Oef 1. Oef 2. Ontbind, indien mogelijk, de veeltermen in factoren.

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Oef 1. Oef 2. Ontbind, indien mogelijk, de veeltermen in factoren."

Fanny van de Berg
8 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Herhalingsoefeningen Problemen oplossen Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1 Elk van volgende vergelijkingen heeft twee oplossingen. Bepaal deze oplossingen door gebruik te maken van de som- en productmethode. 1. x² - 7x x² + 5x y² - 2y t² - 9t Oef 2 Ontbind, indien mogelijk, de veeltermen in factoren. 1. x² - 5x x² + x x² - 5x x² - 6x y² - 4y x² + 2x t² - 20t x² - 6x + 1 Blz 122 Oef 3 Ontbind, indien mogelijk, de veeltermen in factoren. 1. x³ - 7x² + 10x x² x 5 8x³ + 16x x 6x² 3. -9y² + 15y x + 60x² a 4 2a³ - 2a² 8. x 4-9 Oef 4 Stel telkens de vergelijking van de parabool op. Tip. 1. De parabool p 1 met top T(-3,0) die door het punt S(0,-2) gaat. 2. De parabool p 2 snijdt de assen in de punten P(5,0), Q(6,0) en R(0,5). 3. De parabool p 3 gaat door de punten P(0,-1), Q(2,1) en R(-1,-5). 4. De parabool p 4 met top T(1,4) die door het punt S(2,-3) gaat. 5. De parabool p 5 snijdt de assen in de punten P(3,0), Q(-4,0) en R(0,24). 6. De parabool p 3 gaat door de punten P(0,5), Q(3,20) en R(-1,12). WP 4.3 Herhalingsoefeningen blz Problemen oplossen 1

3t² - 9t -30 0 Oef 2 Ontbind, indien mogelijk, de veeltermen in factoren. 1. x² - 5x + 4 5. x² + x +1 2. 3x² - 5x + 4 6. x² - 6x + 7 3. 4y² - 4y - 3 7. 4x² + 2x + 1 4. 25t² - 20t + 4 8.

2 Oef 5 De parabool p y 9x² + bx + c heeft als symmetrie-as s x 1 en heeft juist één punt gemeenschappelijk met de x-as. Bepaal b en c. Oef 6 Bepaal a en b als de coördinaat van de top gegeven is. 1. p y ax² + bx + 4 met T(2,0) 2. p y ax² + bx - 10 met T(3,-4) Oef 7 Parabool p y ax² + bx + c met top T(1,-5) gaat door het punt S(0,2). Bepaal a, b en c. Oef 8 Bepaal in de volgende gevallen de vergelijking van de parabool p. 1 Oef 9 Zoek de coördinaten van de gemeenschappelijke punten van de rechte v en de parabool p. 1. v: y x 0 p: y 2x² + 3x 2. v: 2x y p: y -x² v: x y 1 0 p: y -x² + x v: 3x + y 5 0 p: y x² + x - 12 WP 4.3 Herhalingsoefeningen blz Problemen oplossen 2

p y ax² + bx - 10 met T(3,-4) Oef 7 Parabool p y ax² + bx + c met top T(1,-5) gaat door het punt S(0,2). Bepaal a, b en c.

3 Oef 10 Los de ongelijkheden op. 1. x² - 5x x(x + 1) 2(1 + x²) 2. -5x² < (3x + 1)² > 3x x² + 10x (t 1)² (2t + 1)² 4. -t² + t y(y + 1) < (y+ 1)² Oef 11 Zoek de waarden van x. 1. Voor welke waarden van x ligt de grafiek van f(x) 2x² + x 15 onder de x-as? 2. Voor welke waarden van x ligt de grafiek van f(x) 4x² - 4x + 1 boven de x-as? 3. Voor welke waarden van x ligt de grafiek van f(x) 6x² + x boven de grafiek van g(x) 1? 4. Voor welke waarden van x ligt de grafiek van f(x) -x² onder de grafiek van g(x) 2x? Oef 12 De hoogte van een driehoek is 5 cm minder dan de basis. Bepaal de hoogte en de basis van de driehoek wanneer de oppervlakte 42 cm³ is. Oef 13 Een weide heeft de vorm van een rechthoekige driehoek en moet omheind worden. De schuine zijde van de driehoek is 37 m en de ene rechthoekzijde is 23 m langer dan de andere. Hoeveel meter omheining is er nodig? Oef 14 Boer Jan is het beu zijn kippen los over het erf te zien lopen. Hij zal een rechthoekige afrastering maken. Omdat hij slechts 10 m gaas heeft, besluit hij de afsluiting zo te maken dat de muur van de schuur gebruikt wordt als één van de zijden van de rechthoek. 1. Bereken de afmetingen van de kippenren met de grootst mogelijke oppervlakte. Hoe groot is de maximale oppervlakte? 2. Wat zou de maximale oppervlakte zijn als Jan de vier zijden van het kippenhok in gaas had gemaakt? WP 4.3 Herhalingsoefeningen blz Problemen oplossen 3

3. Voor welke waarden van x ligt de grafiek van f(x) 6x² + x boven de grafiek van g(x) 1? 4. Voor welke waarden van x ligt de grafiek van f(x) -x² onder de grafiek van g(x) 2x?

4 Blz 124 Oef 15 Volgens het Belgisch instituut voor Statistiekkan het ledenaantal van de Belgische vakbonden beschreven worden met de functie f(x) -0,04x² + 4,4x 20. Hierbij is x het aantal jaar na 1930 en is f(x) het aantal leden van de vakbonden (per 10000). Dit model benadert de realiteit als 20 x Wanneer hadden de vakbonden het grootste aantal leden? 2. Hoeveel mensen waren er toen aangesloten bij een vakbond? Oef 16 Een legertent heeft de vorm van een parabool. Deze parabool is de grafiek van de functie f(x) waarbij h de hoogte in meter voorstelt, en x de afstand in meter vanaf de linkerkant van de tent. 1. Hoe breed is de tent? 2. Hoe hoog is de tent? 3. Op 1 meter van de zijkant wordt een lamp boven aan de tent gehangen. Hoe hoog hangt deze lamp? 4. De tent wordt gebruikt als garage voor legervoertuigen van 2 meter hoog. De parkeerstrook van deze voertuigen moet minsten 2,5 meter breed zijn. Hoeveel wagens kunnen er naast elkaar in de tent staan? Oef 17 Stef trapt de bal naar Wim. Tijdens de vlucht van de bal is de hoogte h afhankelijk van de tijd t en wordt uitgedrukt door de functie h(t) -t² + 8t. Hierbij is h uitgedrukt in meten en t in seconden. 1. Na hoeveel seconden komt de bal weer op de grond? 2. Toon aan dat, als Stef zo op de bal zou trappen in een sporthal met een hoogte van 10 meter, de bal tegen het dak zou vliegen. Hoe hoog moet de sporthal minstens zijn opdat de bal het dak niet zou raken? 3. Na hoeveel seconden bereikt de bal zijn hoogste punt? 4. Hoe lang vliegt de bal hoger dan 12 meter? WP 4.3 Herhalingsoefeningen blz Problemen oplossen 4

Oef 16 Een legertent heeft de vorm van een parabool. Deze parabool is de grafiek van de functie f(x) waarbij h de hoogte in meter voorstelt, en x de afstand in meter vanaf de linkerkant van de tent.

5 Oef 18 De overkapping van een evenementenhal heeft de vorm van een parabool. De hal is 30 m breed en 9 m hoog. Hoe hoog moet een steunbalk zijn, die 5 m van de zijkant staat? Oef 19 De opbrengst van de verkoop van T-shirts wordt gegeven door f(x) -0,1x² + 6x 30 waarbij x het aantal verkochte T-shirts voorstelt, met x [0,45]. De kosten voor het produceren van x T-shirts wordt gegeven door g(x) 0,025x² - 0,25x Voor welk aantal T-shirts is de opbrengst gelijk aan de kosten? 2. De functie h(x) f(x) g(x) stelt de winst voor. Geeft het voorschrift voor deze functie. Voor welk aantal T-shirts is de winst maximaal? Oef 20 Thomas staat aan de rand van een zwembad van 3 m diep. Hij neemt een duik in het water. De hoogte in functie van de tijd wordt gegeven door de formule d(t) 0,7t² - 2,8t met d de diepte gemeten in meter vanaf het wateroppervlak en t de tijd in seconden. 1. Na hoeveel seconden komt hij weer boven water? 2. Wat is de maximale diepte die hij bereikt? WP 4.3 Herhalingsoefeningen blz Problemen oplossen 5

De kosten voor het produceren van x T-shirts wordt gegeven door g(x) 0,025x² - 0,25x + 20. 1. Voor welk aantal T-shirts is de opbrengst gelijk aan de kosten? 2. De functie h(x) f(x) g(x) stelt de winst voor.

6 Oef 21 De torens van een kabelbrug staan 300 m uit elkaar en zijn 50 m hoger dan het wegdek. De kabel tussen de torens heeft de vorm van een parabool en raakt het wegdek precies in het midden tussen de torens. Wat is de lengte van de verticale kabel die op 30 m van een van de torens het wegdek draagt? Oef Stel een tweedegraadsfunctie op bij de gegevens uit de tabel. t aantal jaren na 1975 U uitgaven voor onderwijs in Vlaanderen (in miljoen euro) 0 11, ,15 2 9,40 2. Voorspel aan de hand van de functie de uitgaven voor het onderwijs in Wanneer waren de uitgaven voor onderwijs het laagst? 4. In welk jaar zullen de uitgaven gestegen zijn tot 91 miljoen euro? 5. Wanneer waren de uitgaven kleiner dan 20 miljoen euro? WP 4.3 Herhalingsoefeningen blz Problemen oplossen 6

Wat is de lengte van de verticale kabel die op 30 m van een van de torens het wegdek draagt? Oef 22 1. Stel een tweedegraadsfunctie op bij de gegevens uit de tabel.

7 Wiskunde olympiade 1. Welke van volgende ongelijkheden heeft juist één oplossing? A (7 - x)² > 0 C (7 x)² 0 E (7 x)² 0 B (7 x)² < 0 D (7 x)² 0 2. Het getal 1 is een oplossing van de vierkantsvergelijking x² + kx Wat is de andere oplossing? A -4 B -3 C -1 D 2 E 3 WP 4.3 Herhalingsoefeningen blz Problemen oplossen 7

Het getal 1 is een oplossing van de vierkantsvergelijking x² + kx + 3 0 Wat is de

8 Enkele oplossingen Oef x² - 6x + 7 D b² - 4ac 6² > 0 y y Dus: x² - 6x + 7 (x )( x ) Oef 4 TIP: Er zijn drie verschillende vergelijkingen waarmee je kan werken: Top en punt: p y a(x - α)² + β Snijpunten met de x-as: p y a(x - x 1 )(x x 2 ) Drie punten: p y ax² + bx + c Oef. 5 Symmetrie-as: x b 18 b -18 Juist één punt gemeenschappelijk met de x-as: D 0 b² c 0 (-18)² - 36c 0 36c 326 c 9 De parabool is: p y 9x² -18x + 9 Oef y(y + 1) < (y+ 1)² 2y² + 2y < y²+2y+1 y² - 1 < 0 y² y² 1 y 1 of y -1 x f(x) V ]-1,1[ WP 4.3 Herhalingsoefeningen blz Problemen oplossen 8

α)² + β Snijpunten met de x-as: p y a(x - x 1 )(x x 2 ) Drie punten: p y ax² + bx + c Oef.

Oef. 11 1. Voor welke waarden van x ligt de grafiek van f(x) 2x² + x 15 onder de x-as? 2x² + x 15 0 D b² - 4ac 1² - 4.2.(-15) 121 x - -3 + x 1 f(x) + 0-0 + x 2-3 De grafiek van f(x) 2x² + x 15 ligt onder de x-as voor -3 < x < Oef.

9 Oef Voor welke waarden van x ligt de grafiek van f(x) 2x² + x 15 onder de x-as? 2x² + x 15 0 D b² - 4ac 1² (-15) 121 x x 1 f(x) x 2-3 De grafiek van f(x) 2x² + x 15 ligt onder de x-as voor -3 < x < Oef Bereken de afmetingen van de kippenren met de grootst mogelijke oppervlakte. Hoe groot is de maximale oppervlakte? Voor welke waarde van de breedte is de oppervlakte het grootst? x: Breedte ; Lengte: 10 2x f: x x(10-2x) 10x 2x² Grootste oppervlakte: f( ) ( ² 25-12,5 m² 2. Wat zou de maximale oppervlakte zijn als Jan de vier zijden van het kippenhok in gaas had gemaakt? Lengte en breedte: 2,5 m De oppervlakte is dan: (2,5 m)² 6,25 m² WP 4.3 Herhalingsoefeningen blz Problemen oplossen 9

x: Breedte ; Lengte: 10 2x f: x x(10-2x) 10x 2x² Grootste oppervlakte: f( ) 10. 2.( ² 25-12,5 m² 2.

10 Oef Stel een tweedegraadsfunctie op bij de gegevens uit de tabel. t aantal jaren na 1975 U uitgaven voor onderwijs in Vlaanderen (in miljoen euro) 0 11, ,15 2 9,40 De vergelijking van een parabool heeft volgende vorm: p y ax² + bx + c P(0,11) p 11 a.0²+ b.0 + c Q(1 ; 10,15) p 10,15 a.1 + b.1 + c R (2 ; 9,4) p 9,4 a.2² + b.2 + c We hebben dus drie voorwaarden: p 3 y 0,05 x² - 0,90x + 11 WP 4.3 Herhalingsoefeningen blz Problemen oplossen 10

vergelijking van een parabool heeft volgende vorm: p y ax² + bx + c P(0,11) p 11 a.0²+ b.

Vergelijkbare documenten

Oef 1. Oef 2 Geef het functievoorschrift van g, h en k als a = 1

Oef 1. Oef 2 Geef het functievoorschrift van g, h en k als a = 1 Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1