acceptabel s. Hebj oet opgeekt wode dat ee gote vetekeg va de gecesueede scatte beteket dat de vaate va zowel de decte scatte als ook de gecesueede scatte goot s. Ee adee goede ae o te odezoeke of de gecesueede scattes ee lagee geddelde kwadatsce fout ebbe da de decte scattes s et utvoee va ee sulatestude. Het s da wel belagjk o te weke et ealstsce populatedata o betouwbae esultate te kjge. I paagaaf 4.5 wodt ets ee gezegd ove de ese aa ealstsce populatedata. 28

29 4. De PS-etode 4. Kote bescjvg Voo de poductestatsteke (PS) s 200 ee utbjteetode otwkkeld e poducte geoe (ze Vlag e.a., 200, JVGN, 200 e Neuweboek e Vlag, 200). De etode s otwkkeld voo de opogg zoals de bj de poductestatsteke toegepast wodt. We oee deze etode e PS-etode, de etode wodt ook wel de etode Pete Vlag geoed. Bj de opogg va de PS staat de weegcel cetaal. Pe weegcel wodt voo elk eleet de steekpoef ee esdu als afwjkg va de o beeked. Wat de o s, agt af va de stuate. I paagaaf 4.3 wodt besceve oe de o gedefeed s. Als de absolute waade va ee esdu te goot s, dus.a.w. als ee esdu te stek afwjkt va de o, da wodt et eleet de steekpoef aageweze als utbjte e kjgt et gewct. Het te goot zj va de absolute waade wodt getest va ee geswaade cut: als de absolute waade gote s da cut, da wodt et eleet aageweze als utbjte. De geswaade cut s gedefeed als et cut = uppe + c uppe lowe ), (4..) uppe f e f ( f f lowe f et dede e eeste kwatel va de absolute waade va de esdue. Voo de paaete c s de waade 2,5 gekoze. De e besceve beekege wode utgevoed voo de ozet als de belagjkste doelvaabele va de poductestatsteke. De aagepaste gewcte wode da ook gebukt voo de opogg va de ovege doelvaabele. De PS-etode s de paktjk otwkkeld waabj pagatsce keuzes geaakt zj. Het s et ogeljk o voo deze pagatsce keuzes ee etodologsce odebouwg te geve. E s ook gee gaate dat de geaakte keuzes optaal zj. Itegedeel, e zj sos ook vebetege ogeljk. Ee detal ogeljke vebetege waa odezoek aa gedaa s, wode dt docuet besceve. 4.2 Toepasbaaed Met de etode wodt de vloed va steekpoefeleete de stek afwjke va de ovege eleete bepekt doo et opooggewct op te zette. I ee sulatestude (ze Keg e Seets, 2005) s aagetood dat deze etode tot auwkeugee scattge ledt da ee scatte zode utbjtebeadelg. Ook de gecesueede scatte (ze oofdstukke 2 e 3) s de auwkeug da de PS-etode. Dt esultaat geldt pcpe allee voo et beek va de sulatestude, de oeca. Odat de stuctuu va de data bj de adee kecelle waa- 29

30 scjljk et stek afwjkt, s de PS-etode waascjljk ook voo de ovege baces va de poductestatsteke ee goede etode. I Keg e Seets (2005) s vede aagetood dat de PS-etode op vescllede pute vebeted ka wode. De vebetege lgge de keuze va de paaete c e de ae waaop de esdue beeked wode (gee tasfoate de estcelle e ekeg oude et vescllede slutgewcte de BTW-celle). Ook zode deze vebetege ledt de PS-etode al tot edeljk auwkeuge scattge. Daao wodt paagaaf 4.3 zowel de op dt oet toegepaste etode als ook de vebetede etode besceve. Mek op dat ee slecte keuze va de paaete c tot oauwkeuge scattge ledt. De PS-etode ledt tot auwkeuge scattge vawege et fet dat de esdue voo ee goot deel va de weegcelle of ee setsc vedeeld zj. Hedoo ledt et aawjze va utbjtes auweljks tot vetekeg, aa wel tot ee veel kleee vaate. Dt s de ede waao de PS-etode voo de poductestatsteke ee goede etode s. De PS-etode s toegesptst op de opogg va de poductestatsteke e ka et zode ee toegepast wode adee stuates. Hevoo zj aapassge va de etode oodzakeljk. Vede s, zode ade odezoek, et beked of de PS-etode ook ee adee stuate tot goede scattge zal lede. I paagaaf 4.5 wode ekele suggestes gedaa oe dat odezoct ka wode. De PS-etode wodt, et klee aapassge, ook toegepast bj de kotetejstatsteke (Hadboek poducte KS-e, 2004, stad va zake e 2009). E s ecte oot odezoct of de etode daa ook tot auwkeuge scattge ledt. Het doel va de kotetejstatsteke s et ete va ee otwkkelg, tewjl et bj de poductestatsteke o veaucjfes gaat. Vede s bj de kotetejstatsteke et odezoct of evetuele sete de data ook ledt tot auwkeugee scattge. Het gebuk va de PS-etode voo de kotetejstatsteke s daao gee valde etode. I de peode s odezoek gedaa of de kotetejstatsteke gebaseed kue wode op BTW-foate (ze De Wolf e Va Beel, 2007). Ook ebj s gewekt et ee aagepaste vese va de PS-etode. Doo otwkkelge bj de belastgdest ljkt et eop dat de BTW et ee voldoede ate besckbaa s e ka deze euwe opzet waascjljk et doogaa (stad va zake e 2009). 30