1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 1

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 1"

Transcriptie

1 Juno KOEKELKOREN D.1.3. OEFENINGENREEKS 3 OEFENING 1 In onderstaande tabel vind je zes waarnemingen van twee variabelen (ratio meetniveau). Eén van de waarden van y is onbekend. Waarde x y Door welke waarde moet je het vraagteken vervangen om een coëfficiënt τ van Kendall gelijk aan nul uit te komen? Paar waarden x y Product (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6) BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 1

2 Juno KOEKELKOREN OEFENING 2 In een onderzoek bij eerstejaarsstudenten gaat men na hoe goed ze waren op de middelbare school. Hieronder volgen de kansen, gebaseerd op de relatieve frequenties uit een groot steekproefonderzoek. Rangschikking Eerste 20% Tweede 20% Derde 20% Vierde 20% Laagste 20% Kans 0,41 0,23 0,29 0,06 0,01 Stel dat 𝐴 de gebeurtenis is dat een student tot de eerste 40% van de middelbare school behoort, en 𝐡 de gebeurtenis dat een student bij de laagste 40% zit. 1. Bepaal 𝑃(𝐴) en 𝑃(𝐡). 𝑃 𝐴 = 𝑃 πΈπ‘’π‘Ÿπ‘ π‘‘π‘’ 20% 𝑇𝑀𝑒𝑒𝑑𝑒 20% = 0,41 + 0,23 = 𝟎, πŸ”πŸ’ 𝑃 𝐡 = 𝑃 π‘‰π‘–π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘’ 20% πΏπ‘Žπ‘Žπ‘‘π‘ π‘‘π‘’ 20% = 0,06 + 0,01 = 𝟎, πŸŽπŸ• 2. Beschrijf in woorden de gebeurtenis 𝑃(𝐴 ). Bepaal 𝑃(𝐴 ) op twee manieren: eerst door optellen van de kansen van de uitkomsten, daarna via de complementregel. 𝑃 𝐴 is de complementaire gebeurtenis van 𝐴: het is de gebeurtenis die zich voordoet als en slechts als 𝐴 zich niet voordoet. M.a.w. 𝑃 𝐴 is de kans dat een student niet tot de eerste 40% behoort, dus de kans dat een student bij de laagste 60% zit. 𝑃 𝐴 = 𝑃 π·π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘’ 20% π‘‰π‘–π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘’ 20% πΏπ‘Žπ‘Žπ‘‘π‘ π‘‘π‘’ 20% = 0,29 + 0,06 + 0,01 = 0,36 𝑃 𝐴 = 1 𝑃 𝐴 = 1 0,64 = 𝟎, πŸ‘πŸ” 3. Bepaal de kans dat je een student kiest die tot de eerste 40% of tot de laatste 40% behoort (𝑃 𝐢 ). 𝑃 𝐢 = 𝑃 𝐴 𝐡 = 0,64 + 0,07 = 𝟎, πŸ•πŸ 1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 2

3 Juno KOEKELKOREN OEFENING 3 Hieronder staat een kruistabel van de samenstelling van het 101ste Amerikaanse Congres (verkiezingen 1988), volgens partij en anciënniteit. De elementen in de tabel moeten zijn: voor elke combinatie van partijlidmaatschap en anciënniteit de kans dat een aselect gekozen lid van het congres aan die combinatie voldoet. Indien partijlidmaatschap en anciënniteit onafhankelijk zijn, wat zijn dan de kansen in het centrale gedeelte van de tabel met de waarden π‘Ž t.e.m. 𝑓? Geef aan hoe je aan de oplossing komt en rond af tot drie cijfers na de komma. Partij Democraat Republikein Totaal 𝑃(𝐴) < 2 jaar a d 0,09 𝑃(𝐡) Anciënniteit 2-9 jaar b e 0,478 𝑃(𝐢) 9 jaar c f 0,432 0,614 0,386 Totaal 1 𝑃(𝐷) 𝑃(𝐸) Formule: De kans van de doorsnede van 2 onafhankelijke gebeurtenissen (cursus p.117) 𝑃 𝐴 𝐡 = 𝑃 𝐴. 𝑃(𝐡) a. 𝑃 𝐴 𝐷 = 𝑃 𝐴. 𝑃 𝐷 = 0,09. 0,614 = 0,055 b. 𝑃 𝐡 𝐷 = 𝑃 𝐡. 𝑃 𝐷 = 0,478. 0,614 = 0,293 c. 𝑃 𝐢 𝐷 = 𝑃 𝐢. 𝑃 𝐷 = 0,432. 0,614 = 0,265 d. 𝑃 𝐴 𝐸 = 𝑃 𝐴. 𝑃 𝐸 = 0,09. 0,386 = 0,035 e. 𝑃 𝐡 𝐸 = 𝑃 𝐡. 𝑃 𝐸 = 0,478. 0,386 = 0,185 f. 𝑃 𝐢 𝐸 = 𝑃 𝐢. 𝑃 𝐸 = 0,432. 0,386 = 0,167 1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 3

4 Juno KOEKELKOREN OEFENING 4 Volgens de Amerikaanse overheid bestaat een huishouden uit alle personen die samen in een wooneenheid leven, of ze nu verwant zijn of niet. De verdeling van de grootte van een Amerikaans huishouden is aldus: Grootte (π‘₯ ): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Proporties (𝐹): 0,240; 0,322; 0,177; 0,155; 0,067; 0,024; 0, Zet de gegevens in een kansverdelingstabel en geef ook de cumulatieve verdelingsfunctie 𝐹 (π‘₯) aan. π‘₯ 𝐹 𝐹 (π‘₯) 1,2 1 0,240 0, ,322 0,562 0,8 3 0,177 0,739 0,6 4 0,155 0,894 0,4 5 0,067 0,961 0,2 6 0,024 0, ,015 1, Bepaal het verwachte aantal personen per huishouden. Bereken ook de variantie en de standaardfout (werk tot op 3 cijfers na de komma). 𝐸 𝑋 = 𝑃(𝑋 = π‘₯ )π‘₯ = 1.0, , , , , , ,015 = 𝟐, πŸ”πŸπŸ— 𝑉 𝑋 = 𝑃(𝑋 = π‘₯ )(π‘₯ 𝐸 𝑋 ) = 0,240. ( 1,619) + 0,332. ( 0,619) + 0,177. (0,381) + 0,155. 1, ,067. 2, ,024. 3,381 +(0,015. (4,381) ) = 𝟐, πŸŽπŸπŸ—πŸ”πŸ•πŸŽπŸ”πŸ 𝟐, 𝟎𝟐𝟎 𝑉 𝑋 = 2, = 𝟏, πŸ’πŸπŸπŸπŸ“πŸπŸπŸ“πŸ• 𝟏, πŸ’πŸπŸ 1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 4

5 Juno KOEKELKOREN OEFENING 5 Bepaal of onderstaande variabelen afhankelijk of onafhankelijk zijn. 1. Onderstaande tabel bevat de kansen voor een groep mensen dat met een bepaald aantal uur per week aan lezen besteedt (uren per week, Y) in verhouding tot de gemeten intelligentie (IQ, X) van de steekproef. 0 1,5 u/week > 1,5 u/week IQ 120 0,38 0,40 IQ 120 0,07 0,15 𝑃 𝑋 = π‘₯ π‘Œ = 𝑦 = 𝑃 𝑋 = π‘₯. 𝑃(π‘Œ = 𝑦 ) 𝑃 𝑋 = π‘₯ π‘Œ = 𝑦 𝑃 𝑋 = π‘₯. 𝑃(π‘Œ = 𝑦 ) 0,38 0,78. 0,45 0,38 0,351 𝑋 (IQ) en π‘Œ (u/week) zijn twee afhankelijke variabelen. 2. Hier wordt de voorkeur nagegaan voor samenwonen of huwen met betrekking tot het geslacht van de persoon. Samenwonen Huwen Man 0,30 0,10 Vrouw 0,45 0,15 𝑃 𝑋 = π‘₯ π‘Œ = 𝑦 = 𝑃 𝑋 = π‘₯. 𝑃(π‘Œ = 𝑦 ) 𝑃 𝑋 = π‘₯ π‘Œ = 𝑦 = 𝑃 𝑋 = π‘₯. 𝑃(π‘Œ = 𝑦 ) 0,30 = 0,40. 0,75 0,30 = 0,30 𝑃 𝑋 = π‘₯ π‘Œ = 𝑦 = 𝑃 𝑋 = π‘₯. 𝑃(π‘Œ = 𝑦 ) 𝑃 𝑋 = π‘₯ π‘Œ = 𝑦 = 𝑃 𝑋 = π‘₯. 𝑃(π‘Œ = 𝑦 ) 0,10 = 0,40. 0,25 0,10 = 0,10 𝑃 𝑋 = π‘₯ π‘Œ = 𝑦 = 𝑃 𝑋 = π‘₯. 𝑃(π‘Œ = 𝑦 ) 𝑃 𝑋 = π‘₯ π‘Œ = 𝑦 = 𝑃 𝑋 = π‘₯. 𝑃(π‘Œ = 𝑦 ) 0,45 = 0,60. 0,75 0,45 = 0,45 𝑃 𝑋 = π‘₯ π‘Œ = 𝑦 = 𝑃 𝑋 = π‘₯. 𝑃(π‘Œ = 𝑦 ) 𝑃 𝑋 = π‘₯ π‘Œ = 𝑦 = 𝑃 𝑋 = π‘₯. 𝑃(π‘Œ = 𝑦 ) 0,15 = 0,60. 0,25 0,15 = 0,15 𝑋 (burgerlijke status) en π‘Œ (geslacht) zijn twee onafhankelijke variabelen. Vergelijking (𝑃 𝑋 = π‘₯ π‘Œ = 𝑦 = 𝑃 𝑋 = π‘₯. 𝑃(π‘Œ = 𝑦 )) geldig voor alle variabelen onafhankelijk Vergelijking (𝑃 𝑋 = π‘₯ π‘Œ = 𝑦 𝑃 𝑋 = π‘₯. 𝑃(π‘Œ = 𝑦 )) niet geldig voor één van de variabelen afhankelijk 1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 5

6 Juno KOEKELKOREN OEFENING 6 Bepaal of onderstaande variabelen afhankelijk of onafhankelijk zijn. 1. De variabelen aantal heren en aantal dames bij trekking, zonder teruglegging, van 6 kaarten uit een standaard kaartspel. Trekking 1: 𝑃 𝐻 = ", Trekking 2: 𝑃 𝐻 = " Afhankelijk 2. De variabelen aantal heren en aantal dames bij trekking, met teruglegging, van 2 kaarten uit een standaard kaartspel. *Om deze oefening op te lossen, bereken je de volledige bivariate kansverdeling 0 Heer Dame " 𝑃(𝐷 = 0 𝐻 = 0) = 𝑃 𝑋𝑋 = ". " = ". " = "# 𝑃(𝐷 = 1 𝐻 = 0) GEGEVEN IN OPGAVE CURSUS 𝑃(𝐷 = 2 𝐻 = 0) = 𝑃 𝐷𝐷 𝐷𝐷 = 𝑃 𝐷𝐷 = ". " = "# 𝑃(𝐷 = 0 𝐻 = 1) = 𝑃(𝐷 = 1 𝐻 = 0) 𝑃(𝐷 = 1 𝐻 = 1) GEGEVEN IN OPGAVE CURSUS 𝑃(𝐷 = 2 𝐻 = 1) = 0 𝑃(𝐷 = 0 𝐻 = 2) = 𝑃(𝐷 = 2 𝐻 = 0) " (2+1=3, slechts 2 trekkingen, onmogelijk) 𝑃(𝐷 = 1 𝐻 = 2) = 𝑃(𝐷 = 2 𝐻 = 2) 𝑃 𝑋 = π‘₯ π‘Œ = 𝑦 𝑃 𝑋 = π‘₯. 𝑃(π‘Œ = 𝑦 ) = 𝑃(𝐷 = 2 𝐻 = 1) " "# "#. "# "# "# "#$% Afhankelijk 3. De variabelen aantal heren en aantal dames bij trekking, met teruglegging, van 6 kaarten uit een standaard kaartspel. *Om deze oefening op te lossen gebruik je het inzicht van de twee vorige oefeningen, je hoeft niet de volledige bivariate kansverdeling te berekenen. Afhankelijk 1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 6

7 Juno KOEKELKOREN OF UNIE SOM (+) EN DOORSNEDE VERMENIGVULDIGING (.) OEFENING 7 In een groep van 300 kinderen zijn er 90 kinderen met een leerstoornis waarvan 30 een zware leerstoornis hebben (de andere een lichte leerstoornis). Je trekt bij toeval een kind uit de groep. A = geen leerstoornis P A = "# = "" " B = lichte leerstoornis P B = " = "" " C = zware leerstoornis P C = " = "" " D = een leerstoornis P D = " = "" " 1. Bereken de kans dat hij een leerstoornis heeft, als hij een leerstoornis heeft. * Voorwaardelijke kans cursus p. 117 P B D = ( ) () = "/"" "/"" = " " = 2. Bereken de kans dat hij geen zware leerstoornis heeft. P C = 1 " = "# = "" "" " 3. Bereken de kans dat hij een lichte leerstoornis heeft, als hij geen zware leerstoornis heeft. P B C = ( ) = /" = ( ) /" * P B C B C C is overbodig 4. Zijn de gebeurtenissen Het kind heeft een leerstoornis en Het kind heeft een lichte leerstoornis al dan niet afhankelijk? Afhankelijk: het kind moet een leerstoornis hebben voordat er kan gesproken worden van een lichte leerstoornis. 1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 7

8 Juno KOEKELKOREN OEFENING 8 Iemand heeft een zuivere dobbelsteen twee maal geworpen. Je weet dat de uitkomst minstens één maal 6 is geweest. Wat is de kans dat de uitkomst twee maal 6 is geweest? Voorwaardelijke kans ( ) 𝑃 𝐴 𝐡 = () ( "##"$ "#. "#) ( "##") 𝑃 2 𝑧𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛 π‘šπ‘–π‘›. 1 𝑧𝑒𝑠 = * 𝑃 2 𝑧𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛 π‘šπ‘–π‘›. 1 𝑧𝑒𝑠 π‘šπ‘–π‘›. 1 𝑧𝑒𝑠 2 𝑧𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛 "π‘šπ‘–π‘›. 1 𝑧𝑒𝑠" 𝑖𝑠 π‘œπ‘£π‘’π‘Ÿπ‘π‘œπ‘‘π‘–π‘” ("#. "#) = ("#. "#) 𝑃 2 𝑧𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛 = 𝑃 6,6 =. = " 𝑃 π‘šπ‘–π‘›. 1 𝑧𝑒𝑠 = 𝑃 6𝑋 𝑋6 = 𝑃 6𝑋 + 𝑃 𝑋6 𝑃(6𝑋 𝑋6) = 𝑃 6𝑋 + 𝑃 𝑋6 𝑃(6,6) =. +. " = " + " " = " ( "##"$) /" 𝟏 𝑷 𝟐 𝒛𝒆𝒔𝒔𝒆𝒏 π’Žπ’Šπ’. 𝟏 𝒛𝒆𝒔 = ("#. "#) = /" = 𝟏𝟏 1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 8

9 Juno KOEKELKOREN OEFENING 9 Onderstaande tabel geeft de bivariate kansverdeling van de variabelen IQ vader (X) en IQ kind (Y) weer. Een getal a ontbreekt in deze tabel. Kind 40, 80 80, , 160 Totaal 40, 80 𝑃(𝐴) 0,13 0,08 0,02 0,23 80, 120 𝑃(𝐡) Vader 0,13 0,19 0,12 0,44 120, 160 𝑃(𝐢) 0,04 0,12 a 0,30 0,39 Totaal 1 𝑃(𝐷) 𝑃(𝐸) 𝑃(𝐹) 1. Wat is de waarde van a? 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐡 + 𝑃 𝐢 = 1 𝑃 𝐢 = 1 (𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐡 ) 𝑃 𝐢 = 1 0,23 0,44 𝑃 𝐢 = 0,33 𝑃 𝐢 = 0,04 + 0,12 + π‘Ž 𝑃 𝐢 0,04 0,12 = π‘Ž 0,33 0,04 0,12 = π‘Ž 𝟎, πŸπŸ• = 𝒂 𝑃 𝐷 + 𝑃 𝐸 + 𝑃 𝐹 = 1 𝑃 𝐹 = 1 (𝑃 𝐷 + 𝑃 𝐸 ) 𝑃 𝐹 = 1 0,30 0,39 𝑃 𝐹 = 0,31 𝑃 𝐹 = 0,02 + 0,12 + π‘Ž 𝑃 𝐹 0,02 0,12 = π‘Ž 0,31 0,02 0,12 = π‘Ž 𝟎, πŸπŸ• = 𝒂 2. Wat is de kans 𝑃(𝑋 < 80 𝑒𝑛 π‘Œ < 120)? 𝑃 𝑋 < 80 𝑒𝑛 π‘Œ < 120 = 𝑃 𝑋 < 80 + 𝑃(π‘Œ < 120) 𝑃 𝑋 < 80 𝑒𝑛 π‘Œ < 120 = 0,13 + 0,08 = 𝟎, 𝟐𝟏 1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 9

10 Juno KOEKELKOREN OEFENING 10 Onderstaande tabel geeft de bivariate kansverdeling van de onafhankelijke variabelen IQ (X) en gewicht (Y) bij volwassenen weer. Vijf getallen (π‘Ž, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒) ontbreken in deze tabel wat zijn hun waarden? IQ 40, 80 80, , 160 Totaal 40, 60 𝑃(𝐴) 0,12 0,09 0,03 0,24 60, 80 𝑃(𝐡) Gewicht a b 0,05 80, 120 𝑃(𝐢) c d e Totaal 1 𝑃(𝐷) 𝑃(𝐸) 𝑃(𝐹) Gegeven: 𝑃 𝐴 = 0,12 + 0,09 + 0,03 = 0,24 𝑃 𝐴 = 𝑃 𝐡 + 𝑃(𝐢) = 0,76 𝑃 𝐡 = π‘Ž + 𝑏 + 0,05 𝑃 𝐢 = 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 𝑃 𝐷 = 0,12 + π‘Ž + 𝑐 𝑃 𝐸 = 0,09 + 𝑏 + 𝑑 𝑃 𝐹 = 0,03 + 0,05 + 𝑒 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐡 + 𝑃 𝐢 = 1 𝑃 𝐷 + 𝑃 𝐸 + 𝑃(𝐹) = 1 𝑃 𝐴 = 𝑃 𝐡 + 𝑃(𝐢) = 0,76 0,76 = π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 + 0,05 0,76 0,05 = π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 0,71 = π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 1 = 𝑃 𝐷 + 𝑃 𝐸 + 𝑃(𝐹) 1 = π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 + 0,12 + 0,09 + 0,03 + 0,05 1 (0,12 + 0,09 + 0,03 + 0,05) = π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 1 (0,12 + 0,09 + 0,03 + 0,05) = π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 0,71 = π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 10

11 Juno KOEKELKOREN OEFENING 11 De dichtheidsfunctie van de toevalsvariabele X wordt gedefinieerd door: f x = 0 als x < 0 x 2 als 0 x 2 0 als 2 < x 1,5 1 P X < 0 = 0 P 2 < X < 5 = 1 P 0 X 1 = 0,5 P 0 < X < 1 = 0,5 0, ,5 1 1,5 2 2,5 OEFENING 12 De functie f wordt gedefinieerd door: f x = 0 als x < 0 x als 0 x 2 4 x als 2 x 4 0 als 4 < x Nee f x is geen dichtheidsfunctie. Een dichtheidsfunctie heeft twee eigenschappen: - steeds positief ( 0). - oppervlakte onder de functie is gelijk aan 1 ". # Oppervlakte driehoek: b. h 2 oppervlakte f x = b. h 2 = = 8 2 = 4 1 2,5 2 1,5 1 0, BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 11

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Het correcte antwoord wordt aangeduid door een sterretje. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Een derde van de mannen is

Nadere informatie

DEEL 3 INDUCTIEVE STATISTIEK INLEIDING TOT DE INDUCTIEVE STATISTIEK 11.2 DE GROOTSTE AANNEMELIJKHEID - METHODE

DEEL 3 INDUCTIEVE STATISTIEK INLEIDING TOT DE INDUCTIEVE STATISTIEK 11.2 DE GROOTSTE AANNEMELIJKHEID - METHODE DEEL 3 INDUCTIEVE STATISTIEK INHOUD H 10: INLEIDING TOT DE INDUCTIEVE STATISTIEK H 11: PUNTSCHATTING 11.1 ALGEMEEN 11.1.1 Definities 11.1.2 Eigenschappen 11.2 DE GROOTSTE AANNEMELIJKHEID - METHODE 11.3

Nadere informatie

1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 2 1

1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 2 1 D..2. OEFENINGENREEKS 2 OEFENING Gegevens over de regenval (in cm) in South Bend (Indiana) over een periode van 30 jaar. Klasse K K f F f. 00 F. 00 n n 2,3 2, 3,7 3,7 3,4 3, 4 4,29 7,8 4, 4, 4 9 4,29 32,4,,

Nadere informatie

Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback

Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Correcte alternatieven worden door een sterretje aangeduid. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Twee derden van de mannen

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 4: Rekenregels (deze les sluit aan bij de paragraaf 8 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuΓ―tieve definitie.... Een

Nadere informatie

14.1 Kansberekeningen [1]

14.1 Kansberekeningen [1] 14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel

Nadere informatie

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. 9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment

Nadere informatie

7.0 Voorkennis , ,

7.0 Voorkennis , , 7.0 Voorkennis Een gokkast bestaat uit een drietal schijven die ronddraaien. Op schijf 1 staan: 5 bananen, 4 appels, 3 citroenen en 3 kersen; Op schijf 2 staan: 7 bananen, 3 appels, 2 citroenen en 3 kersen;

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: 5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van

Nadere informatie

DEZE PAGINA NIET vΓ³Γ³r 8.30u OMSLAAN!

DEZE PAGINA NIET vΓ³Γ³r 8.30u OMSLAAN! STTISTIEK 1 VERSIE MT15303 1308 1 WGENINGEN UNIVERSITEIT LEERSTOELGROEP MT Tentamen Statistiek 1 (MT-15303) 5 augustus 2013, 8.30-10.30 uur EZE PGIN NIET vΓ³Γ³r 8.30u OMSLN! STRT MET INVULLEN VN NM, REGISTRTIENUMMER,

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodellen en normaal verdeelde steekproefgrootheden 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei Eindexamen VWO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Schroefas Opgave 1. In de figuur trekken we een lijn tussen 2600 tpm op de linkerschaal en

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen 4. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Een concreet voorbeeld.... Een kansmodel

Nadere informatie

Statistiek. Beschrijvend statistiek

Statistiek. Beschrijvend statistiek Statistiek Beschrijvend statistiek Verzameling van gegevens en beschrijvingen Populatie, steekproef Populatie = o de gehele groep ondervragen o parameter is een kerngetal Steekproef = o een onderdeel van

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:

Nadere informatie

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1]

4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] Relatief frequentiepolygoon van de lengte van mannen in 1968 1 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] In dit plaatje is een frequentiepolygoon getekend.

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Learning the Mechanics 6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. De random variabele x wordt tweemaal waargenomen. Ga na dat, indien de waarnemingen

Nadere informatie

STATISTIEK I Samenvatting

STATISTIEK I Samenvatting STATISTIEK I Samenvatting Academiejaar 2013-2014 Prof. T. MARCHANT Juno KOEKELKOREN 1BA PSYCH Statistiek 1: 2013-2014 1 1BA PSYCH Statistiek 1: 2013-2014 2 DEEL 0 INTODUCTIE INHOUD H 1: INLEIDING 1.1 DE

Nadere informatie

13.1 Kansberekeningen [1]

13.1 Kansberekeningen [1] 13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

2 Kansen optellen en aftrekken

2 Kansen optellen en aftrekken 2 Kansen optellen en aftrekken Verkennen www.mathall.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO /5/ VWO wi-a Kansrekening Optellen/aftrekken Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.mathall.nl

Nadere informatie

5 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen

5 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen 5 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp Kansrekening doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet wat

Nadere informatie

Statistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Stam-bladdiagram en boxplot zijn methoden om visueel een verdeling voor te stellen.

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Telproblemen Oefening 1 Een beveiligingscode bestaat uit 3 karakters, die elk een cijfer of een letter kunnen zijn. Bijvoorbeeld C13 of 2D9. Hoeveel zulke codes zijn er (A) 17 576

Nadere informatie

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. 3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal

Nadere informatie

3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1]

3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] 3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] Voorbeeld: Op een schijf staan een zestal afbeeldingen in even grote vakjes: 3 keer appel, 2 keer banaan, 1 keer peer. Sandra draait zes keer aan de schijf. a)

Nadere informatie

Schatting voor het aantal tanks: is statistiek beter dan de geheime dienst?

Schatting voor het aantal tanks: is statistiek beter dan de geheime dienst? Schatting voor het aantal tanks: is statistiek beter dan de geheime dienst? dr. H.P. LopuhaΓ€ UHD Statistiek Opleiding Technische Wiskunde Faculteit Informatietechnologie & Systemen Technische Universiteit

Nadere informatie

Binomiale verdelingen

Binomiale verdelingen Binomiale verdelingen Les 1: Kans en combinatoriek (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Hoofdstuk 2 Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Medische Statistiek Kansrekening

Medische Statistiek Kansrekening Medische Statistiek Kansrekening Medisch statistiek- kansrekening Hoorcollege 1 Uitkomstenruimte vaststellen Ook wel S of E. Bij dobbelsteen: E= {1,2,3,4,5,6} Een eindige uitkomstenreeks Bij het gooien

Nadere informatie

2.1 Kansen [1] Er geldt nu dat de kans op som is 6 gelijk is aan: P(som is 6) =

2.1 Kansen [1] Er geldt nu dat de kans op som is 6 gelijk is aan: P(som is 6) = 2.1 Kansen [1] Voorbeeld 1: Als je gooit met twee dobbelstenen zijn er in totaal 6 6 = 36 mogelijke uitkomsten. Deze staan in het rooster hiernaast. De gebeurtenis som is 6 komt vijf keer voor. Het aantal

Nadere informatie

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456 Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Basistechnieken 6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. x 0 2 4 6 p(x) ΒΌ ΒΌ ΒΌ ΒΌ a. Schrijf alle mogelijke verschillende steekproeven van n =

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Eindtentamen Kansrekening en Statistiek (WS), Tussentoets Kansrekening en Statistiek (WS), Vrijdag 8 april, om 9:-:. Dit is een tentamen

Nadere informatie

uitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo

uitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo uitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo uitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo - 5-6-205 lees verder Kijkcijfers maximumscore 4 Het toepassen van de formule

Nadere informatie

Oefeningen statistiek

Oefeningen statistiek Oefeningen statistiek Hoofdstuk De wereld van de kansmodellen.. Tabel A en tabel B zijn de kansverdelingen van model X en van model Y. In beide tabellen is een getal verloren gegaan. Kan jij dat verloren

Nadere informatie

Statistiek: Vorm van de verdeling 1/4/2014. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Vorm van de verdeling 1/4/2014. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Vorm van de verdeling /4/204 . Theorie Enkel de theorie die nodig is voor de oefeningen is hierin opgenomen. Scheefheid of asymmetrie Indien de meetwaarden links van de mediaan meer spreiding

Nadere informatie

3 Kansen vermenigvuldigen

3 Kansen vermenigvuldigen 3 Kansen vermenigvuldigen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Vermenigvuldigen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl

Nadere informatie

A. B. C. D. Opgave 3. In een groot vierkant is een kleiner vierkant getekend. Wat is de oppervlakte van het kleine vierkant? A. B. C. D.

A. B. C. D. Opgave 3. In een groot vierkant is een kleiner vierkant getekend. Wat is de oppervlakte van het kleine vierkant? A. B. C. D. FAJALOBI 2015 Opgave 1 Het getal heet een palindroom. Dat is een getal dat als je het van achter naar voren leest het hetzelfde is als van voor naar achter. Een palindroom begint niet met een nul. Wat

Nadere informatie

HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN

HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN 1.1 Waarschijnlijkheidsrekening 1 Beschouw een toevallig experiment (de resultaten zijn aan het toeval te danken) Noem V de verzameling van alle mogelijke uitkomsten

Nadere informatie

Opgaven voor Kansrekening - Oplossingen

Opgaven voor Kansrekening - Oplossingen Wiskunde voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening - Opgave. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat drie keer zo vaak valt als 4 en twee keer zo vaak als 5. Verder vallen,, en even

Nadere informatie

De normale verdeling

De normale verdeling De normale verdeling Les 2 De klokvorm en de normale verdeling (Deze les sluit aan bij paragraaf 8 en 9 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf

Nadere informatie

Economie en maatschappij(a/b)

Economie en maatschappij(a/b) Natuur en gezondheid(a/b) Economie en maatschappij(a/b) Cultuur en maatschappij(a/c) http://profielkeuze.qompas.nl/ Economische studies Talen Recht Gedrag en maatschappij http://www.connectcollege.nl/download/decanaat/vwo%20doorstroomeisen%20universiteit.pdf

Nadere informatie

Examenprogramma wiskunde A vwo

Examenprogramma wiskunde A vwo Examenprogramma wiskunde A vwo Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein Bg Functies

Nadere informatie

Inleiding tot de meettheorie

Inleiding tot de meettheorie Inleiding tot de meettheorie Meten is het toekennen van cijfers aan voorwerpen. Koeien Koeien in een kudde, studenten in een auditorium, mensen met een bepaalde stoornis, leerlingen met meer dan 15 in

Nadere informatie

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 4 juni 2010. Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 4 juni 2010. Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine EUROPEES BACCALAUREAAT 2010 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 4 juni 2010 DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (240 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische

Nadere informatie

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) =

Hoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) = Hoe bereken je een kans? P(G) = aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld Je gooit met twee dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat de som van de ogen 7 is? Regels Een kans is een

Nadere informatie

is, dat de zijde met cijfer boven te liggen komt, evenzo als de kans voor de koningin 1 2

is, dat de zijde met cijfer boven te liggen komt, evenzo als de kans voor de koningin 1 2 Hoofdstuk III Kansrekening Les 1 Combinatoriek Als we het over de kans hebben dat iets gebeurt, hebben we daar wel intuΓ―tief een idee over, wat we hiermee bedoelen. Bijvoorbeeld zeggen we, dat bij het

Nadere informatie

SOCIALE STATISTIEK (deel 2)

SOCIALE STATISTIEK (deel 2) SOCIALE STATISTIEK (deel 2) D. Vanpaemel KU Leuven D. Vanpaemel (KU Leuven) SOCIALE STATISTIEK (deel 2) 1 / 57 Hoofdstuk 5: Schatters en hun verdeling 5.1 Steekproefgemiddelde als toevalsvariabele D. Vanpaemel

Nadere informatie

Statistiek: Centrummaten 12/6/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Centrummaten 12/6/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Centrummaten 12/6/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie 1) Nominaal niveau: Gebruik de Modus, dit is de meest frequente waarneming 2) Ordinaal niveau:

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst.

Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Statistiek I Werkcollege 1 Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Steekproef: Gedeelte van de populatie dat feitelijk wordt onderzocht om informatie te vergaren. Eenheden:

Nadere informatie

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A.

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband

Nadere informatie

Beste leerling, Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieΓ«n.

Beste leerling, Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieΓ«n. Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag van het vak wiskunde A vwo, tweede tijdvak (2016). In dit examenverslag proberen we zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende vraag: In hoeverre

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1Β½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coΓΆrdinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE A A1: Informatievaardigheden X X Vaardigheden A2:

Nadere informatie

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] 8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte

Nadere informatie

Klantonderzoek: statistiek!

Klantonderzoek: statistiek! Klantonderzoek: statistiek! Statistiek bij klantonderzoek Om de resultaten van klantonderzoek juist te interpreteren is het belangrijk de juiste analyses uit te voeren. Vaak worden de mogelijkheden van

Nadere informatie

Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen

Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen 2.1 Natuurlijke getallen 1 Rangschik de volgende natuurlijke getallen van klein naar groot. 45 54 56 78 23 25 77 89 2 050 2 505 2 055 2 500 2 005 879

Nadere informatie

Verwachtingswaarde, Variantie en Standaarddeviatie

Verwachtingswaarde, Variantie en Standaarddeviatie Verwachtingswaarde, Variantie en Standaarddeviatie Wisnet-hbo Verwachtingswaarde update maart 200 De verwachtingswaarde van een kansvariabele is een soort gemiddelde waarde. Deze wordt aangeduid met E(k)

Nadere informatie

Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur.

Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS4, dinsdag 17 juni 28, van 9. 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen

Nadere informatie

Populaties beschrijven met kansmodellen

Populaties beschrijven met kansmodellen Populaties beschrijven met kansmodellen Prof. dr. Herman Callaert Deze tekst probeert, met voorbeelden, inzicht te geven in de manier waarop je in de statistiek populaties bestudeert. Dat doe je met kansmodellen.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A vwo II

Eindexamen wiskunde A vwo II Eindexamen wiskunde A vwo 000 - II Opgave Overgewicht 5 = 5 L L = 5,4 m als BMI < = 5 dan L > =,4 een dergelijke lengte komt bijna niet voor als L =,58 dan is het ideale gewicht G = 48 BMI 9, de conclusie:

Nadere informatie

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Kansrekening wi juni 2010, uur

Tentamen Inleiding Kansrekening wi juni 2010, uur Technische Universiteit Delft Mekelweg Faculteit Electrotechniek, Wiskunde en Informatica 8 CD Delft Tentamen Inleiding Kansrekening wi juni, 9.. uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische

Nadere informatie

Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding.

Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. Bij Excel denken de meesten niet direct aan een statistisch programma. Toch biedt Excel veel mogelijkheden tot statistische

Nadere informatie

Foutenberekeningen Allround-laboranten

Foutenberekeningen Allround-laboranten Allround-laboranten Inhoudsopgave INHOUDSOPGAVE... 2 LEERDOELEN :... 3 1. INLEIDING.... 4 2. DE ABSOLUTE FOUT... 5 3. DE KOW-METHODE... 6 4. DE RELATIEVE FOUT... 6 5. GROOTHEDEN VERMENIGVULDIGEN EN DELEN....

Nadere informatie

9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1]

9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1] 9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1] De onderstaande frequentietabel geeft aan hoeveel auto s er in een bepaald uur in een straat geteld zijn. Aantal auto s per uur 15 16 17 18 19 20 21 frequentie 2 7

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. Bereken het aantal manieren om de functies te verdelen:

4.0 Voorkennis. Bereken het aantal manieren om de functies te verdelen: 4.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Een bestuur bestaat uit 6 personen. Uit deze 6 personen wordt eerst een voorzitter, dan een secretaris en tot slot een penningmeester gekozen. Bereken het aantal manieren om

Nadere informatie

Samenvatting Tentamenstof. Statistiek 1 - Vakgedeelte

Samenvatting Tentamenstof. Statistiek 1 - Vakgedeelte Samenvatting Tentamenstof Statistiek 1 - Vakgedeelte Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 14 oktober, 2007 Voorwoord Het eerstejaars vak Statistiek

Nadere informatie

introductie kansen pauze meer kansen random variabelen transformaties ten slotte

introductie kansen pauze meer kansen random variabelen transformaties ten slotte toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen Moore, McCabe, and Craig. Introduction to the Practice of Statistics Chapter 4: Probability: The Study of Randomness 4.1: Randomness 4.2: Probability

Nadere informatie

Sterrenkunde Praktikum 1 Fouten en fitten

Sterrenkunde Praktikum 1 Fouten en fitten Sterrenkunde Praktikum 1 Fouten en fitten Paul van der Werf 12 februari 2008 1 Inleiding In de sterrenkunde werken we vaak met zwakke signalen, of met grote hoeveelheden metingen van verschillende nauwkeurigheid.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek (2DD14) op vrijdag 17 maart 2006, 9.00-12.00 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek (2DD14) op vrijdag 17 maart 2006, 9.00-12.00 uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek DD14) op vrijdag 17 maart 006, 9.00-1.00 uur. UITWERKINGEN 1. Methoden om schatters te vinden a) De aannemelijkheidsfunctie

Nadere informatie

voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo

voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo FORMULEBLAD Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen 2 2 kruistabel a c b d, met phi = ad bc ( a+ b)( a+ c)( b+ d)( c+ d) als phi

Nadere informatie

PTA wiskunde BBL Kijkduin, Statenkwartier, Waldeck cohort

PTA wiskunde BBL Kijkduin, Statenkwartier, Waldeck cohort Eindtermen wiskunde BBL WI/K/1 OriΓ«ntatie op leren en WI/K/2 Basisvaardigheden Leervaardigheden in het WI/K/4 AlgebraΓ―sche verbanden Rekenen, meten en Meetkunde WI/K/7 Informatieverwerking, GeΓ―ntegreerde

Nadere informatie

HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN

HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN HOOFDSTUK I - INLEIDENDE BEGRIPPEN 1.2 Kansveranderlijken en verdelingen 1 Veranderlijken Beschouw een toevallig experiment met uitkomstenverzameling V (eindig of oneindig), de verzameling van alle gebeurtenissen

Nadere informatie

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13 REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.

Nadere informatie

Het schatten van de Duitse oorlogsproductie: maximum likelihood versus de momentenmethode

Het schatten van de Duitse oorlogsproductie: maximum likelihood versus de momentenmethode Het schatten van de Duitse oorlogsproductie: maximum likelihood versus de momentenmethode Rik LopuhaΓ€ TU Delft 30 januari, 2015 Rik LopuhaΓ€ (TU Delft) Schatten van de Duitse oorlogsproductie 30 januari,

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek 1 Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingenΒ»

Nadere informatie

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte 1 Tekenen in roosters Kern 1 Tegelvloeren Kern 2 Oppervlakte Kern 3 Het assenstelsel Kern 4 Rechthoeken 2 Rekenen Kern 1 De rekenmachine Kern 2 Voorrangsregels Kern 3 Afronden Kern 4 Afronden 3 Grafieken

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 3: Het vaasmodel (deze les sluit aan bij de paragrafen 5, 6 en 7 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

begin van document Eindtermen vwo wiskunde C (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen vwo wiskunde C (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen vwo wiskunde C (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein subdomein in CE moet in SE A Vaardigheden A1: Informatievaardigheden A2: Onderzoeksvaardigheden

Nadere informatie

Vergelijkingen met breuken

Vergelijkingen met breuken Vergelijkingen met breuken WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het doorwerken van begin tot einde met behulp van pen en papier. 1 Oplossen van gebroken vergelijkingen Kijk ook nog

Nadere informatie

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine?

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Heb je een tabel met alleen gegevens? Kies STAT EDIT Vul L 1 met je gegevens (als de lijst niet leeg is, ga je met de pijltjes helemaal naar boven,

Nadere informatie

Lesbrief Hypergeometrische verdeling

Lesbrief Hypergeometrische verdeling Lesbrief Hypergeometrische verdeling 010 Willem van Ravenstein If I am given a formula, and I am ignorant of its meaning, it cannot teach me anything, but if I already know it what does the formula teach

Nadere informatie

groep 8 blok 7 antwoorden Malmberg s-hertogenbosch

groep 8 blok 7 antwoorden Malmberg s-hertogenbosch blok 7 groep 8 antwoorden Malmberg s-hertogenbosch blok 7 les 3 3 Reken de omtrek en de oppervlakte van de figuren uit. Gebruik m en m 2. 1 m C Omtrek figuur C 20 m Oppervlakte figuur C 22 m 2 A B Omtrek

Nadere informatie

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8

. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8 Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open

Nadere informatie

OPLEIDING PSYCHOLOGIE INFORMATIE WISKUNDECURSUS

OPLEIDING PSYCHOLOGIE INFORMATIE WISKUNDECURSUS OPLEIDING PSYCHOLOGIE INFORMATIE WISKUNDECURSUS 2015 FACULTEIT SOCIALE WETENSCHAPPEN OPLEIDING PSYCHOLOGIE Wassenaarseweg 52 Postbus 9555 2300 RB Leiden Oktober 2014 Inleiding Psychologie is een wetenschap.

Nadere informatie

begin van document Eindtermen vwo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen vwo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen vwo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE mag in SE A Vaardigheden A1: Informatievaardigheden

Nadere informatie

Statistiek basisbegrippen

Statistiek basisbegrippen MARKETING / 07B HBO Marketing / Marketing management Raymond Reinhardt 3R Business Development raymond.reinhardt@3r-bdc.com 3R 1 M Statistiek: wetenschap die gericht is op waarnemen, bestuderen en analyseren

Nadere informatie

Wiskunde B - Tentamen 2

Wiskunde B - Tentamen 2 Wiskunde B - Tentamen Tentamen van Wiskunde B voor CiT (57) Donderdag 4 april 005 van 900 tot 00 uur Dit tentamen bestaat uit 8 opgaven, 3 tabellen en formulebladen Vermeld ook je studentnummer op je werk

Nadere informatie

Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur

Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, 14.00 17.00 uur Het tentamen bestaat uit 15 meerkeuzevragen 2 open vragen. Een formuleblad wordt uitgedeeld. Normering: 0.4 punt per MC antwoord

Nadere informatie

Beschrijvend statistiek

Beschrijvend statistiek 1 Beschrijvend statistiek 1. In een school werd het intelligentiequotiΓ«nt gemeten van de leerlingen van het zesde jaar (zie tabel). De getallen werden afgerond tot op de eenheid. De berekeningen mogen

Nadere informatie

Examen G0N34 Statistiek

Examen G0N34 Statistiek Naam: Richting: Examen G0N34 Statistiek 8 september 2010 Enkele richtlijnen : Wie de vragen aanneemt en bekijkt, moet minstens 1 uur blijven zitten. Je mag gebruik maken van een rekenmachine, het formularium

Nadere informatie