Stochastische Modellen in Operations Management (vakcode )

Transcriptie

1 Stochatche Modelle Oerato Maagemet (vakcode 5388) Rchard Bouchere Stochatche Oerato Reearch -- TW INF-2e htt://wwwhome.math.utwete.l/~boucherer/oderw/5388/5388.html

2 AE Cotu, er muut, er dag Toevalroce: wete et exact waarom omhoog of omlaag Ka veau 3 of 4 ed 23? Gegeve veau 35 : tae? Markov kete Markov belgrobleem

3 Stochatche Modelle Oerato Maagemet Doel va het vak bbrege va begr, zcht e creatvtet het otwkkele va wkudge modelle te behoeve va tochatche belgrobleme met behul va ee aatal fudametele batecheke Rchtle dt vak veret begr e zcht motto: e kut beter wete wat e doet da doe wat e weet Aaak e leert het allee door het zelf te doe, et door aar adere te kke eert met begeledg, vervolge met valle e otaa al e het eemaal kut, verleer e het ook oot meer

4 Overzcht SMOM Hoor- e werkcollege totaal 6 HC, 4 WC, oefetetame Markov kete (W 9) 2 HC Stochatche D formulerge (W 2,2) 4 HC, WC Markov belgrobleme (W2) 4 HC, WC Wachttdtheore (W 22 + U) 6 HC, 2 WC Tetame chrftelk (3 of 4 ogave ) Lteratuur Wto Hoofdtuk 9-22 Utrektukke o webte Traarate

5 Tetametof Wto Hoofdtuk 9-22 Utrektukke va webte traarate, utwerkge oefeogave, yllabu OR2 Leerdoel tde het tetame de e elk va de behadelde modellergtecheke voldoede mate te beheere, d.w.z. e moet allereert ee model kue otelle, vervolge dt model kue oloe, e telotte deze olog kue terretere

6 Vadaag: Itroducte Stochatch roce Markov kete Drokemawadelg (radom walk)

7 Vadaag: Itroducte Stochatch roce Markov kete Drokemawadelg (radom walk)

8 Stochatch roce Stochatch roce Cotue td ( t, t ), Dcrete td (,,,2, ) Evolute va tochatche varabele Drokemawadelg # ko - # mut wore, W utkomt -de wor W {-,+} (W +), W +..+W AE htt://

9 Stochatch roce Weerma Ka rege hagt af va weer vadaag (morge rege vadaag rege) (morge rege vadaag droog) Toetad : rege Toetad 2 : droog toetad weer o dag Betere weerma? Ka rege hagt af va weer vadaag e gter (morge rege vadaag e gter rege).7 (morge rege vadaag rege, gter droog).5 (morge rege vadaag droog, gter rege).4 (morge rege vadaag e gter droog).2 Toetad : rege Toetad 2 : droog toetad weer o dag

10 Vadaag: Itroducte Stochatch roce Markov kete Drokemawadelg (radom walk)

11 Markov kete dcrete td tochatch roce (,,,2, ) toetade met label {,2,,} al da roce o td toetad Markov egecha homogetet egecha trate kae / overgakae matrx ) ( ),,..., ( ) (

12 Voorbeelde Weerma toetad weer o dag Toetad : rege Toetad 2 : droog (morge rege vadaag rege) 2 (morge rege vadaag droog) Betere weerma? α β α β Ka rege hagt af va weer vadaag e gter maak Markov kete toetad weer o dag e dag - Toetad : rege vadaag e gter Toetad 2 : rege vadaag, droog gter Toetad 3: rege gter, droog vadaag Toetad 4: droog vadaag e gter (morge rege vadaag e gter rege).7 2 (morge rege vadaag rege, gter droog).5 32 (morge rege vadaag droog, gter rege).4 42 (morge rege vadaag e gter droog)

13 Voorbeelde Drokemawadelg # ko - # mut wore, W utkomt -de wor W {-,+} (W +), W +..+W ote o tdt {,-2,-,,,2, } egelk moelker: et edge toetadrumte, + ( + ), overgagkae matrx et mogelk wel voor roce met edg aatal tae

14 Markov kete: -ta overgagkae -ta overgagkae ( ) ( ) ( ) m + m Berekee: (2) k k k Chama-Kolmogorov vergelkg ( + m) k k ( ) k ( m) -ta overkakae matrx ( ) ( ) ( ) beg verdelg ( ) q q,.., q ) q ( Kaverdelg o tdt ( ) ( I matrx vorm ) k q k k ( ) ) ( ( ),.., ( )) ( q

15 Markov kete: clafcate toetade berekbaar vaut al er ad va aar e commucere al berekbaar vaut e berekbaar vaut Set toetade S gelote et al gee toetad bute S berekbaar vaut toetad S Toetad aborberede toetad al Toetad traët al er toetad de berekbaar vaut, maar et berekbaar vaut Recurrete toetad et traëte toetad Toetad erodek met erode k> al k klete getal waarvoor alle ade va aar legte hebbe de veelvoud va k. Aerodek: recurrete toetad de et erodek Ergodche Markov kete: alle toetade commucere, z recurret, e aerodek

16 Markov kete: evewchtverdelg Evewchtverdelg lm ( ) ( ) π oafhakelk begtoetad ( + ) ( ) π ( + ) ( ) k k k π π k k k π π lmq ormerg k π k terretate katrome

17 Markov kete: terugkeertde m verwacht # tae om voor het eert te bereke vaut m verwachte terugkeertd m. + k, k ( + m k ) k + k k m k verwachte terugkeertd fracte td toetad m π

18 Vadaag: Itroducte Stochatch roce Markov kete Drokemawadelg (radom walk)

19 Drokemawadelg Bechouw drokemawadelg htt:// # ko - # mut wore, W utkomt -de wor W {-,+} (W +), W +..+W Stel o trate kae matrx voor Beaal, al ( ) kaverdelg va beaal E voor /2, 3/5, 2/3, ¾ Toeag (?) gambler ru, AE

20 Samevattg Stochatch roce: evolute tochatche varabele Markov egecha (Markov roce) Overgakae -ta overgagkae Clafcate toetade Evewchtverdelg terugkeertde ) ( ),,..., ( ) ( + ) ( ) ( ) ( m m + π π