H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is 0. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00 + 9 Dan krijg je op het eind een 9. Als een getal 0 eindigt op, dan eindigt het 0 9 kwadraat op: Als een getal 7 8 9 eindigt op, dan eindigt het 9 kwadraat op: Uit de tael lijkt dat geen enkel kwadraat op het ijfer eindigt. a Vier ijfers. Aht ijfers, je vermenigvuldigt twee gelijke reuken met noemer 0.000 en teller niet op 0 eindigend met elkaar. Het resultaat is een reuk met noemer 00.000.000 en teller niet op 0 eindigend. 7. ZIJDE EN OPPERVLAKTE VAN EEN VIERKANT a 7 0 0 00 0, 0,0 0,, 0, 0,7 8 a, ongeveer, =,8, nee. Als je dat getal kwadrateert, krijg je een getal met 8 ijfers ahter de komma en niet. 9 a z =,,79; twee keer zo groot ( ) = 9 ( ) = 0 ( ) = 80 z, 0 9 0 7 8 00 00 de Wageningse Methode Antwoorden H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO
a 0, groter d 7 e, f, =,8, te klein. 7,, want, =,8 < 7, 8 want,8 =, >, 7, want 7, =, >,,, want, =, a Hij heeft de zijde gemeten en die lengte gekwadrateerd:, =,9. Als het vierkant roosterpunten als hoekpunten heeft, is dat fout, want dan zie je met hokjes tellen dat de oppervlakte is. Lengte shuine zijde is Bovenlangs: a. 0 9,07 Onderlangs: 7 9,0 Dus ovenlangs is langer.,; 0,;, ; 7, 7 Het wedstrijdiljart estaat dus uit twee vierkanten tegen elkaar aangelegd. Eén zo n vierkant heeft dan oppervlakte m, dus dat vierkant is ij m. Het laken is dus ij m, dat is ij 88 mm. 8 De rehthoek estaat uit drie vierkanten tegen elkaar aangelegd. Eén zo n vierkant heeft dan oppervlakte m, dus dat vierkant is ij m. De rehthoek is dus ij m = ij 708 mm. 7. REKENREGELS VOOR WORTELS 9 a Ja, nee. 9 7 9 7 9 7 9 9 7 7 97 d, dus je krijgt. 0 a 8, de shuine zijde is 8. De twee rehthoekszijden samen zijn langer dan de shuine zijde (de kortste verinding van twee punten is een rehte lijn). a 0 0 7 a a a a a a a 8 8 9 8 7 7 8 0 0 0 0 0 80 7 7 7 7 7 7 7 00 00 0 7 7 9 9 7 a 0 0 0 0, 90 9 0 0 dus 0 0 0 0. a 9 8 9 0 00 0 0 0 0 0 9 00 0 9 a a a a a a 8 9 0 8 9 7 00 0 de Wageningse Methode Antwoorden H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO
7. VERBANDEN MET WORTELS 8 a Iets meer dan m. 0, 0, 0, k k,, dus k =, =,. 0, a Korter; de steen valt steeds sneller. Lengte is d. Ongeveer 80 m. 8 d 0, 0, h h 8 8 9 0, 9 h (8 ) 79,0 m. e De grafiek loopt steeds minder steil. a.7 9,, dus 9 vertegenwoordigers 0 keer zoveel. Als een getal 9 keer zo groot wordt, wordt de wortel van dat getal keer zo groot: 9a 9 a a. e e Na se, a,9 m of a,,,,9 m. a Zie plaatje: a, w = a + = + w 7, 7. REKENREGELS VOOR WORTELS a 9 9 a 7 9 9 7 0 0 0 00 00 0 8 0 0, 8 8 9, 0 0 en 98 7 98 9 Dus. 0 a d Als h. a 9 0 = 0 00 0 kan niet eenvoudiger 0 9 9 9 de Wageningse Methode Antwoorden H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO
7 00 0 0.000 00 8 a 0 0 0 = 0 0 00 8 0 = 90 : 00 0 0 : : 9 7 0 Linkerkolom: 9 9 7 7 0 = 00 Rehterkolom: 0 0 0 00 0 0,8 0, = 0, en 8 d 9 8 a De driehoek is gelijkenig want hij heeft twee hoeken van. BC Met gelijkvormigheid vind je 0 en met de stelling van Pythagoras 0 0 00. 00 00 0 a 0 : = en De korte rehthoekszijde is dan : : en de shuine zijde. De korte rehthoekszijde is : : en de shuine zijde. d De lange rehthoekszijde is en de shuine zijde is. a Teken een hoek A van 0. Pas op één een m af, dat geeft C. Noem het andere een k. Teken ij C een hoek van 80 0 = 7. Het ene een is AC, het andere een noemen we m. Het snijpunt van k en m is B. CD is het hoogtelijnstuk. Driehoek ADC is een 0-0-90 graden driehoek. AD = : = en CD = Driehoek BCD is een --90 graden driehoek, dus: DB = en BC =. AB = + a, = 0 en = 0 sin 0 =, os 0 = en tan 0 = sin 0 = en tan 0 = d en = = e sin = os = en tan = 7. SPECIALE DRIEHOEKEN a AC =, want B is het midden van AD. BC 7 a AP = en BP Oppervlakte vlieger is =. de Wageningse Methode Antwoorden H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO
DP = en DR = ( ) =, dus QR = ( ) = + + = 8 7. GEMENGDE OPGAVEN 8 a ( ) 9 8 8 9 0 Lengte hoogtelijn is ( ) ( ) 8, oppervlakte is 8. a - en - 0 en 0 0 0 0 d () = 9 = = of - of - of - of - of - of - () = 9 9 9 of - of - of - 8 9 8 9 of - 8 of - 8 of - of - - of - a v,, 8, km/u 00, r 00, r ( 00 ) r, r 7, m SUPER OPGAVEN a, 8, Nee, de overstaande rehthoekszijde is steeds en de shuine zijde wordt langer. 000 =.000.000 7 0 7 7 8 7 a Nee, want. Nee, want. Nee, want. of - Alleen voldoet, want > 0. Bovenste rij: 7 7 9 9 80 8 Onderste rij: 8 8 9 7 7 9 7 7 a 8 0 0 8 0, dus het getal 0. de Wageningse Methode Antwoorden H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO
a + = 7 =, dus = 7 = 9 0 + 0, = 0, =, dus = 0, = 0,0,, dus = ( ) d 0,0, dus 00 0 0,0 e 0 8, dus = (8 ) 9 f ( )( ), dus =. a Ze zijn elkaars omgekeerde, want n n. n a 8 n 9 9 7 8 8 8 8 8 a = O = r r r r r r of r - Alleen r voldoet, want r > 0. O O r O O d 7.8 EXTRA OPGAVEN a =, =, n + (n + ) n = n + n + n = n + a 0 - + = 7 m, dus 70 mm. m = 0 m 7 mm m = 7 70 mm m = 7 mm 00 0, 00 0 = 8 7, Piet meet: (0,) 9,0,007 m. Het sheelt,7 mm. Linkerkolom: 8 7 0 0 00 Rehterkolom: 8 7 zijde vierkant = 0 diagonaal = 0 0 8 Lengte advloer is Dus m langer. 9 Linkerkolom:,0 m. ( ) 0 (manier ) 0 of - 0 - of - ( ) 0 (manier ) 0 of - ( ) (manier ) of - of - ( ) (manier ) of - Rehterkolom: ( ) 0 (manier ) 0 of - 0 - of - ( ) 0 (manier ) 0 0 0 0 of - de Wageningse Methode Antwoorden H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO
( ) 0 (manier ) 0 of - 0 of - ( ) 0 (manier ) 0 of - 7 a Per speler: 0.000.000 gulden, totaal:.000 = 0.000 gulden. 0.000 0 89.77 0 gulden 0.000 n 0.000 n n 8 80 0 a 8, 0 en Hoogte driehoek is ( ) 0 8. Oppervlakte driehoek is 8. = 0 = 0 000 0 0 a 8 ( ) 7,m,8m a 8 : : = (deel door ) = : : 0, want ACD = 0, want driehoek ACD is een 0-0-90 graden driehoek, dit volgt uit de verhouding van de zijden. De shuine zijde van de lauwe driehoek is 8,0 = 9,00 m. + 9 = 9,00 = 0,0900, dus 0,0 m. Dus 0 m. a DS = CS = AS = BS = AD = BC = AB = de Wageningse Methode Antwoorden H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO 7