WRINGING VOORBEELDEN VAN OP WRINGING BELASE CONSRUCIES: a op wringing elaste kokerligger 00 wringen moment 00
EVENWICHSWRINGING: Het wringraagvermogen van et constructieeel is noozakelijk voor et evenwict van e kractsvereling. Door miel van een erekening moet woren aangetoon at et wringraagvermogen van et constructieeel voloene is. Bij onvoloene wringraagvermogen is e constructie laiel. COMPAIBILIEISWRINGING: Voor et evenwict is et optreen van wringene momenten niet noozakelijk. (compatiiliteit: 'gelijkei van vervorming' ) Evenwict is ook mogelijk als e wringstijfei van esetreffen constructieeel wort verwaarloos. De constructie wel zoanig ontwerpen at compatiiliteitswringing kan ontstaan.
EVENWICHSWRINGING a F l F A B A B M - lijn l l F A B V - lijn F l A B - lijn F c 45 COMPAIBILIEISWRINGING a wringslappe ranalk
VERLOOP VAN DE WRINGSPANNINGEN a ron vat met water roerricting
SCHUIFSPANNINGEN.G.V. WRINGING: τ = W t τ = rekenwaare van e scuifspanning t.g.v. wringing. = rekenwaare van et wringene moment. W t = weerstansmoment tegen wringing van een rectoekige oorsnee. ( is van orsie) W t 3 = + 0,6 is e kleinste warsafmeting van e oorsnee is e grootste warsafmeting van e oorsnee
Een rectoekige oorsnee kent meer an één weerstansmoment tegen wringing, omat e scuifspanningen aan e oven- en onerzije verscillen van ie aan e zijkanten. Het maatgevene weerstansmoment (kleinste) eeft etrekking op e zijkanten, omat aar e grootste scuifspanning optreet..
GRENSWAARDEN VAN DE SCHUIFSPANNINGEN OESINGSCRIERIUM: τ τ u τ u = τ is e opneemare scuifspanning inien geen wringwapening wort toegepast. τ u = τ s > τ is e opneemare scuifspanning inien wel wringwapening wort toegepast. τ is e grenswaare van e opneemare scuifspanning zoner wringwapening. τ s is e opneemare scuifspanning oor wringwapening. τ is e grenswaare van e opneemare scuifspanning met wringwapening. De wringstijfei van e ligger in e gesceure fase is meestal aanzienlijk lager an in e ongesceure fase (slects / 5 à / 8 ): géén aftrekterm τ
Grenswaare τ : Bij zuivere wringing ontstaat geen rukzone; wel ontstaan oofspanningen oner 45, waarij e ooftrek- en oofrukspanningen loorect op elkaar staan. Er ontstaat us geen rukoog en trekan als ij uiging. τ = 0,3 f trek 45 ruk ruk trek Hoofspanningen als gevolg van wringing.
Grenswaare τ : Evenals ij warskract woren ook ij wringing rukiagonalen gevorm als onereel van een ruimtelijk vakwerk. Om te voorkomen at eze rukiagonalen ezwijken, gelt ier ezelfe grens als ij warskract: τ = 0, f ' Als τ wort overscreen, rest alleen et versterken of vergroten van e rukiagonaal. Dit kan oor e etonsterkteklasse te verogen en/of e etonafmeting te verogen.
WRINGWAPENING: De sceurvorming verloopt spiraalsgewijs. De meest gescikte wringwapening zou aarom een spiraalwapening zijn. In veran met e moeilijke uitvoering aarvan woren meestal eugels en langswapening toegepast. Sceurvorming ij een op zuivere wringing elaste ligger.
De ligger is te escouwen als een kokervormig ruimtelijk vakwerk De eugels en e langswapening vormen samen e orizontale en verticale trekstaven van et ruimtelijk vakwerk. De eton tussen e sceuren vormt e rukiagonalen. De elling van e rukiagonalen verloopt oner 45 met e alkas. a c - + + 45 - s + + + 45 N s = _ N' N' N s = _ N' Ruimtelijk vakwerk ij zuivere wringing.
De kract in e rukiagonaal van et maatgevene zijvlak noemen we N ' De grootte van e trekkract in e langswapening wort: N s;langs = ½ N ' * De grootte van e trekkract in e eugels wort: N s;eugel = ½ N ' * De kractswerking, vereenvouig weergegeven, wort nu: = N s * + N s * a N s N s = _ N' N s N' N s N' N s N s N s = _ N' N s.o.. afstan van e verticale eugelenen..o.. afstan van e orizontale eugelenen. Ns optreene kract (in e eugel) in et oner- en ovenvlak. Ns optreene kract (in e eugel) in e eie zijvlakken.
De scuifstroom is constant: N s * = N s * Invullen in: = N s * + N s * : = N s * + N s * = N s * of: N = s N s = De op te nemen langskract in eie zijvlakken: Ns = = De op te nemen langskract in oner- en ovenvlak: Ns = =
De totale op te nemen kract oor langswapening, N s;langs, in e vier vlakken: N s;langs = N s + N s s;langs ) ( N + = + = + = De enoige oorsnee van e langswapening: s s s;langs s;langs f f N A + = = Deze wapening moet regelmatig woren vereel over e reete en oogte van e ligger. Per lengte, us elen oor e omtrek ( + ) wort: s s;langs f A =
De orizontaal op te nemen kract is gelijk aan e verticaal op te nemen kract: A s;langs = A s;eugels Per lengte: A = s;eugels f s Bij een eugelafstan s : A s;eugels = s f s De maximaal aan te ouen eugelafstan s max ij een aangenomen kenmiellijn: s = max A s;eugels f s
REKENVOORBEELD a 00 N' = 400 kn x = 400 x 400 mm c _ -lijn 80 knm 40 knm _ = 40 knm Balkafmeting * = 400 * 400 mm Rekenwaare kolomelasting N ' = 400 kn Beton B5 Staal FeB500 Milieuklasse
UIWERKING REKENVOORBEELD : /
UIWERKING REKENVOORBEELD : /
COMBINAIE WRINGING EN DWARSKRACH Als een ligger wort elast op wringing, is meestal ook een warskract aanwezig, waaroor e ligger wort elast op een cominatie van wringing en warskract. F F A B A B = F l l l
In één zijvlak van e ligger valt e ricting van eie scuifspanningen samen. In it vlak moeten e scuifspanningen woren opgetel. Voor e opgetele scuifspanningen gelen e grenswaaren τ en τ. In et anere zijvlak, waar e eie scuifspanningen niet samenvallen, moeten eze afzonerlijk getoetst woren op τ en τ. + = of t.g.v. t.g.v. V ij grote V ij kleine V Scuifspanningen t.g.v. wringing en warskract.
OESINGSCRIERIUM wee voorwaaren en aan eie voorwaaren moet woren volaan inien geen wapening wort toegepast: a. De eie scuifspanningen vallen samen. τ τ + τ τ V V (ierin is τ = 0,3 f en τ V = 0,4 f ). De eie scuifspanningen vallen niet samen. τ max τ In oorsneen waarij e reete groter is an e oogte, vinen we e maximale scuifspanning oor wringing niet in e zijvlakken, maar in et oner- en ovenvlak van e ligger. Bij een kleine warskract, ijvooreel alleen et eigen gewict van e ligger, kan voorwaare. maatgeven zijn.
In voorwaare a. vallen e scuifspanningen t.g.v. e wringing en warskract samen. Bij et erekenen van e scuifspanning oor wringing zijn we ij voorwaare a. geïnteresseer in e scuifspanning in at zijvlak en niet in e maximale scuifspanning ie, inien >, niet in et zijvlak, maar in et oner- en ovenvlak aanwezig is. Is, een 'oge' alk, an valt τ max in et zijvlak: W t 3 = + 0,6 In it geval is τ = τ max Loopt e warskract evenwijig aan e kleinste zije ('platte alk') an gelt: W t 3 = + 0,6 In at geval gelt: τ = W t De scuifspanning in et zijvlak is an niet gelijk aan e maximale scuifspanning. Deze is nu in et oner- en ovenvlak.
Inien niet wort volaan aan voorwaare a, moet e gekozen wringwapening en eventuele warskractwapening voloen aan: - τ τ s - τ V τ V + τ sv - τ + τ V τ Bij e eerste twee voorwaaren eeft een afzonerlijke toetsing plaats van e scuifspanning t.g.v. wringing resp. warskract. Bij e ere toetsing moet e gezamelijke scuifspanning woren getoetst voor e controle van e rukiagonaal. Inien niet wort volaan aan voorwaare, moet e gekozen wringwapening voloen aan: - τ max τ s - τ max τ Uit e eerste voorwaare lijkt, at niet gereken mag woren op e ijrage van e rukzone.
KOKERLIGGER BELAS OP WRINGING In e oorsnee van een kokerligger is, evenals ij een rectoekige oorsnee, sprake van een rongaane scuifstroom. Omat e wanikte van een koker relatief klein is, mag e scuifspanning over e ikte constant woren veronerstel. Het sceurpatroon komt overeen met een alk met rectoekige oorsnee. a
MAXIMALE SCHUIFSPANNING BIJ KOKERVORMIG PROFIEL. Scuifstroom τ * = constant Scuifstroom s (N/mm) = wanikte (mm.) * scuifspanning (N/mm ) Het wringen moment wort in it geval opgenomen oor een aaneel van e lange wanen en een aaneel van e korte wanen: Lange wanen: τ * * s * s Korte wanen: τ * * s * s = τ * * s * s + τ * * s * s τ = s s (s *s is et oor e artlijnen van e wanelen ingesloten oppervlak) De maximale scuifspanning treet nu op ij minimale wanikte: τ max = s s min
REKENVOORBEELD a c 00 p 36 q - lijn (knm) l = 5000 000 q = 4,4 kn/m 36 400 600 000 400 600 000 50,75 q V - lijn (kn) 50,75 400 00 Balkafmeting 400 * 400 mm Luifel = 00 mm. Afwerking,45 kn/m Veranerlijke elasting,00 kn/m Veiligeisklasse 3 Beton B35 Staal FeB500
UIWERKING REKENVOORBEELD : /4
UIWERKING REKENVOORBEELD : /4
UIWERKING REKENVOORBEELD : 3/4
UIWERKING REKENVOORBEELD : 4/4