Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 1 EIW BV

Transcriptie

1 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 1 EIW BV

2 DOMEIN GETALLEN inhoud standaardbewerkingen 3 machten en wortels 11 rekenen met getallen en letters 17 kleiner en groter 19 getallen in teksten 24 uitkomsten 27 afronden 29 aan de slag met getallen 35 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 2

3 standaardbewerkingen optellen Als je getallen bij elkaar optelt, dan doe je dat het beste met de thermometermethode. Je start op de thermometer bij het eerste getal. Als het tweede getal dat er bijgeteld wordt positief is, dan tel je vanaf het begingetal naar boven. Is het tweede getal bij deze optelsom negatief, dan tel je vanaf het begingetal naar beneden. voorbeelden = = -2 (de begintemperatuur +3 daalt 5 graden en wordt -2 graden) = = -8 (de begintemperatuur -3 daalt 5 graden en wordt -8 graden) aftrekken Als je getallen van elkaar aftrekt, dan doe je ook dat het beste via de thermometermethode. Je start op de thermometer bij het eerste getal. Als het tweede getal dat eraf moet worden getrokken positief is, dan tel je vanaf het begingetal naar beneden. Is het tweede getal negatief, dan tel je vanaf het begingetal naar boven ( is hetzelfde als +3). voorbeelden = = = = +2 optellen en aftrekken decimale getallen Precies tussen de getallen 17 en 18 ligt het getal 17,5. Dit is een decimaal getal. Let op dat je decimale getallen goed uitspreekt: 9,7 lees je niet als negen komma zeven maar als negen en zeventiende, 12,95 lees je niet als twaalf komma vijfennegentig maar als twaalf en vijfennegentighonderdste, 0,325 lees je als driehonderdvijfentwintigduizendste, 12,5 op je rekenapparaat is in eurototaal 12,50. Voordat je met decimale getallen gaat optellen of aftrekken zonder rekenmachine, moet je de getallen achter de komma eerst even lang maken. Als je deze getallen netjes onder elkaar schrijft, kun je ze gemakkelijk verwerken. Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 3

4 voorbeeld optellen Hoeveel is 126, ,1825? uitwerking Verander de opgave in 126, ,1825. Vervolgens zet je de getallen netjes onder elkaar: 126, , ,4025 De uitkomst is dan 189,4025. voorbeeld aftrekken Hoeveel is 96,25 44,375? uitwerking Verander de opgave in 96,250-44,375. Vervolgens zet je de getallen netjes onder elkaar: 96,250 44,375-51,875 De uitkomst is dan 51,875. vermenigvuldigen Een positief getal vermenigvuldigen met een positief getal geeft een positieve uitkomst. Een positief getal vermenigvuldigen met een negatief getal geeft een negatieve uitkomst. Een negatief getal vermenigvuldigen met een positief getal geeft een negatieve uitkomst. Een negatief getal vermenigvuldigen met een negatief getal geeft een positieve uitkomst. voorbeelden +3 x +5 = x -5 = x +5 = x -5 = +15 delen Een positief getal delen door een positief getal geeft een positieve uitkomst. Een positief getal delen door een negatief getal geeft een negatieve uitkomst. Een negatief getal delen door een positief getal geeft een negatieve uitkomst. Een negatief getal delen door een negatief getal geeft een positieve uitkomst. Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 4

5 voorbeelden = = = = +6 In het dagelijks leven is rood staan bij de bank hetzelfde als iets negatiefs (je hebt dan namelijk schuld in plaats van bezit.). volgorde in standaardbewerkingen Krijg je in een berekening te maken met meerdere standaardbewerkingen, dan geldt er een volgorde waarvan niet afgeweken mag worden. De traditionele volgorde is: vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen en aftrekken, staan vermenigvuldigingen en delingen aan elkaar vast, dan vooraan beginnen met rekenen, staan optellen of aftrekken achter elkaar, dan ook weer vooraan beginnen, berekeningen die binnen de haakjes staan hebben altijd voorrang op de andere berekeningen. voorbeelden x 4 = eerst delen en vermenigvuldigen = dan optellen/aftrekken 10-8 = 2 (42 6) x (18-13) + 15 = 1. haakjes wegwerken 7 x = 2. vermenigvuldigen = 3. optellen = 50 Het komt ook voor dat er met dubbele haakjes (of meer) gewerkt wordt in een opgave. Dan moet je beginnen met de bewerking binnen de binnenste haakjes. Dus eerst alle haakjes wegwerken met in het achterhoofd de juiste volgorde van bewerking. Zo moet je in de som: ((28-12) 4) x ( ) = eerst de binnenste haakjes wegwerken (16 4) x( ) = de rest van de haakjes wegwerken 4 x 40 = 160 Soms kun je door het plaatsen van haakjes een berekening eenvoudiger maken. voorbeelden 16 x x 31 = 16 x ( ) = 16 x 50 = x x 29 = 12 x (34 29) = 12 x 5 = 60 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 5

6 opgaven 1. Bereken: Bij het uitwerken van de volgende opgaven mag je geen rekenapparaat gebruiken. Uitrekenen op papier mag wel. a = -39 g = -22 b = 10 h = 23 c = 12 i = -19 d = -29 j = -9 e = -31 k = -20 f = -100 l = Bereken: a = 700 g = 540 b = 270 h = 330 c = 604 i = 553 d = 575 j = 209 e = k = 118 f = 999 l = Bereken: a. -36,5 + -3,5 = -40 g. -16,5-6,5 = -23 b. 18,8 + -0,8 = 18 h = c. -3, ,75 = 20 i. -14,85-85,15 = -100 d. -3, ,48 = -10 j = -25 e. -38,2 + 12,7 = -25,5 k. -18,2-2,98 = -21,18 f. 96, ,75 = 92,5 l. 18, ,9 = 37,8 4. Bereken: a. 16,23 + 0,4 = 16,63 b. 52,7 + 2,445 = 55,145 c. 523,12-110,564 = 412,556 d. 43,18-1,375 = 41,805 e. 5, ,51 + 1,2 = 10,036 f. 96, ,32 + 2,5885 = 110,0335 g. 7, ,55-1,59 = 8,416 h. 6, ,82-3,57 = 4,378 i. 8, ,79-8,8 = 1,195 j. 18,65-12, ,675 = 20 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 6

7 5. Bereken: a. 95, ,55 = 106,50 b. 319, ,47 = 339,45 c. 719, ,75 = 852,50 d. 829, ,50 = 944,50 e. 125, ,44 = 834,00 f. 120,45-89,60 = 30,85 g. 23,78-2,95 = 20,83 h. 196,54-68,85 = 127,69 i. 950,75-250,85 = 699,90 j. 667,50-195,95 = 471,55 6. Bereken in elke kolom het totaalbedrag van de gegeven eurobedragen , , , ,99 33, , , , ,99 444, , , , , , , , , ,88 + 6, , , , , ,98 7. Bereken: a. 50 x 12 = 600 g = 25 b. 7 x 13 = 91 h = 28 c. 52 x 14 = 728 i = 15 d. 9 x 39 = 351 j = 42 e. 25 x 25 = 625 k = 85 f. 12 x 13 = 156 l = Bereken: a. 4 x 12,5 = 50 g = 74 b. 12 x 3,75 = 45 h. 92,75 13,25 = 7 c. 25 x 13,75 = 343,75 i. 751,5 6 = 125,25 d. 32 x 19,25 = 616 j. 120,45 24,09 = 5 e. 125 x 6,55 = 818,75 k. 250,8 7,6 = 33 f. 8 x 92,25 = 738 l. 234,50 4 = 58,625 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 7

8 9. Bereken: a. -6 x 26 = -156 f. -60,6 6 = -10,1 b. 5 x -18,5 = -92,5 g = -72 c. -4 x 0,25 = -1 h ,5 = -850 d. -7 x -28 = 196 i. -72,72-8 = 9,09 e. -8 x 52 = -416 j = Bereken: a x = 7 b x = 44 c x 6 = 36 d = 75 e = 15 f = 26 g x = 1 h = 24 i x 7 = 70 j x 6 = Bereken: a x = 56 b x 3 9 = 17 c x 3 = 27 d. 17 x 4 4 = 17 e = 13 f x 6 = 47 g x 6 4 = 48 h. 39 x = 74 i x = 84 j. 22 x = Bereken: a = +3 4 = 7 b. 5 x = = 56 c = = 10 d = = 4 e = = 40 f = 35 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 8

9 13. Bereken: a. 100 (23 + 2) + 5 = 9 b. ( ) x = 54 c. 36 (6 x 6) = 1 d. ( ) = 9 e. 34 ( ) 6 = 2 f. ( ) = 3 g. 225 (25 x 3) + 5 = 8 h. ( ) (5 + 3) = 5 i. 25 (5 x 5) + 2 x 5 = 11 j. ( ) (3 + 5) = Bereken: a (20-10) = = = 4 b. -5 x = = 76 c. ( ) = = = 12 d. -80 (7 + -3) = = 1 e (9-3) = = Bereken: a. ( ) x (11-9) = 80 b. 12 x ( 12+8) (11-5) = 234 c. (100 5) x ( ) = 240 d. ( ) x (8 4) = 80 e. ( ) 10 x (64 8) = 220 f. 250 ( ) x 3 = Bereken: a. (80 30) x 2 + (8 11) x 30 = = 10 b. (9-1) x ( 4-2) = = -52 c. - 3 (8 3) = -3-5 = -8 d. (20-5) x (-75 15) = 25 x -5 = -125 e x 2 = = 27 f. -2 x = = 3 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 9

10 17. Bereken (op een handige manier): a. 7 x x 22 = 7 x ( ) = 7 x 40 = 280 b. 11 x x 21 = ( ) x 21 = 30 x 21 = 630 c. 25 x x 11 = 25 x ( ) = 25 x 40 = d. 22 x x 84 = 22 x ( ) = 22 x 100 = e. 15 x x 33 = ( ) x 33 = 40 x 33 = f. 11 x x 43 = ( ) x 43 = 100 x 43 = Bereken (op een handige manier): a. 17 x x 28 = ( ) x 28 = 2 x 28 = 56 b. 32 x x 21 = ( ) x 21 = 3 x 21 = 63 c. 35 x x 17 = 35 x ( ) = 35 x 2 = 70 d. 12 x x 61 = 12 x ( ) = 12 x 5 = 60 e. 35 x x 33 = ( ) x 33 = 10 x 33 = 330 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 10

11 machten en wortels rekenen met machten Een macht is een getal een aantal keren vermenigvuldigen met zichzelf. Het grondtal staat op de normale hoogte geschreven. Het getal dat hoger geschreven staat heet de exponent. Dit exponent spreken we uit als macht van. Zo spreekt men 15 3 uit als 15 tot de derde macht. Om dat uit te rekenen moet je 15 x 15 x 15 uitrekenen. Je kunt ook 5 x == (of 15 ^ 3) op jouw rekenapparaat intypen. voorbeelden 11 2 = 11 x 11 = = 5 x 5 x 5 = = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1 (en NIET 6.) 10 4 = 10 x 10 x 10 x 10 = ,5 3 = 0,125 EIW BV In het verleden heb je zonder dat je het ooit door hebt gehad, al met machten gewerkt. Denk maar eens aan: De oppervlakte van een vierkant van 1 cm bij 1 cm is: 1 cm keer 1 cm is 1 cm 2. De inhoud van een dobbelsteen kan zijn: 1 cm x 1 cm x 1 cm = 1 cm 3. De inhoud van een kubus met hoogte 6 cm is: 6 cm x 6 cm x 6 cm = 216 cm 3. Let op In de notatie cm 3 staat ook de exponent 3, omdat in de berekening cm x cm x cm staat. nog meer voorbeelden = = 34 (3 + 5) 2 = ( 8 ) 2 = 64 (6-4) 2 = ( 2 ) 2 = 4 (-9) 2 = -9 x -9 = 81 (dus positieve uitkomst) (-9) 3 = -9 x -9 x -9 = -729 (dus een negatieve uitkomst) rekenen met wortels Als de exponent twee is, spreek je over.het kwadraat van.. voorbeelden 11 2 heet het kwadraat van 11, 5 2 heet het kwadraat van 5, 10 2 heet het kwadraat van 10, het kwadraat van 6 is 36, het kwadraat van 8 is 64, het kwadraat van 5 is 25, het kwadraat van 3 is 9. Het omgekeerde van de bewerking het kwadraat van is worteltrekken. Bij worteltrekken wordt het symbool gebruikt. Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 11

12 voorbeelden 36 = 6, want 6 in het kwadraat is = 5, want 5 in het kwadraat is = 10, want 10 x 10 = = 4, want 4 x 4 = = 11, want 11 x 11 = 121 Niet elke wortel heeft een mooie uitkomst. Zonder rekenapparaat kun je die niet uitrekenen; je kunt de uitkomst wel schatten. voorbeelden 10 is iets meer dan 3, want 10 is iets meer dan 9. En 9 = 3. Dus de uitkomst is iets meer dan 3. Dus de uitkomst zal 3,1 of 3,2 zijn. 50 is iets meer dan = 7, dus 50 zal kortbij 7,1 liggen. Bij het rekenen met wortels gelden uiteraard de reeds bekende rekenregels. Het getal bij machtsverheffen en worteltrekken wordt eerst uitgerekend. Daarna kun je de standaardbewerkingen uitvoeren: vermenigvuldigen, delen optellen en aftrekken. voorbeelden = = 7 (9 + 16) = 25 = 5 5 x 3 2 = 5 x 9 = 45 9 x 11 = 3 x 11 = 33 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 12

13 opgaven 19. Bereken: a. 2 2 = 4 f. 3 4 = 81 b. 2 3 = 8 g. 4 3 = 64 c. 6 4 = h. 5 4 = 625 d. 9 5 = i. 3 8 = e. 7 3 = 343 j = Bereken: a. 0,5 2 = 0,25 f. 0,5 3 = 0,125 b. 0,5 4 = 0,0625 g. 0,25 4 = 0, c. 0,25 3 = 0, h. 5,2 2 = 27,04 d. 0,3 2 = 0,09 i = e. 0,1 2 = 0,01 j = Bereken: a. ( 1) 2 = 1 f. ( 3) 2 = 9 b. ( 1) 3 = -1 g. ( 3) 3 = -27 c. ( 1) 4 = 1 h. ( 2) 2 = 4 d. ( 1) 5 = -1 i. ( 2) 3 = -8 e. ( 1) 400 = 1 j. ( 2) 4 = Bereken: a = = 17 b = = 32 c = = 57 d = = -28 e = = 22 f = = Bereken: a = = 35 b = = 52 c = = 76 d = = 17 e = 49 4 = 45 f = = -84 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 13

14 24. Voer de volgende berekeningen uit. a. (3 + 7) 2 = 10 2 = 100 b. (8 + 3) 2 = 11 2 = 121 c. (2 + 5) 2 = 7 2 = 49 d. (3 + 1) 3 = 4 3 = 64 e. (2 + 8) 3 = 10 3 = f. (3 + 2) 3 = 5 3 = Voer de volgende berekeningen uit. a. (13 7) 2 = 6 2 = 36 b. (18 13) 2 = 5 2 = 25 c. (24 15) 2 = 9 2 = 81 d. (33 30) 2 = 3 2 = 9 e. (22 18) 2 = 4 2 = 16 f. (13 10) 2 = 3 2 = Bereken: a. ( 11) 2 = 121 f. ( 1,75) 2 = 3,0625 b. ( 9) 3 = -729 g. ( 4,8) 3 = -110,592 c. ( 7) 4 = h. ( 6,1) 4 = 1.384,5841 d. ( 1,15) 5 = -2, i. ( 8,25) 5 = ,15723 e. ( 10) 7 = j. ( 35) 4 = Trek de volgende wortels. a. 100 = 10 f. 9 = 3 b. 81 = 9 g. 4 = 2 c. 64 = 8 h. 16 = 4 d. 36 = 6 i. 169 = 13 e. 49 = 7 j. 400 = Trek de volgende wortels. a = 100 f. 0,25 = 0,5 b = g. 0,49 = 0,7 c = 200 h. 144 = 12 d. 0,01 = 0,1 i. 676 = 26 e. 25 = 5 j = 32 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 14

15 29. Bereken het hele getal dat het kortste bij de uitkomst ligt. a. 103 = 10 f. 8 = 3 b. 84 = 9 g. 17 = 4 c. 62 = 8 h. 24 = 5 d. 35 = 6 i. 98 = 10 e. 51 = 7 j. 38 = Bereken het hele getal dat het kortste bij de uitkomst ligt. a. 172 = 13 f. 220 = 15 b. 480 = 22 g. 200 = 14 c. 330 = 18 h. 150 = 12 d. 905 = 30 i. 250 = 16 e. 620 = 25 j. 120 = Bereken: a. ( ) = (25-9)= 16 = 4 b. ( x2) = (1 + 8)= 9 = 3 c. (9 x 9) = 81 = 9 d. (2 5) 2 = (-3) 2 = 9 = 3 e. (5x3-1) = (15-1)= 16 = Bereken: a. ( x ) = ( )= 256 = 16 b. ( x 2-8) = ( )= 64 = 8 c. (12 x 12-23) = 121 = 11 d. (38 3x6) 2 = (-20) 2 = 400 = 20 e. (10x x -5) = ( )= 225 = Bereken: a = = 8 b = = 40 c = = 52 d = 9 64 = -55 e = 7 4 = 3 f = 2 6 = -4 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 15

16 34. Bereken: a. 4 x 2 2 = 4 x 4 = 16 b. 4 x 6 2 = 4 x 36 = 144 c. 3 x 7 2 = 3 x 49 = 147 d = = 1 e = 24 4 = 6 f = 12 6 = Voer de volgende berekeningen uit. a. 9 x 12 = 3 x 12 = 36 b. 16 x 7 = 4 x 7 = 28 c. 49 x 3 = 7 x 3 = 21 d = 9 3 = 3 e = 10 5 = 2 f = 5 2 = 2,5 g. (9 + 7) = (16)= 4 h = = 10 i = = 22 j. ( ) = 64 = 8 k = = -65 l = 5 2 = Voer de volgende berekeningen uit. a. (17 +8) x 2 = 5 x 2 = 10 b (4x7) = = 32 c. ( ) 5 = 25 5 = 5 d. ( ) 4 = 16 4 = 4 e. ( ) 8 = 32 8 = 4 f (120 5) = = 50 g. 306,25 + 2,5 = 17,5 + 2,5 = 20 h. ( ) = = i = = 50 j. (256-60)+ (169-48) = = 25 k = = 100 l. (5 x x x ) = 625 = 25 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 16

17 rekenen met getallen en letters Je mag gelijksoortige termen bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken. voorbeeld 3a + 6a = 9a 3b + 11b = 14b 12x - 11x = 1x 3a + 7 = gaat niet 4cm 2 + 5cm 2 = 9 cm 2 12m 2 + 2cm 3 = gaat niet 8abc + 7abc = 15abc 3a + 2b + 5a + 7b = 8a + 9b Nogmaals: 6a betekent 6 keer a. a betekent 1 keer a. EIW BV Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 17

18 opgaven 37. Schrijf de volgende regels zo kort als mogelijk. a. 3a + 16a = 19a b. 7x - 4x = 3x c. 12q - 11q = 1q d. 7p - p = 6p e. 3c + 17c = 20c f. 108x - 68x = 40x 38. Schrijf de volgende regels zo kort als mogelijk. a. 1a + 26a = 27a b. 7y - 4y = 3y c. 12sq - sq = 11sq d. 71p - 7p = 64p e. 127ab - 17ab = 110ab f. 35 cm cm 2 = 50 cm Schrijf de volgende regels zo kort als mogelijk. a. 13a + 116a = 129a b. 7x - 4y = gaat niet c. 121q - 122q = -1q= -q d. 72ap - 70ap = 2ap e. 7ab - -7ab = 14ab f. 5 cm cm 2 = 30 cm Schrijf de volgende regels zo kort als mogelijk. a. 13a + 12b - 5a - 7b = 8a + 5b b. 125p + 75p + 11a - 3a = 200p+8a c. 25x + 13y - 13x - 5y = 12x+8y d. 33a + 11a - 5a - 7a = 32a e. -6b + 11b - 5b - 7a = -7a f. 111a + 88b - 31a - 18b = 80a+70b Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 18

19 kleiner en groter Onthoud dat een negatieve temperatuur altijd lager (kouder) is dan een positieve temperatuur. Immers -12 graden Celsius is veel kouder dan +3 graden Celsius. Dus -12 is lager dan +3. Of -12 is minder dan +3. In de getallenleer praat men over. -12 is kleiner dan +3.. of. 25 is groter dan 11.. Voor het zinsdeel is kleiner dan gebruikt men het symbool < Voor het zinsdeel is groter dan gebruikt men het symbool > voorbeelden 2 < 13 2 is kleiner dan 13-1 < 10-1 is kleiner dan 10-1 > is groter dan ,5 > -3-0,5 is groter dan -3 Als je de bovenstaande beweringen gaat testen op waarheid, dan kun je de beweringen het beste vertalen in temperaturen. Zo is -0,5 graden Celsius warmer dan -3 graden Celsius. Dus -3 is de laagste en -0,5 is de hoogste temperatuur. Dan is dus -0,5 groter dan -3. Of -0,5 > -3. Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 19

20 opgaven Bij het uitwerken van de volgende opgaven mag je geen rekenapparaat gebruiken. Uitrekenen op papier mag wel. 41. Welk getal is het kleinste? a. 0,111 0,2 0,13 0,111 b. 0,25 0,2 0,08 0,08 c. 0,131 0,072 0,29 0,072 d. 6,1 6,09 6,025 6,025 e. 0,45 0,5 0,7 0,45 f. 1,695 1,72 1,079 1, Noteer het getal dat precies in het midden ligt van de twee gegeven getallen. a b c d e ,5 13 f. -6,5-6 -5,5 g Zet de gegeven getallen op volgorde van grootte op de lijntjes onder de getallenlijn: 0, -3, 6, 3, Noteer op de getallenlijn de ontbrekende getallen Noteer op de getallenlijn de ontbrekende getallen Noteer op de getallenlijn de ontbrekende getallen Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 20

21 47. Noteer op de getallenlijn de ontbrekende getallen. -4,4-3,9-3,4-2,9-2,4-1,9-1,4-0,9-0,4 48. Noteer op de getallenlijn de ontbrekende getallen Noteer op de getallenlijn de ontbrekende getallen. -9-4,5 0 4,5 9 13, , Zet de getallen op volgorde van grootte. a b c d e Zet de getallen op volgorde van grootte. a. (-5) 2 (-5) (0,5) (-5) 3 0 (0,5) 4 1 (-5) , b ,3 8 9 c. (-2) 2 (-2) 3 (-2) 5 (-2) 4 (-2) 6 (-2) 7 (-2) 7 (-2) 5 (-2) 3 (-2) 2 (-2) 4 (-2) Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 21

22 d e Vul het juiste symbool in (kies uit < of >). a. 11 > 0 f. -0,5 > -5 b. -2 < 0 g. -11 < -5 c. -0,25 < 0 h. 7,2 > -5 d. 110 > 0 i < -5 e. -84 < 0 j. 101 > Vul het juiste symbool in (kies uit < of >). a. -0,7 > -0,9 f. -0,5 > -1 b. -0,6 > -0,7 g > -150 c. 1,5 < 1,8 h. 7,2 > -3 d. -1,1 < -0,2 i. -5 > -5,5 e. 13 > -25 j. 11 > Vul het juiste symbool in (kies uit < of >). Bereken eerst de linker- en rechteruitkomst. a < b > c < 10-4 x -2,5 d. 10 x 5 50 > e > Vul het juiste symbool in (kies uit < of >). Bereken eerst de linker- en rechteruitkomst. a < b > c < 28-8 x -3,5 d. 12,5 x < e > Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 22

23 56. Vul het juiste symbool in (kies uit < of > of =). Bereken eerst de linker- en rechteruitkomst. a < b < c. (-2) 4 16 = d. (0,5) 3 0,125 < 0,25 (0,5) 2 e > Vul het juiste symbool in (kies uit < of > of =). Bereken eerst de linker- en rechteruitkomst. a. 50 7,07 > 7 49 b > 41 = 6,4 (16+25) c > 5 25 d = e > 8,5 72 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 23

24 getallen in teksten Lees de volgende voorbeelden nog eens goed. het getal ,5 0,012 2,05 0, spreek je uit als: elf honderdenzeven tweeduizend en acht vijf miljoen zeven miljard twee miljoen zeshonderdvijftigduizend vijfenveertigduizend en negenhonderddrieëntachtig vijftiende twaalfduizendste twee en vijfhonderdste een miljoenste opgaven 58. Schrijf op hoe je de gegeven getallen uitspreekt. a. 34,95 vierendertig en vijfennegentighonderdste b. 895 achthonderdvijfennegentig c vierduizend achtentwintig d negen miljoen achthonderdvijftigduizend e zeventien en een half miljard f vijf miljoen driehonderdvijfentwintigduizend vijfhonderd g vijfenzestigduizend negenhonderdnegenennegentig h. 0,6 zestiende i. 0,045 vijfenveertigduizendste j. 0,675 zeshonderdvijfenzeventigduizendste k. 3,25 drie en vijfentwintighonderdste l. 0, vijfentwintig miljoenste Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 24

25 59. Schrijf het antwoord van de volgende vragen op in een getal. EIW BV a. Hoeveel is een half miljoen verhoogd met tweehonderdduizend? b. Hoeveel is een kwart miljoen verhoogd met dertigduizend? c. Hoeveel is honderdduizend verhoogd met tweeëneenhalf miljoen? d. Hoeveel is een kwart miljard verhoogd met vijftig miljoen? e. Hoeveel is zeventiende verhoogd met vijfenvijftighonderdste? f. Hoeveel is negenhonderdduizend verhoogd met een half miljoen? g. Hoeveel is tweehonderdduizend verhoogd met een kwart miljoen? h. Hoeveel is zeshonderddertigduizend verhoogd met honderdvijfenzeventigduizend? i. Hoeveel is vijfenvijftig verhoogd met tweehonderdvijfenveertig? j. Hoeveel is honderdvierenveertig verhoogd met tweeduizend eenentachtig? k. Hoeveel is dertienduizend veertig verminderd met achtduizend vijftig? l. Hoeveel is honderdachtennegentig verminderd met achtenveertig? 0, In Nederland wonen circa zeventien miljoen mensen. Daarvan zijn naar schatting anderhalf miljoen mensen laaggeletterd. Deze mensen hebben grote moeite met lezen en schrijven, waardoor zij in het dagelijks leven of op het werk minder goed kunnen functioneren. Van deze anderhalf miljoen mensen is één miljoen autochtoon en een half miljoen allochtoon. Van de één miljoen autochtonen is een kwart miljoen vrijwel geheel ongeletterd. Noteer van elk vetgedrukt getal de notatie in cijfers Het ministerie van ontwikkelingshulp heeft in een halfjaar tijd een half miljard euro ingezet om probleemgebieden in Afrika te steunen. Daarvan werd honderdvijftien miljoen euro aan hulpmiddelen uitgegeven. Noteer van elk vetgedrukt getal de notatie in cijfers Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 25

26 62. Tijdens de hulpactie ten bate van de slachtoffers in Haïti doneerde een grootwinkelbedrijf twee ton. De gehele detailhandel was goed voor een totaalbedrag van ongeveer tweeëneenhalf miljoen euro. Een radioactie was goed voor negen miljoen euro. De totale opbrengst bedroeg achtentachtig miljoen euro. Noteer van elk vetgedrukt getal de notatie in cijfers Een olietanker is geladen met een gewicht van zeshonderd ton. Als gevolg van een lek is vijftien ton ruwe olie in zee terechtgekomen. Tijdens een atletiekwedstrijd zijn veertigduizend supporters aanwezig. De wand van een huidcel heeft de dikte van eenduizendste centimeter. Het drietiende deel van alle studenten van een ROC rookt per week meer dan twintig sigaretten. Noteer van elk vetgedrukt getal de notatie in cijfers ,001 0, De Nederlandse regering stort viereneenhalf miljard euro in een Europees fonds. In Nederland wonen ongeveer zestieneneenhalf miljoen inwoners. Bereken het gestorte bedrag per inwoner = 272,73 per inwoner. Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 26

27 uitkomsten uitkomsten schatten Het kan handig zijn als je uitkomsten van ingewikkelde opgaven weet te schatten. Bekijk de voorbeelden eens aandachtig. voorbeeld 1 2,1 x 9,85 = bijna 2 x bijna 10 = 20 (geschat). Het precieze antwoord is 20,685. voorbeeld 2 Bereken 4,835 x 15,214 = bijna 5 x bijna 15 = 75 (geschat). Het precieze antwoord is 73, voorbeeld 3 De lengte van een keuken is 5,2 meter. De breedte is 2,75 meter. De keuze van nieuwe tegels is gevallen op een tegelsoort die in een doos zit, waarin voor 1,88 m 2 tegels zit. Hoeveel dozen zijn er nodig? De oppervlakte is iets meer dan 5 x bijna 3 = 15 (geschat). Het aantal dozen is 15 bijna 2 = 7,5 dozen. Omdat je alleen per doos kunt bestellen, heb je bij 8 dozen wellicht genoeg tegels, om de mogelijke afval door het snijden van tegels op te vangen. voorbeeld x 691 = bijna 200 x bijna 700 = (geschat). Het precieze antwoord is uitkomsten controleren Als het gaat om situaties in het dagelijks leven, dan moeten de uitkomsten van de berekeningen natuurlijk wel reëel zijn. Als je bij dit soort opgaven een uitkomst krijgt die echt niet kan, dan weet je dat je berekening fout is. Controleer dan je berekening. Met andere woorden controleer of je de getallen goed hebt verwerkt. voorbeelden Josien moet uitrekenen hoe hoog de gemiddelde leeftijd van een groep reizigers is. Haar antwoord is 212,25 jaren. Dit antwoord kan dus echt niet. Ook al heb je geen controlegegevens. Britt heeft uitgerekend dat in Nederland 1,5 miljard inwoners jonger zijn dan 50 jaar. Dit kan dus ook echt niet het antwoord zijn. Zo ook bij de volgende voorbeelden: Het gemiddelde gewicht van een pasgeboren kind is 128 gram. De hoogte van een kerktoren is 23,2 kilometer. Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 27

28 opgaven Bij het uitwerken van de volgende opgaven mag je geen rekenapparaat gebruiken. Uitrekenen op papier mag wel. 65. Schat de uitkomsten. a. 10,08 x 25,86 = 260 f. 11,08 x 20,56 = 220 b. 122,85 x 3,99 = 488 g. 24,85 x 4,95 = 125 c. 15,11 x 7,79 = 120 h. 5,95 x 9,95 = 60 d. 0,998 x 14,12 = 14 i. 6 x 224,95 = e x 7,82 = j. 15 x 14,95 = Schat de uitkomsten. a. 9,95 1,95 = 5 f. 19,95 3,98 = 5 b. 120,85 5,98 = 20 g. 224,85 25,25 = 9 c. 14,11 7,05 = 2 h. 81,95 8,99 = 9 d. 20,998 9,95 = 2 i ,95 = 40 e ,12 = 20 j. 5,25 1,15 = Noteer of de volgende opmerkingen volgens jou goed kunnen zijn of zeker fout zijn. a. Het gemiddelde gewicht van een kat is 89 kilogram. fout b. Het aantal inwoners van Amsterdam is fout c. Een olietanker heeft een lengte van centimeter. fout d. De lengte van een volwassen man is 1,82 meter. goed e. Het gemiddelde weekloon van een verpleger is ,-. fout f. De inhoud van een fles wijn is 250 liter. fout g Het geheugen van een nieuwe computer is bytes. fout h. De maandhuur van een woning bedraagt 12,75. fout i. Het aantal inwoners van Nederland is ongeveer fout j. Het gemiddelde examenpunt in een klas is 73,2. fout k. Het aantal vrouwelijke inwoners van Amsterdam is 48,92%. goed Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 28

29 afronden afronden op decimalen Het komt vaak voor dat een getal afgerond moet worden. Afronden op twee decimalen wil zeggen dat het antwoord twee getallen achter de komma moet hebben. Dit betekent dat: je naar het derde cijfer achter de komma kijkt, is dit 5 of meer, dan tel je bij het tweede cijfer achter de komma 1 op en laat alles daarachter weg. is dit minder dan 5, dan doe je niets en laat je alles achter het tweede cijfer weg. Afronden op vijf decimalen wil zeggen dat het antwoord vijf getallen achter de komma moet hebben. Dit betekent dat: je naar het zesde cijfer achter de komma kijkt, is dit 5 of meer, dan tel je bij het vijfde cijfer achter de komma 1 op en laat alles daarachter weg. is dit minder dan 5, dan doe je niets en laat je alles achter het vijfde cijfer weg. Bij het afronden is het eerste getal na het getal waarop afgerond moet worden bepalend voor de uitkomst. Dus als je afrondt op 10 decimalen, dan vooral letten op decimaal 11. Getallen kunnen zowel naar beneden als naar boven afgerond worden. De regel bij afronden is dat als het eerste getal na het getal waarop afgerond moet worden 5 of meer is, naar boven afgerond moet worden; is dit getal 4 of minder dan moet naar beneden afgerond worden. voorbeelden De uitkomst van een vermenigvuldiging is 119, Deze uitkomst moet worden afgerond op twee decimalen (= plaatsen achter de komma). Er moet worden afgerond op 2 decimalen, dus is alleen het 3 e getal bepalend voor de afronding; in dit geval is dat een 7; dus er wordt naar boven afgerond. Laat je alle decimalen vanaf de tweede decimaal weg, dan krijg je 119,48. Maar het eerste decimaal dat weggevallen is, is een 7. Dus wordt de 48 achter de komma verhoogd met 1. De uitkomst wordt dan ook 119,49. De uitkomst van een deling is 924, Deze uitkomst moet worden afgerond op drie decimalen. Er moet worden afgerond op 3 decimalen, dus is alleen het 4 e getal bepalend voor de afronding; in dit geval is dat een 3; dus er wordt naar beneden afgerond. Dit wil zeggen dat de verhoging met 1 niet mag. Op drie decimalen afronden levert op: 924,899. Het vierde decimaal is een 3, dus de verhoging mag nu niet. De uitkomst wordt dan gewoon 924,899. Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 29

30 De einduitkomst van een berekening is 9, Er moet afgerond worden op één decimaal. Alleen het 2 e getal is bepalend voor de afronding; in dit geval betreft het een 9; dus er wordt naar boven afgerond. De uitkomst wordt 9,9. De einduitkomst van een berekening is 794, Er moet worden afgerond op twee decimalen. Alleen het 3 e getal is bepalend voor de afronding; in dit geval is dat een 5; dus er wordt naar boven afgerond. De uitkomst wordt 794,95. Op hoeveel decimalen afgerond moet worden, is normaal gesproken gegeven in een opgave, behalve als het gaat om een berekening in geld. Dan geldt automatisch: afronden op twee decimalen (eurocenten dus). Als je te maken hebt met een samengestelde berekening waarbij achter elkaar meerdere berekeningen gedaan moeten worden, dan wordt alleen de einduitkomst afgerond. afronden op hele getallen Het komt vaak voor dat een uitkomst afgerond moet worden op een geheel getal. Hoe je dan moet afronden, is afhankelijk van de gestelde vraag. voorbeeld Je hebt uitgerekend dat je 4,5 rol behang nodig hebt om jouw studeerkamer te behangen. Omdat je geen halve rollen kunt kopen, moet je het getal 4,5 naar boven afronden. Je moet dus 5 rollen behang kopen. Als je naar beneden afrondt op 4 rollen, kan een stuk muur niet behangen worden. Dat ziet niet uit. Soms moet je een uitkomst afronden op een aangegeven veelvoud. Bijvoorbeeld een veelvoud van 10. Dan neem je het getal deelbaar door 10 dat het kortste bij je uitkomst ligt. voorbeeld Als er op een veelvoud van 10 afgerond moet worden, dan wordt het getal 136,9 afgerond op 140, want 136,9 ligt korter bij 140 dan bij 130. (Dit zijn de 2 dichtstbijzijnde veelvouden van 10.) Een getal precies in het midden ronden we af naar boven. Dus 135 wordt 140. Let op Als je rekenapparaat als uitkomst het getal 99, geeft, en je moet afronden op twee decimalen, dan laat je eerst alle andere decimalen weg en krijg je 99,99. Maar de derde decimaal is een 6, en we weten dat we dan het tweede getal achter de komma moeten verhogen met 1. De uitkomst moet dus zijn: 100,00. Want 0,01 meer dan 99,99 is 100. Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 30

31 opgaven 68. Rond de volgende getallen af op één decimaal nauwkeurig. a. 13, = 13,5 f. 68, = 68,8 b. 92, = 92,5 g. 924, = 924,5 c. 542, = 542,5 h. 181, = 181,0 d. 78, = 79,0 i. 624, = 625,0 e. 325, = 325,4 j. 899, = 900,0 69. Rond de volgende getallen af op twee decimalen nauwkeurig. a. 23, = 23,46 f. 575, = 575,50 b. 19, = 19,98 g. 234, = 234,49 c. 279, = 279,99 h. 361, = 361,01 d. 495, = 495,95 i. 76, = 77,00 e. 125, = 125,75 j. 749, = 750, Rond de volgende getallen af op drie decimalen nauwkeurig. a. 63, = 63,456 f. 258, = 258,355 b. 52, = 52,894 g. 934,99951 = 935,000 c. 22, = 22,197 h. 41, = 41,756 d. 78, = 78,993 i. 442, = 442,996 e. 45, = 45,495 j. 179, = 179, Rond de volgende bedragen af op eurocenten. a. 727,17825 = 727,18 f. 99,94895 = 99,95 b. 138,99999 = 139,00 g. 9,74999 = 9,75 c. 267,85945 = 267,86 h ,99999 = 1.110,00 d. 998,48785 = 998,49 i. 75,25485 = 75,25 e. 85,66666 = 85,67 j. 98,69492 = 98, Rond de volgende bedragen af op vijf eurocenten. a. 162,34 = 162,35 f. 631,86 = 631,85 b. 632,91 = 632,90 g. 57,39 = 57,40 c. 775,46 = 775,45 h ,88 = 5.785,90 d ,96 = 9.982,95 i. 195,49 = 195,50 e. 392,26 = 392,25 j ,81 = 1.062,80 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 31

32 73. Rond de volgende getallen af op een veelvoud van 5. a. 236 = 235 d = b. 679 = 680 e. 17,65 = 20 c. 748,9 = 750 f. 929,75 = Rond de volgende getallen af op een veelvoud van 10. a. 826 = 830 d = b. 481 = 480 e. 6,76 = 10 c. 218,2 = 220 f ,97 = Rond de volgende getallen af op een veelvoud van 25. a. 715 = 725 d. 412,25 = 400 b = e. 787,60 = 800 c. 762,75 = 775 f. 182,15 = Rond de volgende getallen af op een veelvoud van 50. a = d. 625,10 = 650 b ,50 = e ,50 = c ,50 = f ,77 = Rond de volgende getallen af op een veelvoud van 100. a. 975 = d. 527 = 500 b = e = c ,6 = f = Bereken (afronden op 500,-): a ,- 27 = ,- = ,- b ,- 12 = ,- = ,- c ,- 8 = ,- = ,- d ,25 x 7 = ,- = ,- e. 624,55 x 21 = ,- = ,- 79. Bereken (afronden op 100,-): a ,- 27 = ,- b ,- 12 = ,- c ,- 8 = ,- d ,25 x 7 = ,- e. 624,55 x 21 = ,- Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 32

33 80. De kassabon geeft een eindbedrag van 93,68. Op de deur van de winkel is een sticker geplakt met de tekst "Hier worden contante betalingen afgerond". a. Welk bedrag moet je aan de kassa betalen? 93,70 b. Hoeveel wisselgeld krijg je terug als je betaalt met twee eurobiljetten van vijftig? 6, De kassabon geeft een eindbedrag van 123,54. Op de deur van de winkel is een sticker geplakt met de tekst "Hier worden contante betalingen afgerond". a. Welk bedrag moet je aan de kassa betalen? 123,55 b. Hoeveel krijg je terug als je betaalt met een eurobiljet van honderd en een eurobiljet van vijftig? 26, Je gaat een muur verven met een muurverf die in grote blikken verkocht wordt. Op het blik staat dat je per blik 10 m 2 muur kunt verven. De oppervlakte van de te verven muur is 18 m 2. Hoeveel van deze blikken verf moet je minstens kopen? = 1,8 = 2 blikken verf 83. Je gaat de muren van de woonkamer behangen. Je hebt uitgerekend dat je 47 banen behang nodig hebt. Uit één rol behang kun je drie banen knippen. Hoeveel rollen behang moet je minstens kopen? 47 3 = 15,7 = 16 rollen behang 84. Om de keukenvloer opnieuw te betegelen heb je tegels uitgezocht. Deze tegels worden per doos verkocht. In een doos zitten tegels om 3 m 2 vloer te betegelen. De oppervlakte van de keukenvloer is 19 m 2. Hoeveel dozen tegels heb je minimaal nodig? 19 3 = 6,333 = 7 dozen tegels 85. Om het plafond met schrootjes te voorzien heb je schroten nodig van 3,6 meter. Je hebt uitgerekend dat je 125 schroten nodig hebt. De schroten zitten per 8 verpakt. Hoeveel pakken heb je minimaal nodig voor dit plafond? = 15,625 dus minimaal 16 pakken. 86. In Nederland wonen ongeveer 16,6 miljoen inwoners in 12 provincies. Hoeveel inwoners wonen er gemiddeld per provincie (afronden op veelvouden van inwoners)? = ,33 dus inwoners. 87. Bij de thuiswedstrijden van Ajax zijn in totaal betalende toeschouwers aanwezig geweest. Ajax speelde het afgelopen jaar 17 thuiswedstrijden. Bereken hoeveel toeschouwers gemiddeld een thuiswedstrijd bijwoonden (afronden op veelvouden van toeschouwers) = , afgerond toeschouwers. Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 33

34 88. Een busonderneming is gespecialiseerd in vakantiereizen naar Spanje. Het afgelopen jaar zijn personen vervoerd in totaal 254 bussen. Hoeveel personen zaten er gemiddeld in een bus (afronden op veelvouden van 5 personen)? = 52,8 personen, afgerond 55 personen. Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 34

35 aan de slag met getallen 89. Een gemeente met twaalfduizend inwoners betaalt per jaar negen ton aan een afvalverwerkingsbedrijf. Hoeveel is het bedrag gemiddeld per inwoner? = 75,- per inwoner. 90. Jouw netto-inkomen van het afgelopen jaar bedraagt 9.890,75. In dat jaar heb je ,80 uitgegeven. Bereken het bedrag dat je het afgelopen jaar teveel uitgegeven hebt , ,80 = - 540, De buitentemperatuur is -11 graden Celsius. In de koelruimte is de temperatuur 5 graden Celsius. Bereken het temperatuurverschil. 16 graden 92. Claudius is 48 jaar voor Christus geboren, Romerus is 22 jaar na Christus geboren. Wie is dan het oudste en hoeveel jaar is hij ouder? Claudius is de oudste, 70 jaren ouder. 93. Het saldo van jouw bankrekening bedraagt op 4 mei - 288,55. Je staat dus rood. Je betaalt per acceptgiro een bedrag van 43,75 aan Bol.com. Bereken het nieuwe banksaldo ,55-43,75 = - 332, Op jouw bankrekening staat een saldo van - 623,68. Je staat dus rood. Je wilt aan het einde van de week een bedrag van 275,- op deze bankrekening hebben staan. Hoeveel moet je dan bijstorten? - 623, ,68 = 275,-; Of 275, ,68 = 898, Het saldo van jouw bankrekening bedraagt op 30 januari - 645,75. Je staat dus rood. Per 31 januari wordt jouw maandloon van 1.402,50 op deze rekening bijgeschreven. Op dat moment wordt er ook 450,- afgeschreven voor de huur van jouw studentenkamer Wat staat op jouw bankrekening na deze bij- en afschrijving? - 645, ,50-450,- = 306, Een onderzeeboot ligt in zee op een diepte van -145 meter. Een vliegtuig vliegt op een hoogte van 840 meter. Hoeveel meter hoogteverschil is er tussen de onderzeeboot en het vliegtuig? = 985 meter Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 35

36 97. Het saldo van jouw bankrekening bedraagt op 3 mei - 216,35. Je staat dus rood. Op 28 mei wordt jouw maandloon van 1.245,95 op deze rekening bijgeschreven. Op 29 mei maak je 250,- over naar de bankrekening van jouw neef, omdat je dit bedrag van hem geleend had. Wat staat op jouw bankrekening na deze bij- en afschrijving? - 216, ,95-250,- = 779, In de ochtend van 13 februari geeft de thermometer -17 graden Celsius aan. De temperatuur stijgt in de loop van de middag met 8 graden. In de loop van de avond daalt de temperatuur met 12 graden. Wat is de temperatuur aan het einde van de dag? = -21 graden Celsius. 99. De Nederlandse regering wil in drie jaar tijd zevenentwintig miljard euro bezuinigen. In Nederland wonen ongeveer zestieneneenhalf miljoen inwoners. Bereken het bezuinigingsbedrag per inwoner = 1.636,36 per inwoner Het aantal werkende inwoners omvat vijf miljoen personen. Het aantal werkzoekenden bedraagt veertigduizend personen. Hoeveel werkende personen zijn er per werkzoekende? = 125. Dus per 125 mensen met een baan is er een werkzoekende In de gemeente Valkenburg aan de Geul wordt drie miljoen euro geïnd aan onroerendezaakbelasting. Er wonen zestienduizend inwoners. Bereken het bedrag dat een inwoner van Valkenburg aan de Geul gemiddeld betaalt aan onroerendezaakbelasting = 187, Transportbedrijf Steenmans gebruikt in een periode honderdduizend liter diesel. In totaal worden er in die periode anderhalf miljoen kilometers afgelegd. Bereken het aantal kilometers dat in dit transportbedrijf gemiddeld per liter diesel gereden wordt = 15 kilometer per liter Vervoersonderneming Nelissen gebruikt in een jaar vierhonderdduizend liter benzine. In totaal worden er in die periode 4,8 miljoen kilometers afgelegd. Hoeveel kilometers wordt bij deze vervoersonderneming gemiddeld met 1 liter benzine gereden? = 12 kilometer per liter De provincie Zeeland heeft het afgelopen jaar 1,2 miljoen euro uitgegeven aan subsidies op cultureel gebied. Zeeland heeft achthonderdduizend inwoners. Bereken het bedrag per inwoner dat in Zeeland gemiddeld is uitgegeven aan culturele subsidies = 1,50 per inwoner. Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 36

37 105. We verbruiken in ons land met inwoners per jaar vierenvijftig miljard liter water. Bereken hoeveel liter op jaarbasis dat per inwoner is (afronden op veelvouden van vijftig liter) = 3.254,46 liter = liter Tijdens het feestweekend in Olst zijn consumptiebonnen te koop. Een bon kost 1,60. a. Hoeveel moet je betalen voor 25 consumptiebonnen? 25 x 1,60 = 40,-. b. Hoeveel consumptiebonnen krijg je voor 32,-. 32,- 1,60 = 20 bonnen c. Je wilt voor 50,- consumptiebonnen kopen. Hoeveel consumptiebonnen krijg je? 50,- 1,60 = 31,25 bonnen; dus 31 stuks d. Je wilt voor 25,- consumptiebonnen. Hoeveel wisselgeld krijg je terug? 25,- 1,60 = 15,6; 25 (15 x 1,60) = 1,- wisselgeld Tijdens een concert van Guus Meeuwis kost een consumptiebon 1,75. a. Hoeveel consumptiebonnen krijg je voor honderd euro? 100,- 1,75 = 57,14 bonnen; dus 57 bonnen. b. Hoeveel wisselgeld krijg je terug als je voor 150,- consumptiebonnen koopt? 150-1,75 = 85 bonnen, 150 (85 x 1,75) = 1,25 wisselgeld Tijdens de vierdaagse van Nijmegen kun je bossen gladiolen kopen voor zeven euro vijfennegentig. a. Hoeveel bossen kun je kopen voor vijftig euro? 50,- 7,95 = 6,29 bossen; dus 6 bossen. b. Hoeveel wisselgeld krijg je terug als je voor zestig euro bossen gladiolen koopt? 60,- 7,95 = 7 boeketten; 60 (7 x 7,95) = 4,35 wisselgeld In een supermarkt zijn in de broodafdeling de tijgerbroodjes in de aanbieding. De normale prijs voor de tijgerbroodjes is 0,70 per stuk. Tijdens de aanbieding geldt: 6 halen 5 betalen. a. Hoeveel betaal je tijdens deze actie voor 8 tijgerbroodjes? 6 voor 3,50 en 2 x 0,70 = 3,50 + 1,40 = 4,90. b. Hoeveel voordeel heb je tijdens deze actie als je acht broodjes neemt? 8 x 0,70-4,90 = 0,70. Of 1 tijgerbroodje voordeel. c. Hoeveel betaal je tijdens de actie voor 14 tijgerbroodjes? 12 voor 2 x 3,50 en 2 x 0,70 = 7,00 + 1,40 = 8,40. d. Hoeveel betaal je tijdens de actie voor 21 tijgerbroodjes? 18 voor 3 x 3,50 en 3 x 0,70 = 10,50 + 2,10 = 12,60. e. Wat is goedkoper: 23 broodjes of 24 broodjes kopen? Je betaalt voor 23 broodjes evenveel als voor 24 broodjes. Omdat het zesde broodje steeds gratis is. Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 37

38 110. In de plaatselijke drogisterij is de tandpasta in de aanbieding. De normale prijs is 2,85 per tube tandpasta. Tijdens de aanbieding geldt: bij aankoop van 5 tubes, twee tubes gratis. a. Hoeveel betaal je tijdens deze actie voor 14 tubes tandpasta? 10 x 2,85 = 28,50, de andere 4 tubes zijn gratis. b. Hoeveel voordeel heb je tijdens deze actie als je veertien tubes tandpasta koopt? 4 x 2,85 = 11,40. c. Hoeveel betaal je tijdens de actie voor 10 tubes tandpasta? 7 voor 5 x 2,85 en 3 x 2,85 = 8 x 2,85 = 22,80 d. Hoeveel betaal je tijdens de actie voor 21 tubes tandpasta? 15 voor 15 x 2,85 en 6 gratis = 42,75. e. Wat is goedkoper: vijf tubes, zes tubes of zeven tubes tandpasta kopen? Je betaalt voor alle drie de mogelijkheden evenveel. De zesde en zevende tube zijn namelijk gratis Je moet in vier verschillende winkels de volgende bedragen betalen: winkel 1 5,25, 34,65, 1,45, 2,45, 25,65 winkel 2 13,55, 4,85, 7,95, 9,75, 36,75 winkel 3 19,75, 33,85, 11,49, 7,56, 29,79 winkel 4 224,59, 138,69, 111,55, 22,98, 125,95 Bereken het bedrag dat je in elke winkel moet betalen. Winkel 1 69,45 Winkel 2 72,85 Winkel 3 102,44 Winkel 4 623,76 Totaal 868, Frank Krooshof koopt bij de plaatselijke supermarkt de volgende artikelen: 2 zakken chips; de prijs per zak is 1,06 5 rollen drop; de prijs per rol is 0,45 4 blikken soep; de prijs per blik is 1,52 1 krat bier; de prijs (inclusief emballage) is 7,95 Aan de kassa levert Frank een emballagebon in ter waarde van 5,25. Frank betaalt aan de kassa met een biljet van twintig euro. Bereken het bedrag dat Frank aan wisselgeld terugkrijgt. 2,12 2,25 6,08 7,95 18,40-5,25 = 13,15 Wisselgeld 20,- - 13,15 = 6,85 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 38

39 113. Remie Pothuizen, secretaris van de plaatselijke tennisvereniging, koopt bij een kantoorwinkel de volgende artikelen met de volgende prijzen: 2 schrijfblokken à 1,15 2 inktpatronen à 17,50 5 rollen plakband à 0,80 7 pennen à 1,20 Bereken het totaalbedrag dat Remie aan wisselgeld terugkrijgt als hij betaalt met drie biljetten van twintig euro. Schrijfblokken 2,30 inktpatronen 35,00 plakband 4,00 pennen 8,40 totaal 49,70 60,00 Wisselgeld 10, Anouck Heckers koopt bij een supermarkt de volgende artikelen: 2 zakken aardappelen; de prijs per zak is 2,09 10 minipuntjes; de prijs per stuk is 0,15 4 blikken tomatensoep; de prijs per blik is 1,88 1 krat bier; de prijs (inclusief emballage) is 9,45 Aan de kassa levert Anouck een emballagebon in ter waarde van 2,40. Welk bedrag krijgt Anouck terug als zij betaalt met een eurobiljet van vijftig? 4,18 1,50 7,52 9,45 22,65-2,40 = 20,25 50,- - 20,25 = 29, Tristan koopt bij de plaatselijke bouwmarkt de volgende artikelen: 2 zakken cement; de prijs per zak is 8,95 5 hamers; de prijs per stuk is 3,50 4 kilo spijkers; de prijs per kilo is 4,75 1 doosje pluggen; de prijs per doosje is 2,95 Welk bedrag krijgt Tristan terug als hij betaalt met een eurobiljet van honderd? Cement 17,90 Hamers 17,50 Spijkers 19,00 Pluggen 2,95 Totaal 57,35 100,- Wisselgeld 42,65 Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 39

40 116. Bij de plaatselijke schoenengigant gelden de volgende aanbiedingen: laarzen van 126,- nu voor 115,- per paar, stiletto s van 88,- nu voor 78,- per paar, pumps van 78,- nu voor 70,- per paar, het goedkoopste paar schoenen/laarzen bij aanschaf van 3 paar voor de helft van de actieprijs. a. Hoeveel kostten deze drie paar samen vòòr de actie? laarzen 126,- stiletto s 88,- pumps 78,- Totaal 292,- b. Hoeveel kosten deze drie paar samen tijdens de actie? laarzen 115,- stiletto s 78,- pumps 70,- 2 =- 35,- Totaal 228, Jos komt met de trein naar school. Het treinabonnement kost voor een schooljaar 1.132,-. Jos kan de oude auto van zijn opa kopen voor een vriendenprijsje. Volgens opa moet Jos erop rekenen dat hij aan verzekering 25,- per maand gaat betalen. De wegenbelasting is 32,- per maand. Voor onderhoud (inclusief apk-keuring) en afschrijving moet hij per jaar 500,- begroten. a. Met hoeveel vaste lasten op jaarbasis moet Jos rekening houden als hij de auto van zijn opa wil overnemen? verzekering 12 x ,- afschrijving 500,- wegenbelasting 12 x ,- Totaal 1.184,- Per gereden kilometer is Jos 0,11 kwijt aan benzinekosten. De enkele afstand van huis naar school is 25 kilometer. Jos gaat elke week 5 dagen naar school. Hij gaat 40 weken naar school. b. Hoeveel gaat Jos jaarlijks aan benzine betalen als hij de auto alleen gaat gebruiken om naar school en terug naar huis te rijden. wekelijks 5 x ( 2 x 25 ) = 250 kilometer. jaarlijks = 250 x 40 = kilometer. benzinekosten per jaar x 0,11 = 1.100,- Omdat Jos reizend met een auto per week 10 uren minder reistijd heeft, kan hij een baantje zoeken om de kosten van de auto te betalen. Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 40

41 c. Hoeveel moet dit baantje op jaarbasis minimaal opleveren, zodat Jos de auto van zijn opa kan overnemen? Totale kosten = = 2.284,- Tekort, rekening houdend met het treinabonnement is = 1.152,-. Dit is minimaal bij te verdienen Bij de plaatselijke doe-het-zelfzaak gelden de volgende aanbiedingen voor het elektrisch gereedschap van het huismerk: accuboormachine 87,95 nu voor 72,50, decoupeerzaag 59,95. nu voor 52,50, schaafmachine 79,50 nu voor 67,50, bij aankoop van de drie apparaten een extra korting van 15,- op de decoupeerzaag en van 7,50 op de schaafmachine. Bereken de totale korting als je de drie elektrische apparaten koopt. accuboormachine 15,45 decoupeerzaag 7,45 schaafmachine 12,00 extra kortingen 22,50 Totaal 57, Je bent geslaagd voor je niveau 4-opleiding. Dit is voor jou aanleiding om voor je beste vrienden een examenfeest te organiseren. Dat kan in een kroeg in het dorp. Met de kroegbaas kun je een vast bedrag van 21,50 per persoon voor consumpties afspreken. Er kan gekozen worden: pils, fris, wijn of mixdrank. Je verwacht dat er 38 personen aanwezig zullen zijn. Je kunt natuurlijk ook per consumptie afrekenen. Pils en fris kosten per consumptie 1,40. Een glas wijn kost 2,50 en een mixdrank kost 8,-. Je verwacht 20 pilsdrinkers, per persoon goed voor 15 pils per avond. Er zullen 4 mixdrank drinkers zijn, die per persoon wel 4 drankjes op krijgen. Zes personen zullen wijn drinken, per persoon 5 glazen. Acht vrienden drinken fris, per persoon 8 glazen. Toon met een berekening aan wat goedkoper is: een vast bedrag per persoon of het aantal werkelijk gedronken consumpties afrekenen. Vast bedrag per persoon = 38 x 21,50 = 817,-. Werkelijke consumpties: pilsdrinkers 20 x 15 x 1,40 = 420,- mixers 4 x 4 x 8,- = 128,- wijndrinkers 6 x 5 x 2,50 = 75,- frisdrinkers 8 x 8 x 1,40 = 89,60 Totaal = 712,60 Bij deze prognose zou per consumptie betalen goedkoper zijn. Dat scheelt 104,40. Rekenen op niveau 3F, domein getallen Pagina 41