Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. Rekenrijk. Handleiding. Derde editie. Ceciel Borghouts Nicole Bus. Noordhoff Uitgevers

Transcriptie

1 Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Rekenrijk Handleiding Derde editie 8a Ceciel Borghouts Nicole Bus Noordhoff Uitgevers

2 Eindauteur Ko Bazen Ontwerp omslag en binnenwerk Astrid van der Neut, Rotterdam Beeld omslag Carolyn Ridsdale, Sydney (Australië) Opmaak/technisch tekenwerk ProGrafici, Goes Beeldhandling Fotoredactie, Arnhem Illustraties Peter Fitzverploegh, Utrecht: pag. (r),, 8, (o), 6, 68 (rb) Monica Knaapen, Goirle: pag. (l), (b) Carolyn Ridsdale, Sydney (Australië): pag. 7 André van der Veen, Heerenveen: pag. 68 (l+ro) Overnames uit lesmateriaal Leerlingenboek 8a: pag. 8,,, 6,,,,, 6, 8, 6, 6, 77, 78, 79, 8, 86, 9, 9,, 6, 7,,, 6, 8,,,,, 8,, 6,, 6, 6, 66, 67, 7, 7, 76, 8,,,, Kopieermap 8a: pag.,, 68, 69, 98, 99, 8, 9,,, 6, 7, 88, 89,, Wat de leerlingen bij de start van dit school moeten beheersen: oriëntatie in het getallengebied t/m ; hoofdrekenen (ook met grote getallen, naar analogie): optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Zowel basisstrategie (smiley-niveau) als variastrategieën (zon-niveau); cijferend optellen, aftrekken en vermenigvuldigen en het daaraan voorafgaande kolomsgewijs optellen, aftrekken en vermenigvuldigen; kolomsgewijs delen; breuken: aanvullen tot een hele; ordenen en vergelijken van breuken; breuk als operator (vermenigvuldigen met een breuk); optellen en aftrekken met (on)gelijknamige breuken; delen met breuken in context; breuken omzetten in kommagetallen; kommagetallen: betekenisverlening; kommagetallen plaatsen op getallenlijn; rekenen met kommagetallen, zowel hoofdrekenend als cijferend; procenten: betekenisverlening; relatie met breuken, verhoudingen en kommagetallen; rekenen met percentages via % of met breuken; verhoudingen: betekenisverlening, verhoudingentaal; rekenen met verhoudingen m.b.v. de verhoudingstabel; verstandig gebruik van de rekenmachine. Noordhoff Uitgevers bv, Groningen/Houten Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 9 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 6h Auteurswet 9 dient men de daarvoor verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (postbus 6, KB Hoofddorp, Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 6 Auteurswet 9) kan men zich wenden tot Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, postbus 6, KB Hoofddorp, ISBN Derde druk, eerste oplage, SISO 7. 69

3 Inhoud Opzet en verantwoording methode Blokopbouw 6 Opzet handleiding 8 Blok Accenten blok Overzicht blok Dit heb je geleerd in groep 7 Les 8 Les Les 6 Les 8 6 Les,,, 7, 9 en Toets Diagnose 6 Hulp Weer Meer Blok Accenten blok Overzicht blok Les 6 Les 8 Les 6 6 Les 8 6 Les,,, 7, 9 en 6 Toets 68 Diagnose 7 Hulp 7 Weer 77 Meer 78 Blok Accenten blok 8 Overzicht blok 8 Les 8 Les 86 Les 6 9 Les 8 9 Les,,, 7, 9 en 9 Toets 98 Diagnose Hulp Weer Meer 6 Blok Accenten blok Overzicht blok Les Les Les 6 6 Les 8 8 Les,,, 7, 9 en Toets Diagnose 6 Hulp 9 Weer Meer Blok Accenten blok 6 Overzicht blok 7 Les 8 Les Les 6 6 Les 8 Les,,, 7, 9 en Toets 6 Diagnose 8 Hulp 6 Weer 6 Meer 66 Blok 6 Accenten blok 6 68 Overzicht blok 6 69 Les 7 Les 7 Les 6 76 Les 8 8 Les,,, 7, 9 en 8 Toets 88 Diagnose 9 Hulp 9 Weer Meer Contexttoets bij blok,, 6 Leerstofoverzicht 6 Contexttoets bij blok,, 8

4 Opzet en verantwoording methode Inleiding Rond de invoering van de euro, in, verscheen de tweede editie van Rekenrijk. Sindsdien maken veel basisscholen gebruik van de methode. Ze zijn enthousiast over de opzet, het organisatiemodel en het werkgemak. En wat vooral belangrijk is: de resultaten zijn ronduit goed. Stuk voor stuk positieve geluiden, maar toch is het materiaal aangepast en verbeterd. De afgelopen jaren zijn besteed aan onderzoek onder leerkrachten, die dagelijks met Rekenrijk werken. Deze leerkrachten hebben aangegeven wat in de praktijk werkt en wat niet. Bij het samenstellen van deze editie hebben rekenexperts zich ingezet de sterke punten te behouden en te versterken. De verbeterpunten zijn zeer serieus genomen en hebben geleid tot sterke aanpassingen en verbeteringen. Zo zoekt Rekenrijk nog steeds aansluiting bij de belevingswereld van het kind én besteedt deze editie veel aandacht aan het automatiseren en inoefenen van de basisvaardigheden. Ook biedt het nieuwe Rekenrijk meer differen tiatiemogelijkheden in het leerlingenmateriaal. Daarbij zult u aan alles merken dat de methode gemaakt is door mensen uit de praktijk, met liefde voor het kind, het vak én kennis en begrip voor de dagelijkse praktijk van de leerkracht. Opbouw en didactiek De opbouw van Rekenrijk gebeurt volgens heldere leerlijnen. Deze zijn gebaseerd op de kerndoelen en tussendoelen voor het basisonderwijs en op de resultaten van de Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau (PPON). Alle wettelijk vereiste onderdelen komen dus gestructureerd aan bod. De methode sluit aan bij de fundament- en streefdoelen zoals geformuleerd in het rapport van de commissie Meijerink. Van elke groep zijn de leerlijnen uitgewerkt in een leerstofoverzicht dat u achter in de handleiding vindt. Over de didactische uitgangspunten voor het rekenonderwijs is de laatste jaren stevig gediscussieerd. De meeste deskundigen en praktijkmensen zijn het er wel over eens dat leerlingen betere resultaten boeken als de sommen die ze maken aansluiten bij hun belevingswereld. Het is echter belangrijk om naast dit contextrijk rekenen ook veel aandacht te besteden aan het automatiseren en inoefenen. Rekenrijk stelt inzicht en begrip centraal en gaat daarna over op het automatiseren en inoefenen van de basisvaardigheden. Uitgangspunt is één basisstrategie. Vanuit de oplossingsmethode waarvan uit de praktijk is gebleken dat die werkt. Daarna worden ook handige manieren aangeboden, de variastrategieën. In de handleiding wordt het gebruik van strategieën toegelicht. Differentiatie Rekenrijk biedt tal van mogelijkheden om de les bij iedere leerling te laten aansluiten. De methode biedt daarvoor Hulp, Weer, Meer en Verrijking. Ook is er altijd een opbouw binnen de opgave zelf. De linkerrijen zijn voor iedereen toegankelijk, de rechterrijen bieden meer uitdaging. Daarnaast is er de zogenaamde ezelsooropgave. Een extra opgave voor de zeer goede rekenaar. Vanaf groep 6 wordt gewerkt op twee niveaus. De leerlingen werken uit dezelfde boeken, de instructie is gelijk, maar met pictogrammen worden er twee routes aangegeven. De opgaven met een zon ervoor zijn bestemd voor de leerlingen die gemiddeld tot goed mee kunnen komen. De opgaven met een smiley ervoor omvatten echt de basisstof en gaan uit van de basisstrategieën. Deze opgaven zijn bestemd voor de leerlingen die moeite hebben met de opgaven met een zon. Voor de leerlingen voor wie ook de smiley-route te moeilijk is, kan de F-lijn ingezet worden. Ook kan er gedifferentieerd worden met behulp van ICT en de kaartenbak. Zorgverbreding Extra hulp voor leerlingen die echt niet mee kunnen komen kan op twee momenten ingezet worden: Tijdens de lessen, als de leerkracht ziet dat een leerling niet mee kan komen. Na de methodetoets, als blijkt dat een leerling onder de norm scoort. De hulp start met een diagnostisch gesprek. Daarna biedt de leerkracht zo nodig extra hulp per doel. Dit gebeurt in interactie met de leerling. Aanwijzingen en suggesties voor deze gesprekken staan in de handleiding. Als afsluiting van de hulp maken de leerlingen zelfstandig de hulpbladen uit de Kopieermap. Deze bevatten extra opgaven om bepaalde rekenproblemen aan te pakken. Hierna gaan de leerlingen verder met de herhalingsstof van een blok (de Weer). Gemak voor de leerkracht Het geven van goed rekenonderwijs is een vak apart. Zeker omdat er vaak veel verschil in niveau is per groep. Rekenrijk is daarom uitgerust met allerlei handigheden voor de leerkracht. Zo is elk eerste blok een herhalingsblok. Dit geeft de mogelijkheid om na de zomervakantie te bepalen welke kennis de leerlingen nog paraat hebben én om hun kennis van het ervoor op te frissen. Ook is bij elke leerkrachtgebonden les de lesinhoud in het

5 leerlingenboek aangegeven in de bovenbalk. Zo kunt u zien wat het belangrijkste onderwerp van de les is. In de handleidingen staat een spread per leerkrachtgebonden les. In één oogopslag wordt duidelijk waar de les over gaat én waar op gelet moet worden. Daarnaast biedt de handleiding: kinderen zelfstandig. De leerkracht kan dan aandacht geven aan de uitvallers. Combinatieklassen De methode Rekenrijk kan uitstekend ingezet worden in combinatieklassen, omdat de leerkrachtgebonden lessen afgewisseld zijn met de zelfstandig-werklessen. Zo kunt u op de eerste dag van de week groep X de leerkrachtgebonden les geven, terwijl groep Y zelfstandig aan het werk is. De volgende dag geeft u groep Y de leerkrachtgebonden les en werkt groep X zelfstandig. Organisatie Elk leer is verdeeld in blokken van weken. Er is dus leerstof voor 6 weken. Bij een school van circa weken betekent dit dat er tijd overblijft om te herhalen of om projecten te doen. Het eerste blok van het nieuwe school is altijd een herhalingsblok van de groep ervoor. groep X week leerkrachtgebonden les zelfstandig-werkles leerkrachtgebonden les zelfstandig-werkles zelfstandig-werkles groep Y week remediëring, herhaling, verdieping, verrijking leerkrachtgebonden les zelfstandig-werkles leerkrachtgebonden les zelfstandig-werkles Leerlingenboek a blok blok blok blok blok blok 6 Leerlingenboek b blok 7 blok 8 blok 9 blok blok blok Structuur van een blok week basisstof week basisstof week toets Structuur van een blok week basisstof week basisstof week toets remediëring (Hulp) herhaling (Weer) verdieping (Meer) remediëring (Hulp) herhaling (Weer) verdieping (Meer) Elk blok in Rekenrijk bestaat uit tien basislessen, een bloktoets en aansluitend een gedeelte waar op maat wordt gewerkt: Hulp, Weer, Meer en Verrijking. In principe werkt u drie weken ( dagen) aan één blok. De eerste twee weken zijn om de basisstof door te werken; één les per dag. Hiervoor zijn leerkrachtgebonden lessen en 6 zelfstandig-werklessen. Het zelfstandig werken is een belangrijk hulpmiddel. Het biedt de leerkracht ruimte om verlengde instructie of extra uitleg te geven, aan handelingsplannen te werken of om zich in een combinatieklas bezig te houden met de andere groep. De derde week start met een bloktoets. Daarna is er aandacht voor remediëring (Hulp), herhaling (Weer), verdieping (Meer) en verrijking (Verrijking). De herhalings-, verdiepings- en verrijkingsstof maken de week leerkrachtgebonden les 6 zelfstandig-werkles 7 leerkrachtgebonden les 8 zelfstandig-werkles 9 zelfstandig-werkles week toets remediëring, herhaling, verdieping, verrijking week zelfstandig-werkles leerkrachtgebonden les 6 zelfstandig-werkles 7 leerkrachtgebonden les 8 zelfstandig-werkles 9 week zelfstandig-werkles toets remediëring, herhaling, verdieping, verrijking Facultatieve toetsen (contexttoets/ tempotoets) Naast de (vaste) bloktoets in de derde week biedt Rekenrijk nog twee andere toetsen: de contexttoets en, vanaf groep blok, de tempotoets. Deze toetsen zijn facultatief. De bijbehorende antwoorden vindt u in de kopieermap. In de contexttoets worden vaardigheden en kennis uit de voorafgaande blokken in een context getoetst. Het is een extraatje, om te controleren of het geleerde ook in andere situaties door de leer ling toegepast kan worden. De contexttoets kan het best worden afgenomen in de derde week van de blokken, 6, 9 en, een of twee dagen na de bloktoets. Dit kan voorafgaand aan een Weer-/Meerles plaatsvinden. De tempotoets toetst of de basisvaardigheden voldoende geautomatiseerd zijn. Deze toets moet op tempo gemaakt worden. De tijdsindicatie, instructie en beslissingcriteria vindt u op het voorblad van de tempotoets.

6 Blokopbouw Leerkrachtgebonden les Binnen de tien basislessen zijn les,, 6 en 8 de leerkrachtgebonden lessen. In deze lessen komt meestal één nieuw rekenonderwerp aan bod. Les 8 behandelt vaak één van de aspecten van meten, meetkunde, tijd en geld. Het is belangrijk de leerkrachtgebonden les voor te bereiden. Dit gaat gemakkelijk met Rekenrijk. In de handleiding vindt u per leerkrachtgebonden les één spread. In één oogopslag ziet u waar de les over gaat, welke materialen er nodig zijn, waar u op moet letten (kijktips) en hoe u de leerlingen op weg kunt helpen. Het instructiemodel van de leerkrachtgebonden les: Tijd Wat Waarmee min. Vooraf De warming-up gebaseerd op speelse oefeningen met voorkennis die nodig is voor deze les. min. Uitleg onderwerp/ Groepsinstructie Aan de hand van de eerste opgaven in het leerlingenboek wordt het rekenonderwerp uitgelegd. min. Zelfstandig werken/ Verlengde instructie min. Afronding Aan de hand van de resterende opgaven in het leerlingenboek of werkboek gaan de leerlingen aan de slag. Tegelijk is het mogelijk leerlingen die de stof niet begrijpen verlengde instructie te geven. Aan de hand van de suggesties in de handleiding kan de les afgerond worden. Elke leerkrachtgebonden les start met een Vooraf : rekenstof die van belang is voor de daaropvolgende les. Dit kan een kennismaking zijn met de nieuwe lesstof in de vorm van een spelletje. Het kan ook gaan om een oefening waarin eerder aangeboden vaardigheden worden opgefrist. Ook zult u hier zo nu en dan een rekendictee vinden. Kortom: een opwarmertje om erin te komen. De inhoud van de Voorafjes kunt u vinden in de handleiding bij het onderdeel Lesinhoud. Nadat u het Voorafje hebt gedaan, gaat u over tot de uitleg van de betreffende les. Iedere leerling heeft het leerlingenboek voor zich en u neemt de opgaven met de leerlingen door. U bespreekt samen met de kinderen de rekenproblemen, u probeert de kinderen te stimuleren om zelf tot het antwoord te komen en stelt een aantal vragen. Hiervoor staan in de handleiding suggesties per opgave. Het is belangrijk om gedurende dit proces de kinderen goed te observeren. Dit doet u aan de hand van de kijktips en natuurlijk uw eigen inzicht en ervaring. Kijktips Kunnen de leerlingen: met terugtellen? Wanneer dit kijken naar de getalkaartjes? getal zonder te kijken naar de getalkaartjes? Wanneer dit niet naar de getalkaartjes? getal zonder naar de getalkaartjes te kijken? Wanneer dit niet naar de getalkaartjes? chroon tellen)? Wanneer dit niet lukt met grote hoeveelheden, met het getalkaartje maken? pen kleuren op de tienkaart? U bepaalt zelf hoeveel opgaven u klassikaal bespreekt. De laatste opgaven van een leerkrachtgebonden les kunnen de meeste leerlingen vaak zelfstandig maken. U zet die groep daarmee aan het werk. Daarna neemt u de zwakkere rekenaars apart voor extra uitleg en ondersteuning. Hiervoor staan per blok tips in de handleiding bij Hulp. In les, en 6 is de laatste opgave een differentiatieopgave. Deze opgave heeft een iets hoger niveau en is bestemd voor leerlingen die goed kunnen rekenen en vlug klaar zijn. De opgave is te herkennen aan een kader met een ezelsoortje. Kees heeft 6. Welk speelgoed kan hij kopen? Kan hij ook twee dingen uitkiezen? Leerlingen die duidelijk meer uitdaging nodig hebben, kunnen als ze klaar zijn met de les naar de Verrijking worden verwezen. De Verrijking staat wat losser van de methode. Waar de Meer in hoge mate aansluit bij de inhoud van het blok, is dat voor de Verrijking niet of veel minder het geval. In de Verrijking komen tal van onderwerpen aan bod die geen deel uitmaken van de basisstof. Verrijking is bedoeld als uitdaging voor de goede rekenaars, en zeker ook geschikt om in tweetallen te laten maken. Lesinhoud Vooraf De telrij opzeggen: de leerlingen mogen tellen zover ze kunnen. Wie kan bij 8 beginnen en verdertellen? Kun jij vanaf terugtellen? En vanaf 7? Lesdoelen opzeggen (telrij) herkennen (lezen) tellen in groepjes de tienkaart Materialen los telmateriaal: fiches of blokjes tienkaart op het bord of digibord kopieerblad van tienkaart Aan het eind van de les rondt u af met een gezamenlijke activiteit, waarin u het geleerde nog een keer naar voren laat komen. Ook hiervoor staan suggesties in de handleiding. 6

7 Tip Het is handig om het registratieformulier bij te houden. Hierop staan de doelen per toetsopgave beschreven. U kunt per leerling bijhouden of een onderdeel goed beheerst wordt of dat er nog extra aan gewerkt moet worden. Dit formulier vindt u in de kopieermap. Zelfstandig-werkles De lessen,,, 7, 9 en zijn zelfstandig-werklessen. De lessen,, 7 en 9 sluiten aan bij de voorgaande leerkrachtgebonden les. De opgaven hebben een gesloten hokje. Deze lessen beginnen met een Weet je nog? om de leerlingen te helpen hun geheugen op te frissen. Het eerste deel van les vat het geleerde in de voorgaande vier lessen samen. In les komen nog eens de kernen van het hele blok aan de orde, ook als voorbereiding op de toets. Als u geen combinatiegroep heeft, kunt u tijdens de zelfstandig-werklessen de zwakkere rekenaars extra instructie geven. De suggesties voor hulp die in de handleiding staan na les zijn ook uitermate geschikt voor deze lessen. De snellerende leerlingen werken verder met verrijkingsstof uit de kopieermap. De opgaven met een wit vakje met een oranje rand zijn herhalingsopgaven uit eerdere blokken (onderhoud). Volgens een vast patroon wordt de lesstof uit de laatste vier blokken herhaald. Dit is geen nieuwe lesstof, dit is stof uit eerdere lessen. De onderhoudsopgaven komen alleen voor in de zelfstandig-werklessen,, 7 en 9. Tip Vraag de leerlingen vooraf zelf de les te bekijken en aan te geven waar ze nog een vraag hebben. Controleer of de leerlingen de bedoeling van de opgaven begrijpen. Daarna kunnen de leerlingen de les zelfstandig maken. Verdeling lessen week week week les leerkrachtgebonden les les zelfstandigwerkles verwerking les les leerkrachtgebonden les les zelfstandigwerkles verwerking les les zelfstandigwerkles herhaling les t/m les 6 leerkrachtgebonden les les 7 zelfstandigwerkles verwerking les 6 les 8 leerkrachtgebonden les les 9 zelfstandigwerkles verwerking les 8 les zelfstandigwerkles herhaling les t/m 9 Verklaring pictogrammen toets remediëring (Hulp) (leerkrachtgebonden) herhaling (Weer) verdieping (Meer) Gelijksoortige opgave in het werkboek. Bij sommige opgaven staat een rekenfiguurtje. Dit figuurtje stelt een prikkelende vraag aan de leerlingen die het goed begrijpen. Het stimuleert hen iets dieper over de inhoud van de stof na te denken. HR Je mag een kladblaadje gebruiken. Hoofdrekenen heeft voorrang. l Ik kan op drie manieren uitrekenen. Jij ook? Je mag de rekenmachine gebruiken. 7

8 Opzet en handleiding verantwoording methode Materialen Wat hebt u voor de les nodig en wat moet u klaarleggen; een set kopieerbladen, rekenmateriaal als fiches, een getallenlijn of materiaal om mee te wegen of te meten. Vooraf Een opwarmertje om erin te komen, rekenstof die van belang is voor de volgende opgaven. Ook treft u hier zo nu en dan een rekendictee aan. Les 6 Lesinhoud Vooraf Bingo. Schrijf de volgende percentages op het bord: %, %, %, %, 7%, %, %, 9%, 7 %, %. Laat iedere leerling vijf percentages kiezen en op een blaadje schrijven. Dan start de Lesdoelen Vermelden waar de instructie van die dag vooral over gaat. In de leerkrachtgebonden les komt meestal één nieuw rekenonderwerp aan bod. Daarnaast kunnen nog andere aspecten in de les aan bod komen. bingo. U noemt steeds een breuk. De leerlingen zetten die breuk om in een percentage en kijken of dat percentage op hun blaadje staat. Zo ja, dan strepen ze het door. Wie heeft als eerste alles weggestreept? Idem: bingo van procenten verhoudingen. Lesdoelen Breuken en procenten: procenten gelijknamige breuken Materialen LES 6 relatie breuken, verhoudingen en procenten de breuk als operator Wat hebben we in groep 7 geleerd? Schrijf het anders e f Breuken, verhoudingen en procenten breuken verhoudingen procenten op de % op de % op de % op de % op de % Hoeveel is het samen en hoeveel is het verschil? a Schrijf het ook met breuken en verhoudingen. In de computerwinkel is nu % van de spellen afgeprijsd. met breuken: van de computerspellen met verhoudingen: van de computerspellen b Schrijf het ook met procenten en verhoudingen. Op de groenteveiling werd gisteren één tiende deel van alle paprika s niet verkocht. met procenten: van alle paprika s met verhoudingen: van de paprika s c Schrijf het ook met breuken en procenten. 7 van de 8 katten die van huis zijn weggelopen, vinden hun huis weer terug. met breuken: van de katten met procenten: van de katten Wat is evenveel? Leerlingenboek Pagina uit het leerlingenboek. Zo ziet u in één oogopslag wat er die dag aan bod komt en waar u op moet letten. Denk eerst aan de gemakkelijke som in de wolk. 6 liter + 6 liter = liter + liter = liter 8 liter = + 6 liter liter = Wat past bij elkaar? wb blz. 8 6 van de van de van de 8 6 percentage breuk verhouding 66 % van de 7% 6% a b c Bedenk bij elke som eerst een gemakkelijke som Reken de som dan uit = % van 7% van % van 6 6 d e f = % van % van % van deel van = deel van 8 deel van deel van deel van 6 deel van = 7 % 8 = = = 8 = 8 = 6 = * = = Kun je 6% op drie verschillende manieren in breukentaal noteren? Kun je de som met een * met twee verschillende makkelijke sommen oplossen? 6 Hoeveel is het samen en hoe groot is het verschil? wb blz. samen verschil samen verschil km 6 km km km km km km km Kijktips Tips voor het observeren van vaardigheden die de leerlingen de komende lessen moeten gaan beheersen. Kijktips omzetten in een breuk? ook omzetten in een verhouding? geheel berekenen, bijv. van (breuk als operator)? dige breuken? breuken bedenken (breuken bedenken die in hetzelfde huis wonen)? breuken optellen en aftrekken? mige breuken gelijknamig maken (de gemakkelijke som bedenken) en deze optellen/aftrekken? 8

9 Lesbeschrijving De uitleg van de les. Bij elke opgave staat het doel van die opgave vermeld. Daaronder staat wat u met de leerlingen bespreekt en waar u in het gesprek op aanstuurt. Lesbeschrijving Wat hebben we in groep 7 geleerd? Rekenen met kommagetallen Blok is een herhaling van de leerstofonderdelen die in groep 7 aan de orde zijn geweest en die de basis vormen voor het vervolg van het rekenonderwijs in groep 8. In deze les is aandacht voor het rekenen met kommagetallen. Eerst komen het vermenigvuldigen met en delen door, en aan bod (voorbeeld c). Daarna zowel het hoofdrekenend als het cijferend optellen en aftrekken met kommagetallen (voorbeeld d). Bespreek voorbeeld c en d. Daarna kunnen de leerlingen de overige opgaven zelfstandig maken. U heeft dan de tijd om de leerlingen die dit nodig hebben extra uitleg te geven. c Reken uit Vermenigvuldigen met en delen door,, Illustreer met geld en het positieschema dat wanneer je een getal met vermenigvuldigt, alle cijfers in dat getal een plaats naar links schuiven. Bij schuiven de cijfers allemaal twee plaatsen naar links op. Dus niet zeggen: bij gaat de komma drie plaatsen naar rechts, maar: alle cijfers gaan drie plaatsen naar links. Want =,,6 = 6,, =. De komma blijft op zijn plek in het schema, de cijfers schuiven naar links op in het schema. Ook bij delen door, en schuiven de cijfers, of plaatsen op in het getal. Maar nu naar rechts. Het kan dus zijn dat er een komma komt. Ook hier kan het helpen om aan geld te denken: 7 verdelen met mensen ieder,7. d Reken mét of zónder kommagetallen Cijferend optellen en aftrekken met kommagetallen Je kunt op twee manieren cijferen: als je rekent in meters blijft de komma in het getal staan. Het is dan belangrijk dat de leerlingen goed op de getalpositie letten. Een andere manier is om er eerst centimeters van te maken. Dan verdwijnt de komma uit het getal en dan kun je gewoon cijferend aftrekken (of kolomsgewijs wanneer het cijferend aftrekken niet lukt). Daarna moet het antwoord wel weer omgezet worden naar meters. Omdat dit een extra stap in het rekenen met zich meebrengt, is de kans op het maken van fouten groter. Vandaar de keuze voor het rekenen met de komma als basisstrategie. 6 7 Hoe reken je? Steeds meer. Wanneer je een getal met vermenigvuldigt, schuiven alle cijfers in dat getal een plaats naar links. Bij schuiven de cijfers allemaal twee plaatsen naar links op. Dus niet zeggen: bij gaat de komma drie plaatsen naar rechts, maar: alle cijfers schuiven drie plaatsen naar links. Want 6 = 6,, =,, =. De komma blijft op zijn plek in het schema, de cijfers schuiven naar links op in het schema. Deel door, door en door (WB) Delen door,, Hoe reken je? Ook bij delen door, en schuiven de cijfers, of plaatsen op in het getal. Maar nu naar rechts. Het kan dus zijn dat er een komma komt. Ook hier kan het helpen om aan geld te denken. En hoe spreek je het getal bij * uit? (8,9 spreek je uit als achtendertig negenhonderddrie duizendste) Reken uit met hoofdrekenen Hoofdrekenend optellen en aftrekken met kommagetallen Bij dit soort eenvoudige sommen willen we graag dat de leerlingen gaan rekenen met het hoofd en niet gaan cijferen. Als je aan geld denkt, zie je het meteen of je maakt of stappen in je hoofd. Reken uit Cijferend optellen en aftrekken met kommagetallen Zet je de komma s recht onder elkaar of maak je er eerst grammen van (haal je de komma eruit)? Deze leerlingen mogen kiezen: rekenen met of zonder komma s. Deze leerlingen noteren de getallen zo, dat de komma s recht onder elkaar komen. Daarna cijferend optellen en aftrekken. Dat is de basisstrategie. Van verhaal naar rekentaal Cijferend aftrekken met kommagetallen in context Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Hoe reken je? Ga je cijferen of zit er een som bij die je kunt maken met hoofdrekenen? Je kunt er bij a eventueel eerst cm van maken. Reken uit (ezelsoor) (WB) Een kommagetal vermenigvuldigen met of delen door, of Een deling kan helpen het antwoord te vinden. Afronding van de les De beschrijving van een gezamenlijke activiteit, met suggesties hoe u het geleerde nog een keer naar voren kunt laten komen. Vermenigvuldig met, met en met (WB) Vermenigvuldigen met,, Gebruik het positieschema. Het kan helpen om aan geld te denken. Afronding van de les Laat met het positieschema zien wat er gebeurt als je 76 deelt door, door of door. les en op blz. - Verwijzing naar de zelfstandig-werklessen Verwijzing naar de pagina s waar de uitleg van de zelfstandig-werklessen gegeven wordt. 9

10 Opzet Bloktoets De toetsen en antwoorden op de toetsen vindt u in de kopieermap. De uitleg van de toetsen vindt u in deze handleiding na de zelfstandig-werklessen. Blokdoelen: de rekendoelen voor dit blok, Beslissingsregels: per opgave Na les wordt een toets waarvan in de toets gecontroleerd wordt staat beschreven wat afgenomen, de bloktoets. of de leerlingen ze beheersen. uw vervolgaanpak wordt. Toets Blokdoelen Blokdoelen Les Toetsopgave Weeropgave Breuken: geen 8 en en 8 6 en 7 Beslissingsregels Bijbehorende Opgave Diagnose en Hulp Weer (voldoende) Meer (goed) Weeropgave en en en 6 en 7 Betekenis picto s Schriftelijk 8 a Antwoorden naam Toets blad 8 a Antwoorden naam Toets blad Reken uit Schat eerst, zet dan de komma op de goede plaats Les Weeropgave t/m Maak alle sommen. Maak de eerste twee rijtjes. = = = = = = = 6 = deelsom schatting antwoord : 7 = 7 : = 686,8 :,7 = 7 : = Les 8 Weeropgave en De afbeelding van het antwoordmodel van de toets. Handig om bij het nakijken en voorbereiden bij de hand te hebben. Les Weeropgave t/m 9 Les 6 Weeropgave en Verwijzing naar de Weeropgave die bij de 98 toetsopgave hoort en verwijzing naar de les waar dit type opgave uit komt. Hoeveel procent is de stijging? trui koffer voetbal inwoners leden abonnees vorig 6 prijzen aantallen vorig dit 78 dit Hoeveel procent stijging of daling van het aantal bezoekers? Zet eerst een kruisje voor het goede antwoord vorig dit vorig dit vorig dit a stijging b stijging stijging in euro s in % 9 % % 8 % stijging in aantallen in % 8 % 7 % % 6 vorig dit daling daling daling daling % % % 6 % c stijging d stijging Rekenrijk 8a Noordhoff Uitgevers bv Rekenrijk 8a Noordhoff Uitgevers bv 68,68 :,7 = 7 : =, 6,868 :,7 = 7 : =,, : 7 = : 7 = 8, : 7, = : 7 =,8, : 7, = : 7 = 8, : 7 = : 7 = 8 Bereken de breedte van de rechthoek oppervlakte lengte schatting deelsom antwoord breedte rechthoek rechthoek breedte rechthoek,9 m 8, m : 8 = 9 : 8 9,9,88 m 7, m : 7 = 68 : 7,, m 8,6 m : 9 = 6 : , 7,7 m,8 m 6 : 6 = 6 77 : 8 6 6, 7,97 m,7 m 8 : = 797 : 7, 6 Reken de waarde uit in euro s muntsoort afkorting dagkoers Amerikaanse dollar US$ = US$, US$ =,7 Engelse pond =,9 =, Zwitserse frank SFr. = SFr.,8 SFr. =,67 Australische dollar AU $ = AU $,6 AU $ =,6 a Amerikaanse dollar = d Zwitserse frank = b Engelse pond = 8, c Australische dollar = 9 7 Hoeveel krijg je voor 7? a 8,7 Amerikaanse dollar c Zwitserse frank b 67, Engelse pond d Australische dollar Les 8 Weeropgave en Les 8 Weeropgave en Les 8 Weeropgave en 99 Opzet Diagnose en Hulp De beschrijving van de Diagnose en Hulp vindt u in deze handleiding. Diagnose Hulp Suggesties voor het geven van hulp per lesdoel. Diagnose: suggesties voor een diagnostisch gesprek. Diagnose per doel Getalbegrip Kan de leerling cijferend vermenigvuldigen? Kan de leerling vermenigvuldigingen maken waarbij de vermenigvuldiger uit twee cijfers bestaat? Neem enkele sommen van toetsopgave als uitgangspunt voor het gesprek. Kijk eerst of de leerling cijferend kan vermenigvuldigen met cijfers, bijv Zet de getallen maar onder elkaar. Hoe reken je? Zo nodig: Kun je het uitrekenen met cijferen? Zo nodig: Achteraan beginnen. Welke sommen maak je? (7 6, 7 en 7 ) Wat schrijf je op? Moet je wat onthouden? Nu deze: 6 7. Wanneer cijferen niet lukt: Kun je de som kolomsgewijs uitrekenen, met opschrijven van tussenantwoorden? Neem op deze manier samen nog enkele van dit soort keersommen door tot aan de hand van de kijktips dit deel van de diagnose duidelijk is. Kijktips Begint de leerling achteraan met cijferen? Rekent de leerling met cijfers of rekent hij met de waarde van de getallen? M.a.w.: maakt hij bij 7 6 de hulpsommen 7 6, 7 en 7 of de hulpsommen 7 6, 7 en 7? Kan de leerling de tussenantwoorden meteen op de juiste plek zetten? (Bijv. = 9, ik zet een 9 op de plaats van de tienen, of: =, ik zet een op de plaats van de tienen, honderdje onthouden.) Lukt dit bij sommen zonder onthouden? En bij sommen met onthouden? Wanneer dit niet lukt, kan de leerling de sommen dan wel maken door kolomsgewijs te rekenen (tussenantwoorden onder elkaar noteren)? Beheerst de leerling het vermenigvuldigen met tienvouden en honderdvouden (6, )? Wanneer het gesprek hierboven goed verloopt, vervolgt u met onderstaande diagnose. Wanneer de leerling bij bovenstaand onderdeel uitvalt, biedt u eerst hulp op dat niveau. Lees nu deze som maar voor. (8 ) Hoe reken je? Kun je het uitrekenen met cijferen? Zet de getallen maar onder elkaar. Zeg maar hoe je rekent en schrijf maar op. (eerst 8, dus 8 =, opschrijven, (tientjes) onthouden. 8 =, plus = ) En hoe reken je verder? (eerst een nul plaatsen en dan ). Ben je dan klaar? (nee, alles nog bij elkaar optellen: 9) Idem met 7. Wanneer het cijferend vermenigvuldigen niet lukt, ga dan na of het kolomsgewijs vermenigvuldigen wel 6 gaat. Bijv. met 6 7. Kun je het kolomsgewijs uitrekenen? Zo nodig: Welke twee keersommen maak je? ( 7 en 6 7) Reken maar uit. Hoeveel? ( 7 weet je zo: 7, en 6 7 reken je kolomsgewijs uit: ) Zo nodig: Je mag 6 7 kolomsgewijs uitrekenen, met tussenantwoorden. Schrijf beide antwoorden maar op. Wat moet je nu met die twee antwoorden doen? (samennemen of optellen) Wat is nu het antwoord van 6 7? (7 + = 9) Wanneer de leerling kolomsgewijs rekent, beperk de diagnose dan tot getallen van cijfers waarbij het eerste getal tussen en ligt. Wanneer de leerling rekent met cijferen, probeer dan of het ook lukt met grotere getallen. Kijktips Kan de leerling opgaven als 6 7 en 9 cijferend uitrekenen? Wanneer dat niet lukt, kan de leerling sommen van het eerste type (6 7) dan wel kolomsgewijs uitrekenen? Kan de leerling kolomsgewijs delen? Neem enkele sommen van toetsopgave als uitgangspunt voor het gesprek. Lees deze som eens voor: 8 :. Hoe reken je? Zo nodig: 8, hoeveel keer kun je daar vanaf halen? Meer dan? Meer dan? Teken zo nodig een tabel: 9 8 Maak eerst maar een tabel. Met welke happen begin je? (happen van ) Hoeveel happen van kun je er in één keer afhalen? (; ) Hoeveel eraf? ( ) Wat schrijf je op? Hoe ga je verder? (happen van ) Hoeveel happen van? (ook ; = ) En dan? (happen van ) Hoe vaak kan dat nog? (9 ; 9 = 8) Wat schrijf je op? Maak de som maar af. Is er een rest? (nee) Wat is nu het antwoord op de som? (9) 8 : = Neem zo nog enkele sommen door tot de diagnose duidelijk is. Hulp per doel Cijferend vermenigvuldigen De leerling heeft moeite met het vermenigvuldigen met cijfers, bijv. 7 en cijfers, bijv. 7 of 8 Onderstaande hulp is grotendeels overgenomen uit groep 7, blok 8. Kolomsgewijs vermenigvuldigen met sommen als 7 Op dit niveau mogen de leerlingen sommen als 7 kolomsgewijs uitrekenen. Wanneer dit nog problemen oplevert, kunt u onderstaande suggesties voor hulp gebruiken. We beginnen met 76. Schrijf de som maar onder elkaar. Welke hulpsommen maak je? Schrijf die maar vast onder elkaar. Hoeveel is 7? ( ) Zet er maar achter. En? 6? Zet er ook maar achter. Reken de som nu maar uit. Op papier komt: 76 7 = = 6 = + 7 Laat de leerling nog enkele sommen maken. Probeer de notatiewijze te verkorten door de hulpsommen niet meer op te laten schrijven. Nu deze: 8. Schrijf de som onder elkaar op. Welke hulpsommen maak je? Je hoeft ze niet op te schrijven. Schrijf de tussenantwoorden maar onder elkaar. Als je het echt handiger vindt, mag je de hulpsommen opschrijven. Reken nu maar uit. Hulpbladen blok, opgave Kolomsgewijs vermenigvuldigen met sommen als Vervolg de hulp met sommen van het type. Lees deze som maar voor:. We gaan kolomsgewijs rekenen. Maak er maar twee sommen van. Welke keersommen maak je? ( en ) is een eenvoudige som ( en dan zoveel) en wordt vervolgens kolomsgewijs uitgerekend. Laat de tussenantwoorden noteren op een kladblaadje, of in het schrift. Wat moet je nu nog doen? (de twee tussenantwoorden optellen) Zo ook met: 7 = 7 6 = 6 = 6 = = = Hulpbladen blok, opgave Wanneer leerlingen op smileyniveau het kolomsgewijs rekenen goed beheersen, kunnen zij proberen op een hoger niveau (cijferen) te komen m.b.v. de suggesties voor hulp hieronder. Cijferend vermenigvuldigen met sommen als 7 Voordat de leerlingen met cijferend vermenigvuldigen beginnen, moeten ze eerst het kolomsgewijs vermenigvuldigen goed beheersen. Als dit niet het geval is, besteed daar dan eerst aandacht aan (zie hierboven). Voor wie er aan toe is om de volgende stap te maken, kan het lonen om onderstaande hulp door te nemen. Lees deze som eens voor: 7. Schrijf de som onder elkaar op. We gaan cijferen, dus achteraan beginnen. Wat reken je eerst uit? (7 = 7) Schrijf maar op. En dan? (7 = ) tientjes, die kan ik er zo voor schrijven, op de plaats van de tienen. Die tientjes, dat zijn honderdjes, die onthoud ik even. En nu? (7 = ) honderdjes plus die die ik moest onthouden is 6, die schrijf ik ervoor. Op papier komt: 7 67 Nu deze. Lees deze som eens voor: 97. Schrijf de som onder elkaar. We gaan weer cijferen, dus achteraan beginnen. Wat reken je eerst uit? ( ) Hoeveel? (6) Wat schrijf je op? Zo nodig: Je schrijft vast 6 op en die moet je onthouden, tientje. En dan? ( 7= 8) 8 tientjes, moest je nog wat onthouden? Dat komt erbij. tientje erbij, dus 9 tientjes. Je kunt de 9 hier vast opschrijven, op de plaats van de tienen. Die tientjes moet je onthouden, dat is evenveel als honderdjes. En dan? ( 9 = 6) 6 honderdjes. Moest je nog wat onthouden? (ja, honderdjes, dus 8) Die kan ik er zo voor schrijven, 8 op de plaats van de honderden. Op papier komt: Maak zo nog enkele keersommen, tot de leerling het zelf kan verwoorden. De verwoording bij de leerlingen wordt steeds korter. Bij bovenstaand voorbeeld wordt dat uiteindelijk: Even Taal bijv.: Opschrijven: onthouden: Bij (6) 6 Bij 7 (8 dus 9*) 9 Bij 9 (6 dus 8) 8 Hulpbladen: per lesdoel staat aangegeven welke Hulpbladen de leerlingen na afloop van de mondelinge hulp maken.

11 Schat de uitkomst, 8, is ongeveer,9 6, is ongeveer, 8,9 is ongeveer Reken uit Zet de komma op de goede plaats 7 8 = = 8,7 8 =,7 89 =,7,8 =,7 8,9 =,7 8 =,7 8,9 = Reken uit met hoofdrekenen,9 6, is ongeveer 9,9 7, is ongeveer 7, 8, is ongeveer 6 =, 6 =, 6, =,6 =,8 8, is ongeveer,9 9, is ongeveer,7, is ongeveer 6 = 8, 6 =,,6 =,,6 =,,8 =, 6 =, =, 7 =, 8, =,,6 =,, =, 7, = Vul in wb blz. 6 procenten breuken kommagetallen verhoudingen % % Reken uit met een kommagetal wb blz. 6 som met kommagetal berekening met RM 9% van 7 kg,9,9 7 = % van 6 kg k 6 Reken met % wb blz. 6 getal % 7% % % 7 = = 7 Reken de oppervlakte uit a b, m, m, m,8 m 8 Reken de oppervlakte uit a b, m, m, m, m c d c d, m, m,7 m,9 m,7 m, m, m,9 m 8 9 Reken uit Inhoud, kg Samenstelling boter per g: eiwit g koolhydraten, g vet g waarvan verzadigd 7 g onverzadigd 7 g overige g a Hoeveel gram suiker zit er b Hoeveel gram verzadigde c Wat heb je nodig als je in deze pot jam? en hoeveel gram vier vlaaien wilt maken? onverzadigde vetten zitten in dit pakje boter? Zet de komma s in de sommen In alle sommen zijn de komma s weggelaten. 6 + = = 76 6 = 6 + = = 6 8 = 88 + = + 8 = 9 99 = + = = 8 8 = 7 Vul in wb blz. 7 som schatting berekening antwoord,,,9,,8,7,96,9,6 6,, 7,,7, 6,8,67 Reken uit, 6, =,, =,, = 6 9, = 7, = 9, = 99, =,, =, =, =, 6 =,, = Welke breuk past het best bij welk percentage? Schrijf het zo op: is ongeveer 9%. a % 9% 6,8 %,7%,% 8 % % % % b 67% 7% 79,% 8% 8,% 89% 88% 6% % 6 Vul de tabel verder in Soms moet je afronden. verhoudingen breuken procenten van de 9 van de 6 8 van de 7 Maak een schatting van de nieuwe prijs a b d c e g i f h j k l Opzet Weer en Meer Aan de hand van de toets bepaalt u of een leerling met de Weer of de Meer aan de slag gaat, of dat de leerling hulp nodig heeft. De beslissingsregels vindt u in de handleiding bij de toets. Leerlingen die de lesstof voldoende beheersen, starten in de les na de toets met de Weer. Weer Meer WEER MEER HHR R Opgavenuitleg Schat de uitkomst Schatten bij cijferend vermenigvuldigen met kommagetallen Je hoeft alleen een schatting te maken. Je mag rekenen met afgeronde getallen. Het hoeft niet zo precies. Reken uit Cijferend vermenigvuldigen met kommagetallen: komma plaatsen op basis van een schatting Je hoeft niets uit te rekenen. Alleen schatten. En dan de komma plaatsen op basis van je schatting. Reken uit met hoofdrekenen Hoofdrekenend vermenigvuldigen met kommagetallen Denk aan breuken. En aan geld. Vul in (WB) Omzetten van procenten in breuken, kommagetallen en verhoudingen en omgekeerd Hoe kun je het ook zeggen? Eerst met breuken, dan met kommagetallen en tot slot met verhoudingen. Reken uit met een kommagetal (WB) Opgavenuitleg Rekenen met percentages met de rekenmachine (percentage omzetten in een kommagetal) Reken uit Eerst het percentage omzetten in een kommagetal. Die Je weet hoeveel suiker er per g jam is. Gebruik som schrijf je op. Je mag de rekenmachine gebruiken. een verhoudingstabel om te berekenen hoeveel suiker er in g jam zit. 6 Reken met % (WB) Rekenen met percentage s via % Zet de komma s in de sommen Eerst % uitrekenen. Dan 7, en. Je mag Het antwoord is goed berekend, maar waar stonden een rekenmachine gebruiken. de komma s? Uit hoeveel cijfers bestaat het antwoord? Hoeveel cijfers komen er achter de komma in 7 Reken de oppervlakte uit de som of in het antwoord? Het laatste cijfer van het De oppervlakte van rechthoekige figuren berekenen antwoord kan je soms op weg helpen. Welke getallen uit de som neem je samen om het laatste cijfer te met kommagetallen Oppervlakte is lengte breedte. Steeds eerst schatten. Dan rekenen zonder komma s. Ten slotte de krijgen? Waar komt dan de komma? komma plaatsen op basis van je schatting. Bij c en d Vul in (WB) komt daar nog bij: de helft nemen van de rechthoek. Eerst schatten. Dan zonder komma s uitrekenen en ten slotte de komma plaatsen. Je mag een rekenmachine gebruiken bij de berekening zonder komma s. 8 Reken de oppervlakte uit De oppervlakte van rechthoekige figuren berekenen met kommagetallen Oppervlakte is lengte breedte. Steeds eerst schatten. Dan rekenen zonder komma s. Ten slotte de komma plaatsen op basis van je schatting. De getallen zijn hier wat lastiger; de berekening zonder komma s mag je maken op de rekenmachine. Bij c en d: de helft nemen van de rechthoek Reken uit Kun je alle sommen maken met hoofdrekenen? Denk aan breuken, met teveel, ombouwen. Je mag tussenantwoorden opschrijven. Laat in je schrift zien hoe je rekent. Wanneer het niet lukt met hoofdrekenen, dan ga je cijferen. Welke breuk past het best bij welk percentage? Zoek bij elkaar. Wat komt het dichtst in de buurt? 6 Vul de tabel verder in Welke weet je meteen? Hoe reken je de andere uit? Je mag een verhoudingstabel gebruiken. 7 Maak een schatting van de nieuwe prijs Welk deel gaat eraf? Reken je met een breuk, met kommagetallen of via %? Het hoeft niet precies. Opgavenuitleg: per opgave een korte uitleg. De leerlingen die de lesstof goed beheersen, gaan na de toets aan de slag met de Meer-opgaven. Ook hierover staat in de handleiding onder een afbeelding van de Meer per opgave een korte uitleg. Opzet Contexttoets De contexttoets en de antwoorden vindt u in de kopieermap. In deze handleiding vindt u de uitleg. Contexttoets: de toets is bedoeld om na te gaan of de leerlingen de verworven rekenvaardigheden ook in een andere situatie (context) kunnen toepassen. Contexttoets bij blok,, 8 a Antwoorden naam Contexttoets blad 8 a Antwoorden naam Contexttoets blad De afbeelding van het antwoordmodel van de contexttoets. Handig om bij het nakijken en voorbereiden bij de hand te hebben. Hoeveel dozen moeten er worden gekocht? In een doos zitten pakjes appelsap. Voor het schoolfeest zijn 79 pakjes nodig. De school moet dozen kopen. 6 Hoeveel euro moet Fieke betalen? Fieke schildert een muur in haar kamer. Ze koopt potten verf van liter. Daarmee kan ze m schilderen. Een pot verf kost,. Fieke betaalt 7, Hoeveel euro moet Meinte betalen? In een doos zitten zakjes chips. Een zakje chips kost,. Meinte koopt dozen. Meinte betaalt. 7 Welk deel van de leerlingen heeft het typediploma gehaald? In de klas van Judith heeft deel van de leerlingen een typecursus gevolgd. deel van die leerlingen heeft het typediploma gehaald. 8 deel van alle leerlingen heeft het typediploma gehaald. 8 Hoeveel euro betaalt Ronald voor de fiets? Per opgave staat vermeld het lesdoel, de vraag en het bijbehorende antwoord. Welk bedrag staat op de prijssticker? Een kilo appels kost,8. Mica heeft 7 gram appels in een zak. Op de prijssticker staat, Hoeveel euro moet Dorith betalen? Dorith doet boodschappen. Ze koopt: 8 pakjes boter pakken koeken 6 flessen frisdrank komkommers Dorith betaalt, Hoeveel procent van de kinderen heeft een huisdier? In de klas van Wende hebben van de kinderen een huisdier. 6 % van de kinderen heeft een huisdier. Rekenrijk 8a Noordhoff Uitgevers bv 9 Rekenrijk 8a Noordhoff Uitgevers bv 6 Ronald koopt een nieuwe fiets. Hij krijgt % korting op de normale prijs van 99,. Ronald betaalt voor de fiets 8, 9 Hoeveel potloden heeft Leon gekocht? Leon koopt potloden. Een potlood kost,8. Hij moet,6 betalen. Leon heeft 7 potloden gekocht. Ieder kind krijgt een kopieerblad met toetsopgaven. Uitgangspunt is dat de kinderen de vragen zelf kunnen lezen. Mocht dit bij een enkele leerling problemen geven, dan kunt u bij uitzondering de opgaven voorlezen. Bij elke opgave staat vermeld wat het lesdoel is en uit welk blok dit komt. Daaronder staat het antwoord, soms met een korte uitleg. Hoeveel dozen moeten er worden gekocht? Kolomsgewijs delen (blok ) 79 : = ; de school moet dozen kopen. Hoeveel euro moet Meinte betalen? Kommagetallen vermenigvuldigen met,, (blok ), = ; Meinte betaalt. Welk bedrag staat op de prijssticker? Rekenen met verhoudingen m.b.v. verhoudingstabel of breuken (blok ) van,8 =, 7 gram is kg ct, Op de prijssticker staat,. Hoeveel euro moet Dorith betalen? Vermenigvuldigen met kommagetallen (blok ) Dorith betaalt,. Hoeveel procent van de kinderen heeft een huisdier? Omzetten van verhoudingen in procenten (blok ) van de 6 van de 6 van de = 6%; 6% van de kinderen heeft een huisdier. 6 Hoeveel euro moet Fieke betalen? De oppervlakte van rechthoekige figuren berekenen met kommagetallen (blok ) De oppervlakte van de muur is 6,, dus tussen en m. Daarvoor zijn potten verf nodig:,. Fieke betaalt 7,. 7 Welk deel van de leerlingen heeft het typediploma gehaald? Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk (blok ) De helft van heeft een typediploma gehaald: = 68 = 8. Dus 8 van alle leerlingen. 8 Hoeveel euro betaalt Ronald voor de fiets? Rekenen met percentages bij daling (blok ) % van 99 bereken je handig via % + %: , = 8,. De fiets kost nu dus 99, 8, = 8,. 9 Hoeveel potloden heeft Leon gekocht? Kolomsgewijs delen met kommagetallen (komma plaatsen op basis van de schatting) (blok ) schatting: :, = berekening zonder komma s: 6 : 8 = 7 Leon kocht 7 potloden.

12 Accenten blok stukken van, daar neem ik er van, dat is, dat zie ik zo. Ik heb maar één kg nodig, wat zou dat kosten? ⅗ In dit blok komt het vermenigvuldigen van een breuk met een breuk aan de orde. Ik heb dit veel meer Kinderpostzegels verkocht dan vorig. Wel meer dan zoveel. Een stijging van meer dan %! In dit blok leren de leerlingen kolomsgewijs delen met kommagetallen. Net als bij het vermenigvuldigen met kommagetallen wordt eerst een schatting gemaakt, dan wordt gerekend zonder komma s en ten slotte wordt op basis van de schatting de komma geplaatst. Bij het onderwerp procenten rekenen de leerlingen met percentages bij stijging (ook met meer dan %) en daling. Ik wil graag deze euro s wisselen voor Engelse ponden. =,9 =, De leerlingen leren in dit blok rekenen met vreemde valuta. Daarbij wordt zowel geschat als gebruikgemaakt van de rekenmachine. 8

13 Overzicht blok Les Materialen 6 Les Blokdoelen Wat ging eraan vooraf Wat komt erna Breuken: breuk met een breuk Procenten: beoordelen op juistheid stijging (ook met meer dan %) en daling 6 Kommagetallen: kommagetallen en de komma plaatsen op basis van de schatting 8 Geld: vreemde valuta: luta, zowel m.b.v. de rekenmachine als d.m.v. schatten Breuken: met breuken (groep 7, blok ) Procenten: tages kiezen tussen rekenen met breuken of met % (groep 7, blok ) Kommagetallen: vuldigen met kommagetallen met kommagetallen (blok ) Nieuw Breuken: gemengde getallen door breuken (blok ) Procenten: toepassingen als inflatie (ook bij meer dan % en cumulatief), korting, prijsstijgingen, -dalingen en btw (blok ) Kommagetallen: magetallen, met accent op delen magetallen, procenten en breuken en daarbij gebruikmaken van de onderlinge relaties (blok ) 8

14 Les Lesinhoud Vooraf Schrijf in zesden:,,, Schrijf in achtsten:,,, 66 Schrijf in tienden:,,, Schrijf in vierden:, 6, 68, 8 Lesdoelen Breuken: met een breuk LES vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Wie heeft het verst gelopen? Zoek sommen die je zo ziet en reken die uit Ik heb deel van km gelopen. Ik heb deel van km gelopen. Ik heb deel van km gelopen. Zoek vijf sommen die je zo ziet. Zoek drie sommen die je zo ziet. deel van = deel van = deel van 8 = deel van = deel van 8 = deel van = deel van = deel van 69 = deel van = Ik heb deel van km gelopen. Reken uit = deel van 6 Welke reep gebruik je om te rekenen? Reken ook uit: = = 6 = 8 = = = 8 = 7 Reken uit Moet je alles precies uitrekenen? Hoeveel chocola krijgen ze? Bedenk welke reep je gebruikt om te rekenen. Maak alle sommen. Teken de reep en kleur in. Maak het eerste rijtje. 6 = 8 = Cees krijgt twee keer driekwart reep. a Teken met repen. Lex krijgt éénderde van driekwart reep. b Teken op de getallenlijn. = deel van een zesde reep: 6 = 8 = 8 Welke sommen hebben hetzelfde antwoord? 8 = = Reken uit a 7 = d 8 6 = 6 = 8 = 6 = = Welke som zie je zo? b c = 6 = e = 9 6 = = = 7 Kijktips van en van uitrekenen m.b.v. een tekening? den die in hetzelfde huis wonen (gelijknamig zijn)? denken bij sommen als van? uitrekenen met behulp van die hulpsom? 8

15 Lesbeschrijving Wie heeft het verst gelopen? Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Binnen Rekenrijk willen we het vermenigvuldigen van een breuk met een breuk op een inzichtelijke manier aanbieden. Niet als een truc, waarbij de leerlingen niet weten wat ze aan het doen zijn. Laat de leerlingen eerst een som uitkiezen die ze makkelijk kunnen berekenen. Laat verschillende manieren van oplossen aan bod komen. Bijv. omrekenen naar meters en dan het deel uitrekenen. Een andere manier is rekenen met breuken: van km is van 9 km. van 9 km is km. is dus 6 km = = =, km enz. Laat ook enkele sommen tekenen. Het is niet nodig om alles uit te rekenen om te kunnen bepalen wie het verst heeft gelopen. Mogelijke vragen: Hoeveel heeft het meisje links gelopen? ( van km) Hoe ga je rekenen? (ik maak er eerst meters van, km is m. Dan neem ik van m, dat is 7 m, dus is m) Kan het ook anders? ( is 9 stukken van. Ze moet dus 9 stukken van km lopen en ze heeft tot nu toe daarvan gelopen, dat zijn 6 stukken van elk één vierde km. Het antwoord is dus 6 km, dat is km of, km) Zie je nog een afstand die je makkelijk kunt uitrekenen? (helemaal rechts) Hoe reken je? (ik maak er eerst meters van, van m is ook m) En het tweede meisje? ( van m is ook niet zo lastig: is, dus is ) Nu gaat het dus om deel van 66 m. Is dat meer of minder dan m? ( is ongeveer 67 m, dus is veel meer dan m. Je hoeft het niet precies uit te rekenen om te weten dat het meer is) Moet je alles precies uitrekenen? (nee, als je gaat schatten merk je vaak al snel wie minder ver of juist verder heeft gelopen. Als het gaat om de langste afstanden, hoef je de korte afstanden niet precies uit te rekenen. Alleen als er meer dicht bij elkaar in de buurt komen van de grootste afstand, dan reken je het precies uit) Hoeveel chocola krijgen ze? Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk De leerlingen moeten inzien dat keer en deel van dezelfde handeling is. Bij Cees:. Je kleurt van beide repen stukjes 6 stukjes van =,. Op de getallenlijn van Cees teken je keer een boog van, dan kom je uit op. Bij Lex:. Net als bij Cees een keersom. Alleen nu niet, zelfs niet, maar nog minder dan. Je kleurt eerst reep in vieren delen en stukjes kleuren. Daarvan krijgt Lex één derde deel, dus één van die drie stukjes. Dat deel arceer je. Je 6 ziet dan: van is stukje =. Op de getallenlijn van Lex geef je aan de onderkant aan. Waar ligt dat? (lijn van tot in stukjes verdelen en bij derde streepje zit op de lijn) Je tekent een boog van van dat lijnstuk. Waar kom je uit? ( ) Reken uit Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk De leerlingen verwoorden hun oplossing en gaan desgewenst tekenen. De redenering met stukken kan helpen: van betekent: je hebt stukken van en daar neem je van, dat is stuk. Dat is. Welke som zie je zo? van zie je zo: verdeel een reep in stukken. Kleur ( stukken). Daarvan neem je weer : stuk chocola is. van, daar moet je wat voor doen, je moet wat veranderen/herschrijven. Je maakt er een breuk van die in hetzelfde huis woont: vijftienden. Eerst inkleuren ( kolommen) en daarna van elke kolom nemen, het bovenste stukje. Hoe groot is elk stukje? ( ) Conclusie: soms zie je het meteen en soms moet je herschrijven. Zoek sommen die je zo ziet en reken die uit Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk De leerlingen zoeken de sommen uit die ze meteen zien. Het beredeneren met stukken kan hierbij helpen. deel van kun je voor je zien als: stukken van, daar neem ik deel van: stuk van. deel van : stukken van, daar neem ik deel van, dat is stuk van. Een tekening kan hierbij helpen. Van deze leerlingen verwachten we dat ze ook deel van en deel van 69 ineens herkennen. Deze leerlingen zouden deel van 8, deel van en deel van 8 moeten herkennen. Reken uit Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk is hetzelfde als deel van. Dat hebben we bij opgave gezien. De spreektaal is van en de formele notatie is. Blijf deze formele notatie steeds koppelen aan het verhaal / de tekening. Hoe reken je uit? Wat is het? ( deel van een vierde stuk) Je mag het tekenen: teken een reep, in hoeveel stukken verdeel je die? () Wat moet je nu doen? ( deel van de reep nemen: stukjes, en dat in drieën delen, dat is stukje) Komen de leerlingen op het idee van breuken in hetzelfde huis? Welke reep gebruik je om te rekenen? Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Laat steeds verwoorden welke reep bij de som past. Welke reep kies je? Waarom kies je die reep? Wat is handig? Je mag het tekenen. 8

16 Les 7 8 Reken uit Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Wat staat er in het denkwolkje? Je kunt hier denken aan breuken die in hetzelfde huis wonen. Je kunt het ook tekenen. Van deze leerlingen verwachten we dat ze ook de wat moeilijker sommen kunnen maken, de sommen die je moet herschrijven. Van deze leerlingen verwachten we dat ze de sommen kunnen maken die je zo ziet (eerste rij). Welke sommen hebben hetzelfde antwoord? (ezelsoor) Vermenigvuldigen van een breuk met een breuk Maak eerst een breuk van de helen. Je hoeft het niet precies te weten, soms zie je zo welke sommen hetzelfde antwoord hebben. Afronding van de les Bedenk een verhaal bij de som. Een ander tekent de som en rekent uit les op blz. 9 8

17 8

18 Les Lesinhoud Vooraf Reken uit: % van % van 7 % van % van 7% van % van % van % van 66 % van 8 % van 6 % van 6 66 % van 6 Lesdoelen Procenten: beoordelen op juistheid ging (ook met meer dan %) en daling LES uitspraken met percentages beoordelen op juistheid rekenen met percentages bij stijging (ook met meer dan %) en daling Kloppen de volgende krantenberichten wel? Met hoeveel procent is het aantal verkochte reizen gedaald? a d Wie heeft gelijk? b e Jouw horloge is % duurder. c f Jouw horloge is % goedkoper. aantal reizen a 8 6 reizen naar Borland vorig dit b 8 6 Met welke staaf begin je (%)? reizen naar Fleuralië vorig dit c 8 6 reizen naar Nostalgraag vorig dit d 8 6 reizen naar Wolkandrië vorig dit Maak de staafgrafieken bij de berichten wb blz. 8 a Het aantal leden van de scouting was vorig en steeg dit met %. c Het aantal leden van de hockeyclub is dit met % gedaald. Nu zijn er leden. b Vorig was de opbrengst van de postzegelactie en in dit steeg de verkoop met %. Aantal leden scouting Opbrengst postzegelactie d Het aantal bezoekers van het museum is sinds vorig met % gestegen. Nu komen er 77 bezoekers per week. Aantal leden hockeyclub Aantal bezoekers museum Met hoeveel procent is de verkoop gestegen? 6 Hoeveel procent is de stijging? wb blz. 8 vorig dit vorig dit vorig dit prijzen stijging aantallen stijging vorig dit in euro s in % vorig dit in in % aantallen speelgoed % leden 66 % 7 Van verhaal naar rekentaal 6 vorig dit aantal verkochte fietsen toerfietsen racefietsen vouwfietsen tandems Met welke staaf begin je (%)? a Elke vijf neemt het aantal auto s in Rijland met % toe. Na hoeveel periodes van vijf is het aantal auto s minstens verdubbeld? En na hoeveel periodes van vijf is het aantal auto s minstens drie keer zo groot? b In Driedubbeldam wonen mensen. Elk neemt de bevolking met % toe. Na hoeveel zijn er minstens inwoners? 6 Kijktips percentages tot %? percentages boven %? oude prijs en het percentage van de stijging/daling bekend is, de nieuwe prijs berekenen? en de oude prijs bekend zijn, berekenen welk percentage de stijging/daling is? van breuken in verhoudingen en percentages en andersom toereikend? 86

19 Lesbeschrijving Kloppen de volgende krantenberichten wel? Uitspraken met percentages beoordelen op juistheid De leerlingen zijn vertrouwd met procenten, breuken en verhoudingen en de onderlinge relaties. We vragen ze nu eerst zelf na te gaan of de berichten wel kloppen en daarna hun bevindingen met elkaar te bediscussiëren. Er kan besproken worden dat in kranten weleens berichten staan die niet kloppen. Daarom is het belangrijk kritisch te lezen. Daar hoort ook bij dat je getallen even narekent. Mogelijke vragen: Wat wordt er bij a beweerd? (dat er % waspoeder bij is gekomen, voor dezelfde prijs) Klopt dat? (er was eerst kg, nu kg, er is kg bij gekomen, dat is deel van kg, dus inderdaad %) En wat zegt de advertentie bij b? (er is % korting op de prijs) Klopt dat? (het kostte eerst 8,, % of deel van 8, is,7. De korting zou dus,7 moeten zijn. De nieuwe prijs is 6,8, er is dus inderdaad,7 vanaf) En c, wat wordt daar verteld? (twee geleden was er een stijging van 8 naar 88, %, dat klopt. Het daaropvolgende werden er weer 8 fietsen meer verkocht, dat is wel % over de eerste 8, maar geen % van de 88 uit het ervoor. Als er lijks 8 fietsen extra verkocht zouden worden, zou er na inderdaad sprake zijn van een verdubbeling van de verkoop in vergelijking met het eerste. Dit bericht klopt dus niet!) En d? (% is alles, bij een daling van % zeggen alle leden op. Als er een daling van meer dan % zou zijn, zouden er meer mensen zijn gestopt dan er lid waren, dat kan niet) En klopt e? (Eerst waren er leden, dat was %. Als er % leden bij zouden komen, zouden er dus leden bijkomen: + = 9. Het zijn meer dan 9 leden, de tekst klopt dus) Hoe zit dat bij f? (er zijn nu inwoners, na verdubbelt dit naar, weer later is er weer een verdubbeling, dus inwoners. Dat klopt. De stijging van naar is. Dat is %, geen %. Het tweede gedeelte klopt dus niet) Wie heeft gelijk? Uitspraken met percentages beoordelen op juistheid Welke som hoort bij de jongen links? ( 8 + %) Welke stijging? (%, dus deel, van 8 euro is euro) Hoeveel in totaal? ( 8 + =, dat klopt dus) En rechts? ( %) Welke daling? (%, dus deel, van euro is euro) Wat is de nieuwe prijs? ( = 8, dus 8, dat klopt ook) Ze hebben dus allebei gelijk! Met hoeveel procent is de verkoop gestegen? Rekenen met percentages bij stijging Laat de leerlingen eerst de grafiek bestuderen. Het gaat om vier soorten fietsen, waarvan de verkoop van vorig wordt vergeleken met die van dit. De verkoop van het aantal toerfietsen is gestegen van naar 6. Dat zijn 6 fietsen. De leerlingen formuleren nu wat er gevraagd wordt: hoeveel procent is 6 van? Hoe reken je dat percentage uit? Van de relatie procenten-breuken weten de leerlingen: 6 van de = van de is deel, oftewel %. Met %: % van is, % is, dus 6 is %. Met een verhoudingstabel: aantal. 6 procenten.? Bekijk zo ook de stijging van de verkoop bij de andere fietsen. Met welke staaf begin je (%)? (het gaat erom de stijging te bekijken t.o.v. vorig. Je bekijkt dus eerst de staaf van vorig, die neem je als %) Met hoeveel procent is het aantal verkochte reizen gedaald? Rekenen met percentages bij daling Deze opgave sluit aan bij de vorige. Nu gaat het niet om stijging, maar om daling. Laat de opgave eerst zelfstandig maken. Daarna nabespreken. Besteed daarbij aandacht aan de drie verschillende rekenmanieren: relatie breuken-procenten, met %, met een verhoudingstabel (zie opgave ). Met welke staaf begin je (%)? (het gaat om de daling in procenten van het aantal van vorig, vorig is dus %) Maak de staafgrafieken bij de berichten (WB) Rekenen met percentages bij stijging en daling Bereken eerst de nieuwe aantallen. Welke stijging/ daling? Van welk getal, wat is %? Zet daarna de nieuwe aantallen in de grafiek. Bij c: Hoeveel leden zijn er nu? () Waren er eerst meer of minder leden? (meer, het aantal is gedaald) Hoeveel leden hebben opgezegd? (de helft) Hoeveel leden bleven nog wel lid? (de andere helft, ) Hoeveel waren er dus eerst lid? ( + = ) Bij d: Nu zijn er 77 bezoekers. Hoeveel procent is 87

20 Les dat? (). Hoeveel bezoekers waren er vorig? (%, dus 77 : = 7; 7 bezoekers) 6 7 Hoeveel procent is de stijging? (WB) Rekenen met percentages bij stijging Bereken eerst de stijging in euro s. Welk deel van het oorspronkelijke bedrag is dat? Hoeveel procent? Je mag een verhoudingstabel gebruiken. Van verhaal naar rekentaal (ezelsoor) Rekenen met percentages bij stijging Bedenk eerst een som bij de vraag. Reken dan uit. Denk aan de relatie tussen breuken en procenten, via % of met een verhoudingstabel. Afronding van de les De verkoop is met % gedaald. Kan dat? Wat betekent dat? Wat bedoelen we als we zeggen: Ik weet het % zeker? En: Het T-shirt bestaat voor % uit katoen? les en op blz