log 27 log log logc log log log3 log 9 log 3 1 log9 2 log log log 2 log log log log2 2

Transcriptie

1 . Bereken zonder rekenmachine: log 8.log 5 5 log 5 5 log ) c) log 7 log 7 log log log d) e) f). 9 7 log log log 9 log log log 5 log log log4 4 log log log log 8 g) log69 log 4 log log 4 log. log. 5 log 0 h) log6 log log log log6 i) 5 8 x x 5 log x 8 x 4 x Bewijs de formules: a logc log. logc a log a log log. log a c RL c. a log. logc logc LL ) x log log. 4 a x x x x a x log log LL log. x x x logx. x x log RL 4

2 . Bepaal de inverse van de functie f met voorschrift f x x 4.. x y y log x x 4 x4. y log y Bereken a in de volgende uitdrukkingen: a a 9 log5. log5 log8 a a a 5 a log5 log5 log log9 a 5 a a ) log7. log a a a log7 log log 7.8 a. 6 a a a c) log45. log log log45 log9 log0 log log00 a 0 9 a a a a a 5. Bepaal het domein van de functie f x logx logx0 * x xdom f 4. Dus het domein is x0 x0 *: logx logx log x 4 4 dom f 0, Los op: 0 x x log x log x BV: x x0 x log x. x log9 x x00 x x5 V. log log 4. x log 4 ) x x x0 x0 x 4 0 x4 BV: x4 x0 x x x4 4 logx logx 4. logx logx logx 4 log 4. logx 6 x x x x x x x x x V log 4 log x c) x x log 5 xr0\ BV: controle achteraf! x x x x5x x50 x V x6

3 d).logxlog7x 6 7. Los op: x0 BV: x0 7x6 0 V x x x x x x log log0 log 7 6 log0 log x x0 logx5 5 BV:x50 x x x x V log 5 log , ) x x log4 log log 4x log x log 9 log4x log 9x 9 4x9x9 4x0 BV: x x 9 9 x V, 5 5 BV:5x0 x 5 c) log5 x log5 x log5 x log 5, 4 x 4 x 4 V 4 8. Bereken * log 07! log 07! log 07! log 07! 9. Bereken (denk eraan dat 07! ) * 07! log 07! log 07! log ! log 07 07! log ! log 07! 5 log95 (schrijf je uitkomst in wetenschappelijke notatie). 5 log 95 5.log 9500, , , , , Beredeneer dat het aantal cijfers waaruit een natuurlijk getal nn 0 estaat gelijk is aan logn. Bereken dan met je rekenmachine uit hoeveel cijfers het getal 0 estaat. Het aantal cijfers waaruit een natuurlijk getal nn 0 estaat gelijk is aan logn. Dit klopt want: in0loglognlog00logn log n 0, i0n00log0lognlog00logn log n, i00n000log00lognlog000logn log n, enzovoort

4 Voor cijfers. 07 n geeft dit 07 log 07.log 608. Het getal Een iets omslachtigere manier om dit aan te tonen is na te rekenen dat: 07 estaat dus uit Bewijs dat geldt: x y x, y, : logy logx. * x y logy logx log ylog x logy logx log ylog x.log x.logy logx logy log x.logy log y.log x.logy log x 0 logy logx 0 *: de noemer is positief want xlogx 0 en ylogy 0. Als we eide leden dus vermenigvuldigen met log x.logy lijft het teken ehouden.. Schrijf de volgende uitdrukking in functie van logx, logy en logz: x. 0y x y z x 000. z 4 4 y z 5 logx logy logz log log log0 log000 log log 5log log ) ac ac 5 log logc 5 5 ac a c a c 5 5 log.log log log log log log 5log log log. Bij de tandarts wordt een patiënt ingespoten met xylocaïne, een verdovend middel. Daardoor voelt de patiënt plaatselijk voor een tijdje geen pijn meer. De concentratie xylocaïne edraagt ij de inspuiting 80 ml/g (milliliter per gram), en neemt elke minuut af met 5%. Stel het functievoorschrift op van de concentratie Ct xylocaïne in functie van de tijd. Ct 80.0,95 t, met C in ml/g en t in minuten. ) Wat is de concentratie xylocaïne één minuut na de inspuiting? En wat één uur later? Rond je antwoorden af op 0,00 ml/g nauwkeurig. C 80.0,95 76 (ml/g) 60 C6080.0,95,686 (ml/g)

5 c) Een patiënt egint terug pijn te voelen eens de concentratie xylocaïne minder dan 0 ml/g edraagt. Hoe lang mag een ingreep maximaal duren opdat de patiënt geen pijn zou voelen tijdens de ingreep? Bereken dit exact (met ehulp van ritmen), en rond daarna je antwoord af op de seconde nauwkeurig. t t log 8 Ct ,95 0 0,95 t.log 0,95 log t 9, log 0,95 De operatie mag maximaal 9 minuten en 7 seconden duren. 4. Op warme-truiendag wordt om 7u s morgens de verwarming uitgezet. Daardoor verliezen de klaslokalen uiteraard warmte, want het is uiten kouder dan innen. De innentemperatuur wordt gegeven door de functie T t ,8 t, met t het tijdstip op de dag uitgedrukt in uur na het uitzetten van de verwarming ( t 0 correspondeert met 7u), en T uitgedrukt in C. Hoe warm is het in een lokaal op het moment dat de verwarming wordt uitgezet? 0 T ,8 8. Het is om 7u s ochtends dus 8 C. ) Hoe warm is het nog om 8u0 s morgens, als het eerste lesuur egint? (rond af op 0,0 C). T, ,8,5 5,6. Om 8u0 is het al maar 5,6 C meer. c) Vorm de formule om zodat het tijdstip gegeven wordt in functie van de temperatuur. t T8 t 0,8 T8 T 80. 0,8 0,8 t log 0 0 d) Bereken wanneer het nog amper 0 C zal zijn in een lokaal? (rond af op de minuut). 0,8 08 t 0 log 7, 567. Om 4u zakt de temperatuur onder de 0 C Zonneloemen zijn snelgroeiende planten die vaak worden geruikt voor de productie van olie. Om zicht te krijgen op het groeiproces van zonneloemen, worden regelmatig metingen gedaan. Bij een experiment is van een zonneloem gedurende vijftien weken elke week de lengte gemeten. Het resultaat van deze metingen is hieronder met stippen weergegeven. # weken hoogte De hoogte van de zonneloem gedraagt zich duidelijk logistisch in functie van de tijd.

6 Voer met je rekenmachine een logistische regressie uit. Rond alle parameters af op 5 decimalen. 406, ,5674. e 0, t h t ) Hoe groot zal de zonneloem maximaal worden volgens dit model? Rond af op mm. De maximale grootte vind je terug in de teller, dus die is ongeveer 406,6 cm. c) Bereken na hoeveel weken de exponentiële fase eindigt. De exponentiële fase eindigt als de grootte de helft is van de maximale grootte. Dus: 406, 694 0, , , , t 48,5674. e 0, t e h t ln48,5674 t 0,06 0, De exponentiële fase eindigt dus na ongeveer 0 weken. Dat kon je ook uit de tael aflezen trouwens.