Schiphol - spoor tunnel: Eurocode, NEN 8700 of RBK?

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Schiphol - spoor tunnel: Eurocode, NEN 8700 of RBK?"

Transcriptie

1 thema 1 Extra verieping parkeergarage vraagt om herberekening Schipholspoortunnel fib Symposium Dit artikel is eerer verschenen als paper voor het fib Symposium 2017 in Maastricht. Schiphol - spoor tunnel: Eurocoe, NEN 8700 of RBK? Schipholspoortunnel: Eurocoe, NEN 8700 of RBK?

2 ir. Pieter van er Sanen RC, ing. Peter Scholten RC Movares 1 De rielaagse parkeergarage P1, bovenop e Schipholspoortunnel 2 SCIA-moel moot 8 Pal voor e eur van Schiphol Plaza en boven op e Schipholspoortunnel bevint zich e rielaagse parkeergarage P1. Schiphol heeft plannen om eze garage van een extra verieping te voorzien. Hiermee zullen e geconcentreere kolombelastingen met circa 50% toenemen. Toch hoeven hieroor uiteinelijk maar een beperkt aantal locaties versterkt te woren in e tunnel. Dit is opmerkelijk gezien e omvang en grote variatie in uitvoering van het te beschouwen tunnelgeeelte. De Schipholspoortunnel is 5,8 km lang en bestaat uit twee tunnelbuizen ie elk twee sporen bevatten. De eerste tunnel is voltooi in 1981, e tweee in Halverwege zijn e twee tunnelbuizen over een lengte van 550 m gecombineer en vormen aar treinstation Schiphol Airport met zes sporen en rie perrons. Op eze locatie is over een lengte van 320 m tevens parkeergarage P1 gelegen: eels op e afzonerlijke tunnelbuizen en eels op e gecombineere tunnelbuizen. Ten gevolge van plaatselijke omstanigheen en e estijs wijzigene ontwerpinzichten, hebben e 25 te beschouwen tunnelmoten verschillene eigenschappen en afmetingen. Daarom was het noozakelijk om bij eze extra verieping op e parkeergarage iverse moten te herberekenen. In it artikel wort slechts één moot, te weten moot Q8, beschouw. Moel Ten behoeve van e herberekening is een 3D-einige-elementenmoel opgezet. Figuur 2 bevat het moel van moot Q8 en e aarop aanwezige geconcentreere kolombelastingen uit P1. Tunnelbuis 1 (1981) bevint zich aan e linkerzije (zuizije) en tunnelbuis 2 (2001) is gelegen aan e rechterzije (noorzije). Eigenschappen van het 3D-einige-elementenmoel: - Palen: e palen zijn gemoelleer als horizontale/verticale verene onersteuningen waarbij in e verticale richting rekening is gehouen met het paaltype en het paalpuntniveau. - Geometrie: e vloer, e wanen, e kolommen, het ak en e vouten (in e hoeken, zie roe cirkel figuur 2) zijn met hun werkelijke ikte ingevoer en zoanig at het moel constructief zo veel mogelijk overeenkomt met e werkelijkhei. - Materialen: er is sprake van gewapen beton en e hoeveelhei wapening varieert in langs- en warsrichting in geringe mate; aarom is isotropie gekozen. Vanwege scheurvorming is e elasticiteitsmoulus van het beton C35/45 met 50% gereuceer. - Elementtype: Kirchhoff, omat e constructieve elementen als slank zijn te beschouwen. De elementafmetingen variëren van h tot circa h/4. - Belastingen: toegepast zijn zowel e voor spoorwegtunnels gebruikelijke belastingen als e belastingen op het ak, zijne circa 1 m gronekking, eigen gewicht van e parkeergarage en 2,0 kn/m 2 als veranerlijke belasting per parkeerlaag. Regelgeving Voor e beooreling van nieuwe bouwwerken zijn e Eurocoes beschikbaar, bijvoorbeel NEN-EN 1990 (EC0), NEN-EN 1991 (EC1) en NEN-EN 1992 (EC2) [1]. Belastingen op bestaane bouwwerken kunnen geurene e ontwerplevensuur wijzigen; it gelt ook voor e functie van het bouwwerk alsmee het bouwwerk zelf. Voor ie situaties is een serie normen ontwikkel ie voor e herbeooreling van bestaane bouwwerken kunnen woren gebruikt. Deze normen, NEN 8700 [5] en NEN 8701 [6], komen qua onerwerpen en opbouw overeen met EC0 respectievelijk EC1. Ze betreffen alleen aanvullingen op c.q. aanpassingen van e Eurocoes qua belastingen en belastingscombinaties. Voor e toetsing van bestaane betonnen bouwwerken wort e groene versie van NEN 8702, als aanvulling op EC2, it jaar verwacht. Tot an mag, mits afgesproken binnen het project, gebruik woren gemaakt van e Richtlijnen 2 Schipholspoortunnel: Eurocoe, NEN 8700 of RBK?

3 thema 3 Beooreling Kunstwerken (RBK 1.1 [4]) van Rijkswaterstaat. Bij e herberekening van e Schipholspoortunnel is alleen gebruikgemaakt van e aanvullingen uit RBK 1.1 op EC2 met betrekking tot e warskrachtweerstan. Toetsing bestaane tunnel Voor e bestaane Schipholspoortunnel zijn iverse situaties beschouw, waarbij twee stappen (stap 1 en 2) zijn onerscheien (tabel 1). Op verzoek van ProRail is in stap 1 e toekomstige situatie met rie veriepingen (is vier lagen) beschouw alsof het volleig nieuwbouw betreft (3NU in tabel). Ter vergelijking is ook e bestaane situatie met twee veriepingen beschouw (2NU). De toekomstige en bestaane situatie (3VU, 2VU) zijn in eze stap ook beschouw, gebruikmaken van NEN 8700 en NEN Voor e toetsing van e betonconstructie is aarbij nog stees EC2 toegepast. Het oorlopen van stap 1 ha een uielijk inzicht in het constructieve gerag tot gevolg. In stap 2 (situatie 3VvU) is een aantal gunstige aspecten van RBK 1.1 gebruikt; it betrof vooral e warskrachtweerstan V R. Doel was het zo veel mogelijk voorkomen van versterkingsmaatregelen. Stap 2 was uiteinelijk bepalen bij het vaststellen van e constructieve veilighei en e benoige versterkingsmaatregelen. De hier niet-gerapporteere vervolgstappen betroffen oner anere: - Het bepalen van mootcategorieën op basis van verschillen/ overeenkomsten tussen e 25 moten en e aarop aanwezige kolombelastingen om aarmee het aantal aawerkelijk en Tabel 1 Aanpak herberekening belastingen en belastingscombinaties volleig her te berekenen moten te beperken. Van e vastgestele zes categorieën zijn 5 representatieve moten volleig herbereken en van 1 representatieve moot is alleen het ek herbereken. De resultaten hiervan zijn geëxtrapoleer naar e overige 19 moten. - Beoorelen bruikbaarheisgrenstoestan: alleen zettingsverschillen en e waterichthei. De toetsing van e tunnel (lees: iverse tunnelmoten) betreft het paalraagvermogen, e vloer, e wanen, e kolommen, het ak en iverse etails. In it artikel wort alleen het ak van moot Q8 in etail behanel. Analoog aan e ineling van tabel 1 komt in it artikel eerst aan e ore e regelgeving qua belastingen en belastingscombinaties (stap 1) en vervolgens toetsing beton (stap 1 en 2). Qua toetsing ligt hier e focus op e als kritisch te beschouwen warskracht en wort, alleen toetsing beton situatie stap NEN-EN 1990/1991 NEN 8700/8701 EC2 RBK 1.1 3NU, 2NU 1 x x 3VU, 2VU 1 x x 3VvU 2 x x Toelichting gebruikte afkortingen tabel 1: - 3NU, 3 veriepingen, Nieuwbouw, Uiterste grenstoestan; - 2NU, 2 veriepingen, Nieuwbouw, Uiterste grenstoestan; - 3VU, 3 veriepingen, Verbouw, Uiterste grenstoestan; - 2VU, 2 veriepingen, Verbouw, Uiterste grenstoestan; - 3VvU, 3 veriepingen, Verbouw, verbetere beooreling sterkte, Uiterste grenstoestan Schipholspoortunnel: Eurocoe, NEN 8700 of RBK?

4 4 voor e situatie 3VvU en omwille van onerhavig artikel, een vergelijking gemaakt tussen EC2 en RBK 1.1. Vervolgens woren enkele etails beschouw: e toetsing van buiging en warskracht van slanke vouten en e warskrachtweerstan bij opstortingen. Afgesloten wort met een toelichting van potentiële versterkingsmaatregelen. Toepassing regelgeving bestaane tunnel Zoals eerer al is toegelicht, zijn zowel e Eurocoes (nieuwe bouwwerken) als e NEN 8700-serie (bestaane bouwwerken) toegepast. De tunnel bestaat uit twee tunnelbuizen van verschillene leeftijen. Conform NEN 8700 (bijlage F) behoort aarom een verschillen veiligheisniveau te woren gebruikt: - Tunnelbuis 1 is omstreeks 1981 voltooi en aarom mag it geeelte als een verbouwsituatie conform e NEN 8700-serie woren beooreel. - Tunnelbuis 2 is omstreeks 2001 voltooi. Bij aanvang herberekeningen was e constructie miner an 15 jaar ou en us gelen voor eze tunnelbuis e nieuwbouweisen conform e Eurocoes. Overeengekomen binnen it project was om in eerste instantie (stap 1) e beooreling in uplo uit te voeren: e complete tunnel op basis van zowel verbouw als nieuwbouw (zie ook tabel 1). Tevens was afgesproken, en zoals tegenwoorig 3 Uitgang van e parkeergarage 4 Bovenaanzicht karakteristieke situatie met V E groter an V R Tabel 2 Belastingsfactoren voor gebouwen/cc3: NEN-EN 1990 versus NEN 8700 G, EC0 vgl. 6.10a G, EC0 vgl. 6.10b Q treinen Q auto s Q win situatie norm β γ G,sup γ G,inf γ G,sup γ G,inf γ Q,1 α φ 2 γ Q,1 γ Q,1 nieuwbouw EC0 4,3 1,5 0,9 1,3 0,9 1,5 1,21 1,46 1,65 1,65 bestaane bouw, verbouw NEN ,6 1,2 0,9 1,2 0,9 1,3 1,00 1,46 1,5 1,5 bestaane bouw, afkeur NEN ,3 1,2 0,9 1,2 0,9 1,25 1,00 1,46 1,3 1,5 Noot bij tabel 2 1 De omgevingsvergunning voor het bouwen van e Schipholspoortunnel is verleen oner het Bouwbesluit 2003 of aarvoor. Daarom is conform NEN 8700 een extra reuctie van γ G,sup toegepast. 2 Ten behoeve van nieuwbouw schrijft e Neerlanse Nationale Bijlage bij EC1-2 als classificatiefactor voor e belasting α = 1,21 voor. In ontwerpberekeningen kan oor miel van eze factor α zwaarer/lichter treinverkeer an normaal in rekening woren gebracht. Voor bestaane constructies schrijft NEN 8700 α = 1,00 voor. 3 Voor e belastingen oor spoorwegverkeer is e ynamische vergrotingsfactor niet geifferentieer. 4 Uitgaane van 100 jaar als ontwerplevensuur is e restlevensuur 65 jaar (tunnelbuis 1) en 85 jaar (tunnelbuis 2). Daarom is het volgens NEN 8700 toegestaan e gelijkmatig vereele veranerlijke belasting oor e auto s in/op e parkeergarage te reuceren. Bij e combinatiefactor ψ 0 = 0,7 is e reuctie slechts 0,2%; it is verwaarloos. 5 De situatie afkeur is bij e herberekening van e Schipholspoortunnel niet gebruikt en is in e laatste rij van tabel 2 volleigheishalve, en ter vergelijking gegeven. Schipholspoortunnel: Eurocoe, NEN 8700 of RBK?

5 thema gebruikelijk voor eze groep bouwwerken (tunnels), het gebruik van gevolgklasse 3 (CC3). Het oorspronkelijke ontwerp is gebaseer op veiligheisklasse 3 conform e TGB 1990-serie. Dit komt grofweg overeen met CC2 conform e Eurocoes. Belastingsfactoren In e Eurocoes wort onerschei gemaakt in oner anere gebouwen en bruggen; tunnels zijn niet als een aparte categorie beschouw. Daarom is gebruikgemaakt van paragraaf 4.2, artikel A van e Richtlijnen Ontwerpen Kunstwerken (ROK 1.3 [3]) van Rijkswaterstaat. Daar staat at ten behoeve van tunnels e belastingsfactoren γ f en e vermineringsfactor ξ conform gebouwen moeten woren toegepast. Analoog aan ROK 1.3 is een uitzonering gemaakt voor e belastingsfactor voor verkeersbelastingen conform EC1-2 (hier LM71, SW/0): eze is gebaseer op bruggen. Rekening houen met het voorgaane zijn in tabel 2 oner anere e iverse belastingsfactoren gegeven. Dit zowel conform EC0 (nieuwe gebouwen, betrouwbaarheisinex β = 4,3) als conform NEN 8700 (bestaane gebouwen, β = 3,6 voor e situatie verbouw en β = 3,3 voor e situatie afkeur ). Zie ook e verklarene noten na e tabel. Dwarskrachtweerstan, NEN-EN versus RBK 1.1 Voor e beooreling van e warskrachtweerstan V R zijn zoals gezeg e aanvullingen uit RBK 1.1 op EC2 gebruikt. Hierbij is al rekening gehouen met een, naar verwachting in 2017 in RBK 1.2 te publiceren verfijning. Dit betreft e (kortere) lengte waarover e in rekening te brengen bovenwapening voorbij e beschouwe oorsnee moet oorlopen (zie EC2-1-1 figuur 6.3). Toetsing van warskracht op basis van RBK 1.1 is gunstiger an volgens EC2. Reenen aarvoor zijn (zie ook tabel 3): - Inien V E > V R,c mogen het aaneel warskrachtwapening V R,s en het aaneel beton V R,c bij elkaar woren opgetel; meer specifiek V R = V R,c(A) + V R,s. - Het gebruik van e factor k cap = 1,2 voor massieve gewapene Tabel 3 Vergelijking V R,c : NEN-EN versus RBK 1.1 vgl. norm formules (in roo e verschillen) 6.2.a EC2 V R,c(A) = [C R,c k (100 ρ l f ck ) 1/3 + k 1 σ cp ] b w met C R,c = 0,12 RBK V R,c(A) = [0,12 k cap k (100 ρ l f ck ) 1/3 + k 1 σ cp ] b w met k cap = 1,2 voor massieve betonnen platen k cap = 1,0 voor overige constructies en/of bij mielen over b EC2 V R,c(B) = [v min + k 1 σ cp ] b w met v min = 0,035 k 3/2 1/2 f ck RBK V R,c(B) = [v min + k 1 σ cp ] b w met v min = 0,83 k cap 3/2 k 3/2 f ck 1/2 / f yk 1/2 betonnen platen waarbij wort opgemerkt at an het mielen van e warskracht V E over 4, zoals beschreven in RBK 1.1 artikel (10), niet is toegestaan. - De gunstige invloe van een lage(re) vloeigrens van het betonstaal op V R,c(B). Dit is met name van invloe bij tunnelbuis 1 in verban met het aar toegepaste FeB400. Invloe langswapening op berekene warskrachtweerstan In e formule voor V R,c (zowel bij NEN-EN als RBK, 6.2.a) komt e aanwezige langswapening tot uitrukking in e term ρ l, e wapeningsverhouing van e trekwapening ie verer an [l b + ] voorbij e beschouwe oorsnee oorloopt. Dit betekent us at bij het vaststellen van V R,c van een snee voor het bepalen van e in te vullen term ρ l, rekening moet woren gehouen met: - e vraag of e boven- ofwel e onerwapening actief is. Voor een juiste bepaling van V R,c is het us van belang ook e momentenlijn en e ligging van het momentnulpunt te weten; - e lengte ie e aanwezige wapening oorloopt voorbij e beschouwe snee in relatie tot e verankeringslengte l b. Bij e berekening van V R,c(A) is veronerstel at e langswapening A sl over e lengte l b geleielijk toeneemt van 0 tot 100%. Door e grote variatie in langswapening (ρ l,max = 1,5%, ρ l,min = 0,2%) varieert per warsoorsnee ook e berekene warskrachtweerstan V R. Daarom is het van belang om over e lengte van het ek een warskrachtenekkingslijn vast te stellen, zoat een optimaal beel van e aanwezige capaciteit ontstaat en onnoige versterkingsmaatregelen woren vermeen. Dwarskrachttoets tunnelak De warskrachttoets is uitgevoer in gebieen op een afstan ie groter is an uit e ag van e oplegging (NEN-EN , 6.2.1(8)). Bij vouten ie steiler zijn an 45 is e ag van e voute aangehouen als ag van e oplegging, bij flauwere vouten e ag van e wan. Vanzelfspreken is e extra beschikbare hoogte ten gevolge van flauwere vouten wel in rekening gebracht. De positie van het momentennulpunt is bepaal bij ezelfe belastingscombinatie als ie e maatgevene V E oplevert; ter weerszijen van it punt is V R,c bereken met e bovenrespectievelijk onerwapening. Over e lengte van het ak varieert e maatgevene belastingscombinatie. De laagst toegestane belastingsfactoren en e hoogst mogelijke warskrachtweerstanen zijn gebruikt. Daarom was het strikt voloen aan e regelgeving vereist: UC = V E /V R moest kleiner/gelijk aan 1,00 zijn Schipholspoortunnel: Eurocoe, NEN 8700 of RBK?

6 5 Langsoorsnee met langswapening, V R en V E, unity-checks As; boven; tot As; boven; bestaan ; l b = 1520 m As; oner; tot As; oner; bestaan ; l b = 1060 m V R, c, RBK, boven V R, c, RBK, oner V R, c, RBK, maatg, RBK V R, c + V R, s V R, EC V E M-lijn Momentennulpunt UC-RBK UC-EC 5 In e eerst gerealiseere tunnelbuis (1981) wer op alle locaties volaan vanwege e kleinere overspanningen, het feit at e garagekolommen icht bij e steunpunten zijn gesitueer en tegelijk op voloene afstan van e ran van e moot. In e tweee tunnelbuis (2001) wer bij e zwaarbelaste kolommen over het algemeen niet volaan. De gebieen met overschrijing bevonen zich meestal tussen e kolompoeren en e ichtstbijzijne tunnelkolom (fig. 4). De belangrijkste oorzaken voor e overschrijingen van UC = 1,00 in e tweee tunnelbuis zijn: - In eze tunnelbuis bevinen zich e kolompoeren van e parkeergarage icht bij e mootvoegen met een geringere spreiing van e belasting tot gevolg. - Er is circa 0,70 m afstan tussen e estijs aangebrachte beugels en e kolompoeren. - De ligging van het momentennulpunt leie er op een aantal locaties toe at een ongunstige hoeveelhei langswapening in rekening moest woren gebracht. Bij in rekening brengen van e bovenwapening zou het ak voloen; e lagere hoeveelhei onerwapening iene echter in rekening te woren gebracht met UC > 1,0 tot gevolg. Noot: eze situatie gelt niet voor het voorbeel in figuur 4 en 5. In figuur 5 is e toetsing van warskracht van het linkereel van figuur 4 afgebeel. In eze figuur is onerschei gemaakt in toetsing volgens EC2 en RBK 1.1 en is e invloe op V R van e beugelwapening en van e ligging van het momentennulpunt zichtbaar. De overschrijingen treen op in gebieen in e nabijhei van het momentennulpunt, us aar waar e betonspanningen laag zijn. Daarom is aanvullen gekeken of toetsen met behulp van methoen ie hiermee rekening houen tot gunstiger resultaten zouen leien, zoals NEN-EN , Voorwaare hiervoor is at e hoofspanningen beperkt blijven; it bleek maar over een zeer beperkte lengte het geval te zijn en aarom is geconclueer at eze methoe geen oplossing boo. Toetsing buiging/warskracht bij slanke vouten Niet alleen e als stanaar te beschouwen onerelen (bijvoorbeel constante ikte) zijn beschouw maar ook enkele specifieke etails; oner anere e buiging en warskracht bij slanke vouten. Dit vormt geen onereel van EC2. Daarom is gebruikgemaakt van e inmiels vervallen TGB 1990-serie. De geïealiseere en e bijbehorene verschoven momentenlijn Schipholspoortunnel: Eurocoe, NEN 8700 of RBK?

7 thema 6 Dwarsoorsnee voute 7 Gewogen nuttige hoogte 8 Parkeergarage P1 foto: Visser & Smit Bouw (a) Momentenlijn 1 fictieve N s N s 2 warskrachtscheur 0 A s M E N b M 1 wan (b) Aansluiting wan-ak, warsoorsnee 1 2 M 1 M E (geïealiseer) voute 1 N b snee 1 2 M 2 M E (verschoven) M E M 1 M 2 ak M 2 2 M R & V R gebaseer op kelijk in tunnelbuis 1 een aantal tussensteunpunten (wanen/ kolommen) te herpositioneren. Gevolg aarvan was at steunpuntmomenten ontstonen in plaats van e initieel aanwezige velmomenten en at aar ter plaatse e warskrachten toenamen. Op ie locaties is e ikte van het ak vergroot. Ten behoeve van e berekening van e warskrachtweerstan is voor eze situatie in EC2 geen specifieke informatie gegeven. Daarom is fib Moel Coe 2010 [2] gebruikt waarin een effectieve nuttige hoogte ( e ) is geefinieer en een aarop gebaseer wapeningspercentage (ρ l ). Zie figuur 7 voor enige toelichting; e invloe van voorspanstaal (hier afwezig) is aarin buiten beschouwing gelaten. De formules houen er rekening mee at e buitenste wapening effectiever is qua beperking van e scheurgrootte an e binnenste wapening. De formule voor e is gebaseer op lineair-elastisch materiaalgerag en aarom is het verschil in betonstaalsoorten verwaarloos A1 (betonstaal B500) zijn bepaal van e aansluiting wan-ak van tunnelbuis 1. Deze zijn afgebeel in figuur 6. Over een lengte van 1600 mm varieert aar e akikte van 700 mm tot 1340 mm: een toename van 1:2,5. De buigenmoment-weerstan M R en e warskrachtweerstan V R in snee 1 en 2 zijn gebaseer op e nuttige hoogte 1 respectievelijk 2 ter plaatse van het eine van e fictieve warskrachtscheuren ofwel aar waar e betonrukzone zich ontwikkelt. Er is geen voorspanning aanwezig, aarom is als helling van eze scheur e gebruikelijke 45 aangehouen. Bij snee 1 heeft e grote nuttige hoogte 1 een significante toename van e weerstan tot gevolg, zowel bij M R als bij V R. Qua toetsing op buiging wort it gunstige effect eels tenietgeaan omat tegelijkertij e momentenlijn over ezelfe grotere hoogte 1 moet woren verschoven. Dit op basis van e zogenoeme verschuivingsregel (EC2 artikel ). Dwarskrachtweerstan bij opstortingen Bij e bouw van e tweee tunnel, en e aarmee in verban staane omlegging van een aantal sporen, bleek het nooza- w 1 Versterkingsmaatregelen Toetsing op basis van RBK 1.1 in plaats van EC2 resulteere in een significante afname van het aantal locaties waar e warskrachtweerstan niet voloene groot was. Derhalve zijn miner versterkingsmaatregelen vereist. Maatregelen aan e onerzije van het ak, ofwel binnen in e tunnelbuizen, waren praktisch gezien onmogelijk vanwege e grote invloe op e exploitatie van het treinverkeer. In ie situaties met onerwapening als buigtrekwapening boo het toevoegen van gewapen beton aan e bovenzije geen oplossing. Een grotere nuttige hoogte heeft immers een reuctie van ρ l en us van een beperking van e toename van V R tot gevolg. Bovenien ontstaat een niet-gelijkmatige vereling van e schuifspanningen: schuifspanningen oor e huiige belastingen concentreren zich in e oorspronkelijke ikte en alleen e schuifspanningen oor e nieuwe/extra belastingen verelen zich over e totale hoogte (oorspronkelijk + opstort). Het ontlasten van het tunnelak, bijvoorbeel oor parkeervakken tijelijk buiten ienst te nemen, heeft een gunstige maar tegelijk ook beperkte invloe. Anere nog beschouwe versterkingsmaatregelen zijn: - vergroten kolompoeren parkeergarage: grotere lastvlakken; - ankers achteraf en oor-en-oor aanbrengen als warskrachtwapening; - achter insnijene ankers achteraf aanbrengen als warskrachtwapening. 2 w2 A 2 (betonstaal B400) 0 fictieve warskrachtscheur 2 A1 A2 2 ρ + 1 A1+ 2 A2 e = ; l = A + A b e Schipholspoortunnel: Eurocoe, NEN 8700 of RBK?

8 8 Uiteinelijk boen al eze maatregelen geen oplossing. Achtereenvolgen omat: onvoloene invloe op krachtsvereling; ontoelaatbare impact op treinexploitatie; en (on) betrouwbaarhei oplossing. Daarom woren momenteel (meio 2017) oplossingen uitgewerkt waarbij e extra aan te brengen parkeerlaag oor miel van lokale overkluizingsconstructies irect op e onerbouw (wanen, kolommen) wort afgeragen. Tot slot Herinrichting van e openbare ruimte waaroner aken van lantunnels biet interessante mogelijkheen voor oprachtgevers, bestuurers en/of omwonenen. Onanks e nieuwe en strengere regelgeving (Eurocoes) is berekeningstechnisch veel mogelijk. Oner anere oor e speciaal voor e beooreling van bestaane bouwwerken beschikbare regelgeving (NEN 8700-serie) in combinatie met specifieke regelgeving van Rijkswaterstaat (RBK). Na weliswaar uitgebreie berekeningen is in onerhavig project, waar e kolombelastingen op het tunnelak met circa 50% woren vergroot, gebleken at het aantal te versterken locaties beperkt is. Vanwege e grote impact op e exploitatie van het treinverkeer in e Schipholspoortunnel is uiteinelijk besloten om vooral overkluizingsconstructies toe te passen. Duielijk is ook geworen at een in hoge mate geoptimaliseer wapeningsontwerp e constructieve speelruimte in e toekomst beperkt. LITERATUUR 1 Eurocoes: NEN-EN 1990 (Gronslagen van het constructief ontwerp), NEN-EN 1991 (Belastingen op constructies), NEN-EN 1992 (Ontwerp en berekening van betonconstructies). 2 fib Moel Coe for Concrete Structures 2010 (MC2010), fib CEB-FIP. Ernst & Sohn, Duitslan. 3 Richtlijnen Ontwerpen Kunstwerken, ROK 1.3. Rijkswaterstaat Ministerie van Infrastructuur en Milieu. 4 Richtlijnen Beoorelen Kunstwerken, RBK 1.1. Rijkswaterstaat Ministerie van Infrastructuur en Milieu. 5 NEN 8700 Beooreling van e constructieve veilighei van een bestaan bouwwerk bij verbouw en afkeuren Gronslagen. 6 NEN 8701 Beooreling van e constructieve veilighei van een bestaan bouwwerk bij verbouw en afkeuren Belastingen. PROJECTGEGEVENS project Schipholspoortunnel - Uitbreiing parkeergarage P1 oprachtgever herberekeningen Schiphol Neerlan BV beheerer tunnel ProRail review namens ProRail TNO Bouw herberekeningen tunnel Movares Neerlan BV ontwerp uitbreiing parkeergarage Royal HaskoningDHV Schipholspoortunnel: Eurocoe, NEN 8700 of RBK?

WRINGING VOORBEELDEN VAN OP WRINGING BELASTE CONSTRUCTIES: op wringing belaste kokerligger 100. wringend moment

WRINGING VOORBEELDEN VAN OP WRINGING BELASTE CONSTRUCTIES: op wringing belaste kokerligger 100. wringend moment WRINGING VOORBEELDEN VAN OP WRINGING BELASE CONSRUCIES: a op wringing elaste kokerligger 00 wringen moment 00 EVENWICHSWRINGING: Het wringraagvermogen van et constructieeel is noozakelijk voor et evenwict

Nadere informatie

Pag. 18: Conform NEN-EN 1990 worden damwandconstructies ingedeeld in de volgende 3 veiligheidsklassen beschouwd:

Pag. 18: Conform NEN-EN 1990 worden damwandconstructies ingedeeld in de volgende 3 veiligheidsklassen beschouwd: Errata CUR 166 Damwanconstructies, 6 e ruk:01 Deel 1: Pag. 18: Conform NEN-EN 1990 woren amwanconstructies ingeeel in e volgene 3 veiligheisklassen beschouw: CC1/RC1: geringe gevolgen

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Inleiding

Hoofdstuk 1: Inleiding Hoofstuk 1: Inleiing 1.1. Richtingsvelen. Zie Stewart, 9.2. 1.2. Oplossingen van enkele ifferentiaalvergelijkingen. Zelf oorlezen. 1.3. Classificatie van ifferentiaalvergelijkingen. Differentiaalvergelijkingen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2017

Correctievoorschrift VWO 2017 Correctievoorschrift VWO 07 tijvak wiskune A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor e beooreling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoorelingsmoel 5 Aanleveren scores Regels voor e beooreling

Nadere informatie

ZMC is een van de grootste Europese producenten op het gebied van transportkettingen. Het bedrijf is opgericht in 1955.

ZMC is een van de grootste Europese producenten op het gebied van transportkettingen. Het bedrijf is opgericht in 1955. ZMC Transportketting ZMC is een van e grootste Europese proucenten op het gebie van transportkettingen. Het berijf is opgericht in 1955. ZMC prouceert genormaliseere transportkettingen volgens DIN 8181,

Nadere informatie

Prinsenlaan te Rotterdam

Prinsenlaan te Rotterdam Sterkteberekening t.b.v. kantoor Prinsenlaan te Rotteram oprachtgever Hogeschool Rotteram G.H. e Jonghweg 4-6, Rotteram project Kantoor Prinsenlaan te Rotteram orernummer ribbhs 2006-07 ocumentnummer rib

Nadere informatie

Voorkennis + lijst met standaardintegralen

Voorkennis + lijst met standaardintegralen Scheien van variabelen een oplosmethoe voor eerste ore-ifferentiaalvergelijkingen WISNET-HBO NHL upate mei 2009 Inleiing Het met pen en papier berekenen van e analytische oplossing van een eerste ore ifferentiaalverglijking

Nadere informatie

WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT3 - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 03 1.doc 1/11

WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT3 - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 03 1.doc 1/11 VAK: WISKUNDE - HWTK Set Proeftoets AT WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc / DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tij: 00 minuten Uw naam:...

Nadere informatie

Vergelijk kwaliteit beheersmaatregelen bij werken op platte daken Toepassing van een methodiek

Vergelijk kwaliteit beheersmaatregelen bij werken op platte daken Toepassing van een methodiek Vergelijk kwaliteit beheersmaatregelen bij werken op platte aken Toepassing van een methoiek Jan Snijer, ArboJan, e-mail info@arbojan.nl Samenvatting In het onerzoek woren e gangbare beschikbare beveiligingsmethoen

Nadere informatie

Inhoudsopgave. 6.1 Algemeen... 2 6.1.1 Inleiding... 2 6.1.2 Principe van evenwichtsdraagvermogen... 3. 6.2 Toetsing volgens de Eurocode...

Inhoudsopgave. 6.1 Algemeen... 2 6.1.1 Inleiding... 2 6.1.2 Principe van evenwichtsdraagvermogen... 3. 6.2 Toetsing volgens de Eurocode... HOOFDSTUK 6 ONTWERPEN VAN FUNDEREN OP STAAL Inhousopgave 6.1 Algemeen... 6.1.1 Inleiing... 6.1. Principe van evenwichtsraagvermogen... 3 6. Toetsing volgens e Eurocoe... 4 6.3 Berekening van een funering

Nadere informatie

Oefeningenexamen Projectieve Meetkunde: oplossingen

Oefeningenexamen Projectieve Meetkunde: oplossingen Oefeningenexamen Projectieve Meetkune: oplossingen 2e bachelor Wiskune acaemiejaar 2011-2012 1 Eerste zittij Oefening 1.1. Een {, m}-boog in PG(2, q) is een verzameling van m 1 punten zoat ieere rechte

Nadere informatie

4.2.6 I. Betreft opgave 4.2.2: a. B f = {a, b } d. B f = {a, b, c } = C f II. Betreft opgave 4.2.4: e. B f e = IR + 0 = IR. f. B f f. g.

4.2.6 I. Betreft opgave 4.2.2: a. B f = {a, b } d. B f = {a, b, c } = C f II. Betreft opgave 4.2.4: e. B f e = IR + 0 = IR. f. B f f. g. g. x=2y+1 2y = x - 1 y = 1 2 x- 1 2 Duielijk zal zijn at bij elke x-waare precies één y-waare hoort, ofwel: bij elk origineel hoort precies één beel. Het is us een functie. (N.B.: als het coomein geen

Nadere informatie

Voorkennis. Hoekmeting

Voorkennis. Hoekmeting Hoekmeting Hoeken meten we in graen of in raialen. Hiernaast zie je e eenheiscirkel in het vlak (e cirkel met straal en e oorsprong als mielpunt) waarop e beie verelingen zijn aangegeven. Een volleige

Nadere informatie

15 Financiële reorganisatie

15 Financiële reorganisatie 15 Finaniële reorganisatie hoofstuk 15.1 A 15.2 C 15.3 A 15.4 B 15.5 C 15.6 D 15.7 D 15.8 A 15.9 C 15.10 D 15.11 B 3.000.000 + 4.000.000 3.000.000 = 4.000.000 15.12 C 15.13 C ((3.000 + 2.000 4.000) / 3.000)

Nadere informatie

Calculus I, 20/10/2014

Calculus I, 20/10/2014 Calculus I, 20/0/20. Gegeven e kromme yx waarvoor arctan y x = 2 lnx2 + y 2 a Bereken e afgeleie y voor een punt x,y at voloet aan het functievoorschrift. b Gebruik e gevonen uitrukking voor e afgeleie

Nadere informatie

Dwarskracht. V Rd,c. ν min. k = 1 +

Dwarskracht. V Rd,c. ν min. k = 1 + Rekenvoorbeelden EC2 Rekenvoorbeelden bij Eurocode 2 (4) In de serie met rekenvoorbeelden voor de Eurocode 2 1 ) is in dit artikel dwarskracht aan de beurt. Aan de hand van vier voorbeelden wordt toegelicht

Nadere informatie

Afgeleiden berekenen met DERIVE

Afgeleiden berekenen met DERIVE /09/007 Afgeleien met DERIVE.fw 18:48:0 Afgeleien berekenen met DERIVE In DERIVE zijn alle regels ingebouw waarmee je ook op papier afgeleien berekent: lineariteit, prouct- en quotiëntregel, kettingregel.

Nadere informatie

- II.20 - Johan Baeten

- II.20 - Johan Baeten 8 8.1 Inleiene principes bieen als vooreel een mechanisch eenvouige constructie en een hoge gevoelighei. Ze vragen echter ook een compleere elektronica om het bekomen uitgangssignaal achteraf lineair te

Nadere informatie

Het eerste standaard lager programma voor extreme toepassingen, dat uit voorraad geleverd kan worden. SNR - Industry

Het eerste standaard lager programma voor extreme toepassingen, dat uit voorraad geleverd kan worden. SNR - Industry Het eerste stanaar lager programma voor extreme toepassingen, at uit voorraa gelever kan woren. SNR - Inustry I N U S T R Y TN21NLa:TN21NLa 4/12/08 14:56 Page 2 Een speciaal kogellager programma voor e

Nadere informatie

AGC-RC Geluiddemper Absorptie / resonantie coulisse

AGC-RC Geluiddemper Absorptie / resonantie coulisse AGC-RC Geluiemper Absorptie / resonantie coulisse Toepassing Uitvoering everbare typen De coulissen, type AGC-RC, zijn gecombineere absorptie / resonantie geluiempene coulissen in tweekameruitvoering voor

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Afstanden

Hoofdstuk 2 - Afstanden Hoofstuk - fstanen. e afstan vanuit een punt lazije a riehoek R is een rehthoekige riehoek met R 5 en R, us gelt R + R 5 + 9 9 59, en R liggen eien in het vlakeel. R an is R R + 5 + 8 89. r gelt at R met

Nadere informatie

Bijlage A bij hoofdstuk 1 1 Het kostprijsmodel van Dienst Regelingen 2 Tariefnota Bestuursraad

Bijlage A bij hoofdstuk 1 1 Het kostprijsmodel van Dienst Regelingen 2 Tariefnota Bestuursraad Bijlagen Bijlage A bij hoofstuk 1 1 Het kostprijsmoel van Dienst Regelingen 2 Tariefnota Bestuursraa Bijlage B bij hoofstuk 3 Begrotings- en jaarplancyclus Bijlage C bij hoofstuk 4 1 Verantwooring 2 Begrippen

Nadere informatie

Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken

Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Experimentele voorschriften voor e imensionering van e ballast voor zonnepanelen op platte aken Wij vestigen uw aanacht op e auteursrechten ie van toepassing zijn op it werk. In it kaer is elke reprouctie,

Nadere informatie

Antwoorden Eindtoets 8NC00 12 april 2017

Antwoorden Eindtoets 8NC00 12 april 2017 Antwooren Eintoets 8NC 12 april 217 1.1. Onwaar, een fase-contrast microscoop brengt e verschillen in brekingsinex in beel. Er wort geen gepolariseer licht gebruikt us het is niet mogelijk ubbelbrekene

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Zomercursus Wiskune Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Rekenregels voor het berekenen van afgeleien (versie 27 juni 2008) Inleiing De afgeleie van een functie f in een punt R is e helling (richtingscoëfficiënt)

Nadere informatie

bathroom design douchecabines kwartrond

bathroom design douchecabines kwartrond ouchecabines EPOS kwartron www.bruynzeelhomeproucts.nl bathroom esign LET OP: e Epos kwartron wort gelever in 2 aparte ozen. Doos 1/2 bevat het linkerscherm en alle losse onerelen. Doos 2/2 bevat het rechterscherm.

Nadere informatie

Gerolde CuSn8 glijlagers

Gerolde CuSn8 glijlagers Gerole CuSn8 glijlagers Gerole CuSn8 glijlagers (B09) kenmerken zich oor hun uurzaamhei en hoogwaarige kwaliteit. CuSn8 lagers zijn meestal voorzien van ruitvormige smeerkamers maar er zijn ook anere uitvoeringen

Nadere informatie

Huishoudelijk Reglement van. Uitvaartvereniging De Laatste Eer Ursem-Schermer. statutair gevestigd Ursem

Huishoudelijk Reglement van. Uitvaartvereniging De Laatste Eer Ursem-Schermer. statutair gevestigd Ursem Huishouelijk Reglement van Uitvaartvereniging De Laatste Eer Ursem-Schermer statutair gevestig Ursem 1 Inhousopgave huishouelijk reglement Blazije 2 Blazije 3 Blazije 4 Blazije 5 Blazije 6 Inhousopgave

Nadere informatie

INHOUD. 1 Inleiding 3. 2 Samenvatting en conclusies 4. 3 Controle Berekening Gording Controle Hoofdligger 17

INHOUD. 1 Inleiding 3. 2 Samenvatting en conclusies 4. 3 Controle Berekening Gording Controle Hoofdligger 17 INHOUD 1 Inleiding 3 2 Samenvatting en conclusies 4 2.1 Algemene gegevens 6 2.2 Materiaalgegevens 7 2.3 Vervormingen 7 2.4 Overzicht belastingen en gewichten 8 2.5 Windbelastingen. 11 3 Controle Berekening

Nadere informatie

Knik en de Voorschriften

Knik en de Voorschriften Kni en e Voorschriten Overgenomen uit : Basisboe Toegepaste Mechanica, J.W. Welleman,. Doling en J.W. Hartman, Waltman, ISB 90-1-911-6, 001 Kni en e Voorschriten Bij het imensioneren van een constructie

Nadere informatie

Samenvatting Structuur, vorm en dynamica van biologische membranen

Samenvatting Structuur, vorm en dynamica van biologische membranen Samenvatting Structuur, vorm en ynamica van biologische membranen Timon Iema 19 november 2009 Biofysica is e stuie van e natuurkune achter biologische processen. Haar werkterrein is voornamelijk e iniviuele

Nadere informatie

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = = C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )

Nadere informatie

Doorstromen of op tijd rijden? Of allebei? De besturing van knelpunten in het spoorwegnet

Doorstromen of op tijd rijden? Of allebei? De besturing van knelpunten in het spoorwegnet 1 Doorstromen of op tij rijen? Of allebei? De besturing van knelpunten in het spoorwegnet Alfons Schaafsma 1 Bijrage aan het Colloquium Vervoerplanologisch Speurwerk 2006 http://www.vervoersplanologischspeurwerk.nl

Nadere informatie

Samenvatting 177. (b) (a) position (cm) wire Relative gain variation [%] 16

Samenvatting 177. (b) (a) position (cm) wire Relative gain variation [%] 16 amenvatting Het begrijpen van het universum en e unamentele wetten er natuurkune ie aaraan ten gronslag liggen, is iets wat mensen uit alle tijen bezig heet gehouen. Wanneer we inzoomen op e kleinste astanen,

Nadere informatie

Wij adviseren deze definities ook in de verordening op te nemen, zodat er een duidelijk beeld gegeven wordt van alle begrippen.

Wij adviseren deze definities ook in de verordening op te nemen, zodat er een duidelijk beeld gegeven wordt van alle begrippen. Avies aan het College van B&W van e gemeente Texel Onerwerp: Conceptverorening maatschappelijke onersteuning. 1. Inleiing De Wmo-aviesraa Texel is gevraag avies uit te brengen op e conceptverorening Wmo

Nadere informatie

12 mnd 18 mnd 24 mnd 30 mnd module M 0,3 0,5 0, snelheid V

12 mnd 18 mnd 24 mnd 30 mnd module M 0,3 0,5 0, snelheid V Hoofstuk 6, Verbanen combineren 1 Hoofstuk 6 Verbanen en grafieken Kern 1 tabellen en grafieken 1 a Nee, pas vanaf winkracht 9 spreekt men van storm. Bij winkracht 7 is er sprake van hare win. b Nee. Een

Nadere informatie

Eurocodes. Veiligheidsfilosofie en belastingscombinaties. Eurocode 0 Basis of structural design Grondslag voor het constructief ontwerp

Eurocodes. Veiligheidsfilosofie en belastingscombinaties. Eurocode 0 Basis of structural design Grondslag voor het constructief ontwerp Eurocodes Veiligheidsfilosofie en belastingscombinaties C.R. Braam 2 March 29 Afdeling Bouw - Betonconstructies Eurocode Basis of structural design Grondslag voor het constructief ontwerp Inleiding Betrouwbaarheid

Nadere informatie

1 Functies die aan verandering onderhevig zijn

1 Functies die aan verandering onderhevig zijn Veraneringsprocessen in e tij (eerste ore) upate april 2009 copyright WISNET-NHL Lees eerst aanachtig e inleiing 0 Inleiing In eze les, ie niet beslist van begin tot ein oorgewerkt hoeft te woren, vin

Nadere informatie

Beleidsnota inzake Planologische afwijkingsmogelijkheden volgens artikel 4 bijlage II van het Besluit omgevingsrecht, 3 e herziening.

Beleidsnota inzake Planologische afwijkingsmogelijkheden volgens artikel 4 bijlage II van het Besluit omgevingsrecht, 3 e herziening. Beleisnota inzake Planologische afwijkingsmogelijkheen volgens artikel 4 bijlage II van het Besluit omgevingsrecht, 3 e herziening. Op 22 november 2014 is e Beleisnota inzake Planologische afwijkingsmogelijkheen

Nadere informatie

REACTIE VAN DE NEDERLANDSCHE BANK INZAKE DE CONSULTATIE VAN HET WETSVOORSTEL TER IMPLEMENTATIE VAN DE CAPITAL REQUIREMENTS DIRECTIVE (CRD IV)

REACTIE VAN DE NEDERLANDSCHE BANK INZAKE DE CONSULTATIE VAN HET WETSVOORSTEL TER IMPLEMENTATIE VAN DE CAPITAL REQUIREMENTS DIRECTIVE (CRD IV) REACTIE VAN DE NEDERLANDSCHE BANK INZAKE DE CONSULTATIE VAN HET WETSVOORSTEL TER IMPLEMENTATIE VAN DE CAPITAL REQUIREMENTS DIRECTIVE (CRD IV) Deze reactie is oor De Neerlansche Bank aangeboen via e internet

Nadere informatie

Actualisatie luchtkwaliteitonderzoek centrumplan Oldebroek

Actualisatie luchtkwaliteitonderzoek centrumplan Oldebroek Notitie Contactpersoon Alex Dol Datum 29 augustus 2007 Kenmerk N002-4511378MTU-pla-V02-NL Actualisatie luchtkwaliteitonerzoek centrumplan In opracht van e gemeente heeft Tauw in april 2006 een luchtkwaliteitsonerzoek

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 12 Extra oefening - Basis B-1a Vul k = 65 in, at geeft e vergelijking 25u + 15 = 65. 25u = 50 us u = 2. Er is 2 uur gewerkt ij mevrouw Groen. c 25u + 15 = 58,75 25u =,75 u =,75 : 25 us u = 1,75. B-2a De

Nadere informatie

1.4 Differentiëren van machtsfuncties

1.4 Differentiëren van machtsfuncties . Differentiëren van machtsfuncties De inmiels bekene regel voor het ifferentiëren van machtsfuncties luit: n n [ ] n (n,,, ) Deze regel kun je vrij gemakkelijk herontekken met behulp van e (uitgebreie)

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1 H6 RECHTE LIJNEN HAVO 6.0 INTRO a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts zou gaan, zou je omhoog

Nadere informatie

8 a. x K (in euro s) x K (in euro s)

8 a. x K (in euro s) x K (in euro s) Hoofstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO b, =, km c k = l a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn 8 naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts

Nadere informatie

Statische Berekening. Voetgangers-fietsbrug De Bleek te Vorden. Varsseveld,

Statische Berekening. Voetgangers-fietsbrug De Bleek te Vorden. Varsseveld, Varsseveld, 15-08-2016 Werknr. : 21449-IK Voetgangers-fietsbrug De Bleek te Vorden Statische Berekening Onderdeel A : totaal Constructeur : ir. C. Onstenk paraaf HC: E-mail: c.onstenk@fwiggers.com Opdrachtgever

Nadere informatie

Resultaten quick scan flora en fauna projectgebied Jacobskamp

Resultaten quick scan flora en fauna projectgebied Jacobskamp Resultaten quick scan flora en fauna projectgebie Jacobskamp Ecoresult oor Leon Boon Inleiing In opracht van Buro Maerlant heeft Ecoresult in het projectgebie Jacobskamp in gemeente Den Dungen een quick

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening Basis B-a + = = + + = = = e + = = = f = B-a > > > > B-a + : = + = + = = + = + = 0 e ( + ) = = 0 (0 + ) : = : = = 0 f + ( ) = + = = B-a Uit eze klas heeft = = eel van e leerlingen geen zwemiploma.

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 De afgeleide

Hoofdstuk 4 De afgeleide Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8

Nadere informatie

1. Langere vraag over de theorie

1. Langere vraag over de theorie 1. Langere vraag over e theorie a) Lei e voorwaaren af voor constructieve en estructieve interferentie bij het twee-spletenexperiment van Young. Druk eze voorwaaren uit zowel in functie van e hoek θ over

Nadere informatie

ty-e ^ ^ ' ë SER '<97Q Drs. C.J.M. Spierings HET GEBRUIK VAN ARBEID EN MACHINES OP AKKERBOUWBEDRIJVEN Mededelingen en Overdrukken No.

ty-e ^ ^ ' ë SER '<97Q Drs. C.J.M. Spierings HET GEBRUIK VAN ARBEID EN MACHINES OP AKKERBOUWBEDRIJVEN Mededelingen en Overdrukken No. Drs. C.J.M. Spierings HET GEBRUIK VAN ARBEID EN MACHINES P AKKERBUWBEDRIJVEN Meeelingen en verrukken No. 37 Lanbouw-Economisch Instituut Conrakae 75 - Den Haag - Tel. 6.4.6 ty-e C " ^ ^ ' ë SER '

Nadere informatie

1.3 De produktregel. Laat zien dat bijvoorbeeld [ x x. ] niet gelijk is aan 2x

1.3 De produktregel. Laat zien dat bijvoorbeeld [ x x. ] niet gelijk is aan 2x .3 De prouktregel Eerer heb je geleer at je e som van twee (of meer) functies kunt ifferentiëren, oor termsgewijs te ifferentiëren. Bijvoorbeel: 3 [ x + x ] = x + 3 x.7 Een ergelijke mooie regel gelt niet

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 De afgeleide

Hoofdstuk 4 De afgeleide Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg lengte in m gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8 is het hellingsgetal. V-a ();(); ();(

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a, 8, 8 8 kg lengte in m gewiht in kg,8,, 7, 8 9,,8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8, kg. e, 8,, m 8,,8 is het startgetal en,8 is het hellingsgetal. V-a (,);(,);

Nadere informatie

INHOUD. 1 Inleiding 3. 2 Samenvatting en conclusies 4. 3 Het plaatsen van zonnepanalen op het beton schaaldak 7

INHOUD. 1 Inleiding 3. 2 Samenvatting en conclusies 4. 3 Het plaatsen van zonnepanalen op het beton schaaldak 7 INHOUD 1 Inleiding 3 2 Samenvatting en conclusies 4 2.1 Algemene gegevens 5 2.2 Overzicht belastingen en gewichten 6 3 Het plaatsen van zonnepanalen op het beton schaaldak 7 blad 2 van 8 1 Inleiding In

Nadere informatie

Optimising work environments. www.sirksekuur.be. www.idewe.be

Optimising work environments. www.sirksekuur.be. www.idewe.be 2012 Optimising work environments www.iewe.be Fluiten mag bij veilig gerag 2012 Januari m 2 9 16 23 30 3 10 17 24 31 w 4 11 18 25 5 12 19 26 v 6 13 20 27 7 14 21 28 1 8 15 22 29 www.iewe.be Optimising

Nadere informatie

BESTEMMINGSPLAN BUITENGEBIED PARTIËLE HERZIENING KIEVITSVELD. luchtkwaliteitsonderzoek GEMEENTE EPE

BESTEMMINGSPLAN BUITENGEBIED PARTIËLE HERZIENING KIEVITSVELD. luchtkwaliteitsonderzoek GEMEENTE EPE BESTEMMINGSPLAN BUITENGEBIED PARTIËLE HERZIENING KIEVITSVELD luchtkwaliteitsonerzoek GEMEENTE EPE epe-048 23 oktober 2006 BESTEMMINGSPLAN BUITENGEBIED PARTIËLE HERZIENING KIEVITSVELD luchtkwaliteitsonerzoek

Nadere informatie

VerzuimZorgPakket. verzekeringen. uw (financiële) klappenvangers. Goes, Bergen op Zoom, Middelburg, Spijkenisse, Terneuzen, Zierikzee.

VerzuimZorgPakket. verzekeringen. uw (financiële) klappenvangers. Goes, Bergen op Zoom, Middelburg, Spijkenisse, Terneuzen, Zierikzee. VerzuimPakket uw (financiële) klappenvangers verzekeringen Goes, Bergen op Zoom, Mielburg, Spijkenisse, Terneuzen, Zierikzee. De exclusieve totaaloplossing van zorg en verzuim voor e onernemers in Zuiwest-

Nadere informatie

GLASTUINBOUW CALIFORNIË ONDERZOEK LUCHTKWALITEIT

GLASTUINBOUW CALIFORNIË ONDERZOEK LUCHTKWALITEIT ONDERZOEK LUCHTKWALITEIT BIJLAGE BIJ HET BESTEMMINGSPLAN PROJECTVESTIGING GLASTUINBOUW CALIFORNIË 20 augustus 2007 110501/ZF7/316/200942 Inhou 1 Inleiing 3 2 Wettelijk kaer 4 2.1 Besluit luchtkwaliteit

Nadere informatie

SHERATON AMSTERDAM SCHIPHOL Herberekening dakvloer i.v.m. deursparingen dragende wanden 12 MEI 2016

SHERATON AMSTERDAM SCHIPHOL Herberekening dakvloer i.v.m. deursparingen dragende wanden 12 MEI 2016 Herberekening dakvloer i.v.m. deursparingen dragende wanden 12 MEI 2016 Contactpersonen IR. M. (MEINT) SMITH Senior Ontwerper / Projectleider T +31646158726 M +31646158726 E meint.smith@arcadis.com Arcadis

Nadere informatie

Adres: Kerkstraat 26 Postcode en plaats: 3286 AK Klaaswaal Telefoonnummer: 0187-480 447. Datum start: 15 december 2012 Datum goedgekeurd:

Adres: Kerkstraat 26 Postcode en plaats: 3286 AK Klaaswaal Telefoonnummer: 0187-480 447. Datum start: 15 december 2012 Datum goedgekeurd: Plan van aanpak Huisartsenpost 't Hellegat Ares: Kerkstraat 26 Postcoe en plaats: 3286 AK Klaaswaal Telefoonnummer: 0187-480 447 E-mailares: Scope van eze RIE: Gebruikte inventarisatievragenlijst: info@haphellegat.nl

Nadere informatie

Georg Fischer N.V. Prijslijst uitgave juni 2015. Vlinderklep type 578

Georg Fischer N.V. Prijslijst uitgave juni 2015. Vlinderklep type 578 Georg Fischer N.V. Prijslijst uitgave juni 2015 Vlinerklep 578 Complete leiingsystemen afgestem op uw toepassing water- en gasistributie Oplossingen voor water- en gasbeheer, oor nieuwe en gerenoveere

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a 20 e f Voorkennis De autosnelweg loopt van noor naar zui. De Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf station

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,

Nadere informatie

Doorbuiging in de GTB

Doorbuiging in de GTB Vervorming van gewapend-betonconstructies volgens de Eurocodes Doorbuiging in de GTB In de GTB 010, afgestemd op NEN-EN 199-1-1 (EC, zijn tabellen opgenomen waarmee de fictieve buigstijfheid van een gewapendbetonconstructie

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1 Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les aragraaf. Opgave a et e stelling van thagoras volgt at (, ) ( ) + ( ) ( 3 ) + ( ) + 3 3 b De roosterpunten met afstan 3 tot liggen op e cirkel met als mielpunt

Nadere informatie

Van toepassing zijnde voorschriften ( Eurocode )

Van toepassing zijnde voorschriften ( Eurocode ) Project : Daktuin Vilvaldistraat 50-66 Ordernummer : 8299 Onderdeel : Constructieve omschrijving t.b.v. Omgevingsvergunning Berekeningnummer : 001 Opdrachtgever : Breevast Van toepassing zijnde voorschriften

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv B-a B-a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 8 6 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 6 is gelijk aan het aantal kilometers. 785 : 6 = 7, liter enzine. 7, : 8 =,66, us ze heen minstens

Nadere informatie

Stoommachineromantiek voor wiskundigen

Stoommachineromantiek voor wiskundigen Stoomlocomotieven rijen ankzij hun stoomschuif. Van een stoomschuif kun je een Zeuneriagram tekenen en aar kan an vervolgens e loop van e locomotief geoptimaliseer woren. Het spoor bijster? Niet meer na

Nadere informatie

Stabiliteit van het evenwicht

Stabiliteit van het evenwicht KIP Bij op buiging belaste liggers oner normaalkracht kan ook instabiliteit van het evenwicht optreen. In figuur 1 is een ergelijke situatie weergegeven. In ee figuur wort een statisch bepaale prismatische

Nadere informatie

Uitgangspuntenrapport constructie

Uitgangspuntenrapport constructie Behoort bij beschikking van Burgemeester en Wethouders van Leiden Wabo 1527782061451 Uitgangspuntenrapport constructie Renovatie PJ Vethgebouw aan de Nonnesteeg te Leiden Opdrachtgever : Vastgoedbedrijf

Nadere informatie

Bestaande Galerijen Constructieve Risico s

Bestaande Galerijen Constructieve Risico s Bestaande Galerijen Constructieve Risico s Simon Wijte Adviesbureau Hageman 3-10-2013 Introductie Inhoud van de lezing o Onderzoeksprotocol o Constructieve veiligheid van bestaande o Constructieve risico

Nadere informatie

Energienota gemeente Emmen

Energienota gemeente Emmen RIS.5449 Energienota gemeente Emmen Deel 2: Werken aan groene groei Energieprogramma 2012-2015 November 2011 Inhousopgave pagina 1. Inleiing 3 2. Big Five 3 3. Green Deal Noor-Neerlan 4 4. De opgave 5

Nadere informatie

Notatieafspraken bovenbouw, wiskunde B

Notatieafspraken bovenbouw, wiskunde B Notatieafspraken bovenbouw, wiskune B Bewaar it ocument zorgvulig Het wort slechts éénmaal verstrekt Dit ocument bevat afspraken voor e correcte notatie volgens e gehele sectie wiskune van het Steelijk

Nadere informatie

DOORBUIGING VAN BETONCONSTRUCTIES

DOORBUIGING VAN BETONCONSTRUCTIES DOORBUIGING VAN BETONCONSTRUCTIES 1. De buigstijfheid EI 1.1 Inleiding 1.2 De relatie tussen moment en kromming: EI 1.3 Tension Stiffening 1.4 M-κ diagrammen voor de UGT en de BGT 1.4.1 Berekening van

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs Tentamen Natuurkune 9. uur -. uur woensag 7 januari 9 ocent rs.j.. Vrijaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 5 opgaven met totaal 5 eelvragen Maak elke opgave op een apart vel voorzien van naam, nummer

Nadere informatie

Overzicht examenstof statistiek

Overzicht examenstof statistiek a De volwassen mannen in e wijk van e shoenenzaak. Steekproeflengte is. Aselet? Dat hangt ervan af! De mannen ie zijn winkel ezoeken hoeven geen afspiegeling te zijn van e mannen ie in zijn wijk wonen.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv er s v Voorkennis e f V-2a e autosnelweg loopt van noor naar zui. e Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf

Nadere informatie

Overzicht examenstof statistiek

Overzicht examenstof statistiek a De volwassen mannen in e wijk van e shoenenzaak. Steekproeflengte is. Aselet? Dat hangt ervan af! De mannen ie zijn winkel ezoeken hoeven geen afspiegeling te zijn van e mannen ie in zijn wijk wonen.

Nadere informatie

GEMEENTE GILZE EN RIJEN

GEMEENTE GILZE EN RIJEN 060-012 GEMEENTE GILZE EN RIJEN Onerzoek luchtkwaliteit Berijventerrein Broekakkers-oost te juni 2006 INHOUD BLZ 1. INLEIDING...3 2. WETGEVING EN WETTELIJKE KADER...4 3. WERKWIJZE...6 4. VERKEERS- EN

Nadere informatie

Wiskunde AEO V. Afdeling Kwantitatieve Economie. Uitwerking tentamen 6 januari 2010

Wiskunde AEO V. Afdeling Kwantitatieve Economie. Uitwerking tentamen 6 januari 2010 Afeling Kwantitatieve Economie Wiskune AEO V Uitwerking tentamen 6 januari 00 Een stelling ( punten) Laat c een ifferentieerbare kromme zijn, ie op een niveauverzameling van een ifferentieerbare functie

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3

Nadere informatie

Wijken voor bewoners Asset-Based Community Development in Nederland

Wijken voor bewoners Asset-Based Community Development in Nederland AB Wijken voor bewoners Asset-Base Community Development in Neerlan AB Wat is e ABCD-aanpak? De Asset-Base Community Development (ABCD)-benaering is een van oorsprong Amerikaanse methoe, ie lokale talenten

Nadere informatie

Grondwater, wie. doet wat?

Grondwater, wie. doet wat? Gronwater, wie oet wat? Gronwater, wie oet wat? Inhou 1 Wat is gronwater? 3 2 Wat kunt u zelf oen? 3 3 Wat kan e gemeente voor u betekenen? 4 4 Wat is e rol van van het waterschap? 6 5 Wat oet e provincie?

Nadere informatie

Groeien doe je maar 1 keer... Daarom 10 belangrijke voedingsfeiten

Groeien doe je maar 1 keer... Daarom 10 belangrijke voedingsfeiten Groeien oe je maar 1 keer... Daarom 10 belangrijke voeingsfeiten Inleiing De groeifase is van groot belang voor het toekomstige leven van e pup. Tijens e groeifase krijgt het lichaam zijn uiteinelijke

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten.

Nadere informatie

Effectiviteit van Cohorting op een Intensive Care Afdeling

Effectiviteit van Cohorting op een Intensive Care Afdeling Effectiviteit van Cohorting op een Intensive Care Afeling Serieke Kloet Stuentnummer 34709 Bachelorscriptie voor e stuie wiskune Oner begeleiing van: Martin Bootsma Faculteit Bètawetenschappen Universiteit

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie

Nadere informatie

Nieuwbouw van een garage en carport aan de Bakkershof 1 te Neerkant

Nieuwbouw van een garage en carport aan de Bakkershof 1 te Neerkant Statische berekening Nieuwbouw van een garage en carport aan de Bakkershof 1 te Neerkant Opdrachtgever : dhr. J.J.H. Bukkems Bakkershof 1 5758 CE Neerkant Onderwerp : Statische berekening Datum : 12-03-2014

Nadere informatie

De maximale waarderingscijfers van de opgaven verhouden zich als 30:30:20:20 deel cijfer=score./10

De maximale waarderingscijfers van de opgaven verhouden zich als 30:30:20:20 deel cijfer=score./10 Universiteit Twente, Werktuigbouwkune Vak : Programmeren en Moelleren Datum : 0 oktober 20 Tij : 08.45-0.5 uur TOETS Deze eeltoets bestaat uit 4 opgaven. Geef niet alleen e antwooren maar toon ook e geane

Nadere informatie

11 oktober 2012 W2.4: Constructieve aspecten van transformatie. Imagine the result

11 oktober 2012 W2.4: Constructieve aspecten van transformatie. Imagine the result 11 oktober 2012 W2.4: Constructieve aspecten van transformatie Imagine the result Wie zijn wij? Jeroen Bunschoten Senior adviseur bouwregelgeving ARCADIS Nederland BV Gerard van Engelen Senior adviseur

Nadere informatie

Aanpak geweld Peelland

Aanpak geweld Peelland Aanpak gewel Peellan Waarom gewel? We willen at ieereen zich veilig kan voelen in zijn of haar woning, in e buurt, en in het orp of e sta. Ook moeten mensen zich veilig kunnen voelen tijens e uitvoer van

Nadere informatie

uitwendig magnetisch veld F daarvoor een externe elektrische stroom nodig is, wordt een permanente magneet genoemd. Z N

uitwendig magnetisch veld F daarvoor een externe elektrische stroom nodig is, wordt een permanente magneet genoemd. Z N 5 Elektromagnetisme 5.1 Magnetisme Tussen twee magneten zijn er krachten aanwezig ie ervoor zorgen at ze elkaar aantrekken of afstoten. Deze krachten zijn het resultaat van magnetische velen ie op atomair

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98

Nadere informatie

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.

Nadere informatie

Cursus BCO. Houten elementen. De Nayer, cursus BCO 15/09/2010

Cursus BCO. Houten elementen. De Nayer, cursus BCO 15/09/2010 Cursus Houen elemenen De Nayer, cursus 15/09/2010 Luc Schuereman/Lincy Pyl www.era-branveilighei.be Rekenregels voor houen elemenen EN1995-1-21 emperauursverloop in een warsoorsnee: gerelaeer aan he proces

Nadere informatie

Inhoudsopgave. Materialenstaat. Hoofdstuk 1 Hét handboek voor brandveilig werken. Hoofdstuk 2 Situaties nader toegelicht

Inhoudsopgave. Materialenstaat. Hoofdstuk 1 Hét handboek voor brandveilig werken. Hoofdstuk 2 Situaties nader toegelicht Inhousopgave 4 6 10 12 21 31 39 44 Hoofstuk 1 Hét hanboek voor branveilig werken Hoofstuk 2 Situaties naer toegeliht Hoofstuk 3 Het lezen van een etailmatrix Dakopstan zoner shubvormige afwerking Dakopstan

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen lazije a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule ie ij e lijn ast is y x De lijn k heeft het zelfe hellingsgetal als e lijn l, us De formule is y x+ 7 e Het hellingsgetal

Nadere informatie

CT5520. Juni 2006. Udo Ouwerkerk, 1040995 Floor van den Berg, 1093568

CT5520. Juni 2006. Udo Ouwerkerk, 1040995 Floor van den Berg, 1093568 CT550 Juni 006 Uo Ouwerkerk, 1040995 Floor van en Berg, 1093568 Voorwoor Dit rapport is gemaakt in het kaer van het ontwerp voor een breiing van een bestaane rinkwaterzuivering voor het vak CT550: Drinkwaterbereiing.

Nadere informatie