Brede opgaven bij hoofdstuk 2

Transcriptie

1 Brede opgaven bij hoofdstuk 2 Opgave 1 In Zeeland heeft een ingenieur een wegdek bedacht dat de snelheid van auto s moet beperken: de kantelweg. Het wegdek loopt afwisselend naar links en naar rechts af waardoor het een golfachtige structuur heeft. De as van de weg loopt horizontaal. Zie figuur 1. In deze figuur zijn voor de duidelijkheid de hoogteverschillen overdreven. Figuur 1 en 2 wegas wegas 7,0 m 7,0 m In figuur 2 is een dwarsprofiel van het wegdek getekend, met een vrachtwagen erop. De stippellijn geeft de stand van de weg iets verderop weer. De weg loopt naar de zijkant af met een hellingshoek die varieert van 0 tot 1,5. In figuur 2 is de hoek tussen de getrokken lijn en de gestreepte lijn dus gelijk aan 3,0. De breedte van de weg is 7,0 m. a Bereken het maximale hoogteverschil tussen de randen van de weg. Figuur 3 d In figuur 3 zijn de weg en de vrachtwagen van opzij getekend. De afstand tussen twee opeenvolgende hoogste punten noemen we d. Bij de kantelweg in Zeeland is d gelijk aan 10 meter. Een vrachtwagen rijdt met een snelheid van 60 km/h over de weg. Uit de figuren 1, 2 en 3 blijkt dat iemand in de wagen een aantal bewegingen uitvoert met verschillende richtingen: van links naar rechts, voorover en achterover, en ook nog op en neer. b Bereken de frequentie van de op- en neergaande beweging. Als gevolg van de schommelingen in meerdere richtingen kan de bestuurder van een auto op de kantelweg zich tamelijk onprettig gaan voelen. De mate van ongemak wordt discomfort genoemd en hangt af van de snelheid. HAVO 5 HOOFDSTUK 2 1

2 TNO kreeg de opdracht uit te zoeken wat een geschikte golflengte (de afstand d in figuur 3) is om automobilisten te dwingen 40 km/h of langzamer te rijden. In figuur 4 zijn de resultaten van het onderzoek voor een personenauto weergegeven. In dit diagram is aangegeven hoe het discomfort van een automobilist afhangt van de golflengte van de weg en de snelheid van de auto. Figuur 4 discomfort 1,8 1,6 1,4 1,2 1, golflengte (m) rijsnelheid (km/h) Op grond van de onderzoeksresultaten concludeerde TNO dat de meest geschikte golflengtes liggen tussen 9 en 12 meter. c Noem twee argumenten waarom een golflengte van 7 meter minder voldoet dan de door TNO geadviseerde golflengtes. Een personenauto met bestuurder heeft een massa van 1, kg. Voor deze auto bedraagt de veerconstante van alle wielveren samen 2, N/m. d Bereken de eigenfrequentie van de auto. e Leg uit dat er een gevaarlijke situatie kan ontstaan als de frequentie waarmee de auto gaat trillen door het rijden op de kantelweg, gelijk wordt aan de eigenfrequentie van de auto. Opgave 2 In figuur 5 is een kerkorgel afgebeeld. Nynke en Tessa maken een werkstuk over natuurkundige aspecten van het orgel. De organist is bereid hen te helpen. Figuur 5 2 HAVO 5 HOOFDSTUK 2

3 Hij zegt: Als ik op een toets druk, wordt lucht in een bepaalde pijp in trilling gebracht. De toon die jullie horen, ontstaat doordat de lucht in die pijp in resonantie komt. De lengte van de pijp is daarbij belangrijk voor de toonhoogte. Een lange pijp geeft een lagere toon dan een korte pijp. Voor de toonhoogte is ook van belang of de bovenkant van de orgelpijp open of gesloten is. Nynke vraagt de organist om een willekeurige toon te laten horen. Ze registreert het geluid met een geluidssensor die op een computer is aangesloten. Figuur 6 toont de sensorspanning als functie van de tijd. Figuur 6 U (V) t (ms) a Bepaal de frequentie van deze toon. Het valt hen op dat het beeld niet sinusvormig is. Nynke zegt: Volgens mij komt dat door de boventonen. Tessa zegt: Ik denk dat het orgel niet goed gestemd is. b Wie van hen heeft gelijk? Licht je mening toe. De organist speelt een lage a; dat is een toon met een frequentie van 220 Hz. De orgelpijp die deze toon als grondtoon produceert is 38,7 cm lang. Tessa constateert dat de orgelpijp aan de bovenkant gesloten is. c Bereken met deze gegevens de geluidssnelheid in lucht. In figuur 7 is een gesloten orgelpijp getekend. Daarnaast zijn op dezelfde schaal drie open pijpen A, B en C getekend. Figuur 7 A B C d Leg uit welke van de drie open pijpen A, B of C dezelfde grondtoon heeft als de gesloten pijp. HAVO 5 HOOFDSTUK 2 3

4 Opgave 3 Een ultrasone (USA) is een apparaatje waarmee men de afstand tussen de sensor en een voorwerp kan bepalen. Zie figuur 8. Figuur 8 zender en ontvanger naar computeraansluiting De sensor zendt korte pulsen van ultrasoon geluid uit en vangt even later de teruggekaatste pulsen weer op. Uit de tijd die verstrijkt tussen het uitzenden en het ontvangen van de puls wordt de afstand bepaald tussen het voorwerp en de sensor. In figuur 9 is een gedeelte van de puls schematisch weergegeven. Figuur 9 uitgezonden puls teruggekaatste puls Voor een goede terugkaatsing is het nodig dat de golflengte van het geluid klein is ten opzichte van de afmetingen van het voorwerp. Het geluid dat de sensor uitzendt, heeft een frequentie van 40 khz. De temperatuur van de lucht is 20 C. a Bereken de golflengte van het geluid. De duur van één puls is 700 μs. b Bereken het aantal geluidstrillingen in één puls. De tijd die de puls erover doet om de afstand van de sensor naar het voorwerp en weer terug af te leggen, wordt volgens de handleiding gemeten met een onnauwkeurigheid van 1,0 μs. Daardoor is ook de plaatsbepaling van het voorwerp een beetje onnauwkeurig. c Bereken deze onnauwkeurigheid in de plaatsbepaling in mm. Pieter en Anne doen onderzoek naar de beweging van een karretje op een hellend vlak. Zij gebruiken de USA om de positie van het karretje te bepalen. Daartoe is een stuk karton op het karretje is aangebracht. De sensor is aangesloten op een computer die de metingen opslaat en bewerkt. Figuur 10 geeft hun opstelling schematisch weer. 4 HAVO 5 HOOFDSTUK 2

5 Figuur 10 X computer In figuur 11 en 12 staan het (x,t) diagram en het (v,t) diagram die de computer van de beweging van het karretje heeft gemaakt. Figuur 11 en 12 x (m) 1,6 1,4 1,2 1,0 0,0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 t (s) v (m/s) 0,7 0,5 0,3 0,1 0,0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 t (s) Pieter en Anne willen controleren of het (v,t) diagram en het (x,t) diagram met elkaar in overeenstemming zijn. Ze nemen het tijdstip t = 1,5 s als controletijdstip. d Toon met behulp van figuur 11 aan dat voor het genoemde tijdstip het (v,t) diagram van de computer overeenkomt met het (x,t) diagram. e Toon met behulp van figuur 12 aan dat voor het genoemde tijdstip het (x,t) diagram van de computer overeenkomt met het (v,t) diagram. Zij komen vervolgens tot de conclusie dat de beweging van het karretje eenparig versneld is. f Leg uit waarom hun conclusie juist is. g Bepaal de versnelling van het karretje. HAVO 5 HOOFDSTUK 2 5