VWO B2 HOOFDSTUK 6 KERN 1 DE MEETKUNDIGE PLAATS MEETKUNDIGE PLAATSEN. 1a)

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "VWO B2 HOOFDSTUK 6 KERN 1 DE MEETKUNDIGE PLAATS MEETKUNDIGE PLAATSEN. 1a)"

Pieter-Jan van Veen
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 VWO HOODSTUK 6 EETKUNDIGE LTSEN KEN DE EETKUNDIGE LTS a) 00 o 00 o 00 o 0 o Op de middeoodijn van b)op twee irkebogen. (zie inkerpaatje) Voor uiteg, zie rehterpaatje. ) De snijpunten en (inkerpaatje) a) e punten met de eigenshap dat. b) e punten die geijke afstand hebben tot de benen van hoek. ) e punten waarvoor gedt d G 5. d) e punten waarvoor gedt d d ) b 4) a werd gemaakt onder LinuX met LTEX en L Y X Typ&andere fouten&bunders graag eden!

2 5a) b) Dat is een irke met middepunt en straa. 8a,b) 6a) op met d m. b) Ja, aan de andere kant van m. ) bevat niet ae punten met deze eigenshap. 7) Het betreft hier een equivaentie. Zie bijvoorbeed vraag 6. e punten van iggen m van m af. Niet ae punten, die m van m afiggen, iggen op. 9) m ) Ja, in beide gevaen is het resutaat de middeoodijn van. 0) D a) C o 80 a) m N b) 40 o ) Twee deen van de irkes. b) De oopt in het midden en is evenwijdig aan en m.

3 a) irke met punt middeijn N N Een irke met N as middeijn. b) s het midden is van een koorde, dan staat N oodreht op deze koorde. (geijkbenige driehoek) Dus is de hoek bij 90 o Vogens de steing van Thaes igt op de irke met middeijn N. ) Door ieder punt van de irke kun je een koorde door trekken. Omdat N 90 o, is steeds het midden van deze koorde. 4) 4 (ythagoras)

4 KEN DE OOL 5a) 6a) T V igt op de kromme, dus In gedt:. Dus is d b) In T gedt T T T T. Dus is. T S V De top T igt in het midden van ijnstuk S. b) en zijn ekaars gespiegede en iggen dan ook beide op de paraboo. 7) d p 4 p p 6 p4 4 p 6 p4 p 4 p, 4 p d, dus het kopt. 8a) 9a,b) ) Op het snijpunt van de oodijn door en de middeoodijn van. araboo wordt breder. b) Geen verandering. ) Omdat na vermenigvudiging de ene paraboo samenvat met de andere. 4

5 0a,b) a) d d b) d m 0 ) C 7 D E 7 a) d) s op de gegeven paraboo igt, gedt. s gedt ook en igt ook op de paraboo waarvoor gedt d d r Teken met d r. De onfitijn van en vat nu samen met de onfitijn van en de irke. b) De onstrutie van de onfitijn tussen ijn en irke is terug te brengen tot de onfitijn tussen ijn en punt, dus is de onfitijn een paraboo. r a) b) S T 5

6 4) Zie figuur in het boek. 5a) is het middepunt vandeirke igt op deirke Gegeven is dat r Dus moet zijn. b) d, dus d KEN DE ELLIS r r 6) Voor ae punten op de eips gedt r. 7a y as. De straa van de irke is onstant dus gedt 8a) O x as m.b.v. de steing van ythagoras: b) ) O grond van symmetrie d) x en y Ja b) ihtirke met middepunt en brandpunt. 9a,b,) 6

7 0) a) 0 b) Wordt ronder. ) Wordt patter d) Zie steing op pagina 4 a) d! d b) d 4 ) S d) De onfitijn van en vat nu samen met de onfitijn van en. Dus is het een eips. a) Teken met middepunt en straa 0. Construeer daarna de onfitijn van en. b) De onstrutie van de onfitijn tussen twee irkes, waarbij de ene irke binnen de andere igt, is terug te brengen tot de onfitijn tussen irke en punt. Dus is de onfitijn een eips. 7

8 KEN 4 DE HYEOOL 4a) Zie figuur in het boek b) 8 x 5 x Ste x, dan is 8 x en 5 x Het vershi is nu 8 x 5 x! 8 x 5 x. x 5a) igt op de irke, dus r r. Gegeven is dat r. Dus moet. b) d, dus d. ) Voor de onfitijn gedt d d. r 6a) 7a) y as Dat r. Nu gedt deze punten iggen op de onfitijn van en de irke met middepunt en straa r. b) Voor beide hyperbootakken gedt " " r O Steing van ythagoras: b) Steing van ythagoras: ) Op grond van symmetrie d) x en y 4 x as 8

9 (('' &&%% **)) 8a) 9a,b,) # #$$ b) ihtirke met middepunt en brandpunt. 40) 4a) Teken irke met middepunt en straa r r + Construeer daarna de onfitijn van en de irke. b) De onstrutie van de onfitijn tussen twee irkes, waarbij de ene irke buiten de andere igt, is terug te brengen tot de onfitijn tussen irke en punt. Dus is de onfitijn een hyperboo. 4a) d! d b) 4 ) d) De onfitijn van en vat nu samen met de onfitijn van en S Dus is het een tak van een hyperboo. 9

10 KEN 5 CONLICTLIJNEN 4a) () en () : punt-ijn () : punt-punt b) 4 km 4 km 4 km,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-, /-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/ C () en () : paraboo () : middeoodijn 44) middeoodijn paraboo eips hyperboo ijn m bissetrie ijn m middenparae 0

11 45a) 4 km km 4 km C b) () paraboo (onfitijn tussen irke en ijn =onfitijn tussen en ) () paraboo (onfitijn tussen irke en ijn =onfitijn tussen en ) () hyperboo (onfitijn tussen irke en irke=onfitijn tussen en irke om met straa 4.) 46a,b) ) () en () deeijnen () paraboo 47a) () :deeijnen () : paraboen (dit onstrueer je door de ijn van een muur naar buiten te verpaatsen. De straa van de zui is dan de verpaatste afstand. Zo krijg je de onfitijn tussen een punt en een ijn)

Vergelijkbare documenten

8 Vermoedens en bewijzen. bladzijde 171. 40 a C = C!ADC!BEC (hh) ADC = BEC = 90 Uit!ADC!BEC volgt AC DC

8 Vermoedens en bewijzen. bladzijde 171. 40 a C = C!ADC!BEC (hh) ADC = BEC = 90 Uit!ADC!BEC volgt AC DC 8 Vermoedens en bewijzen badzijde 7 40 a =!!E (hh) = E = 90 Uit!!E vogt = dus E =. E b EF = F = 90 FE = F (overstaande hoeken)!ef!f (hh) Uit!EF!F vogt F EF = dus F F = F EF. F F Gemengde opgaven 5 4 a