Verkeersgolven. Rini van Dongen. 50 jaar,
|
|
- Camiel Kok
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Verkeersgolven Rini van Dongen 50 jaar, 1
2 Verantwoording Op heb ik voor h* een voordracht gehouden met als titel: Golven op de snelweg. Voor deelnemers aan het autoverkeer is het een bekende ervaring: plotseling vaart moeten minderen om niet op je voorganger te botsen. Even later is de weg weer vrij en kan er weer worden versneld. Lighthill, Whitham hebben in 1955 laten zien dat dit verschijnsel een gevolg is van dichtheidsgolven en hebben een theoretische verklaring gegeven. Deze theorie was het onderwerp van een voordracht in In dit document wordt de voordracht van toen gecombineerd met een kort overzicht van nieuwe ontwikkelingen op het gebied van traffic science. Rini van Dongen April
3 Verkeersgolven Door M.J. Lighthill en G.B. Whitham (1955) werd voor het eerst de analogie onderkend tussen niet-lineaire compressiegolven in een gas en golven in de dichtheid van verkeersdeelnemers op een autoweg. Kenmerk van verkeersgolven is dat traagheid geen rol speelt: het zijn kinematische golven. Verwante kinematische golfverschijnselen zijn o.a.: vloedgolven in rivieren en gletschers 3
4 Uitgangspunten Continuüm beschrijving voor de verkeersdichtheid ρ, het aantal auto s per lengte autoweg Deterministisch, d.w.z. we veronderstellen eenduidig verband tussen flow q en dichtheid ρ Uiteraard zijn er geen botsingen 4
5 Definities: ρ : autodichtheid [aantal auto s per km] v : snelheid van de auto s q : flow [aantal auto s per uur] Per definitie geldt: q = ρ v 5
6 Basisveronderstelling: q = q(ρ) Is dit realistisch? Soms wel en soms niet, afhankelijk van het type autoweg, zoals aantal rijbanen, op- en afritten etc. 6
7 Soms is q in redelijke mate een functie van ρ (of v) zoals in dit voorbeeld uit Billingham and King (2000) q v 7
8 Soms is er erg veel spreiding, vooral bij de hogere dichtheden, volgens Van der Weele et al. (2003), gemeten door Rijkswaterstaat op de A58 bij Oirschot (a) Velocity (km/h) (b) Traffic flow (veh/h/lan e) Car density (veh/km/lane) Car density (veh/km/lane) NB. Een verband zoals hier aangegeven wordt in de literatuur een fundamenteel diagram genoemd. 8
9 Lighthill en Whitman veronderstellen een verband tussen q en ρ zoals in het plaatje wordt weergegeven: A 0 : q 0 : q 0 m tan j : q q q v m 9
10 De maximale snelheid correspondeert met de raaklijn in de oorsprong. De flow is daar nul omdat de dichtheid nul is. De flow is ook nul bij maximale dichtheid. We zullen later zien dat tan β, de helling van de raaklijn, hier getekend in een willekeurig punt A, correspondeert met een golfsnelheid A 10
11 Behoud van verkeersdeelnemers (auto s) wordt beschreven met de volgende elementaire behoudswet: t q x 0. Je kunt deze wet zelf afleiden door een stukje weg met lengte Δx te nemen en te bedenken dat een toename van q in x-richting leidt tot een afname van het aantal auto s in dat stukje weg. Echter, q is verondersteld uitsluitend van de dichtheid af te hangen. Dus q = q(ρ). Dan wordt de behoudswet: 11
12 0. ) ( x c t 0. d d x q t Met de definitie c(ρ) = dq/dρ voldoet de dichtheid ρ dus aan: We zullen zien dat c(ρ) de betekenis heeft van een golfsnelheid. 12
13 We kunnen de vergelijking c( ) 0 t x als volgt interpreteren: Langs trajecten x(t) die voldoen aan: geldt: dx dt c( ) d 0. 13
14 In woorden: de dichtheid verandert niet langs een traject met snelheid c(ρ). Deze snelheid c(ρ) is dus constant, maar wel afhankelijk van de waarde van de dichtheid zelf. In een plaats-tijdvlak zijn de lijnen van constante dichtheid dus rechten! Dat heeft interessante consequenties. Stel, we nemen op zeker tijdstip een stuk snelweg waar. Er is sprake van een zeker dichtheidsprofiel zoals hieronder getekend. We kunnen dan het nieuwe profiel op een willekeurig ander tijdstip eenvoudig construeren, zoals in de figuur aangegeven. 14
15 De trajecten met snelheid c(ρ ) heten in de wiskunde karakteristieken. Deze karakteristieken zijn in ons plaats-tijd diagram rechten. Een schaar karakteristieken zal of divergent zijn (expansiegolf), of convergent (compressiegolf). Er treedt dus vrijwel altijd een vervorming van de golf op. Het is nu ook duidelijk waarom c een golfsnelheid is. Het is immers de snelheid waarmee een dichtheidsverstoring zich voortplant. 15
16 Samenvatting: De autosnelheid v = q/ρ = tan α. De golfsnelheid c = dq/dρ = tan β. tan dq d c( ) v dv d Golven planten zich achterwaarts voort omdat dv/dρ <0! Vacuum limiet: 0 : c v. 16
17 Toepassing: het stoplicht springt op groen Oplossing: Als het stoplicht (x = 0) op groen springt vertrekt uit dit punt een (expansie-)waaier van karakteristieken. Immers het hele bereik van dichtheden is in de singulariteit (x = 0, t = 0) vertegenwoordigd. Dan volgt voor de expansiewaaier: dx/dt = c(ρ) = x/t. Op x = 0 moet dus blijven gelden c = 0, en dq/dρ = 0. Gevolg: op x = 0 is q maximaal! 17
18 Toepassing: het stoplicht springt op groen/ vervolg De maximale capaciteit van een verkeersweg kun je eenvoudig meten bij een verkeerslicht! Althans volgens deze theorie. Een mogelijk traject van een auto in het plaats-tijd diagram is in het plaatje geschetst. Let wel, als je een enkel traject kent, ken je ze allemaal: de oplossing is gelijkvormig! 18
19 Vervorming van een willekeurig dichtheidsprofiel We kijken nu opnieuw naar de vervorming van een willekeurig dichtheidsprofiel. Het rechterdeel van het profiel vormt een expansiegolf, de karakteristieken zijn divergent. Het linker deel vormt een compressiegolf. Het compressiedeel wordt steiler, het expansiedeel vervlakt. De karakteristieken in het compressiedeel van de golf zullen elkaar gaan snijden. Dat kan niet. In plaats daarvan ontstaat een schokgolf! 19
20 Verkeersschokgolven Een schokgolf is een vrijwel discontinue verstoring. We noemen de schoksnelheid v S. De toestand voor de schok (A) wordt gegeven door v en ρ, de toestand na de schok (B) met een ^. De behoudswet zegt nu dat de flux die de schok instroomt gelijk is aan de flux die de schok verlaat. 20
21 Verkeersschokgolven De behoudswet eist dus dat: In het q-ρ plaatje is de schokovergang A-B getekend. De helling is de schoksnelheid. Het rode en groene lijntje stellen een zwakkere en de meest sterke schok voor vanuit toestand A. 21 q q v v v v v v v s s s ) ( ) ( ) ( q q v s
22 Het stoplicht springt op rood: een schokgolf! t shock Banen van auto s x 22
23 Stoplicht springt op groen en rood Aan welke voorwaarde moet een goed functionerend verkeerslicht voldoen? De capaciteit gedurende de groentijd moet groter dan of gelijk zijn aan de totale instroom gedurende een volledige periode. tijd t r t g q ( t i r t ) g q m t g plaats 23
24 Verkeerslicht / vervolg time Een stagnerend verkeerlicht leidt tot het beeld hiernaast. Schokken worden afgewisseld met expansiewaaiers! position 24
25 Perspectief Inmiddels is het beschrijven en voorspellen van verkeersgedrag een volwassen wetenschap geworden. De theorie van Lighthill en Whitham (1955) is later aangevuld door P. I. Richards (1956) en wordt in de literatuur aangeduid als de LWRtheorie. Deze LWR-theorie vormt nog altijd de basis van traffic science. Tal van wijzigingen en verbeteringen zijn sindsdien voorgesteld. Zo wordt onder meer rekening gehouden met: tijd-responsie, d.w.z. dat autobestuurders niet onmiddellijk op veranderingen reageren. verschillende klassen voertuigen en met meerdere rijbanen met afzonderlijke q(ρ) verbanden. met op- en afritten, met splitsing en samenvoeging van wegen. Naast de macroscopische LWR-theorie en varianten daarop wordt ook gerekend met een microscopische theorie, waarbij de individuele voertuigen in de tijd worden gevolgd, rekening houdend met hun interacties. 25
26 De moderne verkeerskunde is niet alleen gebaseerd op theorie, maar ook op metingen. Autowegen worden voorzien van meetlussen, en er wordt gebruik gemaakt van luchtfotografie en film. In Nederland bestaan tal van opleidingen in de verkeerskunde, zowel op HBO-niveau als op universitair niveau. Tweejaarlijks worden sinds 2001 de Symposia over Traffic and Granular Flow gehouden. Recente overzichten van het vak worden onder meer gegeven door Rosini (2013) en Treiber en Kesting (2013). Voorbeeld van een gemeten plaats-tijd diagram Het plaatje op de volgende pagina toont een voorbeeld van de meting van de verkeersstromen op de A58 door Rijkswaterstaat. Het plaatje is bewerkt door Van der Weele et al. (2003). Let wel: de plaats-as is nu vertikaal en de tijdas is nu horizontaal. Duidelijk waarneembaar zijn de stremmingen: schokgolven die zich met een snelheid van 18 km/hr stroomopwaarts voortplanten! 26
27 x in km Van der Weele et al. in Traffic and Granular Flow 03 1 Νοvember 2001 (Thursday) slope = - 18 km/h slope 110 km/h t speed [km/h] 27
28 Tot slot twee voorbeelden van YouTube filmpjes over het ontstaan van spontane schokgolven de zogenaamde phantom traffic jams in het verkeer. Het eerste filmpje betreft een waarneming van een snelweg met een numerieke simulatie Het tweede betreft een interessant experiment aan de universiteit van Bristol (Eddy Wilson), dat overigens eerder was uitgevoerd in Nagoya. Op een cirkelvormige autoweg krijgen 22 autobestuurders de taak om met gelijkblijvende onderlinge afstand met constante snelheid te rijden. Dat is een instabiel systeem. Er ontstaan spontaan schokgolven; de phantom traffic jams. ( 28
29 Literatuur M.J. Lighthill, G.B. Whitham (1955), Proc. Royal. Soc. A.,229, P.I. Richards (1956), Operations Research, 4, J. Billingham and A.C. King (2000), Wave Motion, Cambridge Un. Press Traffic and Granular Flow, Twee-jaarlijkse Symposia sinds 2001, Springer K. van der Weele, W. Spit, T. Makkes, D. van der Meer (2003) in: Traffic and Granular Flow, Springer Massimo D. Rosini (2013), Models for Vehicle Flows and Crowd Dynamics, Springer Martin Treiber and Anne Kesting (2013), Traffic Flow Dynamics, Springer 29
30 Verkeersgolven, besluit Met dank aan Ko van der Weele Rini van Dongen april
Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 2
Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 2 Antwoorden door Daan 4301 woorden 3 april 2016 6,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Systematische natuurkunde 2.1 Onderzoek naar bewegingen Opgave 1 a De (gemiddelde)
Nadere informatie2.1 Onderzoek naar bewegingen
2.1 Onderzoek naar bewegingen Opgave 1 afstand a De (gemiddelde) snelheid leid je af met snelheid =. tijd Je moet afstand en snelheid bespreken om iets over snelheid te kunnen zeggen. afstand snelheid
Nadere informatieRony Keppens. Centre for Plasma Astrophysics, K.U.Leuven FOM-Institute for Plasma Physics Rijnhuizen Astronomical Institute, Utrecht University
De fysica van atoombom explosies Centre for Plasma Astrophysics, K.U.Leuven FOM-Institute for Plasma Physics Rijnhuizen Astronomical Institute, Utrecht University Februari 2010... in de voetsporen van
Nadere informatieDe hoofdstuknummers in deze bundel corresponderen met de hoofdstukken in het diktaat 1 VERKEERSSTROOMTHEORIE OF: HOE ONTSTAAN FILES?
CTB1420 Oefenopgaven Deel 4 - Antwoorden De hoofdstuknummers in deze bundel corresponderen met de hoofdstukken in het diktaat 1 VERKEERSSTROOMTHEORIE OF: HOE ONTSTAAN FILES? 1. Eenheden a) Dichtheid: k,
Nadere informatie3200 = 40 = 30,5 vtg/km 4200
1 CONGESTIE EN SCHOKGOLVEN 1.1 Ongeluk op de snelweg a) Twee rijstroken, dus k cap = 2*20 =40 vtg/km. Intensiteit: 3200 vtg/uur. Capaciteit: 2*2100= 4200 vtg/uur. Dus de dichtheid is: 3200 k A1 = 40 =
Nadere informatieModelleren en simuleren van verkeersstromen
Modelleren en simuleren van verkeersstromen Sven Maerivoet Maart 2003 Waar zal het over gaan? De nadruk zal liggen op : modelleren en simuleren We hebben het dus niet over : verkeersbeheersing 2 Overzicht
Nadere informatieDiagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram.
Inhoud... 2 Diagrammen... 3 Informatie uit diagrammen halen... 4 Formules... 7 Opgaven... 8 Opgave: Aventador LP 700-4 Roadster... 8 Opgave: Boeiing 747-400F op startbaan... 8 Opgave: Fietser voor stoplicht...
Nadere informatieVerkeersstroomtheorie
CIB - Centrum voor Industrieel Beleid / Verkeer en Infrastructuur Cursus H01I6A Verkeersstroomtheorie Uitgave januari 2010 Prof. ir. L.H. Immers dr. ir. C. Tampère dr. ir. S Logghe Voorwoord In dit deel
Nadere informatieCTB Transport & Planning Sommen- en vragencollege Delen 3 en 4
CTB1420-14 Transport & Planning Sommen- en vragencollege Delen 3 en 4 Transport & Planning 7-3-2019 Delft University of Technology Challenge the future 1. Opgavendeel3 2 Inhoud deel 3: Geometrisch ontwerp
Nadere informatieCT2710 Transport & Planning Verkeerstroomtheorie en Verkeersmanagement
CT2710 Transport & Planning Hans van Lint & Prof Serge Hoogendoorn Transport & Planning 11-5-2012 Delft University of Technology Challenge the future 1 Overzicht komende 6 colleges Maandag (6/12, Van Lint)
Nadere informatieMooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc.
studiewijzer : natuurkunde leerjaar : 010-011 klas :6 periode : stof : (Sub)domeinen C1 en A 6 s() t vt s v t gem v a t s() t at 1 Boek klas 5 H5 Domein C: Mechanica; Subdomein: Rechtlijnige beweging De
Nadere informatieEen kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule:
Voorbeeldmeetrapport (eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat) Eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat. Doel van de proef Een kogel die van een helling afrolt, voert een eenparig versnelde
Nadere informatieWerkblad 3 Krachten - Thema 14 (niveau basis)
Werkblad 3 Krachten - Thema 14 (niveau basis) Opdracht Dit werkblad dient als voorbereiding voor de toets die in week 6 plaats vindt. Je mag dit werkblad maken in groepjes van maximaal 4 personen. Je moet
Nadere informatiejaar: 1989 nummer: 17
jaar: 1989 nummer: 17 De snelheidscomponent van een deeltje voldoet aan : v x = a x t, waarin a x constant is en negatief. De plaats van het deeltje wordt voorgesteld door x. Aangenomen wordt dat x= 0
Nadere informatieHoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 1.1 Beweging vastleggen Het verschil tussen afstand en verplaatsing De verplaatsing (x) is de netto verplaatsing en de
Nadere informatieWerkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA)
Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Theorie In werkblad 1 heb je geleerd dat krachten een snelheid willen veranderen. Je kunt het ook omdraaien, als er geen kracht werkt, dan verandert
Nadere informatiewww. Fysica 1997-1 Vraag 1 Een herdershond moet een kudde schapen, die over haar totale lengte steeds 50 meter lang blijft, naar een 800 meter verderop gelegen schuur brengen. Door steeds van de kop van
Nadere informatieTransparantie in dynamische modellen voor wegverkeer
Transparantie in dynamische modellen voor wegverkeer A model should be as simple as possible, but not simpler... (A. Einstein) PLATOS2011, 3/8/11 Dr. Hans van Lint Prof. Dr. Serge Hoogendoorn Delft University
Nadere informatieWaterweerstand. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding
VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding Waterweerstand 1 Inleiding Een bewegend vaartuig ondervindt altijd weerstand van het langsstromende water: het water oefent een wrijvingskracht uit
Nadere informatieTheory DutchBE (Belgium) Niet-lineaire dynamica in elektrische schakelingen (10 punten)
Q2-1 Niet-lineaire dynamica in elektrische schakelingen (10 punten) Neem voor het begin van deze opgave de algemene instructies uit de aparte enveloppe door! Inleiding Bistabiele niet-lineaire halfgeleider
Nadere informatieHierin is λ de golflengte in m, v de golfsnelheid in m/s en T de trillingstijd in s.
Inhoud... 2 Opgave: Golf in koord... 3 Interferentie... 4 Antigeluid... 5 Staande golven... 5 Snaarinstrumenten... 6 Blaasinstrumenten... 7 Opgaven... 8 Opgave: Gitaar... 8 Opgave: Kerkorgel... 9 1/10
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking Proeftentamen 3 Functies van één veranderlijke (15126 De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-I
Inademen Bij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen is de hoeveelheid verse
Nadere informatieVerkeer @ SISTA. Sven Maerivoet. http://smaerivo.dyns.cx. Katholieke Universiteit Leuven Department of Electrical Engineering ESAT-SCD (SISTA)
Verkeer @ SISTA Sven Maerivoet http://smaerivo.dyns.cx Katholieke Universiteit Leuven Department of Electrical Engineering ESAT-SCD (SISTA) 28 april 2004 TM Leuven Seminarie Verkeer @ SISTA (28/04/2004)
Nadere informatieQ l = 23ste Vlaamse Fysica Olympiade. R s. ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) Eerste ronde - 23ste Vlaamse Fysica Olympiade 1
Eerste ronde - 3ste Vlaamse Fysica Olympiade 3ste Vlaamse Fysica Olympiade Eerste ronde. De eerste ronde van deze Vlaamse Fysica Olympiade bestaat uit 5 vragen met vier mogelijke antwoorden. Er is telkens
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-I
Inademen ij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen is de hoeveelheid verse
Nadere informatieFiles overal ook in de computer! Dr. Sven Maerivoet
Files overal ook in de computer! Dr. Sven Maerivoet 21 Sven September Maerivoet Internationaal 2012 Internationaal Wiskundetoernooi Wiskundetoernooi 2012 2012 1 Overzicht. Transport- en verkeersmodellering
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking Tentamen Calculus, DM, maandag januari 7. (a) Gevraagd is het polynoom f() + f () (x ) + f (x ). Een eenvoudige rekenpartij
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 31 mei uur
wiskunde B,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 89 punten te behalen; het examen bestaat uit 20 vragen. Voor elk
Nadere informatieSamenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 8, Bewegen in functies
Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 8, Bewegen in functies Samenvatting door een scholier 1016 woorden 19 januari 2003 5,6 80 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Natuurkunde overal Samenvatting hoofdstuk
Nadere informatieVerkeersafwikkeling weefvak A4 Nieuw-Vennep/Hoofddorp. April 2002
Verkeersafwikkeling weefvak A4 Nieuw-Vennep/Hoofddorp April 2002 ....................... Colofon Uitgegeven door: Adviesdienst Verkeer en Vervoer Informatie: ir. H. Schuurman Telefoon: 010 282 5889 Fax:
Nadere informatieEvaluatie effecten DVM-maatregelen met behulp van microsimulatie
Evaluatie effecten DVM-maatregelen met behulp van microsimulatie Door: Steven Logghe & Ben Immers; K.U.Leuven Op de ring van Antwerpen is de verkeerssituatie ter hoogte van de Kennedy-tunnel met behulp
Nadere informatieModelleren van de effecten van verkeersflucaties voor DVM
Modelleren van de effecten van verkeersflucaties voor DVM Ir. S.C. Calvert PLATOS 2016 Bron: NTR Bron: TU Delft Verkeersfluctuaties Dynamisch VerkeersManagement (DVM) Model aanpak Case-study Meerwaarde
Nadere informatieExamen H111. Katholieke Universiteit Leuven Departement Burgerlijke Bouwkunde. Verkeerskunde Basis. Datum: vrijdag 7 juni 2002 Tijd: 9.00 12.
Examen H111 Verkeerskunde Basis Katholieke Universiteit Leuven Departement Burgerlijke Bouwkunde Datum: vrijdag 7 juni 2002 Tijd: 9.00 12.00 uur Instructies: Er zijn 5 vragen; start de beantwoording van
Nadere informatieBEWEGING HAVO. Raaklijnmethode Hokjesmethode
BEWEGING HAVO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1-2 compex vwo I
Eindexamen natuurkunde -2 compex vo 2009 - I havovo.nl Vraag Antoord Scores Opgave 4 Ariane-5 en Smart- 5 maximumscore 2 voorbeelden van een antoord: methode De raket stoot de verbrandingsgassen naar achteren
Nadere informatieOpgave 3 - Uitwerking
Mathrace 2014 Opgave 3 - Uitwerking Teken de rode hulplijntjes, en noem de lengte van dit lijntje y. Noem verder de lengte van een zijde van de gelijkzijdige driehoek x. Door de hoek van 45 graden in de
Nadere informatieTentamen Mechanica ( )
Tentamen Mechanica (20-12-2006) Achter iedere opgave is een indicatie van de tijdsbesteding in minuten gegeven. correspondeert ook met de te behalen punten, in totaal 150. Gebruik van rekenapparaat en
Nadere informatieTheory DutchBE (Belgium) De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten)
Q3-1 De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten) Lees eerst de algemene instructies in de aparte envelop alvorens te starten met deze vraag. In deze opdracht wordt de fysica van de deeltjesversneller
Nadere informatieGeleid herontdekken van de golffunctie
Geleid herontdekken van de golffunctie Nascholingscursus Quantumwereld Lodewijk Koopman lkoopman@dds.nl januari-maart 2013 1 Dubbel-spleet experiment Er wordt wel eens gezegd dat elektronen interfereren.
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-II
indexamen wiskunde B- havo 008-II Beoordelingsmodel Kfiekan maximumscore 3 V (9, ) 0 0 860,5, dus de snelheid is ongeveer,5 cm 3 /s maximumscore 3 V (3,0) 396 396 58, dus na ongeveer 58 seconden,5 3 maximumscore
Nadere informatieReal-time verkeersmodellen Overzicht, structuur en voorbeelden
Real-time verkeersmodellen Overzicht, structuur en voorbeelden Dr. Hans van Lint, Transport & Planning, Civiele Techniek 3/24/09 Delft University of Technology Challenge the future Overzicht Real-time
Nadere informatieDiagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram.
Inhoud... 2 Diagrammen... 3 Informatie uit diagrammen halen... 4 Formules... 7 Opgaven... 10 Opgave: Aventador LP 700-4 Roadster... 10 Opgave: Boeiing 747-400F op startbaan... 10 Opgave: Versnellen op
Nadere informatieWiskundige modellen voor filevorming BWI-werkstuk
vrije Universiteit amsterdam Wiskundige modellen voor filevorming BWI-werkstuk Dennis Roubos droubos@few.vu.nl Copyright c 2006 Dennis Roubos. Alle rechten voorbehouden. Inhoudsopgave Voorwoord Notatie
Nadere informatiejaar: 1990 nummer: 03
jaar: 1990 nummer: 03 Een pijl die horizontaal wordt afgeschoten in het punt P treft een vettikale wand in het punt A. Verdubbelt men de vertreksnelheid van de pijl in het punt P, dan zal de pijl dezelfde
Nadere informatieOpgave 1 Golven op de bouwplaats ( 20 punten, ) Een staalkabel met lengte L hangt verticaal aan een torenkraan.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Opleiding Elektrotechniek EE1200-B - Klassieke en Kwantummechanica - deel B Hertentamen 13 maart 2014 14:00-17:00 Aanwijzingen:
Nadere informatieMODELBOUW eindopdrachten 6 november 2006
MODELBOUW eindopdrachten 6 november 2006 Stefan problemen voor het bevriezen van water Als stilstaand water van een bepaalde constante temperatuur T m > 0 in een meer plotseling (zeg op tijdstip t = 0)
Nadere informatie13.1 De tweede afgeleide [1]
13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie
Nadere informatieSpace Experience Curaçao
Space Experience Curaçao PTA T1 Natuurkunde SUCCES Gebruik onbeschreven BINAS en (grafische) rekenmachine toegestaan. De K.L.M. heeft onlangs aangekondigd, in samenwerking met Xcor Aerospace, ruimte-toerisme
Nadere informatieDifferentiaalvergelijkingen Wi1909TH. I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 12 november 2018
Differentiaalvergelijkingen Wi1909TH, 12 november 2018 Inleiding van Mourik Broekmanweg 6, kamer 3.W.700 tel : (015 27)86408 e-mail : I.A.M.Goddijn@TUDelft.nl homepage : http: //fa.its.tudelft.nl/ goddijn
Nadere informatieCURSUS FOSIM. Dictaat (Concept) ir H. Botma, ir T. Dijker. december 2001. Rijkswaterstaat Adviesdienst Verkeer en Vervoer
CURSUS FOSIM Dictaat (Concept) ir H. Botma, ir T. Dijker december 2001 Rijkswaterstaat Adviesdienst Verkeer en Vervoer Technische Universiteit Delft Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Laboratorium
Nadere informatie7. Hamiltoniaanse systemen
7. Hamiltoniaanse systemen In de moleculaire dynamica, maar ook in andere gebieden zoals de hemelmechanica of klassieke mechanica, worden oplossingen gezocht van het Hamiltoniaanse systeem van differentiaalvergelijkingen
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-II
wiskunde B pilot vwo 017-II Formules Goniometrie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin(
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1
wiskunde B1 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 19 mei 13.30 16.30 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 83 unten te behalen; het examen bestaat uit 3 vragen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur
NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE Tweede ronde - theorie toets 21 juni 2000 beschikbare tijd : 2 x 2 uur 52 --- 12 de tweede ronde DEEL I 1. Eugenia. Onlangs is met een telescoop vanaf de Aarde de ongeveer
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2
wiskunde B1,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks: IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 206 - reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag
Nadere informatieCT2710 Transport & Planning Verkeerstroomtheorie en Verkeersmanagement
CT2710 Transport & Planning Hans van Lint & Prof Serge Hoogendoorn Transport & Planning 11-5-2012 Delft University of Technology Challenge the future 1 Overzicht komende 6 colleges Maandag (6/12, Van Lint)
Nadere informatieTentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5
ECHNISCHE UNIVERSIEI EINDHOVEN Faculteit Biomedische echnologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica entamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5 vrijdag 3 februari 2012, 9.00-12.00
Nadere informatie2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak. Veronderstel dat een kromme in het vlak gegeven is door een parametervoorstelling
TU/e technische universiteit eindhoven Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk
Nadere informatieMoleculaire Modellering & Wiskunde
Paul Zegeling kamer 513, wiskundegebouw P.A.Zegeling@uu.nl, 030-2533720 Introductiebijeenkomst Overzicht van het wiskundegedeelte (1) hoorcollege/werkcollege: 12 sessies van 2 uur hoorcollege en 2 uur
Nadere informatieFiguur 7.21: Het Voronoi diagram van zes supermarkten, genummerd 1 t/m 6.
Samenvatting. Voronoi diagrammen. Stel je alle supermarkten in een stad voor. De stad is te verdelen in sectoren door naar de dichtstbijzijnde supermarkt te kijken: alle mensen die wonen in de sector van
Nadere informatieVerkeerskunde: een samenspel van modellen, simulaties en regelacties.
Verkeerskunde: een samenspel van modellen, simulaties en regelacties. Sven Maerivoet FWB Katholieke Universiteit Leuven Departement Elektrotechniek ESAT-SCD (SISTA) D266 Economische Sectoren en Technologie
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1-2 compex vwo I
Eindexamen natuurkunde -2 compex vo 2009 - I Beoordelingsmodel Opgave Mondharmonica maximumscore 3 voorbeeld van een antoord: In figuur 3 zijn minder trillingen te zien dan in figuur 2. De frequentie in
Nadere informatieKINEMATICA 1 KINEMATICA
KINEMATICA 1 KINEMATICA 1 Inleidende begrippen 1.1 Rust en beweging van een punt 1.1.1 Toestand van beweging 1 Inleidende begrippen Een punt is in beweging ten opzichte van een referentiepunt wanneer
Nadere informatieAanvullende rapportage verkeersveiligheidseffecten experimenten 130km/h
Datum 12 december 2011 Bijlage(n) - Aanvullende rapportage verkeersveiligheidseffecten experimenten 130km/h Achtergrond Het kabinet is voornemens de maximumsnelheid op autosnelwegen te verhogen naar 130
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 21 juni uur
Eamen VW 017 tijdvak woensdag 1 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 74 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met
Nadere informatieWerkblad 1 - Thema 14 (NIVEAU GEVORDERD)
Werkblad 1 - Thema 14 (NIVEAU GEVORDERD) Wat is een kracht? Tijdens het afwassen laat Jeroen een kopje vallen. Zoals te zien op de plaatjes valt het kopje kapot. Er moet dus een kracht werken op het kopje
Nadere informatieMaar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.
-09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie
Nadere informatieUit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005
Uit: Niks relatief Vincent Icke Contact, 2005 Dé formule Snappiknie kanniknie Waarschijnlijk is E = mc 2 de beroemdste formule aller tijden, tenminste als je afgaat op de meerderheid van stemmen. De formule
Nadere informatieOverzicht van het wiskundegedeelte (1) Moleculaire Modellering & Wiskunde. Overzicht van het wiskundegedeelte (3)
van het wiskundegedeelte () Paul Zegeling kamer 53, wiskundegebouw P.A.Zegeling@uu.nl, 3-253372 Introductiebijeenkomst hoorcollege/werkcollege: 2 sessies van 2 uur hoorcollege en 2 uur werkcollege Boek:
Nadere informatieBeschouw allereerst het eenvoudig geval van een superpositie van twee harmonische golven die samen een amplitude gemoduleerde golf vormen:
60 Hoofdstuk 8 Modulaties en golfpakketten Met een lopende harmonische golf kan geen informatie overgebracht worden. Teneinde toch een boodschap te versturen met behulp van een harmonische golf dient deze
Nadere informatieWiskundige functies. x is het argument of de (onafhankelijke) variabele
Wiskundige functies Een (wiskundige) functie voegt aan ieder getal een ander getal toe. Bekijk bijv. de functie f() = 2 1 Aan het getal 2, d.w.z. = 2, wordt het getal 3 toegevoegd, want f(2) = 2 2 1 =
Nadere informatie1 ELECTROSTATICA: Recht toe, recht aan
1 ELECTROSTATICA: Recht toe, recht aan We beschouwen eerst een oneindig lange lijnlading met uniforme ladingsdichtheid λ, langs de z-as van ons coördinatenstelsel. 1a Gebruik de wet van Gauss en beredeneer
Nadere informatie12,6 km m. 102 km m. 34 cm m. 0,3 m cm. 0,012 m cm. 30 minuten s. 1,3 uur s. 125 s minuten. 120 km/h m/s. 83 km/h m/s. 19 m/s km/h.
Meerkeuzevragen - Schrijf alleen de hoofdletter van het goede antwoord op. Open vragen - Geef niet méér antwoorden dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd, geef er dan
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 015 tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 17 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatiespectrograaf. Omgekeerd, de horizontale spleet kan men zien als een horizontale balk in de pupil van het gemeten oog. Alleen het licht afkomstig uit
Samenvatting Dit proefschrift beschrijft de ontwikkeling van een nieuw optisch instrument voor onderzoek van het levende menselijk oog. Het instrument projecteert een lichtbundel in het oog. Een klein
Nadere informatieSnelweg invoegen, inhalen, uitvoegen.
Het naderen van een autosnelweg. Door goed op te letten op de verkeersborden, wordt al snel duidelijk of je een autosnelweg of een autoweg nadert. Het type weg moet je ruim van te voren herkennen om te
Nadere informatieRuimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding:
1 Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. 23-09-2015 -------------------------------------------- ( j.eitjes@upcmail.nl) Een korte inleiding: Is Ruimte zoiets als Leegte, een
Nadere informatieKiezen voor golven, stromen of beweging
Delft University of Technology Fac. of Information Technology and Systems Control Systems Engineering Technical report bds:01-03 Kiezen voor golven, stromen of beweging A. Hegyi, B. De Schutter, J. Hellendoorn,
Nadere informatieDimensies, eenheden en de Maxwell vergelijkingen
Dimensies, eenheden en de Maxwell vergelijkingen Alexander Sevrin 1 Inleiding De keuze van dimensies en eenheden in het elektromagnetisme is ver van eenduidig. Hoewel het SI systeem één en ander ondubbelzinnig
Nadere informatieDutch summary. (Nederlandse samenvatting)
Dutch summary (Nederlandse samenvatting) 151 152 1. Inleiding Rijden onder invloed van alcohol en/of drugs is een belangrijke oorzaak van verkeersongelukken. Al is alcohol de belangrijkste veroorzaker
Nadere informatieEindronde Natuurkunde Olympiade 2014 theorietoets deel 1
Eindronde Natuurkunde Olympiade 2014 theorietoets deel 1 Opgave 1 Fata Morgana (3p) We hebben een planparallelle plaat met een brekingsindex n(z), die met de afstand z varieert. Zie ook de figuur. a. Toon
Nadere informatieVerkeersdoorstroming. J.H.C. Klaassens
Verkeersdoorstroming J.H.C. Klaassens Bachelorscriptie Technische Wiskunde Begeleider(s): A.E.P. Veldman Juli 2008 Verkeersdoorstroming J.H.C. Klaassens Begeleider(s): A.E.P. Veldman Instituut voor Wiskunde
Nadere informatieXXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS
XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS 22 juli 1999 70 --- 13 de internationale olympiade Opgave 1. Absorptie van straling door een gas Een cilindervormig vat, met de as vertikaal,
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica
TECHNISCHE UNIVESITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel A1, blad 1/4 maandag 29 september 2008, 9.00-10.30
Nadere informatieFysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008
Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008 OPGEPAST Veel succes! Dit proefexamen bestaat grotendeels uit meerkeuzevragen waarbij je de letter overeenstemmend
Nadere informatieDERTIG KAN HET ANTWOORD ZIJN
DERTIG KAN HET ANTWOORD ZIJN Artikel Mensen op straat (1980) (Voorjaar): 27 R-80-13 Voorburg, 1980 Stichting Wetenschappelijk Onderzoek Verkeersveiligheid SWOV -2- Inleiding Zal een verlaging van de maximumsnelheid
Nadere informatie4051CALC1Y Calculus 1
4051CALC1Y Calculus 1 College 20 20 oktober 2014 1 Programma Vanmorgen Integrerende factor (8.4) Vanmiddag Populatiemodellen (8.5) 2 Herhaling Als de differentiaal vergelijking wordt gegeven door dy dx
Nadere informatieIJkingstoets Industrieel Ingenieur. Wiskundevragen
IJkingstoets Industrieel Ingenieur Wiskundevragen juli 8 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Het gemiddelde van de getallen 7 4 6, en 4 is Vraag en g met voorschrift g() =. Waaraan is Beschouw de functie
Nadere informatieExtra opdrachten Module: bewegen
Extra opdrachten Module: bewegen Opdracht 1: Zet de juiste letters van de grootheden in de driehoeken. Opdracht 2: Zet boven de pijl de juiste omrekeningsfactor. Opdracht 3: Bereken de ontbrekende gegevens
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2017: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 5 juli 2017 - reeks 1 - p. 1/9 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal
Nadere informatiede eenheid m/s omrekenen naar km/h en omgekeerd.
Oefentoets Hieronder zie je leerdoelen en toetsopdrachten. Kruis de leerdoelen aan als je denkt dat je ze beheerst. Maak de toetsopdrachten om na te gaan of dit inderdaad zo is. Na leren van paragraaf.
Nadere informatieDit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen Mechanica 1 voor N en Wsk (3NA40 en 3AA40) Donderdag 8 april 010 van 09.00u tot 1.00u Dit tentamen bestaat uit vier opgaven.
Nadere informatie6 Ongelijkheden. Verkennen. Uitleg. Theorie en voorbeelden. Los het probleem rond de huur van een kopieermachine op.
6 Ongelijkheden Verkennen Ongelijkheden Inleiding Verkennen Los het probleem rond de huur van een kopieermachine op. Uitleg Ongelijkheden Theorie Opgave 1 In de Uitleg zie je hoe de ongelijkheid 0,05v
Nadere informatieMFD op trajectniveau. Een empirische analyse. C.A. van Geffen R.P. van Denderen
MFD op trajectniveau Een empirische analyse C.A. van Geffen R.P. van Denderen 29-6-2011 Inhoudsopgave 1 Inleiding... 2 1.1 Hoofdvraag... 2 1.2 Deelvragen... 2 2 Situatieschets... 3 2.1 Omgeving... 3 2.2
Nadere informatieHoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 1.2/1.3 Snelheidsgrafieken en versnellen In een (v,t)-diagram staat de snelheid (v) uit tegen de tijd (t). Het (v,t)-diagram
Nadere informatieHET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding
HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE IGNACE VAN DE WOESTYNE. Inleiding In zowel de theorie van het consumentengedrag als in de arbeidstheorie, beiden gesitueerd in
Nadere informatieBrede opgaven bij hoofdstuk 2
Brede opgaven bij hoofdstuk 2 Opgave 1 In Zeeland heeft een ingenieur een wegdek bedacht dat de snelheid van auto s moet beperken: de kantelweg. Het wegdek loopt afwisselend naar links en naar rechts af
Nadere informatieBuiging van een belaste balk
Buiging van een belaste balk (Modelbouw III) G. van Delft Studienummer: 0480 E-mail: gerardvandelft@email.com Tel.: 06-49608704 4 juli 005 Doorbuigen van een balk Wanneer een men een balk op het uiteinde
Nadere informatie