Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen. Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwantitatieve variabelen

Transcriptie

1 Statstek voor TeMa Leare regresse doel Oderzoek aar het verbad tusse éé cotue varabele e éé of meer cotue varabele opbregst per hectare - hoeveelhed kustmest huzeprjs - aatal kamers, bouwjaar jscosumpte - Vrage Is er ee verbad tusse de jscosumpte op ee bepaalde dag e de bute op de dag? Zo ja: wat s de aard va dt verbad? - lear? - kwadratsch? -... Valt de jsverkoop op ee bepaalde dag te voorspelle a.d.h.v. de weersverwachtg voor de dag? Hoe betrouwbaar s deze voorspellg? Zj er mogeljk og adere factore het spel? kome? prjs?... Statstek voor TeMa Algemeer Is er ee verbad tusse ee te mete (kwattateve cotue) resposvarabele e éé of meerdere stelbare (kwattateve) varabele? Zo ja, s dt verbad te modellere? Zo ja, hoe betrouwbaar s het model? Kue toekomstge waarde va de resposvarabele worde voorspeld? Bj welke stellge s de waarde va de resposvarabele optmaal? Verbetert de kwaltet va het model a toevoegg of weglatg va ee of meerdere factore? Statstek voor TeMa Statstek voor TeMa Ekelvoudge leare regresse Utgagsput Ee lear verbad tusse ee cotue resposvarabele e éé cotue oafhakeljke varabele Voorbeeld: Is er ee leare relate tusse jscosumpte e? IJscosumpte lters per persoo Gemete over perode va ver weke va tot Gemete zj de volgede varabele cosump : jsosumpte lters per persoo prjs : prjs guldes per lter kome : gemddelde kome guldes per week temp : bute grade Celsus jscosumpte. jscosumpte vs. bute. - bute 3 4

2 Statstek voor TeMa Statstek voor TeMa Opmerkge Y = β + β x+ ε met ε Nd(, σ ) Grafsche weergave va het model Y s de resposvarabele (afhakeljke varabele) x s de predctor (oafhakeljke varabele, exact stelbaar) β s de tercept β s de hellg (slope) model s lear de parameters et oodzakeljk de predctore Y = β + βx + ε s lear regressemodel x Y = β. β. ε s gee lear regressemodel a l-trasformate echter wel 5 6 Statstek voor TeMa Schatte va modelparameters Statstek voor TeMa Egeschappe β e β ˆ ˆ jscosumpte vs. bute Normale verdelg jscosumpte. Zuvere schatters Eβˆ = β Eβ = β Mmum varate leare schatters. ˆ. - bute x ˆ σ = ( + ) Var = S S Var ˆ β σ β Zuvere schatters voor β e β ˆ β e ˆ SxY = Y ˆ β x β = S met S e xy = ( x x)( Y Y) S = ( x x) = = Vergeljkg regresselj ŷ = ˆ β + ˆ βx yˆ heet de geftte waarde va y x Ee zuvere schatter voor de varate σ zj y ˆ ˆ ˆ = β + βx, =,,.. ( y yˆ ) e e sse = ( y yˆ ) mse = da EMSE = σ e ( ) MS σ E ~ χ 7 8

3 Statstek voor TeMa Toetse va hellg - modeltoets model Hypothese H : β = (x s et va vloed op Y) H : β β > β < Toetsgsgroothed T = Y = β + β x+ ε met ε NID(, σ ) ˆ β Oder H : T~t MS E S T oder H Beslssgscrterum Verwerp H als t > t (tweezjdg), α / t> t, α (rechtseezjdg) t< t, α (lkseezjdg) of equvalet als p-value < α Statstek voor TeMa (Costat) bute Regresso Resdual Total Ustadardzed Coeffcets a. Depedet Varable: jscosumpte Ekelvoudge leare regresse met SPSS ANOVA b Sum of Squares df Mea Square F Sg a a. Predctors: (Costat), bute b. Depedet Varable: jscosumpte Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estmate.78 a a. Predctors: (Costat), bute Coeffcets a Stadardzed Coeffcets 95% Cofdece Iterval for B Std. Lower Upper B Error Beta t Sg. Boud Boud Statstek voor TeMa R Ekelvoudge leare regresse met SPSS Summary Statstek voor TeMa Ekele stuates Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estmate.78 a a. Predctors: (Costat), bute ANOVA b MS E Regresso Resdual Total Sum of Squares df Mea Square F Sg a a. Predctors: (Costat), bute b. Depedet Varable: jscosumpte ˆβ Coeffcets a x MSE ( + ) s H : β = wordt et verworpe (Costat) bute Ustadardzed Coeffcets a. Depedet Varable: jscosumpte Stadardzed Coeffcets 95% Cofdece Iterval for B Std. Lower Upper B Error Beta t Sg. Boud Boud ˆβ MS E s H : β = wordt verworpe

4 Statstek voor TeMa Betrouwbaarheds e predcte-tervalle Tweezjdg α betrouwbaarhedsterval voor β ˆ β ± t. MS S α, E Tweezjdg α betrouwbaarhedsterval voor β ˆ x β ± tα,. MSE( + ) S Statstek voor TeMa Tweezjdg α betrouwbaarhedsterval voor de verwachte gemddelde respos bj stellg x ˆ ˆ ( x x) + x ± tα,. MSE( + ) S β β Tweezjdg α predcte-terval voor ee toekomstge waarde x p ( x ) ˆ ˆ p x β + βxp ± tα,. MSE( + + ) S cosumpte Statstek voor TeMa Statstek voor TeMa Hoe goed past het model? Determatecoëffcët R jscosumpte. y = y y yˆ yˆ y ( x, y ) ( x, yˆ ) ( x, y) Defte SS R = SS R T Egeschap R. - bute R = waardeloos model R =.5 y y = ( yˆ y) + ( y yˆ ) ( y y) = ( y yˆ + yˆ y) = = ( yˆ y) ( y yˆ) = = = + SS = SS + SS T R E R =.75 R = perfect model 5 6

5 Statstek voor TeMa Gevaar va extrapolate Noot de regressevergeljkg extraplore bute het gebed waarbe de observates zj verrcht Statstek voor TeMa Ivloedrjke pute Utscheters Hefboompute 7 8