Hoofdstuk 6 : Veeltermen

Vergelijkbare documenten
1) Complexe getallen - definitie

Complexe getallen. c(a+ib)=ca+i(cb) id(a+ib)=i(ad)+i 2 (bd)=(-bd)+i(ad) (a+ib)(c+id)=ac+i(ad)+i(bc)+i 2 (bd)= ac-bd+i(ad+bc)

1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n

Hoofdstuk 7 : Delen van veeltermen

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

Hoeveel getallen van 2 verschillende cijfers kan je vormen met de cijfers 1,4,7,8? tweede cijfer

C p n = C p (2000) Zet op de volgende uitdrukking gelijke noemer. 1 (p + 1)!n! + 1. (n + 1)!p! (a 3 2 a 2 )15

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

n n n bedoelen we uiteraard dat n N : 0 f x divergeert naar + of.

Opgaven OPGAVE OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en

3.1 Haakjes wegwerken [1]

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2

1. Symmetrische Functies

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein Den Haag

Dus n n (a + b) n = a n + a n 1 b + heet een binomiaalcoëfficiënt (uitspraak n boven k ). Newton vond de

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:

Appendix A: De rij van Fibonacci

Het andere binomium van Newton Edward Omey

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken Gelijksoortige termen samennemen Rekenen met machten Rekenen met wortels 4

Kansrekenen [B-KUL-G0W66A]

Videoles Discrete dynamische modellen

Polynomen groep 2. Trainingsweek, juni Complexe nulpunten. Een polynoom is van de vorm P (x) = n

Reeksen. Convergente reeksen

[ Overzicht bomen A6. Page 1 of 8. Programma Schiphol - Amsterdam - Almere. Verklaring

Veeltermen. Module Definitie en voorbeelden. Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)

beheersorganisme voor de controle van de betonproducten Tel. (02) Fax (02) RN 001 REGLEMENTAIRE NOTA

1 Rekenen met gehele getallen

Hoofdstuk 1 : REKENEN

Eentermen en veeltermen

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1) a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Periodiciteit bij breuken

Rijen met de TI-nspire vii

opgave Opgave Bepaal de convergentiestralen van de volgende machtreeksen: (n + 1)! n! = lim n = lim (n + 1)!/(2n + 2)! n!/(2n)!

Combinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen)

Fourierreeksen. Calculus II voor S, F, MNW. 14 november 2005

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling

Evaluatie pilot ipad onder docenten

PARADOXEN 9 Dr. Luc Gheysens

Ongelijkheden groep 2

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013

Eindexamen wiskunde B vwo II

B C D E Welke rij is noch een Rekenkundige. noch een Meetkundige Rij? A B C D E

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

Oefeningen Analyse II

Hoofdstuk 1 - Eigenschappen

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

Willem van Ravenstein

Dit geeft ee voorwaarde die slechts afhagt va de begiwaarde va de `basisoplossige' (bij (3) is die voorwaarde a b a b 0). Hoe ka me twee lieair oafhak

151 Universele eigenschappen voor algebra 3; 2015/02/08

De speler die begint mag in zijn eerste beurt niet alle stenen pakken.

Hoofdstuk 1 - Rijen ) = bladzijde ; voor x = 11 is y = = 55. te rekenen omdat die ook met hele stappen toeneemt.

de oplossingen zijn van d d 1 = 0. Hoofdvraag 7. Als de lenge van de zijde van een vijfhoek 1 is, dan heeft de diagonaal als lengte

HOOFDSTUK III. SCHATTEN VAN PARAMETERS Schatters en Betrouwbaarheidsintervallen. Theorie Statistiek Les 6

2 Veelhoeken 1 REGELMATIGE VEELHOEKEN

1.1 Rekenen met letters [1]

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

Oplossingen extra oefeningen: rijen (leerstof RR, leerstof MR)

1 Bewerkingen met matrices invoeren via voorbeelden. , is een commutatieve groep.

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)

Werken met de CAS. in de tweede graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.

Les 7-8: Parameter- en Vergelijkingstoetsen

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval

NETWERK B2 UITWERKINGEN VOOR HET VWO. HOOFDSTUK 10 CONVERGENTIE Kern 1 LIMIETEN. u 2 u 1. u 3. u 4. u 5. u 7

Groepen, ringen en velden

Hoofdstuk 12 : Vergelijkingen van de eerste graad met twee onbekenden.

Antwoorden. Een beker water

Kerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Deel A. Breuken vergelijken

Een meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij

Niveau 2F Lesinhouden Rekenen

Rijen. 6N5p

Vergelijkingen met één onbekende

VAKANTIEWERK WISKUNDE

3 Meetkundige voorstelling van complexe getallen

2. Limiet van een rij : convergentie of divergentie

Kernbegrippen Handig met getallen 1, onderdeel Bewerkingen

UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK VWO B2

Elementaire rekenvaardigheden

Noordhoff Uitgevers bv

oefenbundel voor het eerste leerjaar

7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]

Hoofdstuk 1 - Eigenschappen

Les 1 De formule van Euler

Opgave 5 Onderzoek aan β -straling

Handout bij de workshop Wortels van Binomen

Schooljaar: Leerkracht: M. Smet Leervak: Wiskunde Leerplan: D/2002/0279/048

1. Optellen en aftrekken

Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN

Voor Lezen gebruiken we o.a. de Cito-Voortgangstoetsen Leesvaardigheid Module 1 t/m 5 ERK Leestoetsen A2, B1, B2

Functies, Rijen, Continuïteit en Limieten

8 want 5,8 2 = 33,64 > 33 5 want 7,5 2 = 56,25 > 56,2 5 want 2,5 2 = 6,25.

Grafieken van veeltermfuncties

Rekenen met cijfers en letters

Transcriptie:

- 8 - Hoofdstuk 6 : Veelterme Evetjes herhale! Veelterme i éé obepaalde: Elke uitdrukkig va de gedaate a 0 + a + a +... + a + a + a0 waarbij a a, a,... 0, a R e N oeme we e veelterm i de obepaalde Beamige : 0, a, a a oeme we de... va de veelterm. a,... a, a 0,... a, a0 hete de... va de veelterm Afsprake: Ee term met coëfficiët 0 wordt meestal iet geschreve 0 De term a wordt meestal geschreve als 0 a 0 De term a wordt meestal geschreve als De term wordt meestal geschreve als De ulveelterm Als alle coëfficiëte ul zij, wordt de veelterm de...geoemd. We schrijve kort:... a

- 8 - Getalwaarde va ee veelterm i éé obepaalde De getalwaarde va ee veelterm i éé obepaalde voor ee gegeve reëel getal is het... getal dat je verkrijgt als je i de veelterm de... vervagt door dit... getal e alle voorkomede... uitvoert A ( ) = + 6 We otere de getalwaarde va A() voor als A ( ) dus A ( ) =... Nulwaarde va ee veelterm i éé obepaalde Elk reëel getal waarvoor de... va ee veelterm i éé obepaalde... is, oeme we de... va deze veelterm. Voorbeeld: bepaal de ulwaarde va de volgede veelterm i de obepaalde ( ) = 5 0 A... Herleide e ragschikke va ee veelterm Herleide: De evetuele...eeterme die voorkome i ee veelterm vervae door hu uitgewerkte... oeme we... Ragschikke : De terme va ee...schrijve i... volgorde va de graad of i... volgorde va de graad, heet die veelterm... Voorbeeld: Herleid e ragschik de volgede veelterme: 0 8 8 0 8 8 + 7 + + 8 6 +...... + 7 + 7 + 8 6 + 5......

- 85 - Graad va ee veelterm: De graad va ee herleide veelterm is de... oder de grade va zij terme waarva de... verschilled is va... Om de graad va ee veelterm te bepale moete we de veelterm dus steeds eerst... Voorbeeld: Bepaal de graad va volgede veelterm + + 7... Product va eeterme Het product va twee eeterme is de de eeterm die we als volgt verkrijge... de coëfficiëte met elkaar... de epoete va eezelfde obepaalde op. Voorbeeld: y ( 5 y) =... Macht va ee eeterm De -de macht va ee eeterm is de eeterm die we als volgt verkrijge... de coëfficiët tot de -de macht... de epoet va elke obepaalde met Voorbeeld: ( 6a ) =... Product va ee veelterm e ee eeterm Het product va ee veelterm e ee eeterm is de veelterm die we als volgt verkrijge...elke term va de veelterm met de eeterm...de verkrege eeterme op Voorbeeld: 5 ( + 7 ) =...

- 86 - Product va twee veelterme Het product va twee veelterme is de veelterm die we als volgt verkrijge... elke term va de ee veelterm met elke term va de adere veelterm... de verkrege eeterme op Achteraf herleide e ragschikke va de ieuwe veelterm Voorbeeld ( 5 y + y )( y)... Bewerkige met Veelterme... Vergeet de merkwaardige producte iet! ( a + b ) =...... ( a + b ) =...... ( a + b ) ( a b) =...... Getalwaarde va ee veelterm is het getal dat je krijgt als je i de veelterm de... vervagt door het...getal e alle... uitvoert. Nulwaarde va ee veelterm is ee...getal waarvoor de waarde va deze veelterm...is. Herleide va ee veelterm is de... eeterme vervage door de... Ragschikke va ee veelterm is de terme va ee...veelterm i... of i...volgorde va de... schrijve. Bewerkige met veelterme: (boek pag 0-0) Optelle e aftrekke va veelterme Vermeigvuldige va veelterme -de macht va ee veelterm Dele va ee veelterm door ee veelterm

- 87 - Bepaal de getalwaarde va de volgede veelterme (vb: oefeige boek pag r ).. A( ) = 0 6 A(5) e A( ) A A ( 5) ( ). B ( ) = + B ( ) e B ( 5) B ( ) B ( 5). C ( ) = 0, + 0,5 C () e C (0) C () C ( 0 ). D ( ) = 6 D ( ) e D () D ( ) D ( ) 5. E ( ) = + 6 E ( ) e E ( ) E ( ) E =...

- 88-6. G ( ) = 0 0, + 5 G ( ) e G ( 0,) G G ( ) ( 0, ) Bepaal de ulwaarde va de volgede veelterme (vb: oef boek pag r ). A( ) =....... B ( ) =...... Werk uit : (vb oef boek pag 6 r. 6). y y y.........., + 8 0,07......

- 89 -. 5 y 0,5 y + y...... Werk uit : (vb oef boek pag 7 r. 7 ). 5 + + + 8 9 =... ( ) ( ). ( y + y) ( + y y ) =... Werk uit : (vb oef boek pag 7 r. 8 ). 7 7 5 t t + + t t =... 0 6. ( 0,a 0,5a + 0) + ( 0,a + a 0,6a +,) =...

- 90 - Werk uit : (vb oef boek pag 7 r. ) y 6y 5 + y + y + y y. ( ) ( ) ( ) ( ).......... ( 5 y)( 6 y y + y )....... ( a b)( a + b)( a b) + a ( a ab + b ) a [ ab b( a + b)( a b) ]............

- 9 -. 5 5 [ y ( y + y )] + ( 7 y + y )............

- 9 -

- 9 -