Files overal ook in de computer! Dr. Sven Maerivoet

Transcriptie

1 Files overal ook in de computer! Dr. Sven Maerivoet 21 Sven September Maerivoet Internationaal 2012 Internationaal Wiskundetoernooi Wiskundetoernooi

2 Overzicht. Transport- en verkeersmodellering in een notendop.. Computersimulaties. Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

3 Hoe worden files veroorzaakt? Teveel mensen willen op hetzelfde moment op dezelfde plaats rijden. Of nog: De capaciteit van de wegen is beperkt. Zij kunnen al het verkeer niet verwerken. Daardoor ontstaat er file wat tot vertragingen leidt. Daarenboven: Ongevallen kunnen ook files veroorzaken (en vice versa). In steden ontstaan ze door kruispunten en verkeerslichten. Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

4 : 2 verschillende theorieën De Europese (Duitse) school: Spookfiles uit het niets (Treiterer en Myers, 1974). Kerner, Konhäuser en Rehborn (1994). Helbing (1999). De Berkeley school (Universiteit van Californië): Alle files ontstaan door flessenhalzen ( bottlenecks ). Er is altijd een geometrische verklaring voor de file. Newell, Daganzo, Bertini, Cassidy, Muñoz, Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

5 Hoe groot is het fileprobleem? Tijdens een ochtendspits op Vlaamse autosnelwegen: o Staat er ~ 139 km file (en verlies je een half uur). o Verliezen we allemaal samen ~ uren. o Dit kost ~ euro aan de maatschappij. Op het onderliggend wegennet: tot 4x erger! 91% van de files staan in Vlaanderen. Bronnen: TML (2008, 2011) Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

6 Overzicht. Transport- en verkeersmodellering in een notendop.. Computersimulaties. Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

7 Transportplannings- versus verkeersstroommodellen Macroscopisch Microscopisch Transportplanningsmodellen: De vraag naar verkeer ontstaat door de wens tot deelname aan ruimtelijk gescheiden sociale/culturele/economische/ activiteiten. Trip-gebaseerd activiteiten-gebaseerd. Verkeersstroommodellen: Beschrijven hoe het verkeer zich fysiek op een weg voortbeweegt. De stroommodellen maken vaak een onderdeel uit van de planningsmodellen. Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

8 Macro-/mesoscopische stroommodellen Macroscopisch Microscopisch Veel aggregatie, laag detailniveau. Macroscopisch: Vloeistof-dynamische modellen. Beschouwen verkeer als een samendrukbare vloeistof. Mesoscopisch: Gas-kinetische modellen. Beschouwen verkeer als een veel-deeltjessysteem. Statistische benadering leidt tot een macroscopisch model. Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

9 Microscopische stroommodellen Macroscopisch Microscopisch Beschrijven expliciet de interacties van voertuigen in een verkeersstroom (lijkt realistischer). Weinig aggregatie, hoog detailniveau. Voertuig-volg model Stimulus-response. Optimale snelheid. Psycho-fysieke afstand.. Wachtrij-theorie. volger voorligger(s) (n) (n 1) tussenruimte Submicroscopische stroommodellen omvatten fysieke karakteristieken zoals motorperformantie, schakelen,... en menselijke beslissingen (nietstrategisch). Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

10 Overzicht. Transport- en verkeersmodellering in een notendop.. Computersimulaties. Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

11 Theorie van cellulaire automaten Theorie Geschiedenis Verkeer Cellen in een discrete ruimte (bv. 2D vlak): De buren van cellen (von Neumann versus Moore): Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

12 Theorie van cellulaire automaten Theorie Geschiedenis Verkeer De lokale overgangsregel: Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

13 De geschiedenis van CA Theorie Geschiedenis Verkeer 1948: von Neumann over zelf-reproductie. Ulam introduceert cellulaire ruimtes. 1952: Turing spreekt over morfogenese. 1970: John Conway s Game of Life. Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

14 De geschiedenis van CA Theorie Geschiedenis Verkeer 1983: Wolfram s A New Kind of Science : Zuse en Fredkin stellen dat het heelal een CA is. Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

15 Verkeer modelleren met cellulaire automaten Theorie Geschiedenis Verkeer Conversie van continue naar discrete tijd/ruimte: Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

16 voor verkeer Theorie Geschiedenis Verkeer Snellere (maar ruwere) versie van microscopische modellen. ruimte (e.g., rooster van cellen) t stroomopwaarts stroomafwaarts Δt v = 3 v = 1 t + 1s x(t + 1) = x(t) + v(t + 1) tijd Voertuig-volg submodel = verzameling van lokale overgangsregels Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

17 voor verkeer Theorie Geschiedenis Verkeer Snellere (maar ruwere) versie van microscopische modellen. ruimte (e.g., rooster van cellen) t stroomopwaarts stroomafwaarts Δt v = 4 v = 1 t + 1s x(t + 1) = x(t) + v(t + 1) tijd v = 2 Voertuig-volg submodel = verzameling van lokale overgangsregels Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

18 voor verkeer Theorie Geschiedenis Verkeer Snellere (maar ruwere) versie van microscopische modellen. ruimte (e.g., rooster van cellen) t stroomopwaarts stroomafwaarts Δt v = 4 v = 1 t + 1s x(t + 1) = x(t) + v(t + 1) tijd v = 3 Voertuig-volg submodel = verzameling van lokale overgangsregels v = 2 Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

19 Voorstelling van files in een cellulaire automaat Theorie Geschiedenis Verkeer Bv. voertuigen rijden rond in een cirkel: tijd-ruimte diagram! trajectorie Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

20 Wolfram s regel CA-184 Theorie Geschiedenis Verkeer Eenvoudig, 8 mogelijke overgangen: Tijd-ruimte diagrammen: niet druk lichtjes druk heel druk filegolf Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

21 Varianten van cellulaire automaten Theorie Geschiedenis Verkeer Velocity-dependent randomisation model Nagel-Schreckenberg model Knospe s model met remlichten spontane files! Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

22 Overzicht. Transport- en verkeersmodellering in een notendop.. Computersimulaties. Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

23 Computersimulaties van verkeer Wat je ook doet of zegt het zijn maar modellen van de realiteit. Reality is just another model. Elk heeft zijn beperkingen. Modellen reproduceren wat we hen voeden. Er zijn uitgebreide grafische visualisaties. Schaalgrootte: lokaal, netwerk, landelijk, grootschalig. Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

24 Oog voor detail Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

25 Overtuigende visualisaties Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi

26 Meer informatie? Modelling Traffic on Motorways Hoofdstuk 4: Cellular Automata Models of Road Traffic (16) Transport & Mobility Leuven: Data Enrichment Group: Sven Maerivoet Internationaal Wiskundetoernooi