Calculus, A Complete Course, Adams

Transcriptie

1 Inhoud Basiswiskunde 2DL00 Cursus , Semester 2 Avondonderwijs Versie 8 januari 2013 De stof voor dit vak is te vinden in Calculus, A Complete Course, Adams, Essex, 7th Edition, Pearson Bij bijna elke sectie zijn opgaven geselecteerd. De onderstreepte opgaven vormen een minimale hoeveelheid om de stof te begrijpen. De overige gekozen opgaven zijn geschikt om een beter begrip van de stof te krijgen. Maak in ieder geval de onderstreepte opgaven. Het elektronisch bonusmateriaal Zie Dictaat Rekenvaardigheden (Dutch), TU/e, dictaatnummer 2589, 15 juni 2009 of later De hier genoemde opgaven behoren bij de stof van het vak. Naast de uitleg in het dictaat staat er ook informatie in het boek van Adams. Andere bronnen om de vaardigheden en wiskundige basiskennis op te voeren zijn Foundation Maths, Anthony Croft and Robert Davison, Fourth Edition, Pearson Basisvaardigheden Wiskunde voor het HTO, Douwe Jan Douwes en Jaap Grasmeijer, Wolters-Noordhoff Basisboek Wiskunde, Jan van de Craats, Rob Bosch, Pearson, Prentice Hall Calculus, A Complete Course, Adams ü P Preliminaries Voorspel ã P1 Real Numbers and the Real Line Reële getallen en de reële lijn

2 2 Inhoud.nb 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35 ã P2 Cartesian Coordinates in the Plane Cartesische coördinaten in het vlak 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 47, 48, 49 ã P3 Graphs of Quadratic Equations Grafieken bij kwadratische vergelijkingen 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 48, 49 ã P4 Functions and Their Graphs Functies en grafieken 5, 6, 7, 13, 15, 19, 21, 22, 37, 39, 41, 43, 46, 47, 53 ã P5 Combining Functions to Make New Functions Samenstelling van functies 1, 3, 5, 7 a c e g, 8 a c, 13, 15, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 27, 33 ã P6 Polynomials and Rational Functions Polynomen en rationale functies 1 H1L, 3 H1L, 5 H1L, 7 H1L, 9 H1L, 11 H1L, 13, 14, 15, 16 Noot (1): Schrijf ieder polynoom als een product van lineaire en van kwadratische positief definiete factoren. Opmerkingen U moet in staat zijn om eenvoudige polynomen als een product van lineaire en van kwadratische positief definiete factoren te schrijven. Complexe getallen worden in Basiswiskunde niet behandeld

3 Inhoud.nb 3 ã P7 The Trigonometric Functions Goniometrische functies 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37 ü 1 Limits and Continuity Limieten en continuïteit ã 1.2 Limits of Functions Limieten van functiewaarden 1, 3, 5, 9, 13, 17, 21, 27, 29, 33, 59, 67 ã 1.4 Continuity Continuïteit 13, 15, 17, 21, 23, 29, 30, 31 ü 2 Differentiation Differentiatie ã 2.2 The Derivative De afgeleide 1, 5, 27, 43, 44, 45, 46 ã 2.3 Differentiation Rules Differentiatieregels 1, 5, 11, 15, 19, 21, 23, 35, 43, 45 ã 2.4 The Chain Rule De kettingregel 1, 3, 7, 9, 11, 13, 25, 33, 34 ã 2.6 Higher-Order Derivatives Hogere orde afgeleiden

4 4 Inhoud.nb 1, 3, 7, 11, 13, 15 H1L, 19 H1L, 28 Noot (1): Het onderdeel "Then verify your guess using mathematical induction" hoeft u niet uit te voeren. ã 2.8 The Mean-Value Theorem De middelwaardestelling 2, 5 H1L, 6, 7, 12, 13 Noot (1): Zie hint bij extra opgave 3 hieronder. Het gedeelte vanaf de kop "Proof of the Mean-Value Theorem" (p 140) tot het einde (p142) is geen examenstof. Extra opgaven Opgave 1 Laat zien dat voor alle a en b, a b, geldt dat Opgave 2 cos 2 HbL-cos 2 HaL b-a 1 Laat zien dat voor alle x en y, x y, geldt dat 1+y 2-1+x 2 y-x 1 Opgave 3 Laat zien dat voor alle x tussen 0 en p 2 geldt dat tanhxl > x. Hint: tanhxl = tanhxl - tanh0l Opgave 4 Laat zien dat voor alle x > 0 geldt dat sinhxl < x. Hint: sinhxl = sinhxl - sinh0l ã 2.9 Implicit Differentiation Impliciete differentiatie 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 17

5 Inhoud.nb 5 ã 2.10 Antiderivatives and Initial-Value Problems Primitiveren 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 25 Het gedeelte "Differential Equations and Initial-Value Problems" vanaf Example 4 op pagina 150 tot en met Example 8 op pagina 152 is geen examenstof. ü 3 Transcendental Functions Transcendente functies ã 3.1 Inverse Functions Inversen 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 25, 29 ã 3.2 Exponential and Logarithmic Functions De exponentiële functies en de logaritmen 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 23, 25, 27, 29 ã 3.3 The Natural Logarithm and Exponential De natuurlijke logaritme en de exponentiële functie 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29,31, 33, 35, 39, 47 ã 3.5 The Inverse Trigonometric Functions De cyclometrische functies 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 35, 39, 47, ü 4 Some Applications of Derivatives Enkele toepassingen van afgeleiden ã 4.9 Linear Approximations Lineaire benaderingen 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 18, 19, 21

6 6 Inhoud.nb ã 4.10 Taylor Polynomials Taylorpolynomen 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 19, 21, 23, 25 ü 5 Integration Integratie ã 5.1 Sums and Sigma Notation Sommen en de sigma-notatie (Geen examenstof) 3, 7, 15, 33 ã 5.2 Areas as Limits of Sums De oppervlakte als limiet van sommen (Geen examenstof) Geen ã 5.3 The Definite Integral De bepaalde integraal (Geen examenstof) Geen ã 5.4 Properties of the Definite Integral Eigenschappen van de bepaalde integraal 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 31, 33, 35, 41 ã 5.5 The Fundamental Theorem of Calculus De hoofdstelling van Calculus 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 31, 33, 35, 41 ã 5.6 The Method of Substitution Substitutie

7 Inhoud.nb 7 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 19, 20, 21, 35, 40, 41, 43 ü 6 Techniques of Integration Integratietechnieken ã 6.1 Integration by Parts Partiële integratie 1, 2, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19, 20, 21, 29