Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 23 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74207 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs Maken is een onderdeel van Wikiwijsleermiddelenplein, hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, vergelijkt, maakt en deelt.
Inhoudsopgave Aan de slag Stap1 - Oplossing Stap2 - Twee oplossingen Over dit lesmateriaal Pagina 1
Aan de slag Stap1 - Oplossing Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Oplossing zoeken Maak de volgende opgaven. Oplossing zoeken kn.nu/sgakw 1 Je ziet een rij stippenfiguren. Als je het figuurnummer n weet, kun je het aantal stippen a uitrekenen met de formule a n² a. Neem de tabel over en vul hem in. nummer figuur n aantal stippen a `` `` `` b. Je hebt een figuur met stippen. Welke vergelijking krijg je als je a = 49 invult? Wat is de oplossing van de vergelijking? c. Los ook de vergelijking n² op. Pagina 2
2 Bekijk de rij stippenfiguren. Er is een verband tussen het figuurnummer n en het aantal stippen a. Bij het verband hoort de formule: a n² + a. Neem de tabel over en vul hem in. figuurnummer n aantal stippen a `` `` `` `` b. Je hebt een stippenfiguur die bestaat uit stippen. Welke vergelijking krijg je als je a = 82 invult? Wat is de oplossing van de vergelijking? Probeer n, n en n. 3 Als je van een rechthoek de lengte van een zijde z weet, kun je de oppervlakte opp uitrekenen met de formule opp z² a. Je hebt een vierkant met een oppervlakte van cm². Welke vergelijking krijg je als je opp invult? Wat is de oplossing van de vergelijking? b. Je hebt een vierkant met een oppervlakte van cm². Welke vergelijking krijg je als je opp invult? Wat is de oplossing van de vergelijking? c. Je hebt een vierkant met een oppervlakte van cm². Welke vergelijking krijg je als je opp invult? Wat is de oplossing van de vergelijking? Rond het antwoord af op één cijfer achter de komma. Pagina 3
4 Van een rechthoek is de breedte a cm. De lengte van de rechthoek is a cm. a. Neem de tabel over en vul hem in. breedte a cm lengte a cm `` `` `` opp cm² `` `` `` b. Het verband tussen a en de opp kun je weergeven met de volgende formule: opp a² a Je wilt weten voor welke waarde van a geldt dat de oppervlakte opp. Welke vergelijking moet je oplossen? Is a de oplossing? En a? c. Bekijk ook de vergelijking a² a. Wat is de oplossing van deze vergelijking? Probeer a en a? 5 Met blikken kun je een toren bouwen. Hoeveel blikken je nodig hebt, hangt af van het aantal verdiepingen dat de toren hoog is. Er is een verband tussen het aantal verdiepingen v en het aantal blikken b. Bij het verband hoort de formule: b v² + v a. Neem de tabel over en vul hem in. aantal verdiepingen v aantal blikken b `` `` `` `` `` Pagina 4
b. Je hebt een toren gebouwd; je hebt blikken gebruikt. Welke vergelijking krijg je als je b = 55 invult? Wat is de oplossing van de vergelijking? Probeer v, v en v? Stap2 - Twee oplossingen Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Twee oplossingen Maak de volgende opgaven. Twee oplossingen kn.nu/quj7s 1 Bij de getekende grafiek past de formule: uitkomst getal² Pagina 5
a. Je wilt weten bij welk getal de uitkomst is. Welke vergelijking moet je oplossen? b. De vergelijking heeft twee oplossingen, namelijk getal en getal. Laat met een bereking zien dat beide oplossingen kloppen. 2 Bij de getekende grafiek past de formule: uitkomst getal getal² a. Je wilt weten bij welk getal de uitkomst is. Welke vergelijking moet je oplossen? b. De vergelijking heeft twee oplossingen, namelijk getal en getal. Laat met een bereking zien dat beide oplossingen kloppen. 3 Pagina 6
Bij de getekende grafiek past de formule: uitkomst getal² getal a. Welke twee oplossingen heeft de vergelijking getal² getal? Laat met berekening zien dat beide oplossingen kloppen. b. Welke twee oplossingen heeft de vergelijking getal² getal? Laat met berekening zien dat beide oplossingen kloppen. 4 Examen vmbo GLT 2012-2 - bewerkt Een rechthoek heeft een omtrek van cm a. Als je de lengte van de rechthoek weet, kun je de breedte uitrekenen. Hoe groot is de breedte van de rechthoek als de lengte cm is? b. Het verband tussen lengte en de breedte kun je weergeven in en formule. Welke van onderstaande formules geeft het verband goed weer. A. breedte lengte B. breedte lengte C. breedte lengte D. breedte lengte c. De oppervlakte van de rechthoek kun je berekenen met de formule: opp lengte lengte² Neem onderstaande tabel over en vul hem verder in. lengte Pagina 7
oppervlakte `` `` `` `` `` d. Waarom loopt de lengte in de tabel van tot? e. Teken de grafiek bij de tabel. Zorg voor een passende schaalverdeling bij de assen. f. De grafiek is een parabool. Wat is de top van de parabool? g. Je wilt weten bij welke lengte de oppervlakte is. Welke vergelijking moet je oplossen? Laat in de grafiek zien dat je twee oplossingen hebt. Laat ook met een berekening zien dat zowel lengte als lengte oplossingen zijn van de vergelijking. 5 Een hangbrug tussen twee oevers van een 40 meter brede rivier heeft de vorm van een dalparabool. Bij de brug hoort de formule: h (a )². In de formule is h de hoogte in meters en a de horizontale afstand in meters. a. Bij a is de hoogte meter. b. Laat met een berekening zien dat dat klopt. Pagina 8
Gebruik de symmetrie. Bij welke horizontale afstand a is de hoogte opnieuw Controleer je antwoord met een berekening. meter? 6 Bij de baan van een tennisbal hoort de formule: h (a )². In de formule is h de hoogte van de bal in meters en a de horizontale afstand in meters nadat de tennisbal het racket van de tennisser verlaat. In de figuur zie je dat de hoogte maximaal is als a. De top van de parabool is ( ). a. Als a is de hoogte meter. Laat met een berekening zien dat dat klopt. b. Wanneer is de hoogte voor een tweede keer m? Pagina 9
Antwoorden Antwoorden: Oplossing zoeken 1 Je ziet een rij stippenfiguren. Als je het figuurnummer n weet, kun je het aantal stippen a uitrekenen met de formule a n² a. Neem de tabel over en vul hem in. nummer figuur n aantal stippen a `` `` `` b. Je hebt een figuur met stippen. Welke vergelijking krijg je als je a = 49 invult? Wat is de oplossing van de vergelijking? c. Los ook de vergelijking n² op. a. nummer figuur n aantal stippen a b. Vergelijking: n² Oplossing: n, want c. Oplossing: n, want Aantal punten juist antwoord: 3 2 Bekijk de rij stippenfiguren. Er is een verband tussen het Pagina 10
figuurnummer n en het aantal stippen a. Bij het verband hoort de formule: a n² + a. Neem de tabel over en vul hem in. figuurnummer n aantal stippen a `` `` `` `` b. Je hebt een stippenfiguur die bestaat uit stippen. Welke vergelijking krijg je als je a = 82 invult? Wat is de oplossing van de vergelijking? Probeer n, n en n. a. figuurnummer n aantal stippen a b. Vergelijking: n² + Oplossing: n, want Aantal punten juist antwoord: 3 3 Als je van een rechthoek de lengte van een zijde z weet, kun je de oppervlakte opp uitrekenen met de formule opp z² a. Je hebt een vierkant met een oppervlakte van cm². Welke vergelijking krijg je als je opp invult? Wat is de oplossing van de vergelijking? b. Je hebt een vierkant met een oppervlakte van cm². Welke vergelijking krijg je als je opp invult? Wat is de oplossing van de vergelijking? c. Je hebt een vierkant met een oppervlakte van cm². Welke vergelijking krijg je als je opp invult? Wat is de oplossing van de vergelijking? Rond het antwoord af op één cijfer achter de komma. a. Pagina 11
Vergelijking: z² Oplossing: z, want b. Vergelijking: z² Oplossing: z c. Vergelijking: z² Image not found or type unknown Oplossing: z Aantal punten juist antwoord: 3 4 Van een rechthoek is de breedte a cm. De lengte van de rechthoek is a cm. a. Neem de tabel over en vul hem in. breedte a cm lengte a cm `` `` `` opp cm² `` `` `` b. Het verband tussen a en de opp kun je weergeven met de volgende formule: opp a² a Je wilt weten voor welke waarde van a geldt dat de oppervlakte opp. Welke vergelijking moet je oplossen? Is a de oplossing? En a? c. Bekijk ook de vergelijking a² a. Wat is de oplossing van deze vergelijking? Probeer a en a? a. breedte a cm lengte a cm opp cm² b. Vergelijking: a² a. c. Oplossing a, want Pagina 12
Oplossing a, want Aantal punten juist antwoord: 3 5 Met blikken kun je een toren bouwen. Hoeveel blikken je nodig hebt, hangt af van het aantal verdiepingen dat de toren hoog is. Er is een verband tussen het aantal verdiepingen v en het aantal blikken b. Bij het verband hoort de formule: b v² + v a. Neem de tabel over en vul hem in. aantal verdiepingen v aantal blikken b `` `` `` `` `` b. Je hebt een toren gebouwd; je hebt blikken gebruikt. Welke vergelijking krijg je als je b = 55 invult? Wat is de oplossing van de vergelijking? Probeer v, v en v? a. aantal verdiepingen v aantal blikken b b. Vergelijking: v² + v Oplossing: v, want Aantal punten juist antwoord: 3 Pagina 13
Antwoorden: Twee oplossingen 1 Bij de getekende grafiek past de formule: uitkomst getal² a. Je wilt weten bij welk getal de uitkomst is. Welke vergelijking moet je oplossen? b. De vergelijking heeft twee oplossingen, namelijk getal en getal. Laat met een bereking zien dat beide oplossingen kloppen. a. getal² b. Oplossing getal geeft Klopt Oplossing getal geeft Klopt Aantal punten juist antwoord: 3 2 Pagina 14
Bij de getekende grafiek past de formule: uitkomst getal getal² a. Je wilt weten bij welk getal de uitkomst is. Welke vergelijking moet je oplossen? b. De vergelijking heeft twee oplossingen, namelijk getal en getal. Laat met een bereking zien dat beide oplossingen kloppen. a. getal getal² b. Oplossing getal geeft Klopt Oplossing getal geeft Klopt Aantal punten juist antwoord: 3 3 Pagina 15
Bij de getekende grafiek past de formule: uitkomst getal² getal a. Welke twee oplossingen heeft de vergelijking getal² getal? Laat met berekening zien dat beide oplossingen kloppen. b. Welke twee oplossingen heeft de vergelijking getal² getal? Laat met berekening zien dat beide oplossingen kloppen. a. Oplossing getal geeft Klopt Oplossing getal geeft Klopt b. Oplossing getal geeft Klopt Oplossing getal geeft Klopt Aantal punten juist antwoord: 3 4 Examen vmbo GLT 2012-2 - bewerkt Een rechthoek heeft een omtrek van cm a. Als je de lengte van de rechthoek weet, kun je de breedte uitrekenen. Hoe groot is de breedte van de rechthoek als de lengte cm is? b. Het verband tussen lengte en de breedte kun je weergeven in en formule. Welke van onderstaande formules geeft het verband goed weer. A. breedte lengte Pagina 16
B. breedte lengte C. breedte lengte D. breedte lengte c. De oppervlakte van de rechthoek kun je berekenen met de formule: opp lengte lengte² Neem onderstaande tabel over en vul hem verder in. lengte oppervlakte `` `` `` `` `` d. Waarom loopt de lengte in de tabel van tot? e. Teken de grafiek bij de tabel. Zorg voor een passende schaalverdeling bij de assen. f. De grafiek is een parabool. Wat is de top van de parabool? g. Je wilt weten bij welke lengte de oppervlakte is. Welke vergelijking moet je oplossen? Laat in de grafiek zien dat je twee oplossingen hebt. Laat ook met een berekening zien dat zowel lengte als lengte oplossingen zijn van de vergelijking. a. breedte cm b. Formule D c. lengte oppervlakte d. Voor de lengte kun je geen negatieve getallen invullen. Als je een getal groter dan e. invult, wordt de breedte negatief. Pagina 17
f. Top ( ) g. Vergelijking: lengte lengte² Oplossing: lengte geeft opp. Klopt! Oplossing: lengte geeft opp. Klopt! Aantal punten juist antwoord: 3 5 Pagina 18
Een hangbrug tussen twee oevers van een 40 meter brede rivier heeft de vorm van een dalparabool. Bij de brug hoort de formule: h (a )². In de formule is h de hoogte in meters en a de horizontale afstand in meters. a. Bij a is de hoogte meter. Laat met een berekening zien dat dat klopt. b. Gebruik de symmetrie. Bij welke horizontale afstand a is de hoogte opnieuw meter? Controleer je antwoord met een berekening. a. Image not found or type unknown h. b. Dus inderdaad op een hoogte van m. Image not found or type unknown Oplossing: a. h. Dus klopt! Aantal punten juist antwoord: 3 6 Pagina 19
Bij de baan van een tennisbal hoort de formule: h (a )². In de formule is h de hoogte van de bal in meters en a de horizontale afstand in meters nadat de tennisbal het racket van de tennisser verlaat. In de figuur zie je dat de hoogte maximaal is als a. De top van de parabool is ( ). a. Als a is de hoogte meter. Laat met een berekening zien dat dat klopt. b. Wanneer is de hoogte voor een tweede keer m? a. Image not found or type unknown h. Dus inderdaad op een hoogte van m. b. Oplossing: a Image not found or type unknown h. Dus klopt! Aantal punten juist antwoord: 3 Pagina 20
Over dit lesmateriaal Colofon Auteur VO-content Laatst gewijzigd 23 May 2016 om 15:46 Licentie Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 3.0 Nederlands licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om: het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden. Meer informatie over de CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Aanvullende informatie over dit lesmateriaal Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar: Leerniveau VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 4; VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 3; Leerinhoud en Verbanden en formules; Rekenen/wiskunde; doelen Eindgebruiker leerling/student Moeilijkheidsgraad gemiddeld Studiebelasting 4 uur en 0 minuten Pagina 21