Praktische informatie. m.b.t. College. Lineaire Algebra en Beeldverwerking. Bachelor Informatica. 1e jaar. Voorjaar semester 2012

Transcriptie

1 Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica 1e jaar Voorjaar semester 2012 Docenten: Jesse Goodman en Charlene Kalle Universiteit Leiden

2 Praktische informatie Docenten: Het hoorcollege wordt gegeven door twee docenten. Charlene Kalle, kamer Jesse Goodman, kamer Charlene geeft de hoorcolleges op 8, 15, 22, 29 februari en 7 maart. Deze colleges zijn in het Nederlands. Daarna neemt Jesse het over en zijn de colleges in het Engels. De hoorcolleges zijn op woensdag 11u15 13u00 in zaal 174. Assistent bij het college is Renato Soares dos Santos, kamer 203b. renato@math.leidenuniv.nl De werkcolleges zijn op donderdag 11u15 13u00 in 174 of in computerzaal i.v.m. gebruik MATLAB en zijn in het Engels. Tijdens de werkcolleges worden opgaven uit het boek gemaakt. Ook wordt er om de week gewerkt aan een MATLAB-opgave. Goed uitgevoerde MATLAB-opgaves tellen voor het eindcijfer mee als bonus. Literatuur: Linear Algebra and its Applications van David C. Lay, uitgeverij Addison Wesley. Van dit boek is de 3e druk of 3e updated druk nodig of eventueel de 4e druk die eind februari beschikbaar komt! Het werkcollege steunt zwaar op dit boek met z n vele oefeningen en input data files voor gebruik met o.a. MATLAB. Het werkcollege heeft als doel zowel met pen en papier en ter kontrole m.b.v. MATLAB de LA oefeningen te kunnen uitwerken, zodanig dat bij later gebruik van Lineaire Algebra teruggevallen kan worden op effectieve technieken en hulpmiddelen. Bepaling eindcijfer: Voor dit vak zijn twee tentamens. Het eerste tentamen wordt op 14 maart i.p.v. het normale hoorcollege gehouden. Het is op dezelfde tijd en op dezelfde plaats en duurt 1,5 uur. Dit tentamen gaat over de op het hoorcollege behandelde stof uit de eerste twee hoofdstukken van het boek. Dit is een goede gelegenheid om te kijken of je de basisvaardigheden die tijdens de eerste colleges zijn behandeld ondertussen goed beheerst. In het verdere verloop van het vak komen deze vaardigheden namelijk steeds weer terug. Op 27 juni 10u00 13u00 is het tweede tentamen. Dan wordt alle tijdens het vak behandelde stof getentamineerd, dus ook de stof die bij het eerste tentamen hoort. Daarom wordt het uiteindelijke tentamencijfer alsvolgt berekend: Tentamencijfer = max[0.3 cijfer cijfer 2, cijfer 2]. Bij de tentamens mag alleen pen en papier gebruikt worden (geen rekenmachines, schootcomputers etc). De vragen op de tentamens zullen vergelijkbaar zijn met de opgaven uit het boek.

3 Goed uitgevoerde Matlab opdrachten (ter beoordeling van de assistent) tellen voor maximaal 1 punt bonus mee voor het eindcijfer. Eindcijfer = min[tentamencijfer + bonus, 10]. Op de volgende bladzijden worden de te beheersen vaardigheden voor het tentamen en de bijbehorende hoofdstukken uit het boek aangegeven. Ook is er een overzicht van de sommen uit het boek die op het werkcollege zullen worden behandeld. Op dit overzicht staan ook de MATLAB cases vermeld.

4 Vaardigheden De volgende vaardigheden moet je beheersen voor het tentamen Lineaire Algebra met toepassingen uit de Beeldverwerking Boek: 3e (of 3e updated of 4e) editie van Linear Algebra and its applications van D.Lay De beste volgorde van doorwerken boek is H1, 2, 3, 4, 6, 5, 7. We beperken de behandeling tot die met rele getallen, gedeelten van het boek met toepassingen op complexe getallen kunnen worden overgeslagen. H1: (geheel) Stelsels lineaire vergelijkingen 1) Omzetten van een systeem van lineaire vergelijkingen Ax = b naar toegevoegde matrix en deze door schoonvegen omzetten naar de eenheidsmatrix aangevuld met de oplossing. Of er een oplossing bestaat en hoe deze oplossing er uit ziet (uniek, vrijheidsgraden) kan al beslist worden na reductie tot boven-driehoeksmatrix. 2) Voor de reductie onder 1 benodigde elementaire rij operaties beheersen. 3) Geometrische interpretatie van R 2 en R 3 problemen. 4) Berekening resultaat element (i, j) uit inprodukt rij i met kolom j. 5) Evenwicht situaties in reacties en netwerken kunnen opzetten en oplossen. 6) Standaard matrix van een lineaire transformatie. 7) Geometrische transformaties in R 2 : schaling, schuiven, roteren, reflectie, projectie. 8) Lineaire differentiaal vergelijkingen opzetten en oplossen. H2: (geheel) Matrix berekeningen 9) Rekenregels voor matrices en vectoren. 10) Getransponeerde van een matrix: rekenregels. 11) Inverse van een matrix: rekenregels. 12) bepalen inverse door reductie van matrix aangevuld met eenheidsmatrix. 13) LU-ontbinding van 2 2 en 3 3 matrices. 14) Homogene coordinaten bij R 2 en R 3 geometrische transformaties: toevoegen van translaties en perspectivische vertekening. 15) Samennemen (Concatenatie) van opeenvolgende matrix transformaties. 16) Matrix: lineaire (on)afhankelijkheid kolommen, dimensie, rang, nulruimte. H3: (geheel) Determinant 17) Determinant van 2 2 en 3 3 matrices kunnen uitwerken. 18) Regel van Cramer in R 2 en R 3 kunnen toepassen. H4: (4.1 t/m 4.7 wel, 4.8 en 4.9 niet)vector ruimtes 19) Vectoren: rekenregels. 20) Basis van vectoren voor Nul A en Col A: dim Col A + dim Nul A = n. H6: (geheel) Orthogonaliteit en Kleinste kwadraten 21) Inprodukt en norm van een vector. 22) Orthogonaliteit: onderling loodrecht, inprodukt. 23) Gram-Schmidt: kunnen construeren van een orthogonale (of orthonormale) basis voor

5 3D basis. 24) Kleinste Kwadraten oplossing in R 2 en R 3 problemen: A T Ax = A T b opzetten en oplossen via reductie van bijpassende toegevoegde matrix. H5: (5.1 t/m 5.4 wel; 5.5 t/m 5.8 niet) eigenwaardes en eigenvectoren 25) Bepaling eigenwaardes uit reductie A λ I = 0. 26) Bepaling eigenwaardes uit det(a λ I) = 0: karakteristieke vergelijking, karakteristiek polynoom, ontbinding in factoren. 27) Bepaling eigenvector(en) bij een bepaalde eigenwaarde. 28) Eigenvector basis: diagonalisatie van A n n = P DP 1. H7: (geheel) Symmetrische matrices, kwadratische vormen, SVD 29) Diagonaliseren van een symmetrische A n n = P DP T = P DP 1. 30) Spectrale decompositie in 2 2 en 3 3 gevallen. 31) Verandering van variabele bij kwadratische vorm. 32) Klassificatie kwadratische vormen en eigenwaardes. 33) Optimalisatie onder randvoorwaarden in R 2 en R 3. 34) Singuliere waardes van een A m n via eigenwaardes A T A: A = USV T, deze ontbinding moet je kunnen uitwerken gegeven een willekeurige A m n. Proeftentamen De volgende 10 exercises uit Lay kun je zien als een voorbeeld van wat bij het schriftelijk tentamen van je verwacht wordt: 1) exercises ) exercises ) exercises ) exercises ) exercises ) exercises ) exercises ) exercises ) exercises ) exercises De uitwerking hiervan zal woensdag 23 mei 2012 vanaf 11 uur in zaal 174 voorgemaakt worden. Succes met de voorbereiding!

6 Planning van hoor- en werkcolleges Lineaire Algebra en Beeldbewerking Op hoorcollege behandeld: 1: H 1.1 wc1: ophaalstof en sommen 1.1 2: H 1.2 en 1.3 wc2: matlab 1: elementaire rij ops + sommen 1.2 en 1.3 3: H 1.4 t/m 1.6 wc3: sommen 1.4 t/m 1.6 4: Computer grafiek stof uit Hill H 4.2 en 4.6 en Lay H 1.7 t/m 1.9 wc4: matlab 2: geld- en verkeersstromen + sommen 1.7 t/m 1.9 5: H 1.10, 2.2 en 2.7 wc 5: sommen 2.1 t/m 2.3 en 2.7 6: Deeltentamen 1 wc 6: geen werkcollege 7: Beeldbewerkingen en H 3.1 wc 6: matlab 3: Beeldbewerkingen + sommen 3.1 8: H 3.2 en 3.3 H 2.5 en H 4.1 wc 7: sommen 3.2, 3.3, 2.5 en 4.1 9: Computer grafiek stof uit Hill H 4.2 en 4.6 wc 8: matlab 4: Computer Graphics case 10: H 4 af (niet 4.6) wc 9: matlab 5: Cramer en LU-decompositie + sommen 4.2 t/m : H 6 t/m 6.6 wc 10: sommen 6.1 t/m : H 5.1 t/m 5.3 wc 11: matlab 6: least Squares cases + sommen 5.1 t/m : H 7.1 t/m 7.4 wc 12: matlab 7: SVD cases + sommen 7.1 t/m 7.4 Overzicht sommen werkcollege: Overzicht geplande sommen uit David C. Lay Linear Algebra and its Applications 3e Druk of updated 3e druk Addison Wesley. Oneven exercises staan uitgewerkt in het boek achterin: hoeven dus niet op werkcollege gedaan te worden (goed voor thuis oefenen). 1.1: 4, 8, 12, 16, 24, 28, 33 en : 4, 8, 16, 20, 24, : 4, 8, 10, : 2, 8, 16, 26

7 1.5: 4, 8, 14, : 2, 6, : : 2, 4, 14, : 2, 8, 14, 20, : 2, 8, 12, : 4, 6, : 6, 8, : 4, 10, : examples 2, 3, 4, 5, 6 en opgaven 2, 4, 6, 8, : 6, 8, 12, : 4, 8, : 4, 6, 10, : 2, 6, : 6, 10, : 4, 8, 14, : 4, 8, : 4, 8, 12, : 2, 10, : 2, 6, 10, 14, 18, : 2, 8, 10, 11, 12, : 2, 4, 6, 12, 16, : 10, 14, : 6, 10, : 4, 10, : 4, 6, : 4, 10, : 4, 8, 18, : 4, 8 7.3: 2, 4, 8 7.4: 4, 8,12