Supply chain management en supply chain planning omvatten een zeer

Transcriptie

1 Interconnected Control: uitwisselen van voorraadinformatie biedt grote voordelen Ton de Kok en Jan Fransoo Veel supply chains bestaan uit diverse bedrijven die autonoom opereren en geen informatie wensen te delen. Het concept Interconnected Control gaat uit van een zeer beperkte informatie-uitwisseling, namelijk alleen voorraadinformatie tussen de klant en zijn directe leverancier. Interconnected Control vermijdt hiermee grootschalige samenwerkingsverbanden over meer dan twee partijen, maar behaalt wel dezelfde voordelen. Prof.dr. A.G. de Kok is hoogleraar Kwantitatieve Analyse van Logistieke Beheersingssystemen aan de Technische Universiteit Eindhoven. Hij is wetenschappelijk directeur van de onderzoekschool Beta en directeur van het European Supply Chain Forum. Prof.dr.ir. J.C. Fransoo is hoogleraar Logistiek aan de Technische Universiteit Eindhoven. Hij heeft op diverse plaatsen in de Verenigde Staten gewerkt en is momenteel tevens actief als onderzoeksdirecteur bij het European Supply Chain Forum en opleidingsdirecteur Technische Bedrijfskunde aan de TU/e. Supply chain management en supply chain planning omvatten een zeer breed gebied van bedrijfskundige problemen en beslissingen. Reeds lange tijd wordt in het domein van de kwantitatieve voorraadbeheersing veel onderzoek gedaan naar supply chain netwerken. Voorbeelden hiervan zijn het vaststellen van voorraadniveaus en optimale voorraadregels (multi-echelon voorraadbeheersing), de analyse van contracten die vastleggen hoe bestellingen moeten worden gedaan bij een leverancier en hoe de verrekening hiervan plaatsvindt, en het analyseren van de waarde van informatie delen met partners in de supply chain. In dit artikel sluiten we ons aan bij het perspectief van de multi-echelonvoorraadbeheersing. Operationele planning in the supply chain (Engels: Supply Chain Operations Planning) heeft betrekking op het zodanig nemen van vrijgavebeslissingen van materialen en hulpmiddelen (met name machines en mensen), dat er vooraf vastgestelde serviceniveaus worden bereikt tegen minimale kosten (De Kok en Fransoo, 2004). In veel toeleveringsnetwerken is de coördinatie van alle vrijgavebeslissingen niet mogelijk. Een van de belangrijkste redenen hiervoor is dat veel toeleveringsnetwerken bestaan uit min of meer autonome eenheden (zie hiervoor onder andere Fransoo, Slikker en Wouters, Management Executive Base, artikelcode 0035). Elk van deze eenheden neemt zelf de vrijgavebeslissingen in haar eigen beslissingsdomein, gestuurd door de eigen doelstellingen. Dat betekent dat de individuele vrijgavebeslissingen niet langer zijn gecoördineerd en dat kan leiden tot aanzienlijk lagere inkomsten voor de supply chain als geheel. Een bekend effect dat in dit verband optreedt is het effect van double marginalization. Door het feit dat de bruto contributiemarge van de supply chain als geheel groter is dan de bruto contributiemarge voor elk van de individuele eenheden in de supply chain, zal er in het algemeen, bij centrale opti- 1

2 malisatie, meer risico genomen worden in het investeren van voorraad dan wanneer elk van de eenheden (met name de eenheid die zich het dichtst bij de klant bevindt) de bestellingen apart doet. Dit kan worden verholpen door contracten op te stellen die de eenheden stroomafwaarts stimuleren meer te investeren in voorraad (Cachon, 2004). De contracten hebben echter betrekking op eenmalige beslissingen waarbij de voorraad aan het einde van de planningperiode niet meer kan worden meegenomen naar de volgende periode. Deze wijze van modellering is dan ook met name van belang bij producten met een korte levenscyclus, zoals modeartikelen en veel hightech producten. Voor operationele beslissingen met regelmatige aanvulling van de voorraad zijn de inzichten uit de contracteringsliteratuur niet direct bruikbaar. In eerder werk hebben Fransoo e.a. (2001) een heuristiek ontwikkeld die decentrale coördinatie in een keten mogelijk maakt indien een onafhankelijke derde partij de serviceniveaus tussen de verschillende eenheden in de keten vaststelt. Zij laten zien dat zij dan vrijwel optimale beslissingen kunnen bereiken, waarbij de door de derde partij vastgestelde serviceniveaus dienen als doelstelling voor de serviceniveaus tussen elk van de partijen in de keten. Ook laten zij zien dat een belangrijke voorwaarde om de vrijwel optimale beslissingen te bereiken is dat vrijwel alle partijen in de keten bereid moeten zijn bepaalde informatie te delen met deze onafhankelijke derde partij. Een belangrijk nadeel in de aanpak die Fransoo e.a. (2001) voorstelt, is dat deze derde partij benodigd is. Hoewel er in de Verenigde Staten bedrijven actief zijn die optimale voorraadniveaus en bestellingen vaststellen volgens een ASP (Aplication Service Provider)-model (bijvoorbeeld Evant, zie lijkt de bereidheid van meerdere onafhankelijke partijen in één netwerk om vraaginformatie te delen nog steeds gering. Er is wel een ander concept dat in veel ketens succesvol is geïmplementeerd: Vendor Managed Inventory (VMI), in Nederland aan het einde van de jaren tachtig geïntroduceerd onder de naam comakership. Onder een VMI-overeenkomst maken een klant en zijn leverancier als volgt afspraken: de klant levert informatie over de actuele voorraadpositie en de verwachte vraag aan zijn directe leverancier; de leverancier garandeert de klant een bepaald serviceniveau; de leverancier blijft eigenaar van de voorraad totdat de klant die daadwerkelijk verbruikt; de leverancier neemt zelfstandig beslissingen over welk (veiligheids)voorraadniveau wordt aangehouden bij de klant en hoe vaak en wanneer er wordt aangeleverd. 2

3 In dit artikel laten we een aanpak zien waarbij een toepassing van een serie van paarsgewijze VMI-koppelingen tussen een klant en zijn directe leverancier zodanig wordt benut, dat er in de keten als geheel vrijwel optimale vrijgavebeslissingen worden genomen. Aangezien elke eenheid in de supply chain alleen maar informatie deelt met zijn directe leverancier, noemen we deze vorm van ketenbeheersing Interconnected Control (IC). We laten zien dat IC relatief eenvoudig kan worden toegepast en geformaliseerd in beslissingsregels, en dat de prestatie vrijwel gelijk is aan de (theoretisch gecentraliseerde) optimale beslissing. IC vermijdt dus de behoefte aan grootschalige samenwerkingsverbanden over meer dan twee partijen in een toeleveringsketen terwijl wel dezelfde voordelen worden behaald. In de volgende paragraaf zetten we het model uiteen waarop IC is gebaseerd. De paragraaf Modelanalyse en heuristiek bevat de analyse van het model en de heuristiek die we toepassen om voor elk van de partners de optimale voorraadniveaus te berekenen. De paragraaf daarna geeft de resultaten van een aantal experimenten waarin we de prestatie van IC vergelijken met een centrale en een volledig decentrale oplossing. De laatste paragraaf bevat de conclusies, de volgende stappen in het onderzoek, en de benodigde stappen om IC daadwerkelijk te kunnen implementeren. Model Operationele planning in de supply chain maakt gebruikt van multi-echelonvoorraadmodellen. In multi-echelonvoorraadmodellen worden tegelijkertijd de optimale voorraadaanvulniveaus vastgesteld voor alle niveaus die zich in de supply chain bevinden. De modellen hebben als doelstelling de kosten te minimaliseren. In het algemeen gaat het om kosten van in voorraad houden (in de gehele keten) en kosten van het te laat uitleveren van klantenorders (aan het einde van de keten). Van Houtum e.a. (1996) geven een overzicht van het werk in dit gebied. Omdat het vaak lastig is de kosten van buiten voorraad raken (te laat leveren) te bepalen, en omdat bedrijven zich vaak ten doel stellen een vooraf gedefinieerd serviceniveau te behalen, is er een ander deel van het onderzoeksveld dat zich richt op het minimaliseren van voorraadkosten, uitgaande van een specifieke servicegraaddoelstelling (Diks e.a., 1996). Alle multi-echelonconcepten zijn gebaseerd op simultane centrale planning van alle voorraadaanvulniveaus. Voorts wordt aangenomen dat de vraagverdeling en actuele vraag van de laatste schakels in de keten, alsmede de voorraadinformatie van alle schakels in de keten, bekend is. In dit artikel beschouwen we een divergente supply chain. Een divergente keten wordt gekenmerkt doordat elke (autonome) eenheid in de supply chain 3

4 precies één voorganger heeft. Elk van de eenheden in de keten wordt gemodelleerd als een voorraadpunt. Middels ons model stellen we vast hoeveel elk voorraadpunt bij zijn directe voorganger moet bestellen. De nu volgende formele beschrijving van het model volgt de conventies voor het beschrijven van operationele planningmodellen voor supply chains zoals voorgesteld door De Kok en Fransoo (2004). (2,1) (n,1) (2,2) (0,1) (n,p n ) (2,3) (2,4) Figuur 1. Divergente supply chain structuur We beschrijven een divergente supply chain bestaande uit N niveaus en P N autonome eenheden op elk niveau (zie figuur 1). Elke autonome eenheid (), met n ( {0,...,N} en p (,P N } heeft precies één voorganger. Per definitie geldt dan P 0 =1 en (0,1) is de meest stroomopwaarts gelegen autonome eenheid. Doorlooptijden tussen elk van de autonome eenheden zijn strikt positief en deterministisch. Alle orders worden direct vanuit de beschikbare voorraad geleverd totdat de voorraad gelijk is aan 0. Indien de voorraad kleiner of gelijk is aan 0, dan worden de orders op nalevering gezet; dat wil zeggen dat ze worden uitgeleverd zodra er weer voorraad beschikbaar is. Indien er meer vraag is voor een bepaalde eenheid dan er voorraad beschikbaar is, wordt de beschikbare voorraad gealloceerd over de vragende eenheden. Als servicegraad gebruiken we de kans dat het voorraadniveau aan het eind van een willekeurige periode niet-negatief is. 4

5 We maken gebruik van de volgende notatie: h voorraadkosten per producteenheid in voorraad aan het einde van elke periode voor autonome eenheid () p naleveringskosten per producteenheid op nalevering aan het einde van elke periode voor autonome eenheid () L doorlooptijd van een order van autonome eenheid () D (s,t] vraag van autonome eenheid () gedurende het interval (s,t] I voorraadpositie van autonome eenheid () na rantsoenering q allocatiefractie van autonome eenheid () ( servicegraad die door autonome eenheid () wordt gerealiseerd naar haar klanten W wachttijd van een order van autonome eenheid () als gevolg van het buiten voorraad zijn van de leverancier S voorraadaanvulniveau van autonome eenheid () We veronderstellen dat de vraag stationair stochastisch is, dat wil zeggen dat de gevraagde hoeveelheden in opeenvolgende perioden (bijvoorbeeld weken) identiek zijn verdeeld. Daarnaast veronderstellen we dat de gevraagde hoeveelheden in verschillende perioden en tussen verschillende autonome eenheden onafhankelijk zijn. Onder de veronderstelling van lineaire voorraadkosten h en lineaire naleveringskosten p kan worden aangetoond (zie Diks en De Kok(1998)) dat de kostenoptimale beheersregel voor iedere autonome eenheid een zogeheten base-stockregel is. Hierbij wordt aan het begin van iedere periode de echelon voorraadpositie naar een vast base-stockniveau S gebracht door een bestelling te plaatsen bij de leverancier van de autonome eenheid. De echelon voorraadpositie van een autonome eenheid is gedefinieerd als de som van de echelon voorraadposities van de klanten van de autonome eenheid, de fysieke voorraad van de autonome eenheid en de uitstaande orders van de autonome eenheid. De echelon voorraadpositie van een autonome eenheid die aan de eindklanten levert, is gedefinieerd als de som van uitstaande orders en fysieke voorraad minus naleveringen. Wij benadrukken hierbij dat de echelon voorraadpositie alleen kan worden berekend, als er sprake is van integraal beschikbare toestandinformatie met betrekking tot de supply chain. Naast de optimale base-stock niveaus moet er ook een zogeheten allocatiemechanisme worden gedefinieerd voor de situatie dat de som van de klantenorders van een aan andere autonome eenheden leverende autonome eenheid groter is dan de beschikbare voorraad. In Diks en De Kok (1999) is aangetoond dat een zogeheten lineaire allocatieregel zo goed als kostenoptimale resultaten levert. De lineaire allocatieregel wordt gedefinieerd door 5

6 I = S - Q *(totale tekort) Een ander belangwekkend resultaat is dat de optimale base-stockniveaus en optimale (lineaire) allocatieregels voldoen aan zogeheten Newsboy-vergelijkingen (zie Diks en De Kok, 1998, 1999). In het bijzonder geldt voor alle autonome eenheden (), die leveren aan eindklanten, dat α = P P + H Dit impliceert dat er een directe functionele relatie kan worden gelegd tussen de (impliciete) kosten van nalevering P en (expliciete) operationele prestaties, zoals α (en W ). Deze functionele relatie wordt in Diks en De Kok (1999) gebruikt om daadwerkelijk (bijna) kostenoptimale base-stockniveaus te berekenen, alsmede de met deze optimale base-stockniveaus geassocieerde operationele prestatie. Deze wordt uitgedrukt in gemiddelde voorraden, operationele servicegraden en gemiddelde kosten voor iedere autonome eenheid (indien deze zich gedraagt conform de beslissingen van een centrale autoriteit). Het feit dat we beschikken over de kosten van (bijna) optimale beheersregels onder de aanname van integraal beschikbare toestandsinformatie met betrekking tot de supply chain, maakt het mogelijk om op een wetenschappelijk verantwoorde manier de prestatie van niet-optimale beheersregels te toetsen. In het bijzonder toetsen we de prestatie van beheersregels die beschikken over toestandsinformatie van een autonome eenheid en die van haar directe klanten. Zoals in de inleiding reeds opgemerkt definiëren wij Interconnected Control als het beheersen op basis van deze toestandsinformatie. Het feit dat het subsysteem, bestaande uit een autonome eenheid en haar directe klanten, een divergente twee-echelon supply chain met integraal beschikbare toestandsinformatie is, impliceert dat we met de aanpak van Diks en De Kok (1999) dit subsysteem kunnen optimaliseren. In principe kan dit echter tot suboptimalisatie leiden. Dit blijkt te kunnen worden voorkomen door gebruik te maken van de juiste operationele prestatiedoelstellingen, die weer kunnen worden afgeleid uit optimale prestatiedoelstellingen. Modelanalyse en heuristiek De optimalisatie onder Interconnected Control is gebaseerd op een iteratieve procedure, die in iedere stap een twee-echelon divergent subsysteem, geassocieerd met een autonome eenheid en haar directe klanten, optimaliseert. Uitgangspunten van de optimalisatie van zo n subsysteem zijn: 1. Voor autonome eenheid () in de k e iteratie is de servicegraaddoelstelling α van iedere klant (n+1,p ) van () bekend. n+1,p 6

7 2. Voor autonome eenheid () in de k e iteratie is de gemiddelde wachttijd E [W ] bekend. Op basis van de in sectie 3 genoemde relatie tussen α en impliciete boetekosten P kunnen we de kostenoptimale strategie bij benadering bepalen voor het twee-echelon subsysteem, waarbij de autonome eenheid () een levertijd L + E [W de optimale servicegraad α ]heeft. Op basis van deze kostenoptimalisatie vinden we van autonome eenheid () en geassocieerde (k+1) gemiddelde wachttijd E [W ]. De optimale servicegraad α wordt vervolgens gebruikt in de k e iteratie voor de leverancier (n-1,p ) van (), terwijl E [W (k+1) n+1,p n+1,p ] wordt gebruikt in de (k+1) e iteratie voor iedere klant (n+1,p ) van (). De k e iteratie start bij subsystemen bestaande uit autonome eenheden (N,p) die direct leveren aan eindklanten en hun gezamenlijke leverancier, en gaat vervolgens echelon voor echelon stroomopwaarts. Nadat subsysteem (0,1) en haar directe klanten zijn geoptimaliseerd, start de (k+1) e iteratie weer bij de autonome eenheden (N,p). In iedere iteratie geldt dat α = α dat wil zeggen dat de servicegraad naar de eindklanten exogeen is bepaald. Daarnaast geldt in iedere iteratie dat L = L 0,1 0,1 dit wil zeggen dat de meest stroomopwaarts gelegen autonome eenheid alle orders conform hun geplande levertijd krijgt. Het iteratieproces stopt zodra (k+1) α α <ε en E [W ] - E [W ] <ε. (k+1) Uit onze experimenten blijkt dat na een vijftal iteraties de gevonden waarden voor en nauwelijks veranderen. Bovenstaand iteratieproces komt overeen met de leercyclus die in werkelijkheid zal optreden als een autonome eenheid steeds de voorraadaanvulniveaus zal aanpassen al naar gelang er nieuwe informatie verschijnt over de gerealiseerde levertijd. De heuristiek is schematisch weergegeven in figuur 2 (a,b en c), uitgaande van een divergente supply chain met 1 eenheid op niveau 0, 2 op niveau 1 en 4 op niveau

8 h 2,1 P 2,1 h 1,1 (1,1) α 1,1 L 1,2 (2,1) h 0,0 L 1,1 + W 1,1 L 2,2 h 2,2 P 2,2 (2,2) L 0,0 (0,0) h 1,2 (2,3) (1,2) (2,4) Figuur 2a. Vaststellen parameters (1) h 1,1 (1,1) α 1,1 L 2,1 h 2,1 P 2,1 (2,1) h 0,0 L 1,1 + W 1,1 L 2,2 h 2,2 P 2,2 (2,2) L 0,0 (0,0) h 1,2 (2,3) (1,2) (2,4) Figuur 2b. Vaststellen parameters (2) 8

9 h 2,1 P 2,1 h 1,1 α 1,1 (k+1) L 2,1 (2,1) (1,1) L 1,1 + W 1,1 (k+1) L 2,2 h 2,2 P 2,2 h 0,0 (2,2) L 0,0 (0,0) h 1,2 (2,3) (1,2) (2,4) Figuur 2c. Vaststelen parameters (3) Numerieke analyse Om inzicht te krijgen in de prestaties van IC ten opzichte van een volledig gedecentraliseerde en een volledig gecentraliseerde besluitvorming, is een numerieke analyse uitgevoerd. Daarbij is uitgegaan van de supply chain zoals die in figuur 2 is weergegeven, met de karakteristieken voor vraag, levertijd en serviceniveau zoals die in tabel 1 zijn weergegeven. Niveau (0,0) Niveau (1,p) Niveau (2,p) E(D ) σ(d ) L α 0.90 Tabel 1. Karakteristieken voor de experimenten Er worden drie verschillende methodes met elkaar vergeleken: centrale optimalisatie (traditionele base-stock, op basis van Diks en De Kok, 1999); volledige decentrale besluitvorming waarbij op elk niveau een (R,S) methode wordt toegepast (zie o.a. Silver e.a., 1998) en waarbij iedere autonome eenheid streeft naar een servicegraad van 90%; Interconnected Control, zoals uitgelegd in de paragraaf Modelanalyse en heuristiek. 9

10 In figuur 3 zijn de resultaten van de experimenten opgenomen. Er zijn verschillende scenario s bekeken voor waardeopbouw in de keten. Bij elk scenario in figuur 3 zijn achtereenvolgens h 0,0, h 1,p en h 3,p steeds weergegeven. Op de verticale as is de totale voorraadinvestering in de supply chain weergegeven zoals die door elke methode voor elk scenario wordt vastgesteld SC-investering (0.02,0.08,0.90) (0.05,0.05,0.90) (0.08,0.02,0.90) (0.10,0.40,0.50) (0.25,0.25,0.50) (0.40,0.10,0.50) waarde-opbouw (0.18,0.72,0.10) (0.45,0.45,0.10) (0.72,0.18,0.10) = Integrale optimalisatie = Decentrale besluitvorming = Interconnected Control Figuur 3. Vergelijking van scenario s bij verschillende waardeopbouw in de keten Analyse van figuur 3 laat zien dat Interconnected Control een vrijwel gelijke prestatie levert met de centrale optimalisatie. Onder de meeste omstandigheden is deze prestatie aanzienlijk beter dan wanneer er volledig decentraal wordt beslist. Bij een optimale besluitvorming zal altijd het grootste deel van de voorraad decentraal worden gehouden. Bij volledig decentrale besluitvorming zal elk niveau individueel bepalen hoeveel voorraad er nodig is om aan het gevraagde serviceniveau te voldoen. Indien de waardetoevoeging met name plaatsvindt in het laatste niveau N, dan zal dus de facto ook het hoogste percentage voorraadkapitaal decentraal worden aangehouden; er is dan weinig verschil tussen centrale en decentrale optimalisaties. De verdeling van de voorraden over de verschillende niveaus is weergegeven in tabel

11 Interconnect Control en centrale optimalisatie Scenario h 0 Voorraad % h 1 Voorraad% h 2 Voorraad% Voorraad ( ) Decentrale besluitvorming Scenario h 0 Voorraad % h 1 Voorraad% h 2 Voorraad% Voorraad ( ) Tabel 2. Verdeling van het geïnvesteerde voorraadkapitaal over de drie supply chain niveaus Conclusies Eerder onderzoek in seriële ketens (Chen, 1998) en voor producten met een lage vraag in een twee-echelon divergent systeem (Hausman en Erkip, 1994) heeft reeds laten zien dat de toegevoegde waarde van het delen van informatie voor voorraadbeheer zeer beperkt is. Eerder werk door Fransoo e.a. (2000) heeft bovendien laten zien in een N-niveau divergent systeem, dat indien de parameters goed worden gekozen door een centrale planner, decentrale uitvoering volgens die parameters tot een prestatie leidt die vrijwel gelijk is aan de gecentraliseerde optimale kosten. In dit artikel presenteren we een model waarbij ook de parametervaststelling gedecentraliseerd gebeurt. Hierbij stelt elk niveau in de keten de bestelparameters vast op basis van statusinformatie op het eigen echelon, en informatie van het direct stroomafwaarts gelegen echelon. Dit concept is vergelijkbaar met Vendor Managed Inventory, waarbij de leverancier de voorraad beheert van het direct stroomafwaarts gelegen echelon. We hebben middels een experiment laten zien dat als elk van de niveaus in de keten op deze wijze VMI toepast, er een vrijwel optimale prestatie van de gehele keten wordt behaald. De implicatie van dit werk is dat het niet erg zinvol is vanuit voorraadbeheersperspectief veel energie te steken in samenwerking over de gehele keten. Als elke partij in de keten slechts samenwerkt met haar directe leverancier, wordt de prestatie van de keten al vrijwel gemaximaliseerd. In de werkelijkheid lijkt er een trend gaande te zijn, waarbij steeds meer inspanning wordt gedaan om in de gehele keten informatie te delen, waarbij relatief eenvoudige VMI-oplossingen op dit moment veel minder aandacht krijgen. Onze resulta- 11

12 ten suggereren dat deze ontwikkeling niet verstandig is en dat bedrijven zich beter op het goed implementeren van VMI kunnen concentreren, dan veel moeite en geld te steken in dure informatiesystemen die informatie over de gehele keten delen. Literatuur Cachon, G.P., Supply chain coordination with contracts, in: S.C. Graves en A.G. de Kok, Design and Analysis of Supply Chains (Handbooks in Operations Research and Management Science), North-Holland, Amsterdam, Chen, F., Echelon reorder points, installation reorder points, and the value of centralized demand information, Management Science 44: 12 part 2, p. S221-S234, Diks, E.B., A.G. de Kok en A.G. Lagodimos, Multi-echelon systems: a service measure perspective, European Journal of Operational Research 95, p , Diks, E.B. en A.G. de Kok, Optimal control of a divergent multi-echelon inventory system, European Journal of Operational Research 111, p , Diks, E.B. en A.G. de Kok, Computational results for the control of a divergent N-echelon inventory system, International Journal of Production Economics 59, p , Fransoo, J.C., M.J.F. Wouters en A.G. de Kok, Multi-echelon multi-company inventory planning with limited information exchange, Journal of the Operational Research Society 52, p , Graves, S.C. en A.G. de Kok (Red.), Design and Analysis of Supply Chains (Handbooks in Operations Research and Management Science), North-Holland, Amsterdam, Hausman, W.H. en N.K. Erkip, Multi-echelon vs. single-echelon inventory control polocies for low-demand items, Management Science 40:5, p , Houtum, G.J. van, K. Inderfurth en W.H.M. Zijm, Materials coordination in stochastic multi-echelon systems, European Journal of Operational Research 95, p. 1-23, Kok, A.G. de, en J.C. Fransoo, Supply chain operations: definition and comparison of planning concepts, in: S.C. Graves en A.G. de Kok, Design and Analysis of Supply Chains (Handbooks in Operations Research and Management Science), North- Holland, Amsterdam, Silver, E.A., D.F. Pyke en R. Peterson, Inventory Management and Production Planning and Scheduling, 3e druk, Wiley, Chicester,