Samenwerking tussen retailers: een analyse met behulp van speltheorie

Transcriptie

1 Samenwerking tussen retailers: een analyse met behulp van speltheorie Jan Fransoo, Marco Slikker en Marc Wouters In het meervoudig krantenverkoperspel bestelt een aantal bedrijven gezamenlijk goederen die een tijd later worden geleverd en in een keer worden verkocht, of overblijven. Dit samenwerkingsverband wordt geanalyseerd op basis van de coöperatieve speltheorie. De vraag is in hoeverre het voor de betrokken partijen economisch aantrekkelijk is om samen te werken. Prof.dr.ir. J.C. Fransoo is hoogleraar Logistiek van de Faculteit Technologie Management aan de Technische Universiteit Eindhoven. Dr. M. Slikker is universitair docent Management Accounting van de Faculteit Technologie Management aan de Technische Universiteit Eindhoven. Prof.dr.ir. M.J.F. Wouters is hoogleraar Management Accounting van de Faculteit Bedrijf, Bestuur en Technologie aan de Universiteit Twente. 1. Inleiding Supply chain management (SCM) gaat over operationele samenwerking tussen bedrijven die aan elkaar leveren. De samenwerking kan er bijvoorbeeld uit bestaan leveranciers en klanten eerder te betrekken bij het ontwikkelen van nieuwe producten of diensten, meer informatie uit te wisselen (bijvoorbeeld over de vraag van consumenten aan het eind van de keten, de zogeheten pointof-sale gegevens), of het onderling afstemmen van de operationele planning van productie, marketing, inkoop, distributie, enzovoort. De bedoeling van SCM is de totale kosten van de supply chain te reduceren en/of de service aan het einde van de supply chain te verbeteren. De operations-managementliteratuur modelleert supply chains gewoonlijk als een serie units met bepaalde eigenschappen (zoals levertijd, leverbetrouwbaarheid, capaciteit, en seriegroottes) die onderling verbonden zijn door goederenstromen, en er wordt onderzoek gedaan naar de wijze waarop het systeem als geheel kan worden verbeterd of zelfs geoptimaliseerd. De bedrijven die gezamenlijk de supply chain vormen, hebben echter hun eigen doelstellingen en bedrijfseconomische belangen. Succesvolle implementatie van SCM-verbeteringen vereist niet alleen dat kan worden onderkend welke technische veranderingen kunnen leiden tot verbetering van de supply chain, maar ook dat de bedrijven akkoord gaan met de daadwerkelijke invoering van deze veranderingen. Daartoe is het noodzakelijk dat de voordelen voor het systeem als geheel onderling worden herverdeeld, zodanig dat iedere partij erop vooruit zal gaan. Deze herverdeling is waarschijnlijk expliciet nodig, als voor sommige partijen de kosten, investeringen, of het risico toenemen, terwijl deze voor andere partijen afnemen. We nemen aan dat het 1

2 voor alle betrokken partijen economisch voldoende aantrekkelijk moet worden gemaakt, vóórdat deze aan de implementatie van SCM-initiatieven meewerken. Daarmee wordt aangegeven, dat we hier kijken naar gelijkwaardige bedrijven en niet zozeer naar situaties waarin een dominante partij in de supply chain bepaalde veranderingen de facto kan opleggen aan leveranciers of klanten. Verder is het van belang erop te wijzen, dat we hier kijken naar samenwerking tussen bedrijven vanuit het perspectief van economische belangen; het gaat niet om de wijze waarop sociale processen het onderling vertrouwen en de samenwerking beïnvloeden. In de literatuur wordt in toenemende mate aandacht besteed aan het vraagstuk van economische aantrekkelijkheid van SCM-initiatieven voor deelnemende partijen (bijvoorbeeld Baiman en Rajan, 2002). Enerzijds wordt daarbij verondersteld dat bedrijven zoveel mogelijk het eigen economisch belang nastreven. Dat betekent dat men zoveel mogelijk gebruik maakt van eigen informatie (die men kan achterhouden), onzekerheid (waardoor waterdichte afspraken niet mogelijk zijn) en afhankelijkheid van de andere partij (bijvoorbeeld omdat die relatiespecifieke investeringen heeft gedaan). Informatieasymmetrie is in deze literatuur een belangrijk aspect, en het betekent dat partijen ongelijke informatie hebben. Deze asymmetrische informatie kunnen ze vervolgens gebruiken om beslissingen in hun voordeel te beïnvloeden. Een leverancier kan bijvoorbeeld nauwkeurige informatie hebben over de kosten van goederen of diensten in relatie tot kwaliteit en effectiviteit. Of een klant kan nauwkeurige informatie hebben over de verwachte vraag en bij krappe capaciteit teveel bestellen, met als doel uiteindelijk genoeg te kunnen kopen (zie bijvoorbeeld Cachon en Lariviere, 1999). Door informatieasymmetrie en onzekerheid over toekomstige ontwikkelingen die zich kunnen voordoen, is het niet mogelijk de bescherming van belangen waterdicht in contracten vast te leggen. Incomplete contracten is een tweede centraal begrip in deze literatuur (zie bijvoorbeeld Baiman en Rajan, 2002). Een derde concept is relatiespecifieke investeringen; dit betekent dat een bedrijf investeringen heeft gedaan om een relatie met een ander bedrijf aan te gaan, terwijl die investeringen, als ze eenmaal zijn uitgevoerd, buiten die specifieke relatie aanmerkelijk minder waarde hebben. Nadat een partij dergelijke investeringen heeft gedaan, wordt het voor de ander mogelijk de situatie uit te buiten, bijvoorbeeld door prijsverlaging van een leverancier te eisen in de wetenschap dat het voor die partij nóg onaantrekkelijker is om de klant te verliezen en geen alternatieve aanwendingsmogelijkheden voor de investeringen te hebben die ook rendabel zijn (zie bijvoorbeeld Van der Meer-Kooistra en Vosselman, 2000). Anderzijds wordt in de literatuur verondersteld dat het gedrag van bedrijven meer coöperatief van aard is, dat informatie wordt gedeeld en dat op basis 2

3 daarvan wordt onderhandeld over de verdeling van de bij beide partijen bekende voordelen van samenwerking. Modellen uit de coöperatieve speltheorie worden in de literatuur gehanteerd om te onderzoeken welke verdeelregels aan zodanige eisen voldoen, dat het voor partijen aantrekkelijk kan worden om samen te werken (Cachon, 2003). Borm et al. (2002) geven een overzicht van coöperatieve speltheorie toegepast op operations-researchproblemen. Zij focussen naast het gezamenlijke optimaliseringsprobleem ook op het eraan gekoppelde kostenallocatieprobleem. In dit artikel kijken we naar een specifieke situatie in een supply chain en analyseren deze op basis van coöperatieve speltheorie. De vraag is in hoeverre het voor de betrokken partijen economisch aantrekkelijk is om samen te werken in de vorm van gezamenlijk goederen bestellen die een tijd later worden geleverd en in één keer worden verkocht (of overblijven). De opbouw van het artikel is als volgt. In de volgende paragraaf zullen we de specifieke supply chain situatie bespreken die in dit artikel centraal staat. Het betreft een supply chain waarin meerdere retailers eenmalig een artikel bestellen, en het bestellen kunnen ze individueel of gezamenlijk doen. Dit is het zogeheten meervoudige krantenverkopersprobleem. In paragraaf 3 geven we een algemene inleiding in de coöperatieve speltheorie, en leggen we een aantal concepten uit de speltheorie uit. We zullen hier ook benadrukken waarom speltheorie een toegevoegde waarde heeft in supply chain analyses naast de bestaande voorraadtheorie. In paragraaf 4 beschrijven we het meervoudige krantenverkopersprobleem uitvoeriger als spel. Paragraaf 5 omvat de belangrijkste inzichten die we kunnen opdoen uit de analyses. 1 Tenslotte volgt in paragraaf 6 een discussie over het gebruik van speltheorie in supply chain onderzoek. 2. De situatie: gezamenlijk eenmalig goederen bestellen (het meervoudig krantenverkopersprobleem) In de confectieketen wordt veel van de kleding geassembleerd in Zuidoost- Azië. Levertijden zijn lang, niet alleen door de productie die plaatsvindt in kleine werkplaatsen die vaak slecht bereikbaar zijn door de infrastructuur, maar ook door de lange tijd die het duurt om de producten vanuit Zuidoost- Azië te verschepen naar Europa, in Europa gereed te maken voor verkoop in de winkel (uitpakken uit dozen, strijken, uithangen) en te distribueren naar de winkels. Het gaat hier om een aantal maanden levertijd. De retailer moet zijn order dan ook maanden tevoren plaatsen bij de leverancier die zijn orders in Azië plaatst op basis van elk van de individuele bestellingen van de retailers. Elke retailer krijgt beleverd wat hij oorspronkelijk heeft besteld, en heeft ook het risico om aan het einde van het seizoen het product in de uitverkoop tegen een lagere prijs te moeten verkopen als hij teveel heeft ingekocht, of 3

4 klanten te moeten teleurstellen als er te weinig is ingekocht. In de voorraadtheorie zijn vele modellen beschikbaar die kunnen laten zien dat indien alle retailers tezamen de afweging zouden maken hoeveel ze moeten bestellen, dit gezamenlijk tot een grotere opbrengst (middels minder gemiste verkopen en/of minder producten die tegen een gereduceerde prijs moeten worden verkocht) zal leiden. In de voorraadtheorie wordt dan ook vervolgens aangenomen dat er via een systeem van transferprijzen altijd een zodanige allocatie kan worden gevonden dat elk van de partners bereid is om mee te doen. Dit is echter niet triviaal als ook de mogelijkheden van (deel)groepen retailers in beschouwing worden genomen. Voor veel probleemsituaties is het niet duidelijk of er een zodanige allocatie bestaat dat elk van de spelers bereid is om mee te doen. In dit artikel analyseren we de hierboven beschreven situatie in algemene zin, waarbij N retailers al dan niet gezamenlijk een order plaatsen bij een leverancier. Hierbij hoeven ze, indien ze gezamenlijk bestellen, pas te beslissen hoe deze gezamenlijke bestelling wordt verdeeld nadat er meer informatie beschikbaar is over de klantenvraag. De retailers worden gemodelleerd als krantenverkopers, dit wil zeggen dat zij slechts één keer kunnen bestellen voor een vraag die slechts één keer in een bepaalde hoeveelheid zal optreden. Bij steeds meer productcategorieën is dit krantenverkopersmodel een goede afbeelding van de werkelijkheid, bijvoorbeeld bij mobiele telefoons, computers, actieartikelen met speciale verpakking in supermarkten, enzovoort. Al deze producten hebben een zeer korte levenscyclus in relatie tot de productietijd; dit leidt er in de praktijk toe dat er vaak maar één keer een bestelling kan worden geplaatst. Daarnaast speelt het krantenverkopersprobleem bij het afsluiten van contracten over totale hoeveelheden af te nemen goederen over een bepaalde termijn in veel industrieën. 3. Coöperatieve speltheorie: een algemene inleiding Verreweg het meeste onderzoek in de voorraadtheorie neemt aan dat er een centrale beslisser is die de bestelregels en bestelparameters vaststelt om zo de prestatie van de gehele keten te optimaliseren (De Kok en Fransoo, 2003). Fransoo et al. (2001) laten de mogelijkheid zien van het gebruik van gecentraliseerde modellen bij decentrale besluitvorming, waarin de diverse bedrijven (in het vervolg van dit artikel aangeduid als spelers) autonoom zijn en geen informatie wensen te delen. In de bijdrage Interconnected Control: uitwisselen van voorraadinformatie biedt grote voordelen van Fransoo en De Kok (Management Executive Base, artikelcode 0034) werken zij hun concepten verder uit tot het concept Interconnected Control waarin zij laten zien dat een bijna optimale oplossing kan worden bereikt met slechts zeer beperkte informatieuitwisseling, namelijk alleen voorraadinformatie tussen de klant en zijn 4

5 directe leverancier. Hoewel dit werk interessant is om de verbeteringen van centrale coördinatie in kaart te brengen, gaat het geheel voorbij aan de vraag of bedrijven wel bereid zullen zijn om aan een dergelijk samenwerkingsverband (in het vervolg aan te duiden als grote coalitie) deel te nemen, en of er een zodanige wijze van allocatie van de ontstane voordelen bestaat (een uitbetalingsvector in de core) dat elk van de spelers onderdeel wil blijven uitmaken van de coalitie. De theorie waarbinnen deze vraagstellingen worden geanalyseerd is de speltheorie (zie bijvoorbeeld Osborne en Rubinstein, 1994; Myerson, 1991; of: Binmore, 1992, voor algemene inleidingen in de speltheorie). Binnen de speltheorie wordt onderscheid gemaakt tussen niet-coöperatieve speltheorie en coöperatieve speltheorie. We beperken ons in dit artikel tot coöperatieve speltheorie. Niet-coöperatieve speltheorie is de afgelopen jaren op ruime schaal toegepast bij het modelleren en analyseren van supply chain contracten. Voor een overzicht van dat onderzoek verwijzen we naar Cachon (2003). Coöperatieve speltheorie houdt zich bezig met de analyse van situaties waarin spelers gezamenlijk voordeel kunnen bereiken als zij samen een coalitie vormen en, dientengevolge, gezamenlijk bepaalde besluiten nemen in plaats van elk afzonderlijk. Voorbeelden van vragen die hierbij naar voren komen zijn: Onder welke condities is het in een spel niet aantrekkelijk voor spelers om een bestaande coalitie te verlaten? Hoe ziet een allocatie van de verkregen gezamenlijke winst eruit, zodanig dat elk van de spelers bij de coalitie wil blijven? Om de analyses en resultaten in het vervolg goed te kunnen duiden is het belangrijk een aantal concepten in deze inleiding formeel te definiëren. Spelen met overdraagbaar nut We beperken ons in dit artikel tot spelen met overdraagbaar nut. Dat wil zeggen dat er geen beperkingen zijn hoe de gezamenlijke winst over alle spelers kan worden verdeeld. (Definitie 1) Een spel met overdraagbaar nut is een paar (N,v), waarin N = {1,..., n} de verzameling spelers is en v de karakteristieke functie die aan elke coalitie S N een waarde v(s) toekent. De lege coalitie heeft waarde 0, v(ø)=0. 5

6 Imputatieverzameling Als spelers besluiten te gaan samenwerken komt de vraag naar voren hoe de gezamenlijke winst kan worden verdeeld. Er moeten dan twee beperkingen worden gelegd op zo n verdeling: elke speler moet ten minste zoveel krijgen als wanneer hij alleen zou handelen; de totale winst moet worden verdeeld. Deze twee condities zijn de condities die de imputatieverzameling bepalen. (Definitie 2) De imputatieverzameling I(N,v) van het coöperatieve spel (N,v) is de verzameling uitbetalingsvectoren x R N die aan de volgende twee voorwaarden voldoen: efficiency: i N x i = v(n) individuele rationaliteit: i N : x i > v({i}) A Merk op dat de imputatieverzameling niet leeg is als v(n) > i N v({i}) Core Bij een spel met meer dan twee spelers kan het zo zijn dat een uitbetalingsvector in de imputatieverzameling niet stabiel is, doordat het bijvoorbeeld voor twee van de spelers aantrekkelijk is om samen verder te gaan zonder de andere spelers. Een dergelijke vector maakt dan wel deel uit van de imputatieverzameling, maar is niet stabiel. Stabiliteit van een uitbetalingsvector betekent dus dat er geen coalitie is die ervoor kan zorgen dat al zijn spelers beter af zijn als deze coalitie zich afsplitst van de grote coalitie.. De verzameling stabiele vectoren wordt de core van een spel genoemd. Als de winst van een coalitie wordt verdeeld volgens een van de elementen van de core, dan heeft geen enkele coalitie een rationele reden om de coalitie te verlaten en een (kleinere) coalitie te vormen. (Definitie 3) De core C(N,v) van het coöperatieve spel (N,v) is de verzameling uitbetalingsvectoren x( IR N die aan de volgende twee voorwaarden voldoen: efficiency: i N x i = v(n) stabiliteit: S N : i S x i > v(s) A 6

7 In de traditionele voorraadtheorie, en meer in het algemeen in het vakgebied Operations Management, worden deze condities niet gecontroleerd, maar wordt de analyse voor de aantrekkelijkheid van samenwerken alleen afgemeten aan de volgende vergelijking, die aangeeft dat de gezamenlijke winst ten minste even groot is als de som van alle individuele winsten: v(n) > i N v({i}). Met onderzoekt dus de vraag of de imputatieverzameling niet leeg is en gaat er daarbij impliciet vanuit dat er in dat geval een stabiele uitbetalingsvector is (ofwel dat de core niet leeg is). Het gebrek aan samenwerking in ketens met autonome spelers zoals dit in empirisch onderzoek wordt waargenomen (zie hiervoor bijvoorbeeld Stank et al., 1999) kan mogelijk verklaard worden met gebruik van speltheorie. In de volgende paragraaf zullen we het spel beschrijven dat we hiertoe zullen gebruiken: het meervoudige krantenverkopersspel. 4. Het meervoudige krantenverkopersspel Het meervoudige krantenverkopersprobleem is een situatie waarin meerdere retailers eenmalig een bestelling plaatsen voor eenzelfde product bij een leverancier. Elke retailer betaalt een prijs c voor elk product dat hij bestelt, en kan dat product verkopen voor een prijs p. De vraag van elk van de retailers i is een stochastische variabele X i met een bekende kansverdeling. Op het moment dat de retailer zijn bestelling plaatst, kent hij alleen de kansverdeling van de vraag; de werkelijke vraag wordt pas bekend nadat de bestelling is geplaatst. Laten we nu het beslissingsprobleem van één van deze retailers bekijken. Zonder samenwerking met de andere retailers is het probleem van deze retailers gelijk aan een standaard krantenverkopersprobleem, zonder spelelementen en zonder andere retailers. De oplossing van dit probleem is een standaard en bekend probleem in de beslissingstheorie. Als de retailer een hoeveelheid q bestelt en de werkelijke vraag uiteindelijk x blijkt, dan is zijn uiteindelijke winst gelijk aan: Als de uiteindelijke vraag x groter is dan de bestelde hoeveelheid q, dan kan hij al zijn producten verkopen met winst p-c. Als de uiteindelijke vraag kleiner is dan de bestelde hoeveelheid, kan hij alleen de gevraagde hoeveelheid verkoπ(q,x) = { (p-c) = q (p-c) x-c(q-x) if q x if q x 7

8 pen tegen p, terwijl hij de rest (q-x) moet weggooien. Als de cumulatieve kansverdelingsfunctie van x is gegeven als F, waarbij F(x)=P(x(x), en x een continue verdeling heeft, dan geldt voor de optimale bestelhoeveelheid q* dat de marginale kosten gelijk zijn aan de marginale verwachte opbrengst: c = p (1-F (q*)) Hieruit is eenvoudig de waarde van q* te bepalen. Elke retailer neemt bij het bestellen een zeker risico dat hij producten overhoudt die hij heeft ingekocht, dan wel dat er vraag optreedt waarvoor hij onvoldoende producten heeft ingekocht. Als er meer van deze retailers zijn, lijkt het aantrekkelijk voor hen om samen te werken. Immers, de verwachte opbrengsten nemen toe indien er gezamenlijk wordt besteld, omdat de risico s van teveel bestellen tussen meerdere retailers worden verdeeld. Als de werkelijke vraag bij de ene retailer lager is dan eerder (op het moment van bestellen) werd verwacht, terwijl de vraag bij een ander hoger is dan verwacht, wordt de verdeling van de geleverde goederen aangepast. De geleverde goederen kunnen alsnog worden verdeeld over de retailers in overeenstemming met de vraag. Dit mogelijk voordeel ontstaat door reductie van onzekerheid: bij afzonderlijk bestellen moet iedere retailer rekening houden met de onzekerheid van de eigen vraag, bij gezamenlijk bestellen is de onzekerheid van de totale vraag relevant. Voortbouwend op de begrippen die in paragraaf 3 zijn uitgelegd, zullen we ons nu richten op de analyse van dit spel van samenwerken, waarbij we geïnteresseerd zijn of de core van dit spel niet leeg is. Beschouw T = (N, (x i ) i N, p,c) een situatie met meerdere krantenverkopers, met N, x i,c en p zoals hierboven beschreven. Definieer het bijbehorende spel (N, v T ) als volgt, v T (S) = max q π A (q,x s ), S N waarin π = verwachte winst x S = i S x i Slikker et al. (2001) tonen aan dat elke coalitie een optimale ordergrootte heeft en dat het spel dus correct gedefinieerd is. Dit spel wordt het meervoudig krantenverkopersspel genoemd. Müller et al. (2002) en Slikker et al. (2001) laten zien dat elk meervoudig krantenverkopersspel v T (S) een niet-lege core heeft. Dat betekent dus dat er ten minste één uitbetalingsvector bestaat, waarbij het voor geen enkele speler of groep van spelers aantrekkelijk is de grote coalitie te verlaten. Dit is formeel een belangrijk resultaat, omdat dit betekent dat er in dergelijke spelen altijd een uitbetalingsvector bestaat die dit bewerkstel- 8

9 ligt, en dat er niet aan aanvullende voorwaarden hoeft te worden voldaan om van een stabiele grote coalitie te kunnen spreken. De intuïtie achter de hierboven genoemde resultaten kan als volgt worden toegelicht. Bij het uitvoeren van een samenwerkingsverband dienen verschillende aspecten aan de orde te komen. Allereerst de vraag of het samenwerkingsverband iets oplevert, ofwel of de gezamenlijke winst van de bedrijven toeneemt door het samenwerkingsverband ten opzichte van een situatie waarin allen alleen werken. Daarnaast doet zich de vraag voor hoe de additionele winst te verdelen. Het overblijvende probleem is dat de verwachte winst verdeeld moet worden op een eerlijke manier. De vraag rijst dan natuurlijk wat eerlijk is. Deze vraag beantwoorden we in dit artikel niet volledig, maar we stellen wel een aantal voorwaarden aan zo n eerlijke verdeling. Deze moet zo zijn, dat geen enkele groep bedrijven zich onderling meer kan toe-eigenen door zich af te splitsen van de grote groep en een nieuw (kleiner) samenwerkingsverband op te richten. Het verdelen van de verwachte winst die aan deze voorwaarde voldoet, wordt een element van de core genoemd. Aangezien we hebben aangetoond dat deze core voor het meervoudig krantenverkopersspel niet leeg is, bestaat er altijd zo n verdeelregel die aan de minimale voorwaarden op eerlijkheid voldoet. Afgezien van risicoaspecten bestaat er bedrijfseconomisch dus geen enkele reden om het samenwerkingsverband op te breken en in kleiner verband door te gaan. Het samenwerkingsverband van alle bedrijven is daardoor stabiel. 5. De belangrijkste inzichten uit de analyse In de situatie zoals hierboven besproken, kan een groep bedrijven gezamenlijk een grotere verwachte winst behalen dan ieder afzonderlijk, door gezamenlijk een bestelling te plaatsen bij een leverancier en pas later, als de bestelling wordt geleverd, de totale bestelling te verdelen op basis van de werkelijke vraag. De totale winst wordt onderling verdeeld. Er was in de literatuur al bekend dat een dergelijke samenwerking leidt tot een hogere totale verwachte winst. Recent ontstaat echter ook aandacht voor de vraag of een zodanige verdeling van deze totale verwachte winst mogelijk is, dat bedrijven voldoende individueel economisch belang hebben bij deze vorm van samenwerking of kunnen besluiten om met een deel van het samenwerkingsverband verder te gaan en zo een groter economisch nut te bereiken. Waarom is de constatering dat de totale winst toeneemt, nog geen garantie voor het bestaan van een stabiele samenwerking tussen alle partijen? Afgezien van diverse niet-coöperatieve aspecten zoals informatieasymmetrie, incomplete contracten, en relatiespecifieke investeringen die in de inleiding werden genoemd en die verder buiten beschouwing zijn gebleven, leidt coöperatieve speltheorie tot het inzicht dat er genuanceerder moet worden gekeken 9

10 naar mogelijke samenwerkingsverbanden. Het gaat niet alleen om de vergelijking van de situatie ieder voor zich en allemaal samenwerking, maar ook om de vraag of deelcoalities er belang bij hebben zich af te splitsen, aangezien die spelers als afzonderlijke groep wellicht méér verdienen (hogere verwachte winst) dan hun aandeel in de verwachte winst van de grote coalitie. Dit is een wezenlijke nuancering, waardoor duidelijk wordt dat toename van de totale winst bij een bepaald samenwerkingsverband geen garantie is voor het zich manifesteren van dat samenwerkingsverband. Welke conclusies kunnen we uit de analyses trekken? De belangrijkste conclusie is, dát er voor elk meervoudig krantenverkopersprobleem een verdeling van de totale verwachte winst bestaat, die ertoe leidt dat alle betrokken bedrijven economisch voordeel hebben bij gezamenlijk bestellen als één grote groep. Geen enkele deelverzameling heeft de neiging om zich af te splitsen, want geen enkele deelverzameling krijgt daardoor méér dan dat ze volgens de verdeling krijgen. Dit is de betekenis van de conclusie dat de core niet-leeg is. Hoe zo n uitbetalingsvector er in een specifiek probleem uitziet (met andere woorden hoe de core-elementen eruitzien), is niet af te leiden uit deze analyse en hiervoor is aanvullend onderzoek nodig. 6. Speltheorie in het supply chain onderzoek Hoe kan speltheorie verder worden gebruikt in onderzoek naar operationele samenwerking tussen bedrijven? Aansluitend bij het meervoudig krantenverkoperspel dat in dit artikel is beschreven, zijn er diverse mogelijkheden om de modellen uit te bouwen. De resultaten kunnen verder worden gegeneraliseerd voor situaties waarin elk van de retailers een specifieke prijs stelt in de markt en ook elk tegen een specifieke prijs het product bij de leverancier bestelt. Verder zou rekening kunnen worden gehouden met situaties waarin onderlinge leveringen bestaan tussen de verschillende retailers, waarvoor een bepaald tarief moet worden betaald. Dergelijke uitbreidingen sluiten nauw aan bij eerdere modellen en resultaten. Een verdere uitwerking kan betrekking hebben op de onzekerheid van de vraag. De veronderstelling dat de vraag volledig bekend is op het moment dat de goederen worden geleverd en moeten worden verdeeld tussen de retailers, kan worden genuanceerd. Realistischer zal vaak zijn dat de vraag in de loop der tijd (dichter bij het moment van verkopen) nauwkeuriger kan worden voorspeld en dus zou de vraag op het moment van verdelen van de levering kunnen worden gemodelleerd als nog steeds een stochastische vraag, maar met minder onzekerheid dan op het moment van bestellen. Een andere en meer ingrijpende aanpassing is dat niet langer wordt verondersteld dat de retailers risiconeutraal zijn. In de bovenstaande analyse baseren de retailers hun beslissing om al of niet samen te werken op de verwachte 10

11 winst zonder enige samenwerking en hun aandelen in de verwachte economisch winsten van alle mogelijke samenwerkingsverbanden. In plaats daarvan zouden aanvullende veronderstellingen gemaakt kunnen worden over het nut dat een verwachte winst oplevert, en in de nutsfunctie komen ondermeer de houding ten opzichte van risico tot uitdrukking. Voor toekomstig onderzoek is verder van belang te onderkennen, dat gedrag van de bedrijven mogelijk niet-coöperatief is. In de inleiding is een aantal elementen genoemd die dan een rol kunnen spelen. In de context van bovenstaande samenwerking bij bestellen, is het bijvoorbeeld denkbaar dat bedrijven niet de meest nauwkeurige informatie over de vraag doorgeven om de gezamenlijke bestelling te bepalen of bij het toewijzen van de geleverde hoeveelheid, maar zodanige informatie dat hun individuele belang wordt gediend. In tijden van onvoldoende productiecapaciteit zou een retailer een grotere vraag kunnen communiceren dan hij daadwerkelijk verwacht met als doel dat de daadwerkelijk toegekende hoeveelheid ongeveer zal zijn wat hij nodig denkt te hebben. Met dit artikel is beoogd een indruk te geven van de manier waarop speltheoretische analyses kunnen helpen om te begrijpen hoe bedrijfseconomische belangen de operationele samenwerking tussen bedrijven bevorderen, dan wel belemmeren. Gezamenlijk bestellen in de context van het meervoudig krantenverkopersspel is een voorbeeld van dergelijke samenwerking. In de wetenschappelijke literatuur bestaat hiervoor veel belangstelling en binnen het vakgebied Operationeel Management wordt hiernaar aan de Technische Universiteit Eindhoven onderzoek verricht. Noot 1. De formele analyses kunnen worden gevonden in Slikker et al. (2001). Literatuur Baiman, S. en M.V. Rajan, Incentive issues in inter-firm relationships, Accounting, Organizations and Society 27, p , Binmore, K., Fun and Games, Lexington, D.C. Heath, Massachusetts, Borm, P., H. Hamers en R. Hendrickx, Operations research games: a survey, TOP 9, p , Cachon, G., Supply Chain Coordination with Contracts, in: T. de Kok en S. Graves (red.), Handbook of Supply Chain Management, North-Holland, Amsterdam, Cachon, G. en M. Lariviere, Capacity choice and allocation: Strategic behavior and supply chain performance, Management Science 45, p , Fransoo, J. en T. de Kok, Interconnected Control: uitwisselen van voorraadinformatie biedt grote voordelen, Management Executive, nummer Fransoo, J., M. Wouters en T. de Kok, Multi-echelon multi-company inventory planning with limited information exchange, Journal of the Operational Research Society 130, p ,

12 Kok, T. de, en J. Fransoo, Planning Supply Chain Operations: Comparison of Planning Concepts. Chapter 12, in: T. de Kok en S. Graves (red.), Handbook of Supply Chain Management, North-Holland, Amsterdam, Meer- Kooistra, J. van der, en E. Vosselman, Management control of interfirm transactional relationships: the case of industrial renovation and maintenance, Accounting, Organizations and Society 25, p , Müller, A., M. Scarsini en M. Shaked, The newsvendor game has a non-empty core, Games and Economic Behavior 38, p , R. Myerson, Game Theory: Analysis of Conflict, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, Osborne, M. en A. Rubinstein, A Course in Game Theory, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, Slikker, M., J. Fransoo en M. Wouters, Joint ordering in multiple news-vendor problems: a game-theoretical approach, working paper, Eindhoven University of Technology, Eindhoven,