De laatste loodjes... Hieronder vindt je een uittreksel van alles dat we met rekenen hebben geoefend. En nog een paar herhaalsommetjes. Om als laatste nog even door te lezen om te zien of je alles nog weet. Als je zeker weet dat je iets allang snap, mag je het natuurlijk overslaan. Als je iets niet snapt, ga terug naar de les over die sommen. Veel succes! 1. Slim een cito maken: Lees/kijk heeeeeeeeel goed wat er staat. Schrijf meteen op WAT eigenlijk gevraagd wordt! Onderstreep wat echt belangrijk is Teken / Schrijf alles ordelijk op je kladblaadje Sla overbodige informatie over Hou je snelheid in de gaten, makkie sommen eerst Probeer op verschillende manieren Kijk naar de bedoeling achter de som Pas op voor strikvragen Streep foute meerkeuze antwoorden meteen weg Als je het echt niet weet, gokken (alleen dan!) Tijd over? controleer de moeilijke sommen eerst Maak van breuken,kommagetallen, procenten of iets anders, vaak zie je het dan wel als je het niet direct begrijpt. 2. Slim rekenen Herken welke getallen bij elkaar een mooi rond getal geven o 85 + 13 + 15 = 85+15 + 13 = 100 + 13 = 113 Leen van een getal om een ander getal rond te maken o 167 + 45 + 113 = 180 + 100 + 45 = 325 Herken getallen die makkelijk vermenigvuldigen o 4 en 25 maar ook bij 2,5 of 0,25; 8 en 125, etc.. Maak sommen eenvoudiger door samen te nemen: o 20 x 18 x 5 = (20x5) x 18 = 100 x 18 = 1800 Streep weg waar mogelijk. Verwisselen van noemers (alleen bij keer ) o 11 x 4 = 11 x 4 = 1 x 4 o 5 33 33 5 3 5 Vereenvoudig voordat je gaat rekenen o Rekenen met 1/3 is makkelijker dan met 11/33 of niet?
3. Breuken. Breuken is de basis. Komma getallen, procenten, delingen, verhoudingen. kortingen, rente, het is allemaal een andere manier om hetzelfde te schrijven. Ieder getal is als een breuk te schrijven. Een heel getal is bijvoorbeeld altijd zichzelf gedeeld door 1! Makkelijk als je ermee wilt rekenen. Optellen / aftrekken van breuken mag alleen als ze dezelfde noemer hebben! Je moet ze anders onder een noemer brengen: Zoek het kleinste getal waardoor beide noemers deelbaar zijn. Lukt het niet, gebruik de truc noemer x noemer is altijd een getal waardoor beide deelbaar zijn. Vermenigvuldigen van breuken: teller keer teller, noemer keer noemer. Delen van breuken: vermenigvuldig de bovenste breuk met de omgekeerde breuk die onder de streep stond. Delen door 2 is dus eigenlijk vermenigvuldigen met ½ (!). Vereenvoudigen van breuken : Als de teller en de noemer door hetzelfde getal gedeeld kunnen worden, dan mag dat want de waarde van de breuk blijft gelijk. Ga nat zo lang door tot het niet meer kan, dan is de breuk vereenvoudigd. Tip! Vereenvoudig alle breuken in een som eerst voordat je ermee gaat rekenen! Hele getal uit de breuk halen mag ook. Als de teller groter is dan de noemer, dan mag je de deling uitvoeren. Hoeveel keer past de noemer in de teller? Dat getal zet je voor de breuk, de rest wordt de nieuwe teller. Een heel getal in een breuk stoppen? Vermenigvuldig dat getal met de noemer en tel de teller erbij op. De uitkomst wordt de nieuwe teller. Breuken oefenen: 15/45 + 13/26 + 18/9 7/21 = 1/2 x (4/5 + 3/7) = 3/2 2 + 4/5 + 3 = 3 x (16/4 + 12/13 ) =
Jannie, marloes en margriet zijn bezig een picknick voor te bereiden. Jannie heeft van haar moeder een kwart citroenvlaai meegekregen. Marloes heeft 3 van de 8 stukken rijstevlaai meegenomen van thuis en margriet heeft een halve kersenvlaai. Hoeveel mensen kunnen er aan de picknick meedoen als iedereen een gelijk stuk vlaai moet krijgen? Jan, Piet en Maarten hebben samen 5 euro. Jan heeft de helft en Piet een derde. Wat is het deel van maarten? 8 kinderen doen heitje voor een karweitje. Ze gaan in teams van twee werken en aan het einde van de dag zullen ze al het geld bij elkaar leggen en gelijk verdelen. Aan het einde van de dag hebben ze samen 22 euro opgehaald. Team 1 heeft voor 1/4 deel gezorgd, Team 2 bracht een derde binnen en Team 3 slechts 1/6. Voor welk deel was Team 4 verantwoordelijk? 4. Kommagetallen Een kommagetal is ook een breuk, of eigenlijk een (staart)deling die je uitvoert. De teller van de breuk wordt gedeeld door de noemer. Een breuk is dus een deling die je laats staan, een kommagetal een deling die je uitvoert. Breuken in een kommagetal omzetten: Dus in plaats dat je ½ zo laat staan, ga je werkelijk 1 delen door 2. Je krijgt dan een half en dat kun je ook schrijven als 0,5. We werken in het tientallig stelsel, waarin 5 de helft is van 10 en dus 0,5 de helft van 1. Een deling kan ook heel veel cijfers achter de komma krijgen, zoals bijvoorbeeld 1/3. Deel dit op een rekenmachine en je krijgt 0,33333333 en 2/3 is 0,66666666. Keer 10: Komma naar rechts. Als je iets keer 10 doet, dan komt er een nul achter: 10 x 3 = 30. Eigenlijk is het zo dat je 10 x 3,0 = 30 moet schrijven. De komma gaat en plaats naar rechts. Bij keer 100 twee plaatsen enzovoort. Keer 100 is eigenlijk 2 maal keer 10 namelijk. Deel door 10: Komma naar links. Het omgekeerde is dus ook waar: 30 : 10 = 3,0. Delen door 100 twee plaatsen enzovoort. Optellen en aftrekken van kommagetallen. Bij ongelijke cijfers achter de komma: nullen erachter om gelijk te maken Daarna onthoud aantal cijfers achter de komma en haal de komma weg Tel op of trek af Plaats de komma terug op de plaats die je onthouden hebt Voorbeeld: 10,5 + 13,28 = 10,50 (nul erbij) + 13,28 => 1050 + 1328 = 2378 = 23,78. Vergeet dus niet de komma terug te plaatsen!
Vermenigvuldigen van kommagetallen. Als je bij vermenigvuldigen van kommagetallen de komma weghaalt, dan moet je goed opletten. Je moet het aantal plaatsen achter de komma van beide getallen optellen om het aantal plaatsen te weten van het nieuwe getal. Dus als je een getal vermenigvuldigd met 2 cijfers achter de komma, met een getal met 3 cijfers achter de komma, dan moet je bij de uitkomst 5 cijfers achter de komma rekenen (nullen laten staan). Dus: Tel het aantal cijfers achter de komma op (zonder de achterste nullen) Haal de komma s weg Vermenigvuldig de getallen Tel vanaf achteren het nieuwe aantal plaatsen waar de komma komt. Voorbeeld: 10,50 x 13,28 = 10,5 x 13,28 (3 plaatsen dus) => 105 x 1328 = 139440 Komma terugzetten: 139,440 = 139,44. Delen van kommagetallen. Bij delen van kommagetallen zorg je ervoor dat het getal onder de streep geen komma meer heeft. Dat doe je door beide getallen met 10, 100, 1000 etc te vermenigvuldigen tot de komma uit het onderste getal is. Je houd nu een (staart)deling over die je kunt uitvoeren. Voorbeeld: 13,28 : 1,5 = 132,8 : 15 => staartdeling => 8,85 Kommagetal naar een breuk herleiden. Het is makkelijk in te zien dat een kommagetal kan worden uitgesproken als een breuk met als noemer tiende, honderste, duizendste. Schrijf deze breuk uit en vereenvoudig deze indien mogelijk. Dan het je de herleidde breuk. Voorbeeld: 0,25 = 25 honderste ofwel 25/100 = ¼. Sommetjes: 0,08 + 0,5 + 5/20 = 1,12 + 3/50 1/10 = 6/4 + 0,25 + 3/10 =
5. Procenten en verhoudingen Als je een geheel van iets hebt, dan zeggen we je hebt 100%. Je hebt bijvoorbeeld alle voetbalplaatjes die er zijn gespaard. Mis je nog een paar dan heb je dus een lager percentage dan 100. Heb je er bijvoorbeeld 24 van de 30, dan heb je 24/30 deel. Dat is omgerekend (24 x 100) /30 = 2400/30 = 80%. Een breuk naar procenten omzetten Een percentage (hoeveel procent iets is), rekenen we uit door: Breuk x 100 + een % teken. Voorbeeld, je hebt ¼ deel van een taart, hoeveel procent is dat? ¼ x 100 = 25 + % teken = 25% Als je 5 taarten hebt, is dat 5 x 100 = 500%! Kommagetallen en procenten Een breuk is een kommagetal en andersom. Je mag dus ook doen : Kommagetal x 100 + % teken Dus 5/100 = 0,05 = 5%, 23/100= 0,23 = 23 %, 2,35 = 235% enzovoort. Verhouding tot het geheel. Als we iets meten ten opzichte van alles, dan spreken we van een verhouding. Bijvoorbeeld: Van alle 30 voetbalplaatjes, zijn er 2 keepers. Ook daarvan kunnen we weer een breuk maken, namelijk 2/30 oftewel 1/15. We zeggen dan dat het aantal keepers ten opzichte van alle spelers een verhouding van 1 op de15 is. Verhouding ten opzichte van iets anders. Je kunt ook twee dingen met elkaar vergelijken. Als er van de 30 voetbalplaatjes bijvoorbeeld 10 verdedigers zijn, dan is de verhouding keepers / verdedigers gelijk aan : 2/10 = 1/5. Keepers / verdedigers verhouden zich als 1 staat tot vijf. LET OP : Vergelijk je twee dingen met elkaar of een ding met het totaal?. Dus: Gedeelte bijv: keepers of aantal 1 bijv: keepers Totaal allemaal aantal 2 verdedigers
Sommetjes Een boer verkoopt 12% van zijn kippen op de markt. Hierdoor heeft hij 18% minder eieren te verkopen. Hoeveel procent van alle kippen leggen helemaal geen eieren? Hoe zou je de verhouding schrijven van eier-kippen tot nieteierkippen en van eierkippen tot het totaal? Een auto op benzine kan 10% minder kilometers rijden dan een auto op diesel. Als beide auto s een tank van 70 liter hebben, hoeveel kilometer kan de dieselauto dan meer rijden als deze 700 km op een tank rijdt? In een stad wonen 30% mensen met zwart haar wonen en 40% met blond haar. In deze stad wonen 100.000 mensen. Hoeveel mensen hebben een andere kleur haar? Als 12.000 vrouwen zwart haar heeft, wat is dan de verhouding tussen mannen en vrouwen met zwart haar? Hoeveel procent van de zwartharigen zijn man? Een voetbalclub wint 1 op de 5 wedstrijden. Ze krijgen dan 3 punten. Ze spelen bij 10% van de wedstrijden gelijk en krijgen dan 1 punt. De rest verliezen ze en krijgen niets. Als deze voetbalclub 30 wedstrijden in een seizoen speelt, hoeveel punten hebben ze dan? 6. Korting en Rente. Met korting bedoelen we dat een prijs lager is geworden. Er was een oude prijs, er is nu een nieuwe lagere- prijs. Korting is het verschil tussen de oude prijs en de nieuwe lagere prijs. Korting kun je uitrekenen in geld / euro. Korting kun je uitrekenen als percentage. Bedragen in euro uitrekenen: Korting = Oude prijs nieuwe prijs of K =OP NP Nieuwe prijs = Oude prijs korting of NP=OP - K Oude prijs = Nieuwe prijs + korting of OP=NP + K
De verhouding bepalen: percentage uitrekenen. De korting wordt altijd ten opzichte van de oude prijs berekend: Korting x 100% = kortingspercentage Oude prijs Voorbeeld: Je krijgt 10 euro korting op een boek van 30 euro: 10 euro = 0,33 x 100% = 33% korting 30 euro Je kunt ook de prijs berekenen als je het percentage weet: 33% van 30 euro is 10 euro. Je kunt dus altijd de oude prijs, nieuwe prijs of korting berekenen als 2 van de 3 bekend zijn: Zet alles om naar euro s of Zet alles om naar procenten (breuken) Sommetjes: 5 boeken halen, 4 betalen, hoeveel korting is dat? De nieuwe prijs is 1250 euro, de korting was 250 euro, wat was de oude prijs? De nieuwe prijs is 550 euro, de korting 50 euro, wat was het kortingpercentage? Als je 20 potloden koopt, krijg je 30% korting. Hoeveel is dat per potlood? Rente. Nu we weten wat een percentage is, kunnen we daar leuke dingen mee doen. We kunnen bijvoorbeeld geld verdienen met geld. Of verliezen als we het niet hebben.. Rente is de vergoeding die iemand krijgt omdat hij geld leent aan een ander. Je kunt dus geld verdienen door iemand of een bank jouw geld te lenen. Je kunt geld verliezen door van een ander 9of een bank) geld te lenen. Dat wordt allemaal berekent als procenten van het bedrag dat geleend. is. Daarnaast is de uitleen tijd nog belangrijk! Meestal wordt rente per jaar berekend. Maar als het per maand moet, dan moet je de jaarrente door 12 delen, natuurlijk.
Je kunt ook rente op rente krijgen. Als je meerdere jaren rente krijgt en deze rente ook laat staan op de rekening, dan krijg je steeds meer want je krijgt rente over het leenbedragen en over de rente van het jaar ervoor. Let op dat je bij de nieuwe rente ook het bedrag van de lening rekent als dat gevraagd wordt. Je kunt dat ook doen door met 1 plus het rentepercentage te vermenigvuldigen, dus: Bedrag = 100, rentepercentage = 5%, reken het nieuwe bedrag uit : 5% van 100 is 5 euro. Tel daarbij weer 100 op, nieuwe bedrag is 105 euro. Kan ook zo : 1,05 x 100 = 105 euro. Zie je? Bij rente vermenigvuldig je met een breuk die groter is dan 1 om het nieuwe bedrag te weten. Rente is eigenlijk het omgekeerde van korting. Percentage = rente in euro x 100% 5 euro x 100% bedrag in euro 100 euro Sommetjes Susan en Marco hebben geld gekregen van hun ouders. Ze kunnen nu een deel van de hypotheek op hun huis aflossen. Omdat ze dat doen, geeft de bank ze 10% korting op de rente van 5,7%. Wat wordt het nieuwe rentepercentage? Twee zakenmannen spreken een lening af. Het gaat om een bedrag van 1.000.000 euro voor 1 jaar. De rente is 5% maar bij ieder jaar dat het langer duurt dat er terugbetaalt wordt, wordt het percentage met 0,2% verhoogt. Na 1 jaar wordt 150.000 euro afgelost. In het tweede jaar wordt 250.000 euro afgelost. Hoeveel rente moet er in het derde jaar betaald worden? Je spreek in maart met je moeder af dat je geen zakgeld meer hoeft in de komende maanden maar dat je dat aan het eind van het jaar allemaal wilt hebben. Moeder moet jou dan wel 3% rente per jaar betalen. Je krijgt normaal 10 euro per maand. Hoeveel moet moeder op 31 december betalen? Hoeveel procent rente moet je krijgen om van 300 euro 312 te maken?
7. Metriek Stelsel Metriek gaat om meten. Meten van lengte, gewicht en inhoud. We kennen grootheden en eenheden: Grootheid LENGTE GEWICHT INHOUD Eenheden meter, bijv. mm, cm, dm,km etc.. gram, bijv. cg, g, kg, hg etc.. liter, bijv. L, cl, ml Lengte, gewicht, inhoud omrekenen Km Hm Dam M Dm Cm Mm Kg Hg Dag G Dg Cg Mg Kl Hl Dal L Dl Cl Ml Als we van groot naar klein gaan, gaat de komma een stapje naar rechts (x10). Of 2 stapjes (x 100) etc.. Dus van Km naar Hm: 1,0 Km = 10 Hm. Of 3,0 L = 300 Cl Van klein naar groot, komma naar links (: 10). Dus van dm naar meter: 1 Dm = 0,1 M Omtrek De omtrek van een een figuur is de lengte van alle zijkanten bij elkaar opgeteld. Als we om een veld heenlopen, dan is de omtrek het aantal gelopen meters, bijvoorbeeld. Oppervlakte De oppervlakte van een figuur berekenen we door de lengte x breedte te doen. De eenheid van oppervlakte is m2 (vierkante meter). Km2 Hm2 Dam2 M2 Dm2 Cm2 Mm2 Als we nu van groot naar klein gaan, moet je bij 1 stapje de komma 2 plaatsen naar rechts verschuiven!!
Inhoud. De inhoud berekenen we door de lengte x breedte x hoogte.de eenheid van inhoud is m3 (kubieke meter). Km3 Hm3 Dam3 M3 Dm3 Cm3 Mm3 Als we nu van groot naar klein gaan, moet je bij 1 stapje de komma 3 plaatsen naar rechts verschuiven!! Inhoud kun je ook berekenen door: oppervlakte x hoogte Let op: een dm3 is gelijk aan een liter! m3 is 1000 liter (3 stapjes) Sommetjes: Hoeveel dam is Hoeveel decigram is a) 100 m? 100 gram b) 100 cm? 100 centigram c) 100 km? 100 kilogram Wat is de oppervlakte van : a) een vierkant met zijde 5 cm b) een rechthoek met zijde a=6 cm en zijde b = 50% langer Wat is de inhoud van een: a) Vierkante vaas met zijde 10 cm en hoogte 20 cm? antwoord in cm3 a1) wat is dat antwoord in mm3? en in dm3? b) Kubus met zijde 10 cm? antwoord in liters