Proefexemplaar. statistiek met geogebra. Roger Van Nieuwenhuyze. GeoGebra

Transcriptie

1 statistiek met geogebra GeoGebra Roger Van Nieuwenhuyze

2 Inleiding Dit boek behandelt de statistiek uit de tweede en derde graad en is bruikbaar in alle richtingen van het secundair onderwijs, zowel in het vrij onderwijs als in het GO! Dit boek kan, samen met de bijgevoegde bestanden, door de leerlingen gebruikt worden om de statistiek uit te werken aan de hand van het softwarepakket GeoGebra. Dit kan zelfs in grote mate gebeuren door zelfstandig werk of gericht groepswerk. De statistiek uitwerken met GeoGebra heeft als voordeel dat leerlingen uit het secundair onderwijs maar één (gratis!) softwarepakket echt grondig moeten kennen om de fundamentele onderdelen van de wiskunde te illustreren en toe te passen. Er wordt wel van uitgegaan dat de leerlingen de basishandelingen van GeoGebra onder de knie hebben. Indien dit niet zo zou zijn dan zal hier een bijsturing nodig zijn. Dit kan eventueel gebeuren door de bestaande boeken rond GeoGebra van Van Basis tot Limiet uit de eerste en tweede graad door te nemen of beschikbaar te stellen van de leerlingen. Het is natuurlijk de bedoeling dat de leerlingen de opdrachten zelf volledig zelfstandig uitwerken. De oplossingen van alle opdrachten zijn in de desbetreffende mappen opgenomen en kunnen altijd door de leerlingen geraadpleegd worden. Het is wenselijk om de mappen met de bestanden op de harde schijven in de computerklassen te plaatsen of op het leerplatform van de school. Zo kunnen de leerlingen de macro s en de bestanden met de opgaven van de opdrachten en de oplossingen ervan heel gemakkelijk gebruiken en raadplegen. De bestanden en macro s zijn gemaakt met de volgende versie van GeoGebra: Het kan natuurlijk zijn dat, als later hogere versies van GeoGebra zoals GeoGebra 4.0 beschikbaar zullen zijn, sommige macro s of commando s eenvoudiger kunnen aangepakt of uitgewerkt worden. Opmerkingen worden altijd in dank aanvaard. 3

3 4 1 > Het Pakket Geogebra Statistiek met GeoGebra inhoudstafel 1 Werken met lijsten in GeoGebra Een lijst invoeren De lengte van een lijst bepalen Bewerkingen met lijsten Belangrijke commando s voor het werken met lijsten Uitgewerkte voorbeelden Voorbeeld 1: de 3 grootste elementen uit een lijst halen Voorbeeld 2: even of oneven? Voorbeeld 3: getallen verzamelen die groter zijn dan Voorbeeld 4: een lijst opbouwen Voorbeeld 5: teksten op een bepaalde plaats afdrukken Voorbeeld 6: teksten op een bepaalde plaats ineens afdrukken 10 2 Statistische commando s in GeoGebra 11 3 Nadere uitleg bij de gebruikte macro s 12 4 Methodes voor het voorstellen van gegevens Tekenen van staafdiagrammen Voorbeeld 1: opgooien met een dobbelsteen Voorbeeld 2: vangst van garnalen Opdrachten Opdracht 1: faillissementen in de landbouw en visserij Opdracht 2: hoe komen leerlingen naar school? Opdracht 3: simulatie opgooien met 2 dobbelstenen Tekenen van strookdiagrammen Principe Gebruik van de macro Voorbeeld: drank bij het ontbijt Opdrachten Opdracht 1: aantal gezondheidswerkers in België in Opdracht 2: aantal personen van het bestuurs- en onderwijzend personeel Tekenen van schijfdiagrammen Opdrachten Opdracht 1: aantal overnachtingen in het Brussels Hoofdstedelijk Gewest Opdracht 2: Tevredenheid van de recreatieve verblijfstoerist in hotels 37 5 Werken met frequentietabellen Absolute en relatieve frequenties Voorbeeld 1: hoeveel keer komt elk cijfer voor? Voorbeeld 2: leerkrachten kiezen hun vrije dag Cumulatieve absolute en cumulatieve relatieve frequenties Voorbeeld: resultaten overhoring Engels Opdrachten Opdracht 1: de massa van boekentassen Opdracht 2: evaluatie van de kwaliteit van het ontbijt in een hotel aan de kust 46 6 Verwerken van gegevens 47

4 1 > Het Pakket Geogebra 6.1 Verwerken van kwalitatieve gegevens Verwerken van kwantitatieve gegevens Gooien met een dobbelsteen (discreet geval) Verspringen (continu geval) Tekenen van een histogram Tekenen van de enkelvoudige frequentiepolygoon Opdracht: punten op een wiskundeolympiade Tekenen van het sompolygoon, ogief of cumulatieve frequentiepolygoon Opdrachten 61 6 Centrummaten Het rekenkundig gemiddelde Ruwe data zijn gegeven Berekening van het rekenkundig gemiddelde vanuit een frequentietabel Berekening van het rekenkundig gemiddelde vanuit een klassentabel Het bepalen van de modus Het bepalen van de kwartielen Ruwe data zijn gegeven Berekening van de kwartielen vanuit een frequentietabel Berekening van de kwartielen vanuit een klassentabel Bepalen van de kwartielen vanuit het cumulatief relatief frequentiepolygoon Opdrachten Opdracht 1: leeftijd van vrouwen bij het krijgen van hun eerste kindje Opdracht 2: aantal personen in een gezin Opdracht 3: gemeten tijd om een wiskundig probleem op te lossen 73 6 Spreiding en spreidingsmaten De variatiebreedte De interkwartielafstand De boxplot Uitschieters Boxplot met uitschieters tekenen Opdrachten Opdracht: gemeten studietijd van leerlingen Boxplot tekenen als de frequentietabel gegeven is Resultaten van 2 klassen vergelijken Variantie en standaardafwijking Ruwe data zijn gegeven Berekening van de standaardafwijking vanuit een frequentietabel Berekening van de standaardafwijking vanuit een klassentabel Opdrachten Opdracht: standaardafwijking en variantie bepalen (verspringen) De z-score Opdrachten Opdracht: de 100 meter lopen op een sportdag 92 9 Syntheseoefening Toevalsvariabelen 117

5 1 > Het Pakket Geogebra 10.1 De kansfunctie van een discrete toevalsvariabele De kansdichtheid van een continue toevallige veranderlijke X Voorbeeld 1: de tuinman Voorbeeld 2: verwachtingswaarde en standaardafwijking berekenen De normale verdeling Curve van Gauss Normaal verdeelde toevalsvariabele De parameters van een normale verdeling De ,7-regel De kansdichtheid van een normale verdeling tekenen met gekende parameters Verband tussen kansdichtheid en verdelingsfunctie Een histogram vergelijken met de normale verdeling Uitgewerkte voorbeelden Voorbeeld 1: inhoud van een colablikje Voorbeeld 2: de lengte van opgeviste roggen Voorbeeld 3: snoeken Voorbeeld 4: lading appelen Voorbeeld 5: gemiddelde zoeken De binomiale verdeling Inleiding: succes of geen succes Een rode knikker trekken Binomiaalcdf Voorbeeld 1: Controle van gasmeters Voorbeeld 2: slagen voor statistiek Voorbeeld 3: een enquête Opdrachten op de normale en binomiale verdeling Opdracht 1: levensverzekering Opdracht 2: massa van een pakje bakmeel Opdracht 3: een korfbalspeler Opdracht 4: huur van appartementen aan de kust Lineaire enkelvoudige regressie en correlatie Inleiding Te verklaren en verklarende variabele Het spreidingsdiagram Covariantie Lineaire regressie Opdrachten lineaire regressie en correlatie Opdracht 1: oppervlakte grond en te betalen prijs Opdracht 2: IQ en schoolresultaten Opdracht 3: netto inhoud koelruimte van koelkasten 145

6 1 > Werken met lijsten in GeoGebra In GeoGebra 3.2 is het werken met lijsten sterk uitgebreid. Doordat lijsten bij de studie van de statistiek in dit boekje erg veel gebruikt worden, schetsen we hier de belangrijkste zaken. 1.1 Een lijst invoeren Volgende zaken zijn mogelijk: Invoeren vanuit het commandovenster. Typ in: {4,5,7,8} en GeoGebra noteert dan in het algebravenster: lijst1={4,5,7,8}. Open het rekenblad en voer in een kolom of rij het volgende in: Selecteer dan de cellen en gebruik de rechtermuisknop en kies voor Maak een lijst. In het algebravenster verschijnt er dan L_1={10,12,19,200}. Typ in het commandovenster: Rij[4k+5,k,1,5]. In het algebravenster verschijnt er dan lijst2 = {9,13,17, 21, 25}. 1.2 De lengte van een lijst bepalen Typ in het commandovenster: m = lengte[l_1]. In het algebravenster verschijnt er dan m = 4. Om L_1 te typen, gebruik je de underscore toets op je klavier. 1.3 Bewerkingen met lijsten Je kan lijsten met dezelfde lengte optellen of aftrekken (als lijsten niet dezelfde lengte hebben, krijg je een lege lijst{}). Je kan lijsten met dezelfde lengte vermenigvuldigen of delen (als lijsten niet dezelfde lengte hebben, krijg je een lege lijst{}). Je kan de volgende bewerking uitvoeren: lijst ± a of a ± lijst. Je kan de volgende bewerking uitvoeren: lijst * a of a * lijst. Je kan de volgende bewerking uitvoeren: lijst / a. 1.4 Belangrijke commando s voor het werken met lijsten Eerste[{4,8,12}] geeft {4}. Eerste[lijst1,5] geeft {10,20,30,40,50} als lijst1 = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70}. Laatste[{4,8,12}] geeft {12}. Laatste[lijst1,2] geeft {60,70} als lijst1 = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70}. 7

7 8 l deel 1 > Werken met lijsten in GeoGebra Samenvoegen[lijst1, lijst2] geeft lijst3 = {4, 5, 8, 4, 10, 20, 100} als lijst1 = {4, 5, 8} en lijst2 = {4, 10, 20, 100}. De gelijke elementen blijven dus behouden! Unie[lijst1, lijst2] geeft lijst4 = {4, 5, 8, 10, 20, 100}. Doorsnede[lijst1, lijst2] geeft lijst5 = {4}. TelAls[x==5,{10, 5, 5, 8, 5, 17, 5, 11, 9}] geeft 4. Som[lijst1] geeft 60 als lijst1 = {10, 30, 20}. Som[lijst1,2] geeft een partiële som van lijst1 en dus 40. Omkeren[lijst1] geeft {20, 30, 10} als lijst1 = {10, 30, 20}. Sorteer[lijst1] geeft {10, 20, 30} als lijst1 = {10, 30, 20}. 5 komt immers 4 keer voor in de lijst! Neem[lijst1,1,2] geeft de deellijst van lijst1 vanaf element 1 tot element 2 en dus {10, 30}. Om een volledig overzicht te krijgen van alle commando s met lijsten is het nodig om de handleiding van GeoGebra 3.2 af te drukken. Momenteel is deze handleiding nog niet vertaald in het Nederlands. Klik daarom op Opties en zet de taal van GeoGebra in het Engels en klik nadien in de menubalk bovenaan op Help en klik dan nogmaals op Help en druk de handleiding af. 1.5 Uitgewerkte voorbeelden Voorbeeld 1: de 3 grootste elementen uit een lijst halen Gegeven is de lijst {4, 11, -15, 78, 123, 3, 12, 48} Haal de 3 grootste elementen uit deze lijst. Voer via het commandovenster het volgende in: lijst1 = {4, 11, -15,...} Geef het volgende commando in: lijst2 = sorteer[lijst1]. Geef het volgende commando in: lijst3 = laatste[lijst2,3] Voorbeeld 2: even of oneven? Gegeven is de lijst {13, 48, 24, 15, 11, 108, 1005, 19, 37, 44} Hoeveel even en oneven getallen zitten er in deze lijst? Voer via het commandovenster het volgende in: lijst1 = {13, 48, 24,...} Geef het volgende commando in: a = TelAls[x == floor(x/2)*2,lijst1]. Druk volgende teksten af: Het aantal even getallen is +a Het aantal oneven getallen is +(lengte[lijst1]-a) Voorbeeld 3: getallen verzamelen die groter zijn dan 50 Gegeven is de lijst {45, 108, -14, 37, 49, 12, 118, 49, 52, 63, 7, -20} Leg een lijst aan met alle getallen groter dan 50 uit deze lijst. Voer via het commandovenster het volgende in: lijst1 = {45, 108, -14,...} Geef het volgende commando in: lijst2 = sorteer[lijst1]. Geef het volgende commando in: a = TelAls[x <= 50,lijst2]. Geef het volgende commando in: lijst3 = laatste[lijst2,lengte[lijst2]-a].

8 1.5.4 Voorbeeld 4: een lijst opbouwen Bouw de volgende lijst op: {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100} door het volgende commando in te geven: rij[n², n, 1, 10] Voorbeeld 5: teksten op een bepaalde plaats afdrukken Realiseer het volgende: Voer de volgende commando s in: A1 = (10,0) A2 = (20,0) A3 = (30,0) A4 = (40,0) Voer de volgende commando s in: Tekst[ lente, A1 - (0,1)] Tekst[ zomer, A2 - (0,1)] Tekst[ herfst, A3 - (0,1)] Tekst[ winter, A4 - (0,1)] Voorbeeld 6: teksten op een bepaalde plaats ineens afdrukken Voer in het rekenblad in: (10,0) (20,0) (30,0) (40,0) Voer in het rekenblad in: (10,-1) (20,-1) (30,-1) (40,-1) en maak er een lijst L_1 van. Voer in het rekenblad in: lente zomer herfst winter en maak er een lijst L_2 van. Geef het volgende commando in: m = lengte[l_1]. Geef het volgende commando in: Rij[Tekst[element[L_2,n], element[l_1,n]],n,1,m] Verberg de getekende punten met de naam B. Je krijgt dan: Als je de getallen op de x-as niet wilt weergeven, klik je met de rechtermuisknop in het tekenvenster en vervolgens kies je voor Tekenvenster en daar vink je bij de x-as Getallen uit en bij Onderverdelingen kies je voor de blanco lijn. Ter controle kun je de oplossingen van deze uitgewerkte voorbeelden openen in de map Lijsten. 9

9 10 l deel 2 > Statistische commando s in GeoGebra 12 >Statistische Het Pakket Geogebra commando s in GeoGebra In de versie 3.2 van GeoGebra zijn heel veel statistische commando s opgenomen. Typ in het rekenblad volgende getallen in: 1, 2, 3, 4, 5 en 8 in. Selecteer de cellen en kies voor Maak een lijst. Zet je telkens in een lege cel en typ in: = gemiddelde[l_1] resultaat 3,8333 = mediaan[l_1] resultaat 3,5 In dit boekje zullen we als bepaalde van deze commando s optreden en nodig zijn de nodige uitleg geven om ze gepast te gebruiken. Opmerking: In GeoGebra bestaat er geen speciale toets om het dollarteken $ in te voeren. Je moet dit symbool om celadressen absoluut te maken, invoeren vanuit het klavier van het toetsenbord.