Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres VO-content 05 july 2018 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie https://maken.wikiwijs.nl/74206 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.
Inhoudsopgave Aan de slag Stap1 - Exponentieel Stap2 - Groeifactor Stap3 - Formule Over dit lesmateriaal Pagina 1
Aan de slag Stap1 - Exponentieel Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Exponentieel verband Maak de volgende opgaven. Exponentieel verband maken.wikiwijs.nl/p/questionnaire/standalone/1837083 1 In de tabel is groei van een hoeveelheid in de tijd weergegeven. hoeveelheid a. Leg uit waarom het verband tussen de tijd en de hoeveelheid geen lineair verband is. b. Bereken en en en en. Wat valt je op? c. Hoe noem je de uitkomst van vraag b? 2 Een hoeveelheid groeit exponentieel. De groeifactor is. Neem de tabel over en vul hem verder in. Pagina 2
hoeveelheid `` `` `` `` 3 In de tabel is afname van een hoeveelheid in de tijd weergegeven. hoeveelheid a. Leg uit waarom het verband tussen de tijd en de hoeveelheid geen lineair verband is. b. Bereken en en en. Wat valt je op? c. Wat voor soort verband is er tussen de tijd en de hoeveelheid?. Hoe groot is de groeifactor? 4 Een hoeveelheid neemt exponentieel af. De groeifactor is. Neem de tabel over en vul hem verder in. hoeveelheid `` `` `` `` 5 Hieronder zie je drie tabellen. Onderzoek bij welke tabellen een exponentieel verband hoort. Schrijf van de exponentiele verbanden de groeifactor op. hoeveelheid hoeveelheid hoeveelheid 6 In de tabel is de groei van de wereldbevolking in de 19e eeuw in perioden van 20 jaar weergegeven. jaar (uur) inwoners ( miljoen) a. Teken een grafiek bij de tabel. Pagina 3
Hoe zie je in de grafiek dat de groei van de bevolking niet lineair was? b. Onderzoek of de groei van de bevolking exponentieel is verlopen. Zo ja, geef de groeifactor per 20 jaar. 7 In een stad is sprake van een rattenplaag. De gemeente grijpt in en begint de ratten te bestrijden. In de tabel het resultaat. tijd (weken) ratten a. Teken een grafiek bij de tabel. Hoe zie je in de grafiek dat de afname van het aantal ratten niet lineair is? b. Onderzoek of de afname van de ratten exponentieel is verlopen. Zo ja, geef de groeifactor per maand. Stap2 - Groeifactor Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Groeifactor Maak de volgende opgaven. Groeifactor maken.wikiwijs.nl/p/questionnaire/standalone/1837086 1 Je hebt een spaarrekening met daarop een bedrag van. Je krijgt rente per jaar. a. Welke groeifactor hoort bij een jaarlijkse rente van? b. Neem de tabel over en vul hem in. jaar bedrag ( ) c. Hoe bereken je het bedrag dat na 10 jaar op de Pagina 4
rekening staat? Bereken het bedrag ook uit. 2 Hoe groot is de groeifactor in de volgende situaties? a. De prijzen stijgen jaarlijks met. b. Je hebt een lekke band. Iedere minuut stroomt er van de lucht uit je band. c. Het aantal vogels in dat gebied neemt ieder jaar met toe. d. De hoeveelheid zeehonden in de Noordzee daalt jaarlijks met. 3 Welke procentuele verandering hoort bij de volgende situaties? a. Een bedrag groeit met een groeifactor van. b. Bij de jaarlijkse afname van de winst hoort een groeifactor van. 4 Om een patiënt voor een operatie onder narcose te brengen, wordt mg van een narcosemiddel in het bloed toegediend. De hoeveelheid narcosemiddel neemt per uur % af. a. Welke groeifactor hoort bij afname van per uur? b. Neem de tabel over en vul hem verder in. narcosemiddel (mg) `` c. Hoe bereken je de hoeveelheid narcosemiddel in het bloed na uur? Bereken die hoeveelheid ook. 5 In een bepaald gebied neemt het aantal vogels jaarlijks met 15% toe. Op 1 mei 2012 zijn er 5000 vogels in het gebied geteld. a. Welke groeifactor hoort bij jaarlijkse groei van? b. Neem de tabel over en vul hem verder in. Pagina 5
tijdstip vogels `` c. Hoe bereken je het aantal vogels op? Bereken dat aantal ook. 6 De druk in een fietsband is bar. Je hebt een lekke band waardoor er lucht uit je band stroomt. Per minuut neemt de druk met af. a. Welke groeifactor hoort bij afname van de druk per minuut met? b. Neem de tabel over en vul hem verder in. tijd (min) druk (bar) `` `` `` `` c. Hoe bereken je de druk in de band na 10 minuten? Bereken die druk ook. Stap3 - Formule Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Formule exponentieel verband Maak de volgende opgaven. Formule maken.wikiwijs.nl/p/questionnaire/standalone/1837089 1 Je hebt een spaarrekening met daarop een bedrag van. Je krijgt rente per jaar. Neem B is het bedrag op je spaarrekening en t is de tijd in jaren. a. Welke groeifactor hoort bij een jaarlijkse rente van? b. Welke formule past bij het verband tussen t en B? Kies uit: A. B t Pagina 6
B. B t C. B t D. B t c. Bereken het bedrag dat op je rekening staat na jaar. 2 Om een patiënt voor een operatie onder narcose te brengen, wordt mg van een narcosemiddel in het bloed toegediend. De hoeveelheid narcosemiddel neemt per uur % af. Neem H voor de hoeveelheid narcosemiddel in het bloed en t voor de tijd in uren. a. Welke groeifactor hoort bij een afname van per uur? b. Welke formule past bij het verband tussen t en H? Kies uit: A. H t B. H t C. H t D. H t c. Bereken de hoeveelheid narcosemiddel uur na het toedienen van het middel. 3 In een bepaald gebied neemt het aantal vogels jaarlijks met 15% toe. Op 1 mei 2012 zijn er 5000 vogels in het gebied geteld. Ieder volgend jaar wordt op 1 mei het aantal vogels geteld. Neem V voor het aantal vogels in het gebied en t voor het aantal jaar na 1 mei 2012. a. Welke groeifactor hoort bij jaarlijkse groei van? b. Welke formule past bij het verband tussen t en V? Kies uit: A. V t B. V t C. V t D. V t c. Bereken het aantal vogels als t ; dat is op 1 mei 2018. 4 Pagina 7
De druk in een fietsband is bar. Je hebt een lekke band waardoor er lucht uit je band stroomt. Per minuut neemt de druk met af. Neem D voor de druk in de fietsband in bar en t voor het aantal mintuen dat de band lek is. a. Welke groeifactor hoort bij afname van de druk per minuut met? b. Welke formule past bij het verband tussen t en D? Kies uit: A. D t B. D t C. D t D. D t c. Bereken de druk in de fietsband als de band minuten lek is. d. Bereken D als t. Rond af op twee cijfers achter de komma. 5 In de tabel is een exponentieel verband tussen de tijd t en de hoeveelheid H weergegeven. tijd t (uur) hoeveelheid H a. Bepaal de groeifactor die hoort bij het exponentiële verband. b. Maak een formule bij het verband tussen t en H. c. Bereken H als t. Rond je antwoord af op een geheel getal. d. Bereken H als t. Rond je antwoord af op een geheel getal. 6 In de tabel is een exponentieel verband tussen de tijd t en de hoeveelheid H weergegeven. tijd t hoeveelheid H a. Bepaal de groeifactor die hoort bij het exponentiële verband. b. Maak een formule bij het verband tussen t en H. c. Bereken H als t. Rond je antwoord af op twee cijfers achter de komma. d. Bereken H als t. Rond je antwoord af op twee cijfers achter de komma. 7 In een meer waarin vaak mensen zwemmen, komt per ongeluk 55 kilogram gif in het water. Per uur neemt de hoeveelheid gif af met 1,5%. Een milieuonderzoeker heeft voor deze situatie de Pagina 8
volgende formule opgesteld: G t Hierin is G de hoeveelheid gif in kilogram die in het meer aanwezig is en t de tijd in uren nadat het gif in het water is gekomen. a. Laat met een berekening zien dat er na dagen nog ongeveer kilogram gif in het meer zit. b. De hoeveelheid gif neemt met per uur af. Inge denkt dat de hoeveelheid gif in uur met afneemt. Heeft Inge gelijk? Leg je antwoord uit. c. Neem de tabel over en vul hem verder in. tijd t hoeveelheid G `` `` `` `` `` `` d. Teken de grafiek bij de formule. 8 In de periode 1995-2000 is het aantal telecomwinkels in Nederland bij benadering exponentieel gestegen volgens de formule: A t Hierin is A het aantal telecomwinkels in Nederland en t het aantal jaren na 1995. a. Hoeveel telecomwinkels waren er in 1995? b. Laat met een berekening zien dat er in 2000 volgens de formule afgerond telecomwinkels in Nederland waren. c. Neem de tabel over en vul hem verder in. tijd t telecomwinkels A `` `` `` `` `` d. Teken de grafiek bij de formule. Pagina 9
Over dit lesmateriaal Colofon Auteur VO-content Laatst gewijzigd 05 july 2018 om 14:31 Licentie Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om: het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden. Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie Aanvullende informatie over dit lesmateriaal Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar: Leerniveau ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Leerinhoud en ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; doelen Eindgebruiker leerling/student Moeilijkheidsgraad gemiddeld Studiebelasting 6 uur en 0 minuten Trefwoorden arrangeerbaar, leerlijn, leerlijnen, rearrangeerbare Pagina 10