Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Ondezoeken Ondezoeken. Inleiding ookennis Meetinstuenten Gootheid eetinstuent Eenheid spanning spanningsete (volt) stoostekte stooete A (apèe) weestand ohete (Oh) assa balans kg (kiloga) tijd klok, stopwath s (seonde) kaht kahtete N (newton) tepeatuu theoete C (gaad Celsius) of K (kelvin) lengte liniaal - olaat (ete) snelheid snelheidsete /s (ete pe seonde) of k/h (kiloete pe uu duk dukete Pa (pasal) volue aatglas ³ (kubieke ete); L (lite = d³) Foules Gootheid Foule Eenheid snelheid v s t /s (k/h) oppevlakte van een ikel A = ² ² (²) volue (inhoud) van een bol 4 ³ (³) dihtheid van een stof kg/³ (g/³) fequentie van een tilling f T Hz veogen van een lap P = U I W (= J/s) enegievebuik van een lap E = P t = U I t J (kwh) Meetethode A De lengte bepaal je doo te eten hoeveel kee de lat van ete geheel past en te shatten welk deel van de ete e op het laatst nog oveblijft. B O het volue te bepalen doe je eest wate in een aatglas en je leest het volue af. evolgens doe je de steen ebij (voozihtig) en lees je voo de tweede kee het volue af. De toenae van het volue is dan het volue van de steen. C De slingetijd eet je doo bijvoobeeld de tijdduu van slingeingen eten. De geeten tijdsduu deel je vevolgens doo het geeten aantal slingeingen. D De eweg bepaal je doo het aantal hele tegels te tellen en van de laatste tegel te shatten welk deel e nog bij geteld oet woden. Dit totale aantal veenigvuldig je vevolgens et o de eweg in te kijgen.. Sooten Ondezoek Kennisvagen 5 Epeienteel ondezoek, liteatuuondezoek en ontwepen. Bevestigen of vewepen van een theoie. Effet optialiseen. Theoie bijstellen. 4 Eigenshappen vaststellen. 5 Mateialen zoeken.
Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Ondezoeken 4 Oefenopgaven 7 Epeient bedenken: voobeeld bij A Epeient: we laten een stuitebal van een bepaalde hoogte los (.b.v. eetlint) en eten vevolgens het aantal keen dat de bal stuitet in seonden (stopwath). Ondezoeksvaag: Hoe veandet het aantal keen dat een bal stuitet in seonden als je de hoogte vaieet waaop je de bal loslaat. Hpothese: Het aantal keen stuiteen in seonden neet af naaate de hoogte toeneet. Bespeek saen et één van je klasgenoten de doo jullie uitgewekte epeienten. Ga bij elkaa na of het volgens jullie ook klopt. 8 a Hpothese: De tekkaht F t neet evenedig et het kwadaat van de dikte d toe odat de tekkaht evenedig zal zijn et de oppevlakte van de doosnede van het elastiek. b Je oet de tekkaht F t en de dikte d eten. Hiebij kun je de dikte van te voen kiezen. De dikte eet je et een lineaal of (nauwkeuige) et een shuifaat. De tekkaht eet je et een veeunste. Tijdens het epeient gebuik je alleen de veeunste. De lineaal (of shuifaat) gebuik je vooaf. Je zogt natuulijk steeds voo dezelfde beginlengte. En tijdens het epeient ogen bijvoobeeld de tepeatuu en de vohtigheid niet veandeen. Dit eet je et een theoete en et een vohtigheidsete. De aategelen zijn bijvoobeeld dat je besheing voo je ogen daagt, en dat je niet te diht in de buut bent et je handen en je hoofd op het oent dat het elastiek beekt. oobeelden: Hoe ve ekken de elastieken bij veshillende diktes uit tot het oent van beken? Wat is de invloed van de tepeatuu op de tekstekte? Enz. egelijk je antwood et één van je klasgenoten.. Meetesultaten Kennisvagen Bij opgave 7 A 9 Een diaga heeft het voodeel dat je in één oogopslag een oveziht van een goot aantal afzondelijke eetesultaten voo je ziet. Je kunt ook geakkelijke ontdekken of e een bepaald opvallend veband tussen de gootheden bestaat. Intepoleen : stel je hebt de tepeatuudaling geeten van een beke et heet wate in de loop van de tijd bijvoobeeld o de inuut. Nadat je de eetpunten in een diaga hebt weegegeven, zie je dat je vij goed een vloeiende lijn doo de punten kunt tekken. M.b.v. dit diaga kun je daana bijvoobeeld nagaan hoe goot de tepeatuudaling was na bijvoobeeld,5 inuut hoewel je een eting na én een eting na inuten hebt veiht. Je hebt dan de tepeatuudaling bepaald tussen ehte eetpunten in dus binnen het eetgebied. Etapoleen : stel dat je bovenstaande etingen geduende inuten hebt veiht. Het veloop is waashijnlijk zodanig dat je vij goed kunt voospellen hoe goot de tepeatuudaling was na bijv. inuten. Je tekt daavoo de vloeiende lijn zo goed ogelijk doo in de ihting van het veloop. Je hebt hie wel et een gotee onzekeheid te aken odat je buiten het eetgebied zit. Een tabel bestaat uit (of ee) koloen; boven elke kolo kot de naa (of afkoting) van een gootheid te staan et de bijbehoende eenheid; in pinipe wodt in de eeste kolo de onafhankelijke gootheid veeld; in de daaop volgende kolo wodt de afhankelijke gootheid veeld en gootheden die van belang zijn en die niet veandeen woden naast de tabel veeld. Een diaga oet de eetesultaten zo nauwkeuig ogelijk weegeven; het oet duidelijk zijn welke gootheden (ét eenheid) tegen elkaa zijn uitgezet en het oet een goed beeld geven van het veband tussen de twee gootheden.
Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Ondezoeken 5 a Met de eetonzekeheid in een eetwaade wodt bedoeld dat je nooit peies te weten kunt koen hoe goot de wekelijke waade van een geeten gootheid is. b De oozaak van de eetonzekeheid kan het gevolg zijn van het gebuikte eetinstuent, de gevolgde eetethode en de eetostandigheden tijdens de eting. De eetonzekeheid kun je in een diaga weegeven et een viekantje: de lengte van de hoizontale zijde en de vetiale zijde wodt daabij bepaald doo de gootte van de geshatte eetonzekeheid. d Bij het ekenen et geeten waaden houd je ekening et de vuistegel voo het afonden van de uitkost: je bepaalt eest het aantal signifiante ijfes van de gebuikte eetgegevens, dan ga je na welk eetgegeven het kleinste aantal signifiante ijfes heeft. Je geeft vevolgens een einduitkost et dit kleinste aantal signifiante ijfes. e Met signifiante ijfes woden de getallen in een eetwaade bedoeld waabij je e vijwel zeke van bent dat ze de juiste betekenis (of waade) weegeven. De getallen waavan je niet ee zeke bent, shijf je dus niet op. Hoe ee getallen je kunt geven, hoe nauwkeuige je gewekt hebt. 4 Het veshil in de die etingen zit in de nauwkeuigheid waaee gewekt is: I =, A geeft signifiante ijfes tewijl I = A slehts één signifiant ijfe te zien geeft. In het eeste geval is e ogelijk gewekt et een eetinstuent et een kleine eetbeeik. 5 Meetethode A geeft de kleinste eetonzekeheid odat een uiteste stand van een slinge veel geakkelijke waa te neen is dan de evenwihtsstand. Doodat je vij nauwkeuig kunt zien wannee de slinge van de heengaande beweging ove gaat in de weegaande beweging, kun je nauwkeuige de stopwath op tijd indukken. A: B: 4 C: D: E: Oefenopgaven 7 Dihtheid a Hoogstwaashijnlijk is hie het volue de onafhankelijke gootheid, odat je eestal een bepaald volue neet waavan je de assa bepaalt. Bij vaste stoffen hebben de te eten blokjes eestal al een bepaald volue. b De gafiek is een ehte lijn doo de oospong. Dit oet ook wel want als het volue = ³ dan oet de assa ook zijn! Dihtheid. Uit het diaga blijkt bijvoobeeld dat bij = ³ de assa = a. 78 ga: 78 = 7,8 g/³ = 7,8 g/³ Je gebuikt hie niet een eetpunt odat eetpunten ove het algeeen onnauwkeuigheden (eetonzekeheden) bevatten. (g) 8 4 4 8 ( ) 8 Geise a De tabel oet eest aangevuld woden et een kolo voo het tepeatuuveshil T = T u - T i : d (g) T u ( o C) T ( o C), 7 4,5 5 4, 4 7,5 5 4 9, b Bij 5, kg/in is T = 9 C Bij kg/in is T = 8 C O de tepeatuustijging bij kg/in te bepalen oet je de gafiek etapoleen. Dit is altijd onnauwkeuige dan intepoleen odat je inde goed kunt voospellen hoe de gafiek zal velopen voobij de geeten waaden. 8 T 7 ( o C) 5 4 4 8 d (kg/in)
Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Ondezoeken 9 Geluidsniveau a L 8 (db) b Conlusie: de veshillen vallen nu ee op. 7 L 5 (db) 4 55 5 4 8 4 () loeistoftheoete a De punten liggen niet peies op één lijn. Toh kun je hie een ehte lijn tekenen die zo goed ogelijk tussen alle punten doo gaat. b Je kunt deze et behulp van de gafiek bepalen (intepoleen): T = 5 C h =, h = 8, T = 7 C d Dit is een vo van etapoleen: teken de lijn links en ehts doo. Het snijpunt, waabij de hoogte h =, ligt op de negatieve T-as ligt bij - 47 C en bij is de T = C. Dus de T in = - 47 C en T a = C h () 8 4 4 8 4 () 4 5 7 8 9 T ( o C) Reweg a De ekaht en de assa. b Naaate je ee etingen doet, kun je een nauwkeuige geiddelde bepalen. Je kijgt zo een ee nauwkeuige eindwaade. De waaden van de eetseies woden bij elke snelheid eest geiddeld. Bijvoobeeld: de geiddelde eweg,,5, s e,ge., bij v b = /s. Bij de andee snelheden levet dit esp.,, 5, en 8, op. Zie vede diaga hienaast. N.B. Bedenk dat bij een v b = de eweg s e =. De gafiek heeft een zogenaade paabolishe vo en zou dus wel eens een ehte paabool kunnen zijn. Dit oet nog wel nade geontoleed woden. 8 s e () 8 4 5 5 5 v b (k/h) Lihtintensiteit a Zie de figuu hienaast. N.B. De vetiale as heeft een indeling waabij ekening gehouden is et vaag b! b O een shatting te geven oet je de gafieklijn etapoleen. Odat je dit nogal ve oet doen en de lijn enigszins gebogen veloopt is dit niet zo heel eg nauwkeuig. Shatting: bij = 5 a. I = 75 à 85 W/² I 7 (W/ ) 5 4,,4,,8,,,4, ()
Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Ondezoeken 7 Slingetijd a Zie de figuu hienaast. b Als je een heel kote slinge neet, kijg je een heel kleine slingetijd: je kunt aanneen dat T = s als l =. De lijn oet dan doo de oospong van de gafiek gaan. Als je zoveel ogelijk tussen de eetpunten doo een ehte lijn zou tekenen, dan gaat deze nooit doo de oospong van de gafiek. O doo het punt (T = s en l = ) te gaan oet de lijn dus naa beneden woden afgebogen. oobeeld beekening: T T g, 9,8.897 s Afgeond: T =,9 s T,8, (s),4,,,8 4 5 7 8 () l () T (s) (beekend) T (s) (geeten),9,9,, 4,7,4 5,4,4,55,5 7,8,5 Uit de tabel blijkt dat e kleine veshillen op teden die waashijnlijk te aken hebben et eetonnauwkeuigheden. 4 Meetinstuenten figuu : t = 4,57 ±, s (eatietijd) t = 4, s figuu : U = 5 = 5 U = 5 figuu 4: het geiddelde van de getallen ligt op a. T = C 8,8,8 figuu 5: l = =,8 (dit is ongevee het idden van de assa) l =,8 5 Meetethode A l = 9,. Met een lat van zonde vedee shaalvedeling kun je waashijnlijk wel de deietes shatten, aa niet de entietes. B l = 9,. Als de lat een entietevedeling kent, dan kun je de afstand op de entiete nauwkeuig weegeven. Misshien is het iets ee of iets inde aa op de illiete nauwkeuig shatten is dan waashijnlijk niet ogelijk. C l = 9. Het is een beetje de vaag hoe goed je oog getaind is. Als je een tiean bent of een landete dan ag je aanneen dat je wel op de ete (of halve ete) nauwkeuig kunt shatten. D l = 9. Bij het neen van een aantal passen van ongevee zal het al snel onogelijk zijn o op de deiete nauwkeuig te shatten. Zeke als je een aantal stappen neet die iets ee of iets inde zijn dan die. Rekenen et eetwaaden a b s 5, v v,947 /s Afgeond: v =,9 /s t 9, 9,8, 87,5 kg/ 9,75 R R 7, A, Afgeond: = 8, kg/ Afgeond: R =, of R =, - d T T g,5 9,8,49 s Afgeond: T =,4 s
Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Ondezoeken 8 7 Shaatsen a De eindtijd wodt bepaald in 5 signifiante ijfes aangezien in 57, s = 7, s. De op het eind telt ook ee! b Je kunt op twee anieen een shatting aken - doo een diaga te tekenen van de afstand tegen de tijd en dan te intepoleen of - doo een beekening uit te voeen. In dit laatste geval oet je dan eest nagaan in hoevee hie spake is van een onstante snelheid: s v v,55 /s bij de eeste eting. t,9 De tweede eting geeft v 7,5 /s 55, geeft en de dede eting v,7 8,4 /s. 5 De eindeting levet: v,78 /s. Zo te zien de snelheid edelijk onstant. 7, Dan kun je de shatting als volgt aken: s s 5 Uit v t 9,7 s. De tussentijd wodt dan geshat op 9,4 s. t v,7 N.B. Je geeft hie hooguit signifiante ijfes odat de snelheid slehts onstant is binnen de genzen van à ijfes nauwkeuig...4 ebanden Kennisvagen 8 Bij een kwalitatief veband geef je in wooden een beshijving van een veband. Bijvoobeeld: als de gootheid gote wodt dan wodt de gootheid ook gote. Bij een kwantitatief veband zoek je naa een wiskundige foule die het veband tussen de gootheden beshijft. 9 Soot veband Te hekennen et: Tabel Gafiek foule Reht evenedig veband Ogekeed evenedig veband Kwadatish veband Ogekeed kwadatish veband Wotelveband als gootheid n kee zo goot, dan gootheid ook n kee zo goot als gootheid n kee zo goot, dan gootheid ook n kee zo klein als gootheid n kee zo goot, dan gootheid n kee zo goot als gootheid n kee zo goot, dan gootheid n kee zo klein als gootheid n kee zo goot, dan gootheid n kee zo goot ehte lijn doo O dalende koe lijn (stek) stijgende koe lijn (stek) dalende koe lijn een steeds inde stijgende koe lijn a Bij een ogekeed evenedig veband nee je een punt op de lijn en bepaal je ook hoe goot de waade van de gootheid en van de bijbehoende gootheid is. evolgens veenigvuldig je de waade van et de waade van. Dit levet de waade voo de onstante : (of ). of of of b Bij een kwadatish veband nee je ook een punt op de lijn en bepaal je ook hoe goot de waade van de gootheid en van de bijbehoende gootheid is. evolgens deel je de waade van doo het kwadaat van de waade van. Dit levet de waade voo de onstante : (of ). Bij een ogekeed kwadatish veband nee je ook een punt op de lijn en bepaal je ook hoe goot de waade van de gootheid en van de bijbehoende gootheid is. evolgens veenigvuldig je de waade van et het kwadaat van de waade van. Dit levet de waade voo de onstante : (of ). evolg op volgende bladzijde. of of
Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Ondezoeken 9 evolg van opgave. d Bij een wotelveband nee je wedeo een punt op de lijn en bepaal je hoe goot de waade van de gootheid en van de bijbehoende gootheid is. evolgens deel je de waade van doo de wotel uit de waade van. Dit levet de waade voo de onstante : (of ). a Bij een kwadatish veband zet je in een diaga de gootheid uit tegen de bijbehoende waade van. b Bij een ogekeed kwadatish zet je in een diaga de gootheid uit tegen de bijbehoende waade van. Bij een wotelveband zet je in een diaga de gootheid uit tegen de bijbehoende waade van. Reht evenedig veband: foule D. Uit volgt. De evenedigheidsonstante =. Ogekeed evenedig veband: foule A én B én C. Uit volgt dat. En uit volgt ook dat. Hieee wodt duidelijk dat foule A, B en C hetzelfde zijn. De evenedigheidsonstante =. Kwadatish veband: foule D. Uit volgt 4. De evenedigheidsonstante = 4. 4 Ogekeed kwadatish veband: foule A én B én C. Bij foule A is dat diekt in te zien. 4 Bij B:. En bij C:. 4 4 4 4 Hieee is duidelijk dat foule A en B hetzelfde zijn et als evenedigheidsonstante = 4. Foule C geeft wel een ogekeed kwadatish veband aa heeft als evenedigheidsonstante = 4. Oefenopgaven 9 Benzinevebuik a en b Eest de gegeven etingen in een diaga uitgezet (zie figuu hienaast). In beide gevallen (5 k/h en 4 k/h) gaat het o een shatting buiten het eetgebied. Dit betekent dat de gafieklijn naa beide zijden geëtapoleed oet woden: op basis van het dietal etingen is het oeilijk te zeggen of hie spake is van een ehtevenedig veband. vebuik O dit na te gaan, ekenen we de vehouding snelheid v voo de die gegeven waaden uit: 9, 85,8 L pe k/h en 9,8 8, 7, L pe k/h,98 L pe k/h Deze getallen laten een (lihte) afnae zien. Het is ehte bekend dat bij hogee snelheden de luhtwijving eta had gaat eespelen. En bij snelheden onde de 7 k/h oet je eestal oveshakelen naa een lagee vesnelling. Beide gegevens leiden e waashijnlijk toe dat het vebuik elatief gaat toeneen bij lagee en hogee snelheden. Als je op basis van die onlusie een etapolatie aakt, levet dit de volgende shatting op: bij 5 k/h: 7, 7,5 L en bij 4 k/h:,5,5 L.. vebuik (L) ; 4 8 4? 4 8 4 v (k/h)?
Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Ondezoeken 48 Dihtheid a Het diaga geeft een ehte lijn te zien die doo de oospong gaat (zie gestippelde lijn hieonde). b e eting: e eting: e eting: 4 e eting: 5 e eting:,, 48, 5,9,8,8 4,4 8, 88,5,8 7,7 g/ 8,9 g/ 8,7 g/ 7,7 g/ 8,9 g/ (g) 8 4 Deze onstante stelt de dihtheid voo, want d Zie het diaga hienaast: de getokken lijn. 49 Geise. 4 8 ( ) a De gafieklijn laat zien dat de tepeatuustijging T afneet naaate de hoeveelheid wate d toeneet. b In dit geval oet je bij de etingen nagaan of T d = onstant. e eting:, = 8 Ckg/in. e eting: 4 4,5 = 8 Ckg/in. e eting:, = 8 Ckg/in. 4 e eting: 4 7,5 = 8 Ckg/in. 5 e eting: 9, = 8 Ckg/in. Conlusie: De waaden steen zee goed et elkaa oveeen. Het veband tussen de tepeatuustijging T en de hoeveelheid wate d is dus een ogekeed evenedig veband. 5 Botspoef a Zie de figuu hienaast Uit de gafiek is te onludeen dat hie spake is van een eht evenedig veband tussen de spanning U en de kaht F want de gafieklijn is een shuine ehte lijn die doo de oospong gaat als je het eeste eetpunt [,;,5] buiten beshouwing laat. Dit ligt een beetje buiten de lijn. Misshien een eetfout? b oo een eht evenedig veband geldt 4 5 in het algeeen: of F (kn) De waade van de evenedigheidsonstante is af te leiden uit de helling van de lijn, U,8 bijvoobeeld:,7 /N F 5, U De foule is dus te shijven als,7 of U =,7 - F et U in en F in N. F 5 a Kwalitatief gezien geldt dat de eweg s e kleine is naaate de ekaht F e gote is. b De assa van de auto én de beginsnelheid v b zijn onstant gehouden. Als je bijvoobeeld de assa van de auto gote aakt en/of de beginsnelheid dan kijg je bij dezelfde ekaht een gotee eweg. Als je deze gootheden dus tijdens het epeient vaieet, kun je nooit het veband tussen de ekaht en de eweg nauwkeuig ondezoeken. Zie volgende bladzijde. U () 5 4?
Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Ondezoeken evolg van opgave 5. Eest volgt een tabel et een eta kolo waain de oödinatentansfoatie F e Fe is toegepast: s e () (kn) F e (kn) 7 Fe,5 4,,5 s e 4,7,,7 () 5, 8,,5 Diaga zie hienaast. Het diaga laat duidelijk een ehte lijn zien die doo de oospong gaat. 5,,,,8,,8 4 De steilheid is te beekenen volgens s 5, 5 kn,5 F In foulevo luidt het veband: 5 5 5,5 s e Fe,5 of se et s e in en F e in N. Fe Conlusie: het oosponkelijke veband is ogekeed evenedig., 5 a Zie de figuu hienaast. b De gafiek is een stijgende koe lijn: het zou dus een kwadatish veband kunnen zijn. s Contole: bij een kwadatish veband geldt: of s t. t, Het eeste eetpunt levet op:,., De andee eetwaaden leveen voo de volgende waaden,,55,9,45 op: 5,75 ; 5,7 ; 5,9 en 5, 7.,,,4,5 Als je bedenkt dat je volgens de vuistegel op ijfes oet afonden, dan zie je dat e een vijwel onstante waade (van 5,7) te vooshijn kot. Conlusie: de valafstand s hangt kwadatish van de tijd t af. d Hieonde volgt eest een tabel et een kolo waain de oödinatentansfoatie t N s(t),4 (),,,8,,4,,5,,5,,5, F (kn) - e,,,,4,5, t (s) t is toegepast: t (s) t (s ) s (),,,,,,,,4,,,9,55,4,,9,5,5,45 Het (s,t )-diaga laat duidelijk een ehte lijn zien die doo de oospong gaat. Dit bevestigt de onlusie die bij vaag getokken is. e In veband et de foule s t kun je de evenedigheidsonstante ook bepalen doo iddel van de helling van de lijn in het (s,t )-diaga: s,45-5,7 /s t,5 - Dus de foule luidt: s = 5,7 t., s(t),4 (),,,8,,4,,5,,5,,5, t (s )
Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Ondezoeken 5 loeistoftheoete a Als het een eht evenedig veband is h dan zou oeten gelden dat. T Reken je dit voo een aantal punten uit dan kijg je 4, bij het eeste eetpunt:,4., De andee eetwaaden leveen ahteeenvolgens de volgende waaden:,;,7;,5;,;,;, en,. Conlusie: hie is duidelijk geen spake van een onstante waade en dus is het veband niet eht evenedig. b E is wel spake van een ehte lijn, alleen deze gaat niet doo de oospong. Het is daaee wel een lineai veband. Een lineai veband kun je algeeen shijven als = + a of in dit geval h = T + a. De onstante a is te bepalen doo na te gaan waa het het snijpunt et de vetiale as zih bevindt: a =, ; is te bepalen uit de helling van de lijn (ihtingsoëffiiënt):,,8 / C. Dus de volledige foule luidt: h =,8 T +,. 54 Lihtintensiteit a De gafiek is een dalende lijn die in het begin zee stek daalt. Een ogekeed kwadatish veband daalt in het begin steke dan een ogekeed evenedig veband. b Contole: als het een ogekeed kwadatish veband is, geldt: I of I. Het eeste eetpunt levet op:,8,5 = 7,95. De volgende eetwaaden leveen op:,4,8 = 7,9 ;,, = 7,98 en 4,,4 = 8,. Als je bedenkt dat je volgens de vuistegel op ijfes oet afonden, zie je dat e een vijwel onstante waade (van 8,) te vooshijn kot. Conlusie: de intensiteit I is ogekeed kwadatish et de staal. Hieonde volgt in de tabel eest een eta kolo waabij de oödinatentansfoatie is toegepast : () ( - ) I (W/ ),5 4,,8,8,5,4,,8,,4,5 4, Het (I, - )-diaga laat een ehte lijn zien die doo de oospong gaat. Dit bevestigt de onlusie die bij vaag b getokken is. d De evenedigheidsonstante in de foule I kun je bepalen doo iddel van de helling van de lijn in het (I, - ) -diaga: Dus de foule luidt: 7,9 I of I = 7,9 -. I (W/ ) h () 8 4 I 8 7 5 4 4 5 7 8 9 T ( o C),,4,,8,,,4, () 8 I 7 (W/ ) 5 4,5-4, -,5,,5,,5,,5 4, ( - ) 7,875 W
Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Ondezoeken 55 Slingetijd Bij een wotel veband zou oeten gelden dat T,9 Bij het eeste eetpunt levet dit op:,., De andee eetpunten leveen voo de onstante,,,4 de volgende waaden op:, ;, 9 ;,8 4,4,5,5, ;, en, 97. 5 7 Als je bedenkt dat je volgens de vuistegel op ijfes oet afonden, dan zie je dat e een onstante waade (van,) te vooshijn kot. Conlusie: de slingetijd T is evenedig et de wotel uit de lengte l. of T T (s),8,,4 4 5 7 8 ().5 Afsluiting Oefenopgaven 59 Wijvingskahten a F w,t = F w, + F w,l Bij v = 8 k/h = 5, /s is F w, = N en F w,l = 9,5 N b F w,t = 5 N. Daanaast is F w, onstant (= N) F w,l = 5 = 5 N olgens het diaga is snelheid v =,55 /s =,8 k/h F w,t = 9,5 N Afgeond: v = k/h Tapolinespingen a Je kunt een eetlat et duidelijke shaalvedeling ahte de tapoline houden. De pesoon die de eting veiht, oet zih et zijn ogen ongevee te hoogte van het hoogste punt van de voeten van de spinge bevinden. Dit is nodig o te vookoen dat je een vekeed getal afleest als je teveel van van ondeaf kijkt. De spinge bevindt zih naelijk altijd een stuk voo de eetlat. Bovendien is het van belang dat de spinge een aantal keen van dezelfde hoogte spingt. Zo kun je een aantal eetwaaden iddelen o een ee nauwkeuige eindwaade te kijgen. b e anie: De etingen woden gedaan bij veshillende hoogtes h v naelijk o de,4. Geonstateed wodt dat de teugvee-hoogte h steeds et hetzelfde bedag toeneet e is een eht evenedig veband. e anie: In het diaga van de etingen zie je dat het veband wodt weegegeven doo een shuine ehte lijn die doo de oospong gaat e is een eht evenedig veband. oo een eht evenedig veband geldt in het algeeen: of. In dit geval wodt de foule h hv. De waade van de onstante bepaal je doo de helling van de lijn te bepalen,, bijvoobeeld:, 8. (N.B. de onstante heeft geen eenheid odat je doo deelt.), Foule: h =,8 h v d De hoogte h =,4 wodt volgens het diaga gehaald bij h v =,9. Zonde afzet wed e bij deze valhoogte een hoogte h =,54 gehaald h =,4,54 =,8
Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Ondezoeken 4 Uitzetting a Maak eest een tabel et daain een kolo voo T en l. T ( C) l (), 4,84 8,7,55,744,9 Diaga zie hienaast. b Uit het diaga wodt duidelijk dat e een eht evenedig veband bestaat tussen T en l. Dit veband is algeeen te shijven als: l = T De waade van de onstante is af te leiden doo de helling van de lijn te bepalen, bijvoobeeld: 9,,4 / C. Foule: l =,4 - T Lengte l = l + l. Hiebij is l =,4 - ( - ) =,8. Dus l =, +,8 =,8 l =,7 Topsnelheid a Het diaga toont een koe gafieklijn die steeds inde stek stijgt: dat betekent dat hie isshien spake is van een wotelveband. In foulevo wodt dit: v L v of L. Contole van een aantal punten levet het volgende op: e v eetpunt: 7,8 4, 5 ; e eetpunt: 9, 4, 5 ; L, 4, e eetpunt:, 4, ; 4 e eetpunt:,7 4, 57., 9, De uitkost vaieet enigszins, zoals je bij eetwaaden ag vewahten. Zo op het oog kot e een edelijk onstante waade uit en lijkt het geehtvaadigd o aan te neen dat het wotelveband het juiste veband is. Afgeond op twee signifiante ijfes kijgt de onstante de waade: = 4,5 h k = 4,5 h N.B. Je kunt het veondestelde wotelveband ook ondezoeken.b.v. oödinaten-tansfoatie L L. Je gaat daabij na in hoevee de afgelezen eetwaaden uit het diaga tot een ehte lijn leiden in een v, L -diaga. De gootte van de helling geeft de waade voo de evenedigheidsonstante. b Als foule kun je hie dus opshijven: v 4, 5 L et L in en v in k/h. Bij een waade L =,5 kijg je: v 4,5,5 4, k/h Afgeond: v = 5 k/h. 9 8 ( - ) 7 5 4 4 8 4 8 T ( o C) Wateontwikkeling Hienaast zie je het diaga waabij het veband tussen Q en R is weegegeven. Het diaga laat duidelijk een dalende koe gafieklijn zien. O ehte zeke te weten of het een ogekeed evenedig veband is, kun je A.b.v. een aantal eetpunten doo beekening nagaan of Q R = onstant wel eht onstant is of B je past oödinatentansfoatie toe en tekent dan een bijbehoend diaga. Dit zou een shuine ehte lijn doo de oospong oeten weegeven. Q (J) 5 5 5 5 5 5 R ( ) evolg op volgende bladzijde.
Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Ondezoeken 5 evolg van opgave. Ad A Indien het een ogekeed evenedig veband is dan oet gelden dat Q R = onstant We kunnen dit ontoleen doo voo een aantal eetpunten na te gaan of dit klopt. e eting: 4, = 44 J e eting: 4 = 4 J e eting: 9 5 = 44 J 4 e eting: 4 = 44 J Conlusie: De waaden steen heel goed et elkaa oveeen, alleen de tweede eting wijkt wat af. Maa als je bedenkt dat je het eindantwood in ijfes signifiant oet geven dan blijkt de afwijking in de tweede eting duidelijk het gevolg van eetonzekeheid. Dus e geldt: Q R = 4 J Het is een ogekeed evenedig veband. Ad B In het geval van een ogekeed evenedig veband zou hie oeten gelden: Q R Dit kun je ook shijven als Q. R ( ) ( - ) R R R Q (J) In de tabel wodt een kolo weegegeven,,7 4, 4 et de oödinatentansfoatie R (zie hienaast). 5,7 9 R 4,4 Uit het diaga blijkt dat e goed een ehte shuine 5 lijn doo de punten te tekken is die bovendien doo de oospong gaat. Ook nu wee kun je de onlusie tekken dat de gootheden Q Q en R ogekeed evenedig zijn et elkaa. (J) Uit de helling van de lijn kun je de evenedigheidsonstante 5 5 bepalen 4,9 J,75 Foule: Q R = 4 J 4 Kaht tussen twee stoodaden Aan de tabel valt op dat een toenae van leidt tot een afnae van F. Dit zou kunnen betekenen dat e spake is van een ogekeed evenedig veband tussen F en. E zou dan oeten gelden dat F =. Je kunt dit ontoleen doo bijvoobeeld na te gaan of e bij de veshillende etingen spake is van een evenedigheidsontstante : e eting:,4 5, =, N e eting: 5,, =,8 N e eting: 4, 7, =, N 4 e eting: 4, 8, =, N Conlusie: De waaden steen heel goed et elkaa oveeen. E is duidelijk spake van een ogekeed evenedig veband et de foule: F =, ( N ). N.B. een tweede anie is o een oödinatentansfoatie toe te passen en dan een diaga te tekenen van F tegen. Dit zou een shuine ehte lijn o oeten leveen die doo de oospong gaat. M.b.v. de helling van de lijn bepaal je dan de gootte van de evenedigheidsonstante. Aan de koloen F en I valt op dat een toenae van I ook een toenae van F te zien geeft. Het is ehte duidelijk geen eht evenedig veband: de toenae van F is steke. Dit zou kunnen duiden F op een kwadatish evenedig veband. E oet dan gelden dat: ( of F I ). I Je kunt dit ontoleen doo ook nu wee na te gaan of e bij de veshillende etingen spake is van een evenedigheidsontstante : e, eting: 5, μn/a e, eting: 5,89 μn/a,5,5 e, eting: 5,4 μn/a 4 e 9, eting: 5,4 μn/a,95,5 Conlusie: De waaden steen goed et elkaa oveeen als je weet dat je de eindwaade op ijfes F nauwkeuig oet afonden: dus 5 μn/a ( of F 5 I ) waabij F in N en I in A. I N.B. Ook hie kun je als tweede anie wee een oödinatentansfoatie toe te passen I I en dan een diaga te tekenen van F tegen I. Dit zou een shuine ehte lijn o oeten leveen die doo de oospong gaat. De helling van de lijn bepaalt dan de gootte van de evenedigheidsonstante. 5,5,,5,,5 ( ) R
Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Ondezoeken 5 De g-fato O het kwantitatieve veband te vinden aak je eest een (g,)-diaga (Zie de figuu hienaast. De dalende lijn is enigszins gekod. Dit kan betekenen dat e spake is van g 9 een ogekeed kwadatish evenedig veband. (N/kg) Daavoo zou oeten gelden: g ( of g ). 8 Contole doo iddel van een aantal eetpunten levet op: e eetpunt: g = 9,8 4 =,7 N k/kg; e eetpunt: 8,4 9 = 58, N k/kg en 7 e eetpunt:,4 79 = 5,8 N k/kg. Het is duidelijk dat dit geen onstant getal oplevet én dat e dus geen spake is van een ogekeed evenedig veband. Mogelijk is e spake van een ogekeed kwadatish evenedig veband. O dit te ondezoeken kun je het beste wee een paa beekeningen uitvoeen aan de geeten waaden: bij een ogekeed kwadatish evenedig veband geldt: g ( of g ). We kunnen dit ontoleen et de gegevens van de e en e kolo (= ): voo het eeste eetpunt geldt g = 9,8 4 = 4,4 N k /kg. De andee eetpunten leveen voo de volgende waaden op: e eetpunt: 8,4 9 = 4,5 N k /kg; e eetpunt:,4 79 = 4, N k /kg; 4 e eetpunt: 5,9 84 = 4,49 N k /kg en 5 e eetpunt: 5,7 89 = 4,59 N k /kg Als je bedenkt dat je hie volgens de vuistegel op ijfes oet afonden, dan zie je dat e een vijwel onstante waade ( = 4 N k /kg) te vooshijn kot. Conlusie: het veband tussen de gootheden g en is ogekeed kwadatish evenedig. N.B. Als je edelijke aanwijzingen hebt dat e spake is van een ogekeed kwadatish evenedig veband zou je ook een oödinatentansfoatie kunnen toepassen. In de tabel hieonde is een eta kolo aan et de oödinatentansfoatie weegegeven. g (k) ( - k - 9 (N/kg) ) g 8 4 44 9,8 (N/kg) 9 8,4 7 79,4 84 4 5,9 89 5,7 5 Het g, - -diaga laat zien dat e edelijk een ehte lijn doo de punten te tekken is, die bovendien doo de oospong gaat. Dit bevestigt de onlusie dat het veband ogekeed kwadatish evenedig is. De evenedigheidsonstante in de foule g kun je bepalen doo iddel van de helling van de lijn in het g, - -diaga: g - -4 - - 4,49 Nkg k - 47 - Dus de foule luidt: -4 4, g of g = 4, -4 - et g in N/kg en in k. 7 8 9 ( k) 4 5 5 5 ( - k - )