Pulictiereeks Gevrlijke Stoffen Deel B: Effecten vn eplosie op constructies
decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Inhoudsopgve pgin Smenvtting 4 Summry 4 Inleiding 5 Identifictieschem 6 3 Drukeffecten ten gevolge vn een eplosie: Blst 0 4 Interctie tussen lst en constructie 3 4. Reflectie 3 4. Dynmische druk ls gevolg vn luchtverpltsing 6 4.3 Belsting op een reflecterend vlk 8 4.4 Belsting op een constructie 9 4.5 Vooreeld 0 5 Respons vn constructies op elsting veroorzkt door eplosie 3 5. Dynmische elsting 3 5. Vereenvoudigde weergve vn de constructie 4 5.. Eén-mssveersysteem 5 5.. Eigenfrequentie 6 5..3 Veerkrkteristiek 7 5.3 Mimle verpltsing, dynmische elstingsfctor 8 5.4 Druk-impulsdigrmmen voor constructies 9 6 Bepling vn enodigde grootheden 34 6. Sttische sterkte 34 6.. Veiligheidsfctoren 35 6.. Windelsting 35 6. Eigenfrequentie 39 6.. Empirische formules 40 6.. Methode vn Ryleigh 4 6..3 Bepling vn de eigenfrequentie uit de sttische vervorming 4 6..4 Vooreeld 43 6.3 Ductiliteit 45 7 Gls 47 7. Methode voor sterkteepling vn ruiten 47 7. Vooreelden 49 8 Frgmenten en rokstukken 5 8. Inleiding 5 8. Methoden voor het erekenen vn de schde en kns op sterfte door projectielen 5 8.3 Relties voor penetrtie vn eton 54
decemer 003 pgin 3 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 8.4 Relties voor penetrtie vn stl 56 9 Schdecriteri 57 9. Empirische dt 57 9. Schdecriteri en proitfuncties 64 9.. Woningen 65 9.. Fltgeouwen hoger dn vier verdiepingen 66 9..3 Industriële instllties 67 9..4 Ruitreuk 67 9.3 Vooreelden 67 0 Conclusies en nevelingen 74 Litertuurreferenties 75 Lijst vn geruikte symolen 79 Bijlge I Eén-mss-veersysteem. 8 Bijlge II Methode vn Ryleigh. 87 Bijlge III Vergelijking vn de schdecriteri vn Jrret met eperimenten op wre grootte. 89 Bijlge IV Proitfuncties. 9 Bijlge V Nuwkeurigheid vn modellen voor de epling vn de uitwerking vn eplosies op constructies 95 Bijlge VI rmen 99 Afgeleide vn een methode om de dynmische fldruk te eplen voor glzen Bijlge VII Overzicht proitrelties
decemer 003 pgin 4 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Smenvtting Met ehulp vn de in dit rpport gegeven methode kn de uitwerking vn lst op constructies worden epld. Ingegn wordt op het verschijnsel lst (schok- of drukgolf) en de interctie vn de lst met een constructie. De elsting op een constructie wordt epld. Door vereenvoudigde weergve vn de constructie tot een één-mssveersysteem kn de dynmische respons op deze elsting worden epld. Zijn vn de constructie de sttische sterkte, ductiliteit en eigenfrequentie ekend dn kn de eventuele schde worden epld. Nst deze nlytische endering wordt ook een empirisch epld druk-impulsdigrm gegeven wrmee de schde kn worden epld. Een methode om de sterkte vn ruiten te erekenen wordt gegeven. Proitfuncties worden fgeleid, wrmee de kns op een omschreven schdeniveu kn worden fgescht. Tenslotte worden vooreelden gegeven ter toelichting vn de epling vn de enodigde prmeters. Summry In this report method is given with which the effect of lst on constructions cn e determined. The phenomenon of lst nd the interction etween lst nd structure re emined. The lod on structure is determined. Schemtiztion of the structure to one-mss-spring system mkes it possile to determine the dynmic response resulting from this lod. If the sttic strength, the ductility rtio nd the nturl frequency of the structure re known the possile dmge cn e determined. Besides this nlyticl pproch, lso n empiricl pressure-impulse digrm is presented with which the dmge cn e determined. A method to clculte the strength of window pnes is presented. Proit functions re derived with which the proility of defined dmge level cn e clculted. Emples re given to illustrte the determintion of the prmeters required.
decemer 003 pgin 5 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Inleiding In dit document wordt een methode gegeven wrmee de schde n constructies kn worden epld die ontstt ls gevolg vn een eplosie. Dit document etreft een herziening vn rpport PML 988-C-74, voormlig hoofdstuk vn CPR 6. Bij een eplosie treden een ntl effecten op. Het eploderende mteril of mengsel wordt vrijwel instntn omgezet in rectieproducten met een zeer hoge tempertuur en druk. In de omgeving treedt een schok- of drukgolf op die lst wordt genoemd. Deze lst zl zich met hoge snelheid door de omringende lucht voortplnten. Tevens wordt er druk op de odem uitgeoefend, wrdoor er eveneens een grondschok ontstt die zich door de grond voortplnt. De gronddruk kn zo hoog zijn dt er een krter ontstt. Vindt de eplosie in een geouw plts dn zullen rokstukken met hoge snelheid ontstn. Door de impct vn deze rokstukken en door lst kunnen weer ndere rokstukken ontstn. Niet lle effecten zullen zich ij iedere eplosie voordoen. Voor de epling vn schde n constructies zijn voornmelijk de lst en de rokstukken vn elng. Veel onderzoek is verricht nr de kwntificering en uitwerking vn lst. Minder is ekend over de schde die frgmenten en rokstukken kunnen veroorzken. Alhoewel het gele oek (PGS ) [53] methoden geeft om snelheid, (vlieg)ereik en distriutie vn frgmenten te erekenen, moet de geruiker zich reliseren dt deze methoden nzienlijk minder nuwkeurig zijn dn de methoden om effecten vn lst te eplen. Hier komt nog ij dt het effect vn een inslg lleen mkkelijk voorspeld kn worden voor mssieve projectielen.
decemer 003 pgin 6 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Identifictieschem An de hnd vn het identifictieschem, dt is weergegeven in Figuur, kn de epling vn de gevolgen vn een eplosie voor constructies worden toegelicht. De nummers in het schem verwijzen nr onderstnde toelichting. Ad. De effecten die schde kunnen veroorzken n constructies die zich niet in de directe omgeving vn de eplosie evinden, zijn lst en rokstukken. Een erekeningswijze voor de schde die rokstukken/projectielen n constructies kunnen veroorzken is gegeven in hoofdstuk 8. Ad. De lstprmeters zijn fhnkelijk vn de fstnd vn een constructie tot het eplosiepunt. Op het eplen vn de wrden ervn wordt in dit rpport niet ingegn. Bekend verondersteld worden; golfvorm, nkomende piekoverdruk P s en de positieve fseduur t p (welke zijn te eplen n de hnd vn ijvooreeld [30]). Een vereenvoudigde voorstelling vn de lst wordt in hoofdstuk 3 eschreven. Ad 3. Afhnkelijk vn het type constructie worden methoden ngereikt om de schde t.g.v. lst te kunnen eplen. Ad 4. Voor geouwen worden nst ruitreuk nog vijf schdeniveus onderscheiden. Omschrijvingen vn de ij deze niveus te verwchten schde worden in hoofdstuk 9 gegeven. Ad 4. Gegevens vn opgetreden schde ij industriële instllties zijn zeer eperkt. Een lgemene onderverdeling in schdeniveus wordt niet gegeven. Industriële geouwen kunnen ij de ndere constructietypen en worden ingedeeld. Vstgestelde schdeniveus met ijehorende piekoverdrukken (empirische dt) zijn weergegeven in prgrf 9., Figuur 9-, Figuur 9-, Tel 9-3 en Tel 9-5. Ad 5 Bij het eplen vn de kns op instorting wordt onderscheid gemkt nr het type geouw. Het in hoofdstuk 9 gegeven empirische druk-impuls digrm is lleen opgesteld voor woongeouwen lger dn 4 verdiepingen. De kns op instorting voor geouwen hoger dn 4 verdiepingen kn epld worden door een vereenvoudigde weergve vn de constructie tot een één-mss-veersysteem. In hoofdstuk 5 wordt nder op deze vereenvoudigde weergve ingegn. Ad 6. In hoofdstuk 7 wordt nder ingegn op de sterkteepling vn gls. Enerzijds worden glole wrden voor de druk gegeven wrij ruiten in het lgemeen zullen ezwijken. Anderzijds wordt een methode gegeven om voor een gegeven ruit de gemiddelde sttische ezwijkelsting te eplen. Deze sttische sterkte is vn elng voor het eplen vn de dynmische sterkte volgens de in hoofdstuk 5 gegeven methode.
decemer 003 pgin 7 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Ad 7. Om met ehulp vn het één-mss-veersysteem een schde te kunnen erekenen, moeten enerzijds gegevens vn de elsting op de constructie en nderzijds gegevens vn de constructie zelf ekend zijn. In hoofdstuk 4 wordt nder ingegn op de interctie vn de lst en constructie, wrij egrippen ls dynmische druk ls gevolg vn luchtverpltsing en reflectie n de orde komen. Ook wordt in hoofdstuk 4 de elsting op een constructie ten gevolge vn lst gekwntificeerd. De epling vn de enodigde gegevens vn de constructie geeurt in hoofdstuk 6. Benodigd zijn de eigenfrequentie, de ductiliteit en de sttische sterkte voor een in de richting vn lst ngerchte elsting. Ad 8. Indien de enodigde gegevens ekend zijn, kn n de hnd vn in hoofdstuk 9 vermelde criteri een indruk vn de te verwchten schde worden verkregen. Voor vijf schdeniveus wordt een empirisch fgeleid druk-impulsdigrm gegeven. Tevens worden (proit)functies gegeven wrmee het optredende schdeniveu kn worden epld. Voor geouwen hoger dn 4 verdiepingen zijn in hoofdstuk 9 proitfuncties gegeven wrmee de kns op instorting kn worden epld. In hoofdstuk 5 worden twee nlytisch fgeleide druk-impuls digrmmen gegeven die fhnkelijk vn de golfvorm (schokgolf of drukgolf) toegepst kunnen worden voor de erekening vn de dynmische sterkte vn constructies of constructieonderdelen zols muren en ruiten. In hoofdstuk 9 wordt een tel gegeven wrin voor onderdelen vn industriële constructies wordt ngegeven welke schde ij eplde drukken is opgetreden. Om het schdeniveu te kunnen eplen en de kns op instorting f te kunnen schtten zijn (proit)functies fgeleid. Deze zijn in hoofdstuk 9 verzmeld. Ad. 9 Een erekeningswijze voor de schde die rokstukken/projectielen n constructies (stl of eton) kunnen veroorzken is gegeven in hoofdstuk 8.
decemer 003 pgin 8 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Uitwerking eplosie Brokstukken (Zie volgende pgin) Effecten Blst Blst - prmeters 3 Type constructie Geouwen tot 4 verdiepingen type Geouwen hoger dn 4 verdiepingen type Industriële instllties type 3 4 Schde 4 Schde Overige schde Instorting Ruitreuk Overige schde N 5 Type J 6 N Glole indruk J Belsting eigenfrequentie sttische sterkte ductiliteit Functies voor schdeniveu empirisch pi digrm 7 Proitfuncties nlytisch pi digrm Vuistregels Proitfunctie Vuistregels Empirische dt 8 Schde
decemer 003 pgin 9 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Brokstukken / projectielen projectiel - prmeters Type constructie Beton Stl Type schde Scing Penetrtie 9 Formules Figuur - Identifictieschem.
decemer 003 pgin 0 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 3 Drukeffecten ten gevolge vn een eplosie: Blst Voor een eschrijving vn eplosies en erekening vn drukeffecten wordt verwezen nr het gele oek, PGS [53]. Eén vn de effecten vn een eplosie is de plotselinge drukverhoging. Deze drukverhoging zl zich in de vorm vn een golf vn het eplosiepunt fewegen. De vorm vn de golf hngt in elngrijke mte f vn het type en de grootte vn de eplosie en de fstnd tot het eplosiepunt. Bij eplosies veroorzkt door een verrndingsproces kunnen deflgrties en detonties worden onderscheiden. Bij een gseplosie zl meestl een deflgrtie ontstn. Hierij veroorzkt een ontstekingsron een vlmfront in de gswolk wrdoor de tempertuur zeer snel stijgt en er ls gevolg vn de epnderende gssen een drukopouw pltsvindt. De mimle druk wordt n een eplde tijd ereikt, de zogenmde stijgtijd. De krkteristieke vorm vn de ij een deflgrtie horende drukopouw wordt ook wel drukgolf genoemd. Figuur 3- geeft hiervn een vooreeld. Stijgtijd en vorm vn de drukgolf worden door het deflgrtieproces zelf epld. Een detontie zl voornmelijk het gevolg zijn vn het eploderen vn eplosieven mr kn ook ontstn ij zeer krchtige gseplosies. Bij een detontie vindt de drukverhoging instntn plts, dus zonder enige stijgtijd. Figuur 3- geeft een vooreeld vn de typische vorm vn de luchtschok op een eplde plts fkomstig vn een detontie. Deze vorm wordt schokgolf genoemd. Blst wordt geruikt ls lgemene term voor schok- en drukgolven. Figuur 3- Krkteristieke vorm vn het druk-tijdverloop vn : een schokgolf en : een drukgolf. Bij een schok- of drukgolf zl de mimle drukverhoging, de piekoverdruk P s, innen een eplde tijd, volgens een epld verloop, fnemen tot nul. Deze tijdsduur wordt de "positieve fseduur" t p
decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies genoemd. N deze tijdsduur wrin een drukverhoging nwezig is, volgt ij een schokgolf nog een periode wrij een drukverlging ten opzichte vn de omgevingsdruk optreedt. De mimle drukverlging speelt over het lgemeen geen grote rol omdt deze reltief geleidelijk pltsvindt en de mimle wrde over het lgemeen lg is ten opzichte vn de piekoverdruk. De negtieve fse is dn ook vk verwrloosr. De snelheid U wrmee het front vn de schokgolf zich voortplnt, hngt f vn de piekoverdruk P s. Bij kleine wrden voor P s is deze snelheid gelijk n de voortplntingssnelheid vn geluid door lucht (± 340 m/s). Nrmte de fstnd tot het eplosiepunt toeneemt, zl de piekoverdruk en dus de voortplntingssnelheid fnemen. Behlve door de lzijdige overdruk in een schok- of drukgolf worden deze ook gekenmerkt door een luchtverpltsing die voor een ongestoorde golf dezelfde richting heeft ls de voortplntingsrichting vn het golffront. De snelheid u s vn de luchtdeeltjes hngt eveneens f vn de overdruk in de golf. De mimle overdruk in een drukgolf evindt zich niet ter pltse vn het golffront. De luchtdeeltjes chter het golffront heen zodoende een grotere snelheid dn de deeltjes in het front. Hierdoor kn n enige tijd de drukgolf overgn in een schokgolf. Nst piekoverdruk en fseduur wordt de druk- of schokgolf ook gekrkteriseerd door de zogenmde "positieve impuls", is of kortweg impuls. Deze is gedefinieerd ls het oppervlk onder de druk-tijd curve volgens: is ( Ps t) p0 )dt t p ( () wrin: i s (positieve) impuls [P*s] P s piekoverdruk [P] P 0 tmosferische druk [P] t tijd [s] Een veel toegepste vereenvoudiging vn het druk-tijd verloop vn een schok- of drukgolf estt uit het enderen vn de drukverndering door rechte lijnen zols weergegeven in Figuur 3-. Kenmerkend voor de lst zijn dn: - de vorm: schok- of drukgolf - de piekoverdruk P S - de fseduur t p - de impuls, in eide gevllen gelijk n: i s ½*P S *t p () In het vervolg vn dit rpport zl de schemtisering voor de lst ls in Figuur 3- weergegeven worden ngehouden.
decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 3- Schemtische weergve vn het druk-tijd verloop voor : een schokgolf, : een drukgolf.
decemer 003 pgin 3 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 4 Interctie tussen lst en constructie Indien de lst een constructie of in het lgemeen een ostkel treft, dn wordt de lst pltselijk verstoord. Door deze verstoring is de elsting op het ostkel niet gelijk n het druk-tijd verloop vn de ongestoorde lst, mr zl een compleere vorm nnemen fhnkelijk vn de grootte en de vorm vn de constructie. In Figuur 4- (op de volgende pgin) is schemtisch weergegeven op welke wijze de lst om een constructie heenloopt. Hierin worden vier stdi onderscheiden: ) Het golffront evindt zich voor de constructie en is nog niet verstoord. ) Het golffront evindt zich ter pltse vn de constructie. Er treedt reflectie op en een ontlstende golf wordt gevormd. c) De lst omstroomt de constructie. d) Het golffront is de constructie gepsseerd. 4. Reflectie In eerste instntie zl de golf reflecteren tegen de constructie en de gereflecteerde golf zl zich in tegengestelde richting gn voortewegen. Het vlk wrtegen de golf reflecteert, wordt elst met de overdruk P r vn de gereflecteerde golf die hoger is dn de overdruk P s vn de nkomende golf. De verhouding vn de gereflecteerde en nkomende overdruk wordt de reflectiecoëfficiënt (rc) genoemd: P P r rc (3) s De wrde vn deze coëfficiënt hng f vn: ) de invlshoek α i vn het golffront op het reflecterende vlk; Deze vrieert vn 0 ij loodrechte reflectie, tot 90 in het gevl vn een lngsstromende golf. ) de overdruk; Is de overdruk gering ten opzichte vn de tmosferische druk po dn is de reflectiecoëfficiënt onfhnkelijk vn de overdruk. De coëfficiënt neemt toe ij toenemende overdruk. c) het type golf; Een schokgolf gedrgt zich ij reflectie nders dn een drukgolf. De wrde vn de reflectiecoëfficiënt is ls functie vn de invlshoek voor verschillende wrden vn de overdruk gegeven in Figuur 4-.
decemer 003 pgin 4 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 4- Schemtisch weergve vn de verstoring vn lst door een constructie (overgenomen uit [8])
decemer 003 pgin 5 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies rc rc Figuur 4- De reflectiecoëfficiënt ls functie vn de invlshoek α i voor verschillende wrden vn Ps. Overgenomen uit [].
decemer 003 pgin 6 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies De loodrechte gereflecteerde overdruk voor een schokgolf kn worden erekend met de volgende formule: P r P s + ( γ + ) Ps ( γ ) Ps + γ po (4) wrin: γ C p / C v [-] C p de soortelijke wrmte ij constnte druk [J/(kg*K)] C v de soortelijke wrmte ij constnt volume [J/(kg*K)] Wordt voor lucht ngehouden dt γ,4 dn volgt uit (4) voor lge overdrukken een reflectiecoëfficiënt gelijk n twee, terwijl voor hoge drukken een limietwrde gelijk n cht uit (4) volgt. Bij hoge drukken lijft de wrde voor γ niet constnt zodt een ovengrens vn de reflectiecoëfficiënt niet met (4) is te eplen. Volgens [] vermelden sommige ronnen mimle wrden tot twintig. Bij de reflectiefctoren voor schokgolven (Figuur 4-) lijkt dt ij eplde hoeken, de gereflecteerde druk hoger wordt dn die ij loodrechte reflectie. Deze verhoogde reflectiefctoren lijken een gevolg te zijn vn theoretische fleidingen. Uit eperimenten [35] en [36] lijkt dt, ondnks pogingen drtoe, deze pieken niet konden worden ngetoond. Voor eenvoudige erekeningen kn dn ook vn de gestippelde wrden in Figuur 4- worden uitgegn voor de epling vn de reflectiefctoren, zols ook in [37] l werd voorgesteld. 4. Dynmische druk ls gevolg vn luchtverpltsing In hoofdstuk is l vermeld dt lst, ehlve met een drukverhoging, eveneens geprd gt met een luchtverpltsing in de richting vn de golfvoortplnting. Deze luchtverpltsing, ook wel eplosiewind genoemd, oefent een etr elsting uit op een reflecterend vlk. De druk Q ten gevolge vn de luchtverpltsing wordt eschreven door: Q ρ s s (5) () t u () t met ρ s : de luchtdichtheid in de golf [kg/m 3 ] u s (t) : de deeltjessnelheid [m/s] De druk Q kn op eenvoudiger wijze uit de nkomende druk P s worden epld volgens: Q 5 s P 7 p + P 0 s (6) De dynmische druk Q D op een constructie is gelijk n:
decemer 003 pgin 7 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Q D C Q (7) D wrin C D de zogenmde "drg" coëfficiënt voorstelt die fhngt vn de vorm vn de constructie. Voor een ntl vormen wordt in tel 3. een wrde voor C D gegeven. Tel 4- C D coëfficiënten (overgenomen uit [])
decemer 003 pgin 8 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 4.3 Belsting op een reflecterend vlk Door de verstoring vn de nkomende golf ontstn n de rnden vn een reflecterend vlk pltselijk grote drukverschillen. Een gevolg hiervn is dt er een ontlstende golf gt lopen vnf de rnden lngs het vlk wrtegen reflectie optreedt (Figuur 4-). Vnwege deze ontlstende golf neemt de druk op het vlk vn de gereflecteerde druk f tot een wrde die gelijk is n de op dt moment ter pltse vn het vlk heersende druk vn de nkomende golf plus de dynmische druk. Met ehulp vn reflectie- en dynmische druk kn de elsting op een eindig reflecterend vlk worden epld. Figuur 4-3 geeft een vooreeld vn de elsting op een reflecterend vlk dt door een schokgolf wordt getroffen. De drukfnme is ter vereenvoudiging met rechte lijnen weergegeven. Figuur 4-3 Schemtische weergve vn het druk-tijd verloop op een eindig reflecterend vlk. De tijd t s wrin de gereflecteerde druk fneemt tot de nkomende plus dynmische druk is te eplen met: 3S t s (uit []) (8) U wrin U de snelheid vn het golffront is en S een krkteristieke fmeting vn het vlk. De snelheid U wordt epld met: U 6P s co + (9) 7 po wrin c o de voortplntingssnelheid vn geluid in lucht is ij de tmosferische druk p o (+ 340 m/s). Voor een geouw met een gevel met hoogte H en reedte B moet voor S de kleinste wrde vn ½ B en H genomen worden. Vergelijking (8) is overgenomen uit [l] en is volgens deze referentie in vergelijking met eperimenten een goede endering. Bij een drukgolf zl de ontlstende golf eveneens voorkomen. Vnwege de geleidelijke drukopouw ij
decemer 003 pgin 9 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies een drukgolf zl op een eindig vlk de gereflecteerde druk zodnig worden ontlst dt de resulterende druk niet hoger wordt dn de nkomende plus de dynmische druk. 4.4 Belsting op een constructie Bij de interctie vn een golf met een voorwerp of constructie kn onderscheid worden gemkt tussen drie uiterste gevllen, zie Figuur 4-4. Figuur 4-4 Uiterste vormen vn elsting op een constructie In gevl loopt de golf onelemmerd over een groot vlk heen en is de elsting op het vlk gelijk n de overdruk in de nkomende golf. In gevl otst de golf loodrecht tegen een vlk vn zeer grote fmetingen, zodt de ontlsting vnf de rnd geen rol speelt. Nu is de elsting gelijk n de overdruk in de gereflecteerde golf. In gevl c is er sprke vn een voorwerp met kleine fmetingen. Het ontlsten gt hier zo snel dt de reflectie uiten eschouwing kn worden gelten. Verder is het drukverschil op voor- en chterknt zo gering dt de elsting lleen estt uit de dynmische druk. Bij constructies zl over het lgemeen sprke zijn vn een comintie vn de drie elstinggevllen. In ref. [, 3, 8] wordt nder ingegn op de epling vn de elsting op een ntl constructievormen. Hier zl lleen de elsting op een dichte doosvormige constructie worden eschouwd volgens Figuur 4- met fmetingen H, B en L. De elsting op de voorzijde wordt epld met de in prgrf 4.3 eschreven methode. De elsting op de overige vlkken: oven-, zij- en chtervlkken vrieert niet lleen ls functie vn de tijd doch ook ls functie vn de plts (strikt genomen vrieert de elsting op de voorzijde vnwege de ontlstende golf ook ls functie vn de plts). Over het lgemeen zl de lst de constructie zo snel psseren dt de elstingvritie ls functie vn de plts te verwrlozen is. Als elsting op dergelijke vlkken kn dn ook het druk-tijd verloop vn de nkomende golf worden ngehouden. Voor de drgconstructie vn ijvooreeld een geouw is de voortplntingssnelheid vn de golf wel vn elng. Gedurende de tijd t L/U die de golf nodig heeft om vn de voor- nr de chterzijde te lopen, is de resulterende horizontle elsting op de drgconstructie groot. N dit tijdstip zl op de chterzijde een tegengesteld gerichte elsting gn werken. De tijd die nodig is om de mimle druk op de chterwnd op te ouwen, wordt in [l] gesteld op t 4.S/U. In Figuur 4-5 wordt de horizontle elsting op een drgconstructie schemtisch weergegeven.
decemer 003 pgin 0 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 4-5 Schemtische weergve vn de horizontle elsting op de drgconstructie vn een gesloten geouw. Indien de mogelijkheid estt dt er tijdens de omstromingsfse een overdruk in de constructie ontwikkeld wordt, ijvooreeld doordt de voorwnd gedeeltelijk open is, dn zl deze de uitwendige druk compenseren. Bevt de voorgevel reltief veel openingen, ijvooreeld doordt de ruiten zijn geroken, dn kn de lst door de constructie heenlopen en de chterwnd met de gereflecteerde druk elsten. Bij ol- of cilindervormige constructies is de hoek vn invl vn de lst in ieder punt nders. Met ehulp vn Figuur 3. kn voor ieder punt de gereflecteerde piekoverdruk worden epld. 4.5 Vooreeld Tot slot zl voor een geouw, met fmetingen H B L 30 0 0 m, de elsting worden epld ij een schokgolf met P s 0,5.0 5 P en t p 00 ms die loodrecht op de voorzijde invlt. Uit (4) volgt: 5 5,4 ( ) ( 0,5 0 ) 0,5 0 + 5 0,4 ( 0,5 0 ) +,8 0 5 P r, 0 5 P Uit (6) volgt: ( 5 Q ) 0,5 0 3 8,3 0 P 5 7 0 5 + 0,5 0 5
decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Tel 3. levert C D,05 zodt volgens (7): 3 Q D,05 Q 8,750 P Uit (9) volgt: 5 ( 0,5 0 ) m s 6 U 340 + 406 / 5 7 0 Gesustitueerd in (8) geeft dit: 0 3 t s 0, 074s 406 De enodigde tijd voor het golffront om de chterzijde te ereiken, is gelijk n: L U 0 0,05s 406 De tijd die nodig is om de mimum druk op de chterzijde te ereiken is: 4S U 4 0 406 0,099 s Wordt het schem volgens Figuur 4-5 ngehouden dn geeft Figuur 4-6 de elsting op de drgconstructie weer.
decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 4-6 Belsting op de drgconstructie vn een geouw H L B 30 0 0 m ij een schokgolf met P s 0,5.0 5 P en t p 00 ms. Bezit het geouw een schuin oplopend dk dt een hoek vn 30 mkt ten opzichte vn de horizon dn is de hoek vn invl gelijk n 60. De gereflecteerde druk op het dk wordt epld uit Figuur 4- voor P s p 0 0,5 Hieruit volgt dt rc, wrmee P r,,dk,05 * 0 5 P. De druk op de lijzijde vn het dk zl evenls die op chter- en zijvlkken gelijk zijn n de overdruk in de nkomende golf en edrgt 0,5*0 5 P.
decemer 003 pgin 3 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 5 Respons vn constructies op elsting veroorzkt door eplosie Constructies die op de een of nder wijze worden elst, zullen gn vervormen. De mnier wrop de vervorming pltsvindt en de grootte ervn hngen niet lleen f vn de elsting, mr ook vn de eigenschppen vn de constructie. Deze worden epld door de eigenschppen vn de mterilen wruit de diverse componenten vn een constructie estn en de wijze wrop deze componenten tot een constructie zijn smengesteld. Wordt een constructie elst door een sterk in de tijd vriërende elsting dn zl deze ij iedere elstingverndering regeren door ndere vormen n te nemen. De constructie kn ook gn trillen wrij de eigenfrequenties een elngrijke rol gn spelen. De hier eschouwde elstingen fkomstig vn een eplosie kunnen zeer groot zijn in vergelijking met de normle elsting die een constructie krijgt te doorstn. De kns dt een constructie tijdens zijn levensduur door een eplosie wordt elst, is klein. Uit economisch oogpunt wordt een constructie vk niet op dergelijke grote elstingen ontworpen. Een eplde schde in de vorm vn een lijvende vervorming n een dergelijke uitzonderlijke elsting kn dn worden nvrd. De eigenschp vn de constructie die hierij een rol speelt, is de ductiliteit. De ductiliteit is een mt voor de mimle lijvende vervorming. Om de respons vn de constructie in de vorm vn vervormingen en inwendige krchten met erekeningen te kunnen eplen, is een zekere vereenvoudigde voorstelling vn de constructie noodzkelijk. Een zeer eenvoudige endering zl weinig rekenwerk vereisen, mr de resultten zullen eperkt en glol zijn. Een minder eenvoudige endering zl wellicht meer informtie opleveren, mr geruik vn gevnceerde rekenmiddelen zl dn snel noodzkelijk worden. 5. Dynmische elsting In het gevl dt de elsting gedurende lnge tijd onvernderlijk nwezig is of dt de elsting zeer lngzm verndert, wordt gesproken vn een sttische elsting. De optredende vervormingen veroorzken inwendige krchten in de constructie. Deze krchten zijn dn voortdurend in evenwicht met de nwezige elsting. Vindt de verndering vn de elsting in de tijd (of in de plts) snel plts, dn gn mss en stijfheid vn de constructie ook een rol spelen in de krchtverdeling. De inwendige krchten mken dn evenwicht met de opgelegde elstingen smen met de msstrgheidskrchten die ontstn ls gevolg vn het in eweging rengen vn de constructie. In deze gevllen wordt gesproken vn een dynmische elsting. Illustrtief voor het verschil in sttische en dynmische elsting is het volgende vooreeld. Een mss M wordt elst door een elsting F en wordt gesteund door een krcht F v (Figuur 5-).
decemer 003 pgin 4 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 5- Krchten op een voorwerp. De steunende krcht F v stelt de weerstnd vn de mss M voor tegen verpltsing. In het lgemeen geldt voor de evenwichtstoestnd de wet vn Newton: F F v + M * & & (0) wrin & & de versnelling vn de mss M voorstelt. Bij sttische elsting vinden eventuele ewegingen of vervormingen zo lngzm plts, dt de versnelling gelijk is n nul. Hier geldt dus: Sttisch: F F () v Bij dynmische elstingen is de versnelling niet meer verwrloosr zodt in het lgemeen geldt: Dynmisch: F F () v Er estt dn een dynmisch evenwicht tussen krchten en msstrgheid (0). 5. Vereenvoudigde weergve vn de constructie Om de respons vn een constructie op een elsting op nlytische wijze te kunnen eplen, is het noodzkelijk de constructie vereenvoudigd weer te geven. De vereenvoudigde weergve estt in principe uit een stelsel vn tot punten geconcentreerde mss's die n elkr gekoppeld zijn door veren. De veerkrkteristieken vn de veren worden epld door de stijfheid vn de constructie. De demping vn de constructie kn in rekening worden gercht door het nrengen vn dempers. Wordt een constructie opgedeeld in n geconcentreerde mss's dn wordt gesproken vn een n- mssveersysteem. Een ijzonder gevl vn het n-mssveersysteem is het -mss veersysteem, de eenvoudigste endering wrij de constructie wordt weergegeven door één mss en één veer eventueel met een demper. Het eplen vn de respons estt uit het opstellen vn de evenwichtsvergelijking voor elke mss.
decemer 003 pgin 5 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Er ontstt dn een stelsel vn n differentilvergelijkingen. De oplossing vn dit stelsel levert de veerkrchten en de verpltsingen vn de mss's op. Voor het eplen vn de respons vn geometrisch eenvoudige constructievormen, zols lken en vloeren, kunnen de vormen worden gemodelleerd ls liggers en plten. De oplossing vn de differentilvergelijking levert dn een continu verpltsings- en krchtveld op. Een dergelijke endering wordt een continu systeem genoemd. Ook is het mogelijk een constructie op te delen in kleine elementen wrvn de eigenschppen ekend zijn. Tussen de elementen estn nsluitvoorwrden. Het ntl vergelijkingen dt op deze mnier ontstt en die ij deze zogenmde eindige-elementen methoden dient te worden opgelost, kn zeer groot worden zodt geruik vn computers noodzkelijk wordt. Voor de weergve vn een constructie ij een eplosieelsting zl geruik gemkt worden vn het één-mssveersysteem. De elstingduur is in het lgemeen erg kort zodt de mimle respons vn de constructie op zl treden gedurende de eerste trilling. Demping speelt dn nog nuwelijks een rol. Een nuwkeurigere weergve vn de constructie suggereert een nuwkeurige epling vn de schde. Echter omdt de epling vn schde slechts glol kn pltsvinden, is een nuwkeurigere endering niet nodig. In Bijlge II zl kort worden ingegn op de continue systemen voor plten en liggers. 5.. Eén-mssveersysteem De meest eenvoudige weergve vn een constructie is het zogenmde één-mss-veersysteem. De constructie wordt weergegeven door een mss M en een veer met veerstijfheid K. In principe kn de vrijheidsgrd ter pltse vn ieder willekeurig punt vn de constructie worden genomen. Voor de hnd ligt het om de vrijheidsgrd ter pltse vn het punt te nemen wr de mimle verpltsing te verwchten vlt. Figuur 5- Eén-mssveersysteem.