3. Logaritmische grafieken en exponentiële verbanden.

Transcriptie

1 Uitwerkige hoofstuk versie. Logritmishe grfieke e epoetiële vere. Opgve. Afleze v oӧrite i ee ekellog-grfiek. De oӧrite v e pute A, B,, D e E., A: (; ) (;,6), B: (; ) (; 6), : (,; ) (,; 6). D: (; ) (; 6),6 E: (6,; ) (6,; ) Opgve. Uitzette v pute i ee ekellog-grfiek. Stel e juist shlverelig i e vi opy e pste krijg e volgee grfiek , Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke

2 Opgve. Afleze v oӧrite i ee uellog-grfiek. De oӧrite v e pute A, B,, D e E.,, A: ( ; ) (6;,),, B: ( ; ) (,;,),,6 : ( ; ) (,6;,),, D: ( ; ) (;,),6, E: ( ; ) (;,6) Opgve. Uitzette v pute i ee uellog-grfiek. 6 6, 6 6 Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke

3 Opgve. Grotl eple met ekellog-grfiek. N, N, N ( ) helligroo,, epoet, N (, ) N N Opgve.6 Groei v je sprrekeig. K ( ),6 6 K () (,6), rete jr K() K() 6 zie grfiek hier N, N e (,6), f hellig, met twoor g Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke

4 6 log()- log(), 6- Opgve. Oefee met log(). Bereke e otroleer. vooreel: log() log() log(), log(,6) log(,6) log(,) otrole: otrole:,,6 e log() log() log() log() log(), log() log( ) wt otrole: otrole:,, Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke

5 Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke log(), otrole:, log() log() log() log() otrole:, log() log() log(), fgero et log(),,,,) log( otrole:,, ) log(, (,6) otrole:, log(,6) log(,) log(,),,6,6 (,6),,6 fgero et, otrole:,6,,6,6 log() log(66,) log(66,), 66,,6,,,6,6 otrole:,6 fgero et of otrole:,,,, otrole:,6 log() log() log(),6 fgero et Opgve. Bereke e wre v. Bereke e otroleer. vooreel: e f g h i

6 j,6 fgero of et otrole:,6, k l log( ) otrole: log( log( ) log() ) m,,, Opgve. Groei v je sprrekeig e erekeig met logritme. K () K(), K(), 6 K( ) K(),, K() K(),,,, log(,) log(,) log(,), jr is je kpitl met % gegroei, K( ) K(),,,,6,jr is het kpitl K + K( ) K(),,, jr iserete,,,6, log(,6) log(,6), log(,) log(,6) log(,6), log(,) 6 Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke

7 Opgve. Groei v je sprrekeig e Eel. K() groeiftor, K( ) (,) Opgve. Epoet eple met uellogritmish ppier. y metgrfiek log( ) log(), log( y) log(), log( ),,6 metgrfiek log( ),,6y,6, log( ), log( y) log(6), 6 Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke

8 Opgve. Epoet eple i e formule voor e uitstroomselhei. log(,) - log(,), log()-log() v, h ofwel log( v) p,eq, ook log( v) log(, h log( p) + q log( h) ) hellig met formule Opgve. Riotief vervl. ( 6 jr o) jr, jr, N N() ( ) N() % (,),% m() gm(),% vg m(), g N () % (,),% N % % % (,), (,) t,, log(,) log(,), log(,), jr,6 jr likserehtseleoor Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke

9 Opgve. De leeftij v ee fossiel eple met ehulp v riotieve kere. N N() ( ), (,) t, fgero: t jr % % (,) (, log(,) log(,), log(,) ) t, jr jr t jr,, N N() ( ) N % (,) 6,% Het peretge is % v het peretge i levee tuur. t jr,, N N() ( ) N % (,),% Er isog,% v e - tome over. Opgve. Herleie formule voor riotief vervl. N () t t (,) t N (,) ( N i % e t i ge) t ge, N () t,t () t () met formule vrg) : N () met formule vrg) : N () % % eie formules geve hetzelfe twoor t + t t N () ( ) (,) (,) met t is het tl kere t e egiwre zo klei gewore is. Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke

10 Opgve.6 Berekeig fkoelproes. (omgevig) 6 i mi () 6 () (,) t, 6 (,) log(,) log(,), log(,) t e ( mi) 6 mi, (,) mi, 6 mi mi,66 () (,) ( k) + 6 (,) 6, tempertuurlig 6 () (,), t 6 (,) fgero : 6,66 log(,) log(,), log(,) (,), 6, mi mi u e mi, Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke

11 De wres v e Δ zij i ee ekellog-igrm uitgezet tege t. De grfiek v Δ loopt lieir, Je kut het Eel-est opgve..ls owloe v e site Opgve. Berekeig opwrmproes. (omgevig), 6, i mi (), volges grfiek : () (,), mi t mi,, ( mi), (,),,,,6,, () (,), t,, (,) log(,) log(,), log(,) t,,, mi Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke, (,),,,,

12 De wres v e Δ zij i ee ekellog-igrm uitgezet tege t. De grfiek v Δ loopt lieir, Je kut het Eel-est opgve..ls owloe v e site Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke

13 Opgve. Berekeig sorptie v rӧtgestrlig. E E (,) E % (,),% E i E i (,) E % (,),%,6 E E (,) E % (,),% e f E E i E, E % v ivllee eergie i, (,),% % (,) log(,) log(,), log(,) i,,, Opgve. Berekeige oorrigiepte v strlig. I( ) I I( ) I, 6,66 (,) (,) I(6 mm) (,) (,) log(,) log(,),6 log(,),66 (,) mm,6 mm mm W m, I( ) I, I( ) I, (,) % % (,) log(,) log(,) log(,) (,) (hout), m mm mm % % (,) log(,) log(,), log(,) (,) (,),, m m,, Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke

14 Opgve. Berekeige teriegroei. N N() N terie is gegroei tot ( Esherii) mi N N N() t t, 6 mi terie t mi 6 mi log() log(), log() I e pssigsfse: t ml e I e logfse is toegeome v Dus zogroot Opgve. Berekeige teriegroei. t ml, t ml t tot ml N. t ml volges grfiek is hiervoor 6 uur oig. t ml e N N() 6 mi 6,6 elige mi log( ) log( ) 6,6 log() 6,6 elige iuur Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke

15 Opgve. Geruik v ee ere logshl. is zo groot log( A ) A, 6 fst tusse roe lije i grfiek, log( A ),A, 6 6 De fst tusse roe lije wort zo groot. De hellig wort us zo klei. 6 Uitwerkige logritmishe grfieke e epoetiële vere Vervoort Boeke