Thema 15: Vergelijkingen vmbo-b12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

Transcriptie

1 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 26 October 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs Maken is een onderdeel van Wikiwijsleermiddelenplein, hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, vergelijkt, maakt en deelt.

2 Inhoudsopgave Thema Inleiding Leerdoelen Werkplan 1 Vergelijking en oplossing Uitleg en opgaven Toets 2 Rekenstappen in schema Uitleg en opgaven Toets D-toets D-toets Extra opgaven Extra opgaven Extra Excel TGF in Excel Over dit lesmateriaal Pagina 1

3 Thema Inleiding Het thema Vergelijkingen is een vervolg op het thema Verbanden. Het thema bestaat uit de volgende twee paragrafen: Vergelijking en oplossing Rekenstappen in schema In iedere paragraaf bestudeer je theorie en maak je opgaven. Na het maken van de opgaven maak je een toets. Het resultaat van de toets wordt opgeslagen in het volgsysteem. Na de paragrafen is er een Eindtoets. Ook het resultaat van de eindtoets komt in het volgsysteem. Omdat veel oefenen belangrijk is, vind je aan het eind van het thema nog een aantal Extra opgaven. Leerdoelen Aan het eind van dit thema: weet je wat een vergelijking is; Pagina 2

4 weet je wat wordt bedoeld met de oplossing van een vergelijking en weet je hoe je kunt controleren of een getal de oplossing van een vergelijking is. weet je wat een rekenschema is en kun je rekenschema's gebruiken bij het oplossen van vergelijkingen. Werkplan Het thema 'VERGELIJKINGEN' bestaat uit een groot aantal opdrachten. Het is belangrijk dat je goed bijhoudt welke opdrachten je gedaan hebt. Om je hierbij te helpen is er een werkplan gemaakt. Op dat werkplan kun je bijhouden welke onderdelen je al gedaan hebt. Download hier het Werkplan Vergelijkingen Pagina 3

5 1 Vergelijking en oplossing Uitleg en opgaven Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Vergelijking en oplossing Maak daarna de volgende opgaven. Vergelijking en oplossing kn.nu/iw1ov 1 Een auto rijdt met liter benzine De formule is : km. afstand hoeveelheid benzine Hoeveel benzine heb je nodig om km te rijden? Vul in: Je weet: afstand. Vul dat in de formule in. Je krijgt de vergelijking: hoeveelheid benzine Of anders geschreven: hoeveelheid benzine De oplossing van de vergelijking is hoeveelheid benzine, want Dus met deze auto kun je met liter benzine km rijden. 2 Inge werkt in een bakkerij. Ze verdient,- per uur. De formule is: verdiensten aantal uur Pagina 4

6 a. Je wilt uitrekenen hoeveel uur Inge moet werken om,- te verdienen. Welke vergelijking moet je oplossen? Wat is de oplossing van de vergelijking? b. Je wilt ook uitrekenen hoeveel uur Inge moet werken om,- te verdienen. Welke vergelijking moet je oplossen? Wat is de oplossing van de vergelijking? 3 Voor het branden van een kaars geldt de volgende formule: lengte brandtijd Bij de formule is een grafiek getekend. Je wilt weten wanneer de lengte van de kaars cm is. Je moet de vergelijking brandtijd oplossen. a. Wat is de oplossing van de vergelijking? b. Controleer de oplossing door het getal in te vullen in de vergelijking. 4 Los op: a getal geeft getal b getal geeft getal c getal geeft getal d getal geeft getal 5 De prijs van een ritje met de taxi hangt af van het aantal kilometer van de rit. Het taxibedrijf Atax gebruikt de volgende formule voor het berekenen van de ritprijs: ritprijs afstand Pagina 5

7 Bij de formule is een tabel gemaakt. afstand a(km) ritprijs p (euro) Meneer Dekkers maakt een ritje met een taxi van Atax. Aan het eind van de rit moet hij,- afrekenen. a. Welke vergelijking hoort bij een ritprijs van,-? b. Gebruik de tabel om de oplossing van de vergelijking te vinden. c. Wat is de oplossing van de vergelijking: afstand? d. Wat is de oplossing van de vergelijking: afstand? 6 Los op: a getal geeft getal b getal geeft getal c getal geeft getal d getal geeft getal 7 Los op: a getal geeft getal b getal geeft getal c getal geeft getal d getal geeft getal Toets Je sluit de paragraaf Vergelijking en oplossing af met een toets. Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de Pagina 6

8 goede antwoorden. Succes! Vergelijking en oplossing kn.nu/409vd 1 Maak de volgende vier sommen kloppend. 20 = 4 12 = = = 40 : 2 Jaap spaart 5,- per week. De formule waarmee je kunt uitrekenen hoeveel spaargeld Jaap heeft, is: spaargeld = 5 x aantal weken Jaap wil weten hoeveel weken hij moet sparen om 200,- bij elkaar te hebben. Welke vergelijking moet hij oplossen? a. 200 = 5 x aantal weken b. spaargeld = 5 x Jaap spaart 5,- per week. De formule waarmee je kunt uitrekenen hoeveel spaargeld Jaap heeft, is: spaargeld = 5 x aantal weken Hoeveel weken moet Jaap sparen om 200,- bij elkaar te hebben? weken 4 Een taxi berekent de ritprijs met de volgende formule: prijs = 2 x aantal km + 4 Je wilt weten hoeveel km je kunt rijden voor 18,-. Welke vergelijking moet je oplossen? a. 18 = 2 x aantal km + 4 b. prijs = 2 x Pagina 7

9 5 Een taxi berekent de ritprijs met de volgende formule: prijs = 2 x aantal km + 4 Bij de formule is een tabel gemaakt. Hoeveel km kun je rijden voor 18,-? km Pagina 8

10 2 Rekenstappen in schema Uitleg en opgaven Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Rekenstappen in schema Maak de volgende opgaven. Rekenstappen in schema kn.nu/ykrma 1 Bekijk de figuur. Bij veel formules kun je een rekenschema maken. Een auto rijdt met liter benzine km. De formule is : afstand hoeveelheid benzine Vul in: Bij de formule hoort het volgende rekenschema: terugrekenschema: Terugrekenen doe je met het het oplossen van vergelijkingen. Het terugrekenschema gebruik je bij 2 Gebruik de rekenschema s uit opdracht. Los de volgende twee vergelijkingen op. hoeveelheid benzine geeft hoeveelheid benzine Pagina 9

11 hoeveelheid benzine geeft hoeveelheid benzine 3 Een taxibedrijf gebruikt bij het berekenen van de ritprijs de volgende formule: prijs afstand De prijs is in euro s en de afstand in kilometers. a. Vul in: Bij de formule hoort het volgende rekenschema: het terugrekenschema: Terugrekenen doe je met b. Meneer Harmsen heeft een rit gemaakt met dit taxibedrijf. Hij moet,- afrekenen. Meneer Harmsen wil weten hoeveel kilometer de rit was. Hij moet de vergelijking: afstand oplossen. Hij gebruikt het terugrekenschema: Wat is de oplossing van de vergelijking? afstand c. Bekijk de vergelijking afstand Gebruik het terugrekenschema om de oplossing van de vergelijking te vinden. afstand 4 Met lucifers kun je vierkanten leggen. Kijk maar naar de figuur hiernaast. Het aantal lucifers dat je nodig hebt hangt af van het aantal vierkanten dat je wilt maken. Pagina 10

12 De formule is: lucifers vierkanten a. Maak het rekenschema en terugrekenschema bij deze formule. b. Saïd heeft 28 lucifers gebruikt. Hoeveel vierkanten heeft hij gemaakt? Vergelijking: Oplossing: vierkanten 5 Los op: a getal geeft getal b getal geeft getal c getal geeft getal d getal geeft getal Toets Pagina 11

13 Je sluit de paragraaf Rekenstappen in schema af met een toets. Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden. Succes! Rekenstappen in schema kn.nu/xzbm4 1 Bekijk de formule: spaargeld = 5 x aantalweken Welk rekenschema hoort bij deze formule? a. spaargeld -> x 5 -> aantal weken b. aantal weken -> x 5 -> spaargeld 2 Bekijk nog een keer de formule: spaargeld = 5 x aantalweken Welk terugrekenschema hoort bij deze formule? a. aantal weken <- : 5 <- spaargeld b. spaargeld <- : 5 <- aantal weken 3 Wat is de oplossing van de vergelijking: 5 x aantal weken = 65? aantal weken = Pagina 12

14 D-toets D-toets Je sluit het thema Vergelijkingen af met de eindtoets. De eindtoets bestaat uit een aantal gesloten vragen. Aan het eind van de toets zie je je score. Van de vragen die je fout gedaan hebt, zie je de goede antwoorden. Klik op de knop om de toets te starten. Succes! Vergelijkingen kn.nu/b1h0s 1 Carlos werkt in een supermarkt. Hij verdient 3,50 per uur. Hoeveel verdient Carlos als hij drie uur werkt? 2 Carlos wil bij dit verband een formule maken. Voor het aantal uur dat hij werkt gebruikt hij de variabele a. Voor het aantal euro dat hij verdient gebruikt hij de variabele v. Welke formule hoort bij het verband? a. a = 3,5 x v b. v = 3,5 x a 3 Meneer Verhagen heeft een mobiele telefoon. Hij betaalt 20,- per maand + 0,15 per minuut die hij belt. Pagina 13

15 Meneer Verhagen wil een formule maken waarmee hij de kosten kan uitrekenen. Voor de kosten gebruikt hij de variabele kosten. Voor het aantal minuten dat hij belt, gebruikt hij de variabele tijd. Welke formule hoort bij het verband? a. kosten = 0,15 x tijd + 20 b. kosten - 20 x tijd + 0,15 4 Maak de volgende vier sommen kloppend. 24 = 4 x 12 = 24-6 x 21 = x 20 = 80 : 5 Jaap spaart 5,- per week. De formule waarmee je kunt uitrekenen hoeveel spaargeld Jaap heeft, is: Spaargeld = 5 x aantal weken. Jaap wil weten hoeveel weken hij moet sparen om 225,- bij elkaar te hebben. Welke vergelijking moet hij oplossen? a. 225 = 5 x aantal weken b. spaargeld = 5 x Een taxi berekent de ritprijs met de volgende formule: prijs = 2,5 x aantal km + 3 Je wilt weten hoeveel km je kunt rijden voor 18,-. Welke vergelijking moet je oplossen? a. 18 = 2,5 x aantal km + 3 b. prijs = 2,5 x Bekijk de formule: spaargeld = 4 x aantal weken. Welk rekenschema hoort bij deze formule? 1. spaargeld? x 4? aantal weken 2. aantal weken? x 4? spaargeld a. Rekenschema 1 b. Rekenschema 2 8 Pagina 14

16 Bekijk de formule: spaargeld = 4 x aantal weken +10 Maak het rekenschema af. aantal weken?...a...?...b...? spaargeld Maak ook het terugrekenschema bij de formule: aantal weken?...c...?...d...? spaargeld a = b = c = d = 9 Bekijk de formule: cijfer = (aantal punten + 5) : 5 Maak het rekenschema af. aantal punten?...a...?...b...? cijfer Maak ook het terugrekenschema bij de formule: aantal punten?...c...?...d...? cijfer a = b = c = d = Pagina 15

17 Extra opgaven Extra opgaven Maak de volgende opgaven. Vergelijkingen kn.nu/wod46 1 Yvonne werkt bij een bakkerij ze verdient per uur. a. tijd (uur) verdiensten ( ) b. Welke formule hoort bij de tabel? c. In plaats van woorden kun je in een formule ook lettervariabelen gebruiken. Gebruik de letter t voor tijd en de letter v voor verdiensten. Wat wordt dan de formule? 2 Yvonne werkt bij een bakkerij ze verdient per uur. Hoeveel ze verdient kun je uitrekenen met de formule: verdiensten tijd Yvonne wil weten hoeveel uur ze moet werken om,- te verdienen. a. Welke vergelijking moet ze oplossen? Pagina 16

18 Is Is de oplossing van de vergelijking? Leg uit waarom wel/niet. de oplossing van de vergelijking? Leg uit waarom wel/niet. b. Welke vergelijking hoort bij verdiensten? Wat is de oplossing van deze vergelijking? 3 Bekijk de figuur hiernaast. Alle zijden van de figuur zijn even lang. Gebruik voor de lengte van één zijde de variabele a. a. Maak de formule af: omtrek b. Je wilt weten voor welke a de omtrek is. Welke vergelijking moet je oplossen? Wat is de oplossing van de vergelijking? 4 Bekijk de formule: spaargeld aantal weken a. Vul de tabel verder in. aantal weken spaargeld ( ) b. Je wilt weten na hoeveel weken je,- gespaard hebt. Welke vergelijking moet je oplossen? Gebruik de tabel om de oplossing van de vergelijking te vinden. c. Wat is de oplossing van de vergelijking: aantal weken? Pagina 17

19 5 Het bedrag dat een installatiebedrijf rekent voor een klus bestaat uit voorrijkosten ( een bedrag per uur (,-).,-) plus a. Hoeveel betaal je als je het bedrijf een klus laat doen waarvoor ze uur nodig hebben? b. En hoeveel betaal je als de klus uur duurt? c. Met welke formule kun je de kosten berekenen? A. bedrag aantal uur B. bedrag aantal uur d. Maak een rekenschema en een terugrekenschema bij de formule. e. Je moet,- afrekenen. Je wilt weten hoeveel uur de klus duurde. Welke vergelijking moet je oplossen? Wat is de oplossing van de vergelijking? Pagina 18

20 Extra Excel TGF in Excel Je hebt vast al wel eens eerder met het programma Excel gewerkt. In dit rekenprogramma kun je ook werken met tabellen, grafieken en formules. Download het practicum Tabellen, grafieken en formules in Excel. Download ook het bijbehorende Excelbestand TGF.xlsx. Sla de bestanden op op een plaats waar je ze gemakkelijk terug kunt vinden. Open het pdf-bestand. Werk de opdrachten in het bestand stap voor stap door. Klaar? Je hoort van je docent hoe het ingevulde werkblad wordt nagekeken. Pagina 19

21 Over dit lesmateriaal Colofon Het thema 'Vergelijkingen' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van StudioVO. Fair Use In de Stercollecties van StudioVO wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content. Auteur VO-content Laatst gewijzigd 26 October 2016 om 10:06 Licentie Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om: het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden. Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Aanvullende informatie over dit lesmateriaal Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar: Leerniveau VMBO basisberoepsgerichte leerweg, 2; Leerinhoud en Verbanden en formules; Vergelijkingen en ongelijkheden; Rekenen/wiskunde; doelen Eindgebruiker leerling/student Moeilijkheidsgraad gemiddeld Studiebelasting 4 uur en 45 minuten Trefwoorden leerlijn, rearrangeerbare, vo-content Pagina 20