i n s t a p h a n d l e i d i n g

Transcriptie

1 jaargroep 6 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g e i g e n s c h a p p e n v a n b e w e r k i n g e n

2 Inleiding Het programma laat de leerlingen kennismaken met vernieuwende elementen uit de methode Wizwijs. U kunt het programma aanbieden aan het eind van een schooljaar, zodat u het nieuwe schooljaar meteen met Wizwijs kunt starten. Het is ook mogelijk om het nieuwe schooljaar te beginnen met het programma en geleidelijk over te stappen naar de methode Wizwijs. Werkwijze Het programma bestaat uit verschillende modules. Elke module bevat een beperkt aantal lessen en is opgebouwd volgens het handelingsmodel. Elke les bestaat uit een doeactiviteit, waarin leerlingen op een speelse en concrete manier kennismaken met de leerstof. Daarna volgt zelfstandig werken in het boek met tot slot een klassikale reflectie. Instapmodule Eigenschappen van bewerkingen Deze module bevat vijf activiteiten. De leerstof in deze module is afkomstig uit jaargroep 4 en 5. Per les komt een eigenschap aan de orde die de leerlingen vervolgens zelfstandig oefenen in het boekje. In les 1 maken de leerlingen bij vermenigvuldigen gebruik van een keer meer, een keer minderen verdubbelen. Ze doen dat met eenheden, maar ook met de bijbehorende tientallen tot 100. Les 2 gaat over de relatie tussen 10, 20, 5 en 15 met getallen tot 100. In les 3 gaat het om de relatie tussen vermenigvuldigen en delen. De leerlingen zien dat halveren en nog eens halveren hetzelfde is als delen door 4: een (groot) getal levert vier (kleinere) gelijke getallen op. Zo n kleiner getal verdubbelen en nog eens verdubbelen, keer vier dus, levert weer het grote getal op. Les 4 besteedt aandacht aan de verwisseleigenschap van keersommen (4 5 = 5 4). De les start eenvoudig met lesstof uit groep 4. Vervolgens wordt overgestapt op lesstof uit groep 5. In les 5 ten slotte oefenen de leerlingen met verdubbelen en halveren in keersommen. Ook hier begint de les met lesstof uit groep 4. 2

3 3 Achtergrondinformatie Hoofdrekenen is inzichtelijk rekenen met getallen, waarbij de leerling gebruikmaakt van parate kennis, relaties tussen getallen en eigenschappen van bewerkingen. Hoofdrekenen is niet per se uit het hoofd rekenen: de leerling mag best tussenberekeningen op papier zetten. Bij hoofdrekenen kan een leerling zijn eigen rekenstrategie kiezen, terwijl bij cijferen iedere leerling dezelfde procedure volgt om tot het antwoord te komen. Rekenfeiten tot 20, optellingen en aftrekkingen, en de tafels van vermenigvuldiging zouden in het geheugen van de leerlingen moeten zitten. Die bewerkingen doen ze uit hun hoofd. Ze doen daarbij een beroep op hun parate kennis. Bij met het hoofd rekenen maken de leerlingen gebruik van hun parate kennis, maar ook van eigenschappen van getallen en eigenschappen van bewerkingen. Gestileerd hoofdrekenen is met het hoofd rekenen volgens vaste procedures. Zo kan een leerling 8 29 oplossen via 8 20 = 160 en 8 9 = 72; = 232. Op deze manier kan die leerling al dit soort keersommen oplossen. Gestileerd hoofdrekenen staat min of meer tegenover handig rekenen. Handig rekenend zou de leerling 8 29 bijvoorbeeld opgelost hebben met = 232. Handig rekenen is een vorm van hoofdrekenen waarbij de leerling vooral gebruikmaakt van eigenschappen van getallen en bewerkingen. In Wizwijs leren de leerlingen gebruikmaken van de volgende eigenschappen van bewerkingen: Een keer meer, een keer minder en verdubbelen (les 1 en 2): Bijvoorbeeld sommen als 5 80 uitrekenen via 5 8 of 3 20 oplossen via de helft van 6 30 of 6 30 is een keer meer dan Inverse relatie: Wordt gebruikt om bewerkingen te transformeren naar een andere bewerking om de oplossing te vinden. Het gaat hier om het verband tussen vermenigvuldigen en delen (les 3). Bijvoorbeeld 30 : 6 uitrekenen via 6 = 30. Commutatieve eigenschap, omkeereigenschap of wisseleigenschap: Te gebruiken bij optellen (4 + 6 = 6 + 4) en vermenigvuldigen (6 4 = 4 6), maar niet bij aftrekken en delen (les 4). Verdubbelen en halveren: opdrachten als uitrekenen via 8 50 of (les 5). Compenseren: Bij het optellen en aftrekken eerst een mooi getal maken en dat daarna weer corrigeren. In Wizwijs wordt dit smokkelen genoemd. Smokkelen wordt aangeleerd met de rijgstrategie (module Rijgen, deel 1). Aanvullen: Opdrachten als uitrekenen via = 405. De aanvulstrategie passen de leerlingen toe bij bijvoorbeeld de bloksommen (module De bloksom).

4 Oefenen van een keer meer (minder) en verdubbelen met eenheden en tientallen tot (lucifer)doosjes met daarop het getal 8 10 grote dozen met daarop het getal 80 groot aantal fiches Les 1 Een keer meer (minder) en verdubbelen tot 100 Op tafel staan 5 kleine dozen met het getal 8 erop. Vertel dat in elk doosje 8 fiches zitten. De grote dozen staan binnen handbereik, maar uit zicht. Door dozen toe te voegen of weg te laten zien de leerlingen wat er gebeurt bij vermenigvuldigen. Begin met 5 en 10 (verdubbelen). Daarna 10 en 9 (een keer minder) en 5 en 6 (een keer meer). Hoe stel je vast hoeveel fiches er in alle dozen bij elkaar zitten? De leerlingen gebruiken steeds de eerste berekening om de tweede berekening op te lossen. Bijvoorbeeld: als in 5 doosjes 40 fiches zitten, dan zitten in 10 doosjes (het dubbele aantal doosjes) 80 fiches (het dubbele aantal fiches). Herhaal deze activiteit met de grote dozen en het getal 80. Waardoor lijken deze sommen op de vorige sommen? Ga in op het verband tussen de kleine en de grote dozen door twee stapels van 5 dozen te maken. In 1 grote doos zitten 10 zoveel fiches als in 1 kleine doos. Hoeveel keer meer fiches dan in de 5 kleine doosjes zitten er dan in de 5 grote dozen? Laat een leerling dit als tabelsom op het bord schrijven. Herhaal de activiteit zo nodig met andere getallen, bijvoorbeeld 7 en 70. Instapboekje les 1 na en bespreek onduidelijkheden. Laat enkele leerlingen opdrachten voordoen op het bord en daarbij verwoorden hoe ze tot hun oplossing komen. De leerlingen vertellen hoe ze gerekend hebben. Ze verwoorden wat de relatie is tussen de sommen. 4 Instapboekje pagina 2, 3, 4 en 5

5 Verkennen van de relatie tussen 10, 20, 5 en 15 met getallen tot doosjes potloden, op de doosjes staat: 12 potloden doosjes fiches Les 2 Relatie tussen 10, 20, 5 en 15 tot 100 Leg een stapel van 10 doosjes op tafel. Zijn dit genoeg potloden voor alle kinderen in de school? De leerlingen rekenen alleen of in tweetallen uit hoeveel potloden er zijn. Ze vertellen hoe ze hebben gerekend. Schrijf verschillende manieren op het bord. (Bij 10 direct een 0 achter het getal plaatsen; het getal 12 tien keer onder elkaar Wat vind je de handigste manier om dit uit te rekenen? Waarom? Zet een stapel van 10 doosjes naast de 10 die er al stonden. Hoeveel potloden zijn er nu op tafel? Controleer of de leerlingen gebruikmaken van verdubbelen. Zet nu naast de twee stapels van 10 een stapel van 5 doosjes. Hoe reken je nu het totaal uit? De leerlingen vertellen hoe ze rekenen. Zien ze dat 5 doosjes de helft van 10 doosjes is en maken ze daar gebruik van? Zijn er leerlingen die gebruikmaken van (halveren) of (halveren en nog eens halveren)? Herhaal de activiteit met andere aantallen doosjes (bijvoorbeeld 40 of 50 doosjes). Verander ook eens het aantal potloden per doosje, bijvoorbeeld naar 13. Instapboekje les 2 na en bespreek onduidelijkheden. Laat enkele leerlingen opgaven voordoen op het bord en daarbij verwoorden hoe ze tot hun oplossing komen. De leerlingen vertellen hoe ze gerekend hebben. De leerlingen verwoorden wat de relatie is tussen de sommen. Geef een paar mondelinge opdrachten, bijvoorbeeld: en 20 16, of: en Ga na of de leerlingen dit vlot kunnen uitrekenen. 5 Instapboekje pagina 6 en 7

6 Verkennen van de relatie tussen vermenigvuldigen en delen. Voorbereiding Neem de bordtekening over op het bord. kladblaadjes Les 3 Relatie tussen vermenigvuldigen en delen Vertel dat vier kinderen 700 euro eerlijk mogen verdelen. De leerlingen rekenen in tweetallen op een kladblaadje uit hoeveel ieder kind krijgt. Teken het schema van halveren en nog eens halveren op het bord (zie de bordtekening). De leerlingen vertellen hoe ze hebben gerekend. Leg de nadruk op de strategie van twee keer halveren ( ). Wijs op de bordtekening en vertel dat er nu vier zakken zijn en dat in elke zak 175 euro zit. Hoeveel euro hebben de vier kinderen samen? Welke som hoort daarbij? Waarom is dat een keersom? Schrijf de som op het bord. Bespreek dat delen in het schema van boven naar beneden gaat en dat vermenigvuldigen van beneden naar boven loopt. Laat dit zien met pijlen. Schrijf bij de pijl naar beneden delen en bij de pijl naar boven keer. Instapboekje les 3 na en bespreek onduidelijkheden. Laat enkele leerlingen opgaven voordoen op het bord en daarbij verwoorden hoe ze tot hun oplossing komen. De leerlingen vertellen hoe ze gerekend hebben. De leerlingen verwoorden wat de relatie is tussen de sommen. Bordtekening 6 Instapboekje pagina 8 en 9

7 Verkennen van het tegelmodel. Voorbereiding Neem de bordtekening over op het bord. per tafelgroep 12 vouwblaadjes per leerling 48 fiches Bordtekening Les 4 Het tegelmodel De leerlingen zitten in een kring. Leg in het midden van de kring een vloer van 4 rijen van 5 vouwblaadjes. Hoeveel tegels heeft deze vloer? Hoe tel je deze tegels? Benadruk dat je de tegels op verschillende manieren kunt tellen. Bijvoorbeeld: , of: , of: Schrijf de eerste twee manieren als optellingen op het bord. Schrijf ze daarna korter op als 4 5 = 20 en 5 4 = 20. Introduceer de term tweelingsom (zie de bordtekening). Maak tafelgroepen van 4 of 5 leerlingen. Geef iedere groep 12 vouwblaadjes en vraag hen daarmee een rechthoekige vloer te leggen. Teken ondertussen een rechthoek op het bord. De tafelgroepen vertellen hoe hun tegelvloertjes er uitzien. Benadruk dat met 12 tegels verschillende rechthoekige vloertjes te leggen zijn. Schrijf de tweelingsommen op het bord (3 4 en 4 3; 2 6 en 6 2). Herhaal deze activiteit eventueel met 15, 18 of 24 vouwblaadjes. Tip De leerlingen zoeken thuis, buiten of in de klas naar (plaatjes van) tweelingsommen. Ze verwoorden de structuren van de gevonden voorbeelden en noteren de bijpassende (tweeling)sommen. Instapboekje les 4 na en bespreek onduidelijkheden. Laat enkele leerlingen opgaven voordoen op het bord en daarbij verwoorden hoe ze tot hun oplossing komen. De leerlingen vertellen hoe ze gerekend hebben. De leerlingen verwoorden wat de relatie is tussen de sommen. 7 Instapboekje pagina 10, 11, 12 en 13

8 Verkennen van verdubbelen en halveren bij keersommen. minimaal 6 lege conservenblikken kleine zelfklevende memoblaadjes Schrijf op de memoblaadjes achtereenvolgens: 4 5; 4 10; 4 15; 4 25; 2 10; 2 20; 2 30 en Les 5 Verdubbelen en halveren bij vermenigvuldigen Zet op een tafel voor de klas een torentje van 4 blikken met het getal 20 erop. Zet daarnaast een torentje van 2 blikken met het getal 40 erop. Bij elk torentje gaat een leerling staan. Wie heeft de meeste punten? De leerlingen verwoorden dat beide leerlingen 80 punten hebben: de een met 4 gelijke getallen, de ander met 2 gelijke getallen. Welke keersommen passen daarbij? Schrijf de keersommen 4 20 = 80 en 2 40 = 80 op het bord. Bespreek het verband tussen de twee sommen. Zien de leerlingen dat het antwoord hetzelfde blijft als je het ene getal van de keersom halveert (4 wordt 2) en het andere verdubbelt (20 wordt 40)? Is dat altijd zo bij keersommen? Hoe maak je met 2 gelijke getallen 20? En hoe doe je dat met 4 gelijke getallen? De leerlingen schrijven de bijbehorende sommen in de rekenruimte bij opdracht 1 van les 5 uit het boekje. Ze bepalen vervolgens hoe ze 40, 60 en 100 kunnen maken met 2 en met 4 gelijke getallen. De sommen schrijven ze eveneens in het boekje. Instapboekje les 5 na en bespreek onduidelijkheden. Laat enkele leerlingen opgaven voordoen op het bord. Zij vertellen hoe ze gerekend hebben en verwoorden wat de relatie is tussen de sommen. 8 Instapboekje pagina 14, 15, 16 en 17

9 Colofon Hoofdauteur Mieke van Groenestijn, Hogeschool Utrecht, Faculteit Educatie Auteur Els van Herpen Vormgevingsconcept -hoogte, Tilburg Nicolette Obers (studio Zwijsen) Opmaak Woudesign, s-hertogenbosch Foto omslag Kasper van t Hoff Fotografie, Eindhoven Projectgroep Uitgeverij Zwijsen Uitgeverij Zwijsen BV, Tilburg en Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16h Auteurswet 1912 dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan de Stichting Reprorecht (Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot de Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, De uitgever heeft getracht alle rechthebbenden te achterhalen. Indien iemand meent als rechthebbende in aanmerking te komen, kan hij of zij zich tot de uitgever richten.