Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. Rekenrijk. Handleiding. Derde editie. Ceciel Borghouts Nicole Bus. Noordhoff Uitgevers

Transcriptie

1 Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Rekenrijk Handleiding Derde editie 8b Ceciel Borghouts Nicole Bus Noordhoff Uitgevers

2 Eindauteur Ko Bazen Ontwerp omslag en binnenwerk Astrid van der Neut, Rotterdam Beeld omslag Carolyn Ridsdale, Sydney (Australië) Opmaak/technisch tekenwerk ProGrafici, Goes Beeldhandling Fotoredactie, Arnhem Standaardillustraties Monica Knaapen, Goirle: schoolbord Illustraties Monica Knaapen, Goirle: pag. 8 (l) Josje van Koppen, Rotterdam: pag., Vera Quak, Rotterdam: pag. Carolyn Ridsdale, Sydney (Australië): pag. 7 André van der Veen, Heerenveen: pag. 8 (r) Cartografie UvA-Kaartenmakers, Amsterdam Overnames uit lesmateriaal Leerlingenboek 8b: pag., 6, 8, 0,,,, 6, 8, 0,,, 6, 7, 60, 6, 6, 66, 80, 8, 8, 8, 86, 88, 9, 9, 0, 06, 07, 0,, 6, 8, 8, 9, 0,, 6, 8,,,, Kopieermap 8b: pag., 8, 7, 7, 00, 0,, 7 0 Noordhoff Uitgevers bv, Groningen/Houten Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 9 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 6h Auteurswet 9 dient men de daarvoor verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (postbus 060, 0 KB Hoofddorp, Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 6 Auteurswet 9) kan men zich wenden tot Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, postbus 060, 0 KB Hoofddorp, ISBN Derde druk, eerste oplage, 0 SISO 7. 69

3 Inhoud Opzet en verantwoording methode Blokopbouw 6 Opzet handleiding 8 Blok 7 Accenten blok 7 Overzicht blok 7 Les Les 6 Les 6 8 Les 8 0 Les,,, 7, 9 en 0 Toets Diagnose 6 Hulp 8 Weer Meer Blok 8 Accenten blok 8 Overzicht blok 8 Les 6 Les 8 Les 6 0 Les 8 Les,,, 7, 9 en 0 Toets 8 Diagnose 9 Hulp Weer Meer 6 Blok 9 Accenten blok 9 8 Overzicht blok 9 9 Les 60 Les 6 Les 6 6 Les 8 66 Les,,, 7, 9 en 0 68 Toets 7 Diagnose 7 Hulp 76 Weer 80 Meer 8 Blok 0 Accenten blok 0 8 Overzicht blok 0 8 Les 86 Les 88 Les 6 9 Les 8 9 Les,,, 7, 9 en 0 96 Toets 00 Diagnose 0 Hulp 0 Weer 0 Meer 06 Blok Accenten blok 08 Overzicht blok 09 Les 0 Les Les 6 6 Les 8 8 Les,,, 7, 9 en 0 0 Toets Diagnose Hulp 6 Weer 8 Meer 9 Blok Accenten blok Overzicht blok Les Les 6 Les 6 8 Les 8 Les,,, 7, 9 en 0 Toets 7 Diagnose 8 Hulp 9 Weer Meer Leerstofoverzicht

4 Opzet en verantwoording methode Inleiding Rond de invoering van de euro, in 00, verscheen de tweede editie van Rekenrijk. Sindsdien maken veel basisscholen gebruik van de methode. Ze zijn enthousiast over de opzet, het organisatiemodel en het werkgemak. En wat vooral belangrijk is: de resultaten zijn ronduit goed. Stuk voor stuk positieve geluiden, maar toch is het materiaal aangepast en verbeterd. De afgelopen jaren zijn besteed aan onderzoek onder leerkrachten, die dagelijks met Rekenrijk werken. Deze leerkrachten hebben aangegeven wat in de praktijk werkt en wat niet. Bij het samenstellen van deze editie hebben rekenexperts zich ingezet de sterke punten te behouden en te versterken. De verbeterpunten zijn zeer serieus genomen en hebben geleid tot sterke aanpassingen en verbeteringen. Zo zoekt Rekenrijk nog steeds aansluiting bij de belevingswereld van het kind én besteedt deze editie veel aandacht aan het automatiseren en inoefenen van de basisvaardigheden. Ook biedt het nieuwe Rekenrijk meer differen tiatiemogelijkheden in het leerlingenmateriaal. Daarbij zult u aan alles merken dat de methode gemaakt is door mensen uit de praktijk, met liefde voor het kind, het vak én kennis en begrip voor de dagelijkse praktijk van de leerkracht. Opbouw en didactiek De opbouw van Rekenrijk gebeurt volgens heldere leerlijnen. Deze zijn gebaseerd op de kerndoelen en tussendoelen voor het basisonderwijs en op de resultaten van de Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau (PPON). Alle wettelijk vereiste onderdelen komen dus gestructureerd aan bod. De methode sluit aan bij de fundament- en streefdoelen zoals geformuleerd in het rapport van de commissie Meijerink. Van elke groep zijn de leerlijnen uitgewerkt in een leerstofoverzicht dat u achter in de handleiding vindt. Over de didactische uitgangspunten voor het rekenonderwijs is de laatste jaren stevig gediscussieerd. De meeste deskundigen en praktijkmensen zijn het er wel over eens dat leerlingen betere resultaten boeken als de sommen die ze maken aansluiten bij hun belevingswereld. Het is echter belangrijk om naast dit contextrijk rekenen ook veel aandacht te besteden aan het automatiseren en inoefenen. Rekenrijk stelt inzicht en begrip centraal en gaat daarna over op het automatiseren en inoefenen van de basisvaardigheden. Uitgangspunt is één basisstrategie. Vanuit de oplossingsmethode waarvan uit de praktijk is gebleken dat die werkt. Daarna worden ook handige manieren aangeboden, de variastrategieën. In de handleiding wordt het gebruik van strategieën toegelicht. Differentiatie Rekenrijk biedt tal van mogelijkheden om de les bij iedere leerling te laten aansluiten. De methode biedt daarvoor Hulp, Weer, Meer en Verrijking. Ook is er altijd een opbouw binnen de opgave zelf. De linkerrijen zijn voor iedereen toegankelijk, de rechterrijen bieden meer uitdaging. Daarnaast is er de zogenaamde ezelsooropgave. Een extra opgave voor de zeer goede rekenaar. Vanaf groep 6 wordt gewerkt op twee niveaus. De leerlingen werken uit dezelfde boeken, de instructie is gelijk, maar met pictogrammen worden er twee routes aangegeven. De opgaven met een zon ervoor zijn bestemd voor de leerlingen die gemiddeld tot goed mee kunnen komen. De opgaven met een smiley ervoor omvatten echt de basisstof en gaan uit van de basisstrategieën. Deze opgaven zijn bestemd voor de leerlingen die moeite hebben met de opgaven met een zon. Voor de leerlingen voor wie ook de smiley-route te moeilijk is, kan de F-lijn ingezet worden. Ook kan er gedifferentieerd worden met behulp van ICT en de kaartenbak. Zorgverbreding Extra hulp voor leerlingen die echt niet mee kunnen komen kan op twee momenten ingezet worden: Tijdens de lessen, als de leerkracht ziet dat een leerling niet mee kan komen. Na de methodetoets, als blijkt dat een leerling onder de norm scoort. De hulp start met een diagnostisch gesprek. Daarna biedt de leerkracht zo nodig extra hulp per doel. Dit gebeurt in interactie met de leerling. Aanwijzingen en suggesties voor deze gesprekken staan in de handleiding. Als afsluiting van de hulp maken de leerlingen zelfstandig de hulpbladen uit de Kopieermap. Deze bevatten extra opgaven om bepaalde rekenproblemen aan te pakken. Hierna gaan de leerlingen verder met de herhalingsstof van een blok (de Weer). Gemak voor de leerkracht Het geven van goed rekenonderwijs is een vak apart. Zeker omdat er vaak veel verschil in niveau is per groep. Rekenrijk is daarom uitgerust met allerlei handigheden voor de leerkracht. Zo is elk eerste blok een herhalingsblok. Dit geeft de mogelijkheid om na de zomervakantie te bepalen welke kennis de leerlingen nog paraat hebben én om hun kennis van het jaar ervoor op te frissen. Ook is bij elke leerkrachtgebonden les de lesinhoud in het

5 leerlingenboek aangegeven in de bovenbalk. Zo kunt u zien wat het belangrijkste onderwerp van de les is. In de handleidingen staat een spread per leerkrachtgebonden les. In één oogopslag wordt duidelijk waar de les over gaat én waar op gelet moet worden. Daarnaast biedt de handleiding: kinderen zelfstandig. De leerkracht kan dan aandacht geven aan de uitvallers. Combinatieklassen De methode Rekenrijk kan uitstekend ingezet worden in combinatieklassen, omdat de leerkrachtgebonden lessen afgewisseld zijn met de zelfstandig-werklessen. Zo kunt u op de eerste dag van de week groep X de leerkrachtgebonden les geven, terwijl groep Y zelfstandig aan het werk is. De volgende dag geeft u groep Y de leerkrachtgebonden les en werkt groep X zelfstandig. Organisatie Elk leerjaar is verdeeld in blokken van weken. Er is dus leerstof voor 6 weken. Bij een schooljaar van circa 0 weken betekent dit dat er tijd overblijft om te herhalen of om projecten te doen. Het eerste blok van het nieuwe schooljaar is altijd een herhalingsblok van de groep ervoor. jaargroep X week leerkrachtgebonden les zelfstandig-werkles leerkrachtgebonden les zelfstandig-werkles zelfstandig-werkles jaargroep Y week remediëring, herhaling, verdieping, verrijking leerkrachtgebonden les zelfstandig-werkles leerkrachtgebonden les zelfstandig-werkles Leerlingenboek a blok blok blok blok blok blok 6 Leerlingenboek b blok 7 blok 8 blok 9 blok 0 blok blok Structuur van een blok week basisstof week basisstof week toets Structuur van een blok week basisstof week basisstof week toets remediëring (Hulp) herhaling (Weer) verdieping (Meer) remediëring (Hulp) herhaling (Weer) verdieping (Meer) Elk blok in Rekenrijk bestaat uit tien basislessen, een bloktoets en aansluitend een gedeelte waar op maat wordt gewerkt: Hulp, Weer, Meer en Verrijking. In principe werkt u drie weken ( dagen) aan één blok. De eerste twee weken zijn om de basisstof door te werken; één les per dag. Hiervoor zijn leerkrachtgebonden lessen en 6 zelfstandig-werklessen. Het zelfstandig werken is een belangrijk hulpmiddel. Het biedt de leerkracht ruimte om verlengde instructie of extra uitleg te geven, aan handelingsplannen te werken of om zich in een combinatieklas bezig te houden met de andere groep. De derde week start met een bloktoets. Daarna is er aandacht voor remediëring (Hulp), herhaling (Weer), verdieping (Meer) en verrijking (Verrijking). De herhalings-, verdiepings- en verrijkingsstof maken de week leerkrachtgebonden les 6 zelfstandig-werkles 7 leerkrachtgebonden les 8 zelfstandig-werkles 9 zelfstandig-werkles 0 week toets remediëring, herhaling, verdieping, verrijking week zelfstandig-werkles leerkrachtgebonden les 6 zelfstandig-werkles 7 leerkrachtgebonden les 8 zelfstandig-werkles 9 week zelfstandig-werkles 0 toets remediëring, herhaling, verdieping, verrijking Facultatieve toetsen (contexttoets/ tempotoets) Naast de (vaste) bloktoets in de derde week biedt Rekenrijk nog twee andere toetsen: de contexttoets (t/m 8a) en, vanaf groep blok, de tempotoets. Deze toetsen zijn facultatief. De bijbehorende antwoorden vindt u in de kopieermap. In de contexttoets worden vaardigheden en kennis uit de voorafgaande blokken in een context getoetst. Het is een extraatje, om te controleren of het geleerde ook in andere situaties door de leer ling toegepast kan worden. De contexttoets kan het best worden afgenomen in de derde week van de blokken, 6, 9 en, een of twee dagen na de bloktoets. Dit kan voorafgaand aan een Weer-/Meerles plaatsvinden. Voor 8b is er geen contexttoets. De tempotoets toetst of de basisvaardigheden voldoende geautomatiseerd zijn. Deze toets moet op tempo gemaakt worden. De tijdsindicatie, instructie en beslissingcriteria vindt u op het voorblad van de tempotoets.

6 Blokopbouw Leerkrachtgebonden les Binnen de tien basislessen zijn les,, 6 en 8 de leerkrachtgebonden lessen. In deze lessen komt meestal één nieuw rekenonderwerp aan bod. Les 8 behandelt vaak één van de aspecten van meten, meetkunde, tijd en geld. Het is belangrijk de leerkrachtgebonden les voor te bereiden. Dit gaat gemakkelijk met Rekenrijk. In de handleiding vindt u per leerkrachtgebonden les één spread. In één oogopslag ziet u waar de les over gaat, welke materialen er nodig zijn, waar u op moet letten (kijktips) en hoe u de leerlingen op weg kunt helpen. Het instructiemodel van de leerkrachtgebonden les: Tijd Wat Waarmee min. Vooraf De warming-up gebaseerd op speelse oefeningen met voorkennis die nodig is voor deze les. 0 min. Uitleg onderwerp/ Groepsinstructie Aan de hand van de eerste opgaven in het leerlingenboek wordt het rekenonderwerp uitgelegd. min. Zelfstandig werken/ Verlengde instructie 0 min. Afronding Aan de hand van de resterende opgaven in het leerlingenboek of werkboek gaan de leerlingen aan de slag. Tegelijk is het mogelijk leerlingen die de stof niet begrijpen verlengde instructie te geven. Aan de hand van de suggesties in de handleiding kan de les afgerond worden. Elke leerkrachtgebonden les start met een Vooraf : rekenstof die van belang is voor de daaropvolgende les. Dit kan een kennismaking zijn met de nieuwe lesstof in de vorm van een spelletje. Het kan ook gaan om een oefening waarin eerder aangeboden vaardigheden worden opgefrist. Ook zult u hier zo nu en dan een rekendictee vinden. Kortom: een opwarmertje om erin te komen. De inhoud van de Voorafjes kunt u vinden in de handleiding bij het onderdeel Lesinhoud. Nadat u het Voorafje hebt gedaan, gaat u over tot de uitleg van de betreffende les. Iedere leerling heeft het leerlingenboek voor zich en u neemt de opgaven met de leerlingen door. U bespreekt samen met de kinderen de rekenproblemen, u probeert de kinderen te stimuleren om zelf tot het antwoord te komen en stelt een aantal vragen. Hiervoor staan in de handleiding suggesties per opgave. Het is belangrijk om gedurende dit proces de kinderen goed te observeren. Dit doet u aan de hand van de kijktips en natuurlijk uw eigen inzicht en ervaring. Kijktips Kunnen de leerlingen: met terugtellen? Wanneer dit kijken naar de getalkaartjes? getal zonder te kijken naar de getalkaartjes? Wanneer dit niet naar de getalkaartjes? getal zonder naar de getalkaartjes te kijken? Wanneer dit niet naar de getalkaartjes? chroon tellen)? Wanneer dit niet lukt met grote hoeveelheden, met het getalkaartje maken? pen kleuren op de tienkaart? U bepaalt zelf hoeveel opgaven u klassikaal bespreekt. De laatste opgaven van een leerkrachtgebonden les kunnen de meeste leerlingen vaak zelfstandig maken. U zet die groep daarmee aan het werk. Daarna neemt u de zwakkere rekenaars apart voor extra uitleg en ondersteuning. Hiervoor staan per blok tips in de handleiding bij Hulp. In les, en 6 is de laatste opgave een differentiatieopgave. Deze opgave heeft een iets hoger niveau en is bestemd voor leerlingen die goed kunnen rekenen en vlug klaar zijn. De opgave is te herkennen aan een kader met een ezelsoortje. Kees heeft 6. Welk speelgoed kan hij kopen? Kan hij ook twee dingen uitkiezen? Leerlingen die duidelijk meer uitdaging nodig hebben, kunnen als ze klaar zijn met de les naar de Verrijking worden verwezen. De Verrijking staat wat losser van de methode. Waar de Meer in hoge mate aansluit bij de inhoud van het blok, is dat voor de Verrijking niet of veel minder het geval. In de Verrijking komen tal van onderwerpen aan bod die geen deel uitmaken van de basisstof. Verrijking is bedoeld als uitdaging voor de goede rekenaars, en zeker ook geschikt om in tweetallen te laten maken. Lesinhoud Vooraf De telrij opzeggen: de leerlingen mogen tellen zover ze kunnen. Wie kan bij 8 beginnen en verdertellen? Kun jij vanaf 0 terugtellen? En vanaf 7? Lesdoelen opzeggen (telrij) herkennen (lezen) tellen in groepjes de tienkaart Materialen los telmateriaal: fiches of blokjes tienkaart op het bord of digibord kopieerblad van tienkaart Aan het eind van de les rondt u af met een gezamenlijke activiteit, waarin u het geleerde nog een keer naar voren laat komen. Ook hiervoor staan suggesties in de handleiding. 6

7 Tip Het is handig om het registratieformulier bij te houden. Hierop staan de doelen per toetsopgave beschreven. U kunt per leerling bijhouden of een onderdeel goed beheerst wordt of dat er nog extra aan gewerkt moet worden. Dit formulier vindt u in de kopieermap. Zelfstandig-werkles De lessen,,, 7, 9 en 0 zijn zelfstandig-werklessen. De lessen,, 7 en 9 sluiten aan bij de voorgaande leerkrachtgebonden les. De opgaven hebben een gesloten hokje. Deze lessen beginnen met een Weet je nog? om de leerlingen te helpen hun geheugen op te frissen. Het eerste deel van les vat het geleerde in de voorgaande vier lessen samen. In les 0 komen nog eens de kernen van het hele blok aan de orde, ook als voorbereiding op de toets. Als u geen combinatiegroep heeft, kunt u tijdens de zelfstandig-werklessen de zwakkere rekenaars extra instructie geven. De suggesties voor hulp die in de handleiding staan na les 0 zijn ook uitermate geschikt voor deze lessen. De snellerende leerlingen werken verder met verrijkingsstof uit de kopieermap. De opgaven met een wit vakje met een oranje rand zijn herhalingsopgaven uit eerdere blokken (onderhoud). Volgens een vast patroon wordt de lesstof uit de laatste vier blokken herhaald. Dit is geen nieuwe lesstof, dit is stof uit eerdere lessen. De onderhoudsopgaven komen alleen voor in de zelfstandig-werklessen,, 7 en 9. Tip Vraag de leerlingen vooraf zelf de les te bekijken en aan te geven waar ze nog een vraag hebben. Controleer of de leerlingen de bedoeling van de opgaven begrijpen. Daarna kunnen de leerlingen de les zelfstandig maken. Verdeling lessen week week week les leerkrachtgebonden les les zelfstandigwerkles verwerking les les leerkrachtgebonden les les zelfstandigwerkles verwerking les les zelfstandigwerkles herhaling les t/m les 6 leerkrachtgebonden les les 7 zelfstandigwerkles verwerking les 6 les 8 leerkrachtgebonden les les 9 zelfstandigwerkles verwerking les 8 les 0 zelfstandigwerkles herhaling les t/m 9 Verklaring pictogrammen toets remediëring (Hulp) (leerkrachtgebonden) herhaling (Weer) verdieping (Meer) Gelijksoortige opgave in het werkboek. Bij sommige opgaven staat een rekenfiguurtje. Dit figuurtje stelt een prikkelende vraag aan de leerlingen die het goed begrijpen. Het stimuleert hen iets dieper over de inhoud van de stof na te denken. HR Je mag een kladblaadje gebruiken. Hoofdrekenen heeft voorrang. Ik kan op drie manieren uitrekenen. Jij ook? Je mag de rekenmachine gebruiken. 7

8 Opzet en handleiding verantwoording methode Materialen Wat hebt u voor de les nodig en wat moet u klaarleggen; een set kopieerbladen, rekenmateriaal als fiches, een getallenlijn of materiaal om mee te wegen of te meten. Vooraf Een opwarmertje om erin te komen, rekenstof die van belang is voor de volgende opgaven. Ook treft u hier zo nu en dan een rekendictee aan. 7 Les Lesinhoud Vooraf Hoeveel km is: Hoeveel m is: Lesdoelen Vermelden waar de instructie van die dag vooral over gaat. In de leerkrachtgebonden les komt meestal één nieuw rekenonderwerp aan bod. Daarnaast kunnen nog andere aspecten in de les aan bod komen Lesdoelen Verhoudingen (herhaling): verschillende situaties Materialen 7 LES rekenen met verhoudingen in allerlei situaties bij een gegeven schaal een schaallijn maken Welke schaal hoort erbij? kaart werkelijkheid 00 m a 0 m 00 m b 0 m 00 m c 0 m km d 0 m 0 km Reken uit a De auto van Noah verbruikt 8 liter benzine voor 00 km. Hij rijdt 7 km. Hoeveel liter benzine heeft Noah nodig? b Een stok van 0 geeft een schaduw van 0. Op hetzelfde tijdstip is de schaduw van de vlaggen-mast,0 meter. Hoe hoog is de vlaggenmast? c In groep 8a zitten 8 kinderen. Er gaan zeven kinderen in Nederland op vakantie. In groep 8b zitten kinderen. Er gaan acht kinderen in Nederland op vakantie. In welke groep gaan in verhouding de meeste kinderen in Nederland op vakantie? d De snelheid van een jachtluipaard is 0 meter per seconde. Hoeveel km per uur is dit? b schaal : Wat past bij elkaar? Leerlingenboek Pagina uit het leerlingenboek. Zo ziet u in één oogopslag wat er die dag aan bod komt en waar u op moet letten. Wat zijn de voordelen van een grote schaal? Op welke schaal is b getekend? Hoe groot is de werkelijke oppervlakte van a schaal : 00 van de 8 0 van de 8 van de 0 van de percentage % 7% 80% Is de werkelijke oppervlakte van a anders dan die van b? 6 Kijktips Tips voor het observeren van vaardigheden die de leerlingen de komende lessen moeten gaan beheersen. Kijktips blemen oplossen: gegevens in een verhoudingstabel zetten en weten wat hij moet uitrekenen? centimeters op een kaart m.b.v. een schaallijn omrekenen naar meters of kilometers in werkelijkheid? gegeven schaal een schaallijn tekenen? schaallijn de schaal vaststellen? tussen een grote en een kleine schaal? 6 8

9 Lesbeschrijving De uitleg van de les. Bij elke opgave staat het doel van die opgave vermeld. Daaronder staat wat u met de leerlingen bespreekt en waar u in het gesprek op aanstuurt. Lesbeschrijving Hoeveel wegen ze samen? Optellen en aftrekken met kommagetallen Nodig de leerlingen uit om drie verschillende optelsommen te maken met steeds twee verschillende gewichten/bedragen. Bespreek de manier waarop ze gerekend hebben. Besteed hierbij aandacht aan de komma in het getal. Als je rekent in kilogrammen of met euro s dan blijven de komma s in het getal staan. Het is belangrijk dat de leerlingen dan goed op de getalposities letten. De eenheden staan altijd onder elkaar, net als de tienvouden, de tienden, de honderdsten. Weten de leerlingen nog dat de komma s dan onder elkaar komen? Deze manier van rekenen is de basisstrategie. Voorwaarde is wel dat de leerlingen kunnen cijferen. Als je de getallen zo onder elkaar zet is kolomsgewijs rekenen geen optie meer. Een andere manier is om te rekenen met een andere maat. Je kunt rekenen met grammen of in centen, dan reken je zonder komma s. Je kunt dan cijferen (of zo nodig kolomsgewijs rekenen). Daarna moet je het antwoord wel weer omzetten naar de oorspronkelijke maat. Dus weer omzetten naar kg/ en de komma plaatsen. Mogelijke vragen: Hoeveel wegen de eerste twee zakken samen? Welke som? (0, ,687) Hoe reken je? (cijferend, kolomsgewijs of met hoofdrekenen) Hoe kun je het probleem van het rekenen met een komma in het getal oplossen? (komma s onder elkaar zetten of omzetten naar een andere maat) Reken uit Cijferend optellen en aftrekken met kommagetallen De basisstrategie bij het cijferend optellen en aftrekken is: komma s onder elkaar zetten en gaan cijferen. Mogelijk heeft een enkele leerling de voorkeur voor omzetten naar een andere maat. Van verhaal naar rekentaal Cijferend optellen en aftrekken met kommagetallen Bedenk eerst een vraag. Welke som hoort erbij? Hoe reken je? Lukt het met hoofdrekenen, of ga je cijferen? Reken uit met hoofdrekenen Hoofdrekenend optellen en aftrekken met kommagetallen Dit soort eenvoudige sommen zouden de leerlingen moeten kunnen maken met hoofdrekenen. Cijferen is niet nodig. Als je aan geld denkt, zie je het meteen of je maakt één of twee stappen in je hoofd. Bij het 6 7 optellen kun je de bedragen zo samenvoegen (rijgen of splitsen). Denk bij aftrekken aan rijgen. Gewoon rijgen of met teveel. Reken uit met hoofdrekenen Hoofdrekenend optellen met kommagetallen Je kunt aan geld denken. Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen kunnen rekenen met de verschillende (varia)strategieën: rijgen, splitsen, met teveel, langs een rond getal. Deze leerlingen hoeven alleen de basisstrategieën te beheersen: rijgen en splitsen. Ze rekenen alleen die sommen uit die geschikt zijn om uit te rekenen met deze strategieën. Reken uit met hoofdrekenen Hoofdrekenend aftrekken met kommagetallen Je kunt aan geld denken. Op dit niveau verwachten we dat de leerlingen kunnen rekenen met de verschillende (varia)strategieën: rijgen, splitsen, met teveel, aanvullen. Deze leerlingen hoeven alleen de basisstrategieën te beheersen: rijgen en splitsen. Ze rekenen alleen die sommen uit die geschikt zijn om uit te rekenen met deze strategieën. Reken uit (ezelsoor) Optellen en aftrekken met kommagetallen, km moet minimaal,0 zijn, maar kan ook,9 zijn. Dat wordt allemaal afgerond naar,. Er zijn dus verschillende antwoorden mogelijk, afhankelijk van hoeveel cijfers achter de komma worden gebruikt. Afronding van de les Bij f heb je berekend hoeveel er in een week gefietst is. Hoeveel is er gemiddeld per dag gefietst? Afronding van de les De beschrijving van een gezamenlijke activiteit, met suggesties hoe u het geleerde nog een keer naar voren kunt laten komen. les op blz. Verwijzing naar de zelfstandig-werklessen Verwijzing naar de pagina s waar de uitleg van de zelfstandig-werklessen gegeven wordt. 9

10 Opzet Bloktoets De toetsen en antwoorden op de toetsen vindt u in de kopieermap. De uitleg van de toetsen vindt u in deze handleiding na de zelfstandig-werklessen. Blokdoelen: de rekendoelen voor dit blok, Beslissingsregels: per opgave Na les 0 wordt een toets afgenomen, de bloktoets. waarvan in de toets gecontroleerd wordt of de leerlingen ze beheersen. staat beschreven wat uw vervolgaanpak wordt. 9 Toets Blokdoelen Blokdoelen Les Toetsopgave Weeropgave Breuken (herhaling): optellen en aftrekken met breuken en t/m vermenigvuldigen en delen met breuken t/m t/m Beslissingsregels Opgave Diagnose en Hulp Weer (voldoende) Meer (goed) > fout fout 0 of fout > fout fout 0 fout Bijbehorende Weeropgave en en > fout > fout fout fout 0 of fout 0 fout, en, en > fout fout 0 of fout 8 t/m 0 > fout > fout fout fout 0 of fout 0 fout t/m 7 t/m 7 > fout fout 0 fout Schriftelijk 8b 9 Antwoorden Toets blad naam 9 8 a Antwoorden naam Toets blad Les Weeropgave en Hoeveel is het samen? Reken uit. Denk aan de gemakkelijke som. + = + 6 = + = + = 9 + = + = = + = 7 + = + = + = + = 0 Reken uit met splitsen Schrijf de breuk in het antwoord zo klein mogelijk. 0 = = 6 = 8 = 7 = 6 = 6 8 = = 0 = 8 = = 8 = 8 Les Weeropgave 8 t/m 0 De afbeelding van het antwoordmodel van de toets. Handig om bij het nakijken en voorbereiden bij de hand te hebben. Les Weeropgave, en Schrijf eerst de gemakkelijke som in de wolk. Schrijf de breuk in het antwoord zo klein mogelijk. + liter + liter = liter liter liter = liter liter + liter = liter liter + 6 liter = liter liter + 6 liter = liter Hoeveel is het verschil? Reken uit. Denk aan de gemakkelijke som = 8 = 6 = 8 0 = 0 ( ) = 8 70 = 0 = 6 ( 6 6 ) = ( ) 6 = Schrijf eerst de gemakkelijke som in de wolk. Schrijf de breuk in het antwoord zo klein mogelijk. 8 + liter + 8 liter = 8 liter = = = Zoek eerst de sommen die je zo ziet Zet daar een * bij. Reken daarna alle sommen uit. Reken daarna alleen die sommen uit. * * = = = * 9 = 8 = 8 69 = * 8 = * = = Van verhaal naar rekentaal a In een vat zit 8 liter wijn. c Een rol behang is meter lang. In één fles gaat liter. De schilder verknipt het in stukken van m. Hoeveel flessen kun je vullen? Hoeveel stukken kan hij knippen? 7 flessen 6 stukken b In de kist zit kg noten. d De slager heeft 6 kg gehakt. In één zak gaat kg noten. Hij verdeelt het over bakjes van kg. Hoeveel zakken kun je vullen? Hoeveel bakjes kan hij vullen? zakken 0 bakjes Les Weeropgave t/m 7 Les Weeropgave Verwijzing naar de Weeropgave die bij de 7 toetsopgave hoort en verwijzing naar de les waar dit type opgave uit komt. liter 8 8 liter = liter liter 6 liter = liter liter 70 liter = 0 liter 8 0 liter liter = liter liter liter = liter liter liter = liter 6 Rekenrijk 8b Noordhoff Uitgevers bv 7 Rekenrijk 8b Noordhoff Uitgevers bv 8 7 Opzet Diagnose en Hulp De beschrijving van de Diagnose en Hulp vindt u in deze handleiding. 7 Diagnose 7 Hulp Suggesties voor het geven van hulp per lesdoel. Diagnose: suggesties voor een diagnostisch gesprek. 0 Diagnose per doel Kommagetallen Kan de leerling hoofdrekenend optellen en aftrekken met kommagetallen? Lees deze som eens voor:. Hoe reken jij? Kun je het uitrekenen met rijgen? Hoeveel doe je er eerst bij? En dan? Zie je nog meer sommen waarbij je gaat rijgen? Kies er nog maar een uit en laat maar zien hoe je rekent. Zie je hier ook sommen waarbij je kunt rekenen met splitsen? Hoe reken je? Wat is nu het antwoord? Schrijf maar op. En bij de aftreksommen, zie je daar sommen die je uitrekent met splitsen? ( Zie jij ook een som waarbij je kunt rekenen met teveel? Hoe reken je met teveel? En bij aftrekken? Zie je er daar ook een die je kunt uitrekenen met teveel? Zie je een som die je kunt uitrekenen langs een rond getal? Hoe reken je? Kun je bij de aftreksommen ook een som vinden waarbij je kunt aanvullen? ( Kijktips splitsen? nier toe? Kan de leerling kommagetallen cijferend optellen en aftrekken? Lees deze som eens voor:. Hoe reken jij? Zet je de komma s recht onder elkaar of maak je er eerst van (haal je de komma eruit)? Wanneer Kun je ook alles in centimeters uitrekenen? En hoeveel meter is dat? En hoe reken je bij 0,777 kg 0,67 kg? Zet je de komma s recht onder elkaar of maak je er eerst grammen van (haal je de komma eruit)? En hoeveel kilogram is dat? Nu deze Lees maar voor, wat moet je doen? Hoe reken je? Zet je de getallen netjes onder elkaar of reken je met grammen? Kijktips andere maat? Verhoudingen Kan de leerling werken met schaallijnen? Kijk eens naar opgave a. Wat moet je doen? Hoe reken je? Welke gegevens weet je al (kun je uit de tekening, de schaallijn, halen)? Teken maar een verhoudingstabel. Hoe zet je in de tabel dat op de kaart in werkelijkheid m voorstelt? Hoe vul je de tabel nu verder in? op de kaart, hoeveel meter is dat in werkelijkheid? Hoe schrijf je dat op? En hoeveel is dat? Hulp per doel Kommagetallen De leerling heeft nog problemen met hoofdrekenend optellen en aftrekken met kommagetallen Hulpbladen blok 7, opgave t/m 6 De leerling heeft nog moeite met cijferend optellen en aftrekken met kommagetallen Hulpbladen blok 7, opgave 7 t/m 9 Verhoudingen De leerling heeft moeite met werken met schaallijnen Tekenen van schaallijnen bij een gegeven schaal Dit is de schaal bij een kaart, op Dat betekent dat op de kaart in het echt is. Dat is 0, km. Kun jij een schaallijn tekenen die daarbij hoort? Vaak zijn schaallijnen, laten wij dat ook doen. Teken maar een lijn van. Nu moeten we nog weten wat we onder de lijn zetten, bij de. We moeten er dus achter zien te komen wat op de kaart in werkelijkheid voorstelt. op de kaart stelt in werkelijkheid voor. En hoeveel stelt op de kaart dan in werkelijkheid voor? Je kunt een verhoudingstabel gebruiken. 00 m Juist, het dubbele, dus of 00 m. En hoeveel is op de schaallijn dan in werkelijkheid? Schrijf het er maar bij. Dus je hebt nu de schaallijn getekend: aan het begin van het lijntje van staat 0 m en aan het eind staat km: op de kaart is in werkelijkheid km. Nu deze: Wat betekent dat? Hoe ga je een schaallijn tekenen? Teken maar weer een lijn van. Je wilt weten wat je onder de lijn moet zetten, bij de. Je moet er dus achter zien te komen wat op de kaart in werkelijkheid voorstelt. Hoeveel is op de kaart in werkelijkheid? En? Hoe ziet je schaallijn er dan uit? : : : Bij een getekende schaallijn de schaal berekenen 0 m 00 m Dit is een schaallijn die bij een kaart hoort. Weet jij wat een schaal is? Wat is bijv. een schaal van : 0 000? ( En een schaal van : 000? Een schaal van : ? We gaan uitzoeken welke schaal bij deze schaallijn hoort. Welke gegevens weten we al? Hoe lang is de schaallijn? Wat staat er onder de lijn, onder de plek van de? Dus we weten: op de lijn is 00 m in het echt. Hoeveel m in het echt zou op de lijn zijn? Hoe zou je daarachter kunnen komen? Weet je het uit je hoofd of zet je het in een tabel? We hebben net gezien dat je een schaal aangeeft in. Hoeveel is 0 m? Wat is dus de schaal die bij de kaart hoort? Hulpbladen: per lesdoel staat aangegeven welke Hulpbladen de leerlingen na afloop van de mondelinge hulp maken.

11 8 Schat de uitkomst,9 9, is ongeveer,8 8, is ongeveer,7, is ongeveer, 8,9 is ongeveer, 8, is ongeveer,9 6, is ongeveer 0,9 6, is ongeveer 9,9 7, is ongeveer 7, 8, is ongeveer Reken uit Zet de komma op de goede plaats. 6 = 6 = = = 8 0, 6 = 0, 6 =,7 8 = 0,7 89 =, 6, =,,6 =,7,8 =,7 8,9 = 0,6 =,,6 = 0,7 8 = 0,7 8,9 = Vul in wb blz. 9 Schat eerst, reken daarna zonder komma s en zet dan de komma op de goede plaats. som schatting berekening zonder komma s antwoord,9 = = 9 =,77 = 9, = 7, = Vul in Schat eerst, reken daarna zonder komma s en zet dan de komma op de goede plaats. Je mag bij de berekening de rekenmachine gebruiken. som schatting berekening zonder komma s antwoord 9,6 : 8 = 60 : 8 = 96 : 8 = 7, : = 0,8 :,9 = 0,9 :, = :0= Reken uit Reken uit met hoofdrekenen. Maak uit elke rij ten minste twee sommen met hoofdrekenen. Zet daar een * bij. 8,8 + 0,0 =,6 +,7 =,0,9 = 9,8 6, =,6 + 8,99 =,7 + 7,8 = 0, 0,90 = 9,6 6,06 = 9,8 + 7,7 = 6, +,08 =,8 7,98 = 7,68, = 6 Reken uit met splitsen, 0,, : =, : =,6 : =,8 : = 6,8 : = 7,6 : = 7 Reken uit met verhoudingen 0 : 7, = 6, : 0,9 = :, =,7 : 0,9 = 8 Reken uit Denk aan: splitsen verhoudingen. 6,6 : 6 = 0 : 0, = 0 :, = 9, : = 7, : 6 =, : = 9 Reken uit met splitsen 6 + 0, +, =, =, = 0, 6, = 0 Reken uit met ombouwen, = 8, = 6, = 8, = Reken uit Denk aan: splitsen ombouwen. 0 0, = 6, =,6 = 6, =, =,9 =,,, : =, : =, : = : 0,7 = 6 : 0,6 = 8, : =, : = 9, : =, =, = 7, = 6, = 8, = 8, = 8, = 6,8 =, 0, 9, : 6 =, : 7 =, : 8 = : 0,0 =, : 0,0 = 9,9 : 0, = 8,9 : = 7 :, =, = 6,08 = 7, =, =, = 6,6 = 0 0, = 8 7, = 9 0 Welke stambreuk ligt het dichtst bij het kommagetal? Een stambreuk heeft boven de breukstreep een staan. 0,7 0, 0, 0,89 0,9 0,8 0, 0,98 0, Plaats de komma in het antwoord 0,97, = ,9 = ,, = 9 0,08 6 = 0 9 0, = 6 0,8,6 = ,,7 = 0 0,,7 = Reken uit met hoofdrekenen 0, 80 = 0,0 60 = 0,7 60 = 0, 60 = 0, 7 = 0, 60 =, 0 = 0, 60 = Reken uit met hoofdrekenen 00 : 0, = 00 : 0, = 00 : 0, = 00 : 0,0 = Reken uit 0 : 0, = 0 : 0, = 0 : 0,0 = 0 :, = 0, 0 = 0,8 0 = 0,0 0 = 0,9 0 = 0, : 0, = 0, : 0,0 = 0, : 0, = 0, : 0,00 = 0,6 0,099 0,08 0,8 0,6 = ,7,8 = ,, = ,98, = , 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0,6 0 = 000 :, = 000 :, = 000 : 0, = 000 :, = Maak uit elk rijtje ten minste twee sommen met hoofdrekenen, één of twee met cijferen en één met de rekenmachine.,, =,, = 69,66 : =, :, =,06 9,9 = 7, 6,7 = 8,7 : 0, =,6 : 6 = 0,0 0, =,6, = 8,08 : 0, = 00 :, = 6,, = 8, 6, = 7,7 :, = 0 : 0,6 = 99,99, =,9 8, = 990,99 :, = 7 9 : 8,9 = 6 Hoeveel kilometer? a De afstand van school naar huis is meter. Bruno fietst vijf dagen naar school en terug. b Een weiland is 7 hm lang en 00 meter breed. Er dicht omheen loopt een voetpad. c Een schip vaart knopen per uur. Een knoop is 8 meter. Het schip vaart uur onafgebroken met dezelfde snelheid. d Op een grote weg is de maximumsnelheid 60 mijl. Een mijl is 609 meter. 7 Hoeveel vrachtwagens met asfalt zijn er nodig? De weg van Damstad naar Hoornuit wordt geasfalteerd. De weg is,8 km lang en gemiddeld 8, m breed. Eén vrachtwagen levert asfalt voor 0 m. 8 Bereken de omtrek in meters a b opp. 6,7 m dm opp. 7,9 m dm 9 Vul de ontbrekende getallen in 8,7 = = 7 = 0 = 0 = 0 7 = 0 c d opp. 9, m 8 dm opp. 69,6 m 7 dm 0 = 0 0 = 0 0 = 0 Opzet Weer en Meer Aan de hand van de toets bepaalt u of een leerling met de Weer of de Meer aan de slag gaat, of dat de leerling hulp nodig heeft. De beslissingsregels vindt u in de handleiding bij de toets. Leerlingen die de lesstof voldoende beheersen, starten in de les na de toets met de Weer. 8 Weer 8 Meer 8 WEER 8 MEER HHR R Kies uit: HHR R Opgavenuitleg Schat de uitkomst Schatten bij vermenigvuldigen met kommagetallen Je mag rekenen met ronde getallen. Getallen waar je makkelijk mee rekent. Het hoeft niet zo precies. Reken uit Vermenigvuldigen met kommagetallen; schatten en op basis van de schatting de komma plaatsen Maak eerst een schatting. Je hoeft niet te rekenen. De bovenste som van elke rij geeft de cijfers van het antwoord al aan. Je hoeft alleen de komma te plaatsen. Vul in Vermenigvuldigen met kommagetallen; komma plaatsen op basis van de schatting Schat eerst, reken daarna zonder komma s (zo nodig met de rekenmachine) en zet dan de komma op de goede plaats. Vul in Kolomsgewijs delen met kommagetallen; komma plaatsen op basis van de schatting Schat eerst, reken daarna zonder komma s (zo nodig met de rekenmachine) en zet dan de komma op de goede plaats. Reken uit Optellen en aftrekken met kommagetallen; kiezen tussen hoofdrekenen en cijferen Deze leerlingen rekenen alle sommen uit met hoofdrekenen. Deze leerlingen kiezen uit elke rij op basis van de getallen ten minste twee sommen die ze maken met hoofdrekenen. Daar zetten ze een * bij. De andere som rekenen ze uit met cijferen. 6 Reken uit met splitsen Delen met kommagetallen m.b.v. splitsen Schrijf eerst de splitsing op. Reken dan uit. 7 Reken uit met verhoudingen Delen met kommagetallen met verhoudingen Gebruik een verhoudingstabel. Deze opgave is op zonniveau. De smileys mogen deze opgave overslaan. 8 Reken uit Delen met kommagetallen Van deze leerlingen verwachten we dat ze op basis van de getallen kiezen voor rekenen met splitsen of rekenen met verhoudingen. Deze leerlingen zullen vooral rekenen met splitsen. Mogelijk zien ze bij een enkele som dat ze kunnen rekenen met verhoudingen. Opgavenuitleg 7 Hoeveel vrachtwagens met asfalt zijn er nodig? Bereken eerst de oppervlakte. Reken dan uit hoeveel Welke stambreuk past het best bij het kommagetal? vrachtwagens er nodig zijn. Je hoeft het niet precies uit te rekenen. 8 Bereken de omtrek in meters Hoe bereken je de omtrek als je de oppervlakte en Plaats de komma in het antwoord de breedte weet? Je weet: oppervlakte = lengte Maak een schatting. Plaats de komma op basis van je breedte. Dus de lengte = oppervlakte : breedte. schatting. Als je eenmaal de lengte weet, kun je de omtrek eenvoudig berekenen. Reken uit met hoofdrekenen Denk aan splitsen, breuken en ombouwen. 9 Vul de ontbrekende getallen in Kijk eens naar het tweede en derde rijtje: alle drie Reken uit met hoofdrekenen de sommen hebben hetzelfde antwoord. Kun je dan Denk aan splitsen, ombouwen, of reken met een snel de ontbrekende getallen vinden? Of ga je alles breuk. uitrekenen door te delen? En hoe zit dat bij het eerste rijtje? Reken uit Ga splitsen of reken met verhoudingen. Denk ook aan 0 Vul de ontbrekende getallen in breuken. Reken eerst de eerste som uit. De uitkomst is het- 6 Hoeveel kilometer? ontbrekende getal? Bedenk de som die erbij hoort. Reken uit en maak er km van. Hoe groot is het verschil? Denk aan aanvullen. 6 Opgavenuitleg: per opgave een korte uitleg. De leerlingen die de lesstof goed beheersen, gaan na de toets aan de slag met de Meer-opgaven. Ook hierover staat in de handleiding onder een afbeelding van de Meer per opgave een korte uitleg.

12 Accenten blok 0 In dit blok oefenen de leerlingen met het lezen, gebruiken en toepassen van tijdzones. mm dm m are hm km 00 mm dm m 00 are m 00 ha In dit blok wordt de opbouw van het maatstelsel herhaald. Ook krijgt de relatie tussen lengtematen, oppervlaktematen en inhoudsmaten opnieuw aandacht. O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O In de themalessen (les 6 en 8) wordt getallenonderzoek gedaan. De leerlingen maken kennis met vierkantsgetallen, rechthoeksgetallen, driehoeksgetallen en priemgetallen. 8

13 Overzicht blok 0 Les Materialen 6 en 8 Les Blokdoelen Tijd: tijdzones: kunnen lezen, gebruiken en toepassen Meten (herhaling): opbouw van het maatstelsel relatie tussen lengtematen, oppervlaktematen en inhoudsmaten 6 8 Thema Getallenonderzoek: vierkantsgetallen en rechthoeksgetallen priemgetallen en driehoeksgetallen 8

14 0 Les Lesinhoud Vooraf Lesdoelen Materialen 0 tijdzones: LES kunnen lezen, gebruiken en toepassen Hoe laat is het in de volgende plaatsen? Greenwich Mean Time (de West-Europese tijd) is het uitgangspunt bij het aangeven van de tijdverschillen. Is het bij ons dag, dan is het aan de andere kant van de wereldbol nacht. De tijd verschilt dus ook. Op de wereldkaart zijn de tijdzones te zien. Hoe laat is het in New York? Maak gebruik van de kaart met tijdzones van opgave. tijd in Amsterdam a b c 80 a Geert belt zijn vriend in Chicago. Amsterdam b Marta belt haar oma in Melbourne. c Victor belt met Mina in Vancouver. Zijn er landen waarin verschillende tijdzones zijn? Hoe laat moet Ans bellen? Ans woont in Nederland. Ze belt een aantal vrienden. Ze wil ze tussen 9.00 uur en 0.00 uur plaatselijke tijd bereiken. a Haar vriendin in Athene. b Een vriend in Sydney (in Australië). c Een vriendin in Los Angeles. tijd in New York Hoe laat komt het vliegtuig aan? (plaatselijke tijd) Maak gebruik van de kaart met tijdzones van opgave. Vertrek vanaf Schiphol is om.0 uur. a Reisduur naar Buenos Aires: uur. c Reisduur naar Sydney: uur en 0 minuten. b Reisduur naar Washington: uur en 0 minuten. d Reisduur naar Kabul: 6 uur en 0 minuten. Bedenk zelf een vliegreis Maak gebruik van de kaart met tijdzones van opgave en een website met vliegtijden. Bedenk een vliegreis waarbij je vertrekt op maandag en aankomt op zondag. Of bedenk een vliegreis waarbij je op dezelfde tijd aankomt als dat je vertrokken bent. 8 Kijktips 86

15 Lesbeschrijving Hoe laat is het in de volgende plaatsen? Tijdzones lezen en interpreteren Verken samen met de leerlingen de wereldkaart met de tijdzones. Doordat de aarde rond is en om zijn as draait, is er telkens een andere kant naar de zon gericht. Hierdoor ontstaan dag en nacht en de tijdverschillen op aarde. Mogelijke vragen: Wat zie je op deze kaart? (de tijdverschillen t.o.v. de West-Europese tijd, Greenwich Mean Time (GMT)) Wat betekent +? (het is uur later t.o.v. Greenwich Mean Time) En? ( uur eerder) Wat valt je op? (als je naar het westen reist, wordt het vroeger; naar het oosten toe komt er steeds een uur bij, dus wordt het later) Hoe komt dat? (de zon gaat op in het oosten, dus daar is het het eerst ochtend) Hoeveel scheelt de Nederlandse tijd met GMT? (+) En wat is het tijdverschil tussen Nederland en Oostenrijk? (geen, de meeste landen in West-Europa hanteren dezelfde tijd) Waarom lopen de tijdzones niet overal langs rechte lijnen? (hier en daar zijn de landgrenzen gevolgd. Op zee speelt dit nauwelijks een rol, vandaar dat de zones daar meestal langs rechte lijnen lopen) Zijn er landen waarin verschillende tijdzones zijn? (in breeduitgestrekte landen zijn verschillende tijdzones, bijv. in de Verenigde Staten, Rusland en Brazilië) Hoe laat moet Ans bellen? Tijdzones lezen, gebruiken en toepassen Het tijdstip tussen 9.00 uur en 0.00 uur plaatselijke tijd is het uitgangspunt. Van daaruit beredeneren de leerlingen hoeveel uur eerder of later het in Nederland is en op welke tijd Ans dus moet bellen. Bijv. Athene. Waar ligt Athene? (Griekenland) Hoe groot is daar het verschil met GMT? (+) Hoe is dat in Nederland? (+) Hoe laat moet Ans dan in Nederland bellen zodat het in Athene tussen 9.00 uur en 0.00 uur is? (tussen 8.00 en 9.00 uur) En hoe zit dat met de vriend in Sydney (Australië)? Laat de leerlingen dit in tweetallen eerst zelf uitzoeken en bespreek dan na. Hoe laat is het in New York? Tijdzones lezen, gebruiken en toepassen Bepaal eerst hoeveel uur tijdverschil er is tussen New York en Amsterdam (6 uur). Is het in New York vroeger of later? (vroeger) Aan de hand van de digitale tijden kan handig worden bepaald hoe laat het in New York is. Hoe laat komt het vliegtuig aan? (plaatselijke tijd) Tijdzones lezen, gebruiken en toepassen Nu wordt niet alleen het tijdverschil bepaald, maar ook de reistijd in de berekening meegenomen. Bij a is het vertrek vanaf Schiphol om.0 uur, de reistijd is uur, dus als je de Schiphol-tijd aanhoudt, kom je de volgende ochtend om.0 uur aan. Er is echter een tijdverschil van uur, in Buenos Aires is het dan vier uur vroeger, dus.0 uur. Laat de leerlingen dit zelfstandig in tweetallen uitzoeken. Bedenk zelf een vliegreis (ezelsoor) Tijdzones lezen, gebruiken en toepassen De leerlingen kunnen internet gebruiken om de reistijden van het ene naar het andere land vast te stellen. gebruikt. Afronding van de les Met oud en nieuw vliegen mensen soms van land naar land om meerdere keren de jaarwisseling mee te maken. In welk deel van de wereld vindt de eerste jaarwisseling plaats? En waar de laatste? Stippel aan de hand van de gegevens die bij vraag ook gebruikt zijn een route uit waarbij je zoveel mogelijk jaarwisselingen kunt meemaken. les op blz

16 0 Les Lesinhoud Vooraf Welke maten gebruik je voor de kofferbak van een auto? (l) de inhoud van een huis? (m ) het gewicht van een schip? (ton) een zak tuinaarde? (l) een pot muurverf? (l) een potje met pillen? (mg) een tube tandpasta? (ml) een fles shampoo? (ml) Suggestie: u kunt ook zelf diverse artikelen meenemen en de leerlingen laten schatten wat de inhoud is. Lesdoelen Meten: oppervlaktematen en inhoudsmaten Materialen Geen 0 LES opbouw van het maatstelsel relatie tussen lengtematen, oppervlaktematen en inhoudsmaten Vul de ontbrekende maten in wb blz. 0 Bereken de oppervlakte en de inhoud van de dozen m dam grootte van één vlak doos lengte breedte hoogte totale opp. inhoud m dam dm bij dm dm bij dm 0, dm bij 0, dm dm dm dm dm dm dm dm dm dm dm dm dm dm dm dm Wat hoort bij elkaar? wb blz. 6 Vul de tabel in wb blz. Maak vast. mm dm m dam hm km 00 dm mm 00 dam 00 m 00 are 00 hm 00 ha Herleid de oppervlaktematen 0, 9 0, a schaal : 0 b schaal : c schaal : 6 dm = 60 dm = m 800 = dm 900 dm = m 900 hm (ha) = km 8 km = hm (ha) 0 km = hm (ha) 00 hm (ha) = km ha = m 0,6 ha = m 8, ha = m 0, ha = m a op de tekening in werkelijkheid lengte breedte hoogte lengte breedte hoogte opp. grondvlak inhoud Bereken de maten van de nieuwe maquette wb blz. b c Deze maquette wordt opnieuw gemaakt, nu op een schaal van : 00. Oude afmetingen: blokhut:, hoogte bungalow: 6, hoogte huis: 6, hoogte tot het dak, hoogte dak Schaal : 00 7 Welke maten horen bij de maquette? Te koop: Vrijstaand huis met een inhoud van m op een perceel van 60 m.,0 m lengte breedte hoogte oppervlakte inhoud maquette maquette maquette grondvlak maquette maquette,80 m m blokhut oude schaal : 00 m nieuwe schaal : 00 8 bungalow oude schaal : 00 Van dit huis wordt een maquette gemaakt. Het perceel in de maquette is bij 0. 8 Kijktips herleiden? maten berekenen en herleiden? berekenen en herleiden? 88

17 Lesbeschrijving Vul de ontbrekende maten in (WB) Systeem van lengte-, oppervlakte- en inhoudsmaten; herleiden van lengte-, oppervlakte- en inhoudsmaten Laat de schema s die onder aan deze pagina staan op het bord tot stand komen. Dit hebben de leerlingen in groep 7 geleerd en in blok en blok 6 van groep 8 herhaald. Mochten enkele leerlingen het niet (meer) zelfstandig kunnen maken, bespreek het dan nog een keer zodat ze het systeem begrijpen. De leerlingen kunnen in principe zelf het schema maken en dit gebruiken bij het omrekenen van de lengtematen. Wat hoort bij elkaar? (WB) Systeem van lengte-, oppervlakte- en inhoudsmaten; herleiden van lengte-, oppervlakte- en inhoudsmaten De leerlingen mogen het schema gebruiken om de verschillende maten te herleiden en bij elkaar te zoeken. Herleid de oppervlaktematen Systeem van oppervlaktematen; herleiden van oppervlaktematen Voor het herleiden van dm naar 00 mogen de leerlingen het schema gebruiken. De stap naar 6 dm omzetten in zou vervolgens geen probleem moeten zijn. Bereken de maten van de nieuwe maquette (WB) Werken met schaal Bij de oude maquette zijn de drie gebouwen gemaakt op een schaal van : 00. De hoogte van bijvoor- 6 7 beeld de blokhut is in werkelijkheid 600. (schaal : 00 en de blokhut is. Dus in werkelijkheid is de blokhut m) Wordt de nieuwe maquette op een schaal van : 00 gemaakt, dan is diezelfde hoogte op de nieuwe maquette 6. Zien de leerlingen dat alle lengtes en hoogtes in de nieuwe maquette zo groot worden als in de oude maquette? De oppervlaktes worden = keer zo groot als in de oude maquette en de inhouden = 8 keer zo groot. Bereken de oppervlakte en de inhoud van de dozen Oppervlakte en inhoud berekenen Je weet de grootte van één vlak. Daarmee kun je de oppervlakte van elke zijde bepalen. Voor de totale oppervlakte neem je alle zijden samen. Moet je alle zijden apart berekenen? (nee, tegenoverliggende zijden hebben dezelfde maten) Hoe bereken je de inhoud? (lengte breedte hoogte) Vul de tabel in (WB) Oppervlakte en inhoud berekenen Bereken eerst de werkelijke lengte, breedte en hoogte van de balken m.b.v. de gegeven schalen. Bereken daarna de oppervlakte en de inhoud. Welke maten horen bij de maquette? (ezelsoor) Werken met schaal De werkelijke afmetingen zijn gegeven. De maquette moet op een stuk van 0 passen. Welke schaal gebruik je? Welke maten krijgt de maquette? Laat de leerlingen hier eerst zelfstandig (in tweetallen) perceel in de maquette is 0 = 60. Het perceel in het echt is 60 m. Dus de oppervlakte is in het echt zo groot. Wat betekent dat mm dm m dam hm km 0 mm 0 00 mm 0 dm mm 0 m 0 dam 00 m 0 hm 00 dam 000 m mm dm m dam = are hm = ha km 00 mm dm 00 m 00 are 00 ha m mm dm = l m dam hm km 000 mm dm 000 m m hm

18 0 Les voor de schaal? (schaal : 00) Laat ze dit zo nodig uitproberen: als ik bijv. een maquette heb van is de oppervlakte 8. Als we werken met een schaal van : 00 dan zou deze maquette in de werkelijkheid een afmeting hebben van En de oppervlakte is dan Wanneer de schaal bekend is, is het niet meer zo moeilijk om de andere maten in te vullen. Afronding van de les Deze les nodigt uit tot het maken van een maquette van de school of een deel van de wijk of gemeente. Dit neemt natuurlijk meer tijd in beslag. Een kortere afronding is mogelijk door alleen de maten van de school of een deel van het gebouw op schaal te laten berekenen. 90 les en op blz

19 9

20 0 Les 6 Lesinhoud Vooraf Tafelsommen: Laat de leerlingen negen uitkomsten opschrijven uit de tafels van t/m 0. Noem vervolgens verschillende tafelsommen. Staat het antwoord op je blaadje dan zet je een krul. Wie heeft als eerste negen krullen? 8 8 = 9 9 = 7 7 = = = 7 8 = 6 = 8 6 = 7 = 6 = = = 6 6 = = 0 0 = 9 8 = = 7 6 = 7 9 = 8 = Lesdoelen Getallenonderzoek: getallen Materialen blokjes Enz. 0 LES 6 thema getallenonderzoek (vierkantsgetallen en rechthoeksgetallen) Welke vierkantsgetallen? Met fiches kun je een vierkant leggen: Ik kan een vierkant leggen met minder fiches. Ik kan een groter vierkantsgetal tekenen. O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O is een vierkantsgetal. Ik weet welke vierkantsgetallen er vóór gemaakt kunnen worden. Ik weet de volgende vierkantsgetallen. Wat is het voorgaande en het volgende vierkantsgetal? Hoeveel fiches gaan eraf? Hoeveel fiches komen erbij?? O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O Bedenk nu zelf een vierkantsgetal, waarbij je ook uitzoekt wat het voorgaande en het volgende vierkantsgetal is. Vraag aan een klasgenoot de oplossing.? 6 Maak verschillende rechthoeken met fiches noemen we een rechthoeksgetal. Leg alle fiches zo neer dat je verschillende rechthoeken kunt maken. Hoe kan ik de fiches neerleggen? Is ook een vierkantsgetal? Hoeveel fiches zijn er nodig om het vierkantsgetal te maken? 7 Zoek uit met welke getallen verschillende rechthoeken gelegd kunnen worden Hoe ziet het vierkantsgetal eruit? O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O Teken de verschillende rechthoeken met deze getallen: Het getal waarmee geen rechthoek gemaakt kan worden is een priemgetal. Welk getal is dat? a b c 8 Zoek het rechthoeksgetal onder de 00 waarmee je de meeste rechthoeken kunt maken Zoek uit welke getallen vierkantsgetallen zijn Hoe ziet het vierkant van het vierkantsgetal eruit? Zo maak je het rechthoeksgetal 6: Zo maak je het rechthoeksgetal : O O O O O O O O O O O O O O O O O O of O O O O O O O O O O O O Is 6 ook een vierkantsgetal? Schrijf zo veel mogelijk vierkantsgetallen op Neem de tabel over in je schrift en vul in. aantal fiches rechthoek van fiches 6 Maak in je schrift een tabel. 6 of aantal fiches in de onderste rij 0 90 aantal fiches van het vierkantsgetal 9 9 Kijktips getal een vierkantsgetal is? bedenken? vierkantsgetal het voorgaande en het volgende vierkantsgetal vinden? rechthoeken leggen met bijv. 9